Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания

Имеются следующие выборочные данные по городам одного из регионов страны в отчетном периоде (выборка 10% -ная, механическая):

№ города п. /п.	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.	№ города п. /п.	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
1	4,00	50	16	7,70	86
2	4, 20	60	17	2,00	45
3	7,90	89	18	7,00	80
4	7,80	88	19	7,90	89
5	4,15	60	20	7,60	85
6	2,00	45	21	7,00	86
7	4,05	60	22	5,30	70
8	7,80	87	23	7,95	89
9	4,50	60	24	6,30	80
10	5,00	70	25	9,80	105
11	4,00	60	26	9,05	100
12	10,00	105	27	9,60	105
13	7,95	89	28	3,90	50
14	6,00	70	29	2,10	45
15	7,90	89	30	9,70	105

Задание 1

1. Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав четыре группы с равными интервалами. Построить аналитическую таблицу. Построить гистограмму и круговую диаграмму. Сделать выводы.

2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем (в форме расчетной таблицы) и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определить и обосновать:

средние значения, моду и медиану. Сравнить их между собой и сделать соответствующие выводы.

показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Оценить исходную информацию на устойчивость и сделать выводы.

Решение задания 1

Первичные данные выборочной совокупности могут содержать аномальные значения изучаемых признаков. Выявим их и исключим из дальнейшего рассмотрения с целью обеспечения устойчивости данных статистического анализа.

№ города п. /п.	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
1	4	50
2	4,2	60
3	7,9	89
4	7,8	88
5	4,15	60
6	2	45
7	4,05	60
8	7,8	87
9	4,5	60
10	5	70
11	4	60
12	10	105
13	7,95	89
14	6	70
15	7,9	89
16	7,7	86
17	2	45
18	7	80
19	7,9	89
20	7,6	85
21	7	86
22	5,3	70
23	7,95	89
24	6,3	80
25	9,8	105
26	9,05	100
27	9,6	105
28	3,9	50
29	2,1	45
30	9,7	105

Анализируя исходные табличные данные, видим, что в данной выборке нет аномальных единиц.

Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

Проведем сортировку данных городов по товарообороту в порядке возрастания (используя в MS Excel функцию сортировка).

Группировочный признак - товарооборот.

Результативный признак - численность населения.

Число групп задано по условию и равно 4.

Рассчитаем интервал для групп: минимальный элемент - 2, максимальный элемент - 10.

Тогда размах интервала вычисляем по формуле:

(млрд. руб.)

№ п. /п.	нижняя граница	верхняя граница
1	2	4
2	4	6
3	6	8
4	8	10

Определив нижнюю и верхнюю границы, выделяем по ранжированной таблице городов, попавшие в каждую группу по товарообороту различными цветами и определяем их число.

№ города п. /п.	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
6	2	45
17	2	45
29	2,1	45
28	3,9	50
1	4	50
11	4	60
7	4,05	60
5	4,15	60
2	4,2	60
9	4,5	60
10	5	70
22	5,3	70
14	6	70
24	6,3	80
18	7	80
21	7	86
20	7,6	85
16	7,7	86
4	7,8	88
8	7,8	87
3	7,9	89
15	7,9	89
19	7,9	89
13	7,95	89
23	7,95	89
26	9,05	100
27	9,6	105
30	9,7	105
25	9,8	105
12	10	105

Построим аналитическую таблицу:

№	группы по товарообороту	количество городов	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
			всего	в ср. на 1 город	всего	в ср. на 1 город
1	2 - 4	4	10,00	2,50	185,00	46,25
2	4 - 6	8	35, 20	4,40	490,00	61,25
3	6 - 8	13	96,80	7,45	1107,00	85,15
4	8 - 10	5	48,15	9,63	520,00	104,00
Итого		190,15		2302,00
В среднем на 1 город			5,99		74,16

Вывод: Аналитическая таблица показывает взаимосвязь рассматриваемых переменных. Следовательно, с увеличением товарооборота на 1 город численность населения увеличивается. Товарооборот на 1 город по совокупности предложенных городов равен 5,99 млрд. руб., а численность населения составляет 74,16 тыс. чел.

Построить гистограмму и круговую диаграмму.

гистограмма распределения числа городов по группам товарооборота

круговая диаграмма распределения числа городов по группам товарооборота

Вывод: самое большое городов находится в интервалах от 6 до 8 млрд. руб. и составляет 13 городов, доля которых составляет 43%, а самая малочисленная группа городов имеет от 2 до 4 млрд. руб., что составляет 13% от общего числа городов.

2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определим: средние значения моду и медиану.

Расчетным путем.

1. Мода определяется по формуле:

Наиболее часто встречаемое значение признака соответствует интервалу - [6 - 8] и этот интервал является модальным.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности городов наиболее распространенный объем товарооборота характеризуется средней величиной 11 млрд. руб.

Медиана определяется по формуле:

Определим накопленную частоту:

группы городов по товарообороту	число городов	накопленная частота
2 - 4	4	4
4 - 6	8	12
6 - 8	13	25
8 - 10	5	30

Медианный интервал - [6 - 8]

Вывод: У одной половины городов товарооборот до 9 млрд. руб., а у другой половины - свыше 9 млрд. руб.

Вывод: Средняя величина Моды больше Медианы, соответственно можно сделать вывод, что распределение городов на группы по товарообороту не соответствует нормальному закону распределения, то в распределении существует левосторонняя асимметрия.

С использованием статистических функций в Excel МОДА (), МЕДИАНА ():

=МОДА (B2: B31)

=МЕДИАНА (B2: B31)

по факторной переменной (товарооборот) мода =7,9, медиана =7, по результативной переменной (численность населения) мода = 60, медиана =82,5.

Теперь рассчитаем показатели вариации. Рассчитываем при помощи Excel среднее для Х и Y:

=СРЗНАЧ (B2: B31)

Хср =6,338, Уср =76,733

Найдем среднее линейное отклонение по формуле:

=СРОТКЛ (B2: B31)

Вывод: Средний товарооборот городов равен 6,338 млрд. руб. и отличается в среднем от фактического товарооборота для каждого города на 2,082 млрд. руб. Средняя численность населения 76,733 тыс. чел. и отличается от фактической численности населения в каждом городе на 16,836 тыс. чел. Рассчитаем столбец (Хi-Хср) ^2 при помощи Excel и найдем дисперсию для Х по формуле:

=169,238/30 = 5,641

Воспользуемся встроенной статистической функцией для расчета дисперсии фактора Х и результата У: =ДИСПР (B2: B31)

Дисперсия (Х) = 5,641, Дисперсия (У) =365,662

По дисперсии вывода нет, она экономической интерпретации не подлежит.

Найдем среднее квадратическое отклонение по формуле:

Тогда и для упрощения нахождения корня воспользуемся встроенной математической функцией КОРЕНЬ ().

Вывод: Имеет тот же экономический смысл, что и найденное среднее линейное отклонение. Средний товарооборот городов равен 6,338 млрд. руб. и отличается в среднем от фактического товарооборота на каждый город на 2,375 млрд. руб. Средняя численность населения равна 76,733 тыс. чел. и отличается от фактической численности населения на каждый город на 19,122 тыс. чел.

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

Коэффициент вариации для Х = 37,473%, для У = 24,92%.

Вывод: Отобранная совокупность городов по товарообороту является качественно однородной и средний показатель является надежной величиной (37,473%). Отобранная совокупность городов по численности населения является качественно однородной и средний показатель является надежной величиной (24,92%). Таким образом, сопоставляя среднее линейное отклонение со средним квадратическим, можно сделать вывод об устойчивости.

Если (индикатор устойчивости данных) > 0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются аномальные выбросы.

Коэффициент устойчивости по х=0,88, это значит, что сформированные данные являются не устойчивыми, т.е. в них имеются аномальные единицы. Коэффициент устойчивости по у=0,877, это значит, что сформированные данные являются не устойчивыми, т.е. в них имеются аномальные единицы.

Аномальные единицы:

№ города п/п	Товарооборот, мл рд руб.	Численность населения, тыс. чел.
6	2	45
17	2	45

Задание 2

1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными

2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции как расчетным путем (в форме расчетной таблицы) так и в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета. Сделать вывод.

3. Построить уравнение регрессии и показать его на графике. Обосновать параметры уравнения. Определить теоретические значения результативной переменной. Рассчитать коэффициент эластичности. Все расчеты представить в виде расчетной таблицы. Проверить полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel. Сделать выводы.

4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы). На основе правила сложения дисперсий определить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Оценить выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость. Сделать соответствующие выводы.

Выполнение задания 2

1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными

В задании 1 выполнена группировка исходных данных и на основе группировки построена аналитическая таблица

№	группы по товарообороту	количество городов	Товарооборот, млрд. руб.	Численность населения, тыс. чел.
			всего	в ср. на 1 город	всего	в ср. на 1 город
1	2 - 4	4	10,00	2,50	185,00	46,25
2	4 - 6	8	35, 20	4,40	490,00	61,25
3	6 - 8	13	96,80	7,45	1107,00	85,15
4	8 - 10	5	48,15	9,63	520,00	104,00
Итого		190,15		2302,00
В среднем на 1 город			5,99		74,16

Вывод: Аналитическая таблица показывает взаимосвязь рассматриваемых переменных.

Следовательно, с увеличением товарооборота в среднем на 1 город численность населения в среднем на 1 город увеличивается, что позволяет сделать вывод о наличии связи между факторной (товарооборот) и результативной (численность населения) переменными.

При этом направление связи - прямое.

2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции:

расчетным путем (в форме расчетной таблицы) по формуле

№ п/п	X	Y	X*Y	(Xі-Xср) ^2	(Yі-Yср) ^2
1	4,000	50,000	200,000	5,468	714,671
2	4, 200	60,000	252,000	4,572	280,004
3	7,900	89,000	703,100	2,439	150,471
4	7,800	88,000	686,400	2,136	126,938
5	4,150	60,000	249,000	4,789	280,004
6	2,000	45,000	90,000	18,821	1007,004
7	4,050	60,000	243,000	5,236	280,004
8	7,800	87,000	678,600	2,136	105,404
9	4,500	60,000	270,000	3,379	280,004
10	5,000	70,000	350,000	1,791	45,338
11	4,000	60,000	240,000	5,468	280,004
12	10,000	105,000	1050,000	13,408	799,004
13	7,950	89,000	707,550	2,597	150,471
14	6,000	70,000	420,000	0,114	45,338
15	7,900	89,000	703,100	2,439	150,471
16	7,700	86,000	662, 200	1,854	85,871
17	2,000	45,000	90,000	18,821	1007,004
18	7,000	80,000	560,000	0,438	10,671
19	7,900	89,000	703,100	2,439	150,471
20	7,600	85,000	646,000	1,592	68,338
21	7,000	86,000	602,000	0,438	85,871
22	5,300	70,000	371,000	1,078	45,338
23	7,950	89,000	707,550	2,597	150,471
24	6,300	80,000	504,000	0,001	10,671
25	9,800	105,000	1029,000	11,983	799,004
26	9,050	100,000	905,000	7,353	541,338
27	9,600	105,000	1008,000	10,638	799,004
28	3,900	50,000	195,000	5,945	714,671
29	2,100	45,000	94,500	17,963	1007,004
30	9,700	105,000	1018,500	11,301	799,004
итого	190,150	2302,000	15938,600	169,238	10969,867
сред. знач	6,338	76,733	531,287	5,641	365,662

Тогда линейный коэффициент корреляции составит:

,

| | > 0,75

и приближается к 1, значит связь сильная, и наличие знака плюс говорит о прямой направленности зависимости

в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета

r=КОРРЕЛ (B87: B116; C87: C116) =0,989

В результате расчетов получили, что линейный коэффициент корреляции r = 0,989.

Связь между факторной (товарооборот) и результативной численность населения) переменными сильная, и характер зависимости - прямой.

3. Построим уравнение регрессии в виде линейное уравнение регрессии:

Расчеты представим в виде расчетной таблицы:

№ п/п	X	Y	X*Y	X^2
1	4,000	50,000	200,000	16
2	4, 200	60,000	252,000	17,64
3	7,900	89,000	703,100	62,41
4	7,800	88,000	686,400	60,84
5	4,150	60,000	249,000	17,2225
6	2,000	45,000	90,000	4
7	4,050	60,000	243,000	16,4025
8	7,800	87,000	678,600	60,84
9	4,500	60,000	270,000	20,25
10	5,000	70,000	350,000	25
11	4,000	60,000	240,000	16
12	10,000	105,000	1050,000	100
13	7,950	89,000	707,550	63, 2025
14	6,000	70,000	420,000	36
15	7,900	89,000	703,100	62,41
16	7,700	86,000	662, 200	59,29
17	2,000	45,000	90,000	4
18	7,000	80,000	560,000	49
19	7,900	89,000	703,100	62,41
20	7,600	85,000	646,000	57,76
21	7,000	86,000	602,000	49
22	5,300	70,000	371,000	28,09
23	7,950	89,000	707,550	63, 2025
24	6,300	80,000	504,000	39,69
25	9,800	105,000	1029,000	96,04
26	9,050	100,000	905,000	81,9025
27	9,600	105,000	1008,000	92,16
28	3,900	50,000	195,000	15,21
29	2,100	45,000	94,500	4,41
30	9,700	105,000	1018,500	94,09
итого	190,150	2302,000	15938,600	1374,4725

Воспользуемся методом наименьших квадратов и получим значения коэффициентов линейного уравнения регрессии на основе системы линейных уравнений:

Заносим данные из строки Итого расчетной таблицы и получаем систему вида:

Решив систему получим: а₀ = 26,255, а₁ = 7,964

Тогда линейное уравнение регрессии имеет вид:

Таким образом, при увеличении значения товарооборота на 1 млрд. руб. значение результативной переменной численность населения увеличивается на 7,964 тыс. чел., т.е. при увеличении товарооборота численность населения растет.

Параметр а₀=26,257 не имеет экономического смысла

Определим теоретические значения результативной переменной.

Для этого в полученное уравнение линейной регрессии подставим вместо переменной х значения товарооборота из исходной таблицы данных.

товарооборот, X млрд. руб.	численность населения, тыс. чел. фактическая	численность населения, тыс. чел. теоретическое
4,000	50,000	58,113
4, 200	60,000	59,706
7,900	89,000	89,173
7,800	88,000	88,376
4,150	60,000	59,308
2,000	45,000	42,185
4,050	60,000	58,511
7,800	87,000	88,376
4,500	60,000	62,095
5,000	70,000	66,077
4,000	60,000	58,113
10,000	105,000	105,897
7,950	89,000	89,571
6,000	70,000	74,041
7,900	89,000	89,173
7,700	86,000	87,580
2,000	45,000	42,185
7,000	80,000	82,005
7,900	89,000	89,173
7,600	85,000	86,783
7,000	86,000	82,005
5,300	70,000	68,466
7,950	89,000	89,571
6,300	80,000	76,430
9,800	105,000	104,304
9,050	100,000	98,331
9,600	105,000	102,711
3,900	50,000	57,317
2,100	45,000	42,981
9,700	105,000	103,508

Покажем на графике линейное уравнение регрессии

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

,

т.е. на 0,342% в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения.

Проверим полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel:

для расчета параметра а₀ используем статистическую функцию

=ОТРЕЗОК (C87: C116; B87: B116) =26,257

для расчета параметра а₁ используем статистическую функцию

=НАКЛОН (C87: C116; B87: B116) =7,964

Выводы: Связь между факторной (товарооборот) и результативной (численность населения) переменными сильная и прямая зависимость. Уравнение линейной регрессии наиболее точно подходит для описания характеристики изучаемого явления и уравнение линейной регрессии имеет вид. При увеличении значения товарооборота на 1 млрд. руб. значение результативной переменной численности населения увеличивается на 7,964 тыс. чел., т.е. при увеличении товарооборота численность населения растет.

Расчеты на основе расчетной таблицы совпадают с полученными результатами расчетов в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel, что говорит о правильности выполненных действий.

4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы).

Строим расчетную таблицу по определению трех дисперсий:

№ п/п	Y фактическая	Y теоретическое	(Уф-Уср) ^2	(Ут-Уср) ^2	(Уф-Ут) ^2
1	50,000	58,113	714,671	346,717	65,821
2	60,000	59,706	280,004	289,937	0,087
3	89,000	89,173	150,471	154,735	0,030
4	88,000	88,376	126,938	135,556	0,142
5	60,000	59,308	280,004	303,656	0,479
6	45,000	42,185	1007,004	1193,587	7,924
7	60,000	58,511	280,004	332,046	2,217
8	87,000	88,376	105,404	135,556	1,894
9	60,000	62,095	280,004	214,281	4,389
10	70,000	66,077	45,338	113,557	15,390
11	60,000	58,113	280,004	346,717	3,561
12	105,000	105,897	799,004	850,519	0,805
13	89,000	89,571	150,471	164,801	0,326
14	70,000	74,041	45,338	7,249	16,330
15	89,000	89,173	150,471	154,735	0,030
16	86,000	87,580	85,871	117,646	2,496
17	45,000	42,185	1007,004	1193,587	7,924
18	80,000	82,005	10,671	27,790	4,020
19	89,000	89,173	150,471	154,735	0,030
20	85,000	86,783	68,338	101,004	3,181
21	86,000	82,005	85,871	27,790	15,960
22	70,000	68,466	45,338	68,345	2,353
23	89,000	89,571	150,471	164,801	0,326
24	80,000	76,430	10,671	0,092	12,743
25	105,000	104,304	799,004	760,153	0,484
26	100,000	98,331	541,338	466,468	2,785
27	105,000	102,711	799,004	674,860	5,238
28	50,000	57,317	714,671	377,010	53,533
29	45,000	42,981	1007,004	1139, 193	4,075
30	105,000	103,508	799,004	716,872	2,227
сумма	2302,000	2302,065	10969,867	10733,997	236,795
среднее	76,733	76,735	365,662	357,800	7,893

Добщ= ? (Уi факт - Yсред) ^2/n=365,662

Дфакт =? (Уi теор - Yсред) ^2/n=357,800

Дост = ? (Уi факт - Уi теор) ^2/n=7,893

Общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

Добщ. =Дфакт. +Дост.

Подставим то, что получилось: 357,800+ 7,893= 365,693. Почти равнозначно.

Проверим выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость.

Дфакт > Дост => 357,800> 7,893

Вывод: полученное уравнение регрессии статистически значимо.

Найдем эмпирический коэффициент детерминации RІ по формуле:

RІ= Дфакт/ Добщ = 357,800/ 365,662= 0,978

В Excel: =E219/D219= 0,978

0 < 0,978 < 1

Вывод: На 97,8% изменение численности населения зависит от влияния товарооборота и на 2,2% от других факторов.

Теперь извлечем корень из эмпирического коэффициента детерминации RІ и получим эмпирическое корреляционное отношение R:

R=v RІ = v0,978 = 0,989

Вывод: Связь между товарооборотом и численностью населения тесная.

R=r (коэфф. кореляции)

Между товарооборотом и численностью населения существует линейная зависимость. И между ними существует линейная закономерная связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности городов;

2) ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

По условию задачи вероятность р=0,954, следовательно t=2,0 (по табл. Значение коэффициента доверия в зависимости от вероятности) и выборка 10% -ная, механическая

n/N=10%=0,1, N=30/10%=300 городов - генеральная совокупность.

1) ошибку выборки среднего товарооборота на один город в год и границы, в которых он будет находиться для генеральной совокупности городов

Средний товарооборот - , дисперсия -

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний товарооборот находиться в пределах от 5,515 млрд. руб. до 7,161 млрд. руб.

2) ошибку выборки доли городов с численностью 90,0 тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля городов с численностью 90 тыс. чел. Составляет

=СЧЁТЕСЛИ (C2: C31; ">90") =5

w=5/30=0,167

Предельная ошибка для доли вычисляется по формуле и составляет:

Таким образом, от 3,8% до 29.6%, т.е. от 11 до 88 городов в генеральной совокупности имеют численность населения более 90 тыс. чел.

Задание 4

По материалам государственной статистики построить за последние пять лет ряд динамики, характеризующий изменение общей численности населения на любом территориальном уровне. Ряд динамики представить в табличной и графической (в виде линейной диаграммы) форме.

На основе построенного ряда динамики определить:

1. Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста). Все расчеты представить в виде данных расчетной таблицы. Сделать выводы по рассчитанным показателям. Определить тенденцию развития исследуемого явления.

2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.

Выполнение задания 4

Источник: данные Росстата. Общая численность населения.

Обновлено 27.03.2014

Годы	Все	в том числе	В общей численности населения, процентов
	население,
	млн. человек	городское	сельское	городское	сельское
2009	142,7	104,9	37,8	74	26
2010	142,9	105,3	37,6	74	26
2011	142,9	105,4	37,5	74	26
2012	143,0	105,7	37,3	74	26
2013	143,3	106,1	37,2	74	26

Берем для изучения Суммарный коэффициент городского населения:

годы	городское население
2009	104,9
2010	105,3
2011	105,4
2012	105,7
2013	106,1

Представим данные в графической (в виде линейной диаграммы) форме:

На основе построенного ряда динамики определить:

1. Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста).

Воспользуемся формулами:

Абсолютный прирост: цепной: базисный:

Коэффициент роста: цепной: базисный:

Темп роста: цепной: базисный:

Темп прироста: цепной: базисный:

Процент прироста: цепной:

показатель	годы	2009	2010	2011	2012	2013
городское населен	показатель	104,9	105,3	105,4	105,7	106,1
абсолютный прирост	цепной		0,4	0,1	0,3	0,4
	базисный		0,4	0,5	0,8	1,2
темп роста	цепной		100,381	100,095	100,285	100,378
	базисный		100,381	100,477	100,763	101,144
темп прироста	цепной		0,381	0,095	0,285	0,378
	базисный		0,381	0,477	0,763	1,144
Абсолютное знач 1% прироста			1,049	1,053	1,054	1,057

Вывод: величины абсолютного прироста свидетельствуют, что суммарный коэффициент численности населения по сравнению с 2009г. увеличивался, сравнительная оценка показателей цепного прироста выявила тенденцию увеличения суммарного коэффициента численности населения в 2013 г. Цепные темпы роста показывают увеличение суммарного коэффициента населения до 2013г. В 2013 г. по сравнению с 2012г. произошло увеличение всего на 0,378%. Получаем, что с 2009г. по 2013г. наблюдалось увеличение суммарного коэффициента численности населения.

Воспользуемся формулами:

Средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста

Средний уровень ряда	105,480
Средний абсолютный прирост	0,300
Средний темп роста	100,285
Средний темп прироста	0,285

Вывод: суммарный коэффициент численности населения ежегодно увеличивался на 0,285%.

2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.

Уравнение имеет вид:

Строим вспомогательную таблицу:

годы	Городское население	t	t^2	y*t
2009	104,9	1	1	104,9
2010	105,3	2	4	210,6
2011	105,4	3	9	316,2
2012	105,7	4	16	422,8
2013	106,1	5	25	530,5
Итого	527,4	15	55	1585

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

n*+*?t=?y; *?t+*=?yt.

Подставляем известные значения:

5+15=527,4,15+55=1585

и в результате решения получаем: =0,28, =104,64

Подставим значение параметров и получим уравнение тренда:

= 0,28*t+104,64

Подставим в полученное уравнение тренда значения t, рассчитаем теоретическое значение .

годы	Y расч
2009	104,92
2010	105,2
2011	105,48
2012	105,76
2013	106,04
Итого	527,4

В Excel получили точно такое же уравнение тренда, что и расчетным путем:

Прогнозное значение суммарного коэффициента численности населения на 2014 г.:

= 0,28*6+104,64 = 106,32

Вывод: с 2009 г. по 2013 г. наблюдалось увеличение суммарного коэффициента численности населения. В среднем ежегодный прирост составляет 0,285%.

При сохранении данной тенденции суммарного коэффициента численности населения в 2014 г. составит 106,32.

статистический показатель вариация выборка

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Практикум по статистике: Учебное пособие / под. ред. В.М. Симчеры. - Финстатинформ, 1999

3. Статистика: Учебник /под. ред. С.А. Орехова. - ЭКСМО, 2010

4. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/demography/# доступ свободный, сайт Росстата

Размещено на Allbest.ru