Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Тверской государственный технический университет”

Лабораторная работа №3

по дисциплине:

"Автоматизация технологических процессов и производств”

на тему: "Синтез регуляторов в САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик”

Выполнил: студент гр. УТС 13.01

Мякатин И.Д.

Принял: зав. каф. АТП, д. т. н.

Марголис Б.И.

Тверь 2016

Цель работы: Ознакомиться с альтернативным методом расширенных частотных характеристик (РЧХ) и реализовать программу в среде MatLab, которая по заданной передаточной функции объекта управления и параметрах качества переходного процесса замкнутой САР рассчитает параметры настройки ПИД регулятора.

Альтернативный метод расширенных частотных характеристик

Метод РЧХ в стандартной постановке не дает настроек ПИД-регулятора, если заданная степень колебательности системы больше, чем степень колебательности объекта . Для преодоления этого недостатка необходимо перейти от набора параметров к набору , исключив коэффициент из расчетных формул.

Полученные уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором при помощи стандартного метода РЧХ:

(1)

Запишем уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором (1) в виде

где (2)

, то . (3)

Подставляя из (3) в уравнения (2), получим:

где (4)

Используя выражение , имеем

откуда

следовательно,

(6)

Находим корни уравнения (6):

. (7)

Подставляя в выражение (7) из (2) и (4) и учитывая, что , получим

(8)

альтернативный метод расширенный частотный

Отбрасывая возможные отрицательные значения, выводим окончательное выражение для расчета в виде

(9)

С учетом коэффициентов в (2), (4) из (5) получим

. (10)

Обратный переход к набору с учетом ограничения ПИД-регулятора производится по формулам (10), и (11). Для набора в пространстве строятся кривые, все точки которых удовлетворяют требованию .

, (12)

где - соответствующие веса.

На каждой кривой находится наилучшая по критерию качества (12) точка, а затем из них выбирается оптимальная.

Листинг программы

Результат работы программы:

1) Command window:

Заданные параметры качества переходного процесса:

Время переходного процесса: 10 с

Степень колебательности: 0.5

Перерегулирование: 20 %

ПФ ОУ:

Transfer function:

2

------------

s^2 + 2 s + 2

ПФ оптимальных регуляторов:

Transfer function from input 1 to output:

2.261 s^2 + 23.07 s + 11.77

----------------------------------

s

Transfer function from input 2 to output:

0.8373 s^2 + 5.637 s + 3.795

----------------------------------

S

Transfer function from input 3 to output:

2.036 s^2 + 16.03 s + 18.93

---------------------------------

s

Transfer function from input 4 to output:

1.961 s^2 + 13.64 s + 18.98

---------------------------------

s

Transfer function from input 5 to output:

1.779 s^2 + 10.63 s + 15.86

---------------------------------

s

ПФ оптимальных замкнутых САР:

Transfer function from input 1 to output:

4.523 s^2 + 46.14 s + 23.53

-----------------------------------

s^3 + 6.523 s^2 + 48.14 s + 23.53

Transfer function from input 2 to output:

1.675 s^2 + 11.27 s + 7.59

-------------------------------

s^3 + 3.675 s^2 + 13.27 s + 7.59

Transfer function from input 3 to output:

4.071 s^2 + 32.06 s + 37.86

--------------------------------

s^3 + 6.071 s^2 + 34.06 s + 37.86

Transfer function from input 4 to output:

3.921 s^2 + 27.28 s + 37.96

--------------------------------

s^3 + 5.921 s^2 + 29.28 s + 37.96

Transfer function from input 5 to output:

3.558 s^2 + 21.25 s + 31.73

--------------------------------

s^3 + 5.558 s^2 + 23.25 s + 31.73

ПФ регулятора с наилучшими параметрами настройки:

Transfer function:

2.261 s^2 + 23.07 s + 11.77

--------------------------

s

ПФ замкнутой САР с наилучшими параметрами настройки регулятора:

Transfer function:

4.523 s^2 + 46.14 s + 23.53

--------------------------------

s^3 + 6.523 s^2 + 48.14 s + 23.53

Полученные параметры качества переходного процесса:

Время переходного процесса: 8.7576 с

Перерегулирование: 19.6445 %

Степень колебательности: 0.51801

Графики

Список литературы

1. Конспекты лекций по курсу "АТПП”

2. Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И. Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. - Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015. - 92 с.

Размещено на Allbest.ru