Количественная оценка вероятности навигационной безопасности плавания судна по фарватеру

Рисунок 2.3

Если случайные погрешности подчинены нормальному закону распределения, то, выражая его в каноническом виде, можно определить следующее выражение для вероятности нахождения точки поворота в области D:

(2.2.1)

где: а и b - средние квадратические погрешности места по направлению главных осей (значения главных полуосей среднеквадратического эллипса погрешностей).

В общем случае данный двухмерный интеграл аналитически точно не вычисляется и не выражается через элементарные или табличные функции. Даже при использовании ЭВМ перед оператором-практиком возникает непростая задача определения пределов интегрирования, соответствующих области пересечения D.

Выражение величины Р через совокупность известных интегралов вероятностей (через функции Лапласа) достижимо только при независимых случайных погрешностях, направленных по перпендикулярам к осям первого и второго колен фарватера.

В этом случае, то есть при независимых поперечных (по отношению к осям первого и второго колен фарватера) погрешностях, вероятность Р того, что точка поворота судна на новый курс находится в области D, вычисляется по формуле произведения вероятностей нахождения судна и в пределах первого колена фарватера (Р1), и в пределах второго колена (Р2):

Р = Р1*Р2. (2.2.2)

Для оценки вероятностей Р1 и Р2 рассмотрим следующую типовую ситуацию (рис.2.4).

Пусть судно следует по первому колену фарватера в расстоянии d1 от внутренней его границы (по отношению к стороне предстоящего поворота). В точке О по результатам навигационной прокладки планируется поворот на новое очередное колено фарватера с таким расчетом, чтобы после поворота на угол б судно, описав циркуляцию, оказался в точке О1 на удалении d2 от его внутренней границы. Ширина первого колена фарватера (первой полосы) - F1, ширина второго колена (второй полосы) - F2.



Рисунок 2.4

Отстояния пунктирных линий от границ фарватера - величины l1 и l2 - действующая полуширина судна на первом и втором коленах фарватера соответственно. При отсутствии сноса, то есть в ситуации, изображенной на рисунке, l1 и l2 одинаковы и равны полуширине судна. Если геометрический центр судна не выходит за пределы этих линий, то весь корпус судна будет находиться в пределах границ фарватера. При наличии сноса судна величины l вычисляются по формуле (2.1.1).

Если место судна в момент поворота содержит погрешность, то после циркуляции судно окажется не в точке О1, а где-то в другом месте, и не исключено, что и за пределами границ фарватера. Этого не произойдет, если фактическая точка начала поворота не выйдет за пределы области D, образованной заштрихованным на рис. 2.4 параллелограммом ACKG. Этот параллелограмм является областью пересечения смежных полос фарватера pqre, поступательно смещенной внутрь первого колена (навстречу движению по первому колену) на величину отрезка kО = pА = qС = rК = =eG, зависящего от радиуса циркуляции R и угла поворота б:

Смещение зоны пересечения полос фарватера обеспечивает невыход точки конца поворота судна за пределы границ фарватера при нахождении точки начала поворота в любом месте заштрихованной области D.

Судно будет находиться в границах первого колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению Z, перпендикулярному оси первого колена, не выйдут за допустимые пределы Дz' и Д z''. При этом

Дz' = F1 - d1 - l1, Дz'' = d1 - l1.(2.2.3)

Вероятность того, что судно в предповоротный момент находится в пределах первого колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению Z не превысят допустимых Дz' и Дz''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа табл. вероятность Р1 равна

(2.2.4)

где:Дz' и Дz'' - допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.3);

mz - среднеквадратическая погрешность места судна по направлению оси Z.

Она вычисляется как радиус-вектор среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению. Так как направление Z составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол д, то в соответствии с формулой (2.1.7) величина mz определяется выражением

(2.2.5)

где:a и b - главные полуоси среднего квадратического эллипса погрешностей.

При использовании компьютера вероятность Р1 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.1.2), в которой

z1 = (F1 - d1 - l1) / mz; z2 = (d1 - l1) / mz.

Судно после поворота будет находиться в границах второго колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению H, перпендикулярному оси второго колена, не выйдут за допустимые пределы h' и h''. При этом

h = F2 - d2 - l2, h'' = d2 - l2.(2.2.6)

Вероятность того, что точка поворота находится в пределах второго колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению H не превысят допустимых bh' и bh''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа

(2.2.7)

где: b'h и b''h - допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.6);

mh - средняя квадратическая погрешность места судна по направлению оси H.

Она вычисляется как д радиус-вектор среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению.

Так как направление H составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол, то в соответствии с формулой (2.1.7) величина mh определяется выражением

(2.2.8)

При использовании компьютера вероятность Р2 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.1.2), в которой

z1 = (F2 - d2 - l2) / mh; z2 = (d2 - l2) / mh.

Из анализа отдельных положений работ по теории вероятностей можно сделать выводы, что случайные погрешности Дz и bh независимы в следующих двух случаях.

Первый случай - если поворот совершается на угол = 90° (область D является прямоугольником) и при этом стороны области пересечения полос фарватера параллельны главным осям эллипса погрешностей.

Это условие соблюдается при предповоротной обсервации, выполненной по двум взаимонезависимым навигационным изолиниям, направления которых практически совпадают с направлениями первого и второго колен фарватера.

При круговом рассеивании погрешностей (a = b) каждая из осей, проходящих через центр рассеивания, совпадающий с местом судна, может быть принята за главную ось. Если за главные оси принимаются те, которые совпадают с направлением границ обеих полос фарватера, то интересуемые нас погрешности, перпендикулярные границам фарватера, будут независимыми.

Рассеивание погрешностей обсерваций приближенно круговое, если место получено по двум независимым равноточным линиям положения, пересекающимся под острым углом д > 75°, или по трем независимым равноточным линиям положения с острыми углами пересечения, превышающими 50°.

Второй случай - если соблюдается вполне определенное соотношение главных полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей. Это соотношение выводится из условия, при котором корреляционный момент погрешностей Дz и bh равняется нулю.

Для вывода формулы, определяющей корреляционный момент, выразим погрешности Дz и bh через погрешности Дx и Дy, направленные по главным осям эллипса погрешностей:

Дz = Дx cos д + Дy sin д; bh = Дx cos в + Дy sin в.(2.2.9)

В курсе теории погрешностей показано, что при отсутствии систематических погрешностей корреляционный момент определяется выражением КДzbh = М(Дz*bh). Здесь М - символ математического ожидания. Подставляя сюда значения Дz и bh, определяемые формулами (2.2.9), применяя к их произведению оператор математического ожидания и учитывая, что М(Дx2) = mx2, М(Дy2) = mу2, М(Дx Дy) = КДxДy = 0, получим:

КДz bh = a2cos д cos в + b2 sin д sin в.

Приравнивая это выражение нулю, получим условие, при котором погрешности по осям Z и H независимы:

b2 / a2 = - ctg д ctg в.(2.2.10)

Рассмотренные условия независимости являются весьма редкими частными случаями. Поэтому в общем случае при зависимых погрешностях, то есть когда направления границ фарватеров не совпадают с главными осями эллипса погрешностей, для оценки навигационной безопасности плавания используется следующий приближенный прием.

Область пересечения полос фарватера делится линиями, параллельными главным осям эллипса погрешностей, на элементарно малые прямоугольники. Поскольку границы этих прямоугольников окажутся параллельными главным осям эллипса, то погрешности, перпендикулярные сторонам элементарных участков, являются независимыми. Вероятность нахождения места судна на каждом из этих прямоугольных участков вычисляется по формуле (2.2.9). Итоговая вероятность нахождения точки поворота в пределах фарватера определяется путем суммирования вероятностей попадания в каждый из прямоугольных участков области пересечения D. Этот прием весьма трудоемок и поэтому для практических целей малопригоден.

Задача оценки вероятности выхода судна на второе (очередное) колено фарватера существенно упрощается, если ее решать при условии нахождения судна в границах первого колена.

Обозначив событие нахождения судна на первом колене фарватера S1, событие нахождения на втором колене фарватера - S2, можно написать, что вероятность нахождения точки поворота одновременно на обоих коленах фарватера равна

Р(S1S2) = Р(S1) Р(S2 / S1),

где Р(S2 / S1) - вероятность попадания на второе колено при условии, что событие S1 произошло (попадание на первое колено имело место).

Так как, согласно принятому условию, судно достоверно находится в пределах первого колена, то Р(S2 / S1) = Р(S2) и поэтому

Р(S1S2) = Р(S1) Р(S2).

Но так как Р(S1) = 1, то вероятность Р(S1S2), соответствующая ранее принятому обозначению Р, определяется только величиной Р(S2) = Р2, то есть Р = Р2.

Судно практически достоверно находится в пределах первого колена фарватера, если отношение меньшей из допустимых погрешностей Дz к средней квадратической погрешности удовлетворяет условию (Дz / mz) = 3. При этом вероятность нахождения судна в пределах первого колена фарватера не менее 0,997, то есть практически стопроцентная (P1 = 1).

В этом случае интересуемая нас область, в которой должна находиться точка поворота, из параллелограмма превращается в полосу практически бесконечной длины (с точки зрения сравнения длины второго колена с возможными погрешностями места судна).

Для того чтобы после циркуляции судно попало в заданное расстояние от кромки фарватера d (рис.2.5), вторая полоса фарватера поступательно смещается в сторону, противоположную курсу подхода судна на величину s = kO = Rtg(б / 2), зависящую от радиуса циркуляции R и от угла поворота б (смещенная полоса на рисунке отмечена штриховкой). Нахождение точки поворота в любом месте смещенной полосы обеспечивает (после выполнения циркуляции) попадание точки конца поворота в пределы границ второй полосы фарватера, границы которой обозначены на рисунке сплошными линиями. При этом корпус судна при любых его габаритах окажется вмещенным во вторую полосу. Для заданной точки поворота, являющейся центром распределения погрешностей, попадание судна во вторую полосу обеспечивается, если погрешности, перпендикулярные ее оси, не превысят допустимых значений b' и b''. Следовательно, вероятность появления случайных погрешностей, не превышающих допустимые, и будет вероятностью попадания судна на второе колено фарватера. Она рассчитывается по формуле (2.2.4).



Рисунок 2.5

Поскольку судно при этом достоверно находится и в первой полосе (по условию), то рассчитанная вероятность и будет вероятностью невыхода судна за пределы второго колена фарватера.

Таким образом, прежде чем выбрать способ оценки вероятности невыхода судна после поворота за пределы границ фарватера, необходимо для предповоротной точки вычислить вероятность нахождения судна в пределах границ первого колена.

Если окажется, что эта вероятность практически стопроцентная, то вероятность невыхода судна после поворота за пределы фарватера равна вероятности попадания судна во вторую полосу.

Если же вероятность Р1 окажется меньше единицы, то решается задача попадания судна в параллелограмм, образованный пересечением обеих смежных полос фарватера.

Если ширина фарватера или морского канала ненамного превышает длину судна, то рекомендуется предварительно произвести расчет допустимых углов сноса судна течением и ветром, при которых будет обеспечена заданная вероятность безопасного нахождения габаритов судна в пределах границ фарватера (при данной точности определения места на этом фарватере). Поскольку углы сноса зависят от гидрометеоусловий, то, определив допустимый угол сноса, можно обоснованно выбрать условия погоды для безопасного прохода данным фарватером или морским каналом.

Такой способ был успешно применен на одном из флотов для обеспечения безопасной проводки крупногабаритных судов по морскому каналу, ширина которых лишь в три раза меньше ширины канала, а длина судов превышала ширину канала. Расчет степени безопасности был выполнен по данной методике, а условия перехода были выбраны такие, при которых углы сноса судов изменяли действующую ширину судов на допустимую величину, не снижающую вероятность безопасного прохода ниже заданного допустимого предела.

При плавании по фарватерам или морским каналам, огражденным плавучими предостерегательными знаками (буями и вехами), расчет безопасности плавания производится так же, как и при отсутствии ограждения. Это обусловлено тем, что буи (вехи) являются средством приближенного ориентирования, так как даже при их первоначальной точной установке в заданных точках они в дальнейшем могут быть снесены со штатных мест (особенно в осенне-зимний период).

3. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОПАСНОГО ПОЛОЖЕНИЯ СУДНА В УЗКОСТИ

Узкостями считаются акватории, в которых ограничена свобода маневра судна близлежащими навигационными опасностями.

К узкостям относятся гавани, рейды, бухты, проливы, шхеры, фьорды, районы с минными или сетевыми заграждениями, прибрежные мелководные районы, проходы между бонами, молами и другими сооружениями, представляющими опасность для свободного прохода судна.

Если навигационные опасности являются наблюдаемыми, то обеспечение навигационной безопасности плавания сводится к соблюдению правил плавания, основанных на принципах управления судном с учетом его маневренных качеств, размеров и динамических характеристик. Столкновение с наблюдаемой опасностью может произойти только в том случае, если произошел сбой в организации штурманской службы и при промахах в управлении судном.

С точки зрения навигации наиболее опасными узкостями являются те, в которых свобода маневра ограничена ненаблюдаемыми навигационными опасностями - искусственными и естественными подводными препятствиями, банками, подводными скалами и отмелями. Для оценки безопасности плавания в таких районах в период предварительной подготовки к походу производится расчет вероятности свободного прохода для каждого участка узкости и для планируемых средств и методов судовождения.

Если курсы судна проложены среди ненаблюдаемых навигационных опасностей так, что последние находятся на различных направлениях относительно судна, то для оценки навигационной безопасности удобней всего пользоваться радиальной средней квадратической погрешностью (рис.3.1).



Относительно точки на линии предстоящего пути, находящейся на кратчайшем расстоянии от навигационных опасностей, вписывается круг так, чтобы внутри него не оказалось навигационных опасностей. Измеряется радиус этого круга D и затем рассчитывается вероятность того, что радиальная погрешность места судна на данном участке плавания будет меньше радиуса этого круга. Для этого используется формула кругового закона распределения Релея:

(3.1)

где:М - радиальная СКП места судна на данном участке плавания;

s - запас чистой воды, обеспечивающий безопасное положение судна при наличии неучтенной систематической погрешности и учитывающий габариты судна, а также запас свободного пространства, необходимый для маневра корректуры курса (для выхода судна на заданную линию пути).

Формула (3.1) решается табл. 1-в МТ-75, аргументом которой является величина kP (или R), равная (D - s) / M. В НМТ для расчета вероятности по этой формуле предназначена табл. 4.18.

Так как радиальная погрешность всегда больше любого радиуса-вектора эллипса погрешностей, объективно характеризующего точность места судна, то использование кругового закона приводит к некоторому занижению вероятности безопасного плавания, то есть по этому закону вычисляется перестраховочная оценка вероятности.

Если курс судна проложен так, что ненаблюдаемые навигационные опасности расположены по обе стороны относительно линии предстоящего пути (рис. 3.2), то расчет вероятности безопасного положения судна на данном участке вычисляется с помощью нормального закона распределения.

С этой целью для выбранного способа (наиболее оптимального по критериям точности и надежности) определения места на данном участке плавания вычисляются элементы среднего квадратического эллипса погрешностей и по ним рассчитывается радиус-вектор этого эллипса по направлению на опасности, расположенные на минимальном удалении от линии пути судна (на первом курсе, изображенном на рис.3.2, по направлению отрезков D1 и D2, на втором курсе - по направлению отрезков D3 и D4).

Расчет вероятности безопасного положения судна относительно навигационных препятствий производится по формуле:

(3.2)

где: Ф - интеграл вероятности (функция Лапласа), определяемый по табл. 1-б МТ-75 (или по табл. 4.7 НМТ) по аргументу, стоящему в скобках этой функции;

D1 и D2 - кратчайшие расстояния до ближайших навигационных опасностей, расположенных с левого и правого бортов;

l - действующая полуширина судна [см. формулу (2.1.1)]; m - линейная СКП места по направлению, перпендикулярному линии пути судна (по направлению кратчайшего расстояния до опасности).

При наличии неучтенной систематической погрешности в месте судна ее ожидаемое значение суммируется с величиной l. Если на данном участке района плавания вблизи судна находится одна ненаблюдаемая навигационная опасность, а другие удалены от него на расстояние, превышающее 3М, то оценка вероятности безопасного положения судна производится по той же формуле (3.2), но одно из слагаемых принимается равным единице:

(3.3)

При плавании в узкости по створу (рис. 3.3) для оценки положения судна относительно створной линии и близлежащей ненаблюдаемой навигационной опасности рассчитывается линейная чувствительность створа р. Для створных знаков эта величина вычисляется по формуле:

(3.4)

где:R - расстояние до переднего створного знака;

r - расстояние между створными знаками;

д - минимально различимый горизонтальный угол (разрешающая способность зрительного средства по направлению).

Рисунок 3.3

Если в районе плавания для обеспечения безопасности плавания выставлен нештатный створный радиомаяк-манпункт (штатные створные радиомаяки в настоящее время практически не существуют), то его чувствительность вычисляется по формуле:

(3.5)

где:R - расстояние до створного радиомаяка;

б - половина угла направленности линии радиоствора.

До тех пор пока судно находится в зоне нечувствительности створа (в пределах ширины 2р), можно считать, что практически он находится на линии створа. СКП отклонения судна от линии створа в этом случае определяется по закону равномерной плотности и равна

Если в этой ситуации все близлежащие навигационные опасности расположены на кратчайшем расстоянии от линии створа, превышающем величину чувствительности створа [D > (p + l)], то судно достоверно, со стопроцентной вероятностью находится в безопасном расстоянии от данного навигационного препятствия.

Если судно вышло за пределы зоны чувствительности створных знаков (отклонение судна от линии створа больше величины р), то вероятность его безопасного положения вычисляется обычным образом - по формуле (3.2) или (3.3), при этом линейная СКП его местоположения по направлению на опасность оценивается по радиусу-вектору среднего квадратического эллипса.

Если при нахождении судна в зоне нечувствительности створа навигационная опасность расположена на расстоянии D < p, то судно находится в опасном расстоянии от навигационного препятствия и возникает вероятность столкновения с этим препятствием.

Учитывая, что в этом случае судно достоверно находится в полосе шириной 2р и любые его отклонения от линии створа в пределах от 0 до p равновероятны, и принимая во внимание, что для судна, находящегося в зоне нечувствительности створа, понятие "отклонение от линии створа, превышающее р", несовместимо с условием нахождения судна в зоне нечувствительности (если такое отклонение

произойдет, то уже нельзя считать, что судно находится в зоне нечувствительности), можно сделать заключение о подчиненности отклонений судна от линии створа закону постоянной плотности распределения.

Поэтому, если D < p, то согласно этому закону вероятность безопасного положения судна вычисляется по формуле:

(3.6)

Если навигационные опасности расположены по обе стороны линии створа так, что D1 < p и D2 < p, то

(3.7)

Следует заметить, что при правильном расчете створов (в процессе их сооружения) условие D < p применительно к естественным навигационным опасностям практически нереально. Поэтому такое неравенство может наблюдаться только применительно к искусственным, временным навигационным опасностям в виде минной банки, выставленной на линии створа, или иного неподвижного объекта (например, затонувшего судна), представляющего опасность для свободного

4. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОПАСНОГО ПОЛОЖЕНИЯ СУДНА В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ И В ОТКРЫТОМ МОРЕ

С точки зрения навигации, прибрежной зоной считается зона, внешняя граница которой удалена от береговой черты на дальность действия радиолокационной станции. Это означает, что в прибрежной зоне возможны обсервации по наземным ориентирам. В районах прибрежной зоны, прилегающих к береговой черте, могут находиться участки с опасными глубинами - отмели и банки. Маршруты судов в прибрежных районах прокладываются в основном мористее прибрежных навигационных опасностей. В результате этого все основные навигационные опасности оказываются расположенными по одну сторону линии пути судна.

Безопасное положение судна обеспечивается при любой погрешности его местоположения, направленной в сторону открытого моря и при погрешности в другую сторону, не превышающей кратчайшего расстояния до близлежащих опасностей (до опасной изобаты).

Поэтому при нормальном распределении навигационных погрешностей вероятность безопасного положения судна рассчитывается по формуле:

(4.1)

Первое слагаемое этой формулы равно 0,5, так как вероятность иметь любую погрешность с одним знаком (в сторону открытого моря) равна 50%. При ручных расчетах с использованием Мореходных таблиц или приложения 1 вместо этой формулы целесообразно пользоваться формулой, основанной на применении функции Лапласа:

(4.2)

где:D - кратчайшее расстояние от линии пути судна до ближайшей навигационной опасности или до опасной изобаты;

m - СКП места судна по направлению на опасность (по перпендикуляру на опасную изобату).

При расстоянии до ближайших навигационных опасностей, соизмеримом с габаритами судна, в числитель аргумента функции Лапласа подставляется величина D - l, где l - действующая полуширина судна [см. формулу (2.1.1)].

Рассмотрим способ оценки вероятности безопасного положения судна относительно отдельно лежащей навигационной опасности небольших размеров.

Пусть ширина опасной банки (в направлении, перпендикулярном линии пути судна) равна d. Линия пути судна проходит в кратчайшем расстоянии от банки, равном D (рис.4.1).

Рисунок 4.1

Если предельная погрешность места судна по направлению, соответствующему кратчайшему расстоянию до опасности, меньше расстояния до нее  то вероятность безопасного положения судна равна единице и никакого дополнительного ее расчета не требуется.

Если соблюдается условие  то вероятность безопасного положения судна в точке О оценивается по формуле (4.2). При этом расстояние D при подстановке в эту формулу уменьшается на величину l.

Если место судна известно с существенными погрешностями так, что предельная линейная погрешность  то вероятность безопасного положения судна рассчитывается по формуле, вытекающей из сущности вероятности и ее геометрической интерпретации:

(4.3)

В некоторых случаях при соблюдении условия  требуется знать, что навигационная опасность в действительности находится по тому борту судна, по которому она "наблюдается" по данным навигационной прокладки. Вероятность этого события вычисляется по формуле (4.2).

5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ НАВИГАЦИОННЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ

5.1 Статистическая вероятность навигационного происшествия

Объективной оценкой навигационной безопасности плавания является вероятность навигационных происшествий, случившихся с судами за заданный интервал времени и в определенных навигационно-гидрографических, метеорологических и географических условиях.

Такая оценка определяется на основе обобщения и обработки статистических данных, характеризующих отношение навигационных происшествий к общему количеству судов, совершающих плавание в заданном районе и в заданный промежуток времени.

Из теории вероятностей известно, что при ограниченном количестве опытов вероятность того или иного события может быть приближенно оценена по частоте появления событий. Поэтому за вероятность навигационных происшествий принимается величина Q, равная

(5.1.1)

где:n - количество навигационных аварийных случаев, случившихся в заданном районе плавания (в открытом море, в узкости и т.п.) в течение заданного интервала времени (в течение года, зимнего или летнего периода, ночью, днем и т.п.);

N - общее количество судов, плавающих в рассматриваемых условиях в заданный интервал времени.

В некоторых случаях за показатель навигационной безопасности плавания принимают не вероятность навигационных происшествий (аварийных случаев), а количество навигационных происшествий q, приходящихся на одну милю плавания (или на заданное количество миль, например, на 1000 или на 100 миль плавания):

(5.1.2)

где:s - заданное количество миль, на которое приходится q навигационных происшествий;

S - общее количество пройденных миль всеми судами данного типа (класса) за установленный период времени.

Этот показатель эффективен при ограниченном количестве выходов судов в море. Но чаще всего навигационную аварийность оценивают по первому показателю, так как оперирование вероятностями позволяет использовать статистические критерии, необходимые при решении некоторых практических задач, связанных с оценками навигационной безопасности плавания.

Степень достоверности формулы (5.1.1) оценивается средней квадратической погрешностью mQ:

(5.1.3)

Отсюда следует, что с увеличением объема статистических данных точность приближенной оценки вероятности навигационных происшествий возрастает.

Решая последнюю формулу относительно N, получим число, определяющее необходимый объем требуемой информации о плавании судов. При этом следует задаваться такой величиной Q, которая соответствует реальным ее значениям, полученным по опыту предшествующего плавания судов мирового флота, Q = 0,01 … 0,08), таблица 5.1.Таблица 5.1 - Отношение навигационных происшествий к количеству судов

Q	0,01	0,02	0,04	0,06	0,08
N	909	437	228	141	104

Анализ этой таблицы показывает, что для получения достоверной вероятности навигационных происшествий требуется достаточно большой объем статистических данных о плавании судов в заданных условиях и в заданный период времени.

Поскольку не всегда возможно получить требуемый объем информации за один период времени, статистические данные обобщают за несколько (k) одинаковых периодов и вероятность навигационного происшествия вычисляют по формуле среднего взвешенного с учетом количества плавающих судов (данного типа) Ni в каждом i-м периоде:

(5.1.4)

где:Qi - вероятность навигационных происшествий в i-м периоде [вычисляется по формуле (5.1.1)].

Учитывая, что точность оценки вероятности навигационного происшествия повышается с увеличением объема статистической информации, возникает вопрос о возможности объединения информации о навигационных происшествиях, полученной на судах разных типов или разных водоизмещений, для оценки вероятности происшествий на судах интересуемого типа (обозначим этот тип символом "К").

Для решения этого вопроса принимается гипотеза, состоящая в том, что статистика навигационных происшествий одинакова для любого судна, совершающего морские переходы, вне зависимости от его типа и водоизмещения, то есть расхождение вероятностей Q (вычислена по информации о происшествиях с судами всех типов) и QК (вычислена по статистике происшествий с судами "К") обусловлено чисто случайными причинами, связанными с ограниченным объемом информации о судах типа "К". Эта гипотеза может быть подтверждена или опровергнута по результатам статистического анализа с помощью статистического критерия .

Для этого по формуле (5.1.4) оценивается вероятность навигационного происшествия судов различных типов, без учета их типа и водоизмещения и вычисляется полная средняя квадратическая погрешность этой вероятности:

(5.1.5)

где:m - средняя квадратическая погрешность, характеризующая случайный разброс числа навигационных происшествий от периода к периоду. Она вычисляется по формуле СКП среднего взвешенного значения:

(5.1.6)

После этого аналогичным образом вычисляются оценки QК и mПК для судов интересуемого типа "K" (без учета информации о судах другого типа). Принятая гипотеза о случайности расхождения вероятностей Q и QК подтверждается (с заданной вероятностью Р), если соблюдается условие:

(5.1.7)

где:tР1 и tР2 - коэффициенты распределения Стьюдента, соответствующие заданному уровню доверительной вероятности Р.

Каждый из них определяется по таблице Приложения 6 по доверительной вероятности Р и по количеству k используемых вероятностей Qi. Модифицированная выписка из этого приложения представлена в виде табл. 5.2.

Таблица 5.2 - Коэффициенты распределения Стьюдента соответствующие заданному уровню доверительной вероятности

P	K
	3	4	5	6	7	8	9	10
0,95 0,99 0,999	4,30 9,92 31,60	3,18 5,84 12,94	2,77 4,60 8,61	2,57 4,03 6,86	2,45 3,71 5,96	2,36 3,50 5,40	2,31 3,36 5,04	2,26 3,25 4,78

При подтверждении принятой гипотезы расчет вероятности навигационных происшествий для судна типа "К" допустимо производить по всей совокупности информации о навигационных происшествиях на судах всех типов и любого водоизмещения.

Если гипотеза о случайности расхождения вероятностей Q и QК не подтверждается, то есть условие (5.1.7) не выполняется, то расчет вероятности навигационных происшествий интересуемого типа судов следует производить по статистике навигационных аварийных случаев, произошедших только с судами этого типа. Надежность полученной оценки в этом случае будет ниже приблизительно в  раз.

Распределение Стьюдента правомерно применять в предположении нормального распределения величин Qi. Если это не так, то надежность вывода относительно справедливости принятой рассматриваемой гипотезы будет иметь весьма ориентировочный характер.

Степень риска плавания судов в различных условия различна. Поэтому вероятность навигационных происшествий целесообразно определять отдельно для плавания в прибрежной зоне, в узкостях, по фарватерам и путям установленного движения, в ночное и дневное время и в штормовых условиях.

Но в этом случае возникает проблема, связанная с незначительным объемом имеющихся статистических данных по плаванию и навигационным происшествиям в каждой из перечисленных градаций. Она может быть решена путем использования обобщенной статистики в масштабе всей страны, а иногда и в международном масштабе.

Если требуется знать вероятность плавания, безопасного от навигационных происшествий, то она вычисляется по формуле Р = 1 - Q.

5.2 Статистический прогноз вероятности навигационного происшествия

При статистическом анализе навигационных происшествий (аварийных случаев) важно выявить их тенденцию.

Систематическое (не случайное) изменение количества навигационных происшествий от одного периода наблюдений к другому (например, от года к году) можно выявить с помощью статистического критерия Аббе. Этот критерий представляет собой отношение:

(5.2.1)

где:Qi+1 и Qi - вероятности навигационных происшествий, определенные за два последовательных периода;

Q - вероятность навигационного происшествия, вычисленная по формуле (5.1.4) на основе объединения данных за k периодов наблюдений.

При плавном систематическом изменении вероятности Q последовательные разности (Qi+1 - Qi), обусловленные только их случайными колебаниями, будут существенно меньше их отклонений от величины Q, так как в них, кроме случайных колебаний входит амплитуда колебания величины Q. Таким образом, знаменатель критерия Аббе оказывается более чувствительным к смещению величины Q, чем числитель, и поэтому отношение А может служить критерием систематического смещения вероятности навигационного происшествия Q.

Нулевая гипотеза состоит в том, что непрерывное систематическое смещение вероятности Q отсутствует, а колебания вероятностей от периода к периоду носят случайный характер.

Для ее проверки вычисленное отношение А сравнивается с его критическим значением АР, соответствующим заданной вероятности Р.

Если А < АР, то гипотеза отвергается - вероятность навигационного происшествия от периода к периоду (от года к году) изменяется неслучайно, существенно. Следовательно, график величины Qi содержит тренд, то есть систематический сдвиг.

Если А > АР, то полученные данные не противоречат выдвинутой гипотезе - систематическое смещение вероятности Q отсутствует (с достоверностью Р). Вероятность навигационных происшествий от периода к периоду (от года к году) остается прежней, а отличие вероятности Qi в i + 1 период от ее значения в i периоде обусловлено случайными факторами.

Критические значения отношения АР приведены в табл. 5.3.

При наличии тренда (систематического изменения вероятности Q) определяется закон изменения вероятности навигационных происшествий от года к году (от периода к периоду). Этот закон необходим для прогнозирования вероятности навигационных происшествий.

Таблица 5.3 - Критерии значений отношения АР

P	k
	4	5	6	7	8	9	10	15
0,95 0,99 0,999	0,39 0,31 0,21	0,41 0,27 0,21	0,44 0,28 0,18	0,47 0,31 0,18	0,49 0,33 0,20	0,51 0,35 0,22	0,53 0,38 0,24	0,60 0,46 0,33

Чтобы определить закономерность изменения вероятностей, строится график Qi = f (T), вид которого изображен на рис. 5.1. В большинстве случаев график аппроксимируется прямой линией Qi= = a + bT (на рисунке - пунктирная линия).

Рисунок 5.1

При k > 5 параметры a и b этой прямой определяются методом наименьших квадратов по формулам:

(5.2.2)

Суммирование в этих формулах производится по всем значениям i от единицы до k. Прогноз вероятности навигационного происшествия производится способом экстраполяции аппроксимирующей прямой. Средняя квадратическая погрешность прогноза вероятности рассчитывается по формуле:

(5.2.3)

где:Qoi - сглаженное значение вероятности навигационного происшествия, соответствующее i периоду.

При k < 5 аппроксимирующая прямая проводится приближенно, на глаз. Формула (5.2.3) для оценки точности прогноза в этом случае оказывается очень ненадежной.

Статистика навигационных происшествий позволяет произвести прогноз не только вероятности навигационного происшествия, но и вероятности количества происшествий n. Поскольку навигационное происшествие является событием редким, то случайность их появления характеризуется законом Пуассона.

Согласно этому закону вероятность появления заданного количества событий описывается выражением:

  (5.2.4)

где:r - заданное количество навигационных происшествий;

n_o - оценка математического ожидания ежегодного количества навигационных происшествий, равная среднему арифметическому количеству происшествий за один год (или за другой принятый период):

(5.2.5)

Для применения закона (5.2.4) необходимы данные о навигационных происшествиях за несколько лет (k = 5 … 10). При этом общее количество плавающих судов в течение года должно быть примерно одинаковым.

Критерием возможности использования закона Пуассона для прогнозирования навигационных происшествий является приближенное равенство no > D (n), где D (n) - дисперсия количества навигационных происшествий, случившихся за год. Проще всего она вычисляется по формуле размаха:

(5.3.6)

где:nmax и nmin - экстремальные значения количества ежегодных навигационных происшествий.

Достоинством статистического метода оценки навигационной безопасности плавания является его объективность, связанная с тем, что его показатели опираются на фактические данные о количестве случившихся навигационных происшествий. Этот метод позволяет анализировать состояние безопасности мореплавания в различных условиях и на этой основе совершенствовать навигационно-гидрографическое обеспечение судовождения.

К недостаткам статистического метода следует отнести его низкую оперативность, связанную с необходимостью накопления достаточно большого объема статистических данных о случившихся навигационных происшествиях. Учитывая, что навигационные происшествия - не система, а случаи, то сбор необходимой для анализа статистической информации производится, как правило, в течение нескольких лет.

Другой недостаток статистического метода состоит в том, что статистика навигационных происшествий учитывает их количество в тех или иных условиях плавания, но при этом она не соотнесена к фиксированным параметрам судовождения и поэтому исключает возможность глубокого структурного анализа происшествий с учетом конкретных факторов, обусловивших происшествие на том или ином судне.

6. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРОГНОЗ СТОЛКНОВЕНИЙ СУДОВ

Количественная оценка степени напряженности мореплавания в заданных районах с интенсивным судоходством - при подходах к портам, к проливам и каналам, а также определения вероятности столкновения судов в таких районах является серьезной и важной научной и практической проблемой.

Ожидаемое количество столкновений судов на одном участке маршрута (при подходе к порту) с заданной площадью S (кв.км) за заданный интервал времени t (ч) вычисляется следующим образом.

При встречном движении:

(6.1.1)

где:Vo - относительная скорость при встречном движении (относительная скорость сближения судов), км/ч;

Dв - область столкновения судов, отнесенная к длине маршрута при подходе к порту.

Ее осредненное значение для районов, прилегающих к портам ориентировочно равно Dв = 2,1/км; t - плотность потока судов, No - количество судов, находящихся одновременно на подходном маршруте, отнесенное к единице площади подходного маршрута Sо:

t = No / Sо.

При обгоне (при попутном движении):

(6.1.2)

где:V'o - относительная скорость судов при обгоне, км/ч;

Dп - область столкновения судов, отнесенная к длине маршрута при подходе к порту. Ее осредненное значение для районов, прилегающих к портам ориентировочно равно Dп = 5,6-6, 1/км.

Вероятности столкновения судов при встречном и попутном движениях (при обгоне) вычисляются по формулам:

(6.1.3)

где Ns - количество судов, движущихся на заданном участке маршрута в течение заданного времени t.

Если корабль следует в полосе двухстороннего движения, то вероятность столкновения вычисляется на основе применения теорем сложения и умножения вероятностей (вероятность столкновения или со встречным судном, или с попутным при условии, что столкновение сразу с двумя судами - событие недостоверное):

(6.1.4)

Ответ, как правило, дает неоправданно оптимистический результат, так как не учитывает важного фактора, влияющего на столкновения судов,- правильность выбора маневра для расхождения одновременно с несколькими встречными судами и своевременность его реализации.

Следует заметить, что формула (6.1.4) может быть использована и при априорных расчетах вероятности столкновения. В этом случае QB = 1 - Pу, QП = 1 - P'у и поэтому:

Q = (1 - Pу)P'у + (1 - P'у)Pу. (6.1.5)

7. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СУДОВОЖДЕНИЯ ПО МАРШРУТУ

Важной характеристикой безопасности судовождения является величина погрешности в текущем месте судна и в его элементах движения. Однако погрешность сама по себе, без ее сопоставления с конкретной навигационной обстановкой не может служить показателем навигационной безопасности судовождения: при плавании в открытом море приемлемой считается одна погрешность, а при плавании в узкостях -- другая -- в зависимости от расположения проложенной линии курса относительно навигационных опасностей.

Обобщенным показателем навигационной безопасности судовождения является вероятность беспрепятственного прохода заданного участка. Этот показатель является функцией от величины погрешности места и от расстояния до опасности.

При плавании судна вблизи нескольких навигационных опасностей, расположенных на различных направлениях относительно судна, вероятность безопасного плавания рассчитывается по формуле, выражающей функцию кругового распределения Релея,

P=l --exp[ -- (D/M)2], (7.1)

где:D -- кратчайшее расстояние до ближайшей к судну опасности (опасной изобаты, границы фарватера);

М -- радиальная СКП места в точке на линии пути, соответствующая минимальному расстоянию до ближайшей навигационной опасности.

Если местными правилами плавания в узкости величина допустимой погрешности места не оговаривается, то возникает задача ее расчета. В этом случае за допустимую СКП места принимается та, при которой достигается заданная вероятность безопасности судовождения. Для ее определения формула (1) решается относительно М, тогда:

Мд ? D v- In (1 -- P₃) (7.2)

где:Мд -- допустимая радиальная СКП места;

Р₃ -- заданная вероятность безопасного плавания.

Обозначив v- In (1 -- P₃) = R, будем иметь:

M_Д?D/R (7.3)

Значение величины R выбирается из табл. 1-в МТ-75 по заданной вероятности безопасного плавания Р₃ и по отношению главных полуосей эллипса погрешностей е = b/а = 1.

Если намеченный путь судна проходит вблизи какой-то одной навигационной опасности, то безопасность судовождения на данном участке обеспечивается при любой погрешности места, направленной от линии пути в сторону, свободную от опасности (вероятность появления такой погрешности составляет 50 %), или при погрешности места, направленной в сторону опасности, но не превышающей расстояния до нее, т. е.

Р = 0,5[1+Ф(z)] (7.4)

Функция Лапласа Ф(z) определяется по табл. 1-6 МТ-75. Входным аргументом является величина z = D/у = 1.4D/М, где М -- радиальная СКП места в точке на пути, находящейся на минимальном расстоянии D от опасности; у -- СКП места по направлению на опасность.

Допустимые значения радиальной СКП места, при котором вероятность безопасного плавания не меньше заданной, рассчитывается по формуле:

M_Д ?1,4 D/z (7.5)

здесь величина z выбирается по аргументу 2Р ₃ -- 1 из табл. 1-6 в МТ-75.

Если плавание совершается по оси фарватера или неогражденного канала шириной d, то вероятность безопасного плавания рассчитывается также с помощью функции Лапласа:

Р=Ф(z), (7.6)

где:z = 0,5d/у.

При предварительных расчетах средняя квадратическая погрешность места по направлению, перпендикулярному оси фарватера у, вычисляется на основе эллиптической погрешности; при расчетах в море -- на основе радиальной погрешности у = 0,7M. Тогда z = 0,7d/M.

Допустимая радиальная СКП в этом случае определяется выражением

M_Д ?0,7d/z,(7.7)

где:z определяется по заданной вероятности безопасного плавания с помощью табл. 1-6 в МТ-75.

В некоторых случаях правилами предусмотрено плавание по правой стороне фарватера (канала). Если при этом допускается временный выход на левую сторону фарватера (отсутствие встречных судов), то вероятность безопасного плавания

Р = 0,5[Ф(z₁) + Ф(z₂)], (7.8)

где:z ₁ = 1,4 l₁/М; z₂ = 1,4l₂/М;

l₁ и l₂ -- расстояния от судна до левой и правой кромок фарватера.

Если выход судна на левую сторону фарватера условиями обстановки исключается, то расчет вероятности безопасного плавания производится по этой же формуле, но 1_г и /₂ -- расстояния до ближайшей кромки и до оси фарватера. При следовании судна посередине правой стороны величина Р рассчитывается по формуле (6), в которой z = d/4у = 0,36d/M.

Допустимая радиальная СКП места при плавании по правой стороне фарватера определяется формулой

M_Д ? l,4 l/z. (7.9)

где:l -- меньшее из расстояний до ближайшей кромки фарватера и до оси фарватера.

При прохождении судном последовательно нескольких участков с навигационными опасностями вероятность безопасного прохождения всех участков (с точки зрения избежания соприкосновений с препятствиями) равна произведению вероятностей безопасного прохождения отдельных участков.

При расчете вероятностей P_i используются радиальные СКП, соответствующие определенному составу судовых и береговых технических средств навигации. Если планируется использование одного из двух вариантов работы технических средств, имеющих определенную степень надежности, то, предполагая, что один из вариантов будет использован обязательно, вероятность навигационной безопасности плавания на данном i-m участке определяется суммой

P_i=P₁P_{I +} P_i(l-P_l)P_II (7.10)

где:P₁ и Р₂ -- вероятности, определяемые по изложенной методике по значениям M₁ и М₂, соответствующим первому и второму составам технических средств навигации;

Р_I и Р_II -- вероятности безотказной работы первого и второго состава технических средств навигации соответственно (определяются по эксплуатационным характеристикам навигационных систем).

Изложенная модель вероятности безопасного судовождения является приближенной, так как она не учитывает вероятности появления максимальных погрешностей и предполагает отсутствие аномальных погрешностей и грубых ошибок (промахов).

На основании формул 4 и 8 составлена таблица, в которой приведены данные о вероятности безопасного прохода навигационной опасности (Р) при движении по Новороссийскому створу при различных методах определения местоположения судна.

Таблица 7.1 Вероятность безопасного прохода навигационной опасности при движении по Новороссийскому створу.

№ точек	Вероятность безопасного прохода навигационной опасности (Р)
	Методы определения местоположения судна
	По двум пеленгам	По пеленгу и створу	По пеленгу и дистанции	По двум дистанциям	DGPS	PI
1	0.855	0.9985	0.824	0.729	1	1
2	0.879	1	0.8365	0.7485	1	1
3	1	1	1	0.9975	1	1
4	1	1	1	1	1	1
5	1	1	1	1	1	1
6	1	1	1	0.9995	1	1
7	1	1	1	0.998	1	1
8	1	1	0.9995	0.9985	1	1
9	1	1	1	0.9995	1	1
10	0.9555	1	1	1	1	1
11	0.928	1	1	1	1	1
12	0.999	1	1	1	1	1
13	1	0.999	1	1	1	1
14	1	1	1	1	1	1
15	1	1	1	1	1	1
16	1	1	1	1	1	1
17	1	1	1	1	1	1
18	1	1	1	1	1	1
19	1	1	1	1	1	1
20	1	1	1	1	1	1
21	0.782	0.9785	1	0.9705	1	1
22	0.965	0.965	1	0.997	1	1
23	0.929	0.9955	1	0.997	1	1
24	1	1	1	1	1	1
25	1	1	1	1	1	1
26	1	1	1	1	1	1
27	1	1	1	1	1	1
28	1	1	1	1	1	1
29	1	1	1	1	1	1
30	1	1	1	1	1	1
31	1	1	1	1	1	1
32	1	1	1	1	1	1
33	1	1	1	1	1	1
34	1	1	1	1	1	1
35	1	1	1	1	1	1
36	1	1	1	1	1	1
37	1	1	1	1	1	1
38	1	1	1	1	1	1
39	1	1	1	1	1	1
40	1	1	1	1	1	1

Как видно из графика Рис. 6 Вероятность безопасного прохода навигационной опасности полностью зависит от выбранного метода определения местоположения судна. При ОМС по PI, DGPS вероятность безопасного прохода наиболее высокая, в то время как другие методы показывают несравнимо меньшую надежность. Из этого следует, что наиболее предпочтительными являются ускоренные (лоцманские) методы контроля движения судна.



Рисунок. 6 Вероятность безопасного прохода навигационной опасности

В таблице 9 приведены данные о погрешностях ОМС на Новороссийском створе. Створ разбит на сорок точек, в каждой из которой определены местоположения судна различными методами. Предоставлены данные о чувствительности створа и требованиях МАМС.

Таблица 9 Погрешности ОМС на Новороссийском створе

№ точек	Координаты	Предельные погрешности определения места судна, мили
		Два пеленга	Пеленг- створ	Пеленг- дистанция	Две дистанции	DGPS	PI	Чувствительность створа	Требование МАМС
	широта	долгота
1	44°43'08,5	37°48'16,5	0,0924	0,0324	0,1058	0,1607	0,006	0,01	0,13	0,005 - 0,027
2	44°42'58	37°48'24	0,0835	0,0271	0,0999	0,1470	0,006	0,01	0,29	0,005 - 0,027
3	44°42'47	37°48'31	0,0771	0,0241	0,0938	0,1336	0,006	0,01	0,47	0,05 - 0,1
4	44°42'36	37°48'38,5	0,0726	0,0230	0,0879	0,1206	0,006	0,01	0,68	0,05 - 0,1
5	44°42'25	37°48'46	0,0714	0,0243	0,0820	0,1089	0,006	0,01	0,92	0,05 - 0,1
6	44°42'14,5	37°48'53	0,0637	0,0258	0,0758	0,0979	0,006	0,01	1,18	0,05 - 0,1
7	44°42'03,5	37°49'01	0,0594	0,0233	0,0699	0,0882	0,006	0,01	1,48	0,05 - 0,1
8	44°41'53	37°49'08	0,0538	0,0190	0,0644	0,0792	0,006	0,01	1,8	0,05 - 0,1
9	44°41'42	37°49'15,5	0,1394	0,0191	0,0582	0,0709	0,006	0,01	2,16	0,05 - 0,1
10	44°41'31	37°49'23	0,1315	0,0210	0,0523	0,0637	0,006	0,01	2,54	0,05 - 0,1
11	44°41'20	37°49'30	0,0716	0,0259	0,0467	0,0578	0,006	0,01	2,95	0,05 - 0,1
12	44°41'09,5	37°49'37	0,0658	0,0692	0,0412	0,0529	0,006	0,01	3,39	0,05 - 0,1
13	44°40'58,5	37°49'44,5	0,0614	0,0631	0,0359	0,0494	0,006	0,01	3,86	0,05 - 0,1
14	44°40'48	37°49'52	0,0595	0,0580	0,0309	0,0479	0,006	0,01	4,35	0,05 - 0,1
15	44°40'37	37°49'59	0,0627	0,0542	0,0266	0,0509	0,006	0,01	4,88	0,05 - 0,1
16	44°40'26,5	37°50'07	0,0646	0,0512	0,0229	0,0537	0,006	0,01	5,43	0,05 - 0,1
17	44°40'15,5	37°50'14	0,0672	0,0490	0,0207	0,0558	0,006	0,01	6,01	0,05 - 0,1
18	44°40'05	37°50'21,5	0,0714	0,0480	0,0201	0,0589	0,006	0,01	6,63	0,005 - 0,027
19	44°39'54	37°50'29	0,0764	0,0478	0,0213	0,0454	0,006	0,01	7,72	0,005 - 0,027
20	44°39'43	37°50'36,5	0,1053	0,0486	0,0269	0,0519	0,006	0,01	7,93	0,005 - 0,027
	широта	долгота
21	44°39'32	37°50'43,5	0,0999	0,0506	0,0282	0,0606	0,006	0,01	8,63	0,005 - 0,027
22	44°39'21	37°50'51	0,0952	0,0535	0,0331	0,0497	0,006	0,01	9,36	0,005 - 0,027
23	44°50'51	37°50'58	0,0916	0,0574	0,0381	0,0499	0,006	0,01	10,11	0,005 - 0,027
24	44°38'59,5	37°51'05,5	0,0892	0,0623	0,0436	0,0525	0,006	0,01	10,89	0,05 - 0,1
25	44°38'49	37°51'13	0,0868	0,0680	0,0489	0,0562	0,006	0,01	11,71	0,05 - 0,1
26	44°38'38	37°51'20	0,0859	0,0750	0,0551	0,0615	0,006	0,01	12,55	0,05 - 0,1
27	44°38'27	37°51'27,5	0,0857	0,0830	0,0606	0,0676	0,006	0,01	13,41	0,05 - 0,1
28	44°38'16,5	37°51'35	0,0856	0,0763	0,0665	0,0746	0,006	0,01	14,31	0,05 - 0,1
29	44°38'05,5	37°51'42	0,0864	0,0687	0,0724	0,0828	0,006	0,01	15,24	0,05 - 0,1
30	44°37'54,5	37°51'50	0,0881	0,0625	0,0783	0,0917	0,006	0,01	16,19	0,05 - 0,1
31	44°37'44	37°51'57	0,0905	0,0572	0,0845	0,1015	0,006	0,01	17,18	0,05 - 0,1
32	44°37'33	37°52'04	0,0940	0,0531	0,0903	0,1120	0,006	0,01	18,19	0,05 - 0,1
33	44°37'22,5	37°52'11,5	0,0985	0,0500	0,0965	0,1239	0,006	0,01	19,23	0,05 - 0,1
34	44°37'11,5	37°52'19,5	0,1049	0,0486	0,1027	0,1361	0,006	0,01	20,3	0,05 - 0,1
35	44°37'00,5	37°52'26,5	0,0973	0,0473	0,1089	0,1496	0,006	0,01	21,4	0,05 - 0,1
36	44°36'49,5	37°52'34	0,0991	0,0479	0,1151	0,1641	0,006	0,01	22,52	0,05 - 0,1
37	44°36'39	37°52'41	0,1026	0,0494	0,1210	0,1782	0,006	0,01	23,68	0,05 - 0,1
38	44°36'28	37°52'48	0,1080	0,0521	0,1272	0,1944	0,006	0,01	24,86	0,05 - 0,1
39	44°36'17	37°52'55,5	0,1151	0,0563	0,1334	0,2098	0,006	0,01	26,08	0,05 - 0,1
40	44°36'05,5	37°53'03	0,1237	0,0614	0,1392	0,2287	0,006	0,01	27,32	0,05 - 0,1



Рисунок 7- Погрешности ОМС на Новороссийском створе