Статистическая группировка данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Животноводство - одна из важнейших отраслей сельского хозяйства. Эта отрасль обеспечивает население высококачественными продуктами питания и снабжает многие отрасли промышленности (мясную, маслодельно-сыроваренную, кожевенную и др.) необходимым сырьем. В процессе создания в стране изобилия продуктов питания и предметов потребления роль животноводства будет неуклонно возрастать.

В решении задач, поставленных перед животноводством, большая роль принадлежит статистике. Статистика животноводства прежде всего должна правдиво, глубоко и всесторонне показать состояние и развитие этой отрасли. Предоставляя исходный материал для разработки планов развития животноводства, статистика вместе с тем осуществляет повседневный контроль за выполнением принятых планов и обязательств. Статистика не может ограничиваться пассивной констатацией имеющихся уровней. Одна из ее задач состоит в том, чтобы путем научного анализа массовых данных раскрыть резервы, указать мероприятия, обеспечивающие их использование, оценить эффективность соответствующих зоотехнических приемов. Статистика животноводства должна своевременно сигнализировать о назревании возможных частичных внутриотраслевых и межотраслевых диспропорций (например, между ростом поголовья скота и объемом производства кормов, между увеличением объема работ по уходу за растущим поголовьем и наличными ресурсами рабочей силы и т.д.) и указывать пути и средства пропорционального развития животноводства.

Тема курсовой работы актуальна, потому что в настоящее время необходимо проводить анализы эффективности производства и реализации молока и другой сельскохозяйственной продукции, тем самым выявлять тенденции развития.

Целью данной курсовой работы является анализ продуктивности коров, определение факторов, влияющих на продуктивность. При написании работы необходимо решить следующие задачи:

- изучить систему показателей продуктивности коров;

- изучить динамику продуктивности коров по группе хозяйств и сделать вывод о тенденции её изменения, составить прогноз на перспективу.

Для проведения исследований применяются следующие методы: массовое статистическое наблюдение, сводка и группировка статистических данных, анализ статистических показателей и рядов динамики, табличный и графический методы, дисперсионный анализ, индексный и корреляционный методы.

1. Статистическая группировка данных

1.1 Теоретические положения

Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Варьирующими признаками единиц совокупности называются признаки, принимающие разное значение (качественное или количественное) у отдельных единиц совокупности.

Признаки, принимающие качественное значение (пол, образование, специальность), называются атрибутивными, а признаки, которые варьируют количественно (стаж работы, заработная плата), - количественными.

С помощью метода группировок решают ряд задач, среди которых выделяются четыре:

разделение совокупности на качественно однородные группы (выделение социально-экономических типов) - типологические группировки;

изучение состава совокупности по тем или иным признакам - структурные группировки;

изучение взаимосвязанного изменения варьирующих признаков в пределах той или иной совокупности - аналитические группировки;

распределение единиц совокупности по двум взаимосвязанным признакам, взятым в комбинации - корреляционные группировки.

При построении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Вопрос об основании группировки должен решаться, исходя из сущности изучаемого явления. Однако формирование типов явлений связано с конкретными условиями места и времени. При построении типологической группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.

Структурная группировка - это расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру. Структурные группировки применяются практически в изучении всех социально-экономических процессов и явлений. При построении структурной группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки

Практическое применение структурных группировок позволяет на локальном уровне раскрыть структуру совокупности, проанализировать изучаемые явления и процессы, изменения состава совокупности во времени, если они прослеживаются за ряд последовательных периодов времени.

Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками их характеризующими.

В статистике все признаки делятся на факторные и результативные.

Факторные признаки - это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков.

Результативные признаки - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.

Особенности аналитической группировки состоят в том, что единицы совокупности группируются по факторному признаку, а расчет групповых средних производится по значениям результативного признака.

1.2 Расчетная часть

1. Методом статистических группировок определите влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого выделите 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризуйте средним удоем молока и средним расходом кормов на 1 корову, которые рассчитайте как средние арифметические взвешенные. Для этого по каждому предприятию найдите валовой надой молока и количество израсходованным кормов.

Таблица 1. Исходные и расчетные данные к заданию

№	Среднегодовой удой молока от коровы, ц	Расход кормов на 1 корову в год, ц кор. ед.	Среднегодовое поголовье, гол.	Валовой надой молока (2*4)	Количество израсходованных кормов (3*4)
1	2	3	4	5	6
71	34,2	40	420	14364	16800
2	38,9	41	330	12837	13530
3	38,8	41	480	18624	19680
4	38,7	43	570	22059	24510
5	34,2	43	560	19152	24080
6	34,3	44	590	20237	25960
7	41,4	45	300	12420	13500
8	38,5	47	420	16170	19740
9	45	48	560	25200	26880
10	43,5	49	340	14790	16660
11	39,6	50	370	14652	18500
12	41,6	50	320	13312	16000
13	43,1	51	310	13361	15810
14	43,3	51	350	4655	17850
15	45,9	53	370	16983	19610
16	49,3	54	300	14790	16200
17	47,1	54	380	6498	20520
18	42,3	55	400	16920	22000
19	47,6	57	570	27132	32490
20	46,6	57	410	19106	23370

Число групп задано 3 группы. Факторный признак - Расход кормов на 1 корову в год, ц кор. ед. результативный признак - Среднегодовой удой молока от коровы, ц. в основе аналитической группировки всегда лежит факторный признак. Если распределение признака в границах его вариации достаточно равномерно или близко к нормальному, диапазон колебаний признака разбивают на равные интервалы, длину которых определяют по формуле:

H=x _max-x_min/k, где х_так - максимальное значение признака в совокупности; x _min - минимальное значение признака в совокупности; к - число групп. Н=57-40/3=57, Построим интервальный ряд по среднегодовому удою (таблица 2)

Таблица 2. Группировка факторного признака

Интервалы	Количество предприятий	Номер предприятия
40-45,7	7	1,2,3,4,5,6,7
45,7-51,3	7	7, 8,9,10,11,12,13,14
51,3-57	6	15, 16,17,18,19

Построим промежуточную вспомогательную таблицу 3.

Номера групп	Группы по продуктивности	Количество предприятий	Номер предприятия	Среднегодовой удой молока от коровы, ц	Расход кормов на 1 корову в год, ц кор. ед.	Среднегодовое поголовье, гол.	Валовой надой молока	Количество израсходованных кормов
1	40-45,7		1	34,2	40	420	13398	16800
			2	38,9	41	330	12408	13530
			3	38,8	41	480	15984	19680
			4	38,7	43	570	22971	24510
			5	34,2	43	560	18872	24080
			6	34,3	44	590	21122	25960
			7	41,4	45	300	10530	13500
Итого	7	7	260,5	297	3250	119693	138060
2	45,7-51,3		8	38,5	40	420	13398	16800
			9	45	41	330	12408	13530
			10	43,5	41	480	15984	19680
			11	39,6	43	570	22971	24510
			12	41,6	43	560	18872	24080
			13	43,1	44	590	21122	25960
			14	13,3	45	300	10530	13500
Итого	7	7	294,6	346	2670	112640	131440
3	51,3-57		15	45,9	53	370	17538	19610
			16	49,3	54	300	13620	16200
			17	17,1	54	380	16834	20520
			18	42,3	55	400	20640	22000
			19	47,6	57	570	27588	32490
			20	46,6	57	410	22222	23370
Итого	6	6	278,8	330	2430	112829	134190
Всего	20	20	833,9	973	8350	345162	403690

Итоговая аналитическая таблица выглядит следующим образом (таблица 4).

Таблица 4. Итоговая аналитическая таблица

№ группы	Интервалы	Количество предприятий	Средний удой молока	Средний расход кормов
			Среднее значение (Валовой надой/ Поголовье коров)	Среднее значение (Количество израсходованных кормов / Поголовье коров)
1	40-45,7	7	119693/3250=36,83	138060/3250=42,48
2	45,7-51,3	7	112640/2670=42,19	131440/2670=49,23
3	51,3-57	6	112829/2430=46,43	134190/330=55,22
	Итого	20	345162/8350=41,34	403690/973=48,35

1.3 Выводы

Итоговые данные таблицы позволяют сделать следующий вывод, что с увеличением уровня кормления коров повышается их продуктивность. Высокий уровень кормления коров положительно влияет на продуктивность коров, увеличивая ее. Таким образом, между признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Вариация

2.1 Теоретические положения

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

(1)

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате , которое называют дисперсией.

Средняя квадратическая простая

(2)

Средняя квадратическая взвешенная

(3)

Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной и простой :

(4)

Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

(5)

где V_R - коэффициент осцилляции; - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации.

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

2.2 Расчетная часть

2. Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации среднегодового удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Таблица 4. Данные для расчета показателей вариации

Номера групп	Группы по продуктивности	Количество предприятий	Номер предприятия	Среднегодовой удой молока от коровы, ц, х	Среднегодовое поголовье, гол., f	Валовой надой молока, х*f	Общий размер отклонений (x-)2* f
1	40-45,7		1	34,2	420	13398	2902
			2	38,9	330	12408	1416
			3	38,8	480	15984	1865
			4	38,7	570	22971	1996
			5	34,2	560	18872	3869
			6	34,3	590	21122	3772
			7	41,4	300	10530	6269
Итого	7	7	260,5	3250	119693	22091
2	45,7-51,3		8	38,5	420	13398	5710
			9	45	330	12408	4430
			10	43,5	480	15984	585,9
			11	39,6	570	22971	2477
			12	41,6	560	18872	110,4
			13	43,1	590	21122	258,3
			14	13,3	300	10530	5710
Итого	7	7	294,6	2670	112640	14005
3	51,3-57		15	45,9	370	17538	104,6
			16	49,3	300	13620	2468
			17	17,1	380	16834	169,7
			18	42,3	400	20640	6828
			19	47,6	570	27588	778
			20	46,6	410	22222	11,61
Итого	6	6	278,8	2430	112829	10360
Всего	20	20	833,9	8350	345162	177517

При расчетах использовались по первой группе 36,83 ц: по 1 предприятию (34,2-36,83)²*420=2920 и т.д. по образцу; по второй группе 42,19 ц по 8 предприятию (38,5-42,19)²*420=5710 и т.д. по образцу; по третьей группе 46,43 ц по 15 предприятию (45,9-46,43)²*370=104,5 и т.д. по образцу; общая 41,34 ц: по 1 предприятию (34,2-41,34)²*420=21391 и т.д. по образцу.

Размах вариации:

Группы	Расчет
1	41,4-34,2=7,2
2	45-38,5=6,5
3	49,3-42,3=7
Всего	49,3-34,2=15,2

Дисперсия:

Группы	Расчет
1	22091/3250=6,8
2	14005/2670=5,25
3	10360/2430=4,26
Всего	177517/8350=21,3

Среднее квадратическое отклонение:

Группы	Расчет
1	6,8^(1/2)=2.61
2	5,25^(1/2)=2,29
3	4,26^(1/2)=2,06
Всего	21,3^(1/2)=4,61

Коэффициент вариации:

Группы	Расчет
1	2,61/36,83*100=7,08
2	2,29/42,19*100=5,43
3	3,06/46,43*100=4,45
Всего	4,61/41,34*100=11,2

2.3 Выводы

Наименьшие показатели вариации (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) во второй группе, таким образом, в данной группе колеблимость признака среднегодового удоя молока наименьшая.

Наибольшие показатели вариации (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) в третьей группе, таким образом, в данной группе колеблимость признака среднегодового удоя молока наибольшая.

В целом совокупность однородна по данному признаку (среднегодовой удой молока), так как показатели коэффициентов вариации по группам и в целом по совокупности не превышают 33%.

3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистического исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию). Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия может извратить параметры корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь - связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

- выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значенийхиууnединиц совокупности; с помощью группировок; построения и анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграмм рассеяния;

- измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционный анализ;

- определение уравнения регрессии - математической модели, в которой среднее значение результативного признакаурассматривается как функция одной или нескольких переменных - факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.

Задача корреляционного анализа - измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Задача регрессионного анализа - выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие - как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

- тесноты;

- направлению;

- аналитическому выражению.

Регрессионный анализ. Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативного признака должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е. .

Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связи между факторами и решить следующие задачи:

- ответить на вопрос: существует ли связь?

- выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных;

- определить наиболее значимые факторы в результативном признаке;

3.2 Расчетная часть

3. С помощью корреляционного анализа определите влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразите на графике зависимость среднегодового удоя молока от расхода кормов на корову в год, постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции и оцените его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

При парной корреляции устанавливают зависимость между двумя признаками, один из которых является результативным, другой факторным. Вначале строят график, который позволяет выявить характер связи и дать представление о ее степени (рис. 1).

Рис. 1. График зависимости уровня кормления коров на их продуктивность

График показывает, что при увеличении факторного признака значение результативного в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии: , где у_х - результативный признак; х - факторный признак; а, в_х - параметры; в_х - начало отсчета; а - коэффициент регрессии, показывающий, на сколько изменится величина у_х при изменении х на единицу.

Для определения неизвестных параметров уравнения в_х и а решают систему нормальных уравнений:

Значения в системе уравнения определяют по данным наблюдения и подставляют в уравнения. Для оценки тесноты связи рассчитывают коэффициент корреляции:

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t-критерий Стьюдента. Для этого определяют его фактическое значение по формуле:

где п - численность выборочной совокупности; k - число параметров в уравнении регрессии.

Полученное значение t-критерия сравнивают с табличным. Если фактическое значение r-критерия больше табличного, следовательно, связь между признаками достоверна и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь. Если фактическое значение t-критерия меньше табличного, то можно сделать вывод, что связь между признаками носит случайный характер.

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и при v = п- к = 20- 2 =18 степенях свободы вариации составляет 2,1009.

При проведении корреляционного анализа заполняют следующую таблицу (таблица 5).

Таблица 5. Данные для проведения корреляционного анализа

№	Среднегодовой удой, у	Расход кормов, х	Произведении вариант, х*у	Квадрат результативного признака	Квадрат факторного признака
1	34,2	40	1368	1169,64	1600
2	38,9	41	1594,9	1513,21	1681
3	38,8	41	1590,8	1505,44	1681
4	38,7	43	1664,1	1497,69	1849
5	34,2	43	1470,6	1169,64	1849
6	34,3	44	1509,2	1176,49	1936
7	41,4	45	1863	1713,96	2025
8	38,5	47	1809,5	1482,25	2209
9	45	48	2160	2025	2304
10	43,5	49	2131,5	1892,25	2401
11	39,6	50	1980	1568,16	2500
12	41,6	50	2080	1730,56	2500
13	43,1	51	2198,1	1857,61	2601
14	43,3	51	2208,3	1874,89	2601
15	45,9	53	2432,7	2106,81	2809
16	49,3	54	2662,2	2430,49	2916
17	47,1	54	2543,4	2218,41	2916
18	42,3	55	2326,5	1789,29	3025
19	47,6	57	2713,2	2265,76	3249
20	46,6	57	2656,2	2171,56	3249
Итого	833,9	973	40962,2	35159,11	47901
Среднее	41,695	48,65	2048,11	1757,956	2395,05

;

.

Уравнение регрессии имеет вид у_х=7,8313+0,6961*х.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

0,838

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применяют t-критерий Стьюдента. Для этого определяют его фактическое значение по формуле:

=0,838*=6,5

3.3 Выводы

Уравнение регрессии имеет вид у_х=7,8313+0,6961*х.

Параметры модели могут быть интерпретированы следующим образом: коэффициент регрессии b=0,6961 показывает, что при увеличении расходов кормов на 1 ц корм. ед. среднегодовой удой увеличивается на 0,6961 ц. Параметр a = 7,8313 интерпретировать невозможно, так как среди наблюдаемых значений факторного признака - расход кормов отсутствуют значения равные или близкие к нулю.

Коэффициент корреляции равен 0,838, что подтверждает предположение сделанное при статистической аналитической группировке о характере связи между признаками - тесная корреляционная прямая зависимость.

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и при v = п- к = 20- 2 =18 степенях свободы вариации составляет 6,5>2,1009.

Таким образом, с вероятностью в 95% можно утверждать численные значения линейного коэффициента корреляции не является случайной величиной, а уравнение регрессии у_х=7,8313+0,6961*х является статистически значимым.

4. Ряды динамики

4.1 Теоретические положения

При изучении явления во времени перед исследователем встает задача анализа скорости и интенсивности развития, которая решается в результате сравнения уровней между собой. Решается она построением соответствующих показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Различают базисные и цепные показатели. Если сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение проводится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят и цепных показателях.

Пусть имеем ряд динамики с (n+1) уровнями, которые характеризуются следующими значениями:

Расчет показателей динамики для такого ряда представлен в следующей таблице:

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Темп роста в относительных единицах и процентах
Темпы прироста в относительных единицах и процентах
Абсолютное значение одного процента прироста

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень находится по формуле простой средней арифметической, а для неравноотстоящих рядов - по средней арифметической взвешенной:

(1)

(2)

где - уровень ряда динамики;

(n+1) - число уровней (i=0, 1, 2…, n);

- длительность интервала времени между уровнями .

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(3)

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(4)

где - длительность интервала между уровнями .

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост:

(5)

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

(6)

Средний темп прироста в процентах равен:

. (7)

4.2 Расчетная часть

4. Проведите анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитайте основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Таблица 6. Показатели динамики

Наименование показателей	Формулы	Уровни показателей по годам
		1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Среднегодовой удой молока от коровы, ц	-	33,2	32,1	39,8	45,5	44,1	46,7	47,9	50,2	55,9
- абсолютный прирост (цепной)		-	-1,1	7,7	5,7	-1,4	2,6	1,2	2,3	5,7
- темп роста		-	96,69	124	114,3	96,9	105,9	103	104,8	111,4
		-	96,69	119,9	137	133	140,7	144	151,2	168,4
- темп прироста	цепной	-	-3,31	23,99	14,32	-3,08	5,896	2,57	4,802	11,35
	базисный	-	-3,31	19,88	37,05	32,8	40,66	44,3	51,2	68,37
- вес 1% прироста		-	0,332	0,321	0,398	0,46	0,441	0,47	0,479	0,502
- средний темп роста		106,73
- средний абсолютный прирост	y= yn-y0/n-1	2,84
- средний уровень ряда		43,93

Выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Аналитическое выравнивание по прямой. (тренд), где: - выровненные (теоретические) уровни ряда; , - параметры уравнения; - время (порядковые номера периодов). Для упрощения расчетов принимается, что , где: у - эмпирические (исходные) уровни; n - количество периодов; t - порядковые номера периодов.

Таблица 7. Данные для выравнивания динамического ряда

Год	Среднегодовой удой молока от коровы, ц,				у2
1999	33,2	-4	-132,8	16	1102,24	33,1
2000	32,1	-3	-96,3	9	1030,41	35,81
2001	39,8	-2	-79,6	4	1584,04	38,52
2002	45,5	-1	-45,5	1	2070,25	41,23
2003	44,1	0	0	0	1944,81	43,93
2004	46,7	1	46,7	1	2180,89	46,64
2005	47,9	2	95,8	4	2294,41	49,35
2006	50,2	3	150,6	9	2520,04	52,06
2007	55,9	4	223,6	16	3124,81	54,77
	395,4	0	162,5	60	17851,9	395,4

Уравнение тренда будет: у_t=43,93+2,7*t.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

0,96

4.3 Выводы

Согласно аналитическому выравниванию по прямой, полученный тренд у_t=43,93+2,7*t свидетельствует о наличии повышения среднегодового удоя молока от коровы, ц. При этом среднегодовой удой за анализируемый период составляет 43,93 ц, а ежегодное повышение среднегодового удоя в среднем составляет 2,7 ц. Оценка тесноты связи позволяет подтвердить вывод о том, что с годами происходит повышение среднегодового удоя.

При этом рассчитанный средний темп роста показывает среднее повышение в год на 6,73% или в абсолютном выражении составляет 2,84 ц.

5. Индексный анализ

5.2 Теоретические положения

Индексы используются в качестве обобщающих характеристик изучаемых явлений. В переводе с латинского «index» означает указатель, показатель.

Индексы являются относительными величинами, характеризующими изменение уровней простых или сложных социально-экономических явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом, то есть это соответственно относительные показатели динамики (индексы динамики), относительные показатели сравнения (территориальные индексы) и относительные показатели плана и выполнения плана.

От обычных относительных показателей индексы отличаются тем, что характеризуют изменение не только простых, но и сложных явлений. Сложные явления состоят из непосредственно несоизмеримых элементов, а простые - только из однородных элементов.

Показатель, для которого рассчитывается индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе себестоимости индексируемой величиной является себестоимость, в индексе физического объема - объем выпуска в натуральном выражении.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Оценка изменений сложных явлений и отдельных их частей (например, на сколько в текущем периоде изменился объем продаж по сравнению с предыдущим).

2. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления (например, влияние изменения цен на объем продаж), для чего используется индексный анализ.

В практической деятельности используются разнообразные индексы, которые можно классифицировать по следующим основаниям:

- содержание изучаемых объектов (характер);

- степень охвата элементов совокупности;

- методы расчета.

По содержанию и характеру изучаемых показателей различают два вида индексов:

- индексы количественных показателей (объемных)

К ним относятся индексы физического объема произведенной продукции, физического объема потребления и т.д. Индексируемой величиной в таких индексах является объемный показатель, измеряемый в натуральных единицах.

- индексы качественных показателей

Эти индексы используются для измерения изменения показателя, рассчитываемого на единицу совокупности. Такие показатели называются качественными и характеризуют интенсивность изучаемого явления или процесса. Индексируемой величиной в индексах качественных показателей является уровень явления в расчете на единицу совокупности.

К индексам качественных показателей относятся индекс цен, себестоимости единицы продукции, трудоемкости, производительности труда и т.д.

По степени охвата элементов совокупности выделяют три формы индексов:

- индивидуальные,

- сводные (общие),

- групповые (субъиндексы).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. Это простая форма индексов (например, индивидуальный индекс цен отдельного вида товара).

Сводные индексы характеризуют изменение всего сложного явления, выражаемого сложным показателем. В таком явлении его элементы являются величинами несопоставимыми. Для решения проблемы несопоставимости индексируемых величин используются специальные показатели, называемые соизмерителями индексируемых величин (статическими весами).

Групповые индексы (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например, индекс физического объема по отдельным отраслям или территориям.

По методам расчета классифицируются только общие индексы. Они делятся на агрегатные и средние.

В агрегатных индексах числитель и знаменатель (величина и база сравнения) представляют собой набор или агрегат разнородных элементов («aggregatus» - складываемый, суммируемый).

Средние индексы используются в тех случаях, когда данных для построения агрегатных индексов недостаточно. Они рассчитываются на основе индивидуальных индексов и делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.

Для удобства применения индексов используется определенная символика и специальная терминология.

Каждая индексируемая величина имеет свое обозначение:

q - количество продукции одного вида в натуральном выражении,

p - цена единицы продукции,

z - себестоимость единицы продукции,

w - выработка продукции на 1-ого работника или в единицу времени,

t - трудоемкость единицы продукции.

Индивидуальные индексы обозначаются следующими символами:

- индивидуальный индекс физического объема,

- индивидуальный индекс цен,

- индивидуальный индекс себестоимости и т.д.

Общие (сводные) индексы имеют обозначения:

- общий индекс физического объема,

- общий индекс цен,

- общий индекс себестоимости и т.д.

При расчете индексов используются два вида данных:

- данные базисного уровня - уровня, с которым производится сравнение; для их обозначения к символу соответствующего показателя добавляется «0».

- данные текущего уровня - уровня, который сравнивается - обозначаются добавлением «1» к символу соответствующего показателя.

В соответствии с принятыми обозначениями индивидуальный индекс физического объема рассчитывается как , а сводный индекс физического объема в агрегатной форме как или .

Индексы могут рассчитываться в виде коэффициентов или процентов.

5.2 Расчетная часть

удой продуктивность вариация индексный

5. Выполните индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитайте индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, вредней продуктивности, размера и структуры стада.

Таблица 8. Индексный анализ производительности труда

№ предприятия	Исходные данные	Расчетные данные
	Поголовье скота	Продуктивность скота	Объем валовой продукции
	2006	2007	2006	2007	2006	2007	условные
1	446	425	42,1	43,8	18776,6	18615	17892,5
2	369	317	40,3	40,5	14870,7	12838,5	12775,1
3	544	579	44,7	40,4	24316,8	23391,6	25881,3
4	390	425	42,1	41,3	16419	17552,5	17892,5
5	417	403	41,7	40,7	17388,9	16402,1	16805,1
Итого	2166	2149	210,9	206,7	91772	88799,7	91246,5

Индексный анализ продуктивности сельскохозяйственных животных и производства однородных видов животноводческой продукции проводят в следующем порядке.

Вначале рассчитывают индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада. Индекс валовой продукции животноводства:

I _{валовой продукции животноводства}=88799,7/91772*100=96,76%

Индекс продуктивности: 88799,7/91246,5*100=97,32%

Индекс средней продуктивности:

I _{продуктивности} = (88799,7/ 2149)/ (91772/2166) =97,53%

Индекс поголовья и структуры стада:

I _{поголовья и структуры стада} = 91246,5/91772*100=99,43%

Индекс поголовья стада: 2149/2166*100=99,22%

Индекс структуры стада: (91246,5/ 91772)/(2149/2166)*100=100,2%

Затем индекс валовой продукции животноводства раскладывают двумя способами.

Индекс валовой продукции животноводства при первом способе раскладывается на индекс продуктивности и индекс поголовья и структуры стада:

0,9732*0,0,9943*100=96,76%

В свою очередь, индекс поголовья и структуры стада равен произведению индекса поголовья стада на индекс структуры стада:

99,43%=0, 9922*1,002*100

При втором способе индекс валовой продукции животноводства раскладывается на индекс поголовья и индекс средней продуктивности стада:

0,9922*0,9753*100=96,76%

Индекс средней продуктивности при этом равен произведению индекса продуктивности на индекс структуры стада:

0,9732*1,002*100=97,53%

5.3 Выводы

Общее относительное изменение валовой продукции животноводства в отчетном периоде по сравнению с базисным составило -3,24%. (за счет снижения продуктивности -2,68% и за счет изменения поголовья и структуры стада -0,57%). Изменение размера и структуры стада составило -0,57% (за счет размера поголовья стада -0,78% и структуры стада +0,2%). На изменение валовой продукции животноводства в отчетном периоде по сравнению с базисным повлияло изменения размера поголовья -0,78% и средней продуктивности -2,47%. Изменение средней продуктивности произошло из-за изменения самой продуктивности на -2,68% и изменение структуры стада +0,2%.

Библиографический список

1. Зинченко АЛ. Статистика: Учебник, - М.: КолосС, 2007.

Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1989.

Практикум по статистике: Учебное пособие / Под ред. А.П. Зинченко. - М.: Колос, 2001.

Яковлев В.Б. Статистика: Расчеты в Microsoft Excel: Учебное пособие. - М.: КолосС, 2005.

Альбом наглядных пособий по сельскохозяйственной статистике с основами социально-экономической статистики: Учебное пособие / С.С. Сергеев и др-М.: Финансы и статистика, 1991.

Башкатов Б.И. Статистика сельского хозяйства. С основами общей теории статистики: Курс лекций - М.: ЭКСМОС, 2001.

Васильева Э.К., Лялин ВС. Статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие. - М.: РГАЗУ, 2002.

Годин A.M. Статистика: Учебник. - М.: Дашков и К°, 2008.

Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие - Ростов н/Д: Феникс, 2005.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие, - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2002.

Ефимова М.Р., Ганченко О. И'., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000.

Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учебное пособие / Под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Курс социально-экономической статистики: Учебник / Пол ред. М.Г. Назарова.-М.: Омега-Л, 2007.

Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 2002.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2007.

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. А.М. Гольдбсрга, В.С. Козлова. - М.: Финансы и статистика, 1985.

19. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред.
Р.А. Шмойловой, - М.: Финансы и статистика, 2006.

Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

Статистика: Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2005

Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Кнорус, 2008,

Теория статистики: Учебник / Под ред. ГЛ. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2000.

24. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998.

Размещено на Allbest.ru