Разработка следящей системы
Рассмотрение особенностей современной теории автоматического регулирования. Характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Следящая система как устройство автоматического регулирования: основные функции, анализ принципиальной схемы.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.03.2013 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
следящий система автоматический регулирование
Теория управления -- наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Суть теории управления: на основе системного анализа составляется математическая модель объекта управления, после чего синтезируется алгоритм управления для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.
Теория автоматического управления -- это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Принцип действия любой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.
Цель регулирования заключается в формировании законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать и использовать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.
Описание САР следящей системы
1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования (САР):
Рис.1 - Принципиальная схема
Характеристики всех элементов, входящих в схему
Суммирующее сравнивающее устройство (ССУ):
Рис.
UВЫХ(t) = KУ1U1(t)- KУ2U2(t) - KУ2U3(t),
где , ,
Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ)
Рис.
(TЭTМ p2 + TМ p + 1)щ(t) = KД1 UЯ(t) - KД2 (TЭp + 1) МС (t)
или:
(TЭTМ p2 + TМ p + 1) р ц(t) = KД1 UЯ(t) - KД2 (TЭ p + 1)МС(t)
где, - частота вращения выходного вала двигателя;
ц - угол поворота выходного вала;
UЯ - напряжение на якоре;
МС - момент сопротивления на валу двигателя;
KД1, KД2 - коэффициенты передачи по напряжению и моменту;
TЭ, TМ - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени.
Тахогенератор (ТГ)
Рис.
UТГ(t) = KТГ(t),
- частота вращения вала ТГ;
UТГ - напряжение на выходе ТГ;
КТГ - коэффициент передачи ТГ
Тиристорный преобразователь (ТП)
Рис.
(ТТП р + 1)U2(t) = KТПU1(t),
U1 - напряжение на входе ТП;
U2 - напряжение на выходе ТП;
KТП - коэффициент передачи ТП;
ТТП - постоянная времени ТП.
Редуктор (Р)
Рис.
ц2(t) = Kpц1(t)
ц1 - угол поворота входного вала ;
ц2 - угол поворота выходного вала;
Kp - коэффициент передачи редуктора.
Однополярный датчик угловых перемещений (ОД)
Рис.
U(t) = KДУ (t)
- угол поворота движка потенциометра;
U - напряжение на выходе датчика;
KДУ - коэффициент передачи датчика
Пассивные корректирующие RC - цепи (ПКУ)
Рис.
(T2 p + 1)U2(t) = T1 pU1(t)
где ;
.
Таблица. Исходные данные:
|
Параметры |
Значение параметров САР |
||
|
KДУ |
В/рад |
12 |
|
|
KУ1 |
22.4 |
||
|
KУ2 |
22.4 |
||
|
KУ3 |
1 |
||
|
КТП |
18.2 |
||
|
ТТП |
с |
0.01 |
|
|
КД1 |
рад/В*с |
1.43 |
|
|
KД2 |
рад/Н*м*с |
21 |
|
|
Т1 |
с |
0.04 |
|
|
Т2 |
с |
0.1 |
|
|
ТЭ |
с |
0 |
|
|
ТМ |
с |
0.162 |
|
|
KР |
0.01 |
||
|
KТГ |
В*с/рад |
0.25 |
|
|
МН |
Н*м |
2 |
Принцип регулирования САР по отклонению
Следящая система - система автоматического регулирования (управления), воспроизводящая на выходе с определённой точностью входное задающее воздействие, изменяющееся по заранее неизвестному закону. Следящая система может иметь любую физическую природу и различные способы технического осуществления.
Выходной величиной для данной системы является угол поворота вала двигателя постоянного тока, а объектом управления - двигатель. Возмущающим фактором является нагрузка на валу двигателя, выраженная в Мн.
Для поддержания требуемого угла поворота при действии паразитных факторов введены обратные связи:
1)главная обратная связь: передает величины с выхода на вход, при этом знак меняется на обратный. Так как по заданию должно быть , то рассогласование является ошибкой следящей системы. Эта ошибка в хорошо работающей следящей системы должна быть достаточно малой. Поэтому сигнал усиливается и преобразуется в новый сигнал , который приводит в действие исполнительное устройство (двигатель постоянного тока с независимым возбуждением). Исполнительное устройство изменяет так, чтобы ликвидировать рассогласование. Однако из-за наличия различных возмущающих воздействий (момент сопротивления на валу) рассогласование возникает вновь, и следящая система всё время работает на его уничтожение, т. е. "следит" за ним и, в итоге, за заданной величиной .
2)гибкая обратная связь: на валу двигателя находится тахогенератор, преобразующая скорость вращения вала на напряжение. Полученное напряжение поступает на ССУ через пассивных корректирующых RC - цепи. Сигнал гибкой обратной связи изменяют сигнал, поступающий на тиристорный преобразователь и, следовательно, на двигатель, корректируя угла поворота вала.
Ход исследования
1. Функциональная схема САР:
Функциональную схему данной САР можно представить следующим образом:
Рис.2 -функциональная схема
ОД1, ОД2 - однополярный датчик угловых перемещений.
ССУ- сравнивющее- суммирующее устройство
ТП- тиристорный преобразователь.
М- Двигатель постоянного тока
Р1- Редуктор
ТГ- Тахогенератор
ПКУ- Пассивные корректирующее цепи
Н- нагрузка
2. Структурная схема САР:
По уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов функциональной схемы САР можно составить структурную схему САР:
Рис.3 -структурная схема
Приводим структурную схему с численными значениям:
Рис.
Передаточные функции САР
Передаточная функция разомкнутой системы:
Для получения структурной схемы разомкнутой системы существуют два правила:
Отбрасываются все воздействия и цепи прилегающие к ним.
Разрывается главнаяобратная связь и совмещается с прямой цепью прохождения воздействия.
Рис.4. Структурная схема САУ в разомкнутом состоянии
Согласно данной структурной схемы, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Передаточная функция замкнутой системы по управлению:
В исходной схеме отбрасываем возмущающее воздействие и получаем структурную схему замкнутой системы по управлению:
Рис. 5. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию
Составим передаточную функцию данной системы:
Получим:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:
Для получения необходимо отбросить возмущающий фактор и цепи прилегающие к нему, в соответствии с принципом суперпозиции:
Рис. 6. Структурная схема замкнутой САУ по возмущающему фактору.
Переносим точки съёма через линейное звено по ходу сигнала и составим передаточную функцию данной системы:
Где:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Дифференциальное уравнение САР
Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , структурную схему САР, представленную на рис. 3 можно представить в виде
Рис.
Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении s:
Где G(s), Z(s) - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора z(t).
Введем обозначения:
и запишем (*):
(**)
где M(s), N(s) полиномы изображения s:
)
)
Тогда (**) примет вид:
=++
Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя получим дифференциальное уравнение САР.
Используя уравнение (*), запишем в изображении S уравнениевыходного сигнала x:
Где:
=
Поставить значения коэффициентов, мы получим:
-
Z(s)
Переходя от изображений сигналов к ихоригиналам и, заменяя s > p,получим дифференциальное уравнение САР:
=-).z(t)
Используя численные значения параметров системы и переходя
от:
+=
Проверка САР на устойчивость. Проверить САР на устойчивость по корням характеристического уравнения системы
Условие устойчивости системы по корням характеристического уравнения: для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.[1, стр.125]
Характеристическое уравнение системы:
Рис.
Корни: s1=-9.64; s2=-53.3+206i; s3=-53.3-206i
Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, исследуемая система устойчива.
Критерий Михайлова
Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необхдима и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова С(jщ) при 0 < щ < ? повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол рn/2, где n -порядок характеристического уравнения. [1, стр.141]
Построим годограф выражения на комплексной плоскости (X), .
Рис. 8. Кривая (годограф) Михайлова
Вывод: система устойчива, так как годограф Михайлова проходит число квадрантов, равное порядку уравнения системы, т.е. 3.
Проверка САУ на устойчивость, используя критерий устойчивости Найквиста на основе ЛАЧХ:
Критерий Найквиста:
Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристикой прямых ±р(2i+1), где i = 0,1,2,... во всех областях, где логарифметическая амплитудно-частотная характеристика положительна L(щ)>0, была равна l/2, где l - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.[1, стр.154]
Или:
Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, то, для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системыW(j) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении l/2 раз, гдеl- число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. [1, стр.147]
Структурная схема разомкнутой системы:
Рис.
Характеристическое уравнение системы:
Корни характеристического уравнения:
Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, разомкнутая система устойчива иl = 0.
Анализируем эту схему мы получим еёАФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Рис. 9. АФЧХ разомкнутой системы
Вывод: по графику видно, чтоАФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива.
Рис. 10. ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.
Вывод: по графику видно, что на частотах, где , ФЧХ не пересекает прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через значение (), следовательно, система устойчива.
Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс:
Критерий Гурвица:
Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения а0, то есть при а0 >0 были положительными.[1, стр.133]
Составим определитель Гурвица по следующему алгоритму:
1. По главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения, отдо .
2. От каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз.
3. На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.
Рис.
Если определитель Гурвица равен 0, то система находится на границе устойчивости.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
Порядок характеристического уравнения
Находим определители Гурвица:
Предельное (критическое) значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости, равно:
Построить область устойчивости в плоскости одного параметра Крс
Область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
:
Построим область устойчивости САР в плоскости Крсна комплексной плоскости ,
Рис. 11. Область устойчивости САР в плоскости одного параметра -Kрс
Границы устойчивости:
Для проверки границ устойчивости, с помощью MathCAD, возьмем любое значение из области устойчивости и подставив это значение в характеристическое уравнение замкнутой системы, проверим систему на устойчивость по корням характеристического уравнения:
Корни характеристического уравнения оказались левыми, значит система устойчива в области III.
Приняв начальные условия нулевыми, построить переходную характеристику системы и определить по ней показатели качества
1)Степенью устойчивости з называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных корней.[2, стр.41]
2)Колебательностью системы м называют тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально:
м = tgц = (в/б)max
где в - значение мнимой части корней С(s)
б - значение действительной части.[2, стр.42]
Передоточная функция замкнутой схемы:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.12. Размещение корней характеристической функции C(s)=0 на комплектной плоскости.
Степень устойчивостиз = 9.64
Колебательность системы
3)Время регулирования tp - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.
[2- стр.41]
4)Перерегулирование у - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины.
[2, стр.40]
Время переходного процесса tp и у, связаны состепенью устойчивости зи колебательностью следующими соотношениями:
[2, стр.41]
Рис. 13. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях.
Время регулированияtp = 0.064c
Перерегулирование
5)Частота колебаний , где Т - период колебаний для колебательных переходных характеристик.
По графику с.
рад/с
Оценить влияние гибкой обратной связи
Убираем гибкую обратную связь из структурной схемы:
Рис. 14. Структурная схема замкнутой САУ без гибкой обратной связи
Привести структурную схему с численными значениям:
Рис.
Передоточная функция замкнутой схемыбез гибкой обратной связи:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.15. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.
Степень устойчивости з = 53.1
Колебательность системы
Рис. 16. Переходная характеристика САР без гикой обратной связи при нулевых начальных условиях
Время регулированияtp = 0.0514c
Перерегулирование
Частота колебаний . По графику с.
рад/с
Таблица. Сравниваемпоказатели качества между замкнутой системой с гибкой обратной связью и система без неё:
|
Показатели |
С гибкой обратной связью |
Без гибкой обратной связи |
|
|
Степень устойчивости з |
9.64 |
53.1 |
|
|
Колебательность системы м |
3.865 |
3.8 |
|
|
Время регулирования tp |
0.064 (с) |
0.0514 (с) |
|
|
Перегулирование |
38.95% |
44.02% |
|
|
Частота колебаний |
200.1 (рад/с) |
198.21 (рад/с) |
Из таблицы видно, что замкнутаясистема автоматического управления с гибкой обратной связью улучшается.
Определение параметры системы обеспечивающие необходимые (допустимые) паказатели качества
Допустимой является величина перерегулирования не превышающей 30%.[2, cтр. 41]
Настраиваемыми являются только ПКУ и ССУ (параметры Т1, Т2, Ку2, Ку3):
Рис. 17. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию
Приводим структурную схему с численными значениями (кроме параметров Т1, Т2, Ку2, Ку3):
Рис.
Найдем оптимальные параметры этих элементов:
Передоточная функция замкнутой схемы:
Где:
+
Таблица. Исходные данные:
|
Параметры |
Значение параметров САР |
||
|
Т1 |
с |
0.04 |
|
|
Т2 |
с |
0.1 |
|
|
KУ2 |
22.4 |
||
|
KУ3 |
1 |
Таблица. Поставив новые значения параметровТ1, Т2, Ку2, Ку3 и получим величиныпоказателей качеств САУ в следущей таблице:
|
Параметры на гибкой обратной связи |
Параметр на главной обатной связи |
Показатели качества САУ |
||||||
|
Т1 (с) |
Т2 (с) |
KУ3 |
KУ2 |
% |
||||
|
0.4 |
0.1 |
1 |
22.4 |
0.234 |
1.09 |
0.986 |
10.55 |
|
|
0.04 |
5 |
1 |
22.4 |
0.0514 |
1.42 |
0.986 |
44.02 |
|
|
0.04 |
0.1 |
5 |
22.4 |
0.139 |
1.23 |
0.986 |
24.75 |
|
|
0.04 |
0.1 |
1 |
50 |
0.0521 |
0.693 |
0.445 |
55,73 |
|
|
0.04 |
0.1 |
1 |
10 |
0.0596 |
2.61 |
2.17 |
20.2 |
Из таблицы видно,чтобы величина перерегулирования не превышающей 30%, мы можем изменить параметры по 2 способам:
На гибкой обратной связи:
Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величина перерегулирования .
Уменьшается параметр . Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
На главной обатной связи:
Уменьшается параметр.Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
Поставив значения параметровТ1=0.4, Т2=0.1, Ку3=1,Ку2 =22.4,мы получим:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.18. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.
Степень устойчивости з = 7.28
Колебательность системы
Рис. 19. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях
Время регулированияtp = 0.234c
Перерегулирование
Частота колебаний . По графику с.
рад/с
Статическая ошибка системы
Статическая ошибка - ошибка в установившемся режиме работы системы при действии на нее постоянного сигнала.
Полная ошибка равна сумме ошибки по задающему воздейств и возмущающему фактору :
Для нахождения ошибки по возмущающему воздействию, преобразуем структурную схему к следующему виду:
Найдем передаточную функцию системы:
Ошибка по задающему воздействию равна:, где.
(Н*м).
Для нахождения ошибки по возмущающему фактору, используем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему фактору (см. п.3.3.):
Ошибка по возмущающему фактору равна:
Полная статистическая ошибка в таком случае будет равна:
Заключение
Исследование системы автоматического регулирования следщой системыбыло проведено с помощью математических методов и программных пакетов MATHCAD и MATLAB.
Для исследования на устойчивость системы автоматического регулирования следщой системыбыло применено три критерия проверки системы на устойчивость: Михайлова, Найквиста, и по корням характеристического уравнения. Все три критерия показали, что САР устойчива. С помощью критерия Гурвица был определен критический коэффициент усиления разомкнутой системы (Крс) и построена область устойчивости в плоскости одного параметра Крс. С помощью кривой переходного процесса была доказана устойчивость и определены показатели качества. Судя по корням характеристического уравнения и по кривой переходного процесса можно сделать вывод, что звено колебательное и характер переходного процесса - периодический.
Система обладает нехорошими показателями качества, перерегулирование 38.95%от установившегося значения. Время регулирования 0.064c.Чтобы величина перерегулирования уменьшается, мы можем изменить параметры по 2 способам:
1.На гибкой обратной связи:
Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величинаперерегулирования .
Уменьшается параметр.Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
Была определена полная статическая ошибка
Литература
1. Теория автоматического управления.(Часть первая) Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, Г.А.Дидук и др.; Под ред. Академика А.А. Воронова - М.: Высшая Школа. 1986.
2. Теория управление : Лабораторный практикум. / Яковлева Е.М.,Аврамчук В.С., Казьмин В.П. - Томск: Издательство ТПУ, 2010.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разработка следящей системы для воспроизведения траектории, которая заранее не задана. Составление функциональной и структурной схемы системы автоматического регулирования. Расчет параметров элементов САР. Исследование системы в переходных режимах.
курсовая работа [877,3 K], добавлен 04.11.2010Описание принципа действия выбранной системы автоматического регулирования. Выбор и расчет двигателя, усилителя мощности ЭМУ, сравнивающего устройства. Определение частотных характеристик исходной САР. Оценка качества регулирования системы по ее АЧХ.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.10.2011Определение передаточных функций элементов системы автоматического регулирования (САР) частоты вращения вала двигателя постоянного тока. Оценка устойчивости и стабилизация разомкнутого контура САР. Анализ изменения коэффициента усиления усилителя.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 13.07.2015Анализ автоматической следящей системы, синтез корректирующего устройства и встречного корректирующего звена. Следящее устройство автоматического управления для воспроизведения параметра регулирования, изменяющегося по заранее неизвестному закону.
курсовая работа [5,4 M], добавлен 26.11.2011Знакомство с основными этапами разработки системы автоматического регулирования. Особенности выбора оптимальных параметров регулятора. Способы построения временных и частотных характеристик системы автоматического регулирования, анализ структурной схемы.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 17.05.2013Передаточные функции, используемые в функциональной схеме. Сравнивающее суммирующее устройство. Структурная и функциональная схемы систем автоматического регулирования. Анализ управляемости и наблюдаемости. Выбор критерия оптимальности и ограничений.
контрольная работа [535,2 K], добавлен 20.12.2012Описание структурной схемы и оценка устойчивости нескорректированной системы. Осуществление синтеза и разработка проекта корректирующего устройства для системы автоматического регулирования температуры подаваемого пара. Качество процесса регулирования.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.08.2012Оптическая телевизионная система сопровождения цели. Выбор исполнительного двигателя следящей системы и передаточного отношения силового редуктора. Анализ принципиальной схемы устройства управления исполнительным двигателем. Выбор силовых транзисторов.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 17.11.2012Функциональная зависимость между входными и выходными параметрами как основная цель автоматического управления техническими системами. Система автоматического регулирования угловой скорости вращения коленчатого вала двигателя, алгоритмы функционирования.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 19.11.2012Составление структурной схемы электропривода с непрерывным управлением. Выбор элементов системы автоматизированного непрерывного регулирования. Моделирование двухконтурной системы по току якоря. Расчет контура регулирования по скорости вращения вала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.01.2015
