Теорія ймовірностей
Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 23.09.2014 |
| Размер файла | 84,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з теорії ймовірностей
Завдання 1. Кинуто дві гральні кістки. Чому дорівнює ймовірність того, що хоча б на одній з них випаде 5?
Розв'язання.
Розглянемо подію А: на першій кістці випаде 5. Ймовірність такої події . Тоді .
Розглянемо подію В: на другій кістці випаде 5. Ймовірність такої події . Тоді .
Розглянемо подію С: хоча б на одній кістці випаде 5:
Відповідь: .
Завдання 2. Прилад може працювати в двох режимах: в нормальному і ненормальному. Нормальний спостерігається в 80% всіх випадків роботи приладу, ненормальний -- в 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час t в нормальному режимі рівне 0,1, в ненормальному -- 0,7. Знайти повну ймовірність p виходу приладу з ладу за час t.
Розв'язання
Сформулюємо систему гіпотез:
H1={прилад працює в нормальному }, тоді ;
H2={прилад працює в ненормальному }, тоді .
Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що прилад вийшов з ладу за час t.
Тоді ; .
За формулою повної ймовірності маємо:
.
Відповідь: .
Завдання 3. Знайти ймовірність того, що з 8 незалежних випробувань подія А відбудеться не менше, чим 2 рази, якщо ймовірність появи події А при кожному випробуванні дорівнює 0,6
Розв'язання
За інтегральною формулою Бернуллі
1.
Відповідь: .
Завдання 4. Скільки необхідно взяти деталей, щоб наімовірнішим числом стандартних деталей було число 50, якщо ймовірність того, що взята навмання деталь буде стандартною, дорівнює 0,81?
Розв'язання
Нехай необхідне число стандартних деталей рівне m=50. Тоді
.
Відповідь: .
Завдання 5. Верстат-автомат виготовляє деталі. Ймовірність того, що деталь, яку виготовляють виявиться пошкодженою, дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що серед 100 деталей 4 виявиться пошкодженими
Розв'язання
А={4 деталі пошкоджені}.
Тоді, використовуючи формулу Пуассона, маємо:
Відповідь: .
Завдання 6. Неперервна випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу ймовірностей . Знайти коефіцієнт а, функцію розподілу , побудувати графіки, Знайти математичне сподівання , дисперсію , функцію розподілу випадкової величини , імовірність виконання нерівності .
.
Розв'язання.
1) Знайдемо значення параметра :
.
2) Знайдемо математичне сподівання :
.
3) Знайдемо дисперсію :
,
.
4) Знайдемо функцію розподілу випадкової величини :
5) Знайдемо ймовірність виконання нерівності :
.
Завдання 7. Знайти математичне очікування, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, що задана законом розподілу:
|
Х |
-2,1 |
-1,4 |
0,5 |
1,7 |
2,3 |
|
|
Р |
0,15 |
0,20 |
0,27 |
0,13 |
ймовірність дисперсія середньоквадратичний
Розв'язання.
;
;
.
Завдання 8. Відомі математичні очікування та середньоквадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини Х. Знайти ймовірність попадання заданої величини в даний інтервал.
Розв'язання
,
.
.
Відповідь: .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.
контрольная работа [71,3 K], добавлен 13.03.2015Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.
реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012Імовірність несплати податку для кожного підприємця. Випадкова величина в інтервалі. Ряд розподілу добового попиту на певний продукт. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Біноміальний закон розподілу, математичне сподівання величини.
контрольная работа [152,5 K], добавлен 16.07.2010Знаходження ймовірності настання події у кожному з незалежних випробувань. Знаходження функції розподілу випадкової величини. Побудова полігону, гістограми та кумуляти для вибірки, поданої у вигляді таблиці частот. Числові характеристики ряду розподілу.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 20.11.2009Знаходження імовірності за локальною теоремою Муавра-Лапласа. Формула Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Лапласа. Дискретна випадкова величина, знаходження функції розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини; закон розподілу.
контрольная работа [209,3 K], добавлен 10.04.2009Функція розподілу випадкової величини. Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин. Властивості функції розподілу. Дискретні і неперервні випадкові величини. Геометричний закон розподілу. Біноміальний розподіл випадкової величини.
реферат [178,2 K], добавлен 26.01.2011Характеристика послідовності незалежних випробувань, застосування формул Бернуллі, Пусона, локальної та інтегральної теореми Лапласа. Аналіз моментів біноміального розподілу. Оцінка дисперсії. Математична теорія експерименту у техніко-економічних задачах.
контрольная работа [94,5 K], добавлен 19.02.2010Предмет теорії ймовірностей. Означення та властивості імовірності та частості. Поняття та принципи комбінаторики. Формули повної імовірності та Байєса. Схема та формула Бернуллі. Проста течія подій. Послідовність випробувань з різними ймовірностями.
курс лекций [328,9 K], добавлен 18.02.2012Послідовність графічного розв'язання задачі лінійного програмування. Сумісна система лінійних нерівностей, умови невід'ємності, визначення півплощини з граничними прямими. Графічний метод для визначення оптимального плану задачі лінійного програмування.
задача [320,6 K], добавлен 31.05.2010
