Расчет LC- и ARC- фильтров

Проектирование схемы фильтра. Частотное преобразование фильтром прототипа нижних частот. Определение передаточной функции фильтра. Характеристики ослабления проектируемого фильтра. Расчет параметров элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 31.05.2012
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича.

Курсовая работа по дисциплине

«Основы теории цепей»

«Расчет LC- и ARC- фильтров»

Выполнил:

Бабаян В.Л. Группа: Р-07

Проверил:

Доц. кафедры ТЭС Шушпанов Д.В.

Санкт-Петербург

2012

1. РАСЧЕТ LC - ФИЛЬТРА

1.1 Содержание задания

Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери.

Согласно заданного варианта 2, определяем исходные данные.

Код задания - 221.

Тип фильтра - ФВЧ.

Вид аппроксимации - по Чебышеву.

Режим работы фильтра - двусторонняя нагрузка (рис1.1).

Рис 1.1 Работа фильтра в режиме двусторонней нагрузки.

Исходные данные для расчета ФВЧ:

С = 0,2;

М = 1+С = 1,2;

a0 = 45дБ. - гарантированное ослабление в полосе задержания;

f0 = 4,2M = 5,04кГц. - граничная частота полосы пропускания ФВЧ;

fk = 2,7M = 3,24кГц. - граничная частота полосы задерживания ФВЧ;

? a = 1,25дБ. - допустимая неравномерность характеристики ослабления в полосе пропускания.

Ослабление фильтра определяется выражением:

a(?) = -20lg|H(j?)|, (1.1)

где H(j?)=H(p)| p= j? ;

- передаточная функция для режима работы с двусторонней нагрузкой;

R1 = 600 Ом, а величина R2 находится при расчете фильтра.

1.2 Проектирование схемы фильтра

При расчете фильтра используем метод, основанный на частотном преобразовании фильтра прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Определяем порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:

(1.2)

где - нормированная граничная частота полосы задержания ФПНЧ для расчета ФВЧ.

Рассчитанное значение n следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Подставив заданные значения в (1.2), определим n :

;

Схема ФПНЧ 7-го порядка (n=7), в режиме двусторонней нагрузки, приведена на рис.1.2.

Рис 1.2 Схема ФПНЧ 7-го порядка в режиме двусторонней нагрузки.

Значения элементов и двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками Чебышева при ?a=1.25дБ. и n=7:

;

;

;

;

;

;

;

Параметры элементов проектируемого ФВЧ определяем путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

;

;

.

где для фильтра работающего в режиме двусторонней нагрузки.

Схема ФВЧ, полученная в результате преобразования ФПНЧ 7-го порядка приведена на рис 1.3. Значения параметров фильтра приведены в таблице 1.1.

Рис 1.3 Схема LC-фильтра верхних частот 7-го порядка. Режим работы фильтра - двусторонняя нагрузка.

Таблица 1.1

N

Элемент фильтра

Значение параметра элемента

1

L1

8,0591 мГн.

2

C2

49,9816 нФ.

3

L3

5,7467 мГн.

4

C4

47,5005 нФ.

5

L5

5,7467 мГн.

6

C6

49,9816 нФ.

7

L7

8,0591 мГн.

8

R1

600 Ом.

9

R2

600 Ом.

1.3 Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ определяется по формуле:

где - полином Гурвица n-й степени, - коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте .

Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при ?a=1.25дБ. и n=7

(индекс при B означает порядок ФПНЧ).

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ 7-го порядка с характеристикой Чебышева при ?a=1.25дБ. :

В результате получаем передаточную функцию полиномиального ФПНЧ:

Передаточную функцию проектируемого ФВЧ находим частотным преобразованием передаточной функции ФПНЧ по формулам преобразования, приведенным в таблице 1.2:

Таблица 1.2

Передаточная функция ФПНЧ

Формула преобразования

Передаточная функция фильтра

Тип

фильтра

ФВЧ

Получаем искомую функцию:

(1.3)

при заданном значении :

(1.4)

1.4 Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Передаточная характеристика проектируемого фильтра (1.4):

После преобразования числителя получаем:

;

Характеристика ослабления проектируемого фильтра определяется по формуле:

Расчет характеристики ослабления выполним на ПК по программе MATHCAD.

Выберем частотный диапазон и число расчетных точек достаточными для сопоставления рассчитанных характеристик с исходными требованиями к ним.

;

Характеристика ослабления проектируемого фильтра приведена на рис 1.4.

На рис 1.5 приведен фрагмент характеристики для определения граничных частот полос пропускания и задерживания проектируемого фильтра.

Рис 1.6 позволяет проанализировать значение неравномерности характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания.

Рис 1.4 Характеристика ослабления проектируемого ФВЧ.

Рис 1.5 Полосы пропускания и задерживания проектируемого ФВЧ 7-го порядка.

Рис 1.6 Неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания.

1.5 Моделирование на ПК

Моделирование ФВЧ на ПК выполним с помощью программы Fastmean 5.0. Для этого изобразим на экране дисплея схему рассчитанного фильтра (рис 1.7) и снимем характеристику рабочего ослабления фильтра.

Рис 1.7 Схема рассчитанного ФВЧ 7-го порядка.

Рис 1.8 Характеристика рабочего ослабления рассчитанного ФВЧ.

2. РАСЧЕТ ARC - ФИЛЬТРА

2.1 Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC - цепью.

Привести схему ARC-фильтра, рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.

Получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ , а также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента Wk для звена фильтра N9 табл. 2.2 (вариант 2).

Рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p) моделирования фильтра на ПК.

Сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC- фильтров и сделать выводы.

2.2 Построение схемы

Передаточная функция проектируемого фильтра, полученная в задании 1 - (1.3), (1.4):

Схему ARC - фильтра составим путем каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядков, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p).

Произведем расчет добротности полюсов сомножителей передаточной функции.

;

;

;

Анализируя полученные значения добротностей, определяем тип ARC - звеньев.

1 звено.

;

При выбираем звено с одним операционным усилителем. Схема N4 табл. 2.1 [1] . Схема приведена на рис 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 Схема ARC - звена.

2 звено.

;

При выбираем звено с одним операционным усилителем. Схема N4 табл. 2.1 [1] . Схема приведена на рис 2.1.

Передаточная функция ARC - звена приведенного на рис.2.1 определяется выражением:

3 звено.

;

Для построения 3-го звена следует применить звено реализованное по методу АВТ, так как . Для реализации выбираем схему N9 табл. 2.2 [1]. Схема приведена на рис 2.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2.2 Схема звена АВТ-структуры.

4 звено.

В качестве звена реализующего сомножитель 1-го порядка используем высокочастотное RC- звено рис 2.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3 Высокочастотное RC-звено 1-го порядка.

При каскадном соединении звенья располагаем от входа к выходу цепи в порядке возрастания добротности полюса передачи. Высокочастотное

RC-звено располагается на выходе цепи. Полная схема ARC- фильтра верхних частот приведена на рис 2.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2.4 Схема ARC- фильтра верхних частот.

2.3 Расчет параметров ARC - фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составим системы уравнений путем уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра, полученной в задании 1, с соответствующими коэффициентами передаточной функции применяемого звена.

Передаточная функция ФВЧ полученная в задании 1 (1.4):

Передаточная функция ФВЧ полученная в задании 1, должна быть реализована с точностью до постоянного множителя, поэтому нет необходимости уравнивать коэффициенты в числителях выражений.

Звено 1

Реализуемый сомножитель передаточной функции:

. (2.1)

Передаточная функция используемого ARC-звена:

(2.2)

Уравниваем коэффициенты знаменателей (2.1) и (2.2)

;

,

составим систему уравнений.

Задаем равенство C1=C2=C3=C=Ф. и рассчитываем остальные параметры.

;

В результате получим:

C1=C2=C3=2 нФ.;

R1=1,795 кОм.;

R2=31,115 кОм.

Звено 2

Реализуемый сомножитель передаточной функции:

. (2.3)

Передаточная функция используемого ARC-звена:

(2.4)

Уравниваем коэффициенты знаменателей (2.3) и (2.4)

;

,

составим систему уравнений.

Задаем равенство C1=C2=C3=C=Ф. и рассчитываем остальные параметры.

;

В результате получим:

C1=C2=C3=2 нФ.;

R1=1,242 кОм.;

R2=129,859 кОм.

Звено 3

Сомножитель передаточной функции фильтра для расчета 3-го звена имеет вид:

Схема используемого звена АВТ- структуры приведена на рис 2.5.

Приведенная схема содержит 3 блока: блоки 1 и 2 - интеграторы, блок 3 - алгебраический сумматор.

Выражение, описывающее работу интегратора 1-го блока, имеет вид:

Аналогично, для 2-го блока:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2.5 Схема используемого звена АВТ- структуры

Схема 3-го блока приведена на рис 2.6.

По схеме найдем зависимость между выходным и входными напряжениями методом узловых напряжений.

Рис 2.6 Схема блока 3.

Рассмотрим узел а.

n

;

;

;

Для узла б

;

;

;

Составим систему уравнений:

;

Определяем передаточную функцию АВТ-структуры.

;

;

;

;

В результате получаем передаточную функцию АВТ-структуры.

(2.5)

Расчет элементов 3-го звена.

Примем значение Ф.; R3=R4=R5=R6=50 кОм..

Рассчитаем величины R1 и R2.

В результате получаем:

нФ.;

R1=184,932 кОм.; (2.6)

R2=1,329 кОм.

Расчет 4-го звена.

;

;

Примем R=600 Ом. и рассчитаем значение C.

нФ.

Рассчитанные значения элементов ARC-фильтра верхних частот приведенного на рис 2.4 представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

n

Элемент схемы

Значение

1

R1

1,795 кОм

2

R2

31,115 кОм

3

R3

1,242 кОм

4

R4

129,859 кОм

5

R5

50 кОм

6

R6

50 кОм

7

R7

1,329 кОм

8

R8

50 кОм

9

R9

50 кОм

10

R10

184,932 кОм

11

R11

600 Ом

12

C1…C8

2 нФ

13

С9

9,96 нФ

Определим величину плоского ослабления рассчитанного ARC- фильтра верхних частот. Для этого вычислим коэффициент .

где N - число сомножителей передаточной функции

, полученной в задании 1;

A - значение коэффициента перед p в старшей степени числителя H(p);

- значения коэффициентов числителей передаточных функций

реализованных звеньев.

;

Отличие коэффициента от 1 очень мало, поэтому характеристика ослабления рассчитанного ARC-фильтра практически не будет отличаться от требуемой.

2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ- структуры

Схема заданного звена АВТ-структуры приведена на рис 2.7.

Передаточная функция

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2.7 Схема звена АВТ-структуры.

По данной схеме реализовано 3 звено спроектированного ARC-фильтра.

Расчет произведен в п2.3. Рассчитанная передаточная функция (2.5)

Рассчитанные значения элементов (2.6)

нФ.;

R1=184,932 кОм.;

R2=1,329 кОм.

Подставив значения элементов, получим:

.

Переходим к комплексному виду:

;

.

АЧХ:

.

ФЧХ:

.

Графики АЧХ и ФЧХ приведенные на рис 2.7 и рис 2.8 построены на ПК при помощи программы MATHCAD.

Рис 2.7 График АЧХ звена АВТ.

Рис 2.8 График ФЧХ звена АВТ.

Рассчитаем частотную зависимость параметрических зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ заданного звена АВТ-структуры.

.

По операторной передаточной функции, и соответственно равны:

;

Получим операторную функцию чувствительности к изменению заданного параметра .

;

;

;

Подставляя численные значения элементов схемы, получаем:

Переходим к комплексной форме.

Получаем чувствительность АЧХ:

Чувствительность ФЧХ:

Графики параметрической чувствительности АЧХ и ФЧХ построенные в среде MATHCAD приведены на рис 2.9 и рис 2.10.

Рис 2.9 График параметрической чувствительности АЧХ.

Рис 2.10 График параметрической чувствительности ФЧХ.

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

фильтр частота ослабление

Характеристику ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот смоделируем на ПК с использованием программы FASTMEAN.

Для этого изобразим на экране дисплея схему рассчитанного ARC ФВЧ, приведенную на рис 2.4. Значения элементов схемы возьмем из таблицы 2.1..

Заземлим балансный узел и определим нумерацию узлов. Выберем частотный диапазон измерения характеристики ослабления активного фильтра таким же, как при расчете ослабления LC-фильтра. Зададим параметры измерения (количество расчетных точек, входную и выходную величину).

В результате получим график характеристики ослабления рис 2.11 и график неравномерности характеристики ослабления рис 2.12 рассчитанного ARC- фильтра верхних частот. Сравним полученную характеристику ослабления ARC- фильтра с характеристиками LC- фильтра приведенными на рис 1.4, и рис 1.6.

Вывод

Графики характеристики ослабления рассчитанного ARC- фильтра верхних частот практически не отличаются от графиков характеристики рабочего ослабления рассчитанного LC-фильтра на всех частотах.

Спроектированные ARC- и LC-фильтры верхних частот удовлетворяют требуемым параметрам.

Гарантированное ослабление в полосе задержания больше 45 дБ.;

допустимая неравномерность характеристики рабочего ослабления LC-фильтра верхних частот и характеристики ослабления ARC-фильтра верхних частот не превышает 1,25 дБ.; граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания соответствуют заданным значениям ( ).

Тип фильтра, заданные параметры a0 , f0, fk, ?a, а также вид аппроксимации характеристики ослабления - реализованы как у LC- так и у ARC- фильтра.

Рис 2.11 Характеристика ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот.

Рис 2.12 Неравномерность характеристика ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Нормирование фильтра низких частот - прототипа для полосового фильтра. Аппроксимация по Баттерворту и по Чебышеву. Реализация схемы ФНЧ методом Дарлингтона. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра. Расчет частотных характеристик ПФ.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 04.09.2012

  • Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров. Метод расчета цепочных фильтров. Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры. Построение полной характеристики затухания фильтра нижних частот. Расчет промежуточного полузвена.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.01.2011

  • Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра. Расчет характеристик фильтра аналитическим методом. Расчет и построение денормированных частотных характеристик.

    курсовая работа [444,5 K], добавлен 04.12.2021

  • Постановка задачи синтеза электрического фильтра. Реализация схемы фильтра низких частот. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе и на выходе фильтра.

    курсовая работа [597,8 K], добавлен 02.06.2015

  • Проектирование схем LC-фильтра, ARC-фильтра, амплитудного корректора, расчет номинальных значений их параметров. Расчет характеристики ослабления проектируемых фильтров. Проверка заданной точности коррекции и других функций амплитудного корректора.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 27.02.2013

  • Понятие и функциональные особенности активного фильтра, его внутренняя структура и элементы, предъявляемые требования, частотные характеристики. Определение параметров и порядка фильтра-прототипа, его передаточной функции. Настройка частоты полюса.

    курсовая работа [209,7 K], добавлен 29.12.2013

  • Сведения о простейших электрических фильтрах. Комплексный коэффициент передачи, частотные характеристики фильтра нижних частот. АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот и полосового фильтра. Расчет величин конденсаторов и сопротивлений при заданной частоте среза.

    лабораторная работа [176,2 K], добавлен 22.10.2012

  • Расчет двусторонне нагруженного реактивного фильтра Баттерворта. Нормированные и номинальные элементы фильтра. Активный фильтр нижних частот с равноволновой характеристикой ослабления. Минимальное значение допустимого ослабления в полосе задерживания.

    курсовая работа [740,2 K], добавлен 10.01.2013

  • Понятие электрического фильтра. Выбор варианта фильтров в соответствии с требованиями. Моделирования фильтра в среде Еlektronics Workbench. Разработка и расчет фильтра высоких частот Чебышева. Разработка и расчет полосового фильтра Баттерворта.

    курсовая работа [573,1 K], добавлен 15.07.2008

  • Расчёт амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, их последовательность и параметры. Формирование передаточной функции НЧ-прототипа и требований к полосовому фильтру. Реализация LC-прототипа. Вычисление полюсов ARC-фильтра и элементов его схемы.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 08.01.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.