Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа по экономической статистике

Задачи

Задача 1

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

Завод	Базисный период	Отчетный период
	Затраты времени на единицу продукции, чел/ч	Изготовлено продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, чел/ч	Затраты времени на всю продукцию, чел/ч
1	2,2	400	2,1	882
2	3,0	460	2,7	1350

На основе этих данных рассчитайте средние затраты на единицу продукции по двум заводам вместе: а) в базисном периоде и б) в отчетном периоде. Укажите, какие виды средних необходимо применить для вычисления этих показателей и на сколько процентов снизились средние затраты времени на единицу продукции.

Решение

Для того, чтобы найти средние затраты на единицу продукции по двум заводам вместе воспользуемся средней гармонической взвешенной.

Для расчета используем следующую формулу:

Х = xf/f

Тогда, подставив базисные значения в эту формулу, получим:

Х = (400*2,2 + 460*3,0) / (400 + 460) = (880 + 1380) / 860 = 2,63 чел/ч

Затраты времени на единицу продукции в отчетном периоде:

Х = = 2,43 чел/ч

Таким образом, затраты времени на единицу продукции по двум заводам снизились на 7,6 % (2,43/2,63*100 = 92,4).

Задача 2

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия, г	Число изделий, шт.
До 50	8
50-52	18
52-54	45
54-56	17
56 и выше	12
ИТОГО	100

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделия

2) моду и медиану массы изделия

3) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение

1) Определим среднюю массу изделия

В условии задачи даны значения массы изделия (х) в интервальном вариационном ряду распределения с открытыми интервалами и число изделий (f). Необходимо перейти от интервального ряда к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала. Общая масса произведенных изделий равна произведению массы одного изделия на количество изделий xf.

Масса изделия, г (х)	Число изделий, шт. (f)	Середина интервала (х)	xf
До 50	8	49	392
50-52	18	51	918
52-54	45	53	2385
54-56	17	55	935
56 и выше	12	57	684
Итого:	100	---	5314

1) Определим среднюю массу изделия по выборке по формуле

где x_i - средняя масса изделия,

f - число изделий.

Вычисление моды в интервальном ряду производится по формуле

где - начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Модальный интервал в данном случае - 52-54, , , , , . Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, мода равна 52,982

2) Медианный интервал, т.е. интервал с вариантой, находящейся в середине ранжированного ряда распределения, - 52-54

Расчет медианы для интервального ряда будет производится по формуле

- начало (нижняя граница) медианного интервала; i_{Me -} величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; -частота медианного интервала.

, i_Me = 2, , ,

Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, медиана равна 53,067

3) Средний квадрат отклонений равен

мода медиана средняя масса

Коэффициент вариации равен

Таким образом, коэффициент вариации составляет 4,008 % < 33%,, то совокупность однородна.

Задача 3

На основании данных и решения задачи 2 вычислите:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса стандартных изделий с массой веса 50 до 56 граммов в общем объеме готовой продукции.

Решение

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна (при вероятности 0,954 t = 2):

где t - коэффициент доверия;

- заданная точность;

- средняя ошибка;

n =100 - выборочная совокупность;

N - генеральная совокупность, N=526 (т.к. выборка 19% -ая механическая), т.е. n/N = 0, 19

Возможные границы средней массы изделия получим следующие

Доля изделия массой от 50 до 56 грамм равна

(80 изделий из 100)

Вычислим возможные границы:

При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий будет колебаться от 52,561 грамм до 53,719 грамм.

Задача 4

Реализация стиральных машин в магазинах города характеризуется следующими данными:

Годы	Производство стиральных машин, штук
1996	1250
1997	1280
1998	1255
1999	1300
2000	1320

Для анализа динамики реализации стиральных машин вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1996 году, абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице

2) среднегодовую реализацию стиральных машин за 1996 - 2000 гг.

3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации стиральных машин за анализируемы период

4) Постройте график динамики реализации стиральных машин за 1996 - 2000 гг.

Сделайте выводы.

Решение

1) Для удобства расчетов вспомогательные таблицы.

Годы	Производство стиральных машин, штук	Абсолютный прирост, штук	Темп роста, %	Прирост по годам, %	Абсолютный прирост к 1996 г, штук	Темп роста к 1996 г, %	Темп прироста к 1996 г, %
1996	1250	-	-	-	-		-
1997	1280	30	102,4	2,4	30	102,4	2,4
1998	1255	-25	98,0	-2,0	5	100,4	0,4
1999	1300	45	103,6	3,6	50	104,0	4,0
2000	1320	20	101,5	1,5	70	105,6	5,6

2) Среднегодовую реализацию стиральных машин рассчитаем по средней арифметической, которая находится по формуле:

где n - численность совокупности.

Тогда,

х = (1250 + 1280 + 1255 + 1300 + 1320) /5 = 1281 шт.

3) Аналогичным образом найдем среднегодовые отклонения.

Среднегодовой абсолютный прирост = (30 - 25 + 45 + 20) /4 = 17,5 шт.

Остальные показатели найдем по формуле:

Среднегодовой темп роста = = 101,35 %

Среднегодовой темп прироста = (2,4 - 2,0 + 3,6 + 1,5) /4 = 137,5 %

4) По имеющимся данным построим график:

Таким образом, рассмотрев данные задачи, можно сделать выводы, что в основном объем реализации в рассматриваемый период увеличивался, однако в 1998 году по равнению с 1997 годом объем реализации уменьшился на 25 штук или 2 п. п. и составил 1255 штук или 98 % к 1997 году. Однако, если рассматривать динамику к 1996 году, то объем реализации постоянно увеличивался: в 1997 г на 2,4 п. п., в 1998 г на 0,4 п. п., в 1999 г. на 4,0 п. п., в 2000 г. на 5,6 п. п.

Максимального объема производства и реализация стиральных машин достигла в 2000 году и составила 1320 штук.

Среднегодовой абсолютный рост за рассматриваемый период составил 17,5 шт., темп роста - 101,35 %, а среднегодовой темп прироста будет 137,5%, что также говорит об увеличении показателей за рассматриваемый период.

Задача 5

Динамика себестоимости и объема производства двух видов продукции на заводе характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. единиц	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
ХТ-20	36	38	20	22
Ф-4	22	24	35	38

На основании имеющихся данных вычислите (по двум видам продукции вместе)

1) общий индекс затрат на производство продукции

2) общий индекс себестоимости продукции

3) общий индекс физического объема производства продукции

Определите в отчетном по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между различными индексами.

Сделайте выводы. Решение

1) общий индекс затрат на производство продукции находится по формуле:

где

- сумма затрат на производство за отчетный период;

- сумма затрат на производство за базисный период.

I_zg = (38*22 + 24*38) / (36*20 + 22*35) = 1748/1490 = 1,173 или 117,3 %.

2) общий индекс себестоимости продукции находим по формуле:

I_z = (38*22 + 24*38) / (36*22 + 22*38) = 1748/1628 = 1,074 или 107,4 %

3) общий индекс физического объема производства продукции:

I_g = (36*22 + 22*38) / (36*20 + 22*35) = 1628/1490 = 1,093 или 109,3 %

Индексы взаимосвязаны между собой:

Чтобы найти абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции, нужно от числителя индекса затрат на производство продукции вычесть его знаменатель:

zq = z₁ q₁ - z₀ q₀ = (38*22 + 24*38) - (36*20 + 22*35) = 1748 - 1490 = 258 тыс. рублей

в том числе: за счет изменения себестоимости продукции:

zq_{z =} z₁ q₁ - z₀ q₁ = (38*22 + 24*38) - (36*22 + 22*38) = 1748 - 1628 = 120 тыс. рублей

за счет изменения физического объема продукции:

zq_{q =} z₀ q₁ - z₀ q₀ = (36*22 + 22*38) - (36*20 + 22*35) = 1628 - 1490 = 138

Затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 258 тыс. рублей или 17,3%, в том числе за счет увеличения себестоимости единицы продукции на 120 тыс. рублей или 7,4% и за счет увеличения выпуска продукции на 138 тыс. рублей или 9,3%.

Задача 6

Имеются следующие данные о товарообороте магазина по трем товарным группам:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб	Индексы цен во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом
	1 квартал	2 квартал
Хлеб и хлебобулочные изделия	182	189	1,05
Кондитерские изделия	198	250	1,25
Цельномолочная продукция	170	132	1,10

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах

2) общий индекс цен

3) общий индекс физического объема продажи товаров, используя взаимосвязь индексов.

Как повлияло изменение цен на величину товарооборота во втором квартале по сравнению с первым кварталом в абсолютном и относительном выражении.

Решение

Возьмем 1 квартал за базисный, а 2 квартал - за отчетный.

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах за период, млн. руб.	Количество проданных товаров, усл. ед.
	базисный,	отчетный,	базисный,	отчетный,
Хлеб и хлебобулочные изделия	182	189	1	1,05
Кондитерские изделия	198	250	1	1,25
Цельномолочная продукция	170	132		1,10

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

, или 105,5%.

Общий индекс физического объема (количества) продажи товаров:

,

или 114,2%.

Общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов, определим как:

, или 92,4%.

Таким образом, в результате изменения цен, величина товарооборота в во втором квартале уменьшилась на 7,6п. п.

Задача 7

Среднегодовая численность населения области в отчетном году равнялась 1400 тыс. чел., 38% ее составляли женщины в возрасте 15-49 лет. В течение года в области родилось 13,3 тыс. чел. или на 1,3 тыс. меньше, чем в предыдущем году, умерло 15,2 тыс. чел., в том числе детей до одного года 350 чел., прибыло в область на постоянное жительство 9,5 тыс, чел., а выбыло 2,0 тыс. чел.

Определить:

общий и специальный коэффициент рождаемости

общий коэффициент смертности и коэффициент младенческой смертности

естественный, миграционный и общий абсолютные приросты населения

коэффициенты естественного, миграционного и общего прироста населения

Решение

1 Общий коэффициент рождаемости находится по формуле:

N_x - число рождений за данный год

P_x - средняя численность населения за год

n = 13,3/1400 = 0,0095

Специальный коэффициент рождаемости

‰

где W_15-49 - средняя численность женщин репродуктивного возраста

F = 13,3/1400*0,38 = 0,0025

2 Общий коэффициент смертности находится по формуле:

где M_x - число смертей за данный год

m = 15,2/1400 *1 000 = 1000,9

Коэффициент младенческой смертности

;

где M₀ - число умерших в возрасте от 0 до 1 года

N₀ - число родившихся в отчетном году

N_-1 - число родившихся в предыдущем году

mo = 350/ (3*13,3/4 + 14,6/4) = 350/ (9,975 + 3,65) = 25,6 %

3) Естественный прирост населения = 13,3 - 15,2 = - 1,9 тыс. чел.

Миграционный прирост населения будет равняться 9,5 - 2,0 = 7,5 тыс. чел.

Общий абсолютный прирост населения = 7,5 - 1,9 = 5,6 тыс. чел.

4) Коэффициент естественного прироста рассчитать невозможно, так как в рассматриваемый период произошло естественное сокращение населения.

Коэффициент миграционного прироста = 7,5/1400 *1000= 5

Коэффициент общего прироста = 5,6/1400*1000 = 4

Задача 8

Валовой выпуск товаров и рыночных услуг в отчетном году составил 91200 млрд. руб., валовой выпуск нерыночных услуг - 20400 млрд. руб, объем промежуточного потребления составлял 54% от валового выпуска товаров и рыночных услуг и 60% от валового выпуска нерыночных услуг. Налоги на продукты составляли 4800 млрд. руб., чистые налоги на импорт - 670 млрд. руб, субсидии на продукты - 1480 млрд. руб.

Определите:

валовую добавленную стоимость

валовой внутренний продукт

составить на основании имеющихся данных счет производства (в системе СНС).

Решение

1) Найдем величину промежуточного потребления:

ПП = 91200*0,54 + 20400*0,6 = 49248 + 12 240 = 61 488 млрд. руб.

ВДС = (ВВ - ПП) = 91 200 - 61 488 = 29 712 млрд. руб.

2) Валовой внутренний продукт найдем по формуле:

ВВП = ВДС + ЧНпрод

ВВП = 29 712 + 4800 - 670 - 1480 = 33 362 млрд. руб.

3) Счет производства (в системе СНС).

Сводный счет	Использование	Ресурсы
Счет производства	Промежуточное потребление - 61488 ВВП - 52 762	Выпуск товаров - 111 600 Чистые налоги - 5470 Субсидии - 1 480

Задача 9

Имеются следующие условные данные по экономике страны за отчетный год (млрд. руб)

валовой национальный доход составил 3950

чистые доходы от собственности - минус 2,25

текущие трансферты полученные 30

переданные - 7,3

Определить объем валового внутреннего продукта и валового располагаемого дохода.

Решение

Валовой внутренний продукт находится разница валового национального дохода и чистого дохода от собственности.

Таким образом, ВВП = 3950 + 2,25 = 3952,25 млрд. руб.

Валовой располагаемый доход это сумма валового внутреннего продукта и сальдо трансфертов

Таким образом, ВРД = 3952,25 + 30 - 7,3 = 3974,95 млрд. руб.

Список использованных источников

1 Елисеева, И.И. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика // И.И. Елисеева, 2005 - 654 с.

2 Колесникова, И.И. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. // И.И. Колесникова, Мн.: Новое знание, - 2002 - 526 с.

3 Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 2006 - 624 с.

4 Практикум по социально-экономической статистике / Под ред. И.Е. Теслюка. Мн: БГЭУ, - 2007 - 386 с.

Размещено на Allbest.ru