Статистический анализ и прогнозирование инвестиционного рынка Хабаровского края

Экспоненциальное сглаживание при разных значениях параметра

По данным таблицы 2.2 наименьшая сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных при , равная 1,95586. Следовательно, эта константа является наилучшей для сглаживания.

То есть именно эти данные будем использовать для последующего прогноза потока ожидаемого потока инвестиций в основной капитал с помощью однофакторного прогнозирования.

3. Построение прогноза ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края при однофакторном прогнозировании

Определив общие закономерности изменения медианы ожидаемого потока инвестиций, приступим к подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя на основе фактических данных.

Для выбора оптимальной модели необходимо сравнить все ошибки полученных моделей (среднюю ошибку, среднеквадратическую, среднюю абсолютную, среднюю относительную). Оптимальной считают модель с наименьшими ошибками.

По результатам листинга видим, что наименьшая ошибка остатков, а именно, RMSE = 0,237276. Основываясь на приведенных критериях, выберем оптимальную модель, которой является квадратический тренд (Приложение Г):

y = 45214,0 + -45,2512 t + 0,0113222 t^2

Построим прогноз на 6 лет (Приложения Ж). Полученный прогноз получается утешительным. Он показывает, что пусть и незначительная, но тенденция роста ожидаемого потока инвестиций присутствует.

кластерный корреляционный регрессионный инвестиция

Таблица 3.1

Прогноз квадратического тренда

Таким образом прогноз на 6 лет, представленный в таблице 3.1 показывает, что приток инвестиций в основной капитал Хабаровского края в период с 2008 по 2013 годы возрастут на 1,37786 млн. руб. или на 1.83% и к 2013 году составит 3,03585 млрд. руб.

Более четкое представление дает рисунок 3.1

Рисунок 3.1 - График прогнозных значений квадратического тренда для фактических данных инвестиционного потока в основной капитал

Наглядный прогноз подтверждает дальнейшее увеличение показателя ожидаемого потока инвестиций.

Из-за разницы в нижних и верхних границах прогноза наблюдается незначительное либо увеличение, либо снижение показателя ожидаемого потока инвестиций.

Далее приступим к подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя на основе сглаженных данных по 3-членной скользящей средней, так как для нее сумма квадратов отклонений оказалась наименьшей.

Сравним все ошибки полученных моделей. Наименьшая ошибка остатков RMSE = 0,12596. Оптимальная модель для сглаженных данных является квадратический тренд (Приложение Л):

y = 45617,5 + -45,6353 t + 0,0114135 t^2

Построим прогноз на 6 лет (Приложение И). По приведенному прогнозу можно заметить рост показателя потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края в период с 2008 по 2013 года

Таблица 3.2

Прогноз тренда по квадратической модели на основе сглаженных данных

Прогноз на 6 лет, представленный в таблице 3.2 показывает, что поток инвестиций в основной капитал в период с 2008 по 2013 годы возрастут на 1,29078 млрд. руб. или на 1.86% и к 2013 году составит 2,78372 млрд. руб.

Построим график прогноза по модели S-кривой.

На графике наглядно показан рост изучаемого показателя, что подтверждает сделанные ранее выводы.

Рисунок 3.2 - График прогнозных значений по квадратической модели для выровненных данных по 3-членной скользящей средней

Для того чтобы понять какой прогноз будет более точным по сглаженным или фактическим данным необходимо рассчитать ошибку прогноза, которая определятся по формуле:

Расчет ошибки по фактическим данным:

Расчет ошибки по сглаженным данным:

Из приведенных расчетов видно, что ошибка прогноза меньше по фактическим данным, следовательно, прогнозирование будет более точным по фактическим данным.

Рисунок 3.3 - График частной автокорреляции функции остатков

Из графика видно, остатки медианы ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края коррелированны с предыдущим значением. Их можно описывать авторегрессией первого порядка.

Итоги авторегрессии показывают, что оценка авторегрессионого анализа значима по критерию t-критерию. Фактический критерий Стьюдента больше табличного, так как p-значение равно 0,000003 (Приложение Л).

Авторегрессия первого порядка имеет вид:

Итоги прогнозирования можно представить в виде таблицы 3.3.

Результаты прогнозирования свидетельствуют, что объединенный прогноз ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края меньше прогноза по фактическим данным из-за положительного прогноза остатков. По объединенному прогнозу заметно, что медиана ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края в 2013 году по сравнению с 2008 годом уменьшится на 0,12138 млрд. руб или на 0,4% и в 2013 году составит 1,05505 млрд. р.

Таблица 3.3

Итоги прогнозирования ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края

4. Моделирование и прогнозирование притока инвестиций в Хабаровский край на основе множественного корреляционно-регрессионного анализа

Одной из наиболее важных задач статистического исследования является изучение связи между наблюдаемыми переменными и на их основе прогнозирование социально-экономических явлений. Корреляционно-регрессионный анализ предназначен для установления и измерения связей между одной зависимой и несколькими независимыми переменными.

Изучим влияние различных факторов на медиану ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края

Следует заметить, что при использовании множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают тесную зависимость между факторными признаками, включаемыми в модель. О наличии мультиколлинеарности можно судить, если коэффициент корреляции больше 0,8.

На основе ранее приведенных данных (Приложение А) построим множественную линейную модель, получили предварительные результаты построения модели (Приложения Н). Полученную модель нельзя использовать для анализа, так как все значения р-Value оказались больше установленного уровня значимости (больше 0,05). Следовательно, необходимо проверить факторы на мультиколлинеарность. Для этого построим корреляционную матрицу и будем последовательно удалять мультиколлинеарные факторы.

С целью исключения мультиколлинеарных факторов построим множественную линейную модель, используя пошаговую регрессию . После процедуры пошаговой регрессии получим результаты заключительной модели, представлены в Приложении О, из которой был удален фактор Х8- уровень безработицы, в процентах.

Полученная модель описывает 98,53% изучаемого явления (о чем свидетельствует коэффициент детерминации), ее можно считать достоверной, и, как следует из результата, на основе частных F-критериев из 11 независимых переменных в модель среднего притока инвестиций включены 3 фактора:

Х2 - Объем платных услуг на душу населения, руб.

Х4 - Среднедушевые денежные доходы населения, руб.

Х11- объем производства строительства, млн.руб.

Построена следующая модель:

Y = 0,208114 + 0,26373*X2 + 1,76048*X4 + 0,546193*X11

Все факторы оказывают положительное влияние на результативный признак, а точнее при увеличении, объема платных услуг на душу населения на 1 ед., приток инвестиций увеличивается на 0,26млрд.руб;если среднедушевые денежные доходы населения увеличиваются на 1 ед,то инвестиционный поток в основной капитал увеличится на 1,76 млрд.руб, и при увеличении объема производства строительства на 1 ед, инвестиции возрастают на 0,55 млрд.рублей соответственно. Все отобранные факторы статистически значимы, так как фактический t-критерий Стьюдента больше табличного, об этом свидетельствует графа P-Value (Приложение О),в которой отражены вероятности наиболее существенных факторов динамики притока инвестиций. Фактический критерий Фишера, равный 313,82 в 99,3 раза больше табличного значения.

Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic), составляющая 1,71417 говорит об отсутствии автокорреляции

1,71417

есть 0,93 ? 1,68 нет 2,32 ? 3,07 есть(+) (-)

Рисунок 4.1 ? Таблица определения наличия или отсутствия автокорреляции на основе критерия Дарбина?Уотсона

Таким образом, по всем проверенным критериям полученное уравнение регрессии имеет статистически значимые коэффициенты, сама модель является типичной, без автокорреляции в остатках, следовательно, данное уравнение можно использовать для получения достоверных и точных прогнозов.

Расчет коэффициентов эластичности , -коэффициентов (стандартизованные коэффициенты регрессии), -коэффициентов позволит определить степень влияния факторной переменной на результат . (=0,904; у=0,128,1; R²=0,9853) (приложение П).

Таблица 4.1

Расчет коэффициентов эластичности, -коэффициентов, -коэффициентов

Если сопоставить значения коэффициентов эластичности, то можно видеть, что главным фактором изменения результативного показателя является фактор Х4 (Среднедушевые денежные доходы населения, руб). При его увеличении на 1% У (инвестиции в основной капитал) возрастает на 0,3386%. Вторым по силе влияния на результат является фактор Х11(объем производства строительства, млн. руб). С ростом этой переменной на 1% инвестиции в основной капитал увеличиваются на 0,3128%. Третьим - фактор Х2(Объем платных услуг на душу населения, руб), с увеличением этого фактора на 1% инвестиции возрастают на 0,1188%.

Сравнение позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в увеличении фактора Х11- объем производства строительства, млн. руб.

Сопоставление значений коэффициентов позволяет сделать вывод, что наибольшую долю влияния опять же имеет фактор Х11_. Роль этого фактора в вариации среднего потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края составляет 0,055% общего влияния двух факторов на результативный показатель. Для построения прогноза по множественной корреляционно-регрессионной модели построим отдельно для каждого фактора трендовые модели, а также прогноз для каждого фактора (Приложение Р,С,Т).

Таблица 4.1

Трендовые модели для факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель

Используя трендовые модели, представленные в таблице 4.1 построим точечные и интервальные прогнозы по исследуемым факторам.

Таблица 4.2

Прогнозные значения факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель

Полученные прогнозные значения подставим в уравнение множественной регрессии:

Y = 0,208114 + 0,26373*X2 + 1,76048*X4 + 0,546193*X11

В результате подстановки получим прогнозные значения.

Таблица 4.3

Прогнозные значения и доверительные интервалы ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края, полученные на основе множественной регрессии

Результаты показывают, что спрогнозированный приток инвестиций имеет тенденцию к резкому увеличению, и к 2013 году составит 3,057 млрд. руб., что составит 182,6% к 2008году.

5. Периодизация социально-экономических процессов, влияющих на поступление инвестиций в основной капитал по Хабаровскому краю на основе кластерного анализа

Кластерный анализ - это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как «сгустков» этих точек (кластеров, таксонов).

Кластерный анализ предполагает выделение компактных, удаленных друг от друга групп объектов, отыскивает «естественное» разбиение совокупности на области скопления объектов. Он используется, когда исходные данные представлены в виде матриц близости или расстояний между объектами либо в виде точек в многомерном пространстве. Наиболее распространены данные второго вида, для которых кластерный анализ ориентирован на выделение некоторых геометрически удаленных групп, внутри которых объекты близки.

Выбор расстояния между объектами является узловым моментом исследования, от него во многом зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при данном алгоритме разбиения.

Analysis Summary

----------------

Data variables:

X1

X10

X11

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

Y

Number of complete cases: 18

Clustering Method: Furthest Neighbor (Complete Linkage)

Distance Metric: Squared Euclidean

Cluster Members Percent

---------------------------

1 2 11,11

2 10 55,56

3 6 33,33

---------------------------

Centroids

Cluster X1 X10 X11 X2 X3 X4 X5 X6

---------------------

1 0,12 0,98 1,495 0,315 0,065 0,305 0,36 1,6

2 0,042 0,246 0,319 0,287 0,027 0,114 0,144 5,4886

3 0,0566667 0,571667 0,523333 0,638333 0,0333333 0,23 0,266667

1,13133

---------------------

Cluster X7 X8 X9 Y

-------------------------------------------------------------

1 1,62218E6 2,18 0,55 1,65

2 1,53961E6 10,51 0,057 0,665

3 1,42423E6 6,2 0,0716667 1,055

-------------------------------------------------------------

Рисунок 5.1 ? Сводка кластерного анализа (приложение У)

Наиболее известный метод представления матрицы расстояний или сходства основан на идее дендограммы. Дендрограмма (dendrogram) - древовидная диаграмма, содержащая n уровней, каждый из которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров, ее также называют древовидной схемой, деревом объединения кластеров, деревом иерархической структуры. Дендрограмма представляет собой вложенную группировку объектов, которая изменяется на различных уровнях иерархии.

На дендрограмме по вертикальной оси отложено расстояние для каждого шага выполнения агломеративного иерархического алгоритма классификации. По горизонтальной оси показаны номера лет в соответствии с проведеннымкластерным анализом.

Графически результаты кластеризации представлены на Рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 ? Дендрограмма периодизации

Данные кластеризации (Рисунки 5.1 и 5.2) свидетельствуют, что вся совокупность разбивается на три кластера. В первый кластер попадает только два года (1990 и 1991) или 11,1% от анализируемого периода, второй кластер - самый объемный - содержит 10 лет 55,6% изучаемой совокупности или три наблюдения (1992 - 2002), третий кластер включает 6 лет (период с 2003 по 2007 годы), или 33,3% всех анализируемых лет. Также были рассчитаны центроидные значения переменных. В начале девяностых, в постсоветский период средние поток инвестиций в основной капитал составляли 1,65 млрд. руб., в период становления современной России они упали до 0,065 млрд. руб., что было вызвано неблагоприятной экономической обстановкой конца девяностых годов, но начиная с 2003 год наблюдается тенденция роста потока инвестиций- 1,055 млрд. руб.,

Заключение

В результате исследования были использованы различные типы статистического анализа. На начальном этапе анализа проведено сглаживание временного ряда поступлений инвестиций по методу скользящих средних и по методу экспоненциальных средних. Вследствие статистических проверок на значимость и моделирования тенденции временного ряда самый достоверный прогноз оказался по фактическим данным.

Полученный прогноз по фактическим данным позволил сделать вывод, что с 2008 года по 2013 год наблюдается тенденция роста потока инвестиций в основной капитал, такой же результат получен и при прогнозе на основе множественно корреляционно - регрессионной модели, что говорит о его достоверности и возможности применении на практике.

На основе кластерного анализа в ходе работы была проведена процедура периодизации поступлений инвестиций. Было выделено три периода, которые обозначили как периоды: высокого, среднего и низкого потока инвестиционных средств в основной капитал.

Улучшение инвестиционного климата является одной из ключевых задач, стоящих перед краем. В последнее время в стране произошли ряд изменений, направленных на улучшение инвестиционного и предпринимательского климата в России. Усилия Правительства Российской Федерации и всей системы власти сконцентрированы на обеспечении равных условий конкуренции, защите прав собственности, повышении финансовой прозрачности предприятий и организаций. Все это должно позволить уже в ближайшее время создать условия для значительного притока долгосрочных инвестиционных ресурсов в экономику края и, в первую очередь, в промышленный сектор экономики, в развитие новых отраслей, радикальное обновление старых предприятий, продукция которых неизменно пользовалась спросом и на внутреннем и на внешнем рынке.

Список использованных источников

1. Паспорт Хабаровского края 1990-2007гг: статистический сборник / Хабстат. - Хабаровск, 2008. - 50 с.

2. Берзон Н. Формирование инвестиционного климата в экономике.// Вопросы экономики.- 2005 .- № 7.-с. 104-107.

3. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: учеб. пособ. изд. 2-е, переработанное и дополненное - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 264с.

4. Рейтинговые исследования инвестиционных возможностей субъектов Российской Федерации// Эксперт.- 2007.- №47.-с. 55-58

5. Шокина И. В. Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS : учеб. пособие. - Хабаровск : РИЦ ХГАЭП,2007. - 88 с.

Размещено на Allbest.ru