Середні значення та їх оцінки

Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 25.12.2010
Размер файла 39,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

  • План
  • 1. Середні значення, методи їх обчислення
  • 2. Метод відліку від умовного нуля
  • Література

Середні значення та їх оцінки. Перевірки гіпотез

1.Середні значення, методи їх обчислення

Для характеристики варіаційного ряду тип середньої величини вибирається не довільно, а залежно від досліджуваного явища.

Середню вважають застосованою правильно лише тоді, коли в результаті зважування або підсумовування дістають величини, що мають реальний смисл.

Середня тільки тоді буде узагальнюючою характеристикою, коли вона застосовується до однорідної сукупності, в противному разі можна прийти до неправильних висновків. Науковою основою статистичного аналізу є метод статистичних групувань, тобто розчленування сукупності на якісно однорідні групи.

Середнім арифметичним незваженим значення величин x1, x2,……xn є

(1)

Середня арифметична завжди при наявності відповідних частот m1; m2;...mn обчислюється за формулою:

(2)

ПРИКЛАД. Хронометражні дані про виконання 30 студентами завдання наведені в табл. 1. Обчислити, скільки в середньому студенти затратили часу на виконання завдання.

Таблиця 1.

Час, затрачений на виконання завдання у хв.(х)

Кількість студентів (m)

x*m

7

9

10

13

14

15

3

6

8

10

2

1

21

54

80

130

28

15

Всього:

30

328

Знаходимо середню арифметичну:

(хв).

ВИСНОВОК: на виконання такого завдання студенти в середньому затрачають 11 хв.

Середня квадратична для величин х1, х2. .....хn від їх середнього значення х. Середня квадратична незважена буде:

(3)

Середня квадратична зважена --

(4)

Середню квадратичну використовують тоді, коли варіанти є відхиленням фактичних величин від їх середньої арифметичної або від заданої норми.

СЕРЕДНЯ ГЕОМЕТРИЧНА обчислюється за такою формулою:

(5)

Скорочено її можна записати так:

(6)

де П- знак добутку;

П-число варіантів. Формула середньої геометричної зваженої має такий вигляд:

(7)

Середню геометричну використовують при вивчені динаміки процесів. Як приклад застосування середньої геометричної розглянемо обчислення коефіцієнта зростання кількості оцінок „добре” і „відмінно” у 120 студентів з однієї дисциплін, яка вивчається протягом чотирьох семестрів.

Таблиця 2.

семестри

Й

ЙЙ

ЙЙЙ

ЙV

Кількість оцінок”4”і”5”

48

54

62

68

Щоб визначити середньо семестровий коефіцієнт і темп зростання добрих і відмінних оцінок студентів визначаємо семестрові коефіцієнти зростання Кзр, які в нашому прикладі й будуть варіантами:

Середній коефіцієнт зростання визначаємо як середню геометричну із знайдених семестрових коефіцієнтів зростання

Покажемо, що середній коефіцієнт зростання можна дістати без попереднього обчислення всіх коефіцієнтів, що для цього досить поділити кількість (об'єм ) оцінок „4” і „5” за ІV семестр на кількість (об'єм ) оцінок „4” і „5” за І семестр:

Крім того, з цього прикладу видно, що показник степеня кореня дорівнює числу коефіцієнтів зростання, в нашому випадку - числу семестрів без одиниці.

Отже, в дослідженнях середній коефіцієнт зростання кількості написаних знаків за певний час, або зростання знань, умінь і навичок студентів залежно від періоду навчання, працездатності залежно від місця дисципліни в розкладі від дисциплін, які їй передують, і т.п. слід обчислювати такою формулою:

(8)

де n - число наведення дат або періодів;

Уn- останній член ряду;

У1-перший член ряду;

2. Метод відліку від умовного нуля

В практиці часто доводиться обчислювати середню арифметичну величину. Використовуючи властивості середньої арифметичної, можна значно спросити її обчислення:

Ш Середня сталої величини дорівнює цій самій сталій величині:

(9)

Ш Сума відхилень від середньої, помножена на частоту, дорівнює нулю:

(10)

Ш Якщо в усіх варіантах (Х) частота m однакові; то середня арифметична зважена дорівнює середній арифметичній незваженій:

(11)

При m1 = m2 = ……= mn = a.

Ш Якщо від усіх варіантів (х) відняти сталу величину (хо) і за різницями (х - хо = х? ) обчислити середню арифметичну (х?) , то вона буде менша від середньої арифметичної на таку саму величину хо? з цього випливає, що середню з варіантів (х) можна дістати, додавши до знайденої середньої х? ту саму постійну величину:

Якщо

Ш Якщо варіанти ( х) зменшити в однакове число разів, тобто поділити на постійну величину ( к), і з часток визначити середню, то вона буде зменшена в таке саме число разів, а тому, щоб дістати середню з варіантів (х) треба знайти середню (х?) і помножити її на ту саму величину (к): х = х? • к.

Ш Обчислюючи середню, замість абсолютних значень ваг (т) можна використати відносні величини ваг (відносні частоти):

(12)

Ш Якщо в частотах (т) є спільний множник (А), то, обчислюючи середню, його можна не брати до уваги, тобто частоти можна скоротити на нього. При цьому середньої від заміни частот (т) на відповідні скорочені частоти (т) не зміниться

Ш Загальна середня дорівнює зваженій середній з часткових середніх:

(13)

Де хі - часткові середні (середні для окремих груп сукупності);

пі -- частоти окремих груп.

Ш Сума квадратів відхилень від середньої менша від суми квадратів відхилень від довільної величини (В) на величину поправки С, яка дорівнює добуткові об'єму сукупності на квадрат різниці між середньою і даною довільною величиною:

(14)

Для випадку незваженої середньої і

(15)

Для випадку зваженої середньої.

Література:

1. Белый И.В. и др. Основы научных исследований и технического творчества / И.В. Белый, К.П. Власов, В.Б. Клепиков. -- Х,: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1989-200с.

2. Белуха Н.Т. Основы научных исследований в экономике. -- К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.-- 215с.

3. Вознюк С.Т. и др. Основы научных исследований. Гидромелиорация / Вознюк С.Т., Гончаров С.М., Ковалев С.В. -- К.: Вища шк. Головное издательство, 1985-192с.

4. Воловик П.М. Теорія імовірностей і математична статистика в педагогіці --Х.: Вища шк., 1969-222с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е -- М.: Высшая школа, 1972. -- 367с.

6. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971, 576с.

7. Нечаев Ю.И. Основы научных исследований -- Киев, Одесса: Вища шк. Головное изд-во, 1983, -- 160с.

8. Румшиский Л.Э. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971,-- 192с.

9. Сиденко В.М. Грушко И.М. Основы научных исследований. Харьков. Вища шк, 1977, -- 240с.

10. Сытник В.Ф. Основы научных исследований. К.: Вища шк. Головное изд-во. 1978, -- 184с.


Подобные документы

  • Оцінювання параметрів розподілів. Незміщені, спроможні оцінки. Методи знаходження оцінок: емпіричні оцінки, метод максимальної правдоподібності. Означення емпіричної функції розподілу, емпіричні значення параметрів. Задача перевірки статистичних гіпотез.

    контрольная работа [57,2 K], добавлен 12.08.2010

  • Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу.

    контрольная работа [45,7 K], добавлен 04.10.2009

  • Характерні особливості застосування визначених і подвійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів першого роду для обчислення статичних моментів, моментів сили та моментів матеріальної поверхні. Приклади знаходження вказаних фізичних величин.

    реферат [694,9 K], добавлен 29.06.2011

  • Обчислення оцінок основних статистичних характеристик: середнього значення, середнього квадратичного відхилення результатів, дисперсії розсіювання результатів вимірювань, коефіцієнта асиметрії. Перевірка наявніості похибок за коефіцієнтом Стьюдента.

    контрольная работа [245,5 K], добавлен 25.02.2011

  • Метод Монте-Карло як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їхнього розподілу, оцінка похибки. Обчислення кратних інтегралів методом Монте-Карло, його принцип роботи. Приклади складання програми для роботи цим методом.

    контрольная работа [41,6 K], добавлен 22.12.2010

  • Класифікація методів для задачі Коші. Лінійні багатокрокові методи. Походження формул Адамса. Різницевий вигляд методу Адамса. Метод Рунге-Кутта четвертого порядку. Підвищення точності обчислень методу за рахунок подвійного обчислення значення функції.

    презентация [1,6 M], добавлен 06.02.2014

  • Задачі обчислювальної математики. Алгоритми розв'язування багатьох стандартних задач обчислювальної математики. Обчислення інтерполяційного полінома Лагранжа для заданої функції. Виконання обчислення першої похідної на основі другої формули Ньютона.

    контрольная работа [67,1 K], добавлен 27.03.2012

  • Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.

    контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010

  • Будування сіткової функції. Методи прямокутників і трапецій, підвищення їх точності. Інтерполяційний многочлен Лагранжа другого степеня. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Похибка формули Сімпсона. Обчислення наближеного значення інтеграла.

    презентация [99,6 K], добавлен 06.02.2014

  • Сутність гармонічної, квадратичної, логарифмічної прогресій. Аналіз методів доведень алгебраїчних нерівностей за допомогою прогресій. Розв'язання задач на дослідження властивостей середнього степеневого для заданих числових послідовностей та нерівностей.

    курсовая работа [396,9 K], добавлен 26.04.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.