Главная База знаний "Allbest" Экология и охрана природы Сравнительный анализ компонентов растительного покрова

Сравнительный анализ компонентов растительного покрова

Историко-методологические аспекты сравнительного анализа в экологии. Меры разнообразия и близости, используемые в сравнительном анализе компонентов растительного покрова: флоры водорослей-макрофитов; субассоциации лесов р. Амур. Биоинформационная система.

Рубрика Экология и охрана природы
Вид диссертация
Язык русский
Дата добавления 17.01.2016
Размер файла 3,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

В качестве эталона можно брать различные распределения долей и частот. Например, если рассматривать площадное равномерное распределение различных по качеству выделов растительности, то в этом случае эталон будет характеризовать наибольшее разнообразие растительности. В случае распределения долей или частот встречаемости видов, эталон будет характеризовать максимальное видовое разнообразие. Можно определить также двойственную меру для коэффициента вариации (Сёмкин, 1971 а):

.

Эта мера может служить для определения видового разнообразия и принимает максимальное значение (R = 1) при максимальном разнообразии. Двойственная ей мера (отличная от коэффициента вариации) предложена Г.С. Розенбергом (Миркин, Розенберг, 1978) и называется мерой диссонанса (Розенберг, 1975), которая определяет различие между реальным и эталонным распределением видов и может быть записана в виде:

.

Эта мера однородности (концентрации) распределения долей эквивалентна коэффициенту вариации и имеет одно из преимуществ перед ним - она ограничена сверху 1. Однако можно произвести нормировку коэффициента вариации на максимально возможное его значение при заданном n, чтобы получить верхнюю его границу равную 1:

.

Действительно, можно найти расстояние между заданным распределением долей и эталоном, а также нормировать его на максимально возможное расстояние. Тогда получим меру однородности распределения частот:

В случае вероятностного подхода, рассматриваются распределения частот pi по S классам и в вышеприведённых формулах все n следует заменить на S. Для меры разнообразия распределения частот можно рассчитать дисперсию (Песенко, Сёмкин, 1989):

,

где N - число измерений; S - число классов; pi - частоты. Таким же способом можно рассчитать дисперсии и для других мер разнообразия и однородности.

1.4.1.2 Параметрические семейства унарных мер

Первое обобщение для мер разнообразия было предложено Реньи (Rйnyi, 1961; Песенко, Сёмкин, 1989):

, .

При получаем ; при индекс идентичен формуле Шеннона, при получаем ; при получаем , здесь в знаменателе индекс Бергера-Паркера (Berger, Parker, 1970), который определяется как максимум из всех рассматриваемых долей. В дальнейшем в экологии чаще использовались формулы на основе натуральных логарифмов. Для оценки разнообразия сообщества весьма часто используется индекс Шеннона (Shannon, 1948 а, б):

; .

Н-функцию часто называют индексом Шеннона-Уивера, хотя правильно называть её индексом Шеннона (Shannon, 1948 а, б). В совместной книге К. Шеннона и У. Уивера (Shannon, Weaver, 1949), в которую вошли статьи У. Уивера, популяризируются работы Р. Хартли в области теории информации. В связи с этим, эту работу часто неправильно цитируют как совместную работу К. Шеннона и У. Уивера (Шеннон, 1963). Функцию H с обратным знаком использовал Н. Винер (Wiener, 1948). В связи с чем, эту функцию называют формулой Шеннона-Винера. Она не адекватна вышеприведённой формуле, как порою ошибочно считают (например, Уланова, 1995). По-видимому, первым аналог индекса Шеннона в экологии привёл Р. Мак-Артур (MacArthur, 1955). Теоретически Н-функция принимает максимальное значение тогда, когда имеет место полная выравненность распределения (), что соответствует наибольшему разнообразию системы. Иногда, чтобы избавиться от непривычной для биолога единицы измерения «бит» производят нормировку индекса, например так: . Индекс Шеннона получил широкое распространение в биологии (Bertalanffy von, 1950; Бартков, Сёмкин, 1973; Одум, 1975; Свирежев, Логофет, 1978; Фёдоров, Гильманов, 1980; Песенко, 1982; Мэгарран, 1992; Протасов, 2002 и др.).

На основе формулы Реньи М. Хиллом был предложен континуум мер выравненности (evenness) на основе унифицированной формулы (Hill, 1973), определенной как антилогарифм от :

, .

Приведем примеры для некоторых случаев: ; ; (здесь просматривается индекс Симпсона: , также отметим сходный индекс Макинтоша: ); . Позднее, на основе данной формулы был создан ряд мер (Sheldon, 1969; Heip, 1974; Alatalo, 1981; Molinari, 1989). Отметим также известное семейство мер (Patil, Taillie, 1979). Ранее (Песенко, Сёмкин, 1989) было показано, что семейства и имеют плохо интерпретируемый диапазон значений. Также заметим, что меры разнообразия и эквивалентны друг другу .

Особенно отметим семейство мер концентрации () А.Н. Колмогорова. Его меры коэквивалентны мерам семейства Хилла как . Стоит отметить, что индексы без логарифмов позволяют не рассматривать преимущества различных логарифмов с определённым основанием.

1.4.1.3 Другие индексы для оценки разнообразия

Следует отметить, что различные меры разнообразия были известны и до работ К. Шеннона (см. например, Yule, 1944). Без привязки к параметричсеким семействам используются следующие меры: индекс Глисона: ; индекс Маргалефа: ; индекс Менхиника: , где N - число видов; pi - число особей в образце. Рассмотрению особенностей этих мер посвящено немало публикаций (Hurlbert, 1971; Левич, 1980; Сёмкин, 1980; Песенко, 1982; Мэгарран, 1992; Протасов, 2002; Frosini, 2003; Magurran, 2004; Шитиков, Розенберг, Зинченко, 2005 и др.). К информационным индексам разнообразия также относят индекс Бриллюэна: (его аналог для экологии был приведен Р. Маргалефом), который можно использовать при большом количестве сравниваемых показателей (Сёмкин, Ралько, 1996).

Подход к флорам и фаунам как дескриптивным множествам видов или их групп (крупных таксонов, элементов флоры) позволяет использовать для сравнительного изучения флористических систем весьма простой, но вполне строгий математический аппарат алгебры дескриптивных множеств, приведённый нами в Приложении А. Он отражает (при сравнении различных структур флоры) пропорциональный вклад каждого таксона и элемента, а не только его порядковый номер в нисходящем ряду (Сёмкин, Клочкова, Гусарова, Горшков, 2010 в). Напротив, коэффициенты ранговой корреляции, часто используемые при сравнении таксономических и иных структур флоры (Малышев, Байков, 1998; Шмидт, 1980), при большей трудоемкости их расчета огрубляют выражение соотношений таксонов или элементов, переводя его из шкалы отношений в более слабую порядковую шкалу (Орлов, 2004).

В литературе проблема оценки таксономического разнообразия рассмотрена достаточно подробно (Мэгарран, 1992). При оценке разнообразия внутри конкретной флоры или фауны, в простейшем случае инвентаризационное разнообразие можно оценить видовым богатством, или числом видов. Подобные меры разнообразия были предложены Б.И. Семкиным в 1971 году (Семкин, 1971б; 1973а), а также Р.А. Акоффом и Ф.Ф. Эмери в 1972 году (Акофф, Эмери, 1974). В 1973 году Б.И. Семкин (Сёмкин, 1973б) предложил абсолютную меру разнообразия, основанную на сравнении исследуемого весового множества с эталоном, имеющим максимальное разнообразие:

,

где ; X - весовое множество, разнообразие которого определяется; n - число таксонов. Легко произвести нормировку этой меры и получить относительную меру разнообразия:

.

Некоторые аналогичные идеи были изложены в работе Ю.А. Песенко и Б.И. Сёмкина (Песенко, Сёмкин, 1989). Большинство исследователей (Акофф, Эмери, 1974) сравнивали определённые объекты с идеальным объектом, но существует идея использования нескольких естественных эталонов. Одним из таких эталонов может являться климаксное сообщество и, следовательно, упомянутые меры можно использовать для оценки сукцессионной динамики, а также для определения уровня антропогенной нагрузки. Эта область, видимо, будет активно развиваться в связи с интересом к оценке инвентаризационного биологического разнообразия (География…, 2002; Сёмкин, Клочкова, Гусарова, Горшков, 2010 в).

1.4.2 Бинарные индексы

Самыми распространёнными мерами близости в биологии являются меры близости двух объектов (см. например, Chao et al., 2000). Приведем для них обзор на основе аксиоматического подхода по четырём аналитическим интерпретациям (математическое обоснование приведено в Приложении А.2). Обозначения мер по табл. 1 Приложения А.

1.4.2.1 Множественная интерпретация

В основе данной интерпретации лежит известное утверждение о том, что любой видовой список можно представить в виде конечного множества (Сёмкин, Куликова, 1981). В некоторых случаях используются эквивалентное представление списков видов в форме булевых наборов или векторов (Сёмкин, 1978 а, б). Рассмотрим абсолютные меры:

Абсолютная мера сходства (7М): n(ХY) - число видов общих для обеих флор X и Y (мера пересечения двух множеств X и Y). Обычно используется в промежуточных расчетах при вычислении относительных мер (Андреев, Решетников, 1978; Андреев, 1979; 1980; Юрцев, 1978; Шмидт, 1980; Баркалов, 1981; Борзова, Сёмкин, Ковалюх, 1981; Сёмкин, Куликова, 1981).

Несимметричные меры различия (4М, 5М): n (X\Y) = n(X) - n (XY), n (Y\X) = n(Y) - n (X\Y) - число дифференциальных видов флоры Х относительно Y и флоры Y относительно Х соответственно.

Эти меры используются для характеристики флор на основе дифференциальных видов одной флоры относительно другой (Юрцев, 1978; Юрцев, Сёмкин, 1980; Сёмкин, Куликова, 1981).

Симметричная мера различия (6М): d(Х,Y) = n(X) + n(Y) - 2n(XY)), где d(X,Y) - число дифференциальных видов двух флор X и Y.

Абсолютная мера различия может быть представлена в следующей форме:

.

Функция (6М) является обобщённым расстоянием Хэмминга (Сёмкин, Куликова, 1981). Приводится в ряде работ (Godron, 1968; Stephenson, Williams, Lance, 1968; Юрцев, 1978; Юрцев, Сёмкин, 1980; Сёмкин, Куликова, 1981; Андреев, Козлов, 1983; Гайдышев, 2001 и др.).

Аналогично рассмотрим относительные меры.

Меры включения (16M, 17М):

,

означают число общих видов двух флор по отношениям к числу видов одной из флор. Впервые, указанные меры под названием коэффициентов «неспецифичности» одной флоры относительно другой использовал во флористике Б.А. Юрцев (Юрцев, 1968; Сёмкин, 2007). Подобные меры, под названием коэффициентов «полноты» и «точности» нашли широкое применение в информационно-поисковых системах (Clevardon, 1963; Сэлтон, 1973; Шульц, 1973).

После работ Б.И. Семкина и Т.А. Комаровой (Сёмкин, 1973; Сёмкин, Комарова, 1977; Комарова, Сёмкин, 1976 а, б) меры включения стали широко использоваться в синэкологии и биогеографии (Zakharov, 1974; Андреев, 1978; Андреев, Решетников, 1978; 1981; Андреев, Козлов, 1983; Сёмкин, 1978 а; 1980; Юрцев, 1978; Борисовец, Тараканова, 1979; Петровский, Королева, 1979; Афонина, 1981; Баркалов, 1981; Полозова, Юрцев, 1981; Максимова, 1982; Максимова, Нечаева, Сёмкин, 1982; Песенко, 1982; Седельников, 1982; Кушнарёв, 1983; Михалева, Петухова, 1983; Филатова, 1983; Хоментовский, 1983).

Меры невключения (12М, 13М): ,

коэффициенты специфичности флор или фаун (Голлербах, 1936; Юрцев, 1968; 1978; Толмачев, 1974; Ребристая, 1977; Алексахина, Штина, 1984; Сёмкин, 2007).

Приведём относительные меры сходства.

Коэффициент общности Жаккара (27М):

,

где - число видов общих в двух списках видов, n(Х) и n(Y) - число видов в первом и втором сравниваемых списках соответственно. Формулу Жаккара можно записать иначе:

или ,

где Xi, Yi - компоненты булевых векторов Х и Y (т.е. компоненты, принимающие только два значения 0 и 1). Под названием коэффициента Танимото (или расширенный коэффициент Жаккара) используется в хемоинформатике (Tanimoto, 1957; Рагойша, URL и др.).

Коэффициент Жаккара уже более 100 лет используется в сравнительном анализе флор и фаун (Jaccard, 1901; 1902; 1908; 1912; 1928; Harper, 1915; Алёхин, 1925; Беклемишев, 1931; 1961; 1970; Сукачев, 1931; Быков, 1953; 1957; 1973; 1978; 1983; Жадовский, 1953; Sokal, Sneath, 1963; Шенников, 1964; Greig-Smith, 1964; Hagmeier, Stults, 1964; Кац и др., 1965; Иeљka, 1966; Hagmeier, 1966; Maddocks, 1966; Valentine, 1966; Грейг-Смит, 1967; Макаревич, 1967; 1971; Roux, Roux, 1967; Mello, Buzas, 1968; Александрова, 1969; Василевич, 1969; Gounot, 1969; Ниценко, 1971; Levandovsky, Winter, 1971; Красилов, 1972; Сёмкин, 1972 а; 1978 а; Воронов, 1973; Goodall, 1973; Sneath, Sokal, 1973; Толмачев, 1974; Mueller-Dombois, Ellenberg, 1974; Дажо, 1975; Лащинский, Рогинская, 1975; Тамарин, Шмидт, 1975; Чернов, 1975; Шаткаускас, 1975; Леме, 1976; Трасс, 1976; Галанин, 1977; 1979; 1980; Ребристая, 1977; Андреев, 1979, 1980; Норин, 1979; Сергиенко, 1979; Неронов, Лушекина, 1980; Шмидт, 1980; Юрцев, Сёмкин, 1980; Сапегин, 1981; Кусакин, Растомов, 1982; Песенко, 1982; Алексахина, Штина, 1984; Уланова, 1995).

Индекс сходства Сёренсена (22М):

.

Эта мера сходства эквивалентна коэффициенту Жаккара (Сёмкин, Двойченков, 1973). В синэкологии и биогеографии индекс Сёренсена (Sцrensen, 1948) широко используется (Braun-Blanquet, 1951; Dagnelie, 1960; Greig-Smith, 1964; Макфедьен, 1965; Williams, Lance, 1965; Иeљka, 1966; Roux, Roux, 1967; Василевич, 1969; Шеляг-Сосонко, Куковица, 1969; Gounot, 1969; Макаревич, 1971; Заки, Шмидт, 1972; Красилов, 1972; Romaniszyn, 1972; Воронов, 1973; Goodall, 1973; Кожевников, 1974; Mueller-Dombois, Ellenberg, 1974; Дажо, 1975; Одум, 1975; Тамарин, Шмидт, 1975; Чернов, 1975; Goldsmith, Harrison, 1976; Семкин, Комарова, 1977; Семкин, 1979; Абакумов, Филиппова, 1978; Быков, 1978; Захаров, 1978; Миркин, Розенберг, 1978; Dzwonko, 1978; Норин, 1979; Сергиенко, 1979; Трасс, 1976; Уиттекер, 1980; Шмидт, 1980; Юрцев, Сёмкин, 1980; Юрцев, Секретарёва, 1983; Баркалов, 1981; Гусарова, Семкин, 1982; Марина, 1982; 1983; Несис, 1982; Песенко, 1982; Пийн, 1982; Суханов, 1982; Зайцев, 1984; Кафанов, Жуков, Федотов, 1984; Пушкарь, Короткий, Семкин, 1984; Уланова, 1995).

Индекс сходства Кульчинского (24М):

.

Индекс редко используется при сравнении конкретных флор и фаун, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим методам в таксономии и экологии (Kulczinsky, 1927; Sokal, Sneath, 1963; Макфедьен, 1965; Иeљka, 1966; 1968; Roux, Roux, 1967; Peters, 1968; Александрова, 1969; Василевич, 1969; Cheetham, Hazel, 1969; Gounot, 1969; Семкин, Комарова, 1977, 1985; Сёмкин, 1979; Миркин, Розенберг, 1978; Пименов и др., 1978; Юрцев, Семкин, 1980; Песенко, 1982).

Индекс сходства Охаи (23М):

.

Индекс в основном упоминается в теоретических разработках (Ochiai, 1957; Barkman, 1958) и в обзорных работах (Sokal, Sneath, 1963; Roux, Roux, 1967; Peters, 1968; Cheetham, Hazel, 1969; Sepkovski, 1974; Ванчуров, 1975; Миркин, Розенберг, 1978; Сёмкин, Комарова, 1985). Также встречается под названием косинусный коэффициент (cosine similarity coefficient).

Индекс сходства Шимкевича-Симпсона (25М):

Индекс можно записать в эквивалентных формах (Сёмкин, Комарова, 1977):

или .

Д. Шимкевич (Szymkiewicz, 1934) предложил «показатель родового сходства», который в математической записи идентичен индексу сходства Симпсона. Коэффициент сходства Симпсона широко используется во флористике и фаунистике (Simpson, 1943; 1947; 1960; Long, 1963; Hagmeier, Stults, 1964; Peters, 1968; Cheetham, Deboo, 1969; Cheetham, Hazel, 1969; Oltz, 1969; Красилов, 1972; Whittington, Hughes, 1972; Urbani, Collingwood, 1976; Сёмкин, Комарова, 1977; Ashmole, 1978; Песенко, 1982). Его часто путают с мерами включения. Также встречается под названием «коэффициент перекрытия».

Индекс Браун-Бланке (21М):

Эквивалентные записи индекса:

или

Поучительна история открытия этого индекса. Ж. Браун-Бланке (Braun-Blanquet, 1928; 1932) ошибочно записал коэффициент общности Жаккара в виде отношения числа общих видов к числу видов большей флоры (эту ошибку критиковал Л. Кох (Koch, 1957)). Однако в переизданной в 1951 году книге Браун-Бланке исправил свою допущенную ошибку, убрал приводимый пример расчета коэффициента общности двух флор, и привел формулу коэффициента сходства Сёренсена (Braun-Blaquet, 1951). Несмотря на все это, ошибка проникла в книгу по экологии растений Х.И. Остина (Oosting, 1953), а затем и в сводки по мерам сходства А. Читама и Дж. Хейзела (Cheetham, Hazel, 1969).

Индекс сходства Браун-Бланке вписывается в теорию мер сходства (Юрцев, Сёмкин, 1980; Сёмкин, Комарова, 1985) и вполне обоснованно может быть использован в сравнительном анализе флор и фаун. Он значительно реже, чем индекс Шимкевича-Симпсона приводится в обзорах по мерам сходства (Savage, 1960; Peters, 1968; Песенко, 1982) и его также часто путают с мерами включения.

Индекс сходства Сокала и Снита (31М):

Данный индекс эквивалентен коэффициентам сходства Жаккара и Сёренсена (Сёмкин, Двойченков, 1973). Приводится в сводках по численной таксономии и биогеографии (Sokal, Sneath, 1963; Roux, Roux, 1967; Бейли, 1970; Миркин, Розенберг, 1978; Сёмкин, 1979; Андреев, 1980; Песенко, 1982).

1.4.2.2 Дескриптивная интерпретация

Описания сообществ можно представить с помощью дескриптивных весовых множеств (или дескриптивных наборов), введённых Б.И. Сёмкиным (1973 а). Дескриптивные множества обозначаются следующим образом:

,

где a1,…,ar - элементы; X(a1),…,X(ar) - соответствующие им веса, неотрицательные числа. В случае фиксированного для определённого исследования элементов множества X, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие «дескриптивный набор», т.е. вектор, компонентами которого являются веса (Сёмкин, 1978 а, б; 1979; Сёмкин, Куликова, 1981; Сёмкин, Комарова, 1985). Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений (Суппес, Зиннес, 1967) - однородность компонентов набора, т.е. каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов. Обозначая дескриптивный набор как или , свойство его однородности можно записать как , л>0.

Рассмотрим абсолютные меры в указанной интерпретации.

Абсолютная мера сходства (7Д):

.

Важным случаем является абсолютная мера сходства нормированных дескриптивных наборов:

и .

В подобных случаях значения меры сходства заключены между 0 и 1. В синэкологических исследованиях эти индексы нашли широкое применение как меры процентного сходства при использовании относительных единиц измерения (в процентах) и как меры пересечения в промежуточных расчетах относительных мер сходства (Renkonen, 1938; Шорыгин, 1939; Whittaker; 1952; 1970; Whittaker, Fairbanks, 1958; Bray, Curtis, 1957; Clausen, 1957; Dahl, 1957; Ramsay, 1964; Василевич, 1969; Константинов, 1969; Ковалевская и др., 1970; Mauchline, 1972; Сёмкин, 1973 а; Сёмкин, Куликова, 1981; Сёмкин, Комарова, 1985; Чернов, 1975; Заки, Шмидт, 1977; Уиттекер, 1980; Юрцев, Сёмкин, 1980; Баркалов, 1981; Марина, 1982, 1985; Быков, 1983; Пааль, Сёмкин, 1983; Zangerl, Bazzar, 1983; Кобелева, 1984; Сличенкова, 1984; Соколова, 1984).

Абсолютная мера различия (6Д):

.

Известное в математике обобщённое расстояние Хэмминга, называемое «ситиблок-метрикой» или «l-нормой», приводится в ряде работ по экологии и систематике (Sokal, Sneath, 1963; Василевич, 1969; Sneath, Sokal, 1973; Айвазян, Бежаева, Староверов, 1974; Orloci, 1975; 1978; Дюран, Оделл, 1977; Сёмкин, Куликова, 1981; Штейнгауз, 1981; Песенко, 1982; Миркин, Розенберг, 1983; 1989).

Для дескриптивной интерпретации рассмотрим относительные меры.

Меры включения (16Д, 17Д):

,

или

, .

В практику синэкологических исследований были введены Б.И. Сёмкиным и Т.А. Комаровой (Сёмкин, 1973 а; 1978 а, б; Семкин, Комарова, 1977; 1985; Комарова, Сёмкин, 1976 а, б).

Меры включения используются в других разделах биологии и таксономии для сравнения дескриптивных наборов (Сэлтон, 1973; Андреев, 1979, 1980; Сёмкин, Куликова, 1981; Суханов, 1982; Михалева, Петухова, 1983; Пааль, Сёмкин, 1983; Юрцев, 1983; Сёмкин, Орешко, Горшков, 2009 б).

Меры невключения (12Д, 13Д):

, .

В практике синэкологических исследований ещё не нашли применения.

Приведём относительные меры сходства:

Мера сходства Ружечки (27Д):

.

В сравнительном анализе сообществ растений и животных широко использовался (Ruћiиka, 1958; Наумов, 1964; Равкин, 1967; Чернов, 1971, 1978; Сёмкин, 1973 а; Сёмкин, Комарова, 1977; Шаткаускас, 1975; Комарова, 1978; Федоров, 1979; Фёдоров, Гильманов, 1980; Песенко, 1980, 1982; Цыбулин, 1980; Полозова, 1981; Шадрина, 1982). Иногда используют меру различия, являвшуюся дополнением до единицы коэффициента сходства Ружечки (Marcsewski, Steinhaus, 1958; Комарова, 1978; Федоров, 1979; Песенко, 1980), которая удовлетворяет аксиомам метрики (Сёмкин, Двойченков, 1973).

Коэффициент сходства Чекановского (22Д):

Широко используется в сравнительном анализе дескриптивных наборов (Czekahowski, 1909; 1932; Dahl, Hadaи, 1949 цит. по Kershaw, Looney, 1985; Odum, 1950; Ярошенко, 1953; 1961; Culberson, 1955; Bray, Curtis, 1957; Greig-Smith, 1964; Golf, Gottam, 1967; Миркин, 1970; Дыренков, Волков, 1971; Чернов, 1971; 1975; Васильев, Сёмкин, 1974; Zakharov, 1974; Фридланд, Рожков, 1975; Корчагин, 1976; Goldsmith, Harrison, 1976; Заки, Шмидт, 1977; Семкин, 1973 а, б; 1979; Сёмкин, Комарова, 1977, 1985; Townsend, Hildrew, 1979; Песенко, 1980, 1982; Уиттекер, 1980; Быков, 1983; Пааль, Сёмкин, 1983; Кобелева, 1984; Пушкарь, Короткий, Сёмкин, 1984). Коэффициенты сходства Ружички и Чекановского эквивалентны (Сёмкин, Двойченков, 1973).

Индекс сходства Кульчинского (24Д):

.

Используется сравнительно редко в исследовании сообществ растений и животных (Kulczynsky, 1928; Сукачев, 1931; Szafer et al., 1964; Александрова, 1969; Василевич, 1969; Сёмкин, 1973 а, б; 1979; Сёмкин, Комарова, 1977; 1985; Андреев, 1979, 1980; Песенко, 1982).

Индекс сходства (21Д):

.

Предложен Б.И. Сёмкиным (1979).

Индекс сходства (25Д):

.

Использовался в системах поиска информации (Сэлтон, 1973). В биоценологию введен Б.И. Сёмкиным и Т.А. Комаровой (Сёмкин, Комарова, 1977, 1985; Сёмкин, 1979). Для булевых наборов этот индекс совпадает с индексом Шимкевича-Симпсона (28М).

Индекс сходства (23Д):

.

Аналог коэффициента Охаи (28М) для данной интерпретации (Сёмкин, 1979; Сёмкин, Комарова, 1985; Песенко, 1982;).

Индекс сходства (31Д):

.

Аналог коэффициента Сокала и Снита (34М) на случай использования дескриптивных множеств (Сёмкин, 1979).

1.4.2.3 Вероятностная интерпретация

Если данные получены в результате статистического эксперимента, мы имеем полное право производить расчёты, используя меры в рамках данной интерпретации. Обычно, события, и их вероятности (частоты) представляют в виде таблицы сопряженности 2Ч2 (Sokal, Sneath, 1963; Василевич, 1969; Кендалл, Стюарт, 1973; Goodall, 1973; Сёмкин, 1978; Песенко, 1982; Kershaw, Looney, 1985). Отметим, что таблицы сопряжённости или таксономические таблицы, которые приводятся у ряда авторов (Sokal, Sneath, 1963; Василевич, 1969; Sneath, Sokal, 1973; Дюран, Оделл, 1977; Песенко, 1982; Digby, Kempton, 1987) для множественной и дескриптивной модели, содержательно неверны и не могут использоваться для этих интерпретаций. Данная таблица может быть использована только для вероятностных интерпретаций.

Рассмотрим варианты абсолютных мер.

Абсолютная мера совместимости событий (7В): . Оценка меры производится с помощью частот: , где - число совместных встреч X и Y; N - число проведенных экспериментов. Использовалась в промежуточных расчетах при определении относительных мер (Коломыц, 1976; Сёмкин, Варченко, 1978).

Абсолютная мера различия двух событий (6В):

Мера является расстоянием между событиями. Используется только при расчетах относительных мер.

Рассмотрим относительные меры в рамках настоящей интерпретации. Стоит отметить, что часто меры совместимости событий (т.е. вероятностные меры) иногда путают с мерами сходства (Sokal, Sneath, 1963).

Меры включения событий (несимметричные меры Дайса) (16В, 17B):

, .

Меры Дайса - условные вероятности двух событий (Яглом, Яглом, 1973; Колмогоров, 1974). Использовались рядом исследователей (Hacker, 1921; Dice, 1945; Cassagnan, 1961; Василевич, 1969; Goodal, 1973; Сёмкин, 1979; Сёмкин, Варченко, 1978).

Рассмотрим относительные меры совместимости событий.

Коэффициент Иверсена (27B):

.

Использовался рядом исследователей (Agrell, 1945; Iversen, 1954; Ellenberg, 1956; Whittaker, Fairbanks, 1958; Шенников, 1964; Василевич, 1969; Чернов, 1971, 1975; Goodall, 1973; Порк, 1974; Варченко, 1978; Сёмкин, 1978 а, б, 1979; Семкин, Варченко, 1978).

Коэффициент Дайса-Брея (22В):

.

Индекс введен в экологию Л. Дайсом (Dice, 1945), в дальнейшем использовался Р. Бреем (Bray, 1956) и другими исследователями (Василевич, 1969; Миркин, 1970; Чернов, 1971; 1975; Goodall, 1973; Pielou, 1977; Варченко, 1978; Сёмкин, Варченко, 1978; Сёмкин, 1979). В некоторых работах используется под названием индекса Дайса или индекса Брея-Кёртиса.

Широко использовался при расчетах парциальных мер совместимости по данным таблиц сопряженности (Петропавловский, Сёмкин, Худяков, 1982; Семкин, Усольцева, 1982; Усольцева, 1985).

Коэффициент совместимости событий (24В):

.

Часто отождествляется с коэффициентом сходства Кульчинского (Sokal, Sneath, 1963; Sneath, Sokal, 1973). Приводится как мера совместимости событий Б.И. Сёмкиным (1979) и встречается в промежуточных расчетах у B.C. Ипатова с сотрудниками (Ипатов, Самойлов, Тархова, 1974).

Коэффициент совместимости событий (23В):

.

Предложен в работе Б.И. Сёмкина (1979). Его часто отождествляют с коэффициентом сходства Охаи (Sokal, Sneath, 1963; Sneath, Sokal, 1973).

Коэффициент совместимости событий Гудолла (25В):

.

Предложен Д. Гудоллом (Goodall, 1973). Рассматривался в работе Б.И. Семкина (1979).

1.4.2.4 Информационная интерпретация

Данная интерпретация описывает отношения категоризованных данных, т.е. данных, представленных в виде частот наблюдений, попавших в некоторые категории или классы (Кендалл, Стьюарт, 1973; Елисеева, Рукавишников, 1977; Аптон, 1982).

Рассмотрим абсолютные меры.

Абсолютная мера зависимости (7И):

,

где ;

, .

Мера широко используется в исследованиях при определении зависимости признаков, (Godron, 1968; Juhasz-Nagy, 1967; Orloci, 1968; Пузаченко, Мошкин, 1969; Сёмкин, 1973 а; Conant, 1973; Yasuichi, 1973; Арманд, 1975, 1979; Басаргин, Горовой, Сёмкин, 1978).

Метрика Шеннона (6И):

.

Или в эквивалентной записи:

,

где , - условные энтропии. Доказательство метричности функции можно найти в работах (Сёмкин, 1973 в; Yasuichi, 1973).

Интересны в данной интерпретации и относительные меры.

Относительные меры односторонней зависимости (16И, 17И):

,

Меры односторонней зависимости используются во многих разделах биологии и географии (Nakahama, Nishioka, 1966; Nakahama et al., 1966; Фрей, 1969; Красникова, Антомонов, 1970; Соnаnt, 1973; Арманд, 1975, 1979; Сёмкин, Ююкин, 1976; Сёмкин, Наумова, 1981; Сёмкин, Усольцева, 1983; Pielou, 1977; Пузаченко, Мошкин, Сёмкин, 1979; Усольцева, 1985).

Относительные меры односторонней независимости (12И, 13И):

,

Эти меры коэквивалентны мерам (16И, 17И).

Рассмотрим относительные меры взаимозависимости.

Мера взаимозависимости Райского (27И):

.

Коэквивалентная ей мера - есть метрика (Сёмкин, 1973 в; Yasuichi, 1973). Мера широко используется в экологии и систематике (Raijski, 1961, a, б; Hawkaworth, Estabrook, Rogers, 1968; Orloci, 1968; Сёмкин, 1973, в; Семкин, Ююкин, 1976; Yasuichi, 1973; Пярна, 1976; Басаргин, Горовой, Сёмкин, 1978).

Мера взаимозависимости (22И):

.

Эта мера взаимозависимости впервые предложена Б.И. Сёмкиным (1972 а, б; 1973 в) и впоследствии её независимо использовали чешские авторы (Шehak, Шehakova, 1973). Как и предыдущая мера, она применяется в научных исследованиях для определения степени взаимозависимости двух признаков (Басаргин, Горовой, Сёмкин, 1978; Сёмкин, 1979, 1981; Сёмкин, Усольцева, 1982; Коломыц, 1984; Усольцева, 1985).

Мера взаимозависимости (25И):

.

Использовалась в климатологии и систематике растений (Conant, 1973).

Меры взаимозависимости (21И, 23И, 24И):

Эти меры предложены Б.И. Сёмкиным (1979) и еще не нашли применения при оценке взаимозависимости признаков.

Дополнительно рассмотрим оценки выборочности мер зависимости. Для расчета дисперсий мер зависимости использовалась формула Фишера (Фишер, 1958; Ли, 1978; Сёмкин, Наумова, 1981). Приведем дисперсии для наиболее используемых мер зависимости:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

где ; ; , N - число измерений.

Приведенные дисперсии использовались рядом исследователей для оценки ошибки выборочности мер зависимости (Сёмкин, Ююкин, 1976; Сёмкин, Наумова, 1981; Семкин, Усольцева, 1982; Басаргин, Горовой, Сёмкин, 1978; Баранов, Басаргин, 1979; Ююкин, Сёмкин, 1979 а, б).

Приведенные четыре интерпретации не исчерпывают всего многообразия S-функций. Однако большинство используемых в синэкологии и таксономии индексов сходства, совместимости и зависимости были получены с помощью указанных интерпретаций.

Неохваченные теорией S-функций оказались индексы различия и сходства, основанные на евклидовом расстоянии. Расширение S-функций за счет отказа от выполнимости некоторых из четырех аксиом, по-видимому возможно, но при этом теряются некоторые из свойств несимметричных индексов (Сёмкин, Горшков, 2008).

1.4.3 Определение n-арных отношений

Во многих биологических науках, особенно в экологии, зачастую приходится иметь дело с n-арными отношениями (в литературе также встречаются названия «multiple-site similarity measure» (Baselga et al., 2007; Diserud, Шdegaard, 2007), «multidimensional coefficient» (Сёмкин, Горшков, 2009 а), «multiple-community measure» (Chao et al. 2000). Система аксиом для n-арных показателей приведена в Приложении А. Используя тот же подход, что и при рассмотрении бинарных отношений (бинарные отношения являются, по сути, частным случаем n-арных, при n = 2), представим аналогичные аналитические интерпретации для n-арных мер (Сёмкин, Горшков, 2009 а; 2010).

1.4.3.1 Множественная интерпретация

Один из первых индексов для сравнения совокупности n-видовых списков был предложен Л. Кохом (Koch, 1957) под названием «индекс биотической дисперсии».

Индекс Коха (46М):

,

где , , - совокупность n множеств, n(*) - число элементов множества. Этот индекс широко используется в геоботанике и экологии (Koch, 1957; Greig-Smith, 1964; Грейг-Смит, 1967; Василевич, 1969; Зарубин, 1971; Лысенко, 1971; Чернов, 1971, 1975; Красилов, 1972; Сёмкин, 1972 а, б; 1973 а; Воронов, 1973; Песенко, 1982). При n = 2, индекс Коха совпадает с коэффициентом общности Жаккара. В некоторых случаях используют меру различия n множеств, дополняющую до единицы меру сходства (Сёмкин, 1972 б; Воронов, Арустамова, 1975):

.

Индекс (44М):

Эквивалентный индексу Коха индекс (48M), при n = 2 совпадает с коэффициентом общности Жаккара.

Индекс (43М):

.

Индекс сходства, обобщающий меру сходства Сёренсена на случай сравнения n множеств предложен Б.И. Сёмкиным (Сёмкин, 1972 а, б; 1973 а, б; 1977). Этот индекс приводит в своих работах палеозоолог Ю.Д. Захаров (Zakharov, 1974; Захаров, 1978).

1.4.3.2 Дескриптивная интерпретация

Впервые обобщение индекса Коха на случай сравнения дескриптивных множеств было предложено Б.И. Семкиным (1972 а, б; 1973 а).

Индекс (46Д):

,

где ; .

Дополнение индекса (46Д) до единицы (Сёмкин, 1972 а, б) для дескриптивных множеств, в несколько иной записи приводятся в работе В.Д. Фёдорова (1979):

.

На случай дескриптивных множеств можно обобщить и другие индексы, рассмотренные для множественной интерпретации (43Д), (44Д).

1.4.3.3 Вероятностная интерпретация

Индексы совместимости n событий были предложены в 1972 году Б.И. Сёмкиным (Сёмкин, 1972 а, б). Формула расчета дисперсий для таких индексов приводится в работе Л.И. Варченко (1978). В табл. 1 Приложения А рассматриваются в основном формулы 38В-46В, которые обобщают на многомерный случай, индексы Дайса-Брея (22В) и Иверсена (27B), а также дополнения этих индексов до единицы. Приведем только две формулы из них:

Индекс (43В):

.

Индекс (46В):

При n = 2 индекс (43В) совпадает с индексом Дайса-Брея, а индекс (46В) с индексом Иверсена. Все рассматриваемые индексы (38В-46В) или эквивалентны, или соответственно коэквивалентны. На практике можно использовать любой из указанных индексов.

1.4.3.4 Информационная интерпретация

Индексы взаимозависимости n признаков также впервые были предложены Б.И. Сёмкиным в 1972 году (Сёмкин, 1972 а, б). Рассматриваемые индексы (38И-46И) обобщают на случай определения взаимозависимости n признаков хорошо известные меры взаимозависимости двух признаков Райского (27И) и Сёмкина-Рехак-Рехаковой (22И), а также дополнение этих индексов до единицы. Например, индекс (43И):

,

при n = 2 преобразуется в следующий индекс взаимозависимости:

или .

Все рассматриваемые индексы (38И-46И) эквивалентны или коэквивалентны (Сёмкин, Двойченков, 1973) т.е. дают одни и те же результаты при оценке взаимозависимости n признаков. Следует отметить, что известный в кибернетике коэффициент избыточности (Быховский, Вишневский, 1971; Пузаченко, 1983), может быть преобразован путем нормировки в индекс (43И).

, т.к. .

Рассмотренные n-арные индексы строятся на основе функций n переменных. Однако в экологических исследованиях для оценки сходства n описаний или оценки корреляции n признаков часто используют меры, полученные путем осреднения относительных коэффициентов от двух переменных (Песенко, 1982). Возможно также получить меру сходства n описаний путем осреднения абсолютных мер сходства (Сёмкин, Степанова, Щербова, 1973). В последнем случае, в обозначении S-функций, получается следующий индекс:

.

Например, для множественной интерпретации, указанный индекс запишется в виде:

.

В работе (Сёмкин, Степанова, Щербова, 1973) приводится формула, получаемая путем осреднения абсолютных мер сходства (Xki, Xkj - k-я компонента i и j векторов xi и xj соответственно, r - число компонент).

Стоит также отметить критику существующих n-мерных показателей Б.И. Сёмкиным (Сёмкин, 2001), а также обзор классов эквивалентных мер сходства n дескриптивных множеств (Сёмкин, Горшков, 2010).

1.4.4 Другие интерпретации мер конвергенций и их применение

Обобщая рассмотренную концепцию мер, можно сказать, что основная задача введения системы S-функций в том, чтобы объединить все известные меры, используемые в экологии и смежных науках, под «крышей» одной теории. В этом ракурсе также стоит упомянуть неохваченные нами в данной работе, но удачно развиваемые другими исследователями, интерпретации мер близости.

Например, Г.С. Лбовым, сотрудником института математики имени С.Л. Соболева развивалась логическая интерпретация мер близости (см. например, Лбов, 1998; Викентьев, Лбов, 1998). В приведённых работах опубликована система аксиом для логических мер.

Известным отечественным ботаником Б.А. Юрцевым (Юрцев, 1983) рассматривались отношения между ареалами, фитохоориями с использованием диаграмм Эйлера. Этот подход можно назвать пространственной интерпретацией мер близости.

Существует интерпретация экологической ниши как гиперобъёма. Основная идея, разработанная Дж. Хатчинсоном (Hutchinson, 1957; 1965), получила позднее дополнительное математическое выражение в книге В.Д. Фёдорова и Т.Г. Гильманова (Фёдоров, Гильманов, 1980). Упомянутые авторы приводят меру перекрывания экологических ниш двух видов (i и j):

.

Здесь несложно увидеть аналитическое выражение известной меры (27S) для данной интерпретации. Кроме того, подразумевается, что мера может использоваться и для многомерного случая. В этой связи интересна работа Б. Грюнбаума по комбинаторной геометрии (Грюнбаум, 1971). Приведённые в указанной работе метрики (абсолютная и относительная) могут быть также использованы в экологии при определении пересечения многомерных экологических ниш. Эти метрики справедливы и для определения расстояния для других множеств (двумерных фигур и «ареалов»), флористических множеств (множеств видов) и др.

По всей видимости, существует ещё огромное число приложений общей теории мер близости. Мы предполагаем возможность применения (после некоторой адаптации) нашей методики в сравнительной геномике, биохимии, морфологии и др., т.е. в тех областях, где уже применяются вышеупомянутые меры (достаточно задать в параметрах поиска какой-нибудь крупной базы данных по биологическим публикациям (например, PubMed Central) названия рассмотренных коэффициентов, чтобы увидеть насколько высока потребность в подобных мерах). Возможно и другие специалисты найдут применение рассматриваемой методике в своей профессиональной области.

1.4.5 Меры близости, не удовлетворяющие системе аксиом

Системы аксиом, приведённые в Приложении A, позволяют получить континуум различных мер и индексов. Ряд индексов связан между собой монотонными функциями и являются эквивалентными или коэквивалентными (см. Приложение А.1.3). Неэквивалентные относительные меры обладают важным свойством. В силу того, что они получены путем осреднения двух несимметричных мер, для совпадающих или близких мер, они дают совпадающие или близкие результаты.

Следовательно, для существенно несимметричных объектов достаточно использовать только одну несимметричную меру, а для существенно симметричных также достаточно всего одной меры для оценки близости. Для контроля можно определить две неэквивалентные относительные меры, например, K0 и K. Если значения этих мер близки, то все промежуточные меры имеют также близкие значения в силу, того, что средняя степенная является монотонно возрастающей функцией параметра . В этом случае достаточно взять любую из этих мер. Обычно выбирается наиболее простая из них, которая лучше интерпретируется и визуально графически изображается. Простота меры важна не для быстроты расчетов, а для её лучшей интерпретируемости. Это свойство имеет существенное значение при использовании мер для определения отношений на данных.

Как видно из обзора по использованию различных бинарных индексов в геоботанике и экологии, преимущество имеют только те из них, которые входят в семейство мер, получаемых из формулы средней обобщенной степенной двух несимметричных мер. Наиболее часто использовались из этого семейства следующие средние: гармоническая, геометрическая, арифметическая.

Из рассмотренных мер сходства и различия только мера сходства Браун-Бланке и двойственная ей мера различия (расстояние) Юрцева удовлетворяют условию согласования меры сходства (различия) с соответствующими мерами включения, что позволяет корректно представлять отношения включения-сходства (или двойственные им отношения) и графически изображать в виде смешанных графов, имеющих как дуги для характеристики включения, так и рёбра, характеризующие отношения сходства (Сёмкин, Орешко, Горшков, 2010). Причём, последние приведённые меры являются частными случаями мер процентного сходства (различия). Для парного сравнения флористических признаков (при условии их равновеликости) вполне достаточно использовать только одну меру процентного сходства или двойственную ей меру различия, удовлетворяющую аксиомам расстояния (см. Приложение A).

Но существует большое количество мер, которые используются абсолютно некорректно. Первая попытка «закрыть» некорректные и дублирующие меры близости была предпринята в обзоре Ю.А. Песенко (1982). Автором были приведены эквивалентные коэффициенты, показаны способы создания «новых» коэффициентов, но при этом автором необоснованно были введены новые классы (Песенко 1982 : 152-154).

Весьма известным способом создания нового индекса является преобразование: . Например, таким способом можно получить трансформированный коэффициент Дайса (Миркин, Розенберг, 1978):

.

Коэффициент измеряет совместимость событий и не измеряет независимость. Он эквивалентен коэффициенту Гудолла, т.е. , где K - коэффициент Гудолла (25В). Аналогично получен индекс Маарела из индекса Сёренсена-Чекановского (Песенко, 1982).

Следует отметить, что понятие сходства является двойственным понятию различия. Понятие двойственности мер конвергенции и дивергенции исходит из самой системы аксиом мер конвергенции и дивергенции, приведённой нами в Приложении А. Например, очевидно что, если два объекта сходны на 60%, то они различаются на 40%. В связи с этим стоит отметить эклектичные коэффициенты, в которых некоторые исследователи пытаются объединить меру сходства и меру различия. Одним из таких коэффициентов является коэффициент Стугрена-Радулеску (Stugren, Radulescu, 1961):

,

где X - число видов, встречающихся в одной флоре, но отсутствующее в другой; Y - число видов, встречающихся во второй флоре, но отсутствующее в первой; Z - число видов, встречающихся в обеих флорах. Коэффициент Стугрена-Радулеску изменяется в пределах от - 1 до + 1, в связи с чем утверждается, что он обладает высокой разрешающей способностью. Проще говоря, любой коэффициент сходства можно преобразовывать, чтобы его значения изменялись между - 1 и + 1. Например, K` = 2K - 1, 0 ? K ? 1.

Существует аналогичный коэффициент Малышева (Малышев, 1972):

.

Представим в современных теоретико-множественных обозначениях:

.

Следовательно, коэффициент Малышева равен:

Эти коэффициенты не дают ничего нового в сравнении с коэффициентом Жаккара, т.к. они ему эквивалентны:

.

Отдельно отметим индекс Маунтфорда (по: Песенко, 1982):

.

Этот индекс некорректен и не может являться мерой сходства, потому что в частном случае совпадения числа видов в обоих сообществах (т.е. когда а =b= c) в знаменателе получаем 0. Не корректен также индекс Фейджера (Fager, 1957; 1972):

,

т.к. он не удовлетворяет аксиоме мер сходства (см. Приложение A): . Далее рассмотрим индекс Вишарта (Wishart, 1969), использующийся в геоботанике (Bouxin, 1975; Jannsen, 1975; Песенко, 1982):

, xi ? 0, yi ? 0.

Этот индекс при значениях xi равных 0 или 1, совпадает с коэффициентом общности Жаккара. Следовательно, в этом случае мера различия F1 = 1 - S будет удовлетворять аксиомам расстояния. Для случая xi ? 0 и yi ? 0 дополнение индекса Вишарта до 1 не удовлетворяет аксиомам расстояния. Отметим также коэффициент Симпсона. Этот индекс при всех его достоинствах не является мерой сходства в строгом смысле, т.к. не удовлетворяет всем аксиомам S-функций и, следовательно, является мерой квазисходства (Сёмкин, 2007).

Большую проблему представляет различия в обозначениях коэффициентов. Теоретико-множественная запись коэффициентов сходства (различия) появилась в 70-х годах с появлением общих принципов введения этих мер (Сёмкин, Двойченков, 1973). Классическая запись коэффициентов была представлена у П. Жаккара (Jaccard, 1901). Например, коэффициент Жаккара в первоначальной форме имеет следующий вид:

,

где c - общее количество видов для двух описаний; a - количество видов в первом описании; b - количество видов во втором описании. Этот коэффициент переписывался разными обозначениями, что приводило к большой путанице. Тенденцию к ошибочному написанию коэффициентов усилили работы Р. Сокала и П. Снита (Sokal, Sneath, 1963; Sneath, Sokal, 1973), в которых была приведена таблица сопряжённости (т.е. только на стохастический случай) с отличными от классических обозначениями. Например, для того же коэффициента Жаккара запись следующая:

,

где a - общее количество видов для двух описаний; a + b - количество видов в первом описании; a + c - количество видов во втором описании. К сожалению, эта форма записи проникла и в смежные направления (Malde, Jonassen, 2008). Коэффициент Жаккара в различных модификациях и эклектичных записях активно используется в молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеиномике и других направлениях (например, Snitkin et al., 2006; Weirauch et al., 2008); аналогично другие известные в экологии и смежных науках коэффициенты - коэффициент Симпсона (Aguilar, Oliva, 2008), коэффициент Сёренсена (Bryant et al., 2009). Во всех этих статьях коэффициенты приведены некорректно. Например, в работе Д. Голдберг и Ф. Рота (Goldberg, Roth, 2003) приведёны: коэффициент Жаккара (в теоретико-множественной записи), коэффициент Симпсона (названный «meet/min coefficient») и возведённый в квадрат коэффициент Охаи (назван авторами «geometric coefficient»). Таких работ очень много.

Отдельно стоит сказать про коэффициенты, которые используют показатель d таксономической таблицы сопряжённости Сокала-Снита (т.е. отсутствие видов) матрицы сопряжённости (Sokal, Sneath, 1963, Песенко, 1982; География…, 2002). Это, например, индекс Сокала-Майченера, индекс общности Барони-Урбани, индекс Бюссера, коэффициент Хаманна, коэффициент Бравэ-Пирсона, коэффициент Юла, коэффициент Пирсона, расстояние Сокала и др. (многие из этих индексов приведены в известном обзоре Р. Сокала и П. Снита (1963) или в аналогичном обзоре А. Читама и Дж. Хезела (1969) и др. (Wolda, 1981)). Видимо авторы подобных коэффициентов желают учитывать какие-то латентные эффекты, но практика применения данных мер показала, что это иллюзия. Упомянутые коэффициенты не содержат ничего нового и при изменении объёма выборки теряют свою ценность в отличие от коэффициентов на основе пересечения (т.е. числа общих видов), которые отличаются зачастую только масштабом.

1.4.6 Матрица абсолютных мер конвергенции

После того как исследователь определил тип данных и предполагаемый результат, т.е. экстраполировал конкретную цель на конкретный объект исследования, можно переходить непосредственно к блоку анализа данных. В экологии на данный момент существует несколько примеров реализации рассматриваемой схемы на конкретном материале (Сёмкин, Куликова, 1981; Филатова, 1983; Сёмкин и др., 2007; Сёмкин, Клочкова, Гусарова, Горшков, 2010 а, б и др.).

Ha основе матрицы данных легко можно рассчитать матрицу абсолютных мер конвергенций, что, например, для множественной и дескриптивной интерпретаций соответствует матрице абсолютных мер сходства (матрице пересечений) размером n2 (табл. 2). В вероятностной интерпретации аналог этой матрицы носит название «матрицы совместных вероятностей», а в информационной интерпретации это «матрица информационных функций».

Таблица 2

Матрица пересечения

№ флоры

1

2

. . .

j

. . .

n

1

m11

m12

. . .

m1j

. . .

m1n

2

m21

m22

. . .

m2j

. . .

m2n

. . .

. . .

. . .

. . .

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены