Технологія вивчення початків стохастики в одинадцятих класах з поглибленим вивченням математики з використанням педагогічного програмного засобу GRAN1

108

Размещено на http://www.allbest.ru/

Технологія вивчення початків стохастики в одинадцятих класах з поглибленим вивченням математики з використанням педагогічного програмного засобу GRAN1

Вступ

Освіта - специфічна галузь громадського життя, форма наукового пізнання світу та його закономірностей, запорука всебічного розвитку особистості, включення її в систему суспільних відносин. У Державній національній програмі «Освіта» (Україна ХХІ століття) визначено стратегію і перспективу розвитку освіти на найближчі роки, крім того, поставлені завдання, щодо виведення освіти в Україні на рівень розвинутих країн світу шляхом докорінного реформування її змісту, концепції, структури та організаційних засад. Ось чому сьогодні ми бачимо так багато змін та нововведень в освітній системі, не тільки бачимо, але й відчуваємо їх на собі, стаємо активними учасниками цього процесу. На мій погляд, передусім математична освіта є найважливішою складовою загальноосвітньої підготовки. Місце, яке займає математика в системі шкільної та вищої освіти, визначено її роллю в інтелектуальному, соціальному та моральному розвитку особистості, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.

Серед змін в шкільному курсі математики, привертає увагу введення імовірнісно-статистичної змістової лінії. Сьогодні з'ясовуються цілі нововведень, визначається зміст нового курсу, створюється необхідне навчально-методичне забезпечення. Іншими словами, вирішуються стратегічні питання розвитку імовірнісно-статистичного мислення учнів у межах шкільного курсу математики. За цих умов дуже важливим є широке обговорення проблеми, узагальнення досвіду, представлення різних поглядів на проблему.

Неможливо оминути сьогоднішню тенденцію до комп'ютеризації навчання. Впровадження в навчальний процес сучасних засобів опрацювання інформації відкриває перспективи щодо гуманізації навчального процесу, надання результатам навчання практичного значення, активізації пізнавальної діяльності. Разом з тим виникає цілий ряд проблем, що стосуються змісту, методів та організаційних форм і засобів навчання. Ми мали на меті розкрити деякі аспекти використання засобів сучасних інформаційних технологій під час викладання початків теорії ймовірностей та математичної статистики.

Тому, темою магістерської роботи обрано: «Технологія вивчення початків стохастики в одинадцятих класах з поглибленим вивченням математики з використанням педагогічного програмного засобу GRAN1».

Об'єкт дослідження - процес навчання математики учнів класів з поглибленим теоретичним і практичним вивченням математики.

Предмет дослідження - методика викладання початків теорії ймовірностей та математичної статистики, розв'язання системи задач та застосування педагогічного програмного засобу GRAN1.

Гіпотеза дослідження: використання запропонованої методики допоможе вчителям при викладанні початків теорії ймовірностей в одинадцятих класах з поглибленим вивченням математики та дасть змогу підвищити рівень знань учнів.

Необхідність включення початків теорії ймовірностей до обов'язкової шкільної програми пояснюється тим, що імовірнісні поняття, ідеї та методи вже давно широко застосовуються в різних галузях життя. Наприклад, сучасне природознавство, що користується теорією ймовірностей, як практичною основою під час обробки результатів спостережень у фізиці, механіці, астрономії, геодезії, біології. Теорію ймовірностей також застосовують в обчислювальній математиці, економіці та статистиці, при виявленні оптимальних каналів зв'язку, на транспорті, в військовій справі, на підприємствах, що випускають масову продукцію (для бракування продукції та організації виробництва).

Сучасний науково-технічний прогрес і суспільство ставлять перед громадянами країни досить високі вимоги, що стосуються вміння аналізувати випадкові чинники, оцінювати шанси, висувати гіпотези, прогнозувати розвиток ситуацій і, нарешті, приймати рішення в умовах, які мають імовірнісний характер.

Враховуючи особливість теорії ймовірностей серед математичних наук, можна бути впевненим, що на шляху введення нової імовірнісно-статистичної лінії в шкільний курс математики очікують чималі труднощі.

Вже пройшов час, як до шкільної програми увійшли елементи стохастики (стохастика - зв'язок теорії ймовірностей з математичною статистикою, їх природне, з математичного боку поєднання) і вже можна побачити позитивні зрушення. Видано підручники, зростає кількість публікацій, розпочато відповідну підготовку вчителів. Але внаслідок відсутності цілісної програми введення ймовірності в шкільний курс математики, ігнорування вітчизняного та закордонного досвіду, існують суттєві недоліки при вирішенні цієї проблеми.

Задачі дослідження:

1. Ознайомитись з навчальною програмою, рекомендованою Міністерством освіти і науки України.

2. Проаналізувати підручники і навчальні посібники, що містять матеріал з теорії ймовірностей.

3. Підібрати теоретичний матеріал.

4. Розробити систему вправ.

5. Розробити методику викладання окремих тем з курсу «Теорія ймовірностей» (методика введення основних понять та формування навичок розв'язання задач).

6. Вивчити особливості педагогічних програмних засобів.

7. Охарактеризувати окремі математичні пакети.

8. Розробити методику використання педагогічного програмного засобу GRAN1 при викладанні стохастики.

Використані методи:

1. Вивчення літературних джерел.

2. Аналіз та узагальнення інформації.

3. Спостереження.

4. Експеримент та обробка його результатів.

5. Інтерпретація отриманих результатів

Для вчителів основну складність у викладанні розділу «Початки теорії ймовірностей» становить вибір змісту та планування навчального матеріалу. Також необхідно вирішити, чому віддати перевагу на початковому етапі розв'язання проблеми: імовірнісно-статистичного чи комбінаторного мислення. Обидві задачі одразу вирішити не вдасться. Слід подолати хибну думку про те, що вивчення елементів ймовірностей обов'язково повинно супроводжуватись вивченням комбінаторики. В напрямку відокремлення теорії ймовірностей від комбінаторики створено М.І. Жолдаком та Г.О. Михаліним посібник для вчителів «Елементи стохастики з комп'ютерною підтримкою.». У посібнику подано відомості з теорії ймовірностей та математичної статистики, його можна прийняти за базовий для середніх та вищих навчальних закладів (як для загальноосвітніх класів, так і для класів з поглибленим вивченням математики). Матеріал подається не тільки на інтуїтивному рівні, а й паралельно формується уявлення про сучасний, аксіоматичний метод побудови теорії ймовірностей. Але введення запропонованого змісту потребує наявності у учнів знань з теорії множин.

1. Теоретичні основи введення ймовірнісно-статистичної лінії в шкільний курс математики з використанням педагогічних програмних засобів

1.1 Місце і роль теорії ймовірностей в системі математичної освіти школярів

Математична освіта є важливою складовою загальноосвітньої підготовки учнів. Місце математики в системі шкільної освіти визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному та моральному розвитку особистості, розумінні будови і використання сучасної техніки, нових інформаційних технологій, сприйманні наукових і технічних ідей, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.

Математика є опорним предметом при вивченні суміжних дисциплін, таких як: фізика, хімія, інформатика, біологія, географія, економіка, креслення. Зазначені дисципліни користуються математичними принципами і методами для розв'язання профільних задач, яке зводиться до абстрагування та побудови математичної моделі.

На сьогодні, зміст навчального матеріалу має забезпечувати не екстенсивне, а інтенсивне навчання і самонавчання учнів, перенесення акцентів із збільшення обсягу інформації, призначеної для засвоєння учнями, на вироблення вмінь її використовувати для досягнення конкретних цілей, тобто на інтелектуальний розвиток учня.

Знати математику - це вміти її застосовувати. Цей підхід передбачає не лише засвоєння готових знань, а й способів міркувань, що застосовуються в математиці, створення педагогічних ситуацій, що стимулюють самостійні відкриття учнями математичних фактів. З огляду на це навчальний матеріал повинен містити загальні схеми розв'язування задач, загальні підходи до моделювання прикладних ситуацій, відомості про суть задачі, їх склад і структуру.

Модернізація шкільного курсу математики за рахунок введення курсу початків теорії ймовірностей та елементів математичної статистики, безумовно, відіграє позитивну роль у посиленні його прикладної спрямованості.

Сфера застосувань теорії ймовірностей надзвичайно широка. Теорія ймовірностей вивчає всі масові явища, тобто випадки, що часто повторюються в будь-якій галузі життя, науки або техніки.

Останнім часом теорія ймовірностей набула важливого застосування в астрономії. Особливо, коли астрономи почали вивчати не лише окремі планети та зірки, а й цілі маси зірок - зоряні скупчення, а також позагалактичні туманності, або галактики, що складаються з величезної кількості окремих зірок. В астрономії почав розвиватися напрям, що вивчає методами теорії ймовірностей усю масу галактики, подібних до тієї величезної зоряної системи, до якої належить наше Сонце з усіма планетами.

Висновки теорії ймовірностей можна застосувати до фізичних явищ. У другій половині XIX ст. у працях англійця К. Максвелла, австрійця Л. Больцмана та американця Д.В.Гіббса зародилася така звана статистична фізика - галузь фізики, що вивчає величезні сукупності атомів чи молекул, з яких складається речовина.

Звільнення атомної енергії поставило нові серйозні завдання перед теорією ймовірностей. У будь-якій атомній установці основну роль відіграють ядерні реакції - процеси поділу або зміни атомних ядер, спричинювані їх випадковими зіткненнями з найдрібнішими елементарними частинками і однієї з одною. При цьому дуже важливо заздалегідь розрахувати хід усіх процесів в установці - найменша помилка може бути причиною грандіозної катастрофи. І тут на допомогу приходить теорія ймовірностей: незважаючи на випадковий характер окремих атомних зіткнень, вона дає змогу з великою точністю визначити, як відбуватимуться зміни в усій масі атомів.

Кожен з нас користується телефоном. Можливість обладнання телефонних автоматичних станцій обґрунтована теорією ймовірностей. Розглянемо такий приклад. Теорія ймовірності дала змогу розрахувати приблизну кількість людей, які одночасно звертаються до авто довідки служби часу. І хоч таких людей в місті дуже багато, авто довідка ніколи не буває зайнята. Це пояснюється тим, що теорія ймовірностей дає змогу зробити розрахунок, скільки людей і в який час звертатимуться за довідкою. Виходячи з цього, можна визначити мінімальну кількість комплектів автоматичних апаратів, потрібну для того, щоб задовольнити потреби мільйонів жителів міста.

Практичне значення теорії ймовірностей зростає з кожним роком. Саме ця обставина зумовлює необхідність вивчення елементів теорії ймовірностей в плані загальної математичної освіти.

Вивчення різних розділів курсу математики, має бути диференційованим. Це забезпечується відмінністю цілей, змісту, методики навчання різних категорій учнів. У процесі поглибленого вивчення математики основні завдання суттєво доповнюються. Математична освіта в профільних класах, повинна мати таку структуру: основний курс математики система спецкурсів або курсів за вибором, індивідуальна робота творчого характеру з учнями.

Вивчення питань з теорії ймовірностей в класах з поглибленим вивченням математики за навчальними програмами, які пропонує Міністерство освіти і науки України починається в восьмому класі. Для вивчення розділу «Множини. Елементи математичної логіки. Комбінаторика. Імовірність.» Відводиться 12 - 17 годин. До учнів ставляться такі вимоги: мати уявлення про теорію ймовірностей, як науку, подію, випадкову подію та статистичну ймовірність випадкової події та вміти розв'язувати найпростіші задачі на обчислення статистичних ймовірностей.

В дев'ятому класі з розділу «Множини. Комбінаторика. Імовірність.» (17 - 20 годин) вивчаються такі теми: «Випадкові події» та «Обчислення статистичних ймовірностей випадкових подій».

Основне вивчення початків теорії ймовірностей відбувається в одинадцятому класі.

Відповідно до Типових навчальних планів загальноосвітніх навчальних закладів, затверджених наказом Міністерства освіти і науки України, на вивчення теми «Початки теорії ймовірностей» у класах з поглибленим вивченням математики відводиться 25 годин у другому семестрі одинадцятого класу.

На рівні обов'язкових результатів навчання проект освітнього стандарту з математики для середньої школи передбачив такий зміст навчального матеріалу.

Початки теорії ймовірностей.

І. Предмет і методи теорії ймовірностей. Стохастичний експеримент. Елементарна подія. Множина елементарних подій. Операції над подіями, сума, добуток, різниця подій. Протилежна подія. Геометрична інтерпретація операцій над подіями.

ІІ. Поняття ймовірності випадкової події. Означення ймовірності. Дискретні і недискретні розподіли ймовірностей. Обчислення ймовірностей випадкових подій. Поняття про центр розподілу ймовірностей.

ІІІ. Умовні ймовірності. Залежні і незалежні події. Ймовірність добутку і суми подій. Повторні незалежні випробування. Формула Бернулі. Закон великих чисел.

Основна мета викладання зазначених тем - сформувати уявлення про основні поняття теорії ймовірностей та виробити вміння застосовувати їх до розв'язування простих задач.

Методичні підходи та організаційні форми навчання добираються вчителем відповідно до вікових особливостей учнів та змісту навчального матеріалу. Багаторічний досвід функціонування в Україні класів з поглибленим вивченням математики переконує в тому, що недоцільно надмірно заповнювати програму додатковими питаннями. Це спричиняє навантаження і, як наслідок відсів учнів. Розвитку стійких пізнавальних математичних інтересів сприяють дібрані в системі різноманітні складні задачі з достатнім евристичним навантаженням та пов'язаний з темою історичний матеріал.

До арсеналу засобів навчання повинні увійти дидактичні ігри та експерименти, живі спостереження та предметна діяльність учнів, зокрема лабораторні роботи з теорії ймовірностей та математичної статистики.

Лабораторні роботи повинні мати приблизно такий зміст:

Розглядається деяка ситуація, наслідки якої залежать від випадкових обставин і які не можна передбачити. Необхідно побудувати її імовірнісну модель. У межах цієї моделі пропонується знайти ймовірність деяких подій, побудувати закони розподілу кількох випадкових величин, обчислити їхні числові характеристики. Далі передбачається виконати експеримент, який моделював би ситуацію, що розглядається. За результатами цього експерименту обчислюються вибіркові середні для випадкових величин, що розглядались, та відносні частоти тих подій, про які йшлося. Ці характеристики порівнюються з відповідними теоретичними даними (звісно, їх необхідно розрахувати). Будуються графіки залежності вибіркових середніх та відносних частот від кількості дослідів.

Виконання таких робіт сприяє формуванню поняття стійкості у світі випадкового.

Поява імовірнісно-статистичної лінії в школі породила чимало проблем, неготовими виявились майже всі - від вчителів до авторів шкільних підручників. Дивно, але маючи одну з найбільш відомих і визнаних в усьому світі академічних шкіл теорії ймовірностей, ми досі не маємо загальної концепції викладання цього розділу математики у школі, ні достатньої кількості навчальних посібників для школярів, які б містили відповідний матеріал.

Розв'язання елементарних задач на обчислення ймовірності потребує наявності розвинутого імовірнісного мислення, а закласти основи такого мислення можна лише в школі. Змінюється концепція курсу для школи. Якщо в вищій школі основний акцент робиться на вивчення математичного апарату для аналізу імовірнісних моделей, то в школі учнів передусім необхідно ознайомити з процесом побудови моделі, вчити їх аналізувати, перевіряти адекватність побудованої моделі реальним ситуаціям, розвивати імовірнісну інтуїцію.

На шляху введення імовірнісно-статистичної лінії в шкільний курс математики потрібно зробити наступні кроки. По-перше, необхідно якомога раніше починати цілеспрямовано формувати й розвивати імовірнісно-статистичний тип мислення, неперервно нарощуючи обсяг та зміст навчального матеріалу, підвищуючи його рівень. По-друге, ця лінія повинна знаходитись у природному зв'язку з традиційним шкільним курсом математики. По-третє, слід забезпечити застосування імовірнісних знань в інших предметах. Знання та навички, набуті при вивченні ймовірності та статистики, повинні знайти застосування на уроках фізики, хімії, біології при оформленні лабораторних робіт, результатів спостережень і дослідів, на уроках географії, історії для сприйняття інформації, яка подана в табличній, або графічній формах.

Необхідною умовою успішного введення розділу «Теорія ймовірностей» в зміст шкільної математичної освіти є розробка якісного навчально-методичного забезпечення. Воно має бути традиційним для курсу математики і містити підручник (або розділи підручника), збірник задач, дидактичні матеріали, збірник тестів, посібник для вчителя. Але нова змістова лінія передбачає своєрідні форми, засоби та прийоми навчання. До арсеналу засобів навчання повинні увійти дидактичні ігри та експерименти, живі спостереження та предметна діяльність учнів, зокрема лабораторні роботи.

Успіх втілення нової змістової лінії в шкільний курс математики значною мірою залежить від всебічної готовності вчителя до цієї роботи: психологічної, математичної, методичної. Вчителю необхідно подолати такі труднощі, що постануть на його шляху:

1) ретельний відбір змісту курсу;

2) кардинальне посилення його прикладної спрямованості;

3) природне включення до курсу методичного обрамлення;

4) застосування матеріалу, що вивчається до розв'язання проблем суміжних дисциплін.

Однією з проблем вивчення початків теорії ймовірності є недостатність навчальної літератури, серед існуючих навчальних посібників лише деякі містять необхідний теоретичний та практичний матеріал з теми.

Основний підручник, який на сьогодні використовується в загальноосвітніх школах для вивчення математики в одинадцятих класах це - Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу 11 клас. Теоретичний матеріал подано в необхідному для рівня обов'язкових результатів навчання мінімумі. Текст супроводжується малюнками, наводяться приклади. Для практичної роботи учнів представлена добірка завдань, але задач недостатньо для того, щоб використати і для роботи на уроці, і для домашніх завдань і для перевірки рівня знань, вмінь та навичок.

Повно та змістовно розкрито зміст теоретичних питань з теорії ймовірностей в посібнику для вчителів М.І. Жалдака та Г.О. Михаліна «Елементи стохастики з комп'ютерною підтримкою». Задач, наведених в кожному пункті посібника, небагато, вони, як правило, двох типів. Перший тип спрямовано на засвоєння теоретичного матеріалу та на розвиток логічного мислення. Більшість цих задач можна розв'язувати усно. Задачі другого типу частіше технічного характеру. В більшості задач не потрібно будувати математичну модель, вони абстраговані, тому мають непривабливий вигляд для школярів.

Імовірнісні задачі мають корисні для педагога-практика особливості. У переважній більшості випадків їх можні сформулювати на дуже вузькій понятійній базі. Більш того, значну їх кількість можна подати у привабливому для учнів сюжетному оформленні. Навіть найабстрактніші і найскладніші з них, як правило, піддаються адаптації для школярів.

Математика як навчальний предмет покликана передусім сприяти розумовому вихованню, особливо вихованню волі до цілеспрямованої розумової активності. Для юного інтелекту математика корисна передусім як полігон для тренування, а не як джерело інформації. Математика постає перед учнями, як застигла система правил, понять і фактів, а не як спосіб мислення. Теорія нудна, непослідовна і майже ніколи не узгоджується з життєвим досвідом і психікою дитини, а задачі не спроможні викликати жодних позитивних емоцій, бо в основній масі своїй не є власне задачами, а тільки вправами на застосування алгоритмів.

Математика має невичерпний виховний потенціал, але захований він не в готових алгоритмах, теоремах і формулах, а в задачному фонді, який, на жаль, не використовується так як слід у школі. Головна проблема - грамотно насичить шкільний курс математики евристичними (не алгоритмічними) задачами. Тільки такі, доцільно підібрані задачі спроможні розбудити та підтримувати допитливість учня на достатньому рівні. Не варто й казати, що їхню посутню чи відносну складність слід дозувати так, щоб чинити належний опір зусиллям розв'язувача, не створюючи в нього враження безнадійності. Розв'язавши таку задачу, учень переживає ні з чим не зрівняне емоційне піднесення, що надовго закарбовується в його душі. Є багато свідчень видатних математиків про те, що на хвилі саме такого емоційного піднесення вирішувалась їхня майбутня творча доля. Чи ж спроможні викликати подібні емоції нудні алгоритмічні вправи? Запитання риторичне. З тим самим успіхом можна запитати про вибух позитивних емоцій після переходу вулиці з дотриманням завчених приписів

Отже, на першому місці має бути евристична задача, яка одна лише спроможна будити думку, обіцяти винагороду, плекати інтелект. Коли учень здолає навіть одну таку задачу із кількох десятків - це буде незрівнянно вартісніший для нього здобуток, ніж сто докучливих рецептурних вправ із ста. Які якості можуть виховувати у кращому разі алгоритмічні вправи? Терпіння, уважність, покірливість, почуття безнадійної приреченості: роби, що кажуть, і як кажуть. Натомість справжня математична діяльність - а такою є тільки розв'язування евристичних задач - виховує спостережливість, силу волі (не опускати руки коли задача вперто не піддається), мужність (відмовитись від помилкової гіпотези чи ідеї, яка не виправдала сподівань), вміння перевіряти й обґрунтовувати гіпотези та будувати доказові міркування, нарешті ініціативність та почуття прекрасного.

Імовірнісні задачі не є алгоритмічними. Усім їм притаманна об `єктивна або, щонайменше, психологічна дистанційованість від алгоритмічних схем. Вони мають також низку інших позитивних дидактичних властивостей: чітке психологічно прийнятне для дітей формулювання, широкі можливості для експериментування, узагальнень та спеціалізацій, практично не обмежені можливості для дитячої задачної творчості, до того ж не примітивно-шаблонної, висока пізнавальна та естетична якість розв'язків. Імовірнісні задачі просто-таки просяться у шкільний курс.

теорія ймовірність програмний математичний

1.2 Класифікація педагогічних програмних засобів

Майбутнє будь-якої держави і людської цивілізації в цілому визначається духовною культурою нації. Вирішального значення для економічної конкурентоздатності нашої країни, забезпечення її власного місця в сучасному світі набувають наукові й технічні знання, високі моральні якості особистості, її інтелектуальний і творчий потенціал, винахідливість та ініціатива. Ці вимоги пояснюються тим, що за наявності досконалої техніки і високих технологій, якими володіє людство в XXI столітті, їх ефективне використання можливе лише за умови існування працівників із зазначеними якостями.

Людство вступило в нове століття, яке називають постіндустріальним, комп'ютерним, інформаційним, тому сучасність ставить перед системою освіти нові завдання, пов'язані з виробленням педагогічної стратегії в умовах масової комп'ютеризації та інформатизації всіх сфер життя. Йдеться про принципово нові виховні цілі. Основна мета полягає в забезпеченні всебічного розвитку особистості, формування її розумових, фізичних i естетичних здібностей, високих моральних якостей, збагачення на цій основі інтелектуального, творчого та культурного потенціалів суспільства.

У процесі вивчення фундаментальних курсів математики, до яких належать теорія ймовірностей та математична статистика, забезпечуються теоретичні основи підготовки дітей. На сьогодні традиційна методична система навчання недостатньо узгоджується з новою доктриною розвитку освіти України в ХХІ столітті, зокрема, в частині використання нових інформаційних технологій для інтенсифікації процесу навчання, розвитку творчого мислення учнів, формування умінь працювати в умовах комп'ютерного середовища.

Сьогодні актуальним є застосування сучасних інформаційних технологій у тих сферах розумової діяльності, які є найбільш складними для сприйняття, оскільки навчання обумовлюється значною кількістю рутинної роботи. Суттєва кількість обчислень, яка супроводжує відшукування розв'язку тієї чи іншої задачі, не дає можливості учневі засвоїти сутність досліджуваних процесів і явищ і, як наслідок, не формує необхідних знань та вмінь.

У навчальних закладах відбувається втілення засобів нових інформаційних технологій у традиційні навчальні дисципліни, і на цій основі - засвоєння викладачами нових методів і організаційних форм навчальної діяльності, розробка і освоєння комп'ютерно-орієнтованих систем навчально-методичного забезпечення, що містять педагогічні програмні засоби для ЕОМ.

Розкриємо зміст поняття «педагогічні програмні засоби».

З одного боку, ППЗ - це пакети прикладних програм для використання в процесі навчання різних предметів. З іншого боку, - це дидактичні засоби, призначені для досягнення цілей навчання: формування знань, умінь і навичок, контролю якості, їх засвоєння тощо, тобто це компоненти процесу навчання.

ППЗ у найзагальнішому вигляді можна розподілити на навчальні, контрольно-оцінювальні та комбіновані:

навчальна програма (НП) - прикладна програма, призначена для використання з метою управління роботою учнів над навчальним матеріалом. НП розробляється для забезпечення комп'ютерної підтримки процесу опрацювання навчального матеріалу конкретної дисципліни. За її допомогою визначається послідовність і темп засвоєння навчального матеріалу, послідовність вправ, підтверджується правильність відповідей учнів, видається на екран роз'яснення помилок, здійснюється контроль і оцінка ступеня засвоєння матеріалу;

контрольно-оцінювальні програми призначено для індивідуального коригування роботи учнів. Вони відрізняються за видом контролю: підсумкового і поточного;

комбіновані програми призначені для навчання в поєднанні з контролем.

Зазначений розподіл дуже умовний, оскільки, з одного боку, будь-яке навчання припускає наявність зворотного зв'язку, а контрольні тести включають і певний навчальний момент.

Існує багато різних підходів до класифікації ППЗ за різними типологічними ознаками. Наведемо кілька з них.

Класифікація ППЗ за цільовим призначенням: для управління, діагностування, демонстрацій, генерування, операційні, контролю, моделювання тощо. Охарактеризуємо їх.

Програми для управління та діагностування призначені для комп'ютерної підтримки управління процесом навчання на уроці, а також в умовах індивідуальної додаткової або групової роботи. Їх використання дозволяє послідовно задавати учням ті або інші запитання, аналізувати отримані відповіді, визначати рівень засвоєння матеріалу, виявляти допущені учнями помилки і відповідно до цього вносити необхідні корективи в процес навчання. В умовах використання комп'ютерно-орієнтованих систем навчання процес контролю і самоконтролю стає більш динамічним, а зворотний зв'язок учнів з учителем більш систематичним і продуктивним.

Використання демонстраційних програм дає можливість одержати на екрані дисплея кольорові, динамічні ілюстрації до навчального матеріалу. На уроках фізики, хімії, біології можна продемонструвати ті або інші явища, роботу складних приладів і механізмів, сутність різноманітних технологічних процесів, деякі біологічні явища (проростання насіння, биття серця, поділ клітини тощо). На заняттях із предметів гуманітарного циклу ці програми дозволяють коментувати фрагменти географічної карти, уводити учнів в обстановку, що відповідає різноманітним історичним подіям, залучати їх до творчої лабораторії письменників, поетів, учених.

Генеруючі програми призначені для пред'явлення учням наборів задач певного типу із заданої теми. Їх використання дозволяє провести контрольну або самостійну роботу в класі, забезпечивши кожного учня окремим завданням, що відповідає його індивідуальним можливостям.

Використання операційних пакетів навчальних програм дозволяє учням самостійно ставити і вирішувати задачі за допомогою комп'ютера, зображати ті або інші фігури на екрані дисплея, вносити необхідні корективи в розроблювані конструкції, схеми, креслення тощо.

Контролюючі програми спеціально розраховані на проведення поточного або підсумкового опитуванння учнів. За їх допомогою можна встановити необхідний зворотний зв'язок у процесі навчання, аналізувати накопичування оцінок, простежити в динаміці успішність кожного учня. Вони дозволяють співвіднести результати навчання із складністю запропонованих завдань, індивідуальними особливостями учнів, запропонованим темпом вивчення, обсягом матеріалу, його характером.

Значний інтерес представляють моделюючі програми, призначені для імітації проведення складних експериментів, залучення учнів до дослідницької работи в лабораторії вчених, конструкторів, архітекторів тощо.

Класифікація педагогічних програмних засобів за характером і засобами навчання: тренувальні, консультаційні, моделюючі, ігрові програми для навчання, редактори текстів.

Тренувальні програми

Мета використання таких програм - повторити, закріпити і засвоїти основні уміння й навички. Передбачається, що учні вже пройшли курс початкового навчання із предмета і засвоїли теоретичний матеріал. ППЗ цього типу широко використовуються для відпрацювання математичних навичок, вправ - перекладу з іноземних мов. За програмою у будь-якій послідовності генеруються навчальні задачі, рівень складності яких визначається педагогом. Тренувальний режим досліджений найповніше і застосовується найчастіше.

Консультаційні програми

Зазначений тип програм розрахований на засвоєння учнями конкретної теми за допомогою показу підготовлених «кадрів». Характер навчання подібний до навчання з використанням програмованих текстів, де зміст поділяється на послідовний набір маленьких кроків. За допомогою консультаційних програм також оцінюють розуміння і засвоєння учнями матеріалу. При цьому зміст такого навчального «кадру» добирається залежно від відповіді учня. За правильної відповіді учень переходить до наступного кроку, а за неправильної - до необхідності повторної відповіді, або до такого набору навчальних дій, що допоможе виправити помилку. Отже, послідовність навчання змінюється відповідно до індивідуальних можливостей і потреб учнів.

Моделюючі програми

Моделювання - один із найважливіших методів пізнання - є засобом навчання учнів розв'язування практичних проблем, з якими вони можуть зіткнутися в реальному житті. За допомогою ЕОМ можна візуально відтворювати моделі, що раніше описувалися тільки математичними рівняннями. Отримана за допомогою ЕОМ візуальна модель сприяє кращому засвоєнню відповідного теоретичного матеріалу. Учні можуть змінювати за своїм бажанням ті або інші параметри, спостерігаючи за результатами на екрані, здійснювати власне моделювання, що сприяє розвитку в учнів умінь створювати власні моделі, так звані імітаційні програми, що пропонують учням готові моделі.

Ігрові програми для навчання

Гра забезпечує стимулюючий вплив на весь спектр навчальної діяльності учнів: стимулює ініціативу і творче мислення, сприяє формуванню умінь діяти спільно, підкоряти свої інтереси загальним цілям, підвищує мотивацію навчання.

У грі можливо використовувати раніше отримані знання і навички. Часто гра потребує формування нових навичок для розв'язування тієї або іншої задачі, чим забезпечує можливості виходу за межі визначеного навчального предмета, спрямовуючи учнів до отримання знань у суміжних галузях і практичній діяльності. Ігри сприяють формуванню в учнів усіляких стратегій розв'язування задач і структури знань, що можуть бути успішно застосовані в різноманітних галузях.

Редактор текстів

Для багатьох учнів найбільш складним є формування навичок письма. Режим редактора текстів спрямовано на забезпечення письма за допомогою комп'ютера. При цьому комп'ютер пред'являє «чисте поле», що дозволяє провести електронне редагування інформації, що вводиться. Взаємодія відбувається, коли учень друкує текст за допомогою клавіатури комп'ютера. Виправлення, доробка матеріалу проводиться комп'ютером відповідно до команд учня після аналізу помилок. Програми редактора текстів полегшують учневі такі операції, як виправлення, стирання і переписування тексту.

Наступна класифікація - це навчальні системи (НС) і педагогічно-орієнтовані системи підтримки практичної діяльності (ПОСП). Ці системи відіграють значну роль у навчанні. У них окреслено послідовність тем для засвоєння і темп навчання, зафіксовано контрольні запитання до тестування.

Основна функція ПОСП - виконання операцій відповідно до команд учня. Діалог веде людина. Таку ж роль відіграють практично усі інформаційні системи - від програм пакету MS Office до професійних інформаційних систем. Однак професійні інформаційні системи не придатні для вирішення основних задач підтримки процесу навчання.

Розглянемо принципові особливості використання систем підтримки практичної діяльності на прикладі математики. Використання математичних пакетів (системи комп'ютерної алгебри) типу Axiom, Mathematica, Maple, MathCAD, Derive, MAT lab, Eureka, Maxima, Numeri та ін., значною мірою розв'язує проблеми підтримки професійної математичної діяльності, пов'язаної з символьними обчисленнями і чисельними розрахунками. Використання другої групи професійних програмних систем - системи автоматичного доведення теорем - забезпечує комп'ютерну підтримку важливого аспекту математичної діяльності - логічного висновку. Основна мета професіонала, який використовує ці системи, - отримання розв'язку задачі (знаходження відповіді).

Однак навчальна практична діяльність має певну специфіку. Зокрема, метою учня є побудова ходу розв'язування математичної задачі, а не лише отримання відповіді. Учитель оцінює лише це. Тому педагогічно орієнтовані математичні системи повинні підтримувати саме процес розв'язування математичної задачі.

Відомі педагогічно-орієнтовані системи підтримки математичної діяльності GRAN, Динамічна геометрія (DG), орієнтовані на такий спосіб використання. Зазначимо, що ці навчальні програми спрямовано на математичні задачі, що мають графічну інтерпретацію. У той же час існує широкий клас математичних задач, у яких основними методами розв'язування є алгебраїчні (символьні) перетворення.

1.3 Особливості окремих математичних пакетів

Коротко охарактеризуємо кілька педагогічних програмних засобів, які з успіхом можуть бути використані вчителем математики при викладанні деяких тем шкільного курсу математики.

Maple.

Maple - система комп'ютерної математики, яка розрахована на серйозного користувача. До недавнього часу її називали системою комп'ютерної алгебри, що вказувало на особливу роль символьних розрахунків та перетворень, які здатна виконати ця система. Але така назва звужує сферу використання математичного пакету Maple. Насправді він здатен виконувати швидко та ефективно не лише символьні, але й числові розрахунки, до того ж поєднує це з чудовими засобами графічної візуалізації та створення електронних документів.

На перший погляд не варто називати таку потужну систему математичною системою «для всіх». Але з розповсюдженням пакету Maple, він стає корисним для багатьох користувачів ПК, які вимушені в силу обставин (робота, навчання, захоплення) займатися математичними розрахунками та всім, що з ними пов'язано.

MAT lab.

MAT lab - одна з найстарших, докладно опрацьованих та апробованих часом систем автоматизації математичних розрахунків, яка побудована на розповсюдженому використанні матричних операцій. Це знайшло відображення в назві системи (Matrix Laboratory - математична лабораторія). Матриці широко використовуються в складних математичних розрахунках, наприклад при розв'язуванні задач лінійної алгебри, в математичному моделюванні. Систему цілком можна розглядати як фундаментальний багатотомний довідник з математичного забезпечення ЕОМ, нажаль, лише англійською та японською мовами.

Система MAT lab була розроблена К.Б. Моллером наприкінці 70х років минулого століття і широко використовувалась. На початку 80х років Дж.Літл з фірми Math Work розробив нову версію.

Math CAD.

Math CAD - система для роботи з числами, формулами, графіками, текстами, яка дозволяє отримувати як чисельні, так і аналітичні розв'язки математичних задач. Math CAD може виконувати обчислення будь-якої складності та об'єму в межах ресурсів наявного персонального комп'ютера. Крім звичних чисельних розрахунків, можна робити символьні перетворення і використовувати програмування. Графічні можливості полегшують візуалізацію та аналіз вихідних даних та отриманих результатів. [28, стор. 113]

Великою перевагою цього математичного пакету є те, що він, на відміну від інших, дозволяє записувати формули будь-якої складності у їх звичному вигляді. І формули Math CAD не лише добре виглядають, за їх допомогою можна символьно або чисельно розв'язати математичну задачу.

Math CAD дозволяє розміщувати текст навколо формул, тобто супроводжувати коментарями процес розв'язання задачі. Крім того, за допомогою системи можна ілюструвати роботу двовимірними та трьохвимірними графіками.

Надзвичайна простота інтерфейсу Math CAD зробила його одним з популярних і розповсюджених серед інших математичних пакетів.

GRAN.

Педагогічний програмний засіб GRAN має кілька версій: GRAN1, GRAN2 та GRAN3, а також модифікації d (DOS) та w (Windows).

GRAN1 - програма, основні задачі якої - графічний аналіз функцій: графіки, обчислення тощо; математична статистика; апроксимація. Звідки і походить її назва (GRaphic ANalysis). Графічне розв'язування рівнянь та їх систем, нерівностей та їх систем, відшукання найбільших та найменших значень функції на заданій множині точок, побудова січних та дотичних до графіків функцій, обчислення визначених інтегралів, обчислення площ довільних фігур та поверхонь обертань - ось перелік основних можливостей цього програмного засобу.

Програма проста в користуванні та не вимагає від користувача спеціальних знань з інформатики, основ обчислювальної техніки чи програмування, а лише досить скромних знань в сфері роботи з персональним комп'ютером, що дозволяє з успіхом використовувати GRAN в школі. Вона оснащена досить зручним і «люб'язним» інтерфейсом, максимально наближеним до найбільш поширених програм загального призначення (систем опрацювання текстів, управління базами даних, електронних таблиць, графічних і музичних редакторів, операційних оболонок тощо), та контекстною допомогою. Інтерфейс прикладної системи двомовний: можна обрати російську, або українську. Це великий плюс для україномовних шкіл, або класів, в яких математика викладається державною мовою.

Версія GRAN1d (DOS) має невеликі від'ємності від GRAN1w (Windows). В першій (d) - окрім інших передбачена побудова графіка функції , тоді як модифікація (w) пропонує тільки функції та . Також, дещо відрізняються алгоритми знаходження площ плоских фігур, об'ємів тіл обертання та ін. Загалом версія GRAN1w має менше можливостей, ніж GRAN1d.

За бажанням користувача є можливість обирати декартову чи полярну систему координат, функцію можна задати явно, неявно, параметрично. Взагалі GRAN1 оперує такими об'єктами: функціональна залежність, таблично задана функція, статистична вибірка та коло.

GRAN2 розроблено для виконання геометричних побудов на площині, а GRAN3 - для роботи з просторовими об'єктами.

Комплекс GRAN (1,2,3) - один з засобів візуалізації задачі та її розв'язання, який робить діалог учня зі вчителем більш доступним та евристичним. За допомогою цієї програми учні зможуть самостійно висувати гіпотези, робити припущення відносно закономірностей, які вони розглядають, експериментувати. Таким чином учень розуміє потребу доводити, знає з якою метою і навіщо він це робить. У зв'язку з цим, в нього формуються відповідні навчальні евристичні вміння.

Формуючи прийоми евристичної діяльності учнів в процесі навчання математики важливо не тільки правильно визначити обсяг навчального матеріалу, який після осмислення відповідає принципу рефлексії, а, в першу чергу, викликати в учнів високу мотивацію до створення власного навчального продукту діяльності. В цьому відношенні засобом формування такої діяльності може виступати програмний продукт GRAN.

Використання програм, подібних до GRAN дає можливість учневі розв'язувати окремі задачі, не знаючи відповідного аналітичного апарату, методів і формул. Разом з тим, завдяки можливостям графічного супроводу комп'ютерного розв'язування задачі, учень чітко і легко розв'язуватиме досить складні задачі, впевнено володітиме відповідною системою понять і правил. За допомогою GRAN окремі розділи і методи математики можна перетворити в «математику для всіх», що робить їх доступними зрозумілими, легкими і зручними для використання. Той, хто розв'язує задачу, стає користувачем математичних методів, можливо не володіючи їхньою будовою і обґрунтуванням, аналогічно до того, як він використовує різні комп'ютерні програми (текстові, графічні, музичні редактори, електроні таблиці, бази даних, електроні оболонки), не знаючи, як і за якими принципами вони побудовані, якими мовами програмування описані.

Такий підхід до вивчення математики дає наочні уявлення про поняття, розвиває образне мислення, просторову уяву. На передній план виступає з'ясування проблеми, постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі.

2. Методика вивчення елементів теорії ймовірностей з застосуванням педагогічного програмного засобу GRAN1

2.1 Гра як засіб знайомства з теорією ймовірностей

Чим менше вік дитини, тим легше сприймаються нові ідеї, які потім стають фундаментом загальної системи уявлень про навколишній світ. Тому дуже шкода, що шкільна освіта традиційно виключає одну з важливих - імовірнісну - частину наукового світогляду.

У світі, що відкривається через призму шкільних підручників, не існує випадковості. На рівні початкової школи діти мають деформоване уявлення про математику: вони вважають, що між істинним та хибним більше нічого немає. Яке потрясіння, коли в більш дорослому віці вони дізнаються про існування цілої області математики, що базується на понятті «може бути»!

Виникає бажання познайомити дітей з фундаментальним поняттям ймовірності якомога раніше. Все, що для цього необхідно, - це пов'язати теорію ймовірностей зі світом дитини. Навкруги легко знайти безліч ситуацій, котрі можуть стати поштовхом для роздумів.

Щоб привести дитину до специфічної ідеї, потрібні і специфічні засоби. Не можна розраховувати на те, що саме лише спостереження випадкових подій дозволить дітям відкрити ймовірнісні закони. Необхідно вводити елементи змагання, заняття повинні бути захоплюючими, викликати природну допитливість дитини. Для роботи потрібна буде велика кількість різнокольорових жетонів, фішок, куль, різних дошок, коробочок, гральних кубиків, монет. Стануть в нагоді також дитячі настільні ігри, наприклад: шашки, мозаїка. Весь цей методичний матеріал дозволить вчителю занурити дитину в світ захопливих ігор, мета яких - не лише розваги. Ці ігри повинні розвивати кращі сторони дитячого інтелекту, відкривати погляди на навколишній світ.

Звичайно, на рівні початкової школи далеко в теорії ймовірностей не зайдеш. На перешкоді два фактори: по-перше, доволі малий час концентрації уваги дитини на заданому сюжеті, а по-друге, відсутність необхідної математичної бази.

Дію першого фактора можна послабити, якщо обирати при вабливі теми. Що ж до другого фактора, то тут обмежують самі шкільні програми. Так, наприклад, для викладання імовірнісних понять необхідно поняття дробу, і воно може виступати тут обмежуючим фактором. Але, зі свого боку, вивчення ймовірності надає чудовий привід для введення і використання дробів: в цій області вони з'являються та, звичайно, використовуються.

Головна мета теорії ймовірностей - вивчення випадкових явищ. У світі, в якому ми живемо, достовірні або неможливі події є крайніми випадками, фактично вони зустрічаються вкрай рідко. Дуже важливо, щоб дитина якомога раніше познайомилась з тим, що подія відбудеться «можливо, але не обов'язково» - це поняття проміжне між «достовірністю» та «неможливістю».

Розглянемо ситуацію, яку можна запропонувати дітям від 7 до 9 років:

Покладемо в мішок (кошик, коробку) три червоних, три білих та три зелених кулі, як показано на рисунку 1, набір кольорів може бути довільним.

108

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.

Скільки куль потрібно вийняти з мішка, щоб обов'язково отримати кулі трьох кольорів?

Необхідно дати дітям можливість пропонувати різні відповіді та обґрунтовувати свій вибір, випробовуючи на практиці. Після сперечань та дискусії приводимо їх до таких висновків:

1). якщо вийняти 7, 8 або 9 куль, ми обов'язково будемо мати три кольори;

2). якщо вийняти 3, 4, 5 або 6 куль, ми можливо, але не обов'язково будемо мати три кольори;

3). якщо вийняти 1 або 2 кулі, то неможливо отримати три кольори.

Так необхідно підвести дітей до понять «більш ймовірного», «менш ймовірного».

Головною причиною для введення ймовірності так рано є те, що цей розділ математики фундаментально відрізняється від інших її розділів. А коли, відповідні ідеї занадто довго залишаються прихованими, діти отримують вузьке та деформоване уявлення про всю математику, її могутність та можливостях.

Як саме викладати ймовірність в такому віці?

Першим кроком на шляху знайомства дітей зі світом ймовірності є експериментування, тобто багатократні випробування з різними предметами: кубики, монети, вовчки, кулі та ін. Випробування повторюється багато раз за однакових умов, а дітям пропонується вгадати результат. Важливо також вивчати випадкові явища, що повністю не залежать від нашого контролю: спостереження за погодою, вивчення народжуваності та смертності.

Другий етап складається в тому, що дітям пропонують ігри, в яких можна якісним чином порівнювати ймовірності деяких подій. Прикладом є вже розглянута нами ситуація з кольоровими кулями. Ми обмежуємося простим порівнянням ймовірностей і поки не ставимо питання про вимірювання ймовірності числом. Це буде метою третього етапу.

С цього моменту стануть в нагоді дроби, вивчення та використання цього засобу поступово стане необхідним.

Для аналізу задач доречним буде використання дерев - схематичного зображення розв'язку задачі. Розглянемо задачу «Куля або життя»:

Послухайте казку. Один володар, якому набрид його астроном зі своїми хибними віщуваннями, вирішив стратити його. Але це був добрий володар, тому він вирішив дати нещасному останній шанс. Астроному потрібно розкласти в дві скрині чотири кулі: дві чорні та дві білі. Кат обере навмання одну зі скринь та вийме з неї кулю. Якщо куля буде чорного кольору, то астронома стратять, а якщо білого - його життя буде врятовано. Яким чином астроном повинен розмістити кулі в скринях, щоб мати максимальну можливість врятуватись?

Нижче приведені дерева, що дозволяють проаналізувати ситуацію:

1). Астроном кладе до кожної скрині по дві кулі, маємо два варіанти: рисунок 2 та рисунок 3.

2).

108

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.



108

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.

3). Астроном кладе до однієї скрині одну кулю, а до іншої три: рисунок 4 та рисунок 5.

108

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.



Рис. 5.

Таким чином зрозуміло який вибір повинен зробити астроном: покласти до одної скрині одну білу кулю, а до іншої - три інші. За таких умов ймовірність врятувати життя дорівнює .

Наведемо два варіанти цієї задачі:

а). Взяти дві скрині, n білих та n чорних куль.

б). Взяти q скринь, n білих та n чорних куль.

Ця група задач має такі переваги: простота, можливість експериментувати з припущеннями і мотивами; крім того, проглядається ідея збіжності ймовірностей, і, нарешті, ці задачі легко можна пов'язати з практикою: ви самі можете провести виймання куль, але не страту!

Можна запропонувати дітям гру під назвою «Яка сума?»:

Намалюємо на подвір'ї школи великий прямокутник, чотирнадцять на одинадцять клітин. Гравцям роздаються чотирнадцять прошнурованих від 1 до 14 папірців. Діти ставлять свої фішки на лінію старту на клітинку з відповідним номером. Якщо намалювати досить великі клітини ігрового поля, замість фішок можна розставити самих дітей. Підкидаємо дві великі гральні кості червону та синю. Після кожного підкидання дитина, номер якого дорівнює сумі очок на гранях, що випали, просувається на одну клітину до фінішу. Виграє той, хто першим дістанеться до фінішу. Ситуацію після кількох підкидань показано на рисунку 6.

														Фініш
						7		9
					6		8		10
				5						11
		3	4								12
	2
1												13	14	Старт

Рис. 6.

Діти, які грають в цю гру скоро здогадаються, що деякі з них знаходяться в більш виграшних умовах, ніж інші, і що учасники, які отримали картки з номерами 1, 13, 14, не мають жодного шансу просунутися вперед. Вчитель підводить дітей до питання про причини такого становища. Виявляється, коли маєш дві кості, неможливо отримати при підкиданні суму на гранях, яка дорівнювала б 1, або була більше 12. Тоді діти вирішують, що наступної гри ігрові доріжки з номерами 1, 13 та 14 потрібно виключити.

Припустимо, що гра закінчується перемогою номера 10. Наступного разу діти захочуть отримати саме цей номер. Також популярними будуть номери 6, 7, 8 або 9, але не 2, 3, 4, 11 чи 12. І гра оправдовує цей вибір.

Наступна гра: розподілимо дітей на групи, по три в кожній. Дамо кожній команді червону та синю кості і таблицю, яку зображено на рисунку 7.



червона	6
	5
	4
	3
	2
	1
		1	2	3	4	5	6
		синя

Рис. 7.

Діти отримують картки, прошнуровані від 2 до 12. Кожен обирає п'ять карток. Підкидають дві кості, і ті гравці, в кого номер співпадає сумою крапок на гранях, ставлять свою картку з цим числом на відповідну клітинку. Перемагає той, хто першим викладе свої п'ять карток.