В академических кругах критика САРМ началась сражу же после публикации работ, посвященных данной модели. Вопросы у исследователей возникли относительно определения рыночного портфеля [Roll, 1977], устойчивости коэффициента бета в модели [Levy, 1971; Blume, 1975; Scholes, Williams, 1977], выбора временного отрезка для расчета параметром модели и т.д. Помимо прочего поднимался и вопрос о том, корректно ли использовать CAPM для компаний с низкой рыночной капитализацией [Banz, 1981; Roll, 1981]. Более того, модель САРМ определяет только систематические факторы риска при предпосылках рационального поведения инвесторов, однородности ожиданий, симметричности информации и др. Эмпирически доказано, что несистематические переменные, такие как рыночная капитализация или соотношение цена/прибыль, оказывают влияние на требуемую доходность. Исследования 80-90-х годов ХХ века показали, что бета - не в состоянии объяснить отраслевые различия в доходности, в то время как размер и другие характеристики компании в состоянии это сделать.

Таким образом, первые исследования эффекта размера можно объяснить недовольством многих исследователей моделью ценообразования капитальных активов, многие считали, что рыночная премия не имеет достаточной объясняющей силы в изменчивости доходностей акций. Данное явление привело к попыткам использования новых способов оценки рисков и модификации модели в целом, в том числе путем добавления новых объясняющих переменных.

Эффект размера впервые был обнаружен в 1981 году при тестировании CAPM для исследования обыкновенных акций на американском фондовом рынке в период с 1926 по 1975 год Банзом [Banz, 1981]. Если предыдущие ранние эмпирические тесты CAPM были сосредоточены на тестировании того, что никакой другой фактор риска не имеет объяснительной силы в отношении доходностей активов, то Банз был первым, кто предложил, что рыночная капитализация объясняет значительные различия в доходности портфеля над рыночными бетами, подразумевая неправильную спецификацию CAPM. В ходе данного исследования было выявлено, что акции компаний меньшего размера, в среднем, приносят большую доходность, скорректированную на риск, по сравнению с акциями компаний большего размера. При этом стоит отметить, что величина премии за малый размер не является линейной относительно рыночной стоимости компании - эффект проявляется, в основном, для очень маленьких компаний, в то время как между средними и крупными компании разница проявляется не в такой сильной степени. Таким образом, классическая модель CAPM недостаточно объясняет изменчивость доходности активов. Однако, в исследовании открытым остается вопрос о том, является ли размер компании как таковой причиной такого эффекта или же за это отвечают другие неизвестные факторы, коррелированные с размером.

Проблема учета эффекта размера и неэффективности модели CAPM для оценки доходности малых компаний поднималась также и в работе Ролла [Roll, 1981]. Автор указывал, что в эмпирических исследованиях, которые показывают, что небольшие компании демонстрируют более высокие средние доходности, нежели крупные, неправильно оценена рискованность компании из-за наличия автокорреляции в доходности портфеля. И в следствие такой некорректной оценки и другие предикторы риска, такие как, например, дивидендная доходность или соотношение цены и прибыли могут имеют объясняющую силу. Автокорреляция в доходности портфелей маленьких компаний присутствует потому, что они характеризуются быстрочастотной торговлей.

Перечисленные выше работы повлекли за собой дальнейшие исследования. Другим фундаментальным трудом в области изучения эффекта размера можно назвать работу Фамы и Френча [Fama, French, 1992]. Фама и Френч продемонстрировали, что размер фирмы и ее отношение балансовой стоимости к рыночной отражают cross-sectional вариацию ожидаемых доходностей акций, используя все данные нефинансовых фирм NYSE, AMEX, И NASDAQ. Они также считали, что соотношение между ожидаемым доходом и бета, не связанным с размером, является неоправданным.

В более поздней работе [Fama, French, 1993] авторами была предложена трехфакторная модель, которая является модификацией CAPM, учитывающая эффект размера, а также эффект стоимости. Эффект стоимости заключается в том, что компании с низким показателем соотношения рыночной и балансовой стоимость демонстрируют более высокую доходность, чем компании с высоким соотношением. Таким образом, Фама и Френч составили модель доходности активов, которая в качестве объясняющих переменных включала три фактора компенсации риска: рыночного риска (содержащегося в CAPM), риска размера и риска стоимости. Компенсация риска размера определялась как премия инвесторам за малый размер компании-эмитента. Если в работе 1992 года Фама и Френч продемонстрировали одновременный анализ эффекта размера и стоимости и заключили, что использование коэффициента бета неоправданно, то уже в работе 1993 года доказали, что трехфакторная модель эффективна на базе модели регрессии временного ряда. Исследуя 25 портфелей, сформированных из акций NYSE, в период времени с июля 1963 по декабрь 1991 года они находят, что существует отрицательная связь между размером и средней доходность и более сильная позитивная связь между соотношением между балансовой и рыночной стоимостью и доходностью. Тем не менее, стоит отметить, что исследование основано на данных фондового рынка США, поэтому существовали сомнения насчет того, применима ли трёхфакторная модель на других рынках капитала. И уже в 1998 году Фамы и Френча [Fama, French, 1998] подтвердили, что модель является эффективной и при использовании международных данных. Они показали, что в период с 1975 по 1995 год разница между средней доходностью глобальных портфелей ценных бумаг с высоким и низким показателем рыночной капитализации 7,68 процента в год.

В последствии трехфакторная модель была также модифицирована, и была предложена четырехфакторная модель [Carhart, 1997], которая помимо факторов модели Фамы и Френча включала фактор, учитывающий моментум-эффект. Исследования показали, что такая модель еще лучше может объяснить различия в доходностях активов.

В исследовании Кейма [Keim, 1983] на месячных данных эмпирически анализируется взаимосвязь между аномальными доходами и рыночной стоимостью обыкновенных акций NYSE и AMEX. Стоить отметить также то, что в работе делается поправка на ожидаемую доходность, прогнозируемую центром исследований в области безопасности цен (CRSP). Результаты исследования показывают, что взаимосвязь между доходностью и размером компании, в среднем на всем рассматриваемом временном горизонте, является отрицательной, но при этом более выраженной в январе, чем в любой другой месяц - даже в те годы, когда в среднем крупные фирмы получают более высокую доходность с поправкой на риск, чем мелкие фирмы. В частности, почти пятьдесят процентов средней величины «эффекта размера» за период 1963-1979 гг. оказалось обусловлено январскими аномальными доходами. Более того, более пятидесяти процентов от январской премии объясняется большими аномальными доходами в течение первой недели торгов в этом году, особенно в первый торговый день.

Помимо такой особенности исследования эффекта размера, как проверка на подверженность сезонности, существует также и предположение о влиянии риска ликвидности на размер премии малой капитализации. Такое предположение вполне логично, ведь обычно компании низшего по рыночной капитализации портфеля являются наименее ликвидными. В работе Амиухда и Мендельсона [Amihud and Mendelson, 1986] авторы исследовали, может ли спред спроса и предложения (bid-ask spread), как показатель ликвидности, оказывают влияние на изменчивость доходности активов. Итогом исследования послужил тезис о том, что ожидаемая доходность акции положительно зависит от величины спреда, т.е. чем больше спред, а соответственно ниже уровень ликвидности, тем большую среднюю доходность принесет актив.

Отдельного рассмотрения стоит тот факт, что все перечисленные выше исследования содержат эмпирический анализ активов только биржевого рынка акций. Таким образом, в академической среде появились сомнения насчет того, работает ли эффект размера для внебиржевого рынка. В работе Ламуре и Сангера [Lamoureux, Sanger, 1989] рассматривается эффект размера фирмы для выборки внебиржевых акций, торгуемых через систему отчетности NASDAQ за период 1973-1985 годов. Авторы пришли к результатам, схожим с результатами, основанными исключительно на котируемых ценных бумагах. Важность этих результатов обусловлена существованием нетривиальных различий между характеристиками внебиржевого и биржевого рынка, рассмотренного ранее в академической литературе. Также авторы обнаружили, что спреды bid-ask акций, торгуемых на NASDAQ, крайне негативно коррелируют с размером фирмы, не являются сезонными и достаточно велики, чтобы исключить сверхдоходность акций низшего портфеля от прибыли, основанной на знании сезонности доходностей малых фирм.

Все рассмотренные в данной части обзора литературы исследования являются фундаментальными, т.е. на их основе, в основном, строятся все современные исследования. Можно заметить, что все они проведены на рынке капитала США, действительно, исследования на других развитых и развивающихся рынках строятся на основании работ для рынка США. Фундаментальные исследования для построение методологии эмпирических работ, а также для создания инвестиционных стратегия, которые базируются на использовании такой рыночной аномалии, как эффект размера. Несмотря на то, что открытие эффекта размера повлекло за собой дальнейшие исследования на развивающихся и других развитых рынках капитала, систематического эффекта размера выявлено не было. Тем не менее, премия за размер широко используется в практике коммерческих фирм и аналитических агентств, например, при расчете затрат на собственный капитал. Большинство исследований данного феномена включают эмпирические исследования в основном на американском фондовом рынке, обзор которых будет представлен в следующей части моей работы.

2.2 Эмпирические исследования на развитых рынках