Основы радиохимии и радиоэкологии

Действительно, при сравнении массы нуклонов с массой ядра, оказывается, что последняя меньше на 0,005-0,01%, т.е. масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и нейтронов, составляющих это ядро на величину Д_m:

Д_m=(Zm_p+Nm_n)-m_я (2.7)

Величина Д_m называется дефектом массы и служит мерой энергии связи ядра, т.е. той энергии, которая расходуется на взаимосвязь нуклонов в ядре. Поэтому чем больше выделившаяся при образовании ядра энергия, тем прочнее связано ядро. С другой стороны эта энергия является той энергией, которую необходимо затратить для того чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Эту энергию называют энергией связи ядра :

Е_св = Д_mс², или Е_св = 931,5Д_m Мэв,

а с учетом ( 2.6) получим

Е_св = 931,5Д А_r Мэв ( 2.8)

Если разделить Е_св на полное число нуклонов в ядре А, то получится средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре:

_ср= Е_св /А (2.9)

Отсюда видно, что различные ядра имеют разную энергию связи, так как средняя энергия зависит от числа нуклонов вядре.

Например _ср ( О)=128 Мэв; _ср ( Не)=28 Мэв. Наименьшее значение _ср у тяжелого изотопа водорода _ср (Н)=1,1 Мэв.

На рис. 2.1 приведена зависимость экспериментальных значений _ср от массового числа А.

Рис.2.1. Энергия связи на нуклон в зависимости от числа нуклонов в атомных ядрах.

Исследование кривой энергии связи (рис. 2.1.) показывает, что атомы элементов, имеющих массовое число около 60 , обладают наибольшей стабильностью, так как при их образовании на один нуклон выделяется наибольшее количество энергии. Эти же элементы наиболее распространены в природе.

2.5 Устойчивость ядер

Ядерные силы крепко связывают в атомном ядре нуклоны между собой, благодаря чему самопроизвольный распад ядра на отдельные нуклоны абсолютно невозможен. Если ядро (А, Z) можно представить состоящим из таких двух частей (А₁, Z₁) и (А₂, Z₂), тогда

А_r (А, Z) А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.7)

то распад исходного ядра на эти две части

А_r (А, Z) А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), (2.8)

оказывается энергетически выгодным и может происходить самопроизвольно. При этом весь избыток массы переходит в энергию разлетающихся частей.

Если имеет место обратное неравенство

А_r (А, Z)А_r (А₁, Z₁) + А_r (А₂, Z₂), ( 2.9)

то распад невозможен. Поэтому неравенства типа (2.8 и 2.9) называют условиями устойчивости ядра по отношению к распаду данного вида.

Многие ядра устойчивы по отношению к одним видам распада и неустойчивы к другим. Нуклиды, ядра которых устойчивы по отношению к любым видам распада, называются стабильными.

На рис. 2. 2. представлена нейтронно-протонная диаграмма стабильных изотопов. По координатным осям отложены числа протонов и нейтронов в ядре, точками обозначены стабильные изотопы.

Из рисунка видно, что:

1. Стабильные нуклиды располагаются вдоль узкой дорожки.

2. При малом числе нуклонов стабильными оказываются ядра с N ? Z, лежащие вдоль биссектрисы координатного угла.

3. По мере увеличения числа нуклонов дорожка стабильных ядер отходит от этой биссектрисы влево, то есть стабильными оказываются ядра с N >Z. У тяжелых изотопов отношение N / Z, при котором они стабильны, достигает 1,6.

Рис.2.2. Диаграмма стабильных изотопов

С увеличением Z все более начинает проявляться разрыхляющее действие протонов, вследствие чего в атомах тяжелых ядер начинает наблюдаться избыток нейтронов. У элементов, начиная с Z82 ядерные силы притяжения уже не способны обеспечить полную устойчивость ядер. Такое ядро стремится перейти в стабильное состояние. В результате чего происходят процессы их внутренней перестройки.

Способность ядер или их возбужденных состояний спонтанно, самопроизвольно переходить в другие с меньшей энергией, испуская частицы или кванты, называется радиоактивным распадом, а явление испускания ядрами частиц или гамма - квантов, называется радиоактивностью

При этом при переходе ядра в более стабильное состояние нейтроны переходят в протоны с испусканием электрона (бета-распад). Если в ядре будет недостаток нейтронов (отношение N / Z лежит ниже области стабильности), то неустойчивость ядер определяется кулоновскими силами отталкивания. В этом случае переход в устойчивое состояние обычно реализуется путем испускания ядром альфа - частиц, состоящих из 2 нейтронов и двух протонов. Для более легких ядер переход в более устойчивое состояние ядра может осуществляться путем превращения протона в нейтрон и испусканием позитрона и нейтрино.

2.6 Ядерные силы

Нуклоны в атомных ядрах, несмотря на электростатическое отталкивание существующее между протонами, очень сильно связаны между собой. Об этом свидетельствует высокая стабильность ядер и тот факт, что для расщепления ядра требуется чрезвычайно высокая энергия. Следовательно, при взаимодействии между протонами и нейтронами проявляются особые силы притяжения, намного превосходящие по величине кулоновские. Эти силы называют ядерными силами. Эти силы непохожи ни на какие другие силы в природе (например, силы тяготения или силы электромагнитного поля). Известно, что при равных массах реагирующих веществ, энергия выделяющаяся в типичных ядерных реакциях в миллионы раз больше, чем в химических реакциях. Отсюда следует, что ядерные силы, связывающие нуклоны в ядре должны быть очень большими по сравнению с силами, связывающими орбитальные электроны в атоме.

Природа ядерных сил составляет одну из важнейших, но до сих пор не решенных проблем современной физики. Тем не менее, уже сейчас можно говорить о некоторых особенностях ядерных сил.

1. Ядерные силы очень велики и действуют на очень коротких расстояниях (радиус их действия ограничен размерами ядер, 10^-15м);

2. Особенностью ядерных сил является их избирательность. Они действуют только между нуклонами;

3. Каждый нуклон взаимодействует не со всеми нуклонами, находящимися в ядре, а только с несколькими соседними (свойство насыщения). Выражением этого свойства ядерных сил является приближенная формула, связывающая радиус ядра с массовым числом

R=r₀ МA^1/3,

Из данного выражения следует, что плотность нуклонов в ядре постоянна.

Несмотря на очень быстрое возрастание ядерных сил с уменьшением расстояния, нуклоны в ядре не уплотнены до геометрически возможных пределов - ядро проницаемо;

4. Согласно представлениям японского ученого Юкавы нуклоны удерживаются в ядрах короткодействующими силами притяжения, возникающими за счет обменов -мезонами.

n<>p⁺+ р^- и p⁺<> n + р⁺ или n<> n + р⁰ и p⁺<> p⁺ + р⁰

Рис. Взаимные превращения нуклонов в ядре

Благодаря обмену мезонами протоны в ядре беспрепятственно превращаются в ядре в нейтроны, а нейтроны в протоны.

Таким образом, ядерные силы принадлежат к так называемым обменным квантово-механическим силам, которые могут действовать только в ядре.

2.7 Ядерные модели

Несмотря на то, что в настоящее время существуют различные модели структуры атомного ядра, стройнаая теоримя атомного ядра отсутствует. В то же время используя модели ядра, можно описать некоторые свойства атомного ядра, а в отдельных случаях также количественно описать их. Однако с помощью одной модели невозможно дать объяснения всем свойствам атомного ядра. Наиболее важными являются модель Ферми-газа, модель жидкой капли и оболочечная модель. Последняя в некоторой степени похожа на оболочечную модель атома Бора, поскольку она допускает, что содержащиеся в ядре протоны и нейтроны распределены по оболочкам.

2.7.1 КАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

Первой моделью ядра была капельная модель, развитая в работах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я. Френкеля. В этой модели атомное ядро рассматривается как сферическая капля заряженной жидкости. Основанием для такой аналогии послужило то, что плотность ядерного вещества у всех ядер вблизи линии стабильности приблизительно одинакова, что говорит о его несжимаемости. Кроме того, с жидкостью ядерное вещество сближает и свойство насыщения ядерных сил (энергия связи ядер приблизительно пропорциональна массовому числу). Здесь мы встречаемся с явлениями, напоминающими поверхностное натяжение в жидкостях. Внутри ядра плотность примерно постоянна, на границе его действует большая сила, препятствующая выходу из него нуклонов. Энергию связи нуклонов в атомных ядрах можно сравнить с теплотой испарения жидкостей. В рамках капельной модели удалось объяснить многие свойства атомного ядра и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи атомных ядер (формула Вайцзеккера), которая позволила понять некоторые закономерности в - и - распадах, делении ядер и грубо оценивать массы и энергии связи новых ядер

Капельная модель подтверждается также делением ядер. Наиболее тяжелые ядра (если они возбуждены могут делиться на две части, освобождая при этом большое количество энергии. Однако ядра делятся не на две равные части и не все расщепляются одинаковым образом. С этой точки зрения атомное ядро ведет себя подобно капле жидкости, которая под внешним воздействием приходит в состояние деформационных колебаний и разваливается на две части. По-видимому и ядро в результате возбуждения удлиняется, что в середине его образуется сужение, которое затем разрывается, и ядро оказывается разделенным. Место образования и разрыва перетяжки, то есть размеры продуктов деления, определяются случайными причинами.

2.7.2 МОДЕЛЬ ФЕРМИ-ГАЗА

Согласно этой модели ядро уподобляется разреженному газу, заключенному в определенном объеме. Модель Ферми- газа дает возможность понять некоторые общие закономерности ядерной структуры и прежде всего тот факт, что нуклоны в ядре движутся. Это движение наблюдалось в многочисленных опытах по изучению взаимодействия налетающих частиц с нуклонами ядра.

2.7.3 ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ

Многие явления, в первую очередь связанные с периодичностью свойств ядер, капельная модель и модель ферми-газа объяснить не в состоянии. Экспериментальным путем доказано, что важные свойства атомных ядер (дефект массы, стабильность, распространенность в природе, энергия связи и др.) периодически изменяются с увеличением числа нуклонов в ядрах. Это позволило создать оболочечную модель структуры ядра, в некоторой степени, аналогичную оболочечной модели атома Бора, поскольку она допускает, что содержащиеся в ядре нейтроны и протоны распределены по оболочкам. Оболочечная модель основана на том, что при определенных числах протонов и нейтронов, равных:

n	2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184
p	2, 8, 20, 28, 50, 82, 114

встречается особенно много нуклидов, которые наиболее стабильны, то есть, обладают большой энергией связи. Эти числа называются магическими числами ядерной структуры. Магические числа нейтронов и протонов по аналогии с атомами соответствуют полностью заполненным оболочкам. Различие в магических числах - 126 (для нейтронов) и 114 (для протонов) - обусловлено кулоновским взаимодействием. Действие этих чисел проявляется столь сильно, что при прохождении числа нуклонов через каждое значение магического числа, в ядре изменяется распределение заряда и форма заряда. Самыми стабильными оказались дважды магические ядра, то есть те, у которых количество и протонов и нейтронов равно магическому числу. Это гелий-4, кислород-16, кальций-40, кальций-48 и свинец-208. Если бы свинец не имел дважды магического ядра, он был бы радиоактивным и давно бы распался. Согласно теории оболочек, дважды магические ядра - основа нашего мира. Это пики его стабильности, все остальные элементы не более чем отклонения, которые группируются вокруг пиков. В начале и в середине таблицы Д. И. Менделеева пики расположены столь близко, что возникает непрерывная череда стабильных и долгоживущих изотопов.

При количественной разработке оболочечной модели атомного ядра принимают, что для ядер справедливы с соответствующими видоизменениями принципы установленные Бором, Паули для электронных оболочек. Делались попытки на основе экспериментальных данных разработать теорию периодической системы атомных ядер. Согласно этой теории каждый нуклон в атоме движется в силовом поле, создаваемом другими нуклонами. Состояние отдельных нуклонов определяется четырьмя квантовыми числами (n, l, m , s).

Протоны или нейтроны занимают отдельные энергетические уровни (квантовые состояния) независимо друг от друга. Протонные и нейтронные уровни, соответствующие одинаковым квантовым числам, совпадают не полностью, так как электростатическое отталкивание протонов повышает протонные уровни.

Оболочечная модель удовлетворительно объясняет явления, связанные с периодичностью, однако в других случаях она недостаточно точна. Как мы уже говорили, до сих пор не удалось создать теорию, однозначно объясняющую все известные свойства атомных ядер. Возможно, структура атомного ядра в основном и возбужденном состояниях существенно различается, так что основное состояние ближе к оболочечной модели, а сильно возбужденное состояние отвечает капельной модели.

ВОПРОСЫ

1. Назовите несколько элементарных частиц. Какие общие признаки элементарных частиц?

2. Какое доказательство можно привести для подтверждения того, что атом имеет положительно заряженное ядро, окруженное электронами?

3. Из каких элементарных частиц построено атомное ядро?

4. Какое различие существует между числом нуклонов и массой нуклида.

5. Что такое изобары, изотопы, изотоны?

6. Что такое магическое число?

7. Опишите модель жидкой капли.

8. Как определить заряд ядра атома?

9. Определить примерно число атомов, содержащихся в булавочной головке.

10. Можете ли вы назвать несколько короткодействующих и дальнедействующих сил, наблюдаемых в повседневных явлениях?

11. Опишите несколько простых случаев, в которых вероятностная функция может быть использована для передачи имеющихся данных.

12. Какие из приведенных ядер являются четно-четными, нечетно-четными, четно-нечетными, нечетно-четными: ¹H, ³H, ⁴He, ¹⁶O, ³²P, ³⁵S, ⁴⁰K, ⁵⁵Fe, ⁵⁹Fe, ⁶⁰Co, ¹³⁷Cs , ¹⁴⁰Ba, ¹⁴⁰La, ²¹⁰Po, ²³⁵U, ²³⁸U?

Глава 3. Радиоактивность

3.1 ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Ранее было показано (раздел 2.4), что все ядра стремятся к устойчивости. Ядра, обладающие избытком протонов или нейтронов, становятся неустойчивыми в результате чего они распадаются на более устойчивые ядра. При этом происходит эмиссия из ядер (-частиц, -частиц) или происходит захват ядрами К-электронов и выделение энергии(в форме кинетической энергии частиц или -квантов).

Нестабильность радиоактивных атомных ядер обусловлена их внутренним строением, и их распад происходит с определенной вероятностью. На современном уровне знаний мы не можем предсказать, за какое время распадется тот или иной атом.

В обычных лабораторных условиях на этот процесс не оказывают никакого влияния ни изменение температуры, ни повышение или уменьшение давления, ни магнитные, ни электрические поля. Скорость распада изменяется при непосредственном воздействии на атомные ядра ( космическое излучение, бомбардировка быстрыми частицами), а также при очень высоких температурах.

Распады любых атомных ядер одного и того же нуклида равновероятны. Поэтому, если таких ядер достаточно много, общая скорость распада (т.е. число ядер dN, распадающихся за время dt) пропорциональна числу N атомов, имеющихся в наличии.

(3.1)

Коэффициент пропорциональности называется постоянной распада, представляет собой долю распадающихся ядер в единицу времени dt и имеет смысл вероятности распада каждого отдельного ядра в единицу времени.

(3.2)

Знак «-« говорит об уменьшении числа ядер. Иногда вместо постоянной распада пользуются обратной величиной, которую называют средним временем жизни и обозначают буквой .

= 1/ (сек^-1).

Постоянная распада и соответственно среднее время жизни радиоактивного элемента зависит только от его порядкового номера и числа нуклонов и не зависит от его количества, поэтому она является одной из характеристик данного радиоактивного нуклида.

Выражение 3.1 представляет собой основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме..

Если нужно установить число радиоактивных ядер, не распавшихся (оставшихся) по истечении промежутка времени t, то пользуются интегральной формой основного закона распада, которую получают в результате интегрирования формулы (3.1), при условии, что в начальный момент времени t = 0, число ядер составляло N₀, тогда:

, или ln

и соответственно число оставшихся ядер (N_t ) будет равно:

N_t = N_oe^-t (3.3)

Экспоненциальный закон уменьшения со временем числа радиоактивных ядер представляет собой математическую запись того, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, вероятность которого постоянна и не зависит от времени.

Если необходимо установить число распавшихся ядер к моменту времени t, то записывают:

N_р= N_o - N_t , или

N_р = N_o(1- e^-t), (3.4)

где N_р- число распавшихся ядер к моменту времени t.

3.2 Абсолютная радиоактивность

Скорость радиоактивного распада называется абсолютной радиоактивностью и обозначается:

а =  = N, (3. 5)

а в интегральной форме:

а = а_оexp(-t) (3. 6)

Итак, активность уменьшается во времени по такому же экспоненциальному закону, что и число ядер N.

В соответствии с определением - радиоактивность измеряется числом распадов в 1с. Единицей активности в СИ является беккерель(Бк).

До введения СИ применялись и другие единицы радиоактивности: кюри(Ки) и резерфорд(Рд).

Ки - 3,7 10¹⁰расп/сек, Рд - 1 10⁶расп/сек.

Отметим, что 1г чистого ²²⁶Ra имеет активность 1Ки.

В практической работе абсолютная радиоактивность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы обычно дают величину, пропорциональную а, ее называют регистрируемой активностью I, которая связана с абсолютной радиоактивностью через коэффициент :

I= а М, ( 3.7)

где  - коэффициент пропорциональности, или коэффициент регистрации.

Регистрируемая активность также следует основному закону распада:

I_t = I_oexp(-t). ( 3.8)

3.3 Период полураспада

Кроме величины радиоактивной постоянной и средней продолжительности жизни, устойчивость радиоактивного ядра можно характеризовать также с помощью периода полураспада Т_1/2.

Периодом полураспада Т_1/2 называется промежуток времени, в течение которого распадается половина наличного количества ядер данного изотопа.

Число ядер N, абсолютная активность а, регистрируемая активность I, за время, равное периоду полураспада уменьшается в двое. Заменив в выражении (3.3 ) N_t на N_о/2 , а t на Т_1/2 получим

N_о/2 = N_oe ^-Т_1/2 или = e ^-Т_1/2 (3.9)

 ,

Отсюда следует, что

 , (3.10)

Так же как и постоянная распада , Т_1/2 не зависит от внешних факторов и одинаков для всех радиоактивных ядер данного вида не зависимо от того в какие соединения они входят.

Уравнения (3.8) и (3. 9) позволяют быстро рассчитать степень распада радиоактивного вещества за данный промежуток времени, выражаемый числом периодов полураспада n =t/ Т. В этом случае

=. (3.11)

В общем случае по истечении n периодов полураспада в образце останется (1/2)ⁿ первоначального числа ядер. Из (3.12) следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, когда практически все вещество распадется (останется меньше 0,1 % от исходного количества). Теоретически же радиоактивный образец никогда не распадается целиком, так как выражение ехр(-t) не превращается в нуль ни при каких значениях t. Следует отметить, что это правило имеет относительный характер, так как при больших исходных количествах радиоактивного вещества конечная величина также будет большой.

3.4 Радиоактивное равновесие

Экспоненциальный закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах справедлив, если количество радиоактивных ядер только уменьшается за счет распада.

Часто в результате распада образуется ядро нестабильного нуклида. В этом случае оно со временем также распадается, затем может последовать третий распад и т.д., пока не возникнет ядро стабильного нуклида.

Схематично цепочку последовательных распадов можно изобразить:

А  В  С  . . . S(стаб.)

Совокупность нуклидов, связанных между собой взаимными радиоактивными превращениями называют радиоактивными семействами. При этом при любом акте распада А  В, нуклид А называется материнским по отношению к В, а В - дочерним по отношению к А.

В этих случаях, закон радиоактивного распада имеет более сложный вид. Обозначим числа ядер материнского вещества А через N₁ , а дочернего вещества В через N_{2 .} Каждый акт распада ядер материнского вещества А приводит к образованию ядер дочернего вещества В, также радиоактивного. Запишем систему уравнений реакций распада и накопления материнского и дочернего вещества. Для материнского вещества А скорость распада:

(3.12)

Для дочернего вещества В скорость изменения числа ядер выражается уравнением

(3.13)

Откуда можно записать:

dN₂ = ₁N₁dt - ₂N₂dt (3.14)

Проинтегрировав выражение (3.15) и приняв, что в первоначальный момент количество ядер дочернего элемента было N₂ = 0, а период полураспада материнского вещества намного больше периода полураспада дочернего: (Т_1/2)₁  (Т_1/2)₂, т. е. ₁₂ и t(Т_1/2)₁ , получим:

₁ N₁ = ₂N₂ ( 3.15)

Такое состояние системы, содержащей материнский нуклид и связанные с ним дочерние нуклиды, при котором соотношение количества материнского и дочерних ядер не меняется с течением времени, называют радиоактивным равновесием или вековым равновесием.

Вековое равновесие позволяет определять периоды полураспада долгоживущих радионуклидов по определенным экспериментально периодам полураспада дочерних элементов.

3.5 Радиоактивные семейства

Как было отмечено выше, радиоактивные нуклиды, возникающие друг за другом, вследствие распада одного материнского вещества, образуют радиоактивное семейство, последний элемент которого представляет собой стабильный не радиоактивный элемент.

Переход одних элементов в другие осуществляется путем и - распада. Массовые числа при - распаде меняются сразу на 4, заряд ядра меняется на 2 единицы:

Х Х + Не

и новый элемент отстоит в этом случае на две клеточки влево в периодической системе, например:

Ra Rn

При - распаде массовые числа не меняются вовсе, а заряд увеличивается на 1 и новый элемент сдвигается вправо в периодической системе:

ХX + e

Очевидно, например, что все продукты распада изотопа тория ²³²Th , массовое число которого кратно четырем ( 4n), тоже должны иметь делящиеся на четыре массовые числа: А= 232, 228, 224 и т. д. Соответственно все продукты распада урана ²³⁸U (4n+2) будут иметь массовые числа А= 238, 234, 230, и т.д., деление которых на 4 дает 4n+2. Поэтому, в принципе, в природе могут существовать 4 независимых семейства радиоактивных элементов с массовыми числами 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3, где n - целое число. Фактически в природе найдено три ряда радиоактивных семейств. Это ряд тория( 4n), ряд урана (4n+2) и ряд актиния (4n+3) .

Четвертое семейство с формулой 4n + 1 (семейство нептуния) не было обнаружено в природе, так как оно состоит из нуклидов со сравнительно короткими периодами полураспада. Поэтому за время существования Земли все они давно распались.

Для любого члена радиоактивного ряда справедливо выражение

₁ N₁ = ₂N_2.= _і N_і , (3,16)

где _i N_i постоянная распада и число ядер i-того члена радиоактивного семейства. Исходя из этого выражения, можно вычислить содержание любого дочернего элемента, зная содержание материнского и наоборот.

Таблица 3.1. Некоторые данные о четырех радиоактивных семействах

Структура массового ядра	Название семейства	Материнское ядро	Период полураспада	замыкающее стабильное ядро
А = 4n	ториевое		1,391010 лет
А = 4n+1	нептуниевое		2,2106 лет
А = 4n+2	урано-радиевое		4.5109 лет
А = 4n+3	урано-актиниевое		7.18108 лет

Кроме представленных в таблице четырех радиоактивных семейств слабо выраженной радиоактивностью обладают еще ряд естественно радиоактивных изотопов:

() Т_1/2 5 ·10¹¹ лет

²⁴⁴Pu () Т_1/2 = 8,2 10⁷ лет

(^-, ⁺, K-захват) Т_1/2 = 1.27 ·10⁹ лет

V(^-, K-захват) Т_1/2 = 6· 10¹⁵ лет

(^-) Т_1/2 = 5.7 ·10¹⁰ лет

(^-) Т_1/2 = 5.0 ·10¹⁴ лет

( K-захват) Т_1/2 = 1.2·10¹³ лет

(^-, K-захват) Т_1/2 = 1.1 ·10¹¹ лет

() Т_1/2 = 2.4 ·10¹⁵ лет

() Т_1/2 = 1.1 ·10¹¹ лет

() Т_1/2 = 2.0 ·10¹⁵ лет

(^-) Т_1/2 = 3.6 ·10¹⁰ лет

(^-) Т_1/2 = 6.0 ·10¹⁰ лет

() Т_1/2 = 7.0 ·10¹¹ лет

ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте закон радиоактивного распада в диффереренциальной форме.

2.Сформулируйте закон радиоактивного распада в интегральной форме.

3. Как определить число распавшихся и оставшихся ядер по истечении времени t?

4.Дайте определение абсолютной радиоактивности радионуклида и единицы радиоактивности.

5. Дайте определение периода полураспада радиоактивного вещества.

6. Дайте определение радиоактивного равновесия.

7. Что собой представляют радиоактивные семейства?

Глава 4. Типы ядерных превращений

После открытия явления радиоактивного распада, Э. Резерфорд, сосредоточил внимание на изучении этого явления. В 1899 г. Э. Резерфорд установил, что излучение урана состоит из двух компонент, обозначенных впоследствии первыми буквами греческого алфавита и , спустя год П. Вийар открыл гамма-излучение (г).

Рис.4.1.Отклонение альфа-, бета- и гамма-лучей в электрическом и магнитном полях

В 1903 г Резерфордом и Содди была предложена теория радиоактивного распада атомов, согласно которой в результате радиоактивного распада происходит превращение одного химического элемента в другой. В процессе эмиссии радиоактивного излучения вещество претерпевает ряд изменений. При этом довольно быстро было обнаружено, что разные ядра распадаются по-разному с испусканием различных частиц в зависимости от комбинации частиц в ядре или его состояния.

В 1913 г. Содди и Фаянс независимо друг от друга сформулировали правило смещения при различных видах радиоактивного распада.

Радиоактивные превращения обладают двумя особенностями, делающие их более простыми по сравнению с химическими превращениями.

Первая особенность заключается в том, что для всех типов радиоактивных превращений справедлив один кинетический закон.

Вторая особенность состоит в том, что количество типов радиоактивных превращений очень ограничено.

В настоящее время известно семь основных типов радиоактивного распада: альфа-распад, бета-распад, электронный захват, гамма-распад, спонтанное деление, испускание запаздывающего нейтрона и запаздывающего протона.

Испускание каждой частицы или -кванта переводит ядро с энергетически более высокого уровня на новый более низкий уровень. Разность между исходным и конечным энергетическим уровнем (за вычетом энергии, связанной с массой покоя вылетающей частицы) характеризуют полную энергию распада.

Радиоактивный распад в общем виде можно записать уравнением:

А В + Х + Е, где:

А - материнский нуклид,

В - дочерний нуклид,

Х - испускаемая частица или квант,

Е - кинетическая энергия испускаемых частиц или гамма- квантов.

Рассмотрим основные типы ядерных превращений.

4.1 Альфа - распад

Альфа распадом, называются ядерные превращения, при котором из ядра вылетает -частица, являющаяся ядром атома гелия Не и движущаяся со скоростью 1,410³-2,610³ км/с. Пробег в воздухе 2,5 - 9 см.

Превращения с испусканием -частиц характерны в основном для ядер атомов тяжелых элементов, исключение составляют ядра Ве, практически мгновенно распадающиеся на две -частицы, а также искусственно получаемого изотопа ¹⁵²Sm.

Согласно правилу смещения Фаянса и Соддии -распад всегда приводит к возникновению изотопа элемента, смещенного на две клетки левее от исходного элемента в периодической системе и имеющего на четыре единицы меньшее массовое число.

Образуется Возникшее при альфа - распаде ядра находятся в возбужденном состоянии и постепенно переходят в основное состояние, испуская г - кванты.

А В + б + г + Е ( 4.1)

Ро Рb + Не.

Часть энергии при -распаде может быть выделена в виде фотона:

U Th + Не + .

Как правило, испускаемый г - квант в реакции не записывается. Энергетический баланс этой реакции можно записать в следующем виде

Е_общ = Е_б + Е_г + Е_отд

Схематично -распад можно записать

или (А,Z) (А - 4, Z - 2) + .

Если обозначить массу исходного (материнского) ядра М, массу дочернего М и массу -частицы m, то энергетическое условие самопроизвольного -распада может быть записано как:

МС² МС² + mС², (4. 2)

Таким образом, -распад происходит тогда, когда масса исходного ядра превышает массу конечного, более чем на массу одной -частицы или разница в дефектах масс материнского и дочернего ядер больше дефекта массы альфа- частицы:

Д _m( A,Z)- Д _m (A-4, Z-2)> Д _m (б) (4.3)

Нетрудно подсчитать, что эти условия одновременно выполнимы для элементов периодической системы, начиная с А>120.

По современным представлениям альфа- частиц в ядре постоянно не существует, Они образуются при встрече двух протонов и двух нейтронов, т.е. при избытке протонов и нейтронов. В то же время, чтобы альфа- частица могла покинуть ядро, ей необходимо преодолеть ядерные силы, потенциальный барьер, величина которого 25 - 30 Мэв. На самом деле энергия альфа-частиц покидающих ядро лежит в пределах 4-9 Мэв. Это несоответствие объясняется квантовой механикой, согласно которой, альфа - частицам присущи волновые свойства.

Важное свойство - распада заключается в том, что периоды полураспада исходного ядра меняются в громадных пределах, а энергия всех измеряемых частиц лежит в сравнительно узком интервале приблизительно от 4 до 9 Мэв.

Установлено также, что чем меньше период полураспада, тем больше энергия -частиц.

Гейгер и Неттол вывели эмпирическое уравнение, описывающее с хорошей точностью большинство случаев -распада:

lgT_1/2 = A - BE ( 4. 4)

4.2 Бета - распад

Бета распадом называется процесс самопроизвольного превращения нейтрального ядра в ядро - изобар с зарядом отличным на Z = ±1. Скорость, испускаемых при бета-распаде - частиц близка к скорости света.

Как и -излучение, - излучение отклоняется в магнитном и электрическом полях, но в противоположную сторону и на большее расстояние. Это указывает на то, что бета-излучение является потоком отрицательно заряженных частиц малой массы. По отношению e/m Резерфорд идентифицировал бета-частицы как обычные электроны.

Согласно правилу смещения Фаянса-Содди - распад приводит к возникновению изотопа элемента, смещенного на одну клетку правее от исходного элемента без изменения массового числа.

Для того, чтобы отличать электроны, возникающие при ядерных превращениях, их стали называть бета-частицами. Несмотря на то, что обычно говорится об испускании электронов ядрами, атомные ядра в чистом виде не содержат электроны. Бета - частица образуется в самом акте ядерного превращения.

Известны три вида -распада: электронный -распад, позитронный ⁺-распад и электронный К-захват электрона ядром с одной из ближайших к ядру оболочек.

При бета-распаде массовые числа ядер не изменяются, а изменяется лишь заряд, на единицу больше в случае ^--распад и на единицу меньше в случае ⁺-распада и К-захвата. Согласно правилу сдвига Фаянса-Содди, для этих типов распада можно записать:

Все три вида -распада сводятся к следующим видам взаимного превращения нуклонов в ядре.

^--распад - n^o р⁺ + e^- + ; Р S + e^- + ; (-распад);

⁺-распад - р n^o + е⁺ + ; С В + е⁺ + (⁺-распад);

К-захват - р⁺ + e^- n + ; Cs + e^- Xe + ( К- захват)

Таким образом, электроны и позитроны не находятся в ядре, а возникают в момент перехода одного нуклона в другой. Как видно из схем - превращений, характерной чертой всех видов превращений является испускание нейтрино или антинейтрино.

Впервые понятие о нейтрино ввел В. Паули в 1930 году для объяснения «потерянной» части энергии при радиоактивном распаде с испусканием электрона. Суммарная энергия частиц и гамма квантов, оказывалась несколько меньшей энергии частиц, вступающих во взаимодействие. Паули предположил, что недостающая часть энергии улетает с частицей, которую он назвал «нейтрино». Нейтрино - незаряженная элементарная частица обладает массой покоя, близкой к нулю. Нейтрино обладает исключительной проникающей способностью. Его крайне трудно обнаружить, так как прохождение нейтрино через материальную среду практически не сопровождается каким-либо эффектом. Такими же свойствами обладает и антинейтрино.

Как видно из схем превращений при электронном бета-распаде один из нейтронов превращается в протон, и материнское ядро испускает электрон и антинейтрино. Схематически этот процесс представляется таким образом:

+

Электронный бета-распад может сопровождаться также гамма- излучением. Это происходит в том случае, когда в процессе распада, образуется ядро, находящееся не в основном, а в возбужденном состоянии. Примером такого распада служит превращение стронция в иттрий:

+ +

Обратный процесс превращения протона в нейтрон в свободном состоянии невозможен, поскольку масса нейтрона больше массы протона. Однако ядра, расположенные в координатах N и Z ниже линии стабильности, в результате перегруппировки нуклонов, могут перейти из менее стабильного состояния в более стабильное состояние путем замены одного протона на нейтрон. При этом протон теряет свой заряд, превратившись в нейтрон и позитрон (е⁺), частицу несущую положительный заряд, но обладающую массой электрона. Так как при испускании позитрона происходит захват электрона с электронной оболочки, обеспечивающий сохранение электронейтральности атома, позитронный распад может протекать в случае, если разность энергий в конечном и исходном состояниях превышает 1,02 МэВ, то есть больше массы покоя двух электронов. При позитронном распаде позитрон немедленно покидает ядро, и после замедления его масса аннигилирует вместе с массой электрона. О наличии позитронного распада свидетельствует регистрация двух гамма - квантов с энергиями 0,51 МэВ. Этот процесс идет с поглощением энергии, так как масса нейтрона больше массы протона.

При аннигиляции позитрона с электроном их масса полностью превращается в энергию двух  - квантов. Эта энергия образуется за счет перестройки остального ядра:

е^_ + е⁺ 2 + 1,02 Мэв

Позитронная эмиссия очень редка у естественных радионуклидов и встречается в основном у искусственно полученных радионуклидов с помощью ускорителей частиц:

О N + e⁺; Fe Mn + e⁺ +

Если значение энергии превращения меньше 1,02 Мэв, то эмиссия позитронов не возможна. В этом случае материнский нуклид переходит в дочерний путем захвата электрона так называемого К-захвата.

Для ядер тяжелых элементов с недостатком нейтронов (нейтронодефицитное ядро), превращения протонов в нейтроны происходит только по механизму электронного К-захвата. Поскольку в атоме К-электроны в среднем находятся наиболее близко к ядру, то существует некоторая вероятность захвата ядром электрона с К - оболочки.

Так как масса нейтрона больше суммарной массы протона и электрона, для реализации этой реакции нужна дополнительная энергия. Эта энергия берется за счет увеличения энергии связи у вновь образовавшегося ядра. Для атомов тяжелых элементов К-захват более вероятен, чем позитронная эмиссия.

Захват электрона ядром всегда сопровождается рентгеновским излучением, так как на освободившееся место на нижнем энергетическом уровне сразу переходят орбитальные электроны из оболочек расположенных выше.

Кроме того, К-захват сопровождается испусканием электронов Оже с возбужденных электронных оболочек атома.

Для ядер легких элементов распространены все три варианта - распада.

AsSe +e^-+

AsGe +e⁺+

As+ e^-Ge +

Бета-распад энергетически возможен, если масса покоя системы в начальном состоянии больше ее массы покоя в конечном.

Поскольку масса покоя нейтрино (антинейтрино) равно 0, энергетические условия - превращений имеют вид:

М(Z,A)  М(Z + 1), A + m_e- () - распад

М(Z,A)  М(Z - 1), A + m_e+ (⁺) распад

М(Z,A) + m_e  М(Z - 1), A -К захват

Из этих условий видно, что К- захват энергетически более выгодный, чем позитронный распад.

Так как энергия возбуждения, которая уносится из ядер при - распаде перераспределяется между электроном и антинейтрино или между позитроном и нейтрино и подчиняется закону случайностей, - распад имеет непрерывный энергетический спектр. Сумма энергий - частицы и нейтрино (антинейтрино) всегда равна постоянной величине, характерной для данного изотопа и называется максимальной энергией - спектра.

Э. Ферми вывел эмпирическое уравнение, связывающее максимальную энергию - излучения с постоянной распада, л:

л = k E

Максимальная энергия бета- частиц лежит в интервале 0,015 - 15 МэВ, а периоды полураспада изменяются от 0.3 с до 6.10¹⁴ лет

4.3 Гамма - излучение ядер (изомерный переход)

Под гамма - излучением понимается электромагнитное (фотонное) излучение, испускаемое при ядерных превращениях.

Гамма - излучение является вторичным процессом, сопровождающим процессы - и -распада. Гамма- кванты испускаются не непосредственно радиоактивным веществом, а дочерним нуклидом, который находится не в основном, а в возбужденном состоянии. Переход дочернего ядра из возбужденного состояния в основное приводит к эмиссии - квантов.

При испускании гамма - квантов в ядре не изменяется ни число нуклонов А, ни его заряд Z.

Так как время жизни ядер в возбужденных состояниях очень мало (t 10^-10 с), то при - и - распадах -квант вылетает практически одновременно с заряженной частицей. Поэтому обычно этот процесс не выделяют в самостоятельный вид распада, а говорят лишь о гамма - излучении, сопутствующем другим видам распада :

Th Ra + He + ;

Cl Ar + ^- +

Pa + e^- Th +

Однако в некоторых случаях, из-за квантово - механических запретов время жизни ядра в возбужденном состоянии может оказаться весьма большим.

Внешне распад таких возбужденных ядер выглядит как обычный радиоактивный распад с испусканием только -квантов, т.е. как -распад.

Уровни ядер с аномально большими временами жизни 10 ^-10 с называют метастабильными уровнями, а ядро находящееся в метастабильном состоянии, называется изомером к ядру, находящемся в основном состоянии.

В случае изомерных переходов интенсивность -излучения убывает во времени по обычному экспоненциальному закону с периодом полураспада данного метастабильного уровня. Например: Bа образуется при позитронном распаде La:

La^mBа,

который затем путем эмиссии гамма- квантов с периодом полураспада 38,9 ч переходит в

¹³³ Ba:

^mBа Bа

Гамма-излучение имеет ту же природу, что и радиоволны, рентгеновские, видимый, ультрафиолетовый, инфракрасный цвет все эти виды излучения различаются условиями образования и свойствами (энергией, частотой, длиной волны). В таблице 4. 1 приведены основные виды электромагнитного излучения в зависимости от энергии фотонов и длины волны.

Таблица 4.1. Основные виды электромагнитного излучения в зависимости от энергии фотонов и длины волны

Вид излучения	Энергия фотонов, эВ	Длина волны, см
Радио (до УВЧ)	0,00001 (10-5)	10
Микроволновое	110-5 -110-2	0,01 - 10
Инфракрасное	0,01 - 1	0,0001 - 0,01
Видимое	1 - 6	10-5 - 10-4
Ультрафиолетовое	6 - 103	10-7 -210-5
Рентгеновское	103 -105	10-9 - 10-7
Собственно -излучение	105	10-8 - 10-12

Как видно из таблицы, радиоволны, видимый свет, УФ и - излучения имеют одну и ту же природу, но различаются условиями образования и свойствами (энергией или частотой).

Во многих процессах -кванты проявляют себя как частицы, которые называются фотонами. Масса покоя их равна нулю. Скорость распространения гамма - квантов равна скорости света. Энергия фотона зависит от частоты или от длины волны гамма-излучения связь между которыми дается соотношением:

E = h = h, где с - скорость света, h - постоянная Планка.

4.4 Спонтанное деление

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом справедлива даже для очень тяжелых элементов, вплоть до 176 элемента. Однако до настоящего времени столь тяжелых атомов никто не находил - значительно раньше ядро самопроизвольно распадается на две части. Это явление - спонтанное (самопроизвольное) деление урана-238 обнаружили в 1940 г. советские физики Г.Н. Флеров и К.А. Петржак. Период полураспада был ими оценен приблизительно в 10¹⁵10¹⁶ лет.

Спонтанное деление это процесс радиоактивного распада, при котором материнское ядро распадается в основном состоянии и без всякого влияния извне на два осколка с близкими массами. Например, при делении ядра урана могут образовываться осколочные ядра Ba и Kr, La , Br и так далее.

Процесс спонтанного деления принято обозначать буквой f.

Спонтанное деление атомных ядер особый процесс, характерный только для самых тяжелых ядер, начиная от тория и дальше в сторону больших Z. Обнаружено, что периоды полураспада спонтанного деления изотопов уменьшаются с увеличением порядкового номера Z ( табл.4.2).

Таблица 4.2. Периоды полураспада спонтанного деления тяжелых ядер

Ядро	U	Pu	Cm	Cf	Fm
Т1/2,	3.0 ·1017лет	7.4 ·1010лет	6.0·106лет	5 час	2.6 час с

Для нечетных ядер значение периода полураспада спонтанного деления в среднем на 3-4 порядка больше, чем среднее значение периодов полураспада соседних четно-четных рядов. Для нуклидов с числами протонов и нейтронов близкими к магическим числам Z=114 и N=184, рассчитаны очень большие периоды полураспада спонтанного деления, что является предпосылкой для поиска еще не известных сверхтяжелых элементов.

Спонтанное деление, как и альфа-распад, можно объяснить с помощью туннельного эффекта, который наблюдается только у самых тяжелых ядер (Z>90, А>230 ). Известно лишь небольшое число нуклидов (²⁵⁰Cm, ²⁵⁴Cf, ²⁵⁶Fm, ²⁶⁰Rf), для которых спонтанное деление преобладает над другими видами распада.

Спонтанное деление хорошо описывается моделью жидкой капли. Делению способствует кулоновское отталкивание между протонами, энергия которого (U_кул) в сферическом ядре с радиусом R пропорциональна Z²/ R; делению препятствует, стремящееся сохранить сферическую форму ядра поверхностное натяжение, его энергия(U_п.н.) пропорциональна R². В результате способность ядер к делению возрастает с увеличением отношения U_кул /U_п.н., пропорционального Z²/ R³, а тем самым параметру деления Z²/А, поскольку объем ядра пропорционален числу содержащихся в ядре нуклонов А.

Согласно капельной модели атомного ядра периоды полураспада спонтанного деления уменьшаются с ростом отношения Z²/А и нуклиды с Z²/А>44,8 должны быть вообще нестабильными к спонтанному делению. Энергетической выгодности спонтанного деления отвечает условие Z²/А16, мгновенному делению - Z²/А47.

Каждый акт спонтанного деления сопровождается испусканием одного или нескольких нейтронов. Осколки деления оказываются перегруженными нейтронами и испытывают последовательно ряд - распадов:

стаб.

Cf +3n

Для каждого типа ядер характерно среднее число нейтронов, выделяемое в процессе каждого акта спонтанного деления. Например, для U это число равно 2.30, для Pu 2.28, Cm 2.59, Cf 3.84 и Fm 4.05.

Чаще всего спонтанное деление составляет лишь небольшую часть от общего альфа - распада.

Спонтанное деление и вслед за ним - альфа - распад есть основные виды радиоактивного распада, ограничивающие перспективы получения новых трансурановых элементов.

Именно спонтанное деление определяет границы существования химических элементов, составляющих наш мир.

4.5 Испускание запаздывающего протона

Испускание запаздывающего протона было обнаружено в 1962 году Г. Флеровым у искусственных радионуклидов - продуктов ядерных реакций при высоких энергиях. Этот тип распада характерен только для дочерних ядер, имеющих избыток протонов и претерпевающих позитронный распад. Позитронный распад приводит к образованию ядра - продукта в возбужденном состоянии, практически мгновенно (за время 10^-12с) испускающего протон. Здесь позитронный распад сопровождается протонным распадом, причем периоды полураспада для обоих распадов одинаковы. Такое сложное радиоактивное превращение возможно в тех случаях, когда энергия позитронного распада превышает энергию связи протона в дочернем ядре-продукте распада. В качестве «предшественников» испускания таких запаздывающих протонов были идентифицированы ⁺- активные изотопы ¹⁷Ne ( t_1/2 =0.1 c) и ²¹Mg( t_1/2=0.13 c).

Испускание запаздывающего протона приводит к уменьшению заряда и массового числа образовавшегося ядра на единицу.

Так, например, Ne распадается с периодом полураспада 0.7 с путем в⁺- эмиссии, образуя F в сильно возбужденном состоянии, который, испуская протон, за время < 10^-12с переходит в дважды магическое ядро O.

NeF* O+ p

Трудности обнаружения протонной радиоактивности обусловлены как короткими временами жизни протоноактивных ядер, так и тем, что эти ядра характеризуются очень сильным дефицитом нейтронов и потому могут быть получены в ядерных реакциях, сопровождающихся вылетом большого числа нейтронов и потому маловероятных.