Основные расчеты в статистике

Задача 1

Заработная плата работников магазина возросла : в 4 квартале с 3 кварталом - на 25%;

В 3 квартале по сравнению со 2 кварталом - на 10%;

Определить как изменилась среднемесячная заработная плата в 4 квартале по сравнению со 2 кварталом.

Решение:

1) Индекс изменения заработной платы в 3 квартале составил - 1,1

2) Индекс изменения заработной платы в 4 квартале составил (1,1*1,25)=1,375

3) Индекс изменения заработной платы в 4 квартале по сравнению с 1 кварталом составил

(1,0*1,375)= 1,375

1,375

Вывод : заработная плата в 4 квартале по сравнению со 2 кварталом увеличилась на 37,5%

Задача 6

Имеются данные о реализации товара за два периода

Сорт товара	Базисный период	Отчетный период
	Цена одного изделия, руб	Реализовано, шт	Товарооборот, тыс.руб.	Цена одного изделия, руб
1	600	7,2	4640	580
2	480	6,5	2024	420
3	260	1	160	200
итого	523,8	14,7	6824	501,1

Решение

1. Определим среднюю цену реализации за базисный период по средней арифметической взвешенной

Х = (600*7,2+480*6,5+260*1,0)/14,7= 523,8 РУБ

2. Определяем среднюю цену для отчетного периода по средней гармонической

Х= 6824/(4640/0,580+2024/0,420+160/0,200)= 501,1 РУБ

Вывод : средняя цена за отчетный период снизилась по сравнению с базовым периодом =на 22,7 руб ( 501,1-523,8)

Задача 15

Имеются следующие данные:

Товар	Среднесуточная продажа, кг	Цена за 1 кг, руб
	октябрь	ноябрь	декабрь	октябрь	Ноябрь	декабрь
А	1200	1000	600	0,8	1,0	1,2
Б	800	300	100	1,1	1,5	2,0

Определить:

1. базисные и цепные индексы цен

2. базисные и цепные индексы физического объема

3. взаимосвязи начисленных индексов

Решение:

Расчет индекса физического объема

Период	Товар А	Товар Б
	Среднесуточная продажа, кг	индекс физического объема базисный	индекс физического объема цепной	Среднесуточная продажа, кг	индекс физического объема базисный	индекс физического объема цепной
октябрь	1200	-	-	800	-	-
ноябрь	1000	0,83	0,83	300	0,38	0,38
декабрь	600	0,50	0,60	100	0,13	0,33

Расчет индекса цен

Период	Товар А	Товар Б
	Цена за 1 кг, руб	индекс цен базисный	индекс цен цепной	Цена за 1 кг, руб	индекс цен базисный	индекс цен цепной
октябрь	0,8	-	-	1,1	-	-
ноябрь	1,0	1,25	1,25	1,5	1,36	1,36
декабрь	1	1,50	1,20	2,0	1,82	1,33

Взаимосвязи исчисленных индексов

Период	Товар А	Товар Б
	индекс товарооборота базисный	индекс товарооборота цепной	индекс товарооборота базисный	индекс товарооборота цепной
октябрь
ноябрь	1,04	1,04	0,51	0,51
декабрь	0,75	0,72	0,23	0,44

Задача 20

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции.

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство продукции	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Индекс себестои мости
	Базисный период	Отчетный период
А	440	445	3	1,03
Б	560	600	-2,5	0,975
В	270	300	-0,5	0,995

итого 1270 1345

Определите:

1. Общий индекс затрат на производство продукции.

2. Общий индекс себестоимости продукции

3. Сумму экономии (перерасхода), полученную в отчетном периоде за счет изменения себестоимости

1. Определим общий индекс затрат на производство продукции

Ic= 1345/1270= 1,059= 105,9%

2. Определим изменение индекса себестоимости

=1345/(445/1,03+600/0,975+300/0,995)= 0,997 = 99,7%

3. Сумма экономии , полученная в отчетном году за счет изменения себестоимости

?z = ?z1q1-?z0q1 = 1345-1348.9 = 3.9 тыс.руб.

Задача 25

Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в отделениях сберегательного банка города, руб

на 01.01	на01,04	на 01.07	на 01.10	на 01.01
1400	1420	1248	1522	1526

Определить:

1. средний остаток вкладов в каждом квартале

2. средний остаток вкладов в данном году

Решение:

1. Определяем средний остаток вкладов в каждом квартале

1 квартал (1400+1420)/2=1410 руб.

2 квартал (1420+1248)/2=2039 руб.

3 квартал (1248+1522)/2= 1385 руб.

4 квартал (1522+1526)/2= 1524 руб.

2. Определяем средний остаток вкладов за год

х ср.= [(1400/2+1420+1248+1522+1526/2)/5-1]= 1238.25 руб.

Задача 28

Численность населения России в 1992-1994гг составила, млн.чел.

Определить:

1. цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста численности населения;

2. среднегодовой темп прироста за 1992-1994

3. абсолютное значение 1 % прироста;

предоставить исходные и расчетные данные в таблице.

период	уровень	цепные
		абсолют.прирост	темп роста,%	темп прироста,%	абс. значение 1% прироста
1992	148,7
1993	149,2	0,5	100,3	0,3	1,487
1993	150,3	1,1	100,7	0,7	1,492

Среднегодовой темп роста (Тр)= = = 100.5%

Среднегодовой темп прироста(Тпр) = Тр-100% = 100,5-100=0,5%

Задача 31

В предприятии общественного питания города работает 15000работников кухни.

Методом случайного бесповторного отбора зарегистрированы следующие показатели выполнения норм выработки у 150 работников кухни

Процент выполнения нормы	численность работников
до 90	8
90-100	22
100-105	65
105-110	40
свыше 110	15
итого	150

Определить границы изменения генеральной совокупности средней нормы выработки с вероятностью 0,954

Решение

Процент выполнения нормы	до 90	90-100	100-105	105-110	свыше 110	Итого
Число работников (n)	8	22	65	40	15	150
Дискретный ряд(x)	45	95	102,5	107,5	112,5
(x-xср.)	-55,67	-5,67	1,83	107,50	11,83
(x-xср.)2	3098,78	32,11	3,36	11556,25	140,03
(x-xср.)2*f	24790,22	706,44	218,47	462250,00	2100,42	490065,56

1) Определяем среднеарифметическую взвешенную величину

Хср. = (45*8+95*22+102,5*65+107,5*40)/150=100,67 %

2) Определяем дисперсию

Дисперсия=157352,9/34=3267,10%

3) Определяем среднюю ошибку выборки

Выборочное обследование, 1 %

µ_х=S²*(1-n/N)

µ_х=v490065,56/150*(1-150/15000) = =56,87%

4) Предельная ошибка выборки (?х)

t -коэффициент зависящий от степени вероятности ;

При вероятности 0,954 t =2

?х ср.= t*µх=2*56,87= 113,74%

5)доверительные пределы, в которых изменяется среднее значение

хср -?хср. ? хср.?хср.+?х

100,67-113,74?хср.100,67+113,74

13,08 ? хср ?214,41

Вывод: выполнение норм выработки в предприятиям общес твенного питания изменяются в пределах от 13,08 до 214,41 %

Задача 34

На основе 5% бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях:

Пробег шин, тыс.км	40-42	42-44	44-46	46-48	48-50	52-50
Количество образцов(n)	4	8	22	26	40	20

Определить доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Решение

Пробег шин, тыс.км	40-42	42-44	44-46	46-48	48-50	50-52	Всего
Количество образцов(n)	4	8	22	26	40	20	120
Дискретный ряд(x)	41	43	45	47	49	51
(x-xср.)	-6,50	-4,50	-2,50	-0,50	1,50	3,50
(x-xср.)2	42,25	20,25	6,25	0,25	2,25	12,25
(x-xср.)2*f	169,00	162,00	137,50	6,50	90,00	245,00	810,00

1) Xср.= ?Xf /?f

Xср. = (41*4+43*8+45*22+47*26++49*40+51*20)/120=47,50тыс.км

2) Определяем дисперсию

у²= (?(х-хср.)² *f =810/120=6,75тыс.км

3) Определяем среднюю ошибку выборки

Выборочное обследование,% = 5

µ_х=vS²*(1-n/N)

µ_х=v6,7

5/120*(1-5/100) =0,053=0,231

4) Предельная ошибка выборки (?х)

t -коэффициент зависящий от степени вероятности ;

При вероятности 0,954 t =2

?х ср.= t*µх=2*0,231 = 0,462

5)доверительные пределы, в которых изменяется среднее значение

хср -?хср. ? хср.?хср.+?х

7,84-0,61?хср.7,84+0,61 = 47,04? хср ? 47,96

Вывод: средний пробег шин составил от 47,04 тыс.км до 48,0 тыс.км

Задача 36

При открытии сберегательного счета по ставке 120 % годовых 20.05.93 на счет была положена сумма 100 руб. Затем на счет 05.07.93 была добавлена сумма 50 руб 10.09.93 со счета была снята сумма 75 руб., а 20.11.93 счет был закрыт.

Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

дни

Вклад (Р), руб	Период(t), дни	Срок,дни
100	20.05-04.07	16
150	05.07-09.09.	67
75	10.09-20.11	41

Ставка(i),% 120%

Сумма полученная вкладчиком - ?

Решение:

Срок пользования ссудой, дни (точно)

20,05-04.07 12+30+4 46

05.07-09.09 27+9 36

10.09-20.11 21+20 42

Способ начисления - простые проценты

Период	Наращенная сумма(руб)	Доход= S-P(руб)
20,05-04.07	S=P(1+t/k*i)= 100(1+46/365*1,2)= 115	115-100=15
05.07-09.09	S=P(1+t/k*i)= 150(1+36/365*1,2)= 168	168-150= 18
10.09-20.11	S=P(1+t/k*i)= 75(1+42/365*1,2)= 85	85-75=10
Итого		43

Сумма полученная

75+43 = 118 руб

Задача 44

На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке 80% годовых будут ежегодно в течение 5 лет вносится суммы 500 руб.

Определить сумму процентов, которую банк выплатить владельцу счета, если суммы будут вносится в начале года.

S= P(1+1+i)ⁿ ,

где

S-наращенная сумма

P- первоначальные вложения капитала

I- % ставка

n- период

Доход, руб.

1 год S= 500(1+0,8)=900руб.

400=900-500

2 год S= 900+500(1+0,8)= 2520руб.

1120=2520-500

3год S= 2520+500(1+0,8)=5426 руб.

2416=5426-2520

4 год S= 5436+500(1+0,8)=10685 руб.

4749=10685-5426

5 год S= 10685+500(1+0,8)= 20133 руб

8948=20133-10685

Итого 17633 руб.

Вывод: сумма выплаченных процентов владельцу счета составит 17833 руб.