Рис. 1

На рис. 1 показан спектр ЧМн сигнала, зависящий от вероятности появления Р₁ и Р₂ компонент сигнала и соответственно, h = Р₁ - Р₂.

Если использовать определение центральной частоты в том виде, в котором оно дано в /1/, мы видим, что при Р₁ = Р₂ центральная частота определяется как

, (1.14)

тогда как при Р₁ Р₂ возникает смещение оценки центральной частоты, вследствие чего мы можем наблюдать спектры при h = 0,8, h = 0,4 (рис. 1).

Интерес представляет случай, когда спектр относительно центральной частоты несимметричен /3/. Погрешность вносит неодинаковый уровень элементарных посылок по амплитуде U_m, неравновероятность элементарных посылок Р₁ и Р₂, неизвестная девиация частоты f. Кроме того, спектр таких сигналов может вырождаться в «одногорбую» форму. Необходимо добиться инвариантности оценки частоты к приведенным параметрам

. (1.15)

Рассмотрим далее несколько методов оценки центральной частоты.

1.3 Обзор существующих методов измерения центральной частоты

Существуют методы измерения частоты, реализованных на основе спектроанализаторов и других специальных устройствах.

В книгах /4/ и /5/ представлены варианты устройств типа спектроанализаторов на основе различных схем построения: последовательные, параллельные, комбинированные, дисперсионно-временные и цифровые. Приводятся возможности индикационных устройств, в плане различения процессов, протекающих одновременно.

Спектрограмма ЧМн сигнала представлена на рис. 2.

Панорамным устройством (ПУ) называется устройство, обеспечивающее одновременный прием и визуальную индикацию радио излучений в определенной полосе частот или индикацию всех компонент спектра одной радиопередачи. ПУ предназначены для одновременного наблюдения за работой нескольких радиостанций в некотором диапазоне частот, а также для анализа спектра любой радиопередачи или любого радиоизлучения /4, 5/.

Индикация двух частот при частотном телеграфировании

Рис. 2

Наблюдение за работой радиостанций и анализ спектров отдельных радио излучений основываются на различии частот компонентов спектра.

В зависимости от построения схемы панорамного устройства компоненты спектра могут выявляться одновременно или последовательно. Индикация выявленных частотных составляющих может быть осуществлена различными способами, в частности, электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ).

Панорамные устройства позволяют:

визуально наблюдать за работой нескольких радиостанций в определенной полосе частот;

классифицировать вид радиопередачи;

определять частотные параметры радиопередач;

исследовать отдельные спектры излучающих устройств.

Частотный анализ можно осуществить способами:

а) методом одновременного анализа;

б) методом последовательного анализа;

в) комбинированным методом;

г) дисперсионный метод;

д) цифровой метод и др.

Рассмотрим некоторые из методов спектрального анализа.

Метод одновременного анализа заключается в том, что все частотные компоненты спектра в определенной полосе частот будут выявляться одновременно. Полосу частот, в пределах которой ведется анализ, принято называть полосой обзора.

Примером этого метода является язычковый частотомер, применявшийся на относительно малых частотах вследствие инерционности язычков на высокой частоте.

Блок схема панорамного устройства одновременного анализа показана на (рис. 3).

Блок схема ПУ одновременного анализа

Рис. 3

Преселектор (все каскады приемника от входной цепи (ВЦ) до смесителя (См)) радиоприемного панорамного устройства, широкополосный тракт (ШПТ), имеет полосу пропускания, равную полосе обзора, в которой ведется анализ. В качестве нагрузки смесителя используются узкополосные фильтры (резонаторы) Ф₁ - Ф_n. Суммарная полоса пропускания тракта промежуточной частоты равна полосе пропускания ШПТ.

В полосу пропускания ШПТ могут попадать компоненты спектра с частотами f₁, f₂,…,f_n.

В результате преобразования частотные составляющие преобразуются в соответствующие им промежуточные частоты f_пр1, f_пр2,…,f_прn, на которые настроены фильтры.

Поскольку каждый из узкополосных фильтров возбуждается соответствующей частотной составляющей, можно определить сколько, и каких частотных составляющих находится в исследуемой полосе обзора, а также частотные интервалы между ними.

Чтобы вести анализ с большей точностью необходимо уменьшить полосы пропускания фильтров.

Количество фильтров определяется следующим выражением

, (1.16)

где n - количество фильтров; Ф₀ - полоса обзора; 2f_ф - полоса пропускания фильтра.

Этот метод имеет много недостатков, вот некоторые из них:

малый диапазон рабочих частот;

громоздкость ПУ;

не дает возможности судить об относительной величине компонентов спектра;

при плохой настройке узкополосных фильтров, то есть наличие промежутков между полосами частот или их перекрытие, происходит возбуждение фильтров и снижается точность.

Основными параметрами, характеризующими качественные показатели панорамных устройств, являются: полоса обзора, разрешающая способность, точность отсчета частоты, скорость ведения анализа, чувствительность по визуальному каналу и динамический диапазон /4, 5/.

Полоса обзора Ф₀ - определяет просматриваемый участок диапазона или частотный интервал, в котором ведется исследование отдельного радиоизлучения. Разрешающая способность ПУ - минимальный разнос двух сигналов по частоте, при котором отметки от них на экране индикатора наблюдаются раздельно. Сигналы считаются разрешенными, если отметки от них не накладываются одна на другую (рис. 4,а) или если между максимумами соседних отметок существует провал до ординаты 0,5 или 0,7 (рис. 4,б). При провале выше указанного уровня (рис. 4,в) сигналы считаются неразрешенными.

Степень разрешения отметок на индикаторе панорамного устройства

а) б) в)

Рис. 4

При сигналах равной амплитуды разрешающая способность количественно определяется шириной отметки на установленном уровне (например, у=0,5), так как в данном случае расстояние между максимумами равно

, (1.17)

(рис.5,а), где 2f_0,5 - ширина отметки на установленном уровне.

Для отметок разной величины (рис.5,б) расстояние между их максимумами определяется на ординате у=0,5 от максимума меньшей отметки и равно . Необходимо отметить, что ситуация, проиллюстрированная на (рис. 5,б) наиболее характерна в реальности. Часто можно наблюдать такой спектр в случае, когда не хватает динамического диапазона панорамным устройствам или велика скорость обзора полосы частот.

Разрешение отметок равных и разных величин

а) б)

Рис. 5

Отсюда видно, что при большой разнице между величинами отметок разрешающая способность устройства будет хуже.

В общем случае результирующая вероятность обнаружения

, (1.18)

где Р_сов - совпадение с определенной вероятностью, Р_обн - вероятность обнаружения. Проводя анализ формул можно отметить, что при воздействии смеси сигнала и шума на панорамный приемник не всегда можно определять частоты с заданной точностью. Большую роль играет и скорость изменения частоты. Так для оптимальной скорости =_опт коэффициент ухудшения, охарактеризованный как

, (1.19)

где

(1.20)

и - отношение дисперсии сигнала и белого шума в динамическом и статическом режимах. Формулы дисперсии сигнала и белого шума представлены в виде:

, (1.21)

где F*() - спектральная плотность, перенесенная в область низких частот =₀ - ; |K(j)_дин|² - квадрат среднего значения коэффициента передачи в динамическом режиме; ₀ - частота настройки узкополосного тракта.

Для белого шума

, (1.22)

где N₀=F*() - спектральная плотность шума. В статическом режиме, то есть при 0, формулы 1.21 и 1.22 дают соответственно и , то есть дисперсии шума и сигнала в статическом режиме. Используя формулы, приведенные в /5, стр. 75/ мы видим, что при оптимальной скорости анализа чувствительность приемника гармонических сигналов ухудшается в раза (рис. 6).

Зависимость степени ухудшения чувствительности от скорости анализа

Рис. 6

Рассмотрим цифровой метод спектрального анализа.

Важной характеристикой цифрового метода является частота дискретизации, определяемая параметрами ШПТ. Процесс взятия отсчетов осуществляется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). В его функцию входит взятие отсчетов в дискретные моменты времени it и представление их в виде конечных чисел. Округление чисел, таким образом, вносит ошибку. При анализе сигналов в пределах какого-то шага квантования истинное значение отсчета равновероятно, то есть ошибка квантования распределена равномерно в интервале (-u/2, u/2), где u - это шаг дискретизации. Здесь, среднее значение равно нулю, а среднеквадратическое определяется выражением

. (1.23)

Ошибку квантования называют шумом квантования.

Для вычисления спектральных составляющих по совокупности этих значений используют алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ), который позволяет пересчитать совокупность временных отсчетов в комплексный дискретный спектр:

, (1.24)

где а_к и b_к - вещественная и мнимая части комплексного коэффициента спектра Фурье соответственно;

к - номер гармонической составляющей спектра анализируемой реализации.

По полученным коэффициентам а_к и b_к вычисляют коэффициенты спектра амплитуд:

. (1.25)

Цифровые методы позволяют достаточно просто вычислять и спектр фаз анализируемой реализации:

. (1.26)

Погрешность оценки по интервалу дискретизации Т при использовании цифрового метода выражается через формулу /6/ при с/ш > 7 дБ.

, (1.27)

где F_B - верхняя частота, с/ш - отношение сигнал/шум, а погрешность оценки по частоте при использовании цифрового метода выражается так

, (1.28)

N выражается из формулы

, (1.29)

где Т_{анализа} задано в ТЗ и равно 1 с. Покажем зависимость увеличения ошибки от скорости манипуляции и отношения с/ш на рис. 7.

Из рисунка 7 видно, что медленные сигналы будут оценены с гораздо большей точностью чем быстрые. Однако мы видим, что с начала необходимо провести обработку сигнала прежде чем применять цифровой метод.

С введением цифровых методов спектрального разложения, коэффициенты спектра фаз широко используются, в частности для восстановления временных характеристик одного или нескольких узкополосных сигналов из всей совокупности излучений, попадающих в полосу анализа.

Среднеквадратичная погрешность измерения частоты цифровым методом

Рис. 7

Фазовые спектры радиосигналов после обработки можно использовать для распознавания сигналов.

Спектральные характеристики анализируемого процесса можно определить с помощью ЭВМ.

Из приведенных свойств и особенностей ПУ можно сделать вывод, что для увеличения точности измерений параметров сигнала в условиях работы нескольких станций в полосе обзора необходимо применять другие методы исследований.

1.4 Выбор и обоснование корреляционного метода измерения центральной частоты

В условиях априорной неопределенности о статистических характеристиках параметров сигналов для получения их оптимальной оценки широкое распространение получил метод максимального правдоподобия.

Алгоритм оптимального оценивающего устройства определяется из уравнения максимального правдоподобия

, (1.30)

где - отношение правдоподобия.

Структура оптимального оценивающего устройства является многоканальной. При этом в каждом из m каналов формируется отношение правдоподобия для некоторого фиксированного значения параметра l, то есть для значений l_i при i = {1, m}, где , L - интервал неопределенности по l. Оценка информативного параметра соответствует значению информативного параметра в канале с максимальным выходным эффектом /7/.

Оптимальные методы обработки сложны в практической реализации, поэтому получили распространение квазиоптимальные методы на основе дискриминаторов различных типов. Использование дискриминационного принципа позволяет существенно упростить структуру и реализацию оценивающего устройства.

Существуют несколько типов практических схем дискриминаторов /8/.

К резонансным дискриминаторам следует отнести такие частотно-чувствительные устройства как частотный детектор с фазовым детектированием, дискриминатор на расстроенных контурах, кварцевый дискриминатор. Резонансные дискриминаторы непригодны для измерения частоты радиосигналов. В резонансных дискриминаторах используется система контуров, которая и определяет переходную частоту дискриминатора, а также оказывает влияние на крутизну и линейность дискриминационной характеристики.

Апериодические дискриминаторы находят широкое применение в системах автоподстройки частоты (АПЧ) со сравнительно низкой частотой заполнения.

В системах АПЧ также находят применение дискриминаторы нулевых биений, которые при любых расстройках частоты входного сигнала относительно переходной частоты дискриминатора выходной сигнал сохраняет знак.

Корреляционные частотные дискриминаторы (КЧД) являются одним из видов частотных дискриминаторов (ЧД), основанных на использовании алгоритма автокорреляционной обработки, который способен обеспечивать высокую точность и быстродействие оценивания частоты в широком частотном диапазоне.

Рассмотрим следующие алгоритмы оценивания центральной частоты сигналов с симметричным спектром /7/

, (1.31)

, (1.32)

где , _с = 2f₀ , - фактическое значение и оценка частоты сигнала, Г_у - нормировка по амплитуде.

Алгоритм (1.31) соответствует типовому построению КЧД, а алгоритм (1.32) - КЧД с квадратурной обработкой.

Структурные схемы КЧД, соответствующие алгоритмам (1.31) и (1.32), приведены на рис. 8 и рис. 9, где приняты обозначения:

ВТ - входной тракт, ПФ - полосовой фильтр, Н - нормирующее устройство, ЛЗ - линия задержки с временем запаздывания ₁, П - перемножитель, ИНТ - интегратор, РУ1 - решающее устройство, выполняющее преобразование вида , Фвр - фазовращатель на угол /2, Дел - делитель напряжений, РУ2 - решающее устройство, выполняющее преобразование вида .

Структурная схема КЧД с типовой структурой

Рис. 8

Структурная схема КЧД с квадратурной обработкой

Рис. 9

Дискриминационные характеристики U_вых = F(f₀) рассмотренных выше КЧД при исключении тригонометрических преобразований из РУ1 и РУ2 приведены на рис. 10 и рис. 11 (пунктиром обозначены дискриминационные характеристики КЧД с тригонометрическими преобразованиями в РУ1 и РУ2). Форма дискриминационной характеристики в КЧД с типовой структурой зависит от соотношения амплитуд напряжений на входах перемножителя U_m1, U_m2. Если U_m2 >> U_m1, дискриминационная характеристика имеет вид

U_вых = К_пU_m1 sin_c1/2, (1.33)

где U_вых - эффект на выходе интегратора КЧД; К_п - коэффициент передачи перемножителя; при U_m1 = U_m2 дискриминационная характеристика имеет вид

U_вых = К_пU_m1{|cos(_c1/2)| - |sin(_c1/2)|}. (1.34)

Дискриминационная характеристика КЧД с типовой структурой

Рис. 10

Дискриминационная характеристика КЧД с квадратурной обработкой

Рис. 11

Второй режим работы перемножителя является более предпочтительным, поскольку дискриминационная характеристика при этом близка к линейной в пределах от f₀ - 1/4₁ до f₀ + 1/4₁.

Принимая такими устройствами ЧМн сигнал на входах перемножителей формируются напряжения U_m2 > U_m1 или U_m2 < U_m1. Вследствие этого крутизна дискриминационной характеристики зависит от неинформативного параметра сигнала U_m.

Отсутствие информации о девиации частоты f приводит смещению дискриминационной характеристики вдоль оси f. Покажем это на рис. 12.

Проведем анализ флюктуационной погрешности оценивания частоты в КЧД.

Для типового и квадратурного корреляционного частотного дискриминатора (рис. 8, 9) в /7, стр. 15/ получены формулы среднеквадратичной флюктуационной погрешности оценивания частоты при приеме гармонических, простых импульсных и шумовых сигналов. На рис. 13 приведены графические зависимости относительной среднеквадратичной погрешности оценивания частоты от отношения сигнал/шум g_вх.

Погрешность оценки центральной частоты, вносимая неинформативными параметрами сигнала

Рис. 12

Используя алгоритм (1.32) и структурную схему на рис. 9 уменьшается в два раза рабочий диапазон частот, однако в этом диапазоне дискриминационная характеристика линейна.

Анализируя формулы /7/ можно сделать вывод, что среднеквадратичная погрешность оценивания частоты ЧМн сигнала при отношении сигнал/шум на входе КЧД g_вх = 3 зависит от отношения сигнал/шум, а также времени обработки сигнала.

Погрешность оценки частоты гармонического сигнала КЧД с типовой структурой и КЧД с квадратурной обработкой

Рис. 13

На рис. 13 мы видим, что погрешность измерений возрастает с уменьшением отношения сигнал/шум на входе измерителя. Среднеквадратичная погрешность _f0фл не велика, но с ней приходится считаться, если мы производим оценку частоты за ограниченное время наблюдения.

Достоинствами КЧД является отсутствие высоких требований к амплитудной характеристике усилительного тракта /24/, слабая зависимость характеристик обнаружения от частоты сигнала. КЧД могут применяться для обнаружения сигналов, модулированных по частоте или фазе, а также сигналов, частота которых не известна.

Предложенные методы хорошо работают при симметричных сигналах относительно центральной частоты f₀. Определение центральной частоты происходит в них по методу равных площадей. При несимметричных сигналах КЧД вносит ошибку, которая пропорциональна произведению неинформативных параметров h

m = (P1 - P2)f, (1.35)

где m - математическое ожидание, P1 и P2 - вероятность появления компонент ЧМн спектра сигнала, f - девиация частоты. Полагая, что девиация может принимать значения от 50 до 300 Гц, и, что при P1 - P2 = 0 мы имеем симметричный спектр ЧМн сигнала, а при P1 - P2 = 1 - вырожденный ЧМн спектр в одногорбую форму (см. рис. 1) построим зависимость матожидания от неинформативных параметров h (рис. 14).

Таким образом, рассеяние D оценки центральной частоты выражается как

D = ²_f0фл + m². (1.36)

Задача оптимизации измерения центральной частоты сводится к минимизации рассеяния D

. (1.37)

²_f0фл определяется отношением сигнал/шум g_вх, а поскольку по техническому заданию g_вх = 3, то эта величина строго фиксирована. Влияние неинформативных параметров Р₁, Р₂, f, U_m заключены во втором слагаемом формулы рассеяния (1.31), поэтому необходимо разработать алгоритм оценки центральной частоты, инвариантный к m в оценке общей систематической погрешности.

Влияние неинформативных параметров на оценку центральной частоты

Рис. 14

Анализируя формулы, представленные в /6/, автокорреляционную функцию можно представить в дискретном виде

, (1.38)

где r_N(k) - автокорреляционная функция, k - количество отсчетов,

N = ,

Т_{анализа} - время анализа (задано в ТЗ), за которое должно быть принято решение об оценке центральной частоты, Т - интервал дискретизации, вычисляемый по теореме Котельникова

,

F_B - задано в техническом задании, и принадлежит интервалу

F_B = [100, 1000] Гц,

x(n) - сигнал на входе измерителя.

При оценке центральной частоты ЧМн сигналов можно воспользоваться формулой дисперсии для дискретно представленной выборки /3/.

Рассмотрим выражение для дисперсии сигнала

. (1.39)

, (1.40)

таким образом, формулу (1.39) можно преобразовать как

. (1.41)

Построим график зависимости квадрата среднеквадратичного отклонения от отношения сигнал/шум рис. 15. Из графика видно, что можно выбрать параметры k и N такими, что погрешность при заданном отношении сигнал/шум будет минимальна. То есть это подтверждает наш вывод, что систематическая флюктуационная погрешность _f0фл зависит от отношения сигнал/шум.

Зависимость дисперсии от отношения С/Ш

Рис. 15

Выполненный анализ показывает, что корреляционный аппарат обеспечивает погрешность оценки с рассеянием

D = {1300} Гц.

Следовательно, необходимо разработать алгоритм оценки инвариантный к параметрам (Р₁, Р₂, f, U_m). Для этого воспользуемся методом инвариантности и подобия. Если воспользуемся статистикой вида

Х() = [Х() - m_X], (1.42)

то она инвариантна к сдвигу дискриминационной характеристики, а если воспользоваться преобразованием вида

Х() = [Х() - m_X]², (1.43)

то она инвариантна к повороту.

Тогда корреляционный алгоритм (1.9) можно записать как

(1.44)

или

(1.45)

В формулах (1.44) (1.45) матожидание неинформативных параметров m выражено мультипликативно.

Практически, такой алгоритм можно реализовать двумя путями.

Первый заключается в том, что можно использовать весь рабочий участок дискриминационной характеристики (рис.16,а). Его достоинство в быстроте анализа, а недостаток - нет информации о знаке отстройки от центральной частоты.

Второй способ использует только половину рабочей дискриминационной характеристики коррелятора, но диапазон однозначного измерения центральной частоты увеличивается в два раза, относительно первого способа (рис. 16,б), и при этом можно точно определить знак отстройки.

Определение центральной частоты методом инвариантности и подобия

Рис. 16

Остановим свой выбор на втором варианте (рис. 16,б).

Таким образом, мы разработали алгоритм, обеспечивающий инвариантность к неинформативных параметрам (Р₁, Р₂, f, U_m) сигнала.

Разработка структурной схемы алгоритма представлена в следующем разделе.

2. разработка измерителя частоты частотно-манипулированных сигналов

2.1 Разработка принципиальной структурной схемы

Исходя из вышеизложенных факторов составим структурную принципиальную схему измерителя частоты. Структурная схема, состоящая из полосового фильтра (ПФ), фазового коррелятора (ФК), блока обработки (БО) и индикатора (Инд), приведена на рис. 17. Фазовый коррелятор, в свою очередь, состоит из фазовращателя на /2 (Фвр), линии задержки с временем запаздывания ₁ (ЛЗ), двух перемножителей (П), двух фильтров нижних частот (ФНЧ).

Структурная схема измерителя центральной частоты

Рис. 17

Сигнал, поступающий на вход устройства, проходит дополнительную фильтрацию в полосовом фильтре (ПФ). Затем обрабатывается в ФК по заданному алгоритму. Подробная работа ФК описана в /7/.Далее, сигналы по двум каналам поступают в БО, после чего результат вычисления по алгоритму (1.45) индицируется на индикаторе. Более подробную работу устройства и причин, позволяющих ввести однозначность отсчета для ЧМн сигналов, дадим в следующем разделе.

2.2 Разработка принципиальной функциональной схемы

Функциональная принципиальная схема представлена на рис. 18.

Функциональная схема измерителя центральной частоты ЧМн сигналов

Чтобы получить аналитические выражения, характеризующие напряжения на выходе блоков Выч1 и Выч2 воспользуемся диаграммами, показанными на рис. 19 для случая положительной расстройки 0- ФК >0, где ФК - опорная частота ФК.

На рис. 19 а) изображена зависимость выходного напряжения ФК от изменения частоты гармонического сигнала (статическая дискриминационная характеристика).

На рис. 19 б) представлены эпюры напряжений на выходе ФК при воздействии ЧМн сигнала.

На рис. 19 в) представлены эпюры напряжений на выходе блоков Выч1 и Выч2.

Временные диаграммы

а) б) в)

Рис. 19

Размах напряжений на выходе блоков Выч1 и Выч2 можно представить как сумму двух составляющих

, (2.11)

где - положительная составляющая размаха напряжения на выходе блоков Выч1 и Выч2;

- отрицательная составляющая размаха напряжения на

выходе блоков Выч1 и Выч2;

С учетом принятых обозначений получим следующие соотношения для составляющих размаха напряжений на выходе блоков Выч1 и Выч2.

Для временного интервала справедливы следующие соотношения:

, (2.12)

. (2.13)

Для временного интервала справедливы следующие соотношения

, (2.14)

. (2.15)

Напряжение с выхода блока Выч1 поступает на вход В1. На выходе И4 из продетектированного напряжения выделяется постоянная составляющая

На выходе блока деления имеем