главнаяреклама на сайтезаработоксотрудничество База знаний Allbest
 
 
Сколько стоит заказать работу?   Искать с помощью Google и Яндекса
 





Решение дифференциальных уравнений

Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.

Рубрика: Математика
Вид: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 28.02.2011
Размер файла: 355,9 K

Полная информация о работе Полная информация о работе
Скачать работу можно здесь Скачать работу можно здесь

рекомендуем


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Название работы:
E-mail (не обязательно):
Ваше имя или ник:
Файл:


Cтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны

Подобные документы


1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка и уравнений допускающего понижение порядка. Введение функций в решение уравнений. Интегрирование заданных линейных неоднородных уравнений.
контрольная работа [92,7 K], добавлен 09.02.2012

2. Базисная система уравнений
Решение систем уравнений методом Гаусса, с помощью формул Крамера. Построение пространства решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными с указанием базиса. Определение размерности пространства решений неоднородной системы.
контрольная работа [193,5 K], добавлен 28.03.2014

3. Линейные дифференциальные уравнения
Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010

4. Решение дифференциальных уравнений
Вычисление общего решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Расчет определенного интеграла с точностью до 0,001. Определение вероятности заданных событий, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
контрольная работа [543,4 K], добавлен 21.10.2012

5. Решение произвольных систем линейных уравнений
Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009

6. Решение дифференциальных уравнений второго порядка с помощью функции Грина
Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013

7. Решение систем уравнений
Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012

8. Системы уравнений с двумя переменными
Определение системы с двумя переменными, способ ее решения. Специфика преобразования линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения и замены переменных в этом виде уравнений, примеры их графиков. Алгоритм нахождения количества системы уравнений.
презентация [226,6 K], добавлен 08.12.2011

9. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки
Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009

10. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010


Другие документы, подобные Решение дифференциальных уравнений


Размещено на http://www.allbest.ru/

1)Дифференциальное уравнение. Общее решение. Частное решение. Задача Коши

Диф.ур-м наз-ся ур-е, связывающее независим.перем. х сикомую ф-ию у, и ее производные.

.

. => ОДУ

.

Общим решением ОДУ первого порядка назся ф-ия , удовл.след.условиям:

1) явл.решением ур-я при

2) ? такое значение произв.пост. , при котором удовл.данному нач.условию. -общий интеграл

Частн.решением обыкн.диф.ур-я первого порядка наз-ся ф-ия кот.получ.из общего решения ) при конкретном значении с.

Задача Коши- задача нахождения обыкнов. диф.ур-я удовлет. начальному условию 2)Уравнение с разделяющимися переменными.

Наз-ся обыкновенное уравнеие1 порядка, кот.прив.к виду:

К ним относ. диф.ур.вида:

1) 2) умножим на =>

.- ур-е с раздел.перем.

3)Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным

Ф-ия наз-ся однород.ф-ей порядка или n-ой измерениями относительно переем если при .

. аргументом явл.дробь.

4)Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

.Ур-е наз-ся ур-ем в полных диф.если сущ-ет такоя ф-ия

.

5)Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

ДУ 1 порядка наз-ся линейным, если его можно записать в виде - заданные ф-ии, в частности - постоянные.

а)Метод Бернулли

Решение ур-яищется в виде произведения двух других ф-ий, т.е. сРер помощью подстановки - неизвестные ф-ии х, причем одна из них произвольна (но ?0) - днйствительно любую ф-ию у(х) можно записать как:

, ).Тогда Подставляя выражение у и у' в получаем: Подберем ф-ю так что бы

. Итак, , интегрируя получаем:

Ввиду свободы выбора ф-ии можно принять с=1=> v=

Подставляя найденную ф-ию в ур-е получаем: .

Получено уравнение с раздел.перем.Решаем его:

.

Возвращаясь к переменной у, получеам решение исходного ДУ

.сходного ДУ переменной у, получаем решение го поля. Нахождение потенциала по заданному примеру.

б)Метод Лагранжа

Рассмотрим однородное уравнение . Очевидно, это уравнение с разделяющимися переменными, его решение:

Решения исходного уравнения будем искать в виде:

Подставив полученное решение в исходное уравнение: , получаем: cгде c1 -- произвольная константа.

Таким образом, решение исходного уравнения можно получить путем подстановки c(x) в решение однородного уравнения: .

6)Уравнение Бернулли

Ур-е вида

Если n=0, то ДУ - линейное, а при n=1 - с раздел.переменными.

Данное ур-е решается двумя способами:

Первый способ

Заменой

, уравнение приводится к линейному и может быть решено методом Лагранжа (вариации постоянной) или методом интегрирующего множителя.

Второй способ

Заменим .

Тогда .

Подберем так, чтобы было

.

для этого достаточно решить уравнение с разделяющимися переменными 1-го порядка.

После этого для определения получаем уравнение

- уравнение с разделяющимися переменными.

7)Уравнение неразрешенное относительно Метод введения параметра

- относительно производной

a)

б)

в)

.

где ?? и ?? известные ф-ии от наз-ся ур-ем Лагранжа.

Введем вспомогат.параметр, положив у'=p. Тогда ур-е примет вид: у=??(p)+??(p). Дифференц.по х, получим:

, т.е. или - линейное ур-е относит.неизвестной , решив его найдем: . Исключая параметр р из и получаем общий интеграл ур-я в виде . При делении на могли быть потеря решения, для которых ,т.е. . Это значение явл.корнем ур-я . Решение явл.особым для ур-я

г)Уравнение Клеро

Рассмотрим частный случай уравнения Лагранжа при Уравнение принимает вид

и называется урaвнeниeм Клеро. Положив , получаем:

.

Дифференцируя по х, имеем: или .

Если , то . Поэтому, с учетом , ДУ имеет общее решение .

Если, получаем частное решение уравнения в параметрической форме:

.

Это решение - особое решение уравнения Клеро: оно не содержится в формуле общего решения уравнения.

8)Особое решение

9)Линейное уравнение n-го порядка. Запись с помощью L. Свойства

,.

.

Если коэф. непрер.,то т.осущ.и един.доказана.

Линейный диф.оператор(ЛДО): , то

Св-ва:

1); 2); 3) .

10)Линейная независимость функции. Определитель Вронского. Теорема линейной зависимости.

Функции называются линейно независимыми на интервале если равенство , где , выполняется тогда и только тогда,

когда

Средством изучения линейной зависимости сестемы ф-ий явл.так называемый определитель Вронсоко или вронскиан. Для двух диф.ф-ий вронскиан имеет вид:

.

Теорема лин. зависимости: Если диф.ф-ии лин.зависимы на , то определитель Вронского на этом интервале тождественно равен нулю.

Так как функции линейно зависимы, то в равенстве значение отлично от нуля. Пусть , тогда поэтому для любого

.

11)Если линейно независимы ? Доказательство

Если функции - линейно независимые решения уравнения на то определитель Вронского на этом интервале нигде не обращается в нуль.

Из теоремы следует, что вронскиан не равен нулю ни в одной точке интервала (a; b) тогда и только тогда, когда частные решения линейно независимы.

12 Фундаментальная система решений. Теорема существования фундаментальной системы решений. Доказательство

Фундаментальная система решений (ФСР) представляет собой набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.

Совокупность любых двух линейно независимых на интервале (a; b) частных решений ЛОДУ второго порядка определяет фундаментальную систему решений этого уравнения: любое произвольное решение может быть получено как комбинация

Теорема ФСР)

Если два частных решения ЛОДУ образуют на интервале (а;b) фундаментальную систему, то общим решением этого уравнения является функция

, где и - произвольные постоянные.

13) Построение общего решения ЛОДУ

Построение общего решения ЛНДУ.

ЛДУ n- го порядка с постоянным коэффициентом. Общее решение. ЛОДУ, характеристические мн-н. Корни простые.

ЛОДУ, характеристические мн-н. Корни кратные.

ЛНДУ. Метод подбора частного решения.

18. Системы ДУ. Метод сведения к ДУ n-го порядка.

19.Системы ДУ. Метод интегрируемых комбинаций.

20. Система ЛДУ. Матричная запись. Свойства

21 Зависимые и независимые решения. Определитель Вронского.

Система ЛОДУ. Свойства

Фундаментальная система решений. Построение общего решения.

ЛН системы. Метод вариаций.

Л О системы с постоянным коэффициентом. Метод Эйлера.

уравнение линейный решение бернулли

Размещено на Allbest.ru


контрольная работаРешение дифференциальных уравнений скачать контрольная работа "Решение дифференциальных уравнений" скачать
Сколько стоит?

Рекомендуем!

база знанийглобальная сеть рефератов