Особенности расчета статистических показателей

Группировка единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку. Расчет средних значений, моды и медианы, показателей вариации. Направление связи между факторной и результативной переменными. Определение вероятности ошибки выборки.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.05.2014
Размер файла 634,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания

Имеются следующие выборочные данные по городам одного из регионов страны в отчетном периоде (выборка 10% -ная, механическая):

№ города п. /п.

Товарооборот, млрд. руб.

Численность населения, тыс. чел.

№ города п. /п.

Товарооборот, млрд. руб.

Численность населения, тыс. чел.

1

4,00

50

16

7,70

86

2

4, 20

60

17

2,00

45

3

7,90

89

18

7,00

80

4

7,80

88

19

7,90

89

5

4,15

60

20

7,60

85

6

2,00

45

21

7,00

86

7

4,05

60

22

5,30

70

8

7,80

87

23

7,95

89

9

4,50

60

24

6,30

80

10

5,00

70

25

9,80

105

11

4,00

60

26

9,05

100

12

10,00

105

27

9,60

105

13

7,95

89

28

3,90

50

14

6,00

70

29

2,10

45

15

7,90

89

30

9,70

105

Задание 1

1. Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав четыре группы с равными интервалами. Построить аналитическую таблицу. Построить гистограмму и круговую диаграмму. Сделать выводы.

2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем (в форме расчетной таблицы) и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определить и обосновать:

средние значения, моду и медиану. Сравнить их между собой и сделать соответствующие выводы.

показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Оценить исходную информацию на устойчивость и сделать выводы.

Решение задания 1

Первичные данные выборочной совокупности могут содержать аномальные значения изучаемых признаков. Выявим их и исключим из дальнейшего рассмотрения с целью обеспечения устойчивости данных статистического анализа.

№ города п. /п.

Товарооборот, млрд. руб.

Численность населения, тыс. чел.

1

4

50

2

4,2

60

3

7,9

89

4

7,8

88

5

4,15

60

6

2

45

7

4,05

60

8

7,8

87

9

4,5

60

10

5

70

11

4

60

12

10

105

13

7,95

89

14

6

70

15

7,9

89

16

7,7

86

17

2

45

18

7

80

19

7,9

89

20

7,6

85

21

7

86

22

5,3

70

23

7,95

89

24

6,3

80

25

9,8

105

26

9,05

100

27

9,6

105

28

3,9

50

29

2,1

45

30

9,7

105

Анализируя исходные табличные данные, видим, что в данной выборке нет аномальных единиц.

Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

Проведем сортировку данных городов по товарообороту в порядке возрастания (используя в MS Excel функцию сортировка).

Группировочный признак - товарооборот.

Результативный признак - численность населения.

Число групп задано по условию и равно 4.

Рассчитаем интервал для групп: минимальный элемент - 2, максимальный элемент - 10.

Тогда размах интервала вычисляем по формуле:

(млрд. руб.)

№ п. /п.

нижняя граница

верхняя граница

1

2

4

2

4

6

3

6

8

4

8

10

Определив нижнюю и верхнюю границы, выделяем по ранжированной таблице городов, попавшие в каждую группу по товарообороту различными цветами и определяем их число.

№ города п. /п.

Товарооборот, млрд. руб.

Численность населения, тыс. чел.

6

2

45

17

2

45

29

2,1

45

28

3,9

50

1

4

50

11

4

60

7

4,05

60

5

4,15

60

2

4,2

60

9

4,5

60

10

5

70

22

5,3

70

14

6

70

24

6,3

80

18

7

80

21

7

86

20

7,6

85

16

7,7

86

4

7,8

88

8

7,8

87

3

7,9

89

15

7,9

89

19

7,9

89

13

7,95

89

23

7,95

89

26

9,05

100

27

9,6

105

30

9,7

105

25

9,8

105

12

10

105

Построим аналитическую таблицу:

группы по товарообороту

количество городов

Товарооборот, млрд. руб.

Численность

населения,

тыс. чел.

всего

в ср. на 1 город

всего

в ср. на 1 город

1

2 - 4

4

10,00

2,50

185,00

46,25

2

4 - 6

8

35, 20

4,40

490,00

61,25

3

6 - 8

13

96,80

7,45

1107,00

85,15

4

8 - 10

5

48,15

9,63

520,00

104,00

Итого

190,15

2302,00

В среднем на 1 город

5,99

74,16

Вывод: Аналитическая таблица показывает взаимосвязь рассматриваемых переменных. Следовательно, с увеличением товарооборота на 1 город численность населения увеличивается. Товарооборот на 1 город по совокупности предложенных городов равен 5,99 млрд. руб., а численность населения составляет 74,16 тыс. чел.

Построить гистограмму и круговую диаграмму.

гистограмма распределения числа городов по группам товарооборота

круговая диаграмма распределения числа городов по группам товарооборота

Вывод: самое большое городов находится в интервалах от 6 до 8 млрд. руб. и составляет 13 городов, доля которых составляет 43%, а самая малочисленная группа городов имеет от 2 до 4 млрд. руб., что составляет 13% от общего числа городов.

2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определим: средние значения моду и медиану.

Расчетным путем.

1. Мода определяется по формуле:

Наиболее часто встречаемое значение признака соответствует интервалу - [6 - 8] и этот интервал является модальным.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности городов наиболее распространенный объем товарооборота характеризуется средней величиной 11 млрд. руб.

Медиана определяется по формуле:

Определим накопленную частоту:

группы городов по товарообороту

число городов

накопленная частота

2 - 4

4

4

4 - 6

8

12

6 - 8

13

25

8 - 10

5

30

Медианный интервал - [6 - 8]

Вывод: У одной половины городов товарооборот до 9 млрд. руб., а у другой половины - свыше 9 млрд. руб.

Вывод: Средняя величина Моды больше Медианы, соответственно можно сделать вывод, что распределение городов на группы по товарообороту не соответствует нормальному закону распределения, то в распределении существует левосторонняя асимметрия.

С использованием статистических функций в Excel МОДА (), МЕДИАНА ():

=МОДА (B2: B31)

=МЕДИАНА (B2: B31)

по факторной переменной (товарооборот) мода =7,9, медиана =7, по результативной переменной (численность населения) мода = 60, медиана =82,5.

Теперь рассчитаем показатели вариации. Рассчитываем при помощи Excel среднее для Х и Y:

=СРЗНАЧ (B2: B31)

Хср =6,338, Уср =76,733

Найдем среднее линейное отклонение по формуле:

=СРОТКЛ (B2: B31)

Вывод: Средний товарооборот городов равен 6,338 млрд. руб. и отличается в среднем от фактического товарооборота для каждого города на 2,082 млрд. руб. Средняя численность населения 76,733 тыс. чел. и отличается от фактической численности населения в каждом городе на 16,836 тыс. чел. Рассчитаем столбец (Хi-Хср) ^2 при помощи Excel и найдем дисперсию для Х по формуле:

=169,238/30 = 5,641

Воспользуемся встроенной статистической функцией для расчета дисперсии фактора Х и результата У: =ДИСПР (B2: B31)

Дисперсия (Х) = 5,641, Дисперсия (У) =365,662

По дисперсии вывода нет, она экономической интерпретации не подлежит.

Найдем среднее квадратическое отклонение по формуле:

Тогда и для упрощения нахождения корня воспользуемся встроенной математической функцией КОРЕНЬ ().

Вывод: Имеет тот же экономический смысл, что и найденное среднее линейное отклонение. Средний товарооборот городов равен 6,338 млрд. руб. и отличается в среднем от фактического товарооборота на каждый город на 2,375 млрд. руб. Средняя численность населения равна 76,733 тыс. чел. и отличается от фактической численности населения на каждый город на 19,122 тыс. чел.

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

Коэффициент вариации для Х = 37,473%, для У = 24,92%.

Вывод: Отобранная совокупность городов по товарообороту является качественно однородной и средний показатель является надежной величиной (37,473%). Отобранная совокупность городов по численности населения является качественно однородной и средний показатель является надежной величиной (24,92%). Таким образом, сопоставляя среднее линейное отклонение со средним квадратическим, можно сделать вывод об устойчивости.

Если (индикатор устойчивости данных) > 0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются аномальные выбросы.

Коэффициент устойчивости по х=0,88, это значит, что сформированные данные являются не устойчивыми, т.е. в них имеются аномальные единицы. Коэффициент устойчивости по у=0,877, это значит, что сформированные данные являются не устойчивыми, т.е. в них имеются аномальные единицы.

Аномальные единицы:

№ города п/п

Товарооборот, мл рд руб.

Численность населения, тыс. чел.

6

2

45

17

2

45

Задание 2

1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными

2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции как расчетным путем (в форме расчетной таблицы) так и в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета. Сделать вывод.

3. Построить уравнение регрессии и показать его на графике. Обосновать параметры уравнения. Определить теоретические значения результативной переменной. Рассчитать коэффициент эластичности. Все расчеты представить в виде расчетной таблицы. Проверить полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel. Сделать выводы.

4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы). На основе правила сложения дисперсий определить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Оценить выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость. Сделать соответствующие выводы.

Выполнение задания 2

1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными

В задании 1 выполнена группировка исходных данных и на основе группировки построена аналитическая таблица

группы по товарообороту

количество городов

Товарооборот, млрд. руб.

Численность населения,

тыс. чел.

всего

в ср. на 1 город

всего

в ср. на 1 город

1

2 - 4

4

10,00

2,50

185,00

46,25

2

4 - 6

8

35, 20

4,40

490,00

61,25

3

6 - 8

13

96,80

7,45

1107,00

85,15

4

8 - 10

5

48,15

9,63

520,00

104,00

Итого

190,15

2302,00

В среднем на 1 город

5,99

74,16

Вывод: Аналитическая таблица показывает взаимосвязь рассматриваемых переменных.

Следовательно, с увеличением товарооборота в среднем на 1 город численность населения в среднем на 1 город увеличивается, что позволяет сделать вывод о наличии связи между факторной (товарооборот) и результативной (численность населения) переменными.

При этом направление связи - прямое.

2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции:

расчетным путем (в форме расчетной таблицы) по формуле

№ п/п

X

Y

X*Y

(Xі-Xср) ^2

(Yі-Yср) ^2

1

4,000

50,000

200,000

5,468

714,671

2

4, 200

60,000

252,000

4,572

280,004

3

7,900

89,000

703,100

2,439

150,471

4

7,800

88,000

686,400

2,136

126,938

5

4,150

60,000

249,000

4,789

280,004

6

2,000

45,000

90,000

18,821

1007,004

7

4,050

60,000

243,000

5,236

280,004

8

7,800

87,000

678,600

2,136

105,404

9

4,500

60,000

270,000

3,379

280,004

10

5,000

70,000

350,000

1,791

45,338

11

4,000

60,000

240,000

5,468

280,004

12

10,000

105,000

1050,000

13,408

799,004

13

7,950

89,000

707,550

2,597

150,471

14

6,000

70,000

420,000

0,114

45,338

15

7,900

89,000

703,100

2,439

150,471

16

7,700

86,000

662, 200

1,854

85,871

17

2,000

45,000

90,000

18,821

1007,004

18

7,000

80,000

560,000

0,438

10,671

19

7,900

89,000

703,100

2,439

150,471

20

7,600

85,000

646,000

1,592

68,338

21

7,000

86,000

602,000

0,438

85,871

22

5,300

70,000

371,000

1,078

45,338

23

7,950

89,000

707,550

2,597

150,471

24

6,300

80,000

504,000

0,001

10,671

25

9,800

105,000

1029,000

11,983

799,004

26

9,050

100,000

905,000

7,353

541,338

27

9,600

105,000

1008,000

10,638

799,004

28

3,900

50,000

195,000

5,945

714,671

29

2,100

45,000

94,500

17,963

1007,004

30

9,700

105,000

1018,500

11,301

799,004

итого

190,150

2302,000

15938,600

169,238

10969,867

сред. знач

6,338

76,733

531,287

5,641

365,662

Тогда линейный коэффициент корреляции составит:

,

| | > 0,75

и приближается к 1, значит связь сильная, и наличие знака плюс говорит о прямой направленности зависимости

в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета

r=КОРРЕЛ (B87: B116; C87: C116) =0,989

В результате расчетов получили, что линейный коэффициент корреляции r = 0,989.

Связь между факторной (товарооборот) и результативной численность населения) переменными сильная, и характер зависимости - прямой.

3. Построим уравнение регрессии в виде линейное уравнение регрессии:

Расчеты представим в виде расчетной таблицы:

№ п/п

X

Y

X*Y

X^2

1

4,000

50,000

200,000

16

2

4, 200

60,000

252,000

17,64

3

7,900

89,000

703,100

62,41

4

7,800

88,000

686,400

60,84

5

4,150

60,000

249,000

17,2225

6

2,000

45,000

90,000

4

7

4,050

60,000

243,000

16,4025

8

7,800

87,000

678,600

60,84

9

4,500

60,000

270,000

20,25

10

5,000

70,000

350,000

25

11

4,000

60,000

240,000

16

12

10,000

105,000

1050,000

100

13

7,950

89,000

707,550

63, 2025

14

6,000

70,000

420,000

36

15

7,900

89,000

703,100

62,41

16

7,700

86,000

662, 200

59,29

17

2,000

45,000

90,000

4

18

7,000

80,000

560,000

49

19

7,900

89,000

703,100

62,41

20

7,600

85,000

646,000

57,76

21

7,000

86,000

602,000

49

22

5,300

70,000

371,000

28,09

23

7,950

89,000

707,550

63, 2025

24

6,300

80,000

504,000

39,69

25

9,800

105,000

1029,000

96,04

26

9,050

100,000

905,000

81,9025

27

9,600

105,000

1008,000

92,16

28

3,900

50,000

195,000

15,21

29

2,100

45,000

94,500

4,41

30

9,700

105,000

1018,500

94,09

итого

190,150

2302,000

15938,600

1374,4725

Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим значения коэффициентов линейного уравнения регрессии на основе системы линейных уравнений:

Заносим данные из строки Итого расчетной таблицы и получаем систему вида:

Решив систему получим: а0 = 26,255, а1 = 7,964

Тогда линейное уравнение регрессии имеет вид:

Таким образом, при увеличении значения товарооборота на 1 млрд. руб. значение результативной переменной численность населения увеличивается на 7,964 тыс. чел., т.е. при увеличении товарооборота численность населения растет.

Параметр а0=26,257 не имеет экономического смысла

Определим теоретические значения результативной переменной.

Для этого в полученное уравнение линейной регрессии подставим вместо переменной х значения товарооборота из исходной таблицы данных.

товарооборот, X млрд. руб.

численность населения, тыс. чел. фактическая

численность населения, тыс. чел. теоретическое

4,000

50,000

58,113

4, 200

60,000

59,706

7,900

89,000

89,173

7,800

88,000

88,376

4,150

60,000

59,308

2,000

45,000

42,185

4,050

60,000

58,511

7,800

87,000

88,376

4,500

60,000

62,095

5,000

70,000

66,077

4,000

60,000

58,113

10,000

105,000

105,897

7,950

89,000

89,571

6,000

70,000

74,041

7,900

89,000

89,173

7,700

86,000

87,580

2,000

45,000

42,185

7,000

80,000

82,005

7,900

89,000

89,173

7,600

85,000

86,783

7,000

86,000

82,005

5,300

70,000

68,466

7,950

89,000

89,571

6,300

80,000

76,430

9,800

105,000

104,304

9,050

100,000

98,331

9,600

105,000

102,711

3,900

50,000

57,317

2,100

45,000

42,981

9,700

105,000

103,508

Покажем на графике линейное уравнение регрессии

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

,

т.е. на 0,342% в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

Проверим полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel:

для расчета параметра а0 используем статистическую функцию

=ОТРЕЗОК (C87: C116; B87: B116) =26,257

для расчета параметра а1 используем статистическую функцию

=НАКЛОН (C87: C116; B87: B116) =7,964

Выводы: Связь между факторной (товарооборот) и результативной (численность населения) переменными сильная и прямая зависимость. Уравнение линейной регрессии наиболее точно подходит для описания характеристики изучаемого явления и уравнение линейной регрессии имеет вид. При увеличении значения товарооборота на 1 млрд. руб. значение результативной переменной численности населения увеличивается на 7,964 тыс. чел., т.е. при увеличении товарооборота численность населения растет.

Расчеты на основе расчетной таблицы совпадают с полученными результатами расчетов в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel, что говорит о правильности выполненных действий.

4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы).

Строим расчетную таблицу по определению трех дисперсий:

№ п/п

Y фактическая

Y теоретическое

(Уф-Уср) ^2

(Ут-Уср) ^2

(Уф-Ут) ^2

1

50,000

58,113

714,671

346,717

65,821

2

60,000

59,706

280,004

289,937

0,087

3

89,000

89,173

150,471

154,735

0,030

4

88,000

88,376

126,938

135,556

0,142

5

60,000

59,308

280,004

303,656

0,479

6

45,000

42,185

1007,004

1193,587

7,924

7

60,000

58,511

280,004

332,046

2,217

8

87,000

88,376

105,404

135,556

1,894

9

60,000

62,095

280,004

214,281

4,389

10

70,000

66,077

45,338

113,557

15,390

11

60,000

58,113

280,004

346,717

3,561

12

105,000

105,897

799,004

850,519

0,805

13

89,000

89,571

150,471

164,801

0,326

14

70,000

74,041

45,338

7,249

16,330

15

89,000

89,173

150,471

154,735

0,030

16

86,000

87,580

85,871

117,646

2,496

17

45,000

42,185

1007,004

1193,587

7,924

18

80,000

82,005

10,671

27,790

4,020

19

89,000

89,173

150,471

154,735

0,030

20

85,000

86,783

68,338

101,004

3,181

21

86,000

82,005

85,871

27,790

15,960

22

70,000

68,466

45,338

68,345

2,353

23

89,000

89,571

150,471

164,801

0,326

24

80,000

76,430

10,671

0,092

12,743

25

105,000

104,304

799,004

760,153

0,484

26

100,000

98,331

541,338

466,468

2,785

27

105,000

102,711

799,004

674,860

5,238

28

50,000

57,317

714,671

377,010

53,533

29

45,000

42,981

1007,004

1139, 193

4,075

30

105,000

103,508

799,004

716,872

2,227

сумма

2302,000

2302,065

10969,867

10733,997

236,795

среднее

76,733

76,735

365,662

357,800

7,893

Добщ= ? (Уi факт - Yсред) ^2/n=365,662

Дфакт =? (Уi теор - Yсред) ^2/n=357,800

Дост = ? (Уi факт - Уi теор) ^2/n=7,893

Общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

Добщ. =Дфакт. +Дост.

Подставим то, что получилось: 357,800+ 7,893= 365,693. Почти равнозначно.

Проверим выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость.

Дфакт > Дост => 357,800> 7,893

Вывод: полученное уравнение регрессии статистически значимо.

Найдем эмпирический коэффициент детерминации RІ по формуле:

RІ= Дфакт/ Добщ = 357,800/ 365,662= 0,978

В Excel: =E219/D219= 0,978

0 < 0,978 < 1

Вывод: На 97,8% изменение численности населения зависит от влияния товарооборота и на 2,2% от других факторов.

Теперь извлечем корень из эмпирического коэффициента детерминации RІ и получим эмпирическое корреляционное отношение R:

R=v RІ = v0,978 = 0,989

Вывод: Связь между товарооборотом и численностью населения тесная.

R=r (коэфф. кореляции)

Между товарооборотом и численностью населения существует линейная зависимость. И между ними существует линейная закономерная связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности городов;

2) ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

По условию задачи вероятность р=0,954, следовательно t=2,0 (по табл. Значение коэффициента доверия в зависимости от вероятности) и выборка 10% -ная, механическая

n/N=10%=0,1, N=30/10%=300 городов - генеральная совокупность.

1) ошибку выборки среднего товарооборота на один город в год и границы, в которых он будет находиться для генеральной совокупности городов

Средний товарооборот - , дисперсия -

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний товарооборот находиться в пределах от 5,515 млрд. руб. до 7,161 млрд. руб.

2) ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля городов с численностью 90 тыс. чел. Составляет

=СЧЁТЕСЛИ (C2: C31; ">90") =5

w=5/30=0,167

Предельная ошибка для доли вычисляется по формуле и составляет:

Таким образом, от 3,8% до 29.6%, т.е. от 11 до 88 городов в генеральной совокупности имеют численность населения более 90 тыс. чел.

Задание 4

По материалам государственной статистики построить за последние пять лет ряд динамики, характеризующий изменение общей численности населения на любом территориальном уровне. Ряд динамики представить в табличной и графической (в виде линейной диаграммы) форме.

На основе построенного ряда динамики определить:

1. Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста). Все расчеты представить в виде данных расчетной таблицы. Сделать выводы по рассчитанным показателям. Определить тенденцию развития исследуемого явления.

2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.

Выполнение задания 4

Источник: данные Росстата. Общая численность населения.

Обновлено 27.03.2014

Годы

Все

в том числе

В общей численности населения, процентов

население,

млн. человек

городское

сельское

городское

сельское

2009

142,7

104,9

37,8

74

26

2010

142,9

105,3

37,6

74

26

2011

142,9

105,4

37,5

74

26

2012

143,0

105,7

37,3

74

26

2013

143,3

106,1

37,2

74

26

Берем для изучения Суммарный коэффициент городского населения:

годы

городское население

2009

104,9

2010

105,3

2011

105,4

2012

105,7

2013

106,1

Представим данные в графической (в виде линейной диаграммы) форме:

На основе построенного ряда динамики определить:

1. Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста).

Воспользуемся формулами:

Абсолютный прирост: цепной: базисный:

Коэффициент роста: цепной: базисный:

Темп роста: цепной: базисный:

Темп прироста: цепной: базисный:

Процент прироста: цепной:

показатель

годы

2009

2010

2011

2012

2013

городское населен

показатель

104,9

105,3

105,4

105,7

106,1

абсолютный прирост

цепной

0,4

0,1

0,3

0,4

базисный

0,4

0,5

0,8

1,2

темп роста

цепной

100,381

100,095

100,285

100,378

базисный

100,381

100,477

100,763

101,144

темп прироста

цепной

0,381

0,095

0,285

0,378

базисный

0,381

0,477

0,763

1,144

Абсолютное знач 1% прироста

1,049

1,053

1,054

1,057

Вывод: величины абсолютного прироста свидетельствуют, что суммарный коэффициент численности населения по сравнению с 2009г. увеличивался, сравнительная оценка показателей цепного прироста выявила тенденцию увеличения суммарного коэффициента численности населения в 2013 г. Цепные темпы роста показывают увеличение суммарного коэффициента населения до 2013г. В 2013 г. по сравнению с 2012г. произошло увеличение всего на 0,378%. Получаем, что с 2009г. по 2013г. наблюдалось увеличение суммарного коэффициента численности населения.

Воспользуемся формулами:

Средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста

Средний уровень ряда

105,480

Средний абсолютный прирост

0,300

Средний темп роста

100,285

Средний темп прироста

0,285

Вывод: суммарный коэффициент численности населения ежегодно увеличивался на 0,285%.

2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.

Уравнение имеет вид:

Строим вспомогательную таблицу:

годы

Городское население

t

t^2

y*t

2009

104,9

1

1

104,9

2010

105,3

2

4

210,6

2011

105,4

3

9

316,2

2012

105,7

4

16

422,8

2013

106,1

5

25

530,5

Итого

527,4

15

55

1585

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

n*+*?t=?y; *?t+*=?yt.

Подставляем известные значения:

5+15=527,4,15+55=1585

и в результате решения получаем: =0,28, =104,64

Подставим значение параметров и получим уравнение тренда:

= 0,28*t+104,64

Подставим в полученное уравнение тренда значения t, рассчитаем теоретическое значение .

годы

Y расч

2009

104,92

2010

105,2

2011

105,48

2012

105,76

2013

106,04

Итого

527,4

В Excel получили точно такое же уравнение тренда, что и расчетным путем:

Прогнозное значение суммарного коэффициента численности населения на 2014 г.:

= 0,28*6+104,64 = 106,32

Вывод: с 2009 г. по 2013 г. наблюдалось увеличение суммарного коэффициента численности населения. В среднем ежегодный прирост составляет 0,285%.

При сохранении данной тенденции суммарного коэффициента численности населения в 2014 г. составит 106,32.

статистический показатель вариация выборка

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Практикум по статистике: Учебное пособие / под. ред. В.М. Симчеры. - Финстатинформ, 1999

3. Статистика: Учебник /под. ред. С.А. Орехова. - ЭКСМО, 2010

4. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/demography/# доступ свободный, сайт Росстата

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Группировка предприятий по факторному признаку, расчет размаха вариации и длины интервала. Виды и формулы расчета средних величин и дисперсии. Расчет абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста, среднегодовых показателей численности населения.

    контрольная работа [219,7 K], добавлен 24.02.2011

  • Распределение клиентов, воспользовавшихся услугами данной туристской фирмы в течение летнего сезона, по возрастному составу. Определение однородности представленного признака путем расчета коэффициента вариации. Расчет моды, медианы, линейного отклонения.

    контрольная работа [164,9 K], добавлен 31.03.2016

  • Понятие и сущность типологической группировки. Расчет динамики и структуры изменения объема продукции в квартальном разрезе и в целом за год. Вычисление показателей вариации, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Определение моды и медианы.

    контрольная работа [135,8 K], добавлен 24.09.2012

  • Среднемесячная заработная плата работника предприятия. Расчет средних показателей по всей совокупности предприятий. Группировка статистической информации. Проверка статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации.

    курсовая работа [128,2 K], добавлен 07.08.2013

  • Характеристика используемых статистических показателей. Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята). Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки. Выравнивание ряда методом скользящей средней.

    контрольная работа [464,1 K], добавлен 29.10.2014

  • Статистика занятости и безработицы. Определение численности и состава занятых лиц. Выборочное наблюдение, сводка и группировка, ряд распределения. Характеристика статистических показателей. Расчет средних величин и показателей вариации, ошибок выборки.

    курсовая работа [180,5 K], добавлен 10.08.2009

  • Расчет объема продукции и стоимости основных производственных фондов. Определение средней урожайности по району. Расчет абсолютных и относительных показателей вариации. Вычисление моды и медианы. Расчет динамики и темпа роста производства чугуна.

    контрольная работа [254,0 K], добавлен 04.04.2011

  • Определение среднегодового надоя молока на 1 корову, моды и медианы продуктивности, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Вычисление тенденции развития явления, с расчетом показателей ряда динамики цепных и базисных.

    контрольная работа [390,8 K], добавлен 25.04.2014

  • Составление разработочной таблицы и группировка показателей по группировочному признаку. Взаимосвязь между группировочным и результативным признаками. Определение средней арифметической стоимости основных фондов, расчет модального и медианного значений.

    контрольная работа [80,4 K], добавлен 09.07.2009

  • Структурная группировка по данным, полученным в ходе контроля диаметра заготовок. Аналитическая группировка зависимости оплаты труда от стажа работы. Расчет средних величин. Вычисление ошибки выборки при тестировании. Определение индексов отпускных цен.

    контрольная работа [111,7 K], добавлен 08.08.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.