Моделирование транспортного потока

Размещено на http://allbest.ru/

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Локальные характеристики автотранспортных потоков

2. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС

2.1 Формализация

2.2 Докритическая ситуация

2.3 Регулирование АТП на полосах

2.4 Стохастическое перемешивание при подходе к узкому месту

2.5 Обход препятствия

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Изучение транспортных систем с помощью математического моделирования ведется уже почти 100 лет. Однако до сих пор в этой области остается много пробелов. Более того, в течение последних лет стало очевидно, что теория транспортных потоков (ТП) переживает некоторый кризис. Это видно и в целом по публикуемым в последнее время статьям, и по проблемам, с которыми работают специалисты-исследователи и отраслевые специалисты в области автотранспорта в России.

Итак, множество машин -- это множество автотранспортных средств (АТС) и автотранспортный поток (АТП) -- способ организации их работы.

Производя работу по перемещению пассажиров и грузов, АТП являются потребителями природных ресурсов в таком количестве, которое предлагает задуматься об эффективности такой работы.

В этой связи главными являются следующие вопросы:

· насколько эффективно используются ресурсы при совершении определенных заданий по перемещению пассажиров и грузов?

· какое максимальное количество транспортной работы и АТС совместимо с окружающей средой?

Ответы на эти серьезные вопросы предполагают развитие теории автотранспортных потоков. Необходимо учитывать, что

· улично-дорожные сети становятся сложными геометрическими комплексами;

· АТП часто находятся в критических предзаторовых состояниях;

· скорость движения на некоторых улицах городов снижается в часы пик до 8-10 км/ч.

Наконец, поскольку потребление ресурсов AT огромно, а ресурсы ограничены, то пришло время считать эффективность транспортной работы и оптимизировать ее.

1. Локальные характеристики автотранспортных потоков

В обобщенном смысле потоком называется совокупность автотранспортное средство (АТС), являющихся участниками движения на улично-дорожной сети (УДС).

Улично-дорожная сеть, по которой перемещаются АТС, состоит из перегонов, перекрестков, Т-образных участков и системы управления. Поведение автотранспортных потоков (АТП), находящихся в движении на перегоне, определяется не только информацией о состоянии дороги и окружающих АТС, но и близостью перекрестка, светофора, наличием дорожной разметки или другого элемента управления (например, сотрудника ГИБДД в кустах).

В этом смысле удаленность от источника управления предполагает мотивацию поведения АТС только в зависимости от состояния ближайшей видимой части дороги и АТП.

Эту информацию мы называем локальной и характеристики АТП в таких условиях -- локальными.

Рассмотрим часть потока АТС, совокупность автомобилей на дороге между точками А и В, движущихся в одном направлении А>В.

При этом считаем, что вклад АТС c₁,c₂,c₃ в упомянутую часть равен доле их по длине, приходящейся на фрагмент АВ (рисунок 1).

Рисунок 1 - Часть потока АТС между двумя точками А и В

Обозначим это число R(t,х,х_о). Поскольку каждый автомобиль из выделенной совокупности перемещается гладко (т.е. имеет ограниченную кусочно-непрерывную вторую производную), то функция R(t,х,х_о) непрерывна по t и имеет кусочно-непрерывную производную.

Например, если считать, что скорость АТС-потока одна и та же и постоянна, то R(t,х,х_о) кусочно-линейна по t и определяется геометрией АТС, их расположением на дороге. Функция R(t,х,х_о) всегда кусочно-линейна и непрерывна по х.

В качестве x₀ можно выбрать фиксированный параметр -- начало дороги, т.е. фрагмент [x₀,x] -- максимальный не содержащий перекрестков.

Функция

(1)

называется интенсивностью АТП и

(2)

-- плотностью АТП

Для потоков с малой интенсивностью в качестве плотности и интенсивности рассматриваются их средние

3)

(4)

Скоростью АТП называется функция

(5)

. (6)

Считаем, что скорость v АТП является известной функцией его плотности [3]:

, (7)

Соотношение (7) называется далее функцией состояния АТП.

Поэтому

. (8)

(9)

Уравнение (9) -- локальное уравнение транспортного потока, поскольку оно адекватно описывает АТП лишь на перегоне при движении по одной полосе без обгонов вдали от средств глобального управления (перекрестки, светофоры, сужения и т.д.).

Здесь термин "управление" понимается в обобщенном смысле -- как влияние на поведение АТС тех или иных ограничений для участников движения.

Далее,

 (10)

называется локальным ускорением АТП и характеризует внутренние ("тепловые") силы АТП.

Пусть Q_i(t) -- скорость расхода топлива i-й АТС (рисунок 1).

(11)

-- скорость расхода топлива потоком на фрагменте АВ полосы движения

. (12)

Пусть АТП состоит из т типов АТС, -- распределение типов, -- вектор-функция расхода топлива каждым типом АТС в зависимости от скорости (например, усредненный показатель на 100 км). Имея вектор-функции состояния, далее можно вычислить -- плотность смешанного потока.

(13)

есть скорость расхода топлива единицей АТП на 100 км пути. Одной из задач, которые далее будут рассмотрены, является установление скоростного режима потока.

Функции (7) и (10) существенным образом определяют энергетику АТ-потока и, в частности, расход топлива и выбросы загрязняющих веществ.

2. Моделирование транспортного потока в окрестности сужения УДС

Возникновение препятствия на одной полосе двухполосной дороги с движением в одном направлении уменьшает ее пропускную способность не в 2 раза, как стоило бы предполагать, а более, поскольку появляется необходимость перестройки перед подъездом к узкому месту

Рисунок 2 - Схема возникновения препятствия на дороге

Естественной проблемой становится способ управления потоком с целью минимизации ущерба, вызванного сужением.

2.1 Формализация

Рассматривается ситуация сужения дорожного полотна (уменьшение числа полос) и моделируется поведение транспортных потоков в окрестности этого положения.

Рисунок 3 - Схема сужения дороги

При приближении к месту сужения (рисунок 3) дорога имеет т полос, по которым движется АТ-поток со скоростью v_т и плотностью p_т по одной полосе. Сужение является сечением дороги, соединяющим соседние фрагменты дороги с разным числом полос, причем меньшее число соответствует участку дороги, следующему по направлению движения. После преодоления сужения АТС движутся по дороге с числом полос равным n, и соответствующие характеристики изменяются до значений v_n и р_n.

Пусть -- интенсивность движения по каждой из т полос при подходе к сужению, т>п.

2.2 Докритическая ситуация

Предположим, что после сужения транспортный поток имеет ту же интенсивность. Это означает, что в окрестности сужения отсутствуют источники и стоки АТС, а движение стационарно.

Тогда

(14)

Пусть и -- граничные функции, определяющие интервал возможных скоростей транспортного потока (рисунок 4).[3]



Рисунок 4 - Схема области допустимых состояний плотность -- скорость

транспортный поток дорожный моделирование

Будем предполагать, что на обоих фрагментах дороги до и после "узкого места" законы зависимости скорости от плотности совпадают, и допустимые значения области плотность-скорость (рисунок 5).

Из уравнения (14) следует, что q = v_mp_m т.е. состояние входящего транспортного потока является точкой на гиперболе vp = q, а выходящего -- на гиперболе .

Рисунок 5 - Множество (v,p) допустимых решений

Гиперболический треугольник ABC (рисунок 5) обозначает множество векторов, начинающихся в вершине А и заканчивающихся на дуге гиперболы С В, которые задают изменения состояния потока.

Если L -- длина переходного участка и a -- ограничение на ускорение,

То

(15)

т.е.

(16)

Условие (16) задает ограничение в плоскости (v,p) в виде полосы (из-за монотонности функции состояния)

(17)

Таким образом, получаем множество возможных управляющих решений перестройки АТ - потока с сохранением интенсивности

(18)

которые достигаются либо за счет увеличения плотности, |либо за счет увеличения скорости.

Ясно, что существует такая интенсивность

(19)

что множество управляющих решений (рисунок 5) будет пустым. Это означает, что пропустить поток данной интенсивности через сужение невозможно.

2.3 Регулирование АТП на полосах

Рассмотрим задачу регулирования АТП в области сужения дороги с помощью светофоров, установленных на каждой полосе движения (рисунок 6).

Рисунок 6 - Регулирование на полосах

Поскольку точка А (рисунок 5) принадлежит области допустимых состояний (ОДС), то существует такое целое п* > п, п* < т, что треугольник ABC будет иметь непустое пересечение с ОДС. Таким образом, управление будет состоять в том, что в данный момент времени ровно п* полос из m будут открыты для движения. Для того чтобы обеспечить равномерное распределение по полосам проезда узкого места и "плавность" управления на каждой полосе, рекомендуется использовать циклическую подстановку:

Таблица

Номер полосы	1	2	…	п*	п* +1	…	m
Сигнал светофора	зел.	зел.	…	зел.	крас.	…	крас.
Сигнал светофора	крас.	зел.	…	зел.	зел.	…	крас.
		>зел.	…период	>зел.

При многократном повторении на каждой полосе в течение интервала времени п*Д горит зеленый свет и (т--n*) Д -- красный, где Д -- период циклического сдвига.

Величина Д выбирается из условия:

, (20)

где Т -- максимальное время ожидания.

2.4 Стохастическое перемешивание при подходе к узкому месту

Предположим, что регулирование на полосах отсутствует и имеет место саморегуляция потока водителями. Тогда плотность потока р_т за короткое время сужения должна увеличится до если считать, что поток не снижает скорость, т.е. участники потока за прошедшее короткое время еще не отреагировали на переменившиеся условия движения.

Рисунок 7

Пусть p_т < p_т^* (рисунок 7) где p_т определяется из уравнения

, (21)

тогда скорость движения потока в целом может не снижаться.

Если же p_т>p^*_т то средняя скорость потока и интенсивность входящего потока превосходит интенсивность потока на узком месте:

. (22)

2.5 Обход препятствия

Рисунок 8 - Схема обхода препятствия

Предположим, что ширина препятствия равна одной полосе (рисунок 8).

Пусть, как и в предыдущем параграфе, p^*_т -- решение уравнения

. (23)

Тогда при

препятствие не оказывает заметного влияния на транспортный поток.

Если же

,

то скорость транспортного потока снижается до величины

. (24)

Поскольку интенсивность подходящего потока сохраняется, то плотность изменяется:

. (25)

, (26)

т.е.

(27)

Установившееся состояние этого отображения и является оценкой транспортного потока при обходе препятствия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нам в ходе решений стало известно, что существует сильная зависимость параметров транспортного потока от состояния УДС.

Даже незначительные изменения этого состояния приводят к нарушениям движения, возникновению предкритических ситуаций и пробок. Речь идет, прежде всего, о сужениях магистралей УДС.

При возникновении дополнительного препятствия на УДС предполагает сначала уменьшение скорости движения (непрерывное движение с малыми скоростями) и затем перемещение с периодическими остановками. В этом случае резко возрастает интенсивность выбросов, расход топлива и другие негативные факторы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Автомобильные перевозки и организация дорожного движения: справочник/ В.У. Рэнкин, П.Клафи, С. Халберт и др. - М.: Транспорт, 1981. - 592с.

2. Луканин В.Н. Автотранспортные потоки и окружающая среда-2: учебное пособие для вузов/ В.Н. Луканин, А.П. Буслаев, М.В. Яшина; под ред. В.Н. Луканина. - М.: Инфра-М, 2001. - 652с.

3. Клинковштейн Г.И. Организация дорожного движения: учебн. для вузов/ Г.И. Клинковштейн, М.Б. Афанасьев.-3-е изд., перераб. И доп. - М.: Транспорт, 1992.

4. Правдин Н.В. Прогнозирование грузовых потоков/ Н.В. Правдин, М.Л. Дыканюк, В.Я. Негрей. - М.: Транспорт, 1987. - 247с.

Размещено на Allbest.ru