Расчёт показателей вариации

Филиал НОУ «Московский институт экономики,

менеджмента и права» в г. Пензе

Факультет: экономики и менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Статистика

Выполнил: ________________________

Проверил: ___________________________

г.Пенза,2009

Содержание

Введение

1 Расчёт показателей вариации

1.1 Расчёт абсолютных показателей вариации

1.2 Расчёт относительных показателей вариации

1.3 Расчёт структурных средних

Заключение

Список использованных источников

Введение

Статистика является одной из основных базовых дисциплин подготовки экономистов. Современному обществу в процессе управления экономикой на всех её уровнях невозможно обходится без достаточно полной и достоверной информации, без статистического анализа имеющихся данных. В задачи статистики входит выявление тенденций развития отраслей экономики; оценка уровня инфляции; анализ состояния финансовых, товарных и других рынков; исследование уровня жизни населения и других социально-экономических явлений и процессов. Поэтому контрольная работа по дисциплине «Статистика» является актуальной для моей будущей деятельности.

Целью работы является получение практических навыков расчёта показателей вариации - относительных и абсолютных, расчёта структурных средних.

Основными задачами работы являются:

1. Расчёт показателей вариации.

При расчёте показателей вариации были решены 2 частные задачи:

ѕ расчёт абсолютных показателей вариации (среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение);

ѕ расчёт относительных показателей вариации (линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации).

2. Расчёт структурных средних (мода, медиана).

3. Нахождение структурных средних графическим способом.

В работе были использованы данные о распределении численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы на конец 2000 года. Данные об уровне образования населения (по данным микропереписи населения).

При расчёте показателей вариации мною были решены указанные частные задачи. Структурные средние определены двумя способами: графическим и практическим.

1. Расчёт показателей вариации

1.1 Расчёт абсолютных показателей вариации

К абсолютным показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Исходные данные для выполнения расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Распределение численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы на конец 2000 года (молодёжь в возрасте 16-29 лет)

Зависимость для определения среднего линейного отклонения имеет вид

где - середина i-го интервала изучаемого признака;

- среднее арифметическое взвешанное;

- частота появления признака в i-ом интервале.

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешанную по зависимости

Преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 2

Таблица 2. К расчёту среднего линейного отклонения

Учитывая данные таблицы 2 имеем

Вывод. В конце 2000 года в распределении численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы (среди молодёжи в возрасте 16-29 лет) наиболее типичной продолжительностью безработицы является период равный 3,7 мес.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям

Для удобства вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 3

Таблица 3 - К расчёту дисперсии

В соответствии с данными таблицы 3 имеем

Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемом интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения.

1.2 Расчёт относительных показателей вариации

К относительным показателям вариации относятся линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации.

Линейный коэффициент вариации определяется по зависимости

Тогда в соответствии с ранее выполненными расчётами имеем

Коэффициент вариации определяется по зависимости

или

Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33% можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (продолжительности безработицы).

1.3 Расчёт структурных средних

По исходным данным интервального вариационного ряда, приведенные в таблице 4 определить моду и медиану (расчётным и графическими способами).

Таблица 4 -Уровень образования населения (по данным микропереписи населения 1994 г)

Мода интервального вариационного ряда рассчитывается по зависимости

где - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

По данным таблицы 4 видно, что наибольшую частоту (409) имеет значение показателя, находящегося в интервале (20-24) лет.

Исходные данные, необходимые для расчёта моды оформим в таблицу 5

Таблица 5 - Исходные данные для расчёта моды

Подставляя данные таблицы в формулу для расчёта моды, получим

Вывод. В конце 2000 года у женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование наиболее часто встречался возраст, составляющий 22,4 года.

Графическим способом мода находится по следующему алгоритму:

1. Изображаем в масштабе гистограмму изучаемого ряда распределения

Рисунок 1 - Гистограмма распределения женщин в возрасте от 15 лет и старше имеющие среднее общее образование по данным микропереписи 1994 года

2. Выбираем самый высокий прямоугольник (модальный).

3. Правую вершину модального прямоугольника соединяем прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника.

4. Аналогично поступаем с левой вершиной модального прямоугольника.

5. Из точки пересечения прямых опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Точка пересечения является модой ряда распределения.

Визуальный анализ данных рисунка 1 показывает, что полученное графическим способом значение моды согласуется с её аналитическим определением.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по зависимости

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала рассчитаем накопленные частоты. Преобразуем таблицу 4 к виду таблицы 6.

Таблица 6 - К расчёту медианы

Из таблицы видно, что первым интервалом, накопленная частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот (3082/2=1541) является интервал 35-39 лет.

Тогда исходные данные необходимые для расчёта медианы имеют вид

Таблица 7 - Исходные данные для расчёта медианы

Подставляем данные в формулу и получаем

Вывод. Одна половина численности женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование имела возраст до 35,4 лет, а вторая половина населения имела возраст более 35,4 лет.

Графическим способом медиана определяется следующим образом.

1. Изображаем в масштабе кумулятивную кривую изучаемого ряда распределения (рисунок 2).

2. По шкале накопленных частот определяют ординату, соответствующую и проводят прямую параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой.

3. Из точки пересечения опускают перпендикуляр до пересечения с точкой абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Визуальный анализ данных рисунка 2 показывает, что полученное графическим способом значение медианы немного не согласуется с её аналитическим определением.

Заключение

1. Мною были рассчитаны абсолютные показатели вариации: среднее линейное отклонение (3,7 мес.), дисперсия (19,6), среднеквадратическое отклонение (4,4 мес.)

2. Были определены относительные показатели вариации: линейный коэффициент вариации (70%), коэффициент вариации (83%).

3. Были определены значения структурных средних: моды и медианы рассматриваемого вариацинного ряда. Мода ряда , медиана . Мода показала, что в конце 2000 года у женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование наиболее часто встречался возраст, составляющий 22,4 года. Медиана показала, что одна половина численности женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование имела возраст до 35,4 лет, а вторая половина населения имела возраст более 35,4 лет.

4. Графическим способом были определены мода и медиана данного интервального вариационного ряда. Визуальный анализ данных рисунков показал, что полученное графическим способом значение медианы и моды согласуются с их аналитическим определением.

Список использованных источников

1.Лысенко С. Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА - М.2006. - 208 с.

2. Сергеева И. И., Чекулина Т. А., Тимофеева С. А. Статистика: Учебник - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА - М.2006. - 272 с.

3. Шишко П. Д., Власова М. П. Статистика/ Серия «Учебники, учебные пособия».- Ростов н/Д : Феникс, 2003.-448 с.

4. Петрова Е. В., Ефимова М. Р., Румянцев В. Н Общая теория статистики/ Серия «Высшее образование».- ИНФРА - М, 2005. 416 с.

5. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник -М.: «Финансы и статистика», 2008.- 655 с.

6. Статистика: учебник/ Н. В. Толстик, Н. М. Матегорина. - Изд. 4-е допол. и перераб. - Ростов н/Д : Феникс, 2007.-344 с.