Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Какие из указанных ниже группировок являются типологическими:

а) населения по возрасту;

б) работников по тарифному разряду;

в) населения по общественным группам;

г) населения, занятого по отраслям;

д) производство средств производства и предметов потребления?

Назовите виды группировок и основные их назначения.

Все из указанных выше группировок являются типологическими.

Для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования, применяют следующие виды группировок.

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов. При этом виде в качестве группировочных выступают существенные признаки, которые и различают выделенные типы или группы по существу. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.

Структурные группировки характеризуют структуру совокупности по какому-либо одному не обязательно существующему признаку. Число интервалов в таких группировках должно быть оптимальным. На основе данной группировки можно изучать динамику структуры совокупности. К структурным группировкам относятся группировки хозяйств по объему продукции, населения по размеру среднедушевого дохода.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, один из которых рассматривается в качестве результата, а другой как фактор.

Простая группировка представляет собой группировку по одному признаку.

Сложная группировка -- это группировка по двум или нескольким признакам.

Комбинационная группировка, в основании которой лежат несколько признаков, т. е. группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы -- по второму, а последние -- по третьему признаку и т. д. Данный вид группировки позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков.

Многомерная группировка основана на измерении сходства или различия между объектами, т. е. единицы, отнесенные к одному классу, различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным классам. Задача многомерной группировки сводится к выделению или сгущению объектов в n-мерном пространстве.

Задача 2

Определите динамику и структуру изменения объема продукции в квартальном разрезе и в целом за год двух предприятий по следующим исходным данным:

Предприятие	Всего за год, млрд р.	В том числе по кварталам
		I	II	III	IV
№ 1	460	110	120	100	130
№2	630	150	150	160	170

Проанализируйте полученные результаты.

Решение.

Структура производства продукции предприятия № 1 в квартальном разрезе:



Квартал	млрд.руб.	%
I	110	23,91
II	120	26,09
III	100	21,74
IV	130	28,26
Всего за год	460	100

Структура производства продукции предприятия № 2 в квартальном разрезе:

Квартал	млрд.руб.	%
I	150	23,81
II	150	23,81
III	160	25,40
IV	170	26,98
Всего за год	630	100

Таким образом, как на первом, так и на втором предприятии большая часть произведенной за год продукции выпущено в четвертом квартале.

Объем производства продукции двух предприятий вместе за год составил:

460 + 630 = 1090 млрд. р.

в том числе по кварталам:

I квартал: 110 + 150 = 260 млрд. р.

II квартал: 120 + 150 = 270 млрд. р.

III квартал: 100 + 160 = 260 млрд. р.

IV квартал: 130 + 170 = 300 млрд. р.

Таким образом, структура объема производства выглядит следующим образом:

Предприятие	Всего за год, млрд. р.	В том числе по кварталам
		I	II	III	IV
	млрд. р.	%	млрд. р.	%	млрд. р.	%	млрд. р.	%	млрд. р.	%
№ 1	460	42,2	110	42,31	120	44,44	100	38,46	130	43,33
№2	630	57,8	150	57,69	150	55,56	160	61,54	170	56,67
Всего	1090	100	260	100	270	100	260	100	300	100

Динамика объема продукции по кварталам представлена в таблице:

Квартал	Объем производства, млрд.р.	Абсолютный прирост, млрд. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение одного % прироста, млрд.р.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	yi	Дyц = yi - yi-1	Дyб = = yi - y1	Тц = (yi / yi-1). 100%	Тб = (yi / y1). 100%	ДТц = Тц - 100	ДТб = Тб - 100	А = 0,01 . yi-1
I	260	-	-	-	-	-	-	-
II	270	10	10	103,8	103,8	+3,8	+3,8	2,6
III	260	-10	0	96,3	100	-3,7	0	2,7
IV	300	40	40	115,4	115,4	+15,4	+15,4	2,6
Итого	1090

Таким образом, объем производства в четвертом квартале превысил значение производства в первом квартале на 40 млрд.р. (или на 15,4%).

Задача 3

Определите средний возраст работников и показатели вариации по следующим данным:



Возраст работников, лет	До 18	От 18 до 25	От 25 до 30	От 35 до 50	Свыше 50
Численность работников, чел.	6	54	140	120	80

Проанализируйте полученные результаты.

Решение.

В условии задачи дается интервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобы определить средний объем продукции, нужно от интервального ряда перейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы - к величине интервала предпоследней группы.

После вышесказанных преобразований исходная таблица будет выглядеть следующим образом:

Возраст работников, лет	14,5	21,5	27,5	42,5	57,5
Численность работников, чел.	6	54	140	120	80

Средний объем возраст работников по предприятию рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

лет.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике используют ряд показателей.

Рассчитаем следующие показатели:

- дисперсия:



- среднее квадратическое отклонение:

у = = 12,8.

- коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Так как коэффициент вариации больше 33 %, это говорит о неоднородности изучаемой совокупности.

Задача 4

группировка дисперсия вариация квадратичное отклонение

На основании данных о распределении предприятий по среднегодовой численности работников одной из отраслей народного хозяйства:

1) определите, моду и медиану;

2) постройте гистограмму;

3) оцените характер асимметрии.

Группы предприятий по числу работников, чел.	До 200	200-1000	1000-5000	Свыше 5000
Число предприятий, % к итогу	13,6	19,0	31,7	35,7

Решение.

Перейдем от интервального ряда перейти к дискретному.



Группы предприятий по числу работников, чел.	100	600	3000	7000
Число предприятий, % к итогу	13,6	19,0	31,7	35,7

Таким образом, среднее число работников:

чел.

Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (Мо) - варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

где- начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Таким образом, мода равна:

 чел.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

- начало (нижняя граница) медианного интервала; i_Me - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50.)

Группы предприятий по числу работников, чел.	До 200	200-1000	1000-5000	Свыше 5000
Сумма накопленных частот, %	13,6	32,6	64,3	100

Таким образом, медианным является интервал с границами 1000 - 5000.

Медиана равна:

чел.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Т.к. < Мо, Me< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

Это подтверждает построенная гистограмма:

Рис. 4.1. Распределение предприятий по числу работников

Задача 5

Рост выпуска продукции на предприятии за пять лет характеризуется следующими данными:

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Продукция, млрд. р.	11,2	12,4	14,8	18,5	21,5

На основании этих данных исчислите: а) показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста за весь период); б) средний уровень ряда; в) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда). Проанализируйте полученные результаты. Сделайте вывод о характере изменения выпуска продукции на данном предприятии по годам.

Решение.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения,), темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, ) могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютные приросты:

цепные ........................................

базисные......................................

Темпы роста:

цепные...........................................

базисные..........................................

Темпы прироста:

цепные...................................

базисные..................................

или

Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) - это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

Результаты расчетов приведены в таблице:

Год	Продукция млрд.руб.	Абсолютный прирост, млрд.руб.	Темп роста (снижения),%	Темп прироста (снижения),%	Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения), млрд.руб.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1-й	11,2	-	-	-	-	-	-	-
2-й	12,4	1,2	1,2	110,71	110,71	10,71	10,71	0,112
3-й	14,8	2,4	3,6	119,35	132,14	19,35	32,14	0,124
4-й	18,5	3,7	7,3	125,00	165,18	25,00	65,18	0,148
5-й	21,5	3	10,3	116,22	191,96	16,22	91,96	0,185

Средний уровень ряда может быть исчислен по формуле средней арифметической простой:

млрд.р.

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

или

где - цепные абсолютные приросты; m - число цепных абсолютных приростов.

Среднегодовой абсолютный прирост производства продукции за анализируемый период равен:

(21,5 - 11,2) / 4 = 2,575 млрд.р.

Изучив динамику производства продукции можно сделать следующие выводы.

В целом за рассматриваемый период производство продукции увеличилось на 10,3 млрд.р. (или на 91,96 %). В среднем производство продукции за год увеличивалось на 2,575 млрд.р.

Задача 6

На основании следующих данных рассчитайте общий индекс производительности труда по группе предприятий. Определите также количество работников, которое было высвобождено в результате роста производительности труда.

Предприятие	Количество работников в текущем периоде, чел.	Индекс производительности труда
№ 1	900	1,06
№2	450	1,02
№3	220	1,03

Решение.

Общий индекс производительности труда рассчитаем по формуле:



Т.е. производительность труда увеличилась на 4%.

Разность числителя и знаменателя рассчитанного индекса показывает экономию живого труда (количество высвобожденных работников) за счет роста производительности:

?Т = 1640 - 1570 = 70 чел.

Задача 7

Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	100	7,7	20
Отчетный	120	7,8	22

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.

Решение.

Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднюю продолжительность дня (b) и на среднюю продолжительность рабочего месяца (с).

W = cba.

Система многофакторных индексов:



=..

Таким образом, производительность труда в базисном периоде составила:

W₀ = 100 ^. 7,7 ^. 20 = 15400 ед.

в отчетном периоде:

W₁ = 120 ^. 7,8 ^. 22 = 20592 ед.

1,337 = 1,1 ^. 1,013 ^. 1,2

Абсолютное изменение выработки:

ДW = 20592 - 15400 = 5192 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет роста часовой выработки одного рабочего:

ДWа = (120 - 100)* 7,7 * 20 = 3080 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего дня:

ДW_b = 120 * (7,8 - 7,7) * 20 = 240 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего месяца:

ДWс = 120* 7,8 * (22 - 20) = 1872 ед.

Проверка:

ДW = ДWа + ДWb + ДWс

5192 = 3080 + 240 + 1872

5192 = 5192

Задача 8

Изобразите данные задачи 2 с помощью столбиковых графиков, круговых графиков и ломаной кривой. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает динамику и структуру объема продукции в квартальном разрезе?

Решение.

Столбиковый график:

Круговой график:

Ломаная кривая:

Таким образом, наиболее наглядным является график в виде ломаной кривой.

Задача 9

При 20%-ной разработке (по способу случайной бесповоротной выборки) данных текущего учета населения города удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет составил 8%, удельный вес населения в возрасте до 16 лет - 14%, удельный вес рабочих (без членов их семей) - 18%. Определите с вероятностью 0,954: а) предельную ошибку выборки удельного веса каждой из групп жителей; б) пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля каждой из указанных групп жителей; в) какова должна быть доля выборки (объем выборки), чтобы предельная ошибка в оценке доли по указанным группам жителей была не более 0,20 %. Общая численность населения города составляет 300 тыс. человек.

Решение.

Возможные границы генеральной доли определяется по формуле:

где w - выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком; w = m/n)

- предельная ошибка выборочной доли (для бесповторного отбора).

Так, удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет равен 0,08.

w = 0,08.

Предельная ошибка выборочной доли:

Тогда границы удельного веса данной группы:

0,031 р 0,129

Т.е. доля жителей в возрасте свыше 60 лет находится в пределах от 3,1% до 12,9%.

Удельный вес населения в возрасте до 16 лет:

w = 0,14.

Предельная ошибка выборочной доли:

Тогда границы удельного веса данной группы:

0,078 р 0,202

Т.е. доля жителей в возрасте до 16 лет находится в пределах от 7,8% до 20,2%.

Удельный вес рабочих:

w = 0,18.

Предельная ошибка выборочной доли:

Тогда границы удельного веса данной группы:

0,112 р 0,248

Т.е. доля рабочих находится в пределах от 11,2% до 24,8%.

Необходимый объем выборки рассчитаем по формуле:

Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте свыше 60 лет была не более 0,2%:

59 101 чел.

Доля выборки = 59101 / 300000 ^. 100 = 19,7%.

Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:

85 918 чел.

Доля выборки = 85918 / 300000 ^. 100 = 28,6%.

Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:

98 928 чел.

Доля выборки = 98928 / 300000 ^. 100 = 33%.

Задача 10

Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Валовая продукция, млрд р.	2,4	2,8	3,4	3,6	4,0	4,4	4,8	5,3	5,5	6,0	6,2	6,5
Переработано сырья, тыс. ц	0,6	0,9	1,2	0,8	1,4	1,8	1,6	2,0	2,4	2,7	2,9	3,2

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.

Решение.

Видно, что при росте размера предприятия возрастает фондоотдача, т.е. между этими показателями существует прямая корреляционная зависимость.

Коэффициент парной корреляции определяет тесноту связи между результативным и факторным показателями:

Расчет показателя тесноты связи

Номер предпряития	Валовая продукция, млрд р.	Переработано сырья, тыс. ц.	Линейные отклонения у,	Линейные отклонения х,	Квадрат линейного отклонения у, 2	Квадрат линейного отклонения х, 2	Произведение у на х, ху	Квадрат значения фактора, х2
1	2,4	0,6	-2,175	-1,192	4,731	1,420	1,44	0,36
2	2,8	0,9	-1,775	-0,892	3,151	0,795	2,52	0,81
3	3,4	1,2	-1,175	-0,592	1,381	0,350	4,08	1,44
4	3,6	0,8	-0,975	-0,992	0,951	0,983	2,88	0,64
5	4	1,4	-0,575	-0,392	0,331	0,153	5,6	1,96
6	4,4	1,8	-0,175	0,008	0,031	0,000	7,92	3,24
7	4,8	1,6	0,225	-0,192	0,051	0,037	7,68	2,56
8	5,3	2	0,725	0,208	0,526	0,043	10,6	4
9	5,5	2,4	0,925	0,608	0,856	0,370	13,2	5,76
10	6	2,7	1,425	0,908	2,031	0,825	16,2	7,29
11	6,2	2,9	1,625	1,108	2,641	1,228	17,98	8,41
12	6,5	3,2	1,925	1,408	3,706	1,983	20,8	10,24
Итого	54,9	21,5			20,383	8,189	110,9	46,71

0,826

1,303

Т.к. 0< <1, значит корреляция между x и y называется положительной, и она показывает, что с ростом одного показателя второй показатель возрастает. Связь между показателями довольно тесная

Определим параметры a и b уравнения регрессии y = a + bх



Уравнение регрессии y = 1,829 + 1,533х.

Графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению

Проанализировав зависимость валовой продукции от количества переработанного сырья, можно сказать, что зависимость между этими показателями прямая и очень тесная. Это подтверждается значением коэффициента корреляции и при графическом анализе направления и тесноты связи.

Список использованных источников

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Размещено на Allbest.ru