Главная
База знаний "Allbest"
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Математическая модель приводов наведения видеокамеры в горизонтальной и вертикальной плоскостях
Математическая модель приводов наведения видеокамеры в горизонтальной и вертикальной плоскостях
Математическое моделирование горизонтального и вертикального приводов наведения видеокамеры. Технические характеристики двигателя. Выбор передаточного отношения редуктора. Передаточные функции двигателя и неизменяемой части. Симуляция приводов в Simulink.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.12.2012 |
| Размер файла | 736,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- 1. Техническое задание
- 1.1 Технические характеристики двигателя ДП40-16-3-27
- 2. Расчет математической модели
- 2.1 Выбор передаточного отношения редуктора
- 2.2 Выбор редуктора
- 2.3 Определение передаточной функции двигателя [4]
- 2.4 Определение передаточной функции неизменяемой части
- 3. Симуляция горизонтального привода в Simulink
- 4. Симуляция вертикального привода в Simulink
- Заключение
- Список используемой литературы
- Приложение
1. Техническое задание
Составить математическую модель приводов наведения видеокамеры в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Предварительно необходимо выбрать передаточные отношения редукторов. Провести синтез корректирующего устройства. Необходимо обеспечить следующие выходные параметры:
Максимальная угловая скорость слежения: щмакс = 15 град/с (0,262 рад/с)
Максимальное угловое ускорение: емакс = 25 град/с2 (0,436 рад/с2)
Точность слежения: Eмакс = 10' (0,0029 рад)
В качестве исполнительного двигателя использовать двигатель постоянного тока независимого возбуждения ДП40-16-3-27. Для расчетов принять видеокамеру в виде однородного стержня длиной 300 мм и массой 2кг.
1.1 Технические характеристики двигателя ДП40-16-3-27
Номинальное напряжение питания: Uном = 27В
Номинальная мощность: Pном = 16Вт
Номинальный ток якоря: Iяном = 1,08А
Момент инерции ротора: Jрот = 7,7*10-6 кг/м2
Номинальный развиваемый момент: Mном = 0,052 н*м
Номинальная скорость вращения: Nном = 3000 об/мин
Сопротивление якоря: Rя = 2,28 Ом
Индуктивность якоря: Lя = 1,8 мГн
2. Расчет математической модели
2.1 Выбор передаточного отношения редуктора
Для начала, рассчитаем модель камеры. Камера - однородный стержень длиной 0,3 м и массой 2 кг, вращающийся вокруг оси, проходящей через конец стержня. По формуле для такого случая:
Jкам = ml2= 0,06 кг*м2
Теперь рассмотрим нагрузки, которые должен отрабатывать привод. Максимальная нагрузка на привод будет в случае максимального углового ускорения вверх при действии момента силы тяжести Мт, действующем на вал привода. Этот момент можно найти как произведение веса камеры mg на плечо момента .
Mт = mg = 2*9.8*0,3*0,5= 2,94 н*м
Это момент статической нагрузки, действующей на вал привода. Динамический момент нагрузки определяется как произведение инерции камеры Jкам на угловое ускорение нагрузки емакс.
Mд = Jкам * емакс = 0,436*0,06= 0,0262 кг*м = 0,26 н*м
Тогда требуемый момент нагрузки на привод находится как сумма этих моментов.
Mтреб = Mт + Mд = 2,94 + 0,26 = 3,2 н*м
Видно что полученный Mтреб значительно больше номинального момента двигателя Mном, и следовательно необходимо использовать редуктор.
Теперь рассмотрим отношения скоростей слежения и вращения двигателя. Желательно чтобы штатный режим работы привода находился в зоне номинальных характеристик двигателя. Найдем скорость вращения вала двигателя. Nном = 3000 об/мин
щном = *Nном = 2*3,14*3000/60 = 314 рад/с
При этом максимальная скорость слежения равна 0,262 рад/с. Следовательно передаточное отношение редуктора iред:
iред = щном/щмакс = 314/0,262 = 1198
Так как мы можем заходить за рамки номинального режима, возьмем передаточное отношение iред = 1000. При таком передаточном отношении и номинальном моменте двигателя Mном = 0,052 н*м момент на валу привода будет равным 0,052*1000=52 н*м. Видно что этот момент больше требуемого момента Mтреб.
2.2 Выбор редуктора
Выберем прецизионный планетарный редуктор фирмы Apex модели AF042-2-100-P2 с передаточным отношением 100.
В стандартном исполнении такие редукторы имеют люфт ?7', в исполнении с микролюфтом он составляет ?3'. КПД этих редукторов =94%. Учитывая высокие требования по точности слежения системы выберем исполнение с микролюфтом. [1]
· Типоразмеры: 042.
· Максимальный момент ускорения: 42-66 н*м.
· Номинальная входная скорость: 2000-5000 об/мин.
· Гарантированный срок службы: 30000 часов.
· Материал корпуса - нержавеющая сталь.
· Косозубые шестерни.
· Необслуживаемая конструкция с эффективной консистентной смазкой (Nyogel 792D от - 10° до +90°C).
· Момент инерции редуктора: 0,03 кг*см2= 3*10-6 кг*м2. [2]
Стоимость редуктора составляет примерно 775 долларов США [3] и его легко можно приобрести у соответствующих поставщиков.
После редуктора дополнительно установим передачу шестерня-ЗК передаточным отношением 10. Люфтом и инерцией пренебрежем. Полученная система будет иметь передаточное отношение в 1000.
2.3 Определение передаточной функции двигателя [4]
Рассмотрим двигатель независимого (параллельного) возбуждения с управлением за счет изменения напряжения на якоре. Для того, чтобы получить передаточную функцию необходимо составить дифференциальное уравнение, описывающее электрическую цепь двигателя в переходном процессе и дифференциальное уравнение движения вала двигателя (механика процесса). В переходном процессе обмотка якоря имеет две составляющие сопротивления: активную Rя и реактивную, которая будет определяться величиной индуктивности обмотки Lя. Подводимое напряжение U уравновешивается ЭДС самоиндукции якоря (), падением напряжения на активном сопротивлении якоря (iяRя) и противо-эдс eя, возникающей в якоре при вращении, тогда будет справедливо выражение вида
где Lя - индуктивность якорной обмотки.
Для противо-ЭДС с большой степенью точности можно записать
ея=kэм.
где kэм=сеФ - электромагнитный коэффициент.
Дифференциальное уравнение движения вала двигателя имеет вид
где J момент инерции вращающихся частей, приведенный к валу двигателя,
Мс статический момент или момент сопротивления (в общем случае равен сумме нагрузочного момента и момента трения двигателя).
Рассчитаем передаточную функцию по входу системы. Это соответствует случаю горизонтального привода, когда статический момент силы тяжести, действующий на камеру, скомпенсирован креплением привода. Из уравнения динамики:
где
kэм=смФ - электромагнитный коэффициент.
Величина тока якоря тогда, находится по формуле
Подставим эти выражения в исходное дифференциальное уравнение электрической цепи и получим
Теперь обе части этого уравнения разделим на kэм, а коэффициент при второй производной разделим и умножим на Rя. Уравнение примет вид
Введем следующие обозначения: - электромеханическая постоянная времени двигателя, - электромагнитная постоянная времени якоря двигателя. Tя = 0,0018/2,28=7,9*10-4 с
Теперь, с учетом принятых обозначений можем записать
Для получения передаточной функции нужно данное уравнение записать относительно изображений по Лапласу входного напряжения и угловой скорости на выходе двигателя
Так как передаточная функция представляет собой отношение изображений выходной и входной величин, то можно записать следующее:
где kдв=1/kэм - коэффициент передачи двигателя.
В зависимости от соотношения величин постоянных времени двигателя, вид его передаточной функции можно изменять. Так, если 4Тя>Тм, что встречается достаточно редко, двигатель описывается колебательным звеном.
Чаще всего 4Тя<Тм и передаточную функцию можно представить в виде
При анализе систем автоматического управления с двигателем постоянного тока часто пренебрегают электромагнитной постоянной, ввиду ее малости (Тя0), по сравнению с другими постоянными времени системы, и используют передаточную функцию вида
Кроме того, если выходной величиной является не угловая скорость, а угол поворота вала двигателя, которые связаны соотношением , где (p) - изображение угла поворота вала двигателя, передаточная функция принимает вид
Приведенные передаточные функции получены для случая, при котором нет достаточно значимых сил, вызывающих статический момент нагрузки, и имеют смысл, если характеристики двигателя считать линейными. Величина Мс не влияет на постоянные времени и коэффициент передачи.
Если двигатель рассматривается совместно с механической нагрузкой и редуктором на его валу, то при расчетах Тм нужно учитывать момент инерции редуктора и нагрузки приведенный к валу двигателя.
Теперь найдем неизвестные из полученной передаточной функции двигателя.
Kдв = 1/kэм = Iя/Mном = 1,08/0,052 = 20,8 рад/с*В
[4]
J = Jрот+Jред+Jкам = 7,7*10-6 + 3*10-6 + 0,06*10-6=10,76*10-6 кг*м2
Tм = = 1,1*10-2 = 0,01 с
Таким образом, передаточная функция двигателя имеет вид:
Wдв (p) =
привод видеокамера горизонтальный вертикальный
2.4 Определение передаточной функции неизменяемой части
Система управления имеет структуру, изображенную на рисунке 1.
Рисунок 1. Структура системы управления
На вход системы управления подается управляющий сигнал с координатами цели. Сумматор вычитает из этих координат выходную величину. Полученный сигнал ошибки преобразуется в эквивалентный аналоговый сигнал - вольты электрического тока. Этот сигнал корректируется последовательным корректирующим устройством и подается на двигатель. На выходе двигателя имеем угловую скорость, понижаемую редуктором. На выходе редуктора частоту вращения преобразуем в угол поворота с помощью интегратора, и этот угол поворота обратной связью заводим на сумматор. Сигнал ошибки и задающий сигнал заводятся на осциллограф. Неизменяемая часть системы = преобразователь + двигатель + редуктор + интегратор. Неизвестна передаточная функция преобразователя. По сути преобразователь является потенциометром.10В на потенциометре соответствует р радиан угла поворота. Тогда передаточная функция этого звена: Wпреобр = 10/3,14=3,18=3,2.
Таким образом, передаточная функция неизменяемой части:
Wнч = Wпреобр * Wдвиг * Wред * Wинтегр = 3,2*0,001* = .
Wнч =
Построим ЛФЧХ нашей неизменяемой части в MatLab.
Список команд:
>> w1=tf ([0.067], [0.01 1 0])
W2 =
>> bode (w1)
Полученная ЛФЧХ изображена на рисунке 2.
Рисунок 2. ЛФЧХ неизменяемой части системы управления
1. Синтез корректирующего устройства
Так как редуктор имеет люфт в 3' (=0.0008 рад), то для расчета системы управления примем
Emax=0,029 - 0,0008=0,002 рад.
щр = емакс /щмакс = 0,436/0,262 = 1,67
Aр = щмакс2/ емакс = 0,069/0,436 = 0,157
Желаемое значение
|W (jщр) | > Aр / Emax = 0,157/0,002 = 78,5.
В логарифмическом масштабе 20lg78,5 = 37,9 = 38
Добротность k > щмакс / Emax = 131
В логарифмическом масштабе 20lg131 = 42,3
Теперь рассчитаем желаемую ЛАЧХ.
Уравнение прямой с - 1 наклоном: 20lgW = 20lgk - 20lgщ
При щр = 1,67, 20lgW должен быть больше 38. Тогда 38=20lgk - 20*lg1,67, 20lgk=38+20*lg1.67=42
Возьмем с запасом 20lgk = 50. Тогда lgk=2,5 и k=316.
При k=316 на рабочей частоте щр = 1,67 получается значение 20lgW?45.45>38, желаемое условие выполнено.
Получен коэффицент усиления желаемой откорректированной передаточной функции. В щр=1.67 делаем излом на - 2 наклон до запаса в 12дб звеном =. Рассчитаем щ1 конца - 2 наклона.
щ1 = щ+ + щр, 12 = 45 - 40lgщ+, 40lgщ+ = 33,
Lgщ+ = 33/40 = 0.825, щ+ = 6.68
То есть - 2 наклон начинается при щр = 1,67 и заканчивается при щ1 = 1,67+6,68 = 8,35. В щ1=8,35 повышаем наклон до - 1 звеном [ (1/8,35) p + 1] = (0,12p+1). То есть введем следующее последовательное корректирующее устройство:
Кк. у. =k/kн. ч. =316/0,067=4716
Значительная величина коэффициента усиления обусловлена тем, что к системе управления предъявлены очень высокие требования по точности.
Передаточная функция последовательно корректирующего устройства:
Wк. у. =
Тогда передаточная функция системы:
W=Wн. ч. * Wк. у. =
Построим ЛФЧХ полученной системы в MatLab.
Список команд: >> w2=tf ([0.12 1], [0.6 1])
0.12 s + 1
w2 =---------
0.6 s + 1
Continuous-time transfer function. >> wk = 4716 * w2
565.9 s + 4716
wk =-------------
0.6 s + 1
Continuous-time transfer function.>> w=w1*wk
37.92 s + 316
w =-----------------------
0.006 s^3 + 0.61 s^2 + s
Continuous-time transfer function. >> margin (w)
Полученная ЛФЧХ системы изображена на рисунке 3.
Рисунок 3. ЛФЧХ системы управления горизонтального привода
Из полученных графиков видно, что ФЧХ стремится к - 180 градусам, но не пересекает их. Это потому, что мы пренебрегли при выводе передаточной функции двигателя еще одним апериодическим звеном в связи с малостью Тя. На деле же это звено дало бы еще один излом при частоте равной 1/7,9 *10000 = 1265 град/с, и ФЧХ системы пересекла бы - 180 градусов. Однако при частоте среза равной 55,8 град/с очевидно, что это пересечение произошло бы много правее частоты среза, и следовательно, система устойчива.
Запас устойчивости в точке среза составляет 180-126=54 градуса.
3. Симуляция горизонтального привода в Simulink
Теперь проведем симуляцию системы в MatLab Simulink. Схема системы показана на рисунке 6.
Рисунок 6. Схема симулируемой системы
На графиках будут отображаться входное воздействие и величина ошибки системы.
Проведем симуляцию при 3 разных входных сигналах.
1. Входной сигнал - угловая координата цели, изменяющаяся с постоянной скоростью щмакс = 0,262 рад/с. Это режим слежения за целью. Результат показан на рисунке 7.
Из графика видно, что через 0,6с ошибка установилась. Величина установившейся ошибки = 0,0008 рад, что ниже, чем допустимая ошибка в 0,002 рад. Расчетный результат: E=w/k=0.262/316=0.00083.
2. Входной сигнал - ступенчатое воздействие величиной в 0,005 радиан. Результат показан на рисунке 8.
Из графика видно, что примерно за 0,2 секунды система захватила цель и ошибка устремилась в ноль. Система успешно отработала небольшое (в пределах линейной зоны) смещение цели.
3. Входной сигнал изменяется гармонически по синусу с рабочей частотой и амплитудой системы. Результат показан на рисунке 9.
Видно, что ошибка колеблется в пределах 0,0011 рад, что в пределах допустимого. Расчетная величина амплитуды ошибки:
A=ap/|W (jw) |=0,157/10 (42,6/20) =0,157/102,13=0,157/135=0,00117.
Рисунок 7. Результат симуляции СУ горизонтального привода при максимальной скорости слежения
Рисунок 8. Результат симуляции СУ горизонтального привода при воздействии ступенькой
Рисунок 9. Результат симуляции СУ горизонтального привода при взаимодействии изменяющемся гармонически
4. Симуляция вертикального привода в Simulink
Теперь необходимо проверить, может ли эта система управления использоваться для вертикального привода с действующей статической нагрузкой на вал. Для этого рассмотрим подробнее внутреннее строение двигателя.
На вход двигателя приходит напряжение. Электромагнитной передаточной функцией двигателя оно преобразуется в ток якоря. Он в свою очередь преобразуется в момент вращения вала коэффициентом передачи двигателя. Далее из этого момента вычитается статический момент, приведенный к валу двигателя (= Мст/i = 2,93/1000 = 0,003). Полученная разность преобразуется механической передаточной функцией в угловую скорость, которую мы и имеем на выходе двигателя.
Полученная схема системы управления изображена на рисунке 10.
Рисунок 10. Схема СУ вертикального привода
Теперь проведем те же симуляции что и для горизонтального привода.
1. Режим слежения за целью со скоростью щмакс = 0,262 рад/с. Результат показан на рисунке 11.
Из графика видно, что через 0,7с ошибка установилась. Величина установившейся ошибки = 0,0015 рад, что заметно больше, чем 0,0008 рад в случае горизонтального привода.
2. Ступенчатое воздействие величиной в 0,005 радиан. Результат показан на рисунке 12.
Система успешно отработала захват цели за 0,3с. Заметна небольшая (порядка 10-5) ошибка системы, проявившаяся до воздействия на систему. Она вызвана действием статического момента.
3. Входной сигнал изменяется гармонически по синусу с рабочей частотой и амплитудой системы. Результат показан на рисунке 13.
Видно, что ошибка колеблется в пределах 0,0021 рад, что хотя и превышает повышенное требование к ошибке в 0,002 рад, которое мы приняли для горизонтальной системы, но все еще укладывается в требование к ошибке по ТЗ (=0,0029 рад).
Рисунок 7. Результат симуляции СУ вертикального привода при максимальной скорости слежения
Рисунок 8. Результат симуляции СУ вертикального привода при воздействии ступенькой
Рисунок 9. Результат симуляции СУ вертикального привода при взаимодействии изменяющемся гармонически
Заключение
В соответствии с техническим заданием была составлена математическая модель горизонтального и вертикального приводов наведения видеокамеры в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Был выбран редуктор Apex модели AF042-2-100-P2. Проведен синтез корректирующего устройства и его симуляция для обоих приводов.
Синтезирована система управления. Передаточная функция неизменяемой части Wнч = , передаточная функция последовательного корректирующего устройства
Wк. у. = .
Система работает на частоте щр =1,67 град/с и амплитуде Ар=0,157.
Моделирование горизонтального привода показало, что установившаяся ошибка при реакции на линейно-нарастающий сигнал равна 0,0008 радиан, ошибка при реакции на гармоническое воздействие, соответствующее скорости равной 0,262 рад/с и ускорению равному 0,436 рад/с2, не превышает 0,0011 радиан, что соответствует техническому заданию.
Моделирование вертикального привода показало, что наличие статического момента, вызванного действием веса камеры, оказывает заметное влияние на систему. Режим работы системы становится тяжелее, ошибка системы вырастает почти вдвое. Тем не менее, принятых при синтезе запасов достаточно, чтобы режим работы системы оставался в рамках ТЗ. При воздействии на вертикальный привод статического момента в 2,9 н*м, установившаяся ошибка при реакции на линейно-нарастающий сигнал равна 0,0015 радиан, ошибка при реакции на гармоническое воздействие, соответствующее скорости в 0,262 рад/с и ускорению в 0,436 рад/с2, не превышает 0,0021 радиан, что соответствует техническому заданию.
Зафиксирована длительность переходного процесса примерно равная 0,6 с. при реакции на линейно-нарастающий сигнал, соответствующий максимальной скорости слежения по ТЗ равной 0,262 рад/с, и при реакции на гармоническое воздействие, соответствующее той же скорости и ускорению в 0,436 рад/с2.
Зафиксировано перерегулирование системы при реакции на ступенчатое воздействие в 0,005 радиан (величина взята из линейной зоны привода). Перерегулирование достигает 0,001 радиан, что вкладывается в требования по точности системы.
Синтезированная система управления соответствует всем требованиям ТЗ и имеет значительный запас устойчивости (54 градуса по фазе).
Список используемой литературы
[1]. Продукция фирмы "Сервотехника”, редукторы фирмы Apex серии AF.
http://www.servotechnica.ru/catalog/type/brand/serie/product/index. pl? id=40
[2]. Документация к редукторам Apex серии AF.
http://www.servotechnica.ru/files/doc/documents/file-149. pdf
[3]. Прайс-лист компании "Сервотехника”.
http://www.servotechnica.ru/files/price/37. pdf
[4]. Лекция по электромеханическим системам и устройствам.
http://gendocs.ru/v11425/лекция_-_двигатель постоянного тока
[5]. Е.П. Попов. Теория линейных систем автоматического управления.
Приложение
График симуляции системы при нулевом задающем воздействии, под действием Мст.
Вопросы к защите:
Почему ошибка по синусу получилась вдвое лучше ожидаемой? Чему конкретно равна статическая ошибка, возникающая по вертикали под влиянием момента, и почему она возникает, несмотря на астатизм? Уметь ее посчитать по структурной схеме.
Доказать, опираясь только на данные ДП-40, приведенные в начале работы, что мощность двигателя действительно 16Вт.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование приводов постоянной частоты вращения. Математическое моделирование объемной гидропередачи в среде MATLAB-Simulink. Разработка конструкции и технологии печатного узла контроллера. Количественная оценка технологичности конструкции изделия.
дипломная работа [5,0 M], добавлен 07.10.2014Разработка системы для ручного управления телекамерой. Выбор исполнительного двигателя следящей системы и передаточного отношения редуктора. Определение передаточной функции двигателя и ее параметров. Выбор датчиков углов поворота и схемы их включения.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 27.11.2011Обоснование актуальности темы и постановка задачи. Обзор литературы по следящим приводам. Разработка алгоритма проектирования следящего привода. Определение зависимости скорости и ускорения наведения АОП от дальности. Расчет потребной мощности ЭДВ.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 13.07.2008Составные части видеокамеры (устройства получения оптических образов снимаемых объектов на светочувствительном элементе): объектив, видоискатель, светочувствительная электронная матрица и передатчик сигнала с накопителем. Понятие пикселя и фотоматрицы.
контрольная работа [105,6 K], добавлен 14.06.2011Обзор известных конструкций наружных камер. Выбор структурной схемы видеокамеры и фотоприёмного устройства. Определение оптических параметров системы. Выбор электродвигателя оптико-электронного прибора. Расчет кинематической схемы и зубчатого зацепления.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 02.10.2013Оптическая телевизионная система сопровождения цели. Выбор исполнительного двигателя следящей системы и передаточного отношения силового редуктора. Анализ принципиальной схемы устройства управления исполнительным двигателем. Выбор силовых транзисторов.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 17.11.2012Система определения координат движущихся объектов с лазерным сопровождением. Прецезионные дальномеры на основе двухволнового инжекционного лазера. Методы определения координат (целеуказания) и наведения на объект лазерного пучка с заданной точностью.
реферат [881,6 K], добавлен 14.12.2014Выбор структурной схемы приемника, разделение диапазона и расчет полосы пропускания линейного тракта. Выбор средств обеспечения избирательностей. Выбор микросхем и электрических приводов для построения принципиальной и функциональной электрической схемы.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 31.01.2016Выбор исполнительного двигателя, измерителей рассогласования из условий точности. Определение передаточного числа редуктора. Выбор рода тока и величины напряжения. Синтез последовательных корректирующих устройств. Описание корректирующего устройства.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 08.06.2015Шумы и помехи в каналах радиорелейной связи. Установка азимута и угла для предварительного наведения приёмной антенны на геостационарный спутник. Индикатор наведения антенны на спутник. Технология изготовления параболических антенн для Спутникового ТВ.
диссертация [3,6 M], добавлен 10.07.2015
