Математичні методи планування та аналізу інвестиційної діяльності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломна робота

на тему: Математичні методи планування та аналізу інвестиційної діяльності

Реферат

Об'єкт дослідження: технічний аналіз ринку акцій України на прикладі інвестиційного портфеля акцій ЗНКІФ «Синергія-7».

Мета роботи: здійснити дослідження основних аспектів технічного аналізу та окреслити можливості застосування його на ринку акцій в Україні.

Одержані висновки та їх новизна: доведена ефективність ідентифікації тренду та змін напрямків тренду динаміки цін акцій на біржовому ринку з застосуванням графо-аналітичних методів технічного аналізу на прикладі аналізу динаміки курсу цін акцій в інвестиційному портфелі ЗНКІФ «Синергія-7».

Результати дослідження можуть бути використані в практичній1 діяльності інвестиційних фондів при переході з сучасного режиму бездіяльного пасивного спостерігання за падінням курсу акцій та зростанням збитковості інвестиційного портфеля до активного режиму трейдингу на рості/падінні курсу цінних паперів з застосуванням методів технічного аналізу.

Resume

The work's results can be used in the practice of investment funds in the transition from the current regime dormant passive observation falling share prices and rising losses of the investment portfolio to the mode of trading on growth / decline rate securities using methods of technical analysis.

Keywords: Stocks, bonds, options, dividends, discounts, trends, technical analysis, issuers, stock exchanges, moving averages, trend lines, stripes BOLINDZHERA, support lines, line impedance.

Вступ

Актуальність теми дослідження пов'язана з переходом України до ринкової економіки, при якій склалися нагальні потреби для вивчення і впровадження теорії інвестиційного портфеля, становлення та розвитку систем фундаментального і технічного аналізу параметрів вітчизняного фондового ринку.

Існують різні трактування фондового ринку: традиційне, де графічні ілюстрації минулих подій будуть повторюватись, та нові підходи - теорія хаосу. Ці підходи дають можливість по новому трактувати ринок. До традиційних авторів можна віднести як зарубіжних так і вітчизняних: С. Акеліс, О. Елдер, Дж. Мерфі, Р. Елліотт, У. Ганн, Д. Швагер, А. Ерліх, С. Нісон, Г. Морріс, Р. Мамчиц, Ю. Жваколюк, Д. Піскулов, В. Сафін, А. Куліков, С. Суворов, В. Якимкін, В. Кравчук, М. Кузнєцов, А. Зайцев, Б. Мандельброт, Б. Вільямс, Е. Петерс, М. Чекулаєв. Нового ж погляду притримуються: Б.Вільямс, В. Кузьмінський, А. Кутиркін, О. Мендрул, Е. Найман, О. Сохацька.

Ефективність технічного аналізу при прогнозуванні цін на акції у змінному середовищі, всупереч відсутності теоретичного обґрунтування його постулатів та існування суперечностей з класичними інвестиційними теоріями, актуалізує наукові дослідження у цій сфері. Вони, в свою чергу, вимагають використання нових підходів, зокрема міждисциплінарного, який дає змогу дослідити можливості гравців фондового ринку (трейдерів та пасивних учасників).

Розглядаючи український ринок цінних паперів слід сказати, що він розвивається швидкими темпами, які в свою чергу обумовлюють необхідність дослідження можливості використання технічного аналізу саме на ринку акцій України та розробки рекомендацій для його застосування.

Предмет дослідження - це математичні основи застосування технічного аналізу в процесі прогнозування біржових цін на акції.

Об'єктом дослідження є технічний аналіз ринку акцій України на прикладі інвестиційного портфеля акцій ЗНКІФ «Синергія-7».

Мета дослідження - здійснити дослідження основних аспектів технічного аналізу та окреслити можливості застосування його на ринку акцій в Україні.

Мета дослідження обумовлює постановку наступних завдань роботи:

- Розглянути теоретичні та методологічні основи використання технічного аналізу на ринку акцій;

- Проаналізувати організаційно-інформаційне забезпечення проведення технічного аналізу на ринку акцій;

- Провести критичний аналіз публікацій з питань проведення технічного аналізу на ринку акцій;

- Побудувати алгоритм дослідження можливості застосування технічного аналізу на ринку акцій і провести технічний аналіз на ринку акцій України;

- Здійснити оцінку дієвості традиційних методів технічного аналізу на ринку акцій України;

- Сформувати модель поведінки трейдера в процесі прийняття інвестиційних рішень на вітчизняному ринку;

- Визначити особливості застосування основних методів технічного аналізу для торгівлі на українському ринку акцій.

Інформаційно-методологічним забезпеченням дипломного дослідження є монографії з інвестиційного менеджменту та управління інвестиційними портфелями, монографії західних основників технічного аналізу курсу цінних паперів на фондових ринках, числові масиви результатів біржових торгів акціями на фондовій біржі «Українська біржа» на протязі 2009-2013 рр., звіти компанії по управлінню активами ПАТ «Кінто» про управління інвестиційними портфелями закритих недиверсифікованих корпоративних інвестиційних фондів ЗНКІФ «Синергія-3» - «Синергія-9» на протязі 2004 - 2013 рр.

Методологічна та наукова новизна результатів дипломного дослідження полягає в доведенні ефективності ідентифікації тренду та змін напрямків тренду динаміки цін акцій на біржовому ринку з застосуванням графо-аналітичних методів технічного аналізу на прикладі аналізу динаміки курсу цін акцій в інвестиційному портфелі ЗНКІФ «Синергія-7», а також в доведенні ефективності застосування прийомів та технологій технічного аналіза для переходу компаній по управлінню активами інвестиційних фондів від політики пасивного прогнозування довгострокового росту ринкової вартості акцій на протязі інвестиційного горизонту до політики активного короткострокового та середньострокового трейдингу на біржовому ринку акцій. Це переведе діяльність інвестиційних фондів з сучасного режиму бездіяльного пасивного спостерігання за падінням курсу акцій в інвестиційному портфелі та зростанням збитковості інвестиційного портфеля до активного режиму трейдингу на рості/падінні курсу цінних паперів з застосуванням методів технічного аналізу.

Практична цінність результатів дипломного дослідження полягає в можливості застосування розробленої методології та засобів її застосування на прикладі реального інвестиційного портфелю в діяльності досвідчених та починаючих трейдерів на фондовому ринку України.

Розділ 1. Теоретико-метологічні засади застосування методів технічного аналізу в портфельному інвестуванні

1.1 Сутність та необхідність аналізу цінних паперів для портфельного інвестування

Портфельні інвестиції -- це господарські операції, які передбачають придбання цінних пaпepiв, деривативів та інших фінансових активів за кошти на фондовому ринку. Портфельні інвестиції передбачають одержання стабільного поточного доходу у вигляді відсотків або дивідендів i додаткового доходу у вигляді різниці мiж ціною придбання i реалізації активу (курсової різниці) [54].

Портфельні інвестиції здійснюються в цінні папери з фіксованою ставкою дивідендною доходності відносно номінальної вартості (облігації та привілейовані акції), гарантованою емітентом при випуску цінних паперів, та в цінні папери з нефіксованою ставкою дивідендної доходності (прості акції), дивіденд по яких залежить від результатів діяльності емітента та величина якого не гарантується емітентом [63].

Окрім дивідендної доходності цінного паперу існує доходність цінного паперу, яка реалізується за рахунок різниці цін придбання цінного паперу на ринку інвестором та цін продажу цього паперу на ринку, тобто інвестиційна доходність цінних паперів реалізується за рахунок двох грошових потоків.

З математичної точку зору, розрахунок доходності акцій та облігацій має відмінності, пов'язані з співвідношенням ринкової ціни придбання інвестором цінного паперу та його номінальної вартості, визначеної інвестором при емісії [10]:

- ринкова ціна невідсоткової облігації, звичайно, є меншою за номінальну вартість, тобто облігація продається з дисконтом, а інвестиційний дохід за нею розраховується як величина дисконта, віднесена до ринкової вартості придбання облігації;

- відсоткова облігація (звичайно це облігації державного внутрішнього та зовнішніх займів України) - це відсотковий цінний папер, який продається або за номіналом, або з премією (тобто вище номінала), тому доходність таких облігацій розраховується як виплачена сума відсотків за облігацією, віднесена до вартості придбання облігації;

- ціна простої та привілейованої акції залежить на першому етапі від ціни емісії на первинному ринку (по номіналу або з премією для емітента) та на другому етапі від поточної ринкової ціни акції на вторинному ринку (емітент на цю ціну може вплинути тільки розміром сплачуємих дивідендів, або перспективою майбутньої доходності свого бізнесу), при цьому доходність акцій визначається:

а) для привилейованої - гарантовим рівнем відсотків відносно номіналу акції, об'явленим в емісії акцій, незалежно від поточної ринкової ціни акцій;

б) для простої - фактично реалізованим рівнем дивідендів, затвердженим акціонерними зборами при прибутковій діяльності емітента, віднесеним до вартості акцій при її купівлі на вторинному ринку чи придбанні по подписці емісії на первинному ринку.

Розглянемо основні інвестиційні характеристики облігацій з позицій інвестора на етапі покупки облігації та його позицій при продажу облігації на ринку до строку закінчення її діяльності.

Основні характеристик облігацій [32]:

- номінальна вартість облігації, яка погашається емітентом (виплата коштів в обмін на облігацію) при настанні строку, обумовленого при емісії облігації%

- дата погашення облігації емітентом (дострокове погашення не допускається);

- дата емісії облігації емітентом;

Строк існування облігації, як фінансового інструменту, в роках:

 (1.1)

- дата покупки інвестором облігації на ринку;

- ринкова вартість покупки інвестором облігації на дату

- дата продажу інвестором облігації на ринку;

- ринкова вартість продажу інвестором облігації на дату

1. Дисконтні безпроцентні облігації (правила торгівлі інвесторів):

а) Дисконтна облігація в момент емісії продається за ціною, нижчою номіналу , а погашається по номіналу.

Середньорічна ставка доходності облігації при емісії, як сума майбутнього доходу, віднесеного до суми витрат при покупці облігації, розраховується як:

(1.2)

Середньорічна ставка доходності дисконтної облігації є інвестиційним індикатором доцільності інвестування коштів в облігацію у порівнянні з рівнями доходності альтернативного розміщення інвестицій.

Рівень ставки альтернативної доходності є сугубо індивідуальним показником для кожного інвестора, який в якості орієнтирів спирається на аналіз наступних рівней доходності фінансових інструментів [41]:

- облікова річна ставка НБУ (національна ціна на грошові кошти);

- річна ставка рефінансування НБУ банків;

- річна ставка споживчої інфляції;

- річна ставка інфляції цін виробника;

- середня депозитна ставка комерційних банків;

- річна ставка доходності безризикового ринкового фінансового інструмента (державні облігації ОВДП);

- середньо ринкова ставка доходності комерційних облігацій;

- середня кредитна ставка комерційних банків;

Вибраний інвестором рівень ставки альтернативної доходності на строк дії облігації використовується для дисконтування „пренумерандо”, тобто приведення майбутніх сум доходу до моменту часу інвестування коштів в покупку облігації.

Для довгострокових облігацій розраховується „пренумерандо” ціна покупки облігацій, приваблива для інвестора [32]:

(1.3)

Рентабельність затрат інвестора при придбанні облігації в момент часу за ціною - (нерівність 1.3) та утримання її до моменту погашення розраховується як:

(1.4)

б) Прибуткова (або беззбиткова) торгівля дисконтними облігаціями виконується інвестором на вторинному ринку згідно наступних нерівностей „пренумерандо” дисконтованих розрахунків:

- покупка облігації в момент часу

(1.5)

- продаж облігації в момент часу

(1.6)

Прибутковість покупки/продажу дисконтних облігацій виникає на ринку як індивідуальний показник, оскільки кожний інвестор використовує свою ставку дисконтування.

Рентабельність затрат інвестора при придбанні облігації в момент часу за ціною - (нерівність 1.5) та продажу її в момент часу (нерівність 1.6) розраховується як:

(1.7)

2. Процентні облігації (правила торгівлі інвесторів) [32]:

Процентні облігації емітентом реалізуються на номіналом та в залежності від схеми нарахування відсотків розподіляються на:

- процентні облігації, які погашаються в момент часу з постоянкою нормою купона, тобто річної процентної ставки виплату доходу від номіналу облігації;

- процентні облігації, які погашаються в момент часу з плаваючою нормою купона в залежності від стану ринку (інфляційне застереження), тобто плаваючої річної процентної ставки виплату доходу від номіналу облігації;

- процентні облігації, які погашаються по кредитній схемі рівними частками в момент нарахування постоянної/плаваючої норми купона, тобто річної процентної ставки виплату доходу від залишку вартості номіналу облігації за проміжок перед нарахуванням купонних відсотків.

Якщо нарахування купонних ставок виплати відсотків здійснюється раз на протязі року, де , з річною ставкою , то доцільність інвестування коштів інвестора в процентну облігацію з погашенням по кредитній схемі виникає, якщо:

(1.8)

(1.9)

Відповідно, покупка процентної облігації, яка погашається по кредитній схемі в момент часу доцільна за ціною:

(1.10)

(1.11)

Продаж інвестором процентної облігації, яка погашається по кредитній схемі в момент часу доцільний за ціною:

(1.12)

(1.13)

Якщо часткове погашення номінальної ціни акції емітентом не передбачене, то формули цін покупки та продажу процентних облігацій (1.11) та (1.13) перетворюються наступним чином:

(1.14)

(1.15)

Основні характеристики акцій [32]:

- номінальна вартість акції;

К - кількість простих акцій;

К₁ - кількість привілегірованих акцій

- дата покупки інвестором акції на ринку;

- ринкова вартість покупки інвестором облігації на дату ;

- дата продажу інвестором акції на ринку;

- ринкова вартість продажу інвестором облігації на дату ;

- кількість раз нарахування дивідендів на акції на протязі року ( m = 1, 2, 4);

- призначена емітентом річна ставка доходності привілейованої акції

в % від номіналу акції;

- інтервал часу нарахування дивідендів:

(1.16)

- чистий прибуток емітента після оподаткування до дивідендного розподілу;

- коефіцієнт розподілу акціонерними зборами частки чистого

прибутку на виплату дивідендів по простим акціям.

Річна відсоткова ставка дивідендів [%], нарахованих по простим акціям, в кожний із періодів m нарахування на протязі року, розраховується як:

(1.17)

Доход інвестора від перепродажу акції та отримання дивідендів на акцію за період володіння правами на акцію , приведений „пренумерандо” до моменту придбання акції розраховується як:

(1.18)

де - середній рівень вибраного річного коефіцієнта дисконтування інвестором на проміжку в %.

Оскільки рівень дисконтованого доходу інвестора у вигляді рентабельності інвестиції в акцію:

(1.19)

повинен бути не меншим, ніж річна ставка , то спільне рішення рівнянь (1.18) та (1.19) дає умови для інвестора пошуку оптимального моменту часу продажу акції із нерівності:

(1.20)

Згідно класичній моделі Дж. Вільямса на момент покупки акції t₁ поточна ринкова вартість акції для інвестора Ра = С(t₁) розраховується за формулою дивідендної моделі оцінки вартості акції, яка передбачає продаж акцій інвестором через n років та отримання на протязі строку інвестування дивідендів [12]:

(1.21)

де D_t -- дивіденд на одну акцію в періоді t, грош. одн.;

P_n -- ціна продажу акції, грош. одн.;

r - річна ставка дисконтування вартості грошових потоків.

На момент покупки акції за ціною Ра всі три параметри в рівнянні (1.21) є невідомими та можуть бути прийнятими в якості прогнозів (власних чи професійних).

Єдиним об'єктивним показником оцінки ринкової вартості акції є відношення виплачуємої річної норми дивідендів (сума дивіденду на одну акцію відносно номінальної вартості акції) до поточної річної ставки банківського депозиту. Тоді дохідний відносний курс акції К_акц оціюється як [12]:

(1.22)

Тобто, при вкладенні суми Ра(депоз) в банківський депозит, або в акцію з номіналом A_N та річним дивідендом D_A, інвестор отримає рівні відсотки прибутку на вкладений капітал.

Основна різниця між депозитом та акцією є те, що через рік сума депозиту буде повернута по вкладеному номіналу, а акція через рік може бути про-дана тільки по ринковому курсу Pn, який може бути більшим за Ра (виграш на курсі) чи меншим за Ра (програш на курсі).

Таким чином, прогноз ринкового курсу фінансового інструменту є одним із основних факторів успішного та прибуткового інвестування.

З теоретичної точки зору аналіз ринку акцій базується на двох методологіях - фундаментальній і технічній. Кожна з них має свої переваги і недоліки, серед спеціалістів та вчених не припиняються дискусії щодо ефективності їх використання. Але якщо стосовно міжнародного фондового ринку ці дискусії мають базу для обговорення, то щодо українського фондового ринку дискусії такого характеру мають значною мірою умовний характер.

Технічний аналіз базується на аналізі динаміки вартості цінних паперів. Існує близько 12 найбільш популярних методів такого аналізу та безліч комбінованих варіантів, які тією чи іншою мірою використовують результати торгівлі цінними паперами.

Сутність технічного аналізу полягає у дослідженні графіків руху цін на цінні папери та прогнозуванні можливої динаміки цін на майбутнє. У більшості випадків технічний аналіз орієнтований на дослідження руху цін на акції як найбільш динамічні цінні папери. Ця методологія останнім часом стала настільки популярною серед аналітиків міжнародного фондового ринку, що з'явилися твердження про необхідність відмовитися від традиційного фундаментального аналізу.

В основі технічного аналізу лежить наукова база розподілу подій з точки зору теорії імовірності, і ця ймовірність може бути описана графічно і математично. З погляду фондового ринку це означає, що зростання або падіння цін на акції можна спрогнозувати з урахуванням імовірності настання цієї події. А це означає, що ціна на будь-яку акцію має імовірність зростання пропорційної імовірності падіння ціни. Таким чином можна обґрунтувати динаміку цін на акції, розрахувати ймовірність настання того чи іншого випадку, а також вирахувати похибку такого роду розрахунків. Але в умовах українського ринку акцій ця методологія натикається на бар'єр відсутності бази для розрахунків. Адже, модель нормального розподілу ймовірностей працює з великою достовірністю лише за умови наявності великої кількості вибірки даних руху цін на акції, іншими словами, генеральної вибірки спостережень. На жаль, реальна ситуація на ринку акцій України не дає можливості забезпечити наявність такої вибірки. Акції навіть найбільш популярних українських емітентів не мають стабільних попиту і пропозиції, як результат - зміна цін на них має не динамічний, а дискретний характер, що не є об'єктом технічного аналізу [2].

Основні висновки, до яких прийшли автори сучасної теорії портфельних інвестицій можна сформулювати наступним чином [45]:

а) Ефективну множинність містять ті портфелі, які одночасно забезпечують і максимально очікувану дохідність за фіксованого рівня ризику, і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної дохідності;

б) Передбачається, що інвестор вибирає оптимальний портфель із портфелів, що складають ефективну множинність.

в) Оптимальний портфель інвестора ідентифікується з точкою зіткнення кривих байдужості інвестора з ефективною множинністю.

г) Диверсифікація звичайно приводить до зменшення ризику, оскільки стандартне відхилення портфеля у загальному випадку буде меншим, ніж середньозважені стандартні відхилення цінних паперів, що складають портфель.

Співвідношення дохідності цінного паперу і дохідності на індекс ринку відоме як ринкова модель.

д) Дохідність на індекс ринку не відображає дохідності цінного паперу сповна. Непояснені елементи включаються у випадкову погрішність ринкової моделі. У відповідності з ринковою моделлю загальний ризик цінного паперу складається із ринкового ризику і власного ризику.

е) Диверсифікація приводить до усереднення ринкового ризику. Диверсифікація може значно знизити власний ризик.

Таким чином можна сформулювати основні постулати, на яких побудована сучасна теорія портфельних інвестицій [54]:

1. Ринок складається з кінцевого числа активів, дохідності яких для заданого періоду вважаються випадковими величинами.

2. Інвестор в стані, наприклад, виходячи з статистичних даних, отримати оцінку очікуваних (середніх) значень дохідностей та їхніх попарних коваріацій - ступенів можливості диверсифікації ризику.

3. Інвестор може формувати різні допустимі (для даної моделі) портфелі. Дохідності портфелів є також випадковими величинами.

4. Порівняння портфелів, що вибираються ґрунтується тільки на двох критеріях - середній дохідності та ризику.

5. Інвестор не схильний до ризику в тому сенсі, що з двох портфелів з однаковою дохідністю він обов'язково віддасть перевагу портфелю з меншим ризиком.

6. Центральною проблемою в теорії портфельних інвестицій є вибір оптимального портфелю, тобто визначення набору активів з найвищим рівнем доходності за найменшого чи заданого рівня інвестиційного ризику. Такий підхід "багатомірний" як за числом залучених в аналіз активів, так і за врахованими характеристиками.

У процесі управління портфелем фінансових інвестицій вирішуються такі завдання [61]:

- забезпечення надійності вкладень;

- підвищення дохідності інвестицій;

- збільшення ринкової вартості вкладень;

- забезпечення ліквідності фінансових інвестицій

На надійність фінансових інвестицій впливають систематичні (ринкові) і несистематичні (портфельні) ризики. Незважаючи на те, що в умовах політичної нестабільності й спаду виробництва систематичний ризик фінансових вкладень дуже високий, засобів захисту від нього практично не існує. І навпаки, портфельний ризик можна зменшити за допомогою диверсифікації та страхування. До специфічних методів внутрішнього страхування фінансових ризиків можна віднести формування спеціального страхового резерву з високонадійних цінних паперів.

Збільшити дохідність фінансових інвестицій можна шляхом умілого маневрування між ризиком і дохідністю цінних паперів, включення в інвестиційний портфель тих цінних паперів, норма поточної дохідності яких прийнятна для інвестора і відповідає меті формування його портфеля.

Ринкова вартість портфеля цінних паперів залежить від загальної кон'юнктури фондового ринку, а також від співвідношення між попитом і пропозицією окремих фондових інструментів. Відповідно до теорії асиметричної інформації ринкова ціна цінних паперів компанії зростає у випадку, коли інвесторам надходить інформація про збільшення обсягів її інвестиційної діяльності, збільшення величини дивідендів, підготовку до наступного випуску акцій тощо.

1.2 Сутність та застосування технічного аналізу курсу цінних паперів в портфельному інвестиційному аналізі

Постійні зміни на ринку акцій, безсилість традиційних методів аналізу потребують пошуку нових підходів щодо прогнозування майбутніх цін на акції. Аналітики фондового ринку здійснюючи операції з купівлі-продажу застосовують фундаментальний та технічний аналіз. Ці аналізи спрямовані на розв'язання однакових питань щодо прогнозування ціни, але використовують для досягнення цієї мети принципово різні методи та прийоми.

Технічний аналіз (англ. Technical analysis) -- це прогнозування зміни ціни цінних паперів в майбутньому на основі аналізу зміни їх ціни у минулому [1]. У його основі лежить аналіз часових рядів ціни -- «чартів» (від англ. chart). Окрім цінових рядів, в технічному аналізі використовується інформація про об'єми торгів та інші статистичні дані. Найчастіше методи технічного аналізу використовуються для аналізу цін, що змінюються вільно, наприклад, на біржах.

Технічний аналіз широко використовується в США, Японії та країнах Західної Європи. Розглянемо визначення, які використовують відомі зарубіжні та вітчизняні економісти.

Автор книги „Внутрішньоденна торгівля на ринку FOREX” Ю. Жваколюк характеризує технічний аналіз як: „дослідження динаміки ринку за допомогою графіків з метою прогнозування подальшого руху цін” [34].

Г. Морріс в книзі „Японські свічки: метод аналізу акцій та ф'ючерсів, перевірений часом” [46] розглядає технічний аналіз, як сукупність методів, які дають корисну інформацію, що використовується для розуміння і організації фактів поведінки ринку та сприяє кращому розумінню ринків інвесторами. Дане визначення є достатньо повним, проте, твердження щодо „кращого розуміння ринків інвесторами” є дещо перебільшеним, адже не завжди навіть правильні прогнози дають розуміння ринкових механізмів.

А. Акеліс в енциклопедії „Технічний аналіз від А до Я” використовує наступне визначення: „Технічний аналіз - це метод вивчення цін, головним інструментом якого служать графіки” [1]. Таке визначення, хоча і окреслює основні риси технічного аналізу, проте, не розкриває його сутності.

За словами О. Елдера „технічний аналіз - це прикладна масова психоло-гія, його мета в тому, щоб розпізнати тренд і зміни поведінки натовпу та прийняти розумні рішення в біржовій грі” [66]. О. Елдер досліджує вплив масової психології на поведінку гравця на ринку і тому розглядає технічний аналіз, як продукт масової психології. Образно висловлюючись він зазначав, що “Технічний аналіз споріднений з опитуваннями громадської думки. Це поєднання науки й мистецтва. Наукова частина полягає у використанні статистичних методів і комп'ютерів; творча частина - у тлумаченні отриманих даних”.

Автори біржового словника В. Корельский та Р. Гаврилов пропонують наступне визначення: „Технічний аналіз - це система прикладних методів прогнозування майбутніх змін на біржових ринках, яка опирається на ретельне дослідження минулих подій, розуміння глибини людської (масової) психології та знанні теорії імовірності; є комбінацією „вікових підходів” та „найновіших ідей” аналізу динаміки ринку; практичне значення технічного аналізу - максимально точне передбачення руху цін на ф'ючерсні контракти, брокер, який володіє технічним аналізом вважається „озброєним до зубів” [40]. Дані автори дають повне і ґрунтовне визначення, проте, зазначається, що аналіз використовується на ф'ючерсному ринку, хоча, на нашу думку, в даному випадку необхідно звернути увагу на той факт, що технічний аналіз успішно використовується і на інших ринках.

Дослідник фінансових та сировинних ринків Дж. Мерфі вважає, що: „Технічний аналіз - це дослідження динаміки ринку, найчастіше з допомогою графіків, з метою прогнозування майбутнього напрямку руху цін” [47]. Для кращого розуміння суті технічного аналізу Дж. Мерфі використовує порівняння з фундаментальним: „Якщо фундаментальний аналітик намагається розібратись в причині руху ринку, технічного аналітика цікавить лише факт руху; ринкова ціна випереджає всі відомі фундаментальні дані; принципи технічного аналізу можуть з успіхом використовуватись при операціях зі спредами і опціонами, використання технічного аналізу при хеджуванні має незаперечні переваги; стовпчикові графіки, пункто-цифрові, лінії тренду, ковзні середні, осцилятори - успішно використовуються для товарного та фондового ринків” [47]. На нашу думку, Дж. Мерфі в своїй праці „Технічний аналіз на ф'ючерсних ринках” найглибше розкриває суть технічного аналізу, і що особливо важливо, підкреслює універсальність його методів для усіх ринків.

А. Куліков в довіднику біржового спекулянта „FOREX для початківців”: „Технічний аналіз - це метод прогнозування динаміки цін, оснований на математичних, а не на економічних викладках” [42].

Пропонує наступне визначення О. Сохацька: „Технічний аналіз - це дослідження динаміки основних показників ринку за допомогою графічних методів з метою прогнозування майбутніх напрямів їх руху” [60].

У технічному аналізі розроблено безліч різноманітних інструментів та методів, але всі вони засновані на одному загальному припущенні -- шляхом аналізу часових рядів за допомогою виділення трендів (на основі паттернів і технічних індикаторів) можливо спрогнозувати поведінку ціни в майбутньому.

Технічний аналіз і його традиційний опонент фундаментальний аналіз -- основні школи аналізу цінних паперів.

Існують відмінності в методах технічного аналізу на валютному та на біржовому фондовому ринку. На біржах ціни і об'єми операцій публікують спеціальні комісії, торгівля ведеться в рамках часу торгівельних сесій. Проте, загальні принципи технічного аналізу на всіх ринках однакові.

Технічний аналіз базується на наступних основних постулатах, що слідують з теорії Доу, розробленої Чарльзом Доу у 1900 році [64]:

1. Ринок враховує все.

Інакше кажучи, ціна є наслідком та вичерпним відображенням всіх рушійних сил ринку. Будь-який чинник, що впливає на ціну (економічний, політичний або психологічний) вже врахований ринком та включений до ціни. Тобто все, що впливає на ціну, обов'язково у цій ціні і враховується. За допомогою цінових графіків ринок сам повідомляє про свої наміри, і завдання уважного аналітика полягає у правильному та своєчасному прочитанні цих намірів. При цьому знання фундаментальних причин поведінки ринку навряд чи необхідно для правильного прогнозування. Все, що потрібно для прогнозування, -- вивчати графік ціни. А макроекономічні показники, які є предметом фундаментального аналізу, вже давно враховані ринком і є тільки поясненням фактів, що вже відбулися.

Якщо технічний аналіз в основному займається вивченням динаміки рин-ку, то предметом дослідження фундаментального аналізу є економічні сили по-питу та пропозиції, котрі викликають коливання цін, тобто змушують їх іти вгору, вниз або залишатись на одному рівні.

По суті справи і технічний, і фундаментальний аналіз при підході до прогнозування динаміки ринку намагаються вирішити одну і ту ж проблему, а саме: визначити, у якому ж напрямку будуть рухатися ціни. Але до цієї проблеми вони підходять з різних боків. Якщо фундаментальний аналітик пробує розібратись в причинах руху ринку, то технічного аналітика цікавить тільки факт цього руху. Все, що йому потрібно знати -- це те, що рух ринку має місце, а цим саме він викликаний -- не дуже важливо. Фундаментальний ж аналітик буде пробувати з'ясувати, чому саме це відбулося.

Ринкова ціна випереджає всі відомі фундаментальні дані. Іншими словами, ринкова ціна слугує випереджаючим індикатором фундаментальних даних або міркувань здорового глузду. В той час як ринок вже врахував всі відомі економічні фактори, ціни починають реагувати на якісь зовсім нові, невідомі ще чинники. Більшість значних періодів росту чи падіння цін у історії починались при обставинах, коли практично ніщо, з точки зору фундаментальних показників, не передвіщало жодних змін. Коли ж ці зміни ставали зрозумілими фундаментальним аналітикам, нова тенденція вже розвивалася у повну силу.

2. Рух ринку підкоряється тенденціям.

Поняття тенденції або тренду -- одне з основних у технічному аналізі. Життя ринку складається з періодів зростання та падіння цін, що чергуються, таким чином, що усередині кожного періоду відбувається розвиток пануючої тенденції, котра існує до тих пір, поки не почнеться розвиток ринку у зворотному напрямку. Завдання полягає у тому, щоб виявити ці тенденції на початкових стадіях їх розвитку і торгувати у відповідності з їх напрямком.

3. Історія повторюється.

Той факт, що визначені конфігурації на графіках цін мають властивість повторюватись стало і багаторазово, на різних ринках і в різних масштабах часу, є наслідком об'єктивних законів фізики, економіки і психології. Ті правила, що діяли у минулому, діють й зараз, а також будуть діяти у майбутньому. На цьому і ґрунтуються всі методики прогнозування майбутнього.

Весь технічний аналіз умовно можна поділити на два напрями, в залежності від методів, що застосовуються:

- класичний технічний аналіз, оснований на вивченні та аналізі саме цінових графіків;

- комп'ютерний технічний аналіз, оснований на використанні методів математичної статистики (математичний аналіз) і спеціальних алгоритмів обробки даних (значень ціни).

Існує безліч різних методів та індикаторів. До найбільш відомих показників відносяться різні типи індикаторів в торговому терміналі (див.рис.1.1):

Рис. 1.1. Основні терміни показників технічного аналізу ЦП [64]

1. Первинна інформація:

- Ціна, по якій здійснюються операції (ціна відкриття, максимальна та мінімальна ціни за сесію торгів, ціни реальних біржових угод, ціна закриття сесії);

- Об'єм торгів і ліквідність цінних паперів;

- Попит і пропозиція на ринку за оперативними даними торгівельного терміналу.

2. Інформація, що запізнюється (або інерційна):

- "Японські свічі (Candles)", показують волатильність, або «розмах цін»;

- Ковзні середні (Moving Average -- MA) -- лінії, що з вибраним рівнем запізнення показують напрям довгострокового тренду;

- Метод сходження і розбіжності -- пошук точок перетинання графіків «швидкою» і «повільною» ковзних середніх ліній;

- Алігатор (фондовий ринок) -- пошук точок розбіжності на основі трьох ковзних середніх з запізненням.

3. Швидкість і прискорення ринку (перша і друга похідні від ціни):

- Моментум (Momentum) -- аналіз швидкості і напряму зміни ціни (перша похідна, «зміна в часі»);

- Стохастичний індикатор (Stochastic Oscillator) -- аналіз прискорення зміни ціни (друга похідна або «швидкість росту швидкості»);

- Індекс відносної сили RSI -- порівняння швидкості росту і швидкості падіння ціни у вибраному проміжку часу.

- Інші індикатори: Лінія тренда; Лінії (смуги) Болінджера (Bollinger Bands, BB); Лінії та рівні підтримки (support) і опору (resistance); Відкрита цікавість; Зважений об'єм; Спрямованість ціни і об'єму; Індекс накопичення/ розподілу; Сходження/розбіжність ковзних середніх (MACD -- Moving Average Convergence/Divergence); Аналіз опціонних рівнів; Індикатор Ішимоку; Метод хвилевої симетрії; Індикатори настрою ринку.

За характером поведінки в технічному аналізі розрізняють такі види трендів (рис. 1.2):

- тренд зростаючого ринку або тренд бика (bullish) (за аналогєю з биком, що рогами «піднімає» ціну), який відображає тенденцію до підвищення цін;

- спадний тренд або тренд ведмедя (bearish) (за аналогією з ведмедем, який лапами «пригнічує» ціну), що відображає тенденцію до зниження цін;

- тренд «голова-плечі» (head and shoulders, H&S), що відображає можливий розворот ринку, тобто перехід від тенденції зростання поточних цін до їх зниження, або навпаки;

- бічний тренд, для якого неможливо встановити характер тенденції розвитку ринку.

Точки розвороту ринку «биків» визначаються за максимальним рівнем цін у короткому періоді, у той час як точки зламу ринку «ведмедів» -- за мінімальним рівнем цін. У рамках довгострокової тенденції система точок зламу доповнюється піковими (максимальними і мінімальними) рівнями цін.

Рис. 1.2. Характер залежності ціна на фінансові активи від часу для різних видів трендів [64]

В залежності від часу прояву Доу виділяв три типи трендів (рис. 1.3):

- основний (або первинний) тренд, який триває понад рік;

- проміжний (або вторинний) тренд -- хвилеподібні зміни цін, що тривають від 3 тижнів до 3 місяців;

- малі тренди -- тенденції, що тривають менше 3 тижнів.

Рис. 1.3. Типи трендів ринку на графіку зміни ціни фінансових активів в часі [64]

Фаза консолідації, з якої розпочинається будь-яка основна або проміжна тенденція до зниження або зростання цін на ринку, виявляється в малих бічних трендах. Ціна активів весь час рухається зигзагом, що пов'язано з тимчасовими її коригуваннями (або «відкатами»).

В процесі графічного вивчення поточної динаміки показників, що спостерігаються методами технічного аналізу, ставляться наступні завдання:

- визначити характер тенденцій показника, що вивчається;

- визначити «точки розвороту» трендів -- максимальні або мінімальні значення аналізованого показника, після яких тенденція змінюється на протилежну.

- визначити рівень підтримки (лінія з'єднання всіх мінімальних значень показника по відповідним точкам розвороту) та рівень опору ціни (аналогічна лінія, побудована по максимальним значенням). У графічному аналізі прийнято вважати: якщо ринкова ціна акції перетинає лінію опору, це слугує сигналом для її купівлі, оскільки очікується подальше зростання курсової вартості цінного папера. В свою чергу, якщо ринкова ціна папера падає нижче рівня підтримки, це -- сигнал до продажу акцій, оскільки вважається, що вона падатиме й далі;

- визначити частоту і характер розривів ціни. В теорії технічного аналізу виділяють різні види розривів (прискорюючий, уповільнюючий, випереджуючий, острівний, кінцевий тощо), кожен з яких дозволяє визначити напрями й ступінь інтенсивності зміни тенденції показника.

Графічні методи технічного аналізу різноманітні. Як правило, для відображення біржової інформації використовують:

- лінійні графіки;

- стовпчикові діаграми (гістограми);

- графіки у вигляді «барів»;

- «японські свічки»;

- графіки типу «хрестики-нулики».

Лінійні графіки використовуються для відображення зміни в часі різних видів цін активів (попиту, пропозиції, закриття тощо). На практиці використовується два способи побудови вертикальної шкали лінійного графіку:

- використання арифметичної вертикальної шкали, яке є доцільним якщо діапазон зміни ціни є невеликим;

- використання логарифмічної вертикальної шкали, яка дозволяє нівелювати великі розриви в значеннях ціни.

Кожна діаграма може містити інформацію про ціну відкриття, закриття, мінімальну ціну продажів (Low), найвищу ціну продажу за період (High). Вважається, що в ціні відкриття відбита думка любителів про ціни на фондовому ринку, а в ціні закриття -- думка професійних гравців ринку. Розмах між нижнім і верхнім рівнями цін характеризує боротьбу між «ведмедями» і «биками».

Середні ковзні - найбільш ефективний інструмент технічного аналізу (англ. Technical analysis) -- прогнозування зміни ціни в майбутньому на основі аналізу зміни ціни у минулому. У його основі лежить аналіз часових рядів ціни -- «чартів» (від англ. chart). Окрім цінових рядів, в технічному аналізі використовується інформація про об'єми торгів та інші статистичні дані.

1.3 Сутність графо-аналітичних методів технічного аналізу

Поняття тенденції або тренду -- одне з основних у технічному аналізі. Життя ринку складається з періодів зростання та падіння цін, що чергуються таким чином, що усередині кожного періоду відбувається розвиток пануючої тенденції, котра існує до тих пір, поки не почнеться розвиток ринку у зворотному напрямку. Завдання полягає у тому, щоб виявити ці тенденції на початкових стадіях їх розвитку і торгувати у відповідності з їх напрямком.

Графічний метод технічного аналізу заснований на аналізі цінових графіків - нанесення на графік зміни ціни за певний проміжок часу. Узагальнена назва CHARTS [46].

Часові інтервали: 1. Місячне угруповання даних - Monthly (M);

2. Тижнева Weekly (W); 3. Денна Daily (D); 4. Внутриденні дані : Годинна Hourly (H); Півгодинна Semihourly; 15-хвилинна Quarterly; 5-хвилинна.

Типи CHARTS:

a) Line - лінійний

Рис.1.4. Лінійний біржовий графік курсу торгів фінансового інструменту [64]

б) Bar - для кожного періоду угруповання визначаються чотири ціни:

High (вища ціна); Last, Close (ціна закриття); Open (ціна відкриття); Low (нижча ціна)

Рис.1.5. Bar-біржовий графік курсу торгів фінансового інструменту [64]

b) CandleStick (японські свічі) - якщо ціна відкриття нижче ціни закриття, тіло свічі біле . Якщо ціна відкриття вище ціни закриття - свіча темна



Рис.1.6. Біржовий графік курсу торгів фінансового інструменту за методом «Японські свічки» [46]

Лінія, яку ціна не може пробити нагору, називається лінією опору (Resistance - res), а лінія, яку ціна не може пробити вниз, називається лінією підтримки (Support - sup). Ці лінії рисуються або по кінцях Bar або за цінами відкриття ( Open ) , закриття (Close). Вони дають можливість покупки-продажу, попереджають події, дозволяють розпізнавати ситуацію на ринку. Канал, що утвориться в результаті проведення паралельних ліній (sup, res), є оптимальним діапазоном торговельних змін. Напрямок каналу долілиць або нагору визначає тенденцію ринку (Trend).

Рис.1.7. Лінії «опору та каналу» на біржовому графіку курсу торгів фінансового інструменту за методом «Японські свічки» [46]

д) Розворотні фігури (Reversal Patterns)

1. Head & Shoulders - голови-плечі.



Рис. 1.8. Типові «розворотні фігури» на біржових графіках курсів фінансових інструментів - Head & Shoulders - голови-плечі [64 ]

Пробій ціною лінії «шиї» є сигналом початку сильного руху ринку проти попередньої тенденції. Звичайно ціни проходять відстань від точки пробою не менш відстані від вершини голови до лінії шиї, відміреної по вертикалі.

2. Double Top - подвійна вершина (дно) та Triple top (bottom) - потрійна вершина (дно )

1.4 Сутність індикаторних та осциляторних математичних методів технічного аналізу

Mатематичний метод заснований на «технічних індикаторах» - математичних функціях, побудованих на основі динаміки ціни або обсягів торгів фінансовим інструментом.

Індікатори можна розділити на дві групи [1]:

индікатори тенденцій (підтверджують трендові тенденції);

осцилятори (підказують розвороти трендів).

Індикатори тенденцій:

1. Ковзні середні (Moving Average)

Ковзні середні є інструментами технічного аналізу, що згладжують коливання досліджуваної величини шляхом усереднення по деякому історичному періоді та служать для виявлення трендів. Недоліком ковзних середніх є запізнювання усереднених значень стосовно курсу досліджуваної величини. Ковзні середні розрізняються методом усереднення .

Ковзне середнє (moving average - МА) - є одним з найважливіших індикаторів при аналізі ринку. Існує декілька видів ковзних середніх [3]:

- просте ковзне середнє (SMA);

- експоненційне ковзне середнє (EMA);

- зважене ковзне середнє (WMA);

- трикутне ковзне середнє (TMA);

- адаптивне ковзне середнє (AMA);

- синус-зважене ковзне середнє (SWMA);

- ковзне середнє кінцевої точки (EPMA);

з яких на практиці використовують три види ковзних середніх:

Просте ковзне середнє (англ. Simple Moving Average - SMA) - є одними з найбільш простих і популярних індикаторів в технічному аналізі. SMA є звичайним середнім арифметичним від цін за певний період. SMA відноситься до класу індикаторів, які слідують за трендом, воно допомагає визначити початок нової тенденції і її завершення, за його кутом нахилу можна визначити силу (швидкість руху), воно ж в якості основи (або згладжуючого фактора) застосовується у великій кількості інших технічних індикаторів. Іноді ковзне середнє називають лінією тренда.

Просте ковзне середнє обчислюється по формулі [1]:

, (1.25)

де n - останній член часового ряду динаміки біржових цін на цінний папер. Для задіяння процедури розрахунку ковзної середньої необхідно мати більше, ніж р членів ряду;

р - кількість попередніх членів часового ряду, які вибрані для розрахунку ковзної середньої (довжина осереднення), або параметр довжини згладжування або період ковзної середньої (кількість цін котирування, які входять у розрахунок ковзної).

Іноді цей параметр називають порядком ковзного середнього;

Pi - значення ціни в часовому ряді (i = 1,…, n). Звичайно беруться ціни Close, але іноді використовують Open, High, Low, Median Price, Typical Price).;

Один з найбільш серйозних недоліків методу SMA, полягає в тому що воно надає однакові ваги як новим цінам, так і більш старим, хоча логічніше було б припустити, що нові ціни важливіші, тому що відображають більш близьку ринкову ситуацію до поточного моменту.

Експоненційне ковзне середнє (англ. Exponential Moving Average - EMA) зменшує помилку, надаючи більшу вагу останнім цінами у порівнянні з більш далекими цінами. Цей метод дозволяє більш швидко реагувати на поточні зміни ціни в порівнянні з SMA. Вага, що надається останній ціні, залежить від періо-ду ковзної середньої. Чим коротший період EMA, тим більша вага надавати-меться останньою ціною.

Експонентне ковзне середнє обчислюється по формулі [1]:

EMA_i=(P_i-EMA_i-1)*K+EMA_i-1 (1.26)

де EMA_i - значення експонентного ковзного середнього i-ого (поточного) періоду;

EMA_i-1 - значення експонентного ковзного середнього (i-1)-ого (попереднього) періоду;

P_i - i-е (поточне) значення ціни аналізованого часового інтервалу (close, median price, typical price, weighted close);

K - частка використання значення ціни, рівна 2/(Period+1) або 2/Period; звичайно K=2/(Period+1);

N - число періодів для обчислення ковзного середнього.

Зважене ковзне середнє (англ. Weighted Moving Average - WMA). Одним з недоліків SMA є присвоєння при його розрахунку всім цінам однакових ваг при усередненні незалежно від того, ближче чи далі вони від поточного моменту. Цей недолік усунуто у зваженому ковзному середньому. WMA, таким чином, є звичайною модифікацією SMA з вагами підібраними так, що останні ціни ма-ють більшу вагу [1].

, (1.27)

де n - останній член часового ряду динаміки біржових цін на цінний папір. Для задіяння процедури розрахунку ковзної середньої необхідно мати більше, ніж р членів ряду;

р - кількість попередніх членів часового ряду, які вибрані для розрахунку ковзної середньої (довжина осереднення);

Pi - значення ціни в часовому ряді (i = 1,…, n);

Wi - значення ваги для ціни в i-тому періоді.

Найпоширеніший метод інтерпретації ковзних середніх полягає в зіставленні динаміки ціни і її ковзного середнього. Коли ціна піднімається вище свого ковзного середнього, виникає сигнал до покупки, а коли опускається нижче - сигнал до продажу [1].

Оскільки ковзна середня має інертність, то звичайно використовують дві або 3 ковзних середніх з різним періодом осереднення - для короткострокових прогнозів це 9, 14, 34 години при наявності біржової інформації з періодом 1 хвилина. Точка перетинання двох Moving МА₉ і МА₁₄ є сигналом зміни короткострокового тренду.

Рис.1.11. Застосування різноінтервальних ковзних середніх [1]

2. Осцилятори

Основним сигналом в осциляторах є «Дивергенція» - ситуація, коли напрямок руху ціни й технічних індикаторів не збігається. Дивергенція вражається сильною ознакою розвороту тренда. Розрізняють дивергенцію «бичачу» й «ведмежу».

а) Осцилятор (Price Oscillator - OSC) .

Один з найпоширеніших методів технічного аналізу. Обчислюють прості ковзні середні з довгим і коротким періодами усереднення, щоб виявити закономірні коливання за допомогою усереднення з коротким періодом, на тлі більш довгострокових тенденцій. Свідчить про точки перепродажу, коли середнє з коротким періодом менше середнього з довгим періодом, і навпаки.

Дає сигнал до покупки, коли величина показника OSC перевищує встановлений відсоток S від довгоперіодичного середнього, і сигнал до продажу при негативному OSC.

Рис.1.12. Приклади побудови осциляторів OSC [1]

Варто враховувати наступні моменти при використанні осциляторів:

Осцилятори використовуються, як правило, у безтрендових ділянках ринку. При розвиненому тренді в увагу приймаються тільки сигнали по тренду (тобто при висхідному загальному тренді - тільки сигнали на покупку).

Перетинання з нульовою лінією як сигнал є слабким і приймається в увагу тільки в тому випадку, якщо не суперечить основній тенденції руху ціни.

Критичні значення осциляторів говорять тільки про те, що поточна зміна цін відбувається занадто швидко й, отже, можна чекати швидкої корекції. Із цього, однак, витікає й те, що осцилятор може досягати зони over- задовго до закінчення тренда (якщо на початку тренда ціни змінювалися значно), і довго залишатися там у міру подальшого розвитку тренда. Отже, особливо сильний сигнал виникає в тому випадку, якщо в зоні over- осцилятор робить кілька коливань і тільки потім залишає її.

Розбіжність цінового графіка й осциляторів (дивергенція):

Ціновий графік утворює новий пік, за абсолютним значенням перевищуючий попередній, але осцилятор цього не підтверджує. Сама величина дивергенції не впливає на чинність наступної зміни ціни. Використання дивергенції - один із самих надійних методів технічного аналізу;

На графіках осциляторів корисно використовувати лінії тренду, підтримки та опору. Часто тут можна побачити класичні фігури технічного аналізу, які можуть мати більше значення, ніж на ціновому чарті;

Зони сигналу на покупку й сигналу на продаж необхідно встановлювати індивідуально, залежно від типу ринку й часового інтервалу, по якому будується графік. Іноді, для фільтрації помилкових сигналів, вони можуть становити 2-5% .

Чим коротше період осцилятора, тим сигнали виникають частіше й запізнюються менше; відповідно велика частка помилкових сигналів. При використанні осциляторів з більшим періодом кількість сигналів зменшується, збільшується відставання, але підвищується надійність.

б)Перетинання середніх (Moving Average Convergence - Divegence

MACD) - осцилятор аналогічний OSC.

MACD визначається на основі двох експоненціально згладжених ковзних середніх, які представляються трьома лініями. Перша лінія відображає різни-цю між 12-періодною експонентною ковзною середньою й 26-періодною експонентною ковзною середньою. Друга лінія (називана сигнальною лінією) є приблизним експонентним еквівалентом 9-періодної ковзної середньої першої лінії. MACD звичайно відображається як лінія осцилятора або як гістограма. Третя лінія є різницю між першою й другою лінією ( представляється на графіку у вигляді гістограми) .

Лінія1 = EMA₁₂ - EMA₂₆

Лінія2 =EMA_{9(EMA12 -EMA26)}

Лінія3 = Лінія 1 - Лінія 2 - гістограмма

Перетинання Лінії1 і Лінії2 є сигналом на покупку або продаж. Дуже добре відображає картину дивергенції. Стандартні періоди середніх ковзних використовуються 12 і 26, сигнальна лінія має період 9.

Рис.1.13. Приклади побудови осциляторів MACD [1]