Социальные различия имущественной обеспеченности населения в российских регионах

При анализе социально-экономических процессов приходится довольно часто сталкиваться с многомерностью их описания. В маркетинге, например, это случается при решении задачи сегментирования рынка, в экономике - при построении типологии стран, в социологии - при анализе мнений респондентов по разным вопросам, в социальной статистике - как сейчас, при изучении регионов, каждый из которых описывается по множеству параметров. Многомерный анализ, куда входит и кластерный анализ - важный количественный инструмент исследования социально-экономических процессов, которые характеризуются большим числом показателей. Название кластерный анализ происходит от английского cluster (гроздь, скопление). Впервые определение кластерного анализа и его описание были даны в 1939 Трионом (Tryon). «Главное назначение кластерного анализа - разбиение множества исследуемых объектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы или кластеры. Это означает, что решается задача классификации данных и выявления соответствующей структуры в ней. Методы кластерного анализа можно применять в самых различных случаях, даже в тех случаях, когда речь идет о простой группировке, в которой все сводится к образованию групп по количественному сходству» [9].

Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие массивы экономической информации, делать их компактными и наглядными, то есть, в нашем случае - рассматривать не каждый регион в отдельности, а группы регионов, сравнивать их между собой.

Для проведения кластерного анализа используются различные компьютерные программы. Процесс кластерного анализа данных в системе SPSS включает в себя следующие этапы:

§ Ввод данных в систему;

§ Преобразование данных, адекватное методу кластерного анализа;

§ Визуализацию данных с помощью различных типов графиков;

§ Реализацию алгоритма метода кластерного анализа;

§ Вывод результатов анализа в виде графиков и электронных таблиц с численной и текстовой информацией;

§ Интерпретацию полученных результатов.

Общий принцип кластерного анализа (КА) такой. Если некая совокупность содержит набор объектов, свойства которых описываются с помощью некоторых признаков, то задача КА заключается в разбиении совокупности объектов на группы, такие, чтобы каждый объект входил только в одну группу, объекты из одной и той же группы были похожи друг на друга, а объекты из разных групп имели заметные различия. Группы сходных друг с другом объектов называют кластерами. Разбивку исходной совокупности на кластеры называют кластерным решением [4, 5].

Как правило, общее количество кластеров и их примерный состав заранее не известны. Для отыскания и исследования кластеров применяются вычислительные алгоритмы, использующие различные способы измерения сходства объектов и групп объектов и различные схемы поиска кластерного решения. В данной работе используются алгоритмы кластерного анализа иерархический и k-средних. Их взаимодействие такое. С помощью иерархического анализа мы проводим предварительный анализ и находим, на какое число кластеров можно было бы разбить всю совокупность регионов. После этого мы проводим кластерный анализ методом k-средних, задав разбиение на выбранное число кластеров. Такая схема рекомендуется в некоторых методических публикациях [5].

Важно отметить ещё такой момент. Довольно часто признаки имеют разный масштаб и разные единицы измерения. Признак, имеющий большую изменчивость (большую дисперсию), вносит больший вклад в величину расстояния между объектами, чем другие признаки при проведении кластерного анализа. И наоборот: признаки с малой изменчивостью (малой дисперсией) фактически не влияют на величины. Поэтому при больших различиях изменчивости рекомендуется провести стандартизацию данных и попробовать найти кластерное решение на основе стандартизированных данных. Стандартизация заключается в вычитании из значения признака его среднего значения и делении результата на стандартное отклонение признака. Стандартизированные значения иногда также называют Z-вкладами [7].

Описание использованных данных

Анализ и интерпретация

В задачи работы входит построение кластерной модели социально-экономического положения по регионам РФ. Требуется выделить группы регионов, имеющих схожую, однородную социально-экономическою обстановку. Таким образом, исходными данными должна являться статистика показателей социально-экономического положения на региональном уровне (по всем регионам РФ).

Описательная статистика. Для начала работы стоит провести разведочный анализ с целью определения перспектив кластеризации. Прибегнем к возможностям SPSS и получим описательные статистики показателей социально-экономического положения.

Таблица 3 «Описательная статистика показателей»

Наиболее важным показателем для нас является стандартное отклонение. Чем выше стандартное отклонение величины (чем больше ее изменчивость), тем больше эта переменная будет оказывать влияние на результаты кластеризации. Мы видим, например что переменные Sdohod или Szarplata имеют наибольшее стандартное отклонение и возможно разделение регионов на группы именно по этим признакам. Практически большее стандартное отклонение означает, что между регионами существует большая дифференциация по данным показателям: в какой-то части регионов показатели малы, а в какой-то части регионов наоборот велики. Таким образом, справедливо ожидать, что показатели с большей «дифференцирующей способностью» (большей дисперсией) окажут большее влияние на результат кластеризации [4, 5]

Видно, что, как и для многих экономических показателей, чем меньше среднее показателя, тем меньше стандартное отклонение этого показателя. Связано это с невозможностью переменных принимать отрицательные значения. Это значит, что наибольшее влияние на результаты кластеризации окажут переменные с большей средней величиной.

Так же большое подспорье в оценке перспектив кластеризации окажут гистограммы абсолютных или стандартизированных значений по тем переменным по которым она проводиться. Далее мы будем рассматривать только стандартизированные значения, в связи с тем, что стандартные отклонения слишком различны. Стандартизация показателей проводилась с помощью меню SPSS Analyze - Descriptive Statistics - Descriptives с установкой флажка стандартизации. Изучим гистограммы наших показателей.

При анализе гистограммы Коэффициента Джини мы видим, что все регионы отчетливо делятся на две группы. Причем одна из этих групп крайне велика и туда входит большая часть всех регионов РФ.

Анализ гистограмм для коэффициента фондов, численности населения с доходами, ниже ПМ и соотношения денежных доходов с ПМ выявил аналогичные распределение регионов как и для коэффициента Джини.

А вот анализ гистограмм Szarplata и Spensii не выявил очевидного деления на какие-либо группы регионов.

Стоит также рассмотреть и корреляции всех показателей.

Таблица 4 «Матрица корреляций показателей»

Как следует из справочной информации по пакету SPSS, звёздочками отмечены значимые корреляции, то есть, те, на которые имеет смысл обращать внимание. Исследовав таблицу корреляций мы можем заметить, что Коэффициент фондов и Коэффициент Джини дают нам крайне близкую информацию (корреляция 0,953) что в свою очередь позволяет нам вместо обоих показателей воспользоваться одним. В данной ситуации более предпочтительным для работы является коэффициент фондов так как он в свою очередь обладает большим относительным разбросом. Об этом нам может сказать коэффициент вариации (отношение стандартного отклонения переменной к среднему значению этой переменной). У коэффициента Джини он составляет порядка 0,1 а у коэффициентов фондов около 0,389 (в таблицах не показано).

Иерархическая кластеризация. После изучения полученного результата описательной статистики показателей социально-экономического положения было установлено, что ряд переменных не стоят нашего внимания, а именно - коэффициент Джини.

Было решено провести серию пробных разбиений наблюдений на 2, 3 и так далее кластеров, чтобы установить переменные либо данные, которые играют малозаметную роль в разбиении регионов на кластеры. При этом воспользуемся методом k-средних.

При первом же разбиении на 2 кластера, мы можем судить о том, что город Москва явно превзошел все остальные регионы по уровню социально-экономического развития. И при любом количестве кластеров Москва всегда будет отделяться в отдельный кластер. Поэтому целесообразнее всего будет исключить Москву из рассмотрения в работе, ибо дальнейшее ее рассмотрение не поможет нам объективно взглянуть на общую социально-экономическую обстановку в целом по России. То есть далее мы будем рассматривать только 69 регионов.

Кластерный анализ с разбиением на 3 кластера создал у нас две достаточно большие группы: 24 и 38 регионов и одну маленькую (7 регионов). В самую малочисленную группу попали самые худшие по показателям регионы с достаточно малыми доходами, зарплатами и большой прослойкой населения, доходы которых явно меньше прожиточного минимума. Такие регионы как Ингушетия, Калмыкия, республика Тыва. В основном это регионы с крайне низким уровнем жизни и не развитой экономикой.

Две другие группы оказались более подкованными в этом плане. Во вторую группу попали такие регионы как Тамбовская, Тульская области республика Саха. Лучший результат же показали регионы первого кластера. Самые доходные и социально обеспеченные. Такие как Московская область, Мурманская и Вологодская области.

Далее приводится дендрограмма (график объединения) для иерархического кластерного анализа с оставшимися переменными. Из нее будет видно на каких расстояниях объекты объединяются в кластеры, из этого можно будет сделать вывод на сколько кластеров разбить всю совокупность.

Красной линией на дендрограмме мы отметили один из вариантов кластерного решения, который предусматривает разбиение на 6 кластеров. Это решение даёт следующие центры кластеров:

Таблица 6 «Кластерные центры по итогам иерархического анализа»

Кластеризация методом k-средних. Повторим разбиение на 6 групп с помощью метода k-средних. Таблица 7 показывает, как распределились в итоге регионы по кластерам. Последняя графа показывает расстояние от региона до центра его кластера, то есть, как бы говорит, далеко ли регион находится от типичного для данного кластера региона.

Таблица 7 «Принадлежность к кластерам»