Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста

Метод статистической линеаризации - замена нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейными преобразованиями. Цель применения – линеаризация системы, что необходимо для применения методов исследования линейных систем.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 21.01.2009
Размер файла 101,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

5

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра РТС

РЕФЕРАТ

На тему:

"Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста"

МИНСК, 2008

Метод статистической линеаризации

Метод основан на замене нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейным преобразованиями. Нелинейный элемент заменяется линейным эквивалентом (рис.1). В результате замены система линеаризуется, что позволяет использовать методы исследования линейных систем.

Замена нелинейного преобразования линейным является приближенной и справедливой лишь в некоторых отношениях. Поэтому не существует однозначной эквивалентности при использовании различных критериев.

В частности, если нелинейность определяется безинерционной зависимостью вида

, (1)

используется два критерия эквивалентности.

Рис.1.

Первый критерий предполагает равенство на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента математических ожиданий и дисперсий процессов.

Второй критерий - минимум среднего квадрата разности процессов на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента.

Процесс на входе и выходе нелинейного элемента представим в виде:

; (2)

, (3)

где- математическое ожидание процесса на выходе НЭ;

- центрированная случайная составляющая.

Процесс на выходе линейного эквивалента представляется в следующем виде:

, (4)

где - коэффициент передачи линейного эквивалента по математическому ожиданию; - коэффициент передачи по центрированной случайной составляющей.

Воспользуемся первым критерием эквивалентности:

. (5)

Из этих уравнений находим

;

,

где - плотность вероятности процесса на входе нелинейного элемента.

- коэффициент передачи линейного эквивалента по центрированной случайной составляющей (по первому критерию).

По второму критерию эквивалентности:

;

;

;

;

Для определения и , при которых выполняется условие эквивалентности, найдем частные производные и приравняем их нулю:

;

; ; .

При расчете этих коэффициентов полагают, что распределение на входе нормальное:

;

Определив величины

; .

для типовых нелинейностей, заменяют последние коэффициентами передачи линейного эквивалента и анализируют систему линейными методами.

.

Для основных типов нелинейностей и нормальном распределении входного процесса коэффициенты рассчитаны и представлены в виде табличных значений. В частности, для характеристики релейного типа (рис.2)

Рис.2. Характеристика релейного типа:

;

коэффициенты равны:

; ; ;

Метод гармонической линеаризации

Основы метода.

Метод используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка. Эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии.

Рассмотрим метод применительно к расчету параметров собственных колебаний в нелинейной системе.

Разделим систему на линейную часть и нелинейное звено (рис.3).

Рис.3. Модель нелинейной системы.

Уравнение линейной части:

,(6)

При возникновении автоколебаний процесс на выходе линейной части не является строго гармоническим, но мы будем полагать, что линейное звено является фильтром нижних частот и подавляет все гармоники, за исключением первой. Это предположение называется гипотезой фильтра. Если она не подтверждается, то ошибки при применении гармонической линеаризации могут быть значительными.

.

Пусть

; . (7)

Представим в виде ряда Фурье:

; (8)

Полагаем, что

.

Это справедливо, если симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее воздействие. Полагая, что высшие гармоники подавляются, будем искать только и

Из уравнения (7) находим:

; . (9)

Подставив (8. 20) в (8. 19) и ограничив ряд слагаемыми первой гармоники, получим:

(10)

где

(11)

Таким образом, нелинейное уравнение для заменили приближенным линейным уравнением (11) для первой гармоники.

и называют гармоническими коэффициентами передачи нелинейного звена. Коэффициенты и в рассматриваемом случае зависят от амплитуды, при более сложной нелинейной зависимости зависят еще и от частоты.

Рассчитанные значения коэффициентов гармонической линеаризации для типовых нелинейностей можно найти в учебниках и справочной литературе.

Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем виде:

; ;

где - эквивалентная передаточная функция нелинейно - го звена.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы

.

Характеристическое уравнение

.

Модуль частотной передаточной функции нелинейного звена

.

Фазочастотная характеристика

; ()

Модуль определяет отношение амплитуд, а фазовый сдвиг на выходе относительно входного сигнала.

Если симметрична относительно начала координат, однозначна и не имеет гистерезиса, то и тогда

.

Часто при анализе используется величина обратная . Она называется гармоническим импедансом нелинейного звена:

.

Расчет автоколебаний по критерию Найквиста

В соответствии с критерием Найквиста строится годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы

Условием возникновения в системе колебаний является прохождение амплитудно-фазовой характеристики через точку (-1,j0) комплексной плоскости. Для определения условий прохождения годографа через эту точку приравняем

.

Чтобы решить это уравнение можно, задавая значение амплитуды, строить амплитудно-фазовую характеристику(рис.8.18) Значение амплитуды а=А, при которой АФХ пройдет через точку (-1,j0) будет соответствовать амплитуде собственных колебаний. Значение частоты определяют по частоте в точке (-1,j0).

Рис.4. Амплитудно-фазовая характеристика нелинейной системы.

Тогда искомое колебание

.

При нелинейной зависимости вида передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде

. (12)

Рис.5. Графический метод решения уравнения (13).

Это уравнение решается графическим методом (рис.5).

Строим амплитудно-фазовую характеристику линейного звена и кривую импеданса нелинейного звена. Определяем точку пересечения. Частоту определим по АФХ линейного звена в точке пересечения. Амплитуду А определим по кривой импеданса нелинейного звена.

Чтобы определить являются ли колебания устойчивыми автоколебаниями, нужно задать приращение амплитуды ; при этом точка на импедансе смещается влево вниз. Это будет соответствовать уменьшению, следовательно, кривая годографа ПФ разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами . Поэтому амплитуда колебаний начнет уменьшаться, и система вернется в исходное состояние. То же будет и при отрицательном приращении.

Критерий устойчивости периодического режима сводится к тому, чтобы часть кривой соответствующая меньшим амплитудам, охватывалась амплитудно-фазовой характеристикой линейной части.

При отсутствии в системе периодических режимов (решения уравнения (8.23)) можно предположить, что система будет устойчива.

Условие устойчивости равновесного состояния (отсутствия автоколебаний): при устойчивой или нейтральной в разомкнутом состоянии линейной части её АФХ не охватывает годограф .

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. .А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев.С.В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации Под ред. .И. Жодзишского - М.: Радио, 2000


Подобные документы

  • Нелинейные системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Методы анализа нелинейных систем: кусочно-линейной аппроксимации, гармонической линеаризации, фазовой плоскости, статистической линеаризации. Использование комбинации методов.

    реферат [230,8 K], добавлен 21.01.2009

  • Исследование системы автоматического управления с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом фазовой плоскости и гармонической линеаризации. Влияние входного воздействия и параметров нелинейности на динамику системы.

    курсовая работа [905,6 K], добавлен 01.10.2012

  • Основные характеристики импульса. Генераторы линейно изменяющегося (пилообразного) напряжения, их назначение и область применения. Методы линеаризации пилообразного напряжения. Требования к устройству. Основные характеристики и принцип построения ГПН.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.08.2013

  • Условия разрешимости синтеза на примере линейных и нелинейных систем. Методы синтеза линейных систем. Метод разделения движений и область их применения. Особенности синтеза систем с вектором скорости в управлении. Свойства систем со скользящими режимами.

    шпаргалка [1,7 M], добавлен 25.05.2012

  • Тензометрический метод оценки состояния двигательных отделов центральной нервной системы. Структурная организация тензометрического треморографа. Основные задачи статистической обработки изометрических данных. Методы корреляции и главных компонент.

    курсовая работа [757,7 K], добавлен 15.06.2014

  • Исследование динамики элементов систем автоматического управления. Анализ устойчивости и режима автоколебаний нелинейной САУ температуры в сушильной камере с использованием методов фазовых траекторий, гармонической реализации, алгебраическим и частотным.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.12.2012

  • Классический метод оценки качества методом решения неоднородных дифференциальных уравнений. Проектирование систем управления методами моделирования: аналогового, цифрового, имитационного. Метод корневого годографа и применение критерия Найквиста.

    реферат [156,8 K], добавлен 12.08.2009

  • Методика анализа преобразования сигналов линейными цепями, их физические процессы в различных режимах. Особенности применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье в инженерных расчетах. Выходная реакция линейной цепи.

    курсовая работа [171,1 K], добавлен 19.12.2009

  • Оптимизация системы обработки сигнала - задача статистической радиотехники. Характеристика и расчет критериев оптимальности. Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум и минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала.

    контрольная работа [178,3 K], добавлен 16.08.2009

  • Дискретизация как элемент алгоритмов сбора первичной измерительной информации. Введение поправок на известную систематическую погрешность ИК. Анализ мостовой схемы с внутренним сопротивлением питающего генератора. Алгоритм линеаризации цифровых устройств.

    контрольная работа [290,2 K], добавлен 24.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.