Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Задание
• Введение
• 1. Синтез электрического фильтра
• 1.1 Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте
• 1.2 Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра
• 2. Реализация схемы фильтра
• 2.1 Реализация схемы ФНЧ-прототипа по методу Попова
• 2.2 Переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра
• 3. Расчет характеристик спроектированного фильтра
• 3.1 Расчет характеристик фильтра аналитическим методом
• 3.2 Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ
• 3.3 Расчет временных характеристик фильтра на ЭФМ
• Заключение
• Список использованных источников
• Задание
• Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.
• В ходе этапа аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции фильтра, которая удовлетворяла бы условиям физической реализуемости в соответствии с заданными требованиями.
• В ходе этапа реализации на основе полученной рабочей передаточной функции производится определение схемы фильтра и величин элементов, ее составляющих.
• При синтезе фильтров используются преобразование частот и нормирование частот. Преобразование частот позволяет свести расчет фильтра любого класса к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ). Благодаря этому синтез фильтра можно произвести в следующем порядке: преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную синтезировать ФНЧ, перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.
• Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляем по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической полосы пропускания для ПФ).
• Техническими требованиями к фильтру являются:
• · граничные частоты полосы пропускания (ПП) ;
• · граничные частоты полосы непропускания (ПН) ;
• · максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП [дБ] или коэффициент отражения [%], связанные соотношением

• фильтр частотный ослабление прототип
• · минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН [дБ]
• · сопротивление нагрузки [Ом]
• Порядок синтеза фильтра:
• 1. Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;
• 2. Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;
• 3. Реализация схемы ФНЧ-прототипа;
• 4. Переход к схеме заданного фильтра и денормирование элементов;
• 5. Расчет и построение денормированных частотных характеристик (рабочего ослабления и рабочей фазы) фильтра.
• В соответствии с вариантом, требуется рассчитать полосовой фильтр (ПФ), удовлетворяющий техническим требованиям:
• · Граничные частоты полосы пропускания (ПП) кГц, кГц
• · Граничная частота полосы непропускания (ПН) кГц
• · Коэффициент отражения%
• · Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН дБ
• · Сопротивление нагрузки Ом
• · Тип аппроксимации - по Чебышеву
• · Тип реализации - по Попову
• Введение
• В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LCфильтры, активные RC - фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др. Причём, LC - фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC - фильтров существует хорошо разработанная методика расчёта, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику. Поэтому, не снижая общности, основное внимание в этой курсовой работе уделяем синтезу LC - фильтров.
• Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.
• В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров:
• 1. Расчет по характеристическим параметрам
• 2. Расчет по рабочим параметрам (рабочему ослаблению и рабочей фазе)
• Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчёт по характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчёта по рабочим параметрам является единственно возможным для RC - фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчёт по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.
• 1. Синтез электрического фильтра

1.1 Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте

Найдем среднюю геометрическую частоту ПФ и вторую граничную частоту полосы непропускания:

Гц

Гц

Определим нормированные граничные частоты ФНЧ-прототипа для полосового фильтра:

;

Рис. 1.1 Характеристика технических требований полосового фильтра



Рис. 1.2 Характеристика технических требований ФНЧ-прототипа

1.2 Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильрта

Для аппроксимации передаточной функции будем применять полиномы Чебышева. При этом квадрат функции фильтрации определяется следующим выражением:

, где ;

Рассчитаем максимально допустимое значение рабочего ослабления в ПП через формулу связи с коэффициентом отражения:

Тогда коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания

Определим порядок фильтра n:

Округлив в большую сторону, примем n = 5. Полином Чебышева определим с использованием рекуррентной формулы:

;

Найдем полином Чебышева:

Отсюда .

Сформируем рабочую передаточную функцию:

,

где - полином Гурвица.

Рассчитаем корни :

;

Рис. 1.3 Изображение корней полинома Гурвица на комплексной плоскости

Подставляя полученные корни в передаточную функцию, получим:

Найдем функцию рабочего ослабления:

Рис. 1.4 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частоты

Рис. 1.5 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частоты в ПП

Проверим полученное выражение рабочего ослабления:

1. При :

дБ

2. При :

=

3. При :

Можно сделать вывод, что рабочее ослабление отвечает техническим требованиям.

2. Реализация схемы фильтра

2.1 Реализация схемы ФНЧ-прототипа по методу Попова

Реализацию схемы ФНЧ-прототипа проведем по методу Попова. В нашем случае порядок фильтра n является нечетным.

Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома передаточной функции составим элементарный сомножитель:

Сформируем полиномы и как произведения элементарных сомножителей с нечетными и четными индексами соответственно:

Найдем коэффициент :

Составим функцию :

Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру:

; в остатке

; в остатке

; в остатке

Таким образом,

На основе полученного разложения построим нормированную схему правой половины фильтра:

Рис. 2.1 Правая половина синтезируемого фильтра

В соответствии с условием симметрии реализуем левую половину фильтра:



Рис. 2.2 Левая половина синтезируемого фильтра

Объединим две половины фильтра и заменим источник тока эквивалентным источником напряжения, получив полную нормированную схему фильтра:

Рис. 2.3 Схема фильтра, полученная объединением правой и левой частей

2.2 Переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра

Преобразуем передаточную функцию ФНЧ-прототипа в функцию полосового фильтра. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

При этом совершается переход к схеме ПФ, где каждая индуктивность переходит в последовательный контур с элементами

;

а каждая емкость - в параллельный контур с элементами

;

Рис. 2.4 Нормированная схема полосового фильтра

Найдем преобразующие множители сопротивления и частоты:

Ом

рад/с

Коэффициенты денормирования:

Гн

Ф

Рис.2.5 Денормированная схема полосового фильтра

мГн

мГн

мГн

мГн

мГн

Ф

Ф

Ф

Ф

Ф

3. Расчет характеристик спроектированного фильтра

3.1 Расчет характеристик фильтра аналитическим методом

С целью проверки соответствия фильтра техническим требованиям проведем расчет его характеристик. Рассчитаем рабочее ослабление и рабочую фазу спроектированного фильтра по полученной на этапе аппроксимации функции аналитически и по функции , полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра, при помощи ЭВМ.

Проведем расчет нормированных частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы, основываясь на следующих соотношениях:

;

;

Для фильтра Чебышева пятого порядка в качестве расчетных выберем частоты 0; 0,309; 0,588; 0,809; 0,951; 1 в ПП и частоту в ПН.

Определим функцию :

Получим выражения для рабочего ослабления и рабочей фазы:

Выполним преобразование и денормирование частоты, воспользовавшись следующими соотношениями:

, ;

;

Здесь - нормированные частоты, соответствующие частотам , расположенным слева от , и геометрически симметричным частотам .

Таблица 3.1

Расчетные значения рабочих ослабления и фазы на заданных частотах

	0	0,309	0,588	0,809	0,951	1	1,7
	1	0,883	0,79	0,725	0,687	0,674	0,526
	1	1,133	1,266	1,379	1,456	1,483	1,9
	7,416	6,548	5,859	5,377	5,095	4,998	3,901
	7,416	8,402	9,389	10,227	10,798	10,998	14,09
	0	0,597	0	0,598	0	0,602	34,47
	0	71,1	140,4	205,2	259,8	289,2	313,6



Рис. 3.1 Зависимость рабочего ослабления ПФ от частоты

Рис. 3.2 Зависимость рабочего ослабления ПФ от частоты в ПП



Рис. 3.3 Зависимость рабочей фазы ПФ от частоты

Рис. 3.4 График передаточной функции

3.2 Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ

Рабочую передаточную функцию определим, как:

,

Где

В нашем случае континуант , записанный в операторном виде:

Рабочее ослабления и рабочая фаза вычисляются по формулам:

,



Рис. 3.5 Зависимость рабочего ослабления ПФ от частоты

Рис. 3.6 Зависимость рабочего ослабления ПФ от частоты в ПП



Рис. 3.7 Зависимость рабочей фазы ПФ от частоты

На основе графиком можно сделать вывод, что полученной фильтр удовлетворяет заданным техническим требованиям.

3.3 Расчет временных характеристик фильтра на ЭФМ

Рассчитаем спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра. Характеристики последовательности: амплитуда импульсов В, скважность, Гц.

Для вычисления амплитудного спектра последовательности прямоугольных импульсов воспользуемся формулой

,

а для спектра фаз



Выходные спектры определяются выражениями

,

Рис. 3.8 Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра

Рис. 3.9 Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра

Рис. 3.9 Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра

Рис. 3.9 Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра

Сигнал на выходе фильтра рассчитывается по формуле



Рис. 3.10 Графики напряжения на входе фильтра (U1(t)) и на выходе фильтра (U2(t))

Вычислим переходную характеристику ПФ, используя обратное преобразование Лапласа выражения

Рис. 3.11 Переходная характеристика фильтра

Заключение

В курсовой работе был выполнен синтез полосового фильтра. В ходе синтеза применялись метод аппроксимации по Чебышеву и метод реализации по Попову.

Синтез электрического фильтра был произведен в два этапа: аппроксимация и реализация. На этапе аппроксимации получено аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

Также был построен график зависимости рабочего ослабления от частоты. Из этого графика следует вывод, что спроектированный фильтр удовлетворяет техническим требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции была определена схема фильтра и величины составляющих её элементов.

При аналитическом расчёте частотных характеристик фильтра был построен график зависимости рабочей фазы от частоты в ПП. На ЭВМ были получены переходная характеристика, спектры сигналов на входе и выходе фильтра и реакция фильтра на последовательность прямоугольных импульсов.

Список использованных источников

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст]/. Л.А. Бессонов. М.: Гардарики, 1999, с. 167-180.

2. Бакалов, В.П. Основы теории цепей [Текст]: учеб. пособие для вузов/ В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. И. Крук. М.: Радио и связь, 2000. 443-474 с.

3. Дубинин, А. Е. Расчет электрических фильтров по рабочим параметрам [Текст]: учеб. пособие для вузов/ А.Е. Дубинин, В. И. Михайлов, Н.Н. Цаплин, Е.Д. Членова; ПГАТИ, каф. ТОРС. Самара: ГОУВПО ПГАТИ, 2005. 54с.

4. Панин, Д. Н. Конспект лекций по 1 части курса « Основы теории цепей» [Текст]: учебное пособие для вузов / Д.Н. Панин; ПГАТИ, каф. ТОРС. Самара, 2008. 82 с.

5. Ханзел, Г. Е. Справочник по расчёту фильтров [Текст] / Г. Е. Ханзел. М.: Сов. Радио, 1974. 288 с.

6. Соколов, В. Ф. Расчёт фильтров по рабочим параметрам. Методическая разработка к курсовой работе по ТЭЦ [Текст] / В. Ф. Соколов, Т. Г. Клиентова, Е. Д. Членова. Самара: ПИИРС, 1992. 68 с.

Размещено на Allbest.ru