Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса "вход-выход"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Системы управления электроприводов»

Тема: Исследование цифровых СУЭП с апериодическими регуляторами состояния и регуляторами класса «вход-выход»

Вариант: б - а - 12

Пермь 20__ г.

Содержание

1. Аннотация

2. Индивидуальное задание

3. Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ), процедура синтеза ЭМСУ и решение задачи подготовки данных к использованию компьютерной программы исследования цифровых СУЭП с регуляторами состояния.

4. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

5. Синтез и анализ САР положения СУЭП с апериодическими регуляторами состояния.

6. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

Заключение

Список использованной литературы

1. Аннотация

Цель работы: исследование оптимальных по критерию быстродействия цифровых электромеханических систем управления с апериодическими регуляторами состояния и типовых СУЭП с регуляторами класса «вход-выход».

В курсовой работе представлены результаты математического описания, синтеза и анализа СУЭП, причем ориентированных как на типовые, так и на нетиповые решения. При этом рассмотрены задачи исследования СУЭП применительно к 2-м основным координатам электропривода - скорости и положения вала рабочего органа.

2. Индивидуальное задание

Вариант: б - а - 12

управление регулятор электромеханический вал

№ вари- анта	Параметры ЭМСУ и их размерности
	Uян (В)	Iян (А)	(о.е.)	н (1/с)	Uу, max (В)	Rэ (Ом)	Кд (Вс)	Тэ (с)	Тм (с)	Ктп (о.е.)	Ттп (с)	Кт (Ом)	Тт (с)	К (о.е.)	Т (с)
12	110	75	8	105	10	0,1	1,024	0,015	0,25	20	0,0075	0,017	0,01	10	0,03

3. Математическое описание электромеханических объектов (ЭМОУ)

Краткие теоретические положения.

Пусть линейный стационарный объект управления описывается дискретно-непрерывным векторно-матричным уравнением

(1)

где векторы состояния, управления и возмущения соответственно размерности ;

матрицы состояния, управления, возмущения размерности соответственно;

T такт дискретного управления;

k номер такта дискретного управления.

(2)

В этом уравнении матрицы соответственно размерности , определение которых и является задачей синтеза.

Процедура синтеза ЭМСУ

Синтез свободного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

Управляемый свободный процесс в системе определяется парой матриц A, B объекта управления и матрицей регулятора состояния, призванной обеспечивать оптимальность переходных свободных движений при произвольных начальных значениях вектора состояния X(0). На первом этапе синтеза будем полагать равными нулю все внешние аддитивные воздействия . Тогда управление свободным движением примет вид

. (3)

Для нахождения матрицы воспользуемся теоремой об n интервалах дискретного управления в сочетании с принципом оптимальности Беллмана [1]. Не снижая общности выкладок будем полагать, что оптимальное свободное движение системы завершается через n тактов дискретного управления в нулевой точке пространства состояний . Сформируем расширенный вектор-столбец состояния

V(t) = col [X(t), U(kT)], (4)

и перепишем уравнение для случая управляемого свободного движения в виде

(5)

где D матрица управляемого состояния размерности (n+m)(n+m),

. (6)

Зададимся некоторой произвольной дискретной управляющей последовательностью U(kT), k = 1, 2, ... , n, и рассмотрим движение системы в обратном времени, т. е. примем конечное нулевое состояние системы за начальное. Проинтегрируем уравнение (5) при нулевых начальных условиях X(0) = 0, воспользовавшись аппаратом переходных матриц состояния. Тогда получим векторное дискретное уравнение состояния

(7)

где расширенная обратная матрица перехода.

Сформируем матрицы дискретного управления W размерности и дискретного состояния G размерности в виде

W = [ U(-T) U(-2T) ... U(-nT) ] , (8)

G = [ X(-T) X(-2T) ... X(-nT) ] . (9)

Поскольку не наложены какие-либо ограничения на множества управляющих воздействий и дискретные состояния системы, а также, по определению, система находилась в нулевом начальном состоянии, очевидно, что ее движение в обратном (по отношению к принятому при синтезе) направлении будет носить оптимальный по быстродействию апериодический характер. Следовательно, с учетом выражения (2) искомая матрица определится в виде

. (10)

Решение векторно-матричного уравнения (10) будет единственным при полном ранге матрицы G, т. е. если rank(G) = n.

Синтез вынужденного управляемого движения дискретно-непрерывной ЭМСУ

На втором этапе синтеза определим матрицы , , входящие в выражение (2), для чего рассмотрим вынужденное движение системы.

Представим вектор-столбец установившихся состояний САУ в виде

(11)

где подвектор размерности m1, определяющий заданное установившееся состояние системы, т. е. ,

подвектор размерности (n-m)1, включающий в себя остальные координаты состояния системы управления.

Соответствующую матрицу установившихся состояний представим в виде блочной матрицы

(12)

где подматрицы соответственно размерности .

Представим все аддитивные воздействия на систему в виде обобщенного вектора-столбца размерности (2m+d)1 задающих и возмущающих воздействий, т.е.

, (13)

и зададимся численными значениями его 2 компонент 2 раз, из которых сформируем неособую матрицу Q аддитивных воздействий размерностью (2m+d)(2m+d) в виде

. (14)

Тогда, с учетом введенных обозначений (2…14) уравнение (1) для квазиустановившихся состояний системы () можно переписать в виде

. (15)

Подставим векторы установившихся состояний в уравнение (2) и выразим искомую блочную матрицу

. (16)

Матрицы , , определяются однозначно при полном ранге матрицы Q, что легко обеспечить соответствующим заданием значений аддитивных воздействий, либо формированием заведомо невырожденных матриц размерности (2m+d) (2m+d).

Таким образом, результирующее дискретное управление в форме (2) представляет собой регулятор состояния, обеспечивающий комбинированное апериодическое управление по отклонению выходной координаты от заданного значения и по возмущающим воздействиям, а также астатизм первого порядка по задающим воздействиям (квази-инвариантность системы по задающим воздействиям).

Расчетная часть

Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ скорости, схемы «б»:



Составим общее дифференциальное уравнение для ЭМОУ положения, схемы «а»:



4. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с апериодическими регуляторами состояния

Синтез САР скорости:



Анализ САР скорости:

1) Ступенчатое задание в «малом»

2) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается номинальному значению:



3) Пуск в «малом» под нагрузкой:

4) Пуск в «большом» под нагрузкой:



5. Синтез и анализ САР положения СУЭП

Синтез САР положения:



Анализ САР положения:



1) Ступенчатое задание в «малом»

2) Ступенчатое задание нагрузки на валу двигателя принимается равным номинальному значению:



3) Пуск в «малом» под нагрузкой:

4) Пуск в «большом" под нагрузкой:



6. Синтез и анализ САР скорости СУЭП с регуляторами класса «вход-выход»

Исследуемая система регулирования скорости представлена в следующем виде:

Определение передаточной функции регулятора непрерывной системы

Настроим контур регулирования скорости на СО. Тогда:

Моделирование непрерывной СУЭП с ПИ регулятором



График переходного процесса в непрерывной СУЭП:

Показатели качества: tпп = 0.243 c, у = (11,38-10,52)/10,52=0,0817, т.е. 8,17%.

Нахождение дискретной передаточной функции ПИ регулятора

1. Синтез методом прямоугольников:

; примем с.

.

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R(0) =10 рад/с; F(0) = 0 А

tпп = 0,237 c ; у = 9.7%

б) Ступенчатое возмущение: R(0) = 0 рад/с; F(0) = 60 А



в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R(0) = 10 рад/с; F(0) = 60 А



г) Ступень задания в «большом»: R(0) = 5 рад/с; F(0) = 60 А

2. Синтез методом трапеций:

; примем с.

Анализ эффективности синтезированной СУЭП

Для анализа систему представляем в виде:

а) Ступенчатое задание в «малом»: R(0) =1 рад/c; F(0) = 0 А

tпп = 0.237 c ; у = 9,5 %



б) Ступенчатое возмущение: R(0) = 0 рад/c; F(0) = 50 А

в) Ступень задания в «малом» + ступень возмущения:

R(0) = 1 рад/с; F(0 = 50 А

г) Ступень задания в «большом»: R(0) = 5 рад/c; F(0) = 50 А

Заключение

1. Синтезированные цифровые СУЭП с регуляторами состояния оптимальны по быстродействию, т.к. переходные процессы в них как по заданию, так и по возмущению заканчиваются за n- интервалов дискретного управления, «в большом» не оптимальны, т.к. на них е распространяется теорема об n- интервалах дискретного управления.

2. Синтезированные СУЭП с регуляторами класса «вход-выход» отвечают стандартной настройке контура скорости на симметричный оптимум с предшествующим фильтром на входе.

3. Показатели качества регулирования контура скорости в цифровых СУЭП с регулятором класса «вход-выход» методами прямоугольников и трапеций близки и отвечают показателям качества регулирования непрерывной СУЭП.

Список использованной литературы

Гудвин Г.К. Проектирование систем управления. - М.: БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2010. - 911 с.

Синтез электромеханических приводов с цифровым управлением / Вейц В.Л., Вербовой П.Ф., Вольберг О.Л., Съянов А.М.,; Киев: Наук. Думка, 1991. - 232 с.

Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / Брюханов В.Н., Косов М.Г., Протопопов С.П. и др. / ред. Соломенцев Ю.М. - М.: Высш. шк., 2000. - 268 с.

Размещено на Allbest.ru