Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломна робота

Форми та методи перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею



Вступ

Одним із головних завдань сучасної початкової ланки освіти є формування всебічно розвиненої особистості, яка виявляє гнучкість мислення, творчі здібності, високий рівень ініціативності й самостійності. Особливе значення у процесі розвитку різноманітних якостей молодших школярів мають предмети метематичного циклу.

Одна з важливих тем у початковому курсі математики - ділення з остачею. Тема і справді дуже важлива, тому ведучі вчені-методисти: М.В.Богданович, М.І.Моро, А.М.Пишкало та інші - приділяють велику увагу її вивченню. Згідно до вимог «Державних стандартів до знань учнів» молодші школярі повинні усвідомити сутність дії ділення, зокрема двоцифрове число та ділення чисел, що закінчуються нулями, вміти виконувати його письмово та усно; вміти виконувати ділення з остачею. Застосовувати ці знання при обчисленні прикладів та розв'язанні задач.

Арифметичні дії складають основу при вивченні початкового курсу математики, тому те, на скільки добре діти засвоять сутність обчислювальних прийомів та навчаться застосовувати їх, залежить від вчителя.

Ділення з остачею - одна з важких і важливих тем курсу початкової математики. Її мета - навчити учнів не просто виконувати ще одну операцію (крім чотирьох уже відомих), а свідомо виконувати цю операцію при письмовому діленні. Під час підготовки до уроків з теми «Ділення з остачею» вчителю необхідно чітко визначити не тільки ті знання та навички, які потрібно для виконання цієї дії, а й джерела операції ділення з остачею у теоретичній арифметиці, бо ця тема має пропедевтичне значення для подальшого курсу математики.

Одним з важливих структурних елементів кожного уроку математики і всього процесу навчання в цілому є перевірка знань та вмінь учнів. Контроль тісно пов'язаний з іншими його ланками - подачею нового матеріалу, його закріпленням, усвідомленням і застосуванням отриманих знань у практичній діяльності. Перевірка знань дозволяє виявити і якість оволодіння учнями матеріалом, встановити прогалини в знаннях, вміннях і навичках і вчасно їх усунути. Підсумки контролю служать основою для оцінки успішності школярів, яка характеризує ступінь оволодіння ними знаннями, уміннями та навичками у відповідності до вимог програми з математики. Якщо контроль показав відсутність або недостатність засвоєння матеріалу з тієї або іншої теми, вчитель аналізує свою роботу: правильність вибору методів, організації процесу подачі матеріалу, врахування можливостей учнів всього класу і кожного зокрема. Систематичний контроль має також і виховне значення: він дисциплінує школярів, привчає їх до акуратності, наполегливості, формує почуття гордості за свою працю тощо.

Об'єкт: вивчення ділення з остачею.

Предмет: форми та методи перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею.

Мета: розкрити методичні аспекти вивчення теми «ділення з остачею» у початковій школі та обґрунтувати доцільність використання різних форм та методів перевірки знань учнів при вивченні ділення з остачею.

Завдання:

ь Вивчити теоретичні підходи формування поняття ділення з остачею;

ь Опрацювати методичні аспекти вивчення ділення з остачею та проаналізувати стан проблеми у педагогічному досвіді;

ь Розкрити специфіку перевірки знань з математики у початковій школі;

ь Розробити фрагменти уроків до теми: «Перевірка знань учнів при вивчені ділення з остачею» на уроках математики.

Методи дослідження:

1. Аналіз наукової психолого-педагогічної та методичної літератури з теми дослідження.

2. Порівняння різних підходів до застосування форм та методів перевірки знань на заняттях з математики.

3. Аналіз і узагальнення передового педагогічного досліду.

Структура дипломної роботи: дослідження складається зі вступу, двох розділів, висновків та літератури.



1. Теоретичні основи та методичні особливості вивчення ділення з остачею

1.1 Теоретичні підходи до вивчення ділення з остачею

ділення математика педагогічний школа

З історії педагогіки відомо, що лише в V-X столітті в Греції вперше з'явилися школи, в яких вивчали сім вільних мистецтв. Серед цих мистецтв мала місце і математика, яка поділялася на геометрію та арифметику. Геометрія, звісно, включала в себе далеко не всі елементи від сьогоднішньої, а в арифметиці вивчалось три операції над числами: додавання та множення. Дія ділення у курсі арифметики не вивчалась взагалі і досить тривалий час.

Отже операція ділення є самою пізньою. Тепер вивчення цієї операції є обов'язковим у початковому курсі математики середньої загальноосвітньої школи.

Розглянемо теоретичні основи вивчення дії ділення.

Теоретичні основи вивчення ділення та ділення з остачею розглянуто у працях таких вчених, як В.Н.Боровик, В.Н.Кухар, В.М.Білий, В.Д.Рябчинська та інших математиків.

Дію ділення слід розглядати з точки зору теоретико-множинного та аксіоматичного підходів. Важливим для розуміння сутності операції ділення є погляд на неї з боку теорії величин.

На практиці часто доводиться розв'язувати задачі на ділення, коли деяку скінченну множину А треба розбити на певне число еквівалентних між собою підмножин і визначити потужність цих підмножин. Такі задачі розглядаються вже у другому класі початкової школи.

Так, наприклад, розглянемо задачу:

Десять яблук розклали на дві тарілки порівну. Скільки яблук у кожній тарілці?

Такі задачі називають задачами на ділення на рівні частини.

Дано множину В, що є власною підмножиною множини А. треба визначити: скільки всіх підмножин без спільних елементів, еквівалентних В має множина А.

Задача виду «Скільки треба тарілок, щоб розкласти на них по 5 яблук на кожну тарілку?» відноситься до задач на ділення на вміщення.

Спочатку розглядається ділення на рівні частини, а потім ділення на вміщення.

Обидві ці задачі ведуть до подання скінченної множини А у вигляді суми деяких інших еквівалентних між собою множин.

А=В₁U B₂U…U B_C

с доданків

B₁ ~ B₂ ~…~ B_C Л B_i ? B_j = O, де i, j = 1,2, … с, і = 1. [11, с. 188]

Операція розбиття на різні підмножини, що попарно не перетинаються характеризуються наступними властивостями:

а) жодна з підмножин не порожня;

б) будь-які дві підмножини не мають спільних елементів;

в) об'єднання всіх підмножин дає дану множину.

Операція ділення натуральних чисел спирається на розбиття кільцевої множини на рівно потужні підмножини, що попарно не перетинаються. [46, с.8]

Розглянувши операцію ділення з позиції теоретико-множинного підходу формування поняття В.Н.Кухара, В.М.Білого та В.Д.Рябчинської слід порівняти його з аксіоматичним підходом.

Перехід до характеристики чисельності множин приводить до поняття нової арифметичної дії - ділення натуральних чисел.

а) Число потрібно представити у вигляді суми однакових доданків, величину яких треба знати, тобто

б = х + х … + х, або б = х · с

с доданків

б) Число треба представити у вигляді суми кількох доданків, кожен з яких b. Визначити кількість цих доданків.

б = b + b + …+b, або б = b · х

х доданків

Отже, в обох випадках задача зводиться до знаходження одного з співмножників за відомим добутком і другим співмножником.

Таким чином, ділення натуральних чисел є дія, обернена множенню. В першому випадку записують х = б: с, у другому х = б: b. [28, с.188]

Поділити натуральне число б на натуральне число b - це означає знайти таке натуральне число с, щоб задовольнилася умова б = с · b.

Число б називають діленим, b - дільником, с - часткою. Записують це так: б: b = с або . Отже, ділене дорівнює частці помноженій на дільник.

Те, що дія ділення обернена до дії множення, можна проілюструвати рівностям, які використовуються ще в другому класі:

б) (a: b) · b = б;

b) (б · b): b = б б: b = c, звідки б = c · b, або б = (б: b) · b.

Рівність (б · b): b = б перевіряється безпосередньо за означенням ділення: ділене бb дорівнює частці б, помноженій на ділене b, тобто бb = бb.

В.Н.Кухар виділяє ще такі властивості ділення:

1) Розподільна властивість ділення відносно суми. Щоб поділити суму на число, досить поділити на це число кожний доданок і отримані результати додати:

(б + b): с = б: с + b: с.

Отже, б + b = (a: c + b: c) · c = (б: c) · c + (b: c) · c = a + b на основі розподільного закону множення та за властивістю ділення як дії, оберненої множенню.

Цю властивість можна поширити на будь-яке число доданків:

(б₁ + б₂ + … +б_n): b = б₁: b + б₂: b + … + б_n: b.

Розподільна властивість дуже важлива: вона є теоретичною основою алгоритму ділення багатоцифрових чисел.

У початкових класах розподільну властивість розкривають на конкретних задачах.

Задача. В одному сувої 12 м тканини, а в другому 15 м. З цієї тканини пошили сукні, витрачаючи на кожну 3 м. Скільки суконь пошили?

Розв'язують задачу двома способами, дістаючи при цьому різні, але еквівалентні між собою числові формули розв'язку:

1 - й спосіб 2 - й спосіб

х = (12 + 15): 3 х = 12: 3 + 15: 3

Отже: (12 + 15): 3 = 12:3 + 15: 3

На основі розподільної властивості ділення розв'язують приклади виду:

96: 3 і 96: 4.

2) Розподільна властивість ділення відносно різниці. Щоб поділити різницю на число, досить поділити на це число зменшуване і від'ємник, і від першого результату відняти другий:

(б - b): с = б: с - b: с.

3) Ділення добутку на число. Щоб поділити добуток на число, досить поділити на це число один із співмножників і результат помножити на другий співмножник:

(б · b): с = (б: с) · b = (b: с) · б.

Довести рівність можна наступним чином, наприклад: (б·b):с=(б: с)·b. Якщо ця рівність правильна, то за означенням ділення б · b = ((б: с) · b) · с = ((б: с) · с) · b = б · b.

У підручнику є багато задач та прикладів де розкривається саме ця властивість ділення. Наприклад:

(72 · 24): 12 = (72: 12) · 24 = 6 · 24 = 144

(72 · 24): 12 = (24: 12) · 72 + 2 · 72 = 144

4) Ділення числа на добуток. Щоб поділити деяке число на добуток, досить поділити це число на один із співмножників і знайдену частку поділити на другий співмножник:

б: (b · с) = (б: b): с = (б: с): b

На цій властивості ґрунтується послідовне ділення при усних обчисленнях: 126: 18 = 126: (2 · 9) = (126: 2): 9 = 63: 9 = 7.

5) Ділення частки на число. Щоб поділити частку на число, досить поділити на це число ділене, а знайдений результат поділити на дільник або помножити дільник на це число, а потім ділене поділити на одержаний добуток. Наприклад:

(180: 5): 18 = (180: 18): 5 = 10: 5 = 2,

(180: 5): 4 = 180: (5·4) = 180: 20 = 9.

6) Ділення числа на частку. Щоб поділити деяке число б на частку від ділення двох чисел, досить поділити це число на ділене і результат помножити на дільник: б: (b: с) = (б: b) · с.

б = ((б: b) · с) · (b: с) = (б: b) ((b: с) · с) = (б: b) · b = б [28, с.190-191]

Отже ділення базується на властивостях, які легко доводяться і широко використовуються при розв'язанні задач та прикладів.

Довести це можна спираючись на означення ділення:

Якщо дано деяке невід'ємне число б і натуральне число b то, як відомо, можливі два випадки:

1) б ділиться на b, або б кратне b. Це записують наступним чином:

б b, б = bq, де q є Z⁺₀;

2) б не ділиться на b. Записують б не b. Це означає, що при діленні б на b залишається остача, що дорівнює 0 і менша за дільник b: б = bq + r, де 0 < r > b.

У першому випадку ще говорять, що b ділить б, а у другому - що b не ділить б. Наприклад:

а) 12 4, бо 12 = 4 ·3; б) 18 не 4, бо 18 = 4 · 4 + 2.

Існують властивості відношення подільності:

а) Рефлективність: будь-яке натуральне число ділиться само на себе, тобто (?: б є N) б б. Справді, б б = 1, бо б = 1 · б.

б) транзитивність: (б b) Л (b с) = > б: с.

Справді, б b = > б = bq₁, де q₁ є Z;

b c => b = сq₂, де q₂ є Z⁺₀; б = bq₁ = сq₁q₂ = ct, де t є Z⁺₀.

Отже, б с.

Наприклад, 82 42 Л 42 6 = > 84 6.

Справді, 84 = 42 · 2 = 6 · 7 · 2 = 6 · 14.

в) Антисиметричність: (? б, b є N) (б b Л b б) => b = б.

Наприклад, 10 5, але 5 не 10, якщо 10: б Л б: 10, то б = 10.

Таким чином, відношення подільності на множині цілих невід'ємних чисел не є відношенням еквівалентності, бо не використовується властивість симетричності.

Що стосується формування поняття ділення в теорії величин Л. П. Стойлова та А. М. Пишкало розглядають це слідуючим чином.

Спочатку виясняють, який смисл має ділення натуральних чисел, шо являються значенням величин.

Розглянемо задачу: «Місткість однієї банки Зл. Скільки потрібно банок,щоб розлити 12л фруктового соку?»

Щоб вирішити задачу, зобразимо 12л у вигляді відрізка та вияснимо, скільки раз у ньому вкладеться відрізок, що зображає Зл.

Отримаємо, що 12л: Зл = 4(б.)

Можна обгрунтувати розв'язання цієї задачі інакше. В задачі розглядається дві одиниці місткості, які зайняті соком, літр та банка (за умовою місткість виміряна в літрах), і відомо, що в новій одиниці (банці) міститься 3 старі (Зл), то 1л =1б.: 3.

12л = 12(1б.: 3) = (12: 3) -1б. = 4 • 1б = 4б

Бачимо, що ділення натуральних чисел пов'язано з переходом до нової одиниці величини. Покажемо це в загальному вигляді.

Нехай відрізок б складається з m відрізків, рівних е, а також е, який складається з n відрізків, рівних е. З'ясуємо, як знайти число, яким буде виражатись довжина відрізка при одиниці довжини е.

Так, як е = nе, то е = е: n. Тоді б = mе = m • (е: n) = (m: n) • е.

Таким чином, ділення натуральних чисел розглядається як значення довжини відрізків, які відображають перехід до нової (більш крупної) одиниці дoвжини: якщо натуральне число m - значення довжини відрізка б при одиниці довжини е, а натуральне число n - значення довжини відрізка е при одиниці довжини е, то частка m: n є значенням довжини відрізка б при одиниці довжини е.

Наприклад, якщо б = 12е і е = 2е, то значення довжини відрізка б при одиниці довжини е буде дорівнювати 6е.

б = 12 · е = 12 · (е: 12) = (12: 2) · е = 6е

б = 12е; б = (12: 2)е = 6е

У підручниках з математики багато простих задач, в яких розглядаються різні величини і які вирішуються за допомогою ділення. Відбувається це, як правило, з використанням наочності, при цьому множення трактується як складання однакових доданків, а ділення як операцію обернену множенню. [48, с.164 -165]

Дуже важливим при вивченні теми «Ділення» є формування поняття ділення з остачею, що також можна розглядати з двох точок зору: теоретико- множинного та аксіоматичного підходів.

Ділення з остачею розглядається ще у початкових класах. Наприклад: 21:4 = 5 (1 остача). Тоді 21 = 5 · 4 + 1 (1< 4).

Учні повинні добре усвідомити, що при діленні в стовпчик щоразу у частці треба брати таке число, щоб остача залишалась меншою від дільника. Адже в цьому прикладі ділене 21 можна було б зобразити інакше: 21=4·4 +5, але 5 > 4, або 21 = 4 • 3 + 9, але 9 > 4 і так далі.

В обох цих випадках взято частку меншу, ніж вона буде насправді. Внаслідок такого ділення можна допустити помилки, які з учнями слід з'ясувати. [28, с.192]

Розглянемо сутність дії ділення з остачею з точки зору теоретико- множинного підходу.

Нехай б = n(А) і множину А розбито на множини А, А,…, А, Х так, що множини А, А,… А рівнопотужні і містять по b елементів, а множина X містить менше елементів, ніж кожна з множин А, А,… А, наприклад n(х) = r. Тоді б = bq + г, де 0 < г < b. Таким чином неповна частка q - це число рівнопотужних підмножин (в кожному з яких b елементів) в розбитті множини А, а остача г - це число елементів в множині X.

У початковій школі знайомство з діленням з остачею відбувається при розгляданні ситуації, у якій з дев'яти дітей виникає чотири пари і один чоловік залишається без пари, тобто знайомство з неповною часткою та остачею відбувається на теоретико-множинній основі. Використовується такий запис ділення з остачею: 9: 2 = 4 (ост.1)

Підкреслюється, що якщо при діленні отримаємо остачу, то вона завжди менша за дільник.

Важливість ділення з остачею в тому, що вона лежить в основі алгоритму ділення багатоцифрових чисел.

Розглянемо ділення з остачею з точки зору аксіоматичного підходу.

Яке б не булo ціле невід'ємне число б і натуральне число b, існує, при чому єдина, пара цілих невід'ємних чисел q (частка) і г (остача) таких, що:

б = bq = + г Л 0 < г < b.

Розглянемо спочатку найбільш загальний випадок, коли б > b і б не кратне b.

Тоді серед чисел кратних, b знайдеться два послідовних числа таких, що

bq < б < b (q + 1);

b (q +1) > б,

bq + b > а (за розподільним законом множення),

b > б - bq (за законом монотонності для нерівностей).

Позначимо б - bq через г: б - bq = г тоді b > г, тобто г < b. Крім того г > 0, бо bq < б, отже, б - bq > 0. Таким чином в цьому випадку існує два числа q і г такі, що б = bq + г, де 0 < г < b.

Довести, що пара чисел q i r єдина можна методом від супротивного. Припустимо, що існує ще одна пара чисел q і r таких, б = bq₁ + г₁ Л 0 < r₁ < b. Запишемо поряд нерівності:

б = bq + г, де 0 < г < b, (1)

б = bq₁ + r₁, де 0 < г₁ < b. (2)

Тоді за законом транзитивності рівностей матимемо

bq + r = bq₁ + r₁

r₁ ? r, бо тоді і bq = bq => q = q і, навпаки q₁ ? q, бо q₁ = q => г₁ = r. Мали б ту саму пару чисел q і r.

Нехай для визначеності r > r віднімемо від рівності (1) почленно рівність (2) за законом адитивності рівностей. Дістанемо:

0 = b(q - q₁) + (r + r₁);

(3)

b (q₁ - q) = (r + r₁),

r > r₁ => r - r₁ > 0, r < b Л b => r - r₁ < b.



У правій частині рівності (4) маємо натуральне число г - r₁ менше від b, а в лівій - добуток b на q₁ - q.

Якщо q > q₁, то різниця q - q в множині цілих невід'ємних чисел не існує, отже, рівність неможлива. Якщо q₁ > q, то q₁ - q > 1 i тоді b (q₁ - q) > b, отже рівність не можлива (не може число, більше за b бо рівне b, дорівнювати числу, меншому від b). Таким чином, наше припущення не правильне. Аналогоічно міркують, якщо припустити, що r < r₁, тільки віднімати слід почленно від рівності (2) рівність (1). Отже, r₁ = r і тоді q₁ = q.

Якщо б кратне b₁, то дістанемо окремий випадок - ділення без остачі: б = bq + r, де r = 0. Якщо б < b, то б = b • 0 + r, де 0 < r < b, q = 0. Наприклад, 12 = 15 • 0 + 12. [28, с.194]

Отже вивчення основ теорії ділення приводить до висновку, що вчителю початкових класів необхідно знати основні положення цієї теорії.

1.2 Методичні аспекти вивчення ділення з остачею

Фундаментом курсу математики є вивчення чисел, яке охоплює таке коло питань: лічба, властивості натурально ряду чисел, нумерація, арифметичні діє над цілими невід'ємними числами, властивості арифметичних дій.

За програмою діти вивчають дію ділення та всі її властивості у наступній послідовності:

Починаючи з другого класу учні вивчають: дію ділення, знак ділення (:), назви компонентів та результату дії ділення, зв'язок дій ділення та множення, таблиці ділення на 2,3,4,5.

У 3-у класі діти продовжують вивчати табличне ділення на 6, 7, 8, 9, знайомляться з особливими випадками ділення: ділення на 1, ділення рівних чисел, ділення 0, неможливість ділення на 0, ділення на 10 та на 100, вивчають прийоми поза табличного ділення: ділення розрядних чисел на одноцифрове (6: 3, 200: 4), ділення числа на добуток двох чисел, ділення випадку: (300: 20, 600: 300, 60: 30), ділення суми на число, ділення двоцифрового числа на одноцифрове число, ділення виду: 360: 3, ділення на двоцифрове число способом випробовування (добору): 64: 16, 125: 25, знайомляться з діленням з остачею.

У 4-у класі вивчається алгоритм письмового ділення на одноцифрове число: дія ділення, властивості частки, ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові (загальний випадок), ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові у випадку, коли частка містить нулі, зв'язок множення та ділення, ділення суми на число, письмове ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові та ділення з остачею на 10, 100, 1000. Потім ділення чисел, що закінчуються нулями: усне ділення круглих, багатоцифрових чисел на розрядні числа, письмове ділення трицифрових чисел на круглі десятки, ділення з остачею трицифрових чисел на круглі десятки, ділення багатоцифрових чисел на розрядні числа (загальний випадок), ділення багатоцифрових чисел на розрядні числа (у частці нулі всередині та вкінці).

Ділення на двоцифрове число: ділення трицифрових чисел на двоцифрові (з остачею) у випадку двоцифрової частки, ділення багатоцифрових чисел на двоцифрові (загальний випадок, ділення у випадку, коли частка містить нулі, зокрема вкінці), ділення багатоцифрових чисел на трицифрові (в порядку ознайомлення).

Отже за програмою вивчення математики у початкових класах дію ділення починають вивчати вже у другому класі і виконують цю операцію в межах таблиці множення, а вже в третьому класі розглядають та вивчають більш складні випадки ділення в тому числі зустрічаються з остачею при виконанні операції ділення.

За методикою В.М. Богдановича ділення з остачею розглядається як підготовка до письмового ділення. З цим видом ділення часто доводиться зустрічатися у практичній діяльності. Якщо одне число не ділиться без остачі, треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше неповною часткою). Різниця між даним та меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4 є число 8 - неповна остача. Остача дорівнює різниці чисел 35 - 32, тобто 3. Отже, 35: 4 = 8(ост.З).

На ділення з остачею у межах табличного ділення відводиться 3 години. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Можна розглянути такий малюнок та задати запитання: по скільки яблук буде в кожній корзинці якщо їх розкласти порівну?

Або можна запропонувати інший варіант такого завдання. Вчитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Потім дає 7 паличок і просить виконати теж саме завдання. Одна паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає подібне завдання учням всього класу:

- Візьміть чотирнадцять кружечків. Розкладіть їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати:

У кожному ряду міститься по чотири кружечки ціле число разів, але два кружечки будуть зайві.

- Як записати відповідь: 14 = 4-3 + 2,2 - остача від ділення 14 на 3.

Далі вчитель розглядає з дітьми таку практичну задачу:

«20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянку, по 6 олівців у кожну.» Але 20 не поділилося без остачі на 6. ще залишилось 2 олівці.

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так: 20: 6 = З Число 20 - ділене, 6 - дільник, 3 - частка і 2 - остача. Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі - 2.

Далі учні розв'язують приклади 13:3, 17:3,15:6, користуючись малюнком

На цьому уроці варто ще розглянути пари прикладів на табличне ділення, вважає В.М. Богданович, і близькі до них приклади на ділення з остачею.

16:3 = 4 16:4 = 4 10:2 = 5

13:3 = 4(ост.1) 18: 4 = 4(ост.2) 13: 5 = 2(ост.З)

У кожній парі прикладів однакові дільники та частки. Перший приклад пари - табличне ділення, другий - ділення з остачею. У прикладах кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1;18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на 3, остача дорівнює 3.

На другому уроці треба домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша дільника. Всього різних остач на один менше від числа на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5, різних остач може бути 4, а саме: 1,2,3, і 4. бесіду проводять за такими записами:

8:4=2 12:4 = 3 16:4 = 4

9: 4 = 2(ост.1) 13: 4=3(ост.1) 17: 4 = 4(ост.1)

10:4 = 2(ост.З) 14:4 = 3(ост.2) 18:4 = 4(ост.2)

11:4 = 2(ост.З) 15:4 = З(ост.З) 19:4 = 4(ост.З)

На третьому уроці розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід розв'язати кілька пар прикладів: 27:3 і 28:3; 15:5 і 17:5; 36:4 і 38:4.

Після цього необхідно пояснити, що знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник.

Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою та остачею не розглядають. Проте учням слід показати перевірку ділення з остачею множенням та наступним додаванням. Наприклад, 31: 7= 4 (ост.З). Перевірка: 7-4 = 28,

28 +3=31. [11, с.186-189]

Л.Н. Скаткін наголошує на тому, що при вивченні теми «Ділення з остачею» виникають труднощі у зв'язку з тим, що часто у дітей нове поняття не сформовано з допомогою операцій над предметними множинами. Тому роботу потрібно починати, наприклад з того, що роздати 15 зошитів 6 учням, діти впевняться у наявності остачі - 3 зошити. Потім запропонувати графічну вправу виду:

«11 кружків розділити на 3 рівні частини.»

11: 3 = 3(ост.2)

«Скільки залишиться сантиметрів, якщо від смужки довжиною 35 см відрізати по 8 см?» (Це завдання слід виконати практично.)

35см: 8см =4 (ост. З см)

8 • 4 = 32см

35 - 32 = Зсм

Скаткін, як і Богданович вважає, що числові приклади слід краще починати з розв'язання пар таких прикладів:

32:4 = 8 27:9 = 3 54:6 = 9

35:4=(32+3):4=8(0ст.3)

29:9=(27+2):9=3(ост.2)

55:6=(54+1):6=9(ост.1)

8 ·4 + 3 = 35 29 = 2 +? ·? 55= ? + 6 · 9

Після цього потрібно звернути увагу дітей на прийом ділення, який складається з відшукування найближчого до данного числа, що ділиться на дільник та визначення остачі і показати, що остача завжди повинна бути меншою за дільник.[32, с. 196]

Л.П. Стойлова та А.М. Пишкало розглядають табличне ділення з остачею, як заключний етап у роботі над множенням та діленням.

Ділення з остачею - випадок, який при вирішені практичних задач зустрічається на багато частіше, ніж ділення без остачі. Тому знайомство з ним має більше практичне значення. Це тим більш важливо тому, що в шкільній практиці діти постійно зустрічаються лише з випадками ділення без остачі (на протязі всієї роботи над темою «Множення та ділення у межах 100»), часто приходять до переконання, що, скажімо, 7 розділити на 2 зовсім неможливо. Якщо в практиці їм приходиться іноді зустрічатись з такою задачею, то вони губляться, не знають, як бути. Потрібно зробити все для того, щоб такі випадки не «лякали» дітей, щоб і в подальшому вони не пояснювали друкарською помилкою в умові завдання такі випадки, при яких числа «не діляться».

Ділення з остачею потрібно добре знати для свідомого засвоєння алгоритмів письмових обчислень, з якими учні будуть знайомитися у третьому класі. Це одна з причин, в зв'язку з якою цьому питанню слід приділити найбільше уваги.

Для підготовки до розглядання ділення з остачею корисно повторити: 1) табличне ділення;

2) рішення простих задач, які вирішуються за допомогою ділення;

3) ряди чисел, що діляться на задане число (з таблиці множення).

Вправи, що безпосередньо приводять до ділення з остачею: «Серед чисел від 1 до 12 назви всі ті, які діляться на 2 (на 3, на 4 і т.д.)», «Чи ділиться на № число 10? 12? 14? 18?», «Назви число, найближче до 16, яке ділиться на З».

Розглядання ділення з остачею краще всього почати з практичної демонстрації: нехай названий учень розкладе 7 яблук на порції, по три яблука на кожну тарілку. Діти повинні слідкувати за його діями і розказати, що вийшло дві порції, а одне яблуко залишилось зайвим. Нехай другий учень роздасть 8 олівців по 3. Виясниться, скільки чоловік отримало по 3 олівці і скільки олівців залишилось. Кожна демонстрація супроводжується записом, який на дошці робить вчитель:

7: 3 = 2 (ост. 1), 8: 3 = 2 (ост. 2).

Після цього можна перейти до роботи з підручником, використовуючи дидактичний матеріал.

Познайомившись, таким чином, зі смислом ділення з остачею, на наступному уроці діти можуть вже більш ретельно розібратись в цьому новому випадку дії на числових прикладах.

В якості підготовки виконується записане на дошці завдання:

Поділити на 3: Поділити на 4:

21,22,23,24,25,26,27 32,33,34,35,36,37,38,39,40

Один з викликаних учнів повинен буде підкреслити числа, які при цьому отримали.

Запис має вигляд:

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40

1 2 1 2 1 2 3 1 2 3

Вчитель звертає увагу дітей на остачі, які отримали при діленні на дане число, робить висновок, що остача завжди менша за дільник.

Наступний крок - ознайомлення з прийомом ділення числа у випадку, коли залишається остача. Діти повинні зрозуміти, що для того, щоб розділити 34: 5, потрібно взяти найбільше число, яке менше за 34 і ділиться на 5. Побачимо, що з цих чисел найближчим до 34, але меншим ніж 34, буде 30. Ділимо 30: 5 = 6. Ми поділили 30, а потрібно було поділити 34. 34 - 30 = 4. 4 вийшло в остачі.

34: 5 = 6 (ост.4). [48, с.148 - 150]

Після вивчення теми «ділення з остачею» в межах табличного ділення у 4-у класі учнів вивчають випадки ділення дво- та трицифрових чисел, що закінчуються нулями. Це приклад виду: 532: 80 = 80(ост.52).

Методику ділення з остачею такого випадку розглядають М.І. Моро та А.М.Пишкало.

Вчитель пояснює, наприклад хід міркувань ділення 135 на 30. Звертає увагу учнів на те, що в частці ми отримаємо одноцифрове число. Потім ділимо 135 на 10, отримуємо 13. 13 ділимо на 3, отримуємо 4. 4 і буде шукана частка. Знайдемо тепер остачу. Для цього помножимо дільник на 4 (30 • 4 = 120) і віднімемо 120 від 135 (135 - 120 =15). Отримаємо остачу рівну 15. розв'язок запишемо у вигляді: 135: ЗО =4(ост.15).

М.І. Моро та А.М. Пишкало також відмічають, що при виконанні ділення з остачею у всіх розглянутих випадках допускається і інший підхід. Наприклад, після того, як буде встановлено, що при діленні 195 на 50 в частці буде одноцифрове число, можна підбирати цю цифру «добором». Спробувати 4 - багато (50 • 4 = 200), спробувати 3 (50 • 3 = 150) - підходить. Отримуємо: 195: 5 = =3(ост.45).

Ділення з остачею готує учнів до засвоєння алгоритму ділення на число, яке закінчується нулями, типу: 4550: 70; 215820: 30 і подібні.

На уроці слід розглянути приклад міркувань та детальний запис такого виду на дошці. Після цього учні самостійно виконують аналогічні вправи. Вчені - методисти зауважують, що знаходження, наприклад, числа сотень в частці 27680: 80 може бути виконано з «прикидкою» (270: 80 дає 3 і остачу). Засвоєний прийом потім поширюється і на випадки виду: 46800: 600; 945000: 5000; подібні.

Наступним етапом у вивченні теми «Ділення з остачею» є ділення багатоцифрових чисел на одно та двоцифрове число.

За методикою М.О. Байтової та Г.В Бельтюкової слід пояснювати цей матеріал наступним чином: 22527 поділити на 6: 22 тисячі поділимо на 6, візьмемо по три тисячі. У частці буде трицифрове число. 45 сотень поділимо на 6, візьмемо по 5 десятків; 27 одиниць поділимо на 6, дістанемо 4 одиниці і в остачі З одиниці. Частка 3754, остача 3 одиниці.

Щоб учні навчилися правильно, впевнено і швидко письмово ділити на одноцифрове число, треба розв'язати достатню кількість різних прикладів на уроці та вдома. Таку роботу корисно поєднувати з виконанням завдань іншого роду: розв'язання задач, рівнянь, нерівностей.

У числі 270 є 27 десятків, а в числі 52 5 десятків. У 27 десятках по 5 десятків міститься 5 разів випробуємо цифру 5: 52 помножити на 5, буде 260. Знайдемо різницю: від 270 віднімемо 260, буде 10. Остача менша від дільника. Отже цифра 5 правильна. Дітям дається завдання розв'язати приклади з таким поясненням 56: 13,98:31,487: 94,240: 46. [1,с. 134 - 135]

В.М. Кухар і Б.М. Білий пропонують оригінальний метод, підхід до навчання учнів ділити з остачею - за допомогою завдання - жарту. «Як ділив



1.3 Аналіз стану проблеми у педагогічному досвіді

Вивчення теми «Ділення з остачею» завжди викликало певні труднощі, тому вчителі-практиканти пропонують свої власні методи та прийоми щодо вивчення цієї нелегкої теми.

Л.Штабова пропонує активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі опрацювання ділення з остачею.

Опрацювання ділення з остачею шкільною програмою передбачено у другому класі, після вивчення табличного та поза табличного множення та ділення. Одним із важливих завдань вивчення цієї теми є підготовка учнів до засвоєння письмових прийомів ділення. Щоб формування навичок ділення з остачею здійснювалось успішно, учитель має подбати про активізацію навчально - пізнавальної діяльності всіх учнів. Для цього необхідно насамперед викликати інтерес до теми, що вивчається. З цією метою може бути використана скоромовка В. Кленца, в якій міститься проблема запитання:

40 сорочок пошила сорока,

сидить і стрекоче:

і з ними морока.

Сорочок тих -40,

сорок -тільки 7.

По скільки сорочок

Дістанеться всім?

Спочатку доцільно завчити цю скоромовку напам'ять: разом з учителем учні хором повторюють її декілька разів. Вчитель стежить за тим, щоб усі діти брали участь у роботі, бо це створює не тільки позитивний фон у класі (гарний настрій у дітей), а й викликає зацікавленість, інтерес до означеної проблеми в усіх без винятку учнів, у тому числі й з низьким рівнем успішності.

Для того, щоб переконатися, що зміст скоромовки (задачі) діти сприйняли правильно, доцільно провести бесіду за такими запитаннями:

- Скільки сорочок пошила сорока? (40).

- Для скількох сорок вона пошила 40 сорочок? (Для 7).

- Яке питання непокоїло сороку? (По скільки сорочок дістанеться всім сорокам).

-Діти, уявіть собі, що до вас звернулася сорока з проханням допомогти їй визначити по скільки сорочок дістанеться кожній із 7 сорок, тобто як поділити 40 на 7. Подумайте і скажіть, як ви допомогли сороці.

У класі, звичайно, знайдуться учні, що знають, як це зробити. Однак для переважної більшості школярів це завдання виявиться складним.

Виходячи з того, що дія ділення пов'язане з дією множення, з метою актуалізації опорних знань учнів необхідно в цьому випадку повторити таблицю множення на 7, зосередивши увагу на двох добутках числа 7 і 5 та 7 і 6:

7•5 = 35 7•6 = 42

-Діти, подумайте і скажіть чи вистачить сороці 40 сорочок, якщо вона захоче кожній із 7 сорок дати по 6 сорочок. (Ні, бо 6 • 7 = 42, а у сороки лише 40 сорочок. Не вистачить 2 сорочок).

- А по 5 сорочок може дістатися кожній із 7 сорок? (Так, бо 5 • 7 = 35).

- Діти, а чи можемо ми визначити скільки сорочок залишиться після того, як кожна із 7 сорок отримає по 5 сорочок. Що для цього треба зробити? (Від 40 - 35 = 5). Виконаємо цю дію: 40 - 35 = 5. 5 - це остача. Отже, 40: 7 = 5 (ост. 5).

Відповідь: кожній сороці дістанеться по 5 сорочок і в остачі залишиться 5.

Підсумок.

- Діти, якою дією ми знаходимо частку? (Дією ділення). А остачу? (Дією віднімання).

- А якими діями ми перевіряємо правильність ділення з остачею (Дією множення і додавання).

- Чому остача додається (Вона завжди менша за дільник).

З метою активізації навчально - пізнавальної діяльності всіх учнів, у тому числі й з низьким рівнем успішності, які без зорової опори не можуть правильно й швидко добирати відповідні частки та визначати остачу, у процесі формування навичок ділення з остачею можна запропонувати таку картку для орієнтації:

Ділення з остачею

Нехай нам треба 46 поділити на 7. Щоб поділити 46 на 7, треба:

1. Знайти в таблиці множення на 7 чи назвати без таблиці найбільше число, що менше за 46 та ділиться на 7 без остачі. Це - 42.

2. 42:7 = 6.6 - це частка.

3. Тепер знайдемо остачу: 46 - 42 = 4.4 - це остача. Отже, 46: 7 = 42: 7 + (46-42) = 6(ост.4).

4. Виконаємо перевірку: 7 • 6 + 4 = 46

Л. Штабова пропонує також додаткові вправи:

40 марок треба розкласти в альбомі, по 9 марок на кожну сторінку. Скільки сторінок в альбомі займуть марки і скільки марок залишиться?

З дроту завдовжки 74 м відрізали декілька кусків по 8 м у кожному. Скільки кусків відрізали і скільки м дроту залишилося? Придумайте задачі, які б розв'язувались так:

1) 27: 5 - 5 (ост. 2)

2) 33: 8 = 4 (ост.1)

3) 96: 8 = 10 (ост. 6)

Придумайте і запишіть приклади на ділення з дільником 6, 7, 8, 9, щоб при розв'язуванні їх остача була найбільшою. [48]

С.Гамідов пропонує своє бачення вивчення теми «Ділення з остачею»:

Ділення з остачею має велике значення як підготовчий етап до вивчення ділення чисел в межах 100, а також чисел будь-якої величини. Головну роль тут відіграє знання табличних випадків ділення.

Вивчення ділення з остачею у межах 100 слугує наступним цілям:

1. Розширення та поглиблення знань учнів про ділення як арифметичної дії.

2. Створення нових умов для використання знань табличних результатів множення та ділення.

3. Використання обчислювальних прийомів поза табличного множення та ділення.

4. Своєчасні підготовці учнів до вивчення письмових прийомів ділення.

На вивчення цієї теми «Ділення з остачею» у другому класі відводиться п'ять уроків.

Учні вирішують приклади на ділення, в результаті яких отримують остачу. До цих пір учні знали, що в множині цілих чисел додавання та множення завжди можливе, але знають обмеження при виконанні віднімання.

На першому уроці учні знайомляться з новою якістю натуральних чисел: не завжди можна ділити одне натуральне число на інше, щоб частка була натуральним числом. Учні простежують різницю між діленням націло та діленням з остачею: в останньому випадку по двум данним числам знаходять два числа (частку і остачу).

На другому уроці учні дізнаються про те, що при діленні з остачею остача завжди менше дільника.

На цьому ж уроці за допомогою навідних запитань вчителя діти приходять до висновків:

1) якщо при діленні виходить остача, то вона завжди менша за дільник;

2) при діленні з остачею можлива найбільша остача на 1 менша дільника.

На основі цього твердження учні вказують на остачу приділенні:

На 2(1);

На 3(1,2);

На 4(1 Д,3);

На 5(1,23,4) і т.д.

Уроки 3 та 4 присвячують вивченню прийомам ділення з остачею та перевірці ділення в цьому випадку. Зміст данних уроків складають наступні вправи:

1. Написати ряд чисел на 2, на 3, на 4 у проміжку від 20 до 30.

2. Написати ряд чисел які при діленні на 3 дають остачу 1,2.

3. Написати ряд чисел, які приділенні на 4 дають остачу 1,2,3.

Далі на конкретному прикладі вчитель пояснює прийом ділення зостачею. Так, якіцо потрібно поділити 47 на 8.

Потім пропонується вправи наступного виду:

83 см виразити у дециметрах та сантиметрах.

Записують: 83см = 8дм Зсм.

На питання, як дізналися, що 83 см 8дм, учні вкажуть на залежність між одиницями довжини, закріпивши своївлова дією 83см: 10 і, записують:

83:10 =8(ост.З)

83см=8см -10+Зсм.

При вивченні ділення з остачею, як і інших арифметичних дій, ми вважаємо можливим знайомити дітей з перевіркою цього випадку ділення. Щоб знайти невідоме ділене, потрібно помножити дільник на частку (хоча тут неповна частка, але в початкових класах про це не згадується) і до отриманого добутку додати остачу. Це правило і для другокласників, так як і для третьокласників, не складає труднощів. Для використання цього правила у підручниках математики для 2 і З класів є достатня кількість відповідних прикладів.

Крім того, якщо вчитель знайде час, то доцільно виконати з дітьми цікаві та посильні для них вправи.

На 5 уроці знання учнів узагальнюються та систематизуються.

Зміст 5 уроків дає можливість разом з введенням нового поняття, повторити та поглибити знання учнів про подільність натуральних чисел. Не обмежуючись цими уроками, вчитель далі повторює ділення з остачею, так як в 3 класі учні ще повернуться до цієї теми.

Що стосується вивчення теми «Ділення з остачею» у 3 класі розглядаються прийоми множення та ділення на 10, 100, 1000. Після такої підготовки вивчається ділення з остачею на 10,100,1000. Основна мета - розширити прийоми усних обчислень та поглибити знання учнів про ділення з остачею. Ці знання знадобляться при вивченні наступної теми.

В посібнику для вчителя «Математика у 3 класі» діленню з остачею присвячено 2 урока, але в темі «Множення та ділення чисел, що закінчується нулями» діленню з остачею відведенно ще один (дев'ятий) урок. Розглядається ділення з остачею на числах виду 60, 90, 200. На відміну від попередніх двох уроків тутмова іде про письмове ділення з остачею.

На першому уроці пропонуються наступні завдання:

написати ряд чисел, шо діляться на 2 (до 20);

написати ряд чисел, шо діляться на 3 (до 21);

написати ряд чисел, шо діляться на 5 (до 30);

написати ряд чисел, шо діляться на 10 (до 100).

Після цього виконуються наступні завдання з метою повторення матеріалу другого класу:

Поділити 37 на 8,43 на 6,52 на 9,97 на 8 і записати відповідь.

Разом з записами виду 37:8=4(ост.5) корисно використати і запис 37=4-8+5.

У завданні поділити числа 37, 38, 39, 40, 48 на 10 учні роблять наступні записи:

37:10=3 (ост.7) 37=3·10+7

38:10=3 (ост.8) 38=3·10+8

39:10=3 (ост.9) 39=3·10+9

40:10=4 40=4·10

48:10=4 (ост.8) 48=4·10+8

Тут робиться висновок: при діленні на 10 з остачею найбільша остача може дорівнювати 9; щоб знайти остачу, досить виділити цифру розряда одиниць. Чило, утворене іншою цифрою, що стоїть зліва, буде часткою.

Після цього розглядається ділення з остачею на 10, 100,1000 багатозначних чисел.

Узагальнюємо ці часткові висновки: при діленні з остачею на 10,100,1000 і т.д. досить виділити справа стільки цифр, скільки нулів в дільнику. Число, утворене цими цифрами, покаже остачу, число, утворене іншими цифрами (справа на ліво), буде часткою. [17]

Н.Ф Вапняр теж розглядає особливості методики вивчення теми «ділення з остачею», пропонує наступне:

Для того щоб учні добре засвоїли новий матеріал їм необхідно знати із раніше пройденого такі питання: смисл ділення, табличні випадки ділення без остачі.

На першому уроці по темі другокласники знайомляться зі смислом ділення з остачею. Це зручно зробити на практичних задачах, в яких ділене не ділится на дільник на ціло. Потрібно відмітити, що в житті такі задачі зустрічаються дуже часто, тому вміння вирішувати їх має не тільки освітнє, але і практичне значення, сприяє здійсненню зв'язку навчання математики з життям.

Першу задачу доцільно підібрати так, щоб вона носила проблемний характер. Причому рішення задачі бажано супроводжувати практичною демонстрацією.

Задача, наприклад, може бути такою: «У дівчинки було 7 листівок. Вона вирішила до свята 8 Березня подарувати їх трьом своїм подругам, кожній порівну. Допоможіть їй це зробити».

Учні знають, що 7 не можна розділити на 3 рівні частини. Вони почнуть шукати рішення цієї проблеми і прийдуть до висноку (якщо потрібно, з допомогою вчителя), що дівчинка подарує 6 листівок, а сьома залишиться в неї. Так починається ознайомлення учнів з діленням з остачею.

Для закріплення вирішується декілька подібних задач. До кожної задачі дається докладне пояснення і показується як записати рішення. На цьому уроці учні впевнюються в тому, що більше число завжди можна розділити на менше, тільки іноді при діленні виходить остача.

На другому уроці учні приходять до висновку, що, остача, отримана при діленні. Повинна бути менша за дільник. Дуже корисно, якщо учні самостійно прийдуть до висновку на основі спеціально організованих спостережень.

До підготовки ознайомлення з новим матеріалом важливо повторити ряди чисел з таблиці множення, що діляться на дане число.

Для того, щоб попередити помилки, важливо ще до рішення прикладів та завдань привчати дітей визначити, яка найбільша остача може вийти. З цією метою пропонуються вправи, де необхідно серед даних прикладів вибрати і вирішити тільки ті, в яких остача не більша 3: 12:5, 11:2, 13:3, 17:2, 18:7, 19:9.

На третьому уроці проводиться лише підготовка до засвоєння прийома ділення, на якому учні приходять до розуміння того, що якщо знати яке найбільше до діленого менше число ділиться без остачі на дільник, то можна знайти частку та остачу.

На четвертому уроці засвоюється алгоритм ділення з остачею.

Що потрібно знати учню, для того щоб правильно виконати кожну операцію?

Найскладніша перша операція. Для її виконання потрібно добре знати таблицю множення, ряди чисел, що діляться на дане число.

Для виконання другої операції потрібно знати табличне ділення (без остачі). Тому потрібно систематично повторювати таблицю при виконанні різних вправ.

Третя операція не представляє собою ніяких труднощів.

Четверта операція побудована на порівнянні дільника з остачею. Тут важливо щоб учні не тільки знали, що остача повинна буди меншою за дільник. Вони повинні розуміти, чому можна ділити тільки найближче до діленого число. Цю операцію не можна пропустити. Якщо навчити учнів завжди самостійно виконувати її, це допоможе попередити помилки при виконанні ділення багатозначних чисел.

П'ята операція потребує знання зразка запису ділення з остачею, який, як правило легко засвоюється.

Останній п'ятий урок по темі присвячений закріпленню прийома ділення.

Звісно робота по засвоєнню ділення з остачею не повинна закінчуватись на цьому уроці. Відповідні вправи вони продовжують виконувати у 2-у та 3-у класах.

Освітнє та практичне значення цієї теми заключається перш за все в тому, що її вивчення приводить до розширення поняття про ділення та готує дітей до вивчення ділення багатозначних чисел. Крім того, ця тема відкриває широкі можливості для навчання дітей використання знань з матаметики до рішення різного роду практичних задач.

У виховному відношенні вивчення теми «Ділення з остачею» допомагає показати зв'язок математики з практикою.

Систематичне використання творчих вправ сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів.[12]

М.П. Нікітіна пропонує як виробити свідомі навички при діленні чисел.

На етапі формування обчислювальних навичок необхідно не тільки вчити учнів виконувати без помилок арифметичні дії,але й в такій же мірі піклуватися про виховання у них звички контролювати себе в процес і виконання обчислень, вчити вмінню вибирати раціональний спосіб рішення.

З цією метою слід звернути увагу на підбір вправ, направлених на формування узагальнення знань обчислювальних прийомів.

Учні складніше засвоюють прийоми усного та письмового ділення чисел.

Складність вивчення даної теми обумовлена тим, що результати табличного ділення учні знаходять дещо повільніше ніж результати табличного множення.

Ділення багатозначних чисел потребує більш глибоких та стійких знань про число. Учень повинен чітко знати розряди і вміти визначати, скільки всього у числі десятків, сотень, тисяч і т.д..

Письмовий прийом ділення потребує вміння ділити з остачею, вміння контролювати свої дії в процесі ділення. Алгоритм письмового ділення складніше, ніж алгоритми додавання, віднімання.

Вчителі наголошую на тому, що в прорцесі письмового ділення учням складно підбирати цифри частки. Ця складність не виникає в тому випадку, якщо учні оволодівають діленням з остачею.

При знайомстві з таким видом ділення у 2-у класі учні користуються пам'яткою:

Ділення з остачею

1. Число ? ділиться з остачею.

2. Без остачі на ? найближче число, щостоїть попереду ? (пишу).

3. ділю на ?, отримую ? (пишу частку).

4. Остача ? (перевіряю себе: остача повинна бути менша за дільник).

Всі труднощі при знаходженні чиса, що стаїть попереду, яке ділилось бі без остачі, вирішуються на дошці наступним чином:

37:4 =

Число 37 обводимо, так як дане число, та просимо учня назвати числа, що стоять попереду, дотримуючи натуральну послідовність. Ці числа записуються на дошці перед числом 37.

…30 31 32 34 35 36 37: 4 =

Потім потрібно попрости учня назвати (вибрати із отриманго ряду чисел) ті числа, які діляться без остачі на 4. учень називає числа 32 і 36. Слід нагадати (підкреслити), що необхідно взяти найближче числор, щостоїть попереду, яке ділиться без остачі.

При такій роботі учні усвідомлюють необхідність наявності трьох ознак пи відшукуванні потрібного їм числа і вільно розмірковують при рішенні цих прийомів.

При діленні з остачею необхідно частіше вимагати контроля за виконанням своїх практичних дій,тобто кожень день виховувати звичку саиоконтроля: порівняти остачу з дільником.

Що стосується прийомам письмового ділення, слід познайомити дітей з такою пам'яткою:

Письмовий прийом ділення

1. Буду ділити. Це ? (сотні, десятки).

2. В частці отримаю ? цифри (три, дві цифри).

3. Число ділиться на 0 з остачею.

4. Без остачі ділиться на найближче число, що стоїть по переду ? (пишу)

5. ? ділю на ?, отримую ? (пишу в частці)

6. Остача ? (перевіряю себе: остача повинна бути менша за дільник).

7. З остачі ? і одиниць наступного розряду утворюю нове неповне ділене.

8. Ділю ?… і т.д.

Слід назначити «учня-вчителя», і учні приступають до засвоєння алгоритму письмового ділення. На цьому ж уроці вирішується в стовпчик приклад 618: 3 і учні впевнюються в тому, чому немає необхідності записувати його в стовпчик (легко виділяють неповні ділені (600 + 18); число сотен ділиться без остачі і число одиниць ділиться без остачі).

Алгоритми усних та письмових обчислювальних прийомів запам'ятовуються у процесі виконання вправ.

Знання учнів від уроку до уроку удосконалюються, диференціюються та узагальнюються. Вміння переходять у стійкий свідомий навик.[36]

Л.І. Чернова пропонує особливості методики при підготовці до розглядання нового та виділяє основні задачі для цьго:

1. Відтворення та корекція певних знань, умінь та навичок учнів, необхідних для самостійної діяльності необхідних для їх самостійної діяльності на уроці або свідомого сприйняття пояснень вчителя.

2. Контроль вчителя за станом знань учнів.

3. Психологічна підготовка учнів до сприйняття нового матеріале.

Ці задачі визначають підготовку та проведення уроку.

Раціонально підібраний зміст, вмілий відбір відповідних методів, форм організації та засобів навчання дозволить успішно вирішити основні дидактичні задачі, що стоять перед вчителем.

Раціонально підібрати зміст - це значить виконати наступні вимоги:

1. Об'єм передбачених завдань повинен бути необхідним та достатнім для подальшої роботи на уроці.

2. В системі запропонованих для усного рахунку завдань повинно бути чітко визначено місце кожного з них.