Автокорреляция - это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени или в пространстве. Причиной возникновения автокорреляции отклонения модели, как правило служит то, что в модели не учтены такие свойства экономических показателей инерционность и "эффект паутины" В некоторых случаях причиной автокорреляции могут являться внутренние стохастические свойства, используемые для модели временных рядов.

Данная работа посвящена построению эконометрической модели и исследованию проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода.

Для анализа будет использоваться модель зависимости ставки рефинансирования, рентабельности, валютного курса и платежй по экспорту товаров и услуг, доходам и трансфертам от консолидированного б, где (Консолидированный бюджет) - это свод бюджетов всех уровней, STR (Ставка рефинансирования) - размер процентов подлежащий уплате центральному банку страны за кредиты, предоставленные кредитным организациям., ROA (рентабельность) - относительный показатель экономической юджета Республики Беларусь.

В качестве данных используется динамика платежей, рентабельности, официального курса белорусского рубля по отношению к стоимости корзины валют, ставки рефинансирования и доходов в гос. Бюджет за период с июня 2010 по сентябрь 2013.

Соответствующие статистические данные представлены в приложении.

Для анализа модели будет использоваться эконометрический пакет Eviews. При помощи теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода будут проверены остатки построенной модели на наличие автокорреляции. Целью данной работы является выявление методов автокорреляции отклонения модели временного ряда.

1. Построение и анализ модели

F_н = R²/m = 13,6363

По формальному признаку можно заподозрить автокорреляцию в модели, если t-статистика неправдоподобно высока. Анализ графической зависимости отклонений от наблюдаемой автокорреляции установлен при сравнительном графическом отклонении с известными функциями.

Построим корреляцию с помощью RESID модели VK и лагом этой же модели RESID (-2):

Рисунок 1. Корреляционное поле

В итоге мы видим распределение точек:

1 четверть - 12

2 четверть - 8

3 четверть - 10

4 четверть - 8.

По этим данным с полной уверенностью нельзя сказать есть ли корреляция, т.к. данные распределены достаточно равномерно, но всё же есть вероятность, из-за преобладания точек в 1 и 3 четвертях.

2.2 Метод Дарбина-Уотсона

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина-Уотсона.

Статистика Дарбина-Уотсона является важнейшей характеристикой качества регрессионной модели.

Суть его состоит в вычислении статистики Дарбина-Уотсона и на основе ее величины - осуществлении выводов об автокорреляции:

Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с выборочным коэффициентом корреляции :

Таким образом, 0 DW 4 и его значения могут указать на наличие либо отсутствие автокорреляции.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 0 (автокорреляция отсутствует), то DW = 2.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 1 (положительная автокорреляция), то DW = 0.

Если выборочный коэффициент корреляции равен - 1 (отрицательная автокорреляция), то DW = 4.

Разработаны специальные таблицы критических точек статистики Дарбина-Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений n, количестве объясняющих переменных m и заданном уровне значимости определять границы приемлемости (критические точки) наблюдаемой статистики DW.

Для заданных n, m, в таблице указывается два числа: d - верхняя граница и d - нижняя граница.

Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 - d, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков,

При d< DW < 4 - d, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.

Если d < DW < d или 4 - d < DW < 4 - d, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться "грубым" правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5 < DW < 2,5. Для более надежного вывода следует обращаться к таблицам.

При наличии автокорреляции остатков полученное уравнение регрессии обычно считается неудовлетворительным.

Нужно отметить, что при использовании критерия Дарбина-Уотсона необходимо учитывать следующие ограничения:

1) Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член.

2) Предполагается, что случайные отклонения определяются по следующей итерационной схеме: , называемой авторегрессионной схемой первого порядка АR (1). Здесь V - случайный член.

3) Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность, т.е. не должно быть пропусков в наблюдениях.

4) Критерий Дарбина-Уотсона не применим для регрессионных моделей, содержащих в составе объясняющих переменных зависимую переменную с временным лагом в один период, т.е. для так называемых авторегрессионных моделей вида:

Для авторегрессионных моделей разработаны специальные тесты обнаружения автокорреляции, в частности h-статистика Дарбина, которая определяется по формуле:

где - оценка автокорреляции первого порядка,

D (g) - выборочная дисперсия коэффициента при лаговой переменной у,

n - число наблюдений.

При большом объеме выборки n и справедливости нулевой гипотезы Н: =0 статистика h имеет стандартизированное нормальное распределение (h ~ N (0, 1)). Поэтому по заданному уровню значимости определяется критическая точка из условия и сравнивается h с . Если , то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции должна быть отклонена. В противном случае она не отклоняется,

Обычно значение рассчитывается по формуле , а D (g) равна квадрату стандартной ошибки оценки g коэффициента . Поэтому h легко вычисляется на основе данных оцененной регрессии.

Основная проблема с использованием этого теста заключается в невозможности вычисления h при nD (g) > 1.

Согласно данным, полученным в Eviews, наблюдаемая точка DW = 1.375019

Затем, опираясь на данные, что количество объясняющих переменных в уравнении регрессии m=4, a объем выборки n=40, находим критические точки по таблице распределения Дарбина-Уотсона:

d= 1.285, d=1.721

Согласно полученным данным, нарисуем следующую схему:

Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не может быть ни принята, ни отклонена.

2.3 Метод Сведа-Эйзенхарта