Статистика

ВІДКРИТИЙ МІЖНАРОДНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РОЗВИТКУ ЛЮДИНИ

„УКРАЇНА”

БІЛОЦЕРКІВСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ ТА УПРАВЛІННЯ

Кафедра “Фінанси”

Контрольна робота з дисципліни:

«Статистика»

Виконав:

Студент III курсу

спеціальності “Фінанси”

групи ФН-33

Дата виконання:____________

Науковий керівник:

Зміст

1. Задача 1. За даними Статистичного офісу ЄС про питому вагу населення віком від 65 років (табл. 1.) визначити оптимальну кількість груп.

2. Задача 2. За даними Міністерства внутрішніх справ України про кількість зареєстрованих злочинів (табл.2.) скласти групування регіонів, утворивши 4 групи з рівними інтервалами та визначити відносні величини просторових порівнянь. За базу порівняння слід брати дані по Київській області

3. Задача 3. За даними Національного банку України про групування комерційних банків за розміром статутного капіталу необхідно визначити: дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.

4. Задача 4. За даними Національного банку України про основні макроекономічні показники у 2002-2007 роках (табл. 4) визначити показники динаміки.

5. Задача 5. За даними про валовий внутрішній продукт України у 1997-2007 роках визначити точковий прогноз і порівняти з даними Держкомстату.

6. Задача 6. За даними Національного банку України про процентні ставки за кредитами, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення визначити сезонні коливання.

7. Задача 7. За даними про випуск продукції підприємствами галузі визначити:

1) індекси цін змінного та фіксованого складу, структурних зрушень;

2) абсолютний загальний приріст середньої ціни, приріст ціни внаслідок змін самих цін і структурних зрушень;

3) абсолютне зростання вартісного обсягу реалізації продукції внаслідок зростання середньої ціни, в тому числі в результаті змін цін на окремих підприємствах і завдяки зміни структури реалізованої продукції.

Список використаної літератури

Задача 1. За даними Статистичного офісу ЄС про питому вагу населення віком від 65 років (табл. 1.) визначити оптимальну кількість груп

Таблиця 1.

Питома вага населення віком старше 65 років у країнах - членах ЄС, %

Варіант	28
Рік	2030
ЄС - 25	24,07
ЄС -15	25,01
Євро зона	25,06
Бельгія	24,07
Чеська Республіка	23,06
Данія	22,06
Німеччина	27,05
Естонія	21,02
Греція	24,06
Іспанія	24,07
Франція	24,02
Італія	27,05
Латвія	21,03
Литва	21,04
Люксембург	19,08
Угорщина	22,03
Нідерланди	22,05
Австрія	25,01
Польща	22,06
Португалія	24,03
Словацька Республіка	20,08
Фінляндія	26,01
Швеція	23,01
Об'єднане королівство	22,09

Розв'язання.

1) Визначаємо оптимальну кількість груп, що визначається за формулою Стерджеса:

m = 1 + 3,322 lg n, де

n -- обсяг сукупності;

m -- число інтервалів.

За умовою задачі n= 24.

За таблицею десятинних логарифмів lg 24= 1,38021.

m = 1+3,322 • 1,38021 ? 6

Висновок

За даними Статистичного офісу ЄС про питому вагу населення віком від 65 років оптимальна кількість груп становить 6.

Задача 2. За даними Міністерства внутрішніх справ України про кількість зареєстрованих злочинів (табл.2.) скласти групування регіонів, утворивши 4 групи з рівними інтервалами та визначити відносні величини просторових порівнянь. За базу порівняння слід брати дані по Київській області

Таблиця 2.

Зареєстровані злочини в Україні у 2007 році

Найменування регіонів	Варіант 28
АР Крим	20649
Вінницька	10352
Волинська	8176
Дніпропетровська	35393
Донецька	48882
Житомирська	7723
Закарпатська	5135
Запорізька	27140
Івано-Франківська	5603
Київська	11904
Кіровоградська	6996
Луганська	27691
Львівська	15121
Миколаївська	11126
Одеська	19773
Полтавська	14488
Рівненська	5788
Сумська	8937
Тернопільська	4803
Харківська	25197
Херсонська	9882
Хмельницька	8372
Черкаська	7827
Чернігівська	7269
Чернівецька	4918

Розв'язання.

1) Розраховуємо крок інтервалу за формулою:

, де

Xmax - найбільше значення ознаки сукупності,

Xmin - найменше значення ознаки сукупності,

m - число (групування) груп.

За умовою задачі m = 4, відповідно до табл.2 Xmax = 48882, Xmin = 4803.

2) Визначаємо рівні інтервали, тобто крок інтервалу буде однаковий в усіх чотирьох групах:

1 група - 4803 - 15822,75 до 15822,75

2 група - 15822,75 - 26842,50 15822,76 - 26842,50

3 група - 26842,50 - 37862,25 26842,51 - 37862,25

4 група - 37862,25 - 48882 37862,26 і більше

Таблиця 2.2.

Розподіл регіонів за кількістю зареєстрованих злочинів у 2007 році

Групи регіонів за кількістю зареєстрованих злочинів	Число регіонів	Найменування регіонів
до 15822,75	18	Вінницька, Волинська, Житомирська, Закарпатська, Івано-Франківська, Київська, Кіровоградська, Львівська, Миколаївська, Полтавська, Рівненська, Сумська, Тернопільська, Херсонська, Хмельницька, Черкаська, Чернігівська, Чернівецька
15822,76 - 26842,50	3	АР Крим, Одеська, Харківська
26842,51 - 37862,25	3	Дніпропетровська, Запорізька, Луганська
37862,26 і більше	1	Донецька

3) Визначимо відносні величини просторових порівнянь за формулою:

, де

Ya - значення показника по об'єкту а;

Yb - значення показника по об'єкту b.

За умовою задачі за базу порівняння беремо дані по Київській області, тобто Ya = 11904, Yb - дані з таблиці 2 по кожній області окремо. Для визначення відносних величин просторових порівнянь у %, відносні величини просторових порівнянь у разах множимо на 100. Підставляємо дані у формулу і результат записуємо у табл. 2.3.

Таблиця 2.3.

Відносні величин просторових порівнянь зареєстрованих злочинів у 2007р.

Найменування регіонів	Кількість зареєстрованих злочинів	Відносні величини просторових порівнянь, рази	Відносні величини просторових порівнянь, %
1.	2.	3.	4.
АР Крим	20649	0,58	58
Вінницька	10352	1,15	115
Волинська	8176	1,45	145
Дніпропетровська	35393	0,34	34
Донецька	48882	0,24	24
Житомирська	7723	1,54	154
Закарпатська	5135	2,32	232
Запорізька	27140	0,44	44
Івано-Франківська	5603	2,12	212
Кіровоградська	6996	1,70	170
Луганська	27691	0,48	48
Львівська	15121	0,79	79
Миколаївська	11126	1,07	107
Одеська	19773	0,60	60
Полтавська	14488	0,82	82
Рівненська	5788	2,06	206
Сумська	8937	1,33	133
Тернопільська	4803	2,48	248
Харківська	25197	0,47	47
Херсонська	9882	1,20	120
1.	2.	3.	4.
Хмельницька	8372	1,42	142
Черкаська	7827	1,52	152
Чернігівська	7269	1,64	164
Чернівецька	4918	2,42	242

Висновок

До першої групи регіонів за кількістю зареєстрованих злочинів у 2007 році до 15822,75 злочинів належать 18 регіонів До другої - за кількістю зареєстрованих злочинів у 2007 році від15822,76 до 26842,50 злочинів належать 3 регіони. До третьої - за кількістю зареєстрованих злочинів у 2007 році від 26842,51 до 37862,25 злочинів належать 3 регіони. До четвертої - за кількістю зареєстрованих злочинів у 2007 році від 37862,26 злочинів і більше належить 1 регіон.

В Київській області у 2007 році було зареєстровано злочинів менше на 58% або у 0,58 рази ніж в АР Крим, менше на 34% або у 0,34 рази ніж в Дніпропетровській області, менше на 24% або у 0,24 рази ніж в Донецькій області, менше на 44% або у 0,44 рази ніж в Запорізькій області, менше на 48% або у 0,48 рази ніж в Луганській області, менше на 79% або у 0,79 рази ніж в Львівській області, менше на 60% або у 0,60 рази ніж в Одеській області, менше на 82% або у 0,82 рази ніж в Полтавській області, менше на 47% або у 0,47 рази ніж в Харківській області.

В Київській області у 2007 році було зареєстровано злочинів більше на 1,15% або у 115 рази ніж в Вінницькій області, більше на 1,45% або у 145 рази ніж в Волинській області, більше на 1,54% або у 154 рази ніж в Житомирській області, більше на 2,32% або у 232 рази ніж в Закарпатській області, більше на 2,12% або у 212 рази ніж в Івано-Франківській області, більше на 1,70% або у 170 рази ніж в Кіровоградській області, більше на 1,07% або у 107 рази ніж в Миколаївській області, більше на 2,06% або у 206 рази ніж в Рівненській області, більше на 1,33% або у 133 рази ніж в Сумській області, більше на 2,48% або у 248 рази ніж в Тернопільській області, більше на 1,20% або у 120 рази ніж в Херсонській області, більше на 1,42% або у 142 рази ніж в Хмельницькій області, більше на 1,52% або у 152 рази ніж в Черкаській області, більше на 1,64% або у 164 рази ніж в Чернігівській області, більше на 2,42% або у 242 рази ніж в Чернівецькій області.

Задача 3. За даними Національного банку України про групування комерційних банків за розміром статутного капіталу необхідно визначити: дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації

Таблиця 3.

Групування банків за розміром статутного капіталу у 2005 році.

Групи за розміром статутного капіталу (млн.грн.)	Варіант 28. Кількість банків
від 0 до 15	2
від 15 до 25	21
від 25 до 50	73
від 50 до 100	37
понад 100	31

Розв'язання.

1) Визначаємо середину інтервалу (х) як півсуму нижньої та верхньої межі інтервалу і записуємо отримані дані в табл. 3.1.

Таблиця 3.1.

Показники для визначення дисперсії, середнього квадратичного відхилення та коефіцієнта варіації.

Групи за розміром статутного капіталу	Кількість банків, f	x	xf
від 0 до 15	2	7,5	15	-57,12	57,12	114,24	6525,39
від 15 до 25	21	20	420	-44,62	44,62	937,02	41809,83
від 25 до 50	73	37,5	2737,5	-27,12	27,12	1979,76	53691,09
від 50 до 100	37	75	2775	10,38	10,38	384,06	3986,54
від 100 до 200	31	150	4650	85,38	85,38	2646,78	225982,07
Разом	164	Х	10597,5	Х	Х	6061,86	331994,92

2) Визначаємо добуток варіанти на частоти (xf) і записуємо отримані дані в табл. 3.1.

3) Визначаємо середню арифметичну зважену за формулою:

4) Визначаємо , , і записуємо отримані дані в табл. 3.1.

5) Визначаємо середньо-квадратичне відхилення за формулою:

6) Визначаємо дисперсію за формулою:

7) Визначаємо коефіцієнт варіації за формулою:

Висновок

Загальний розмір статутного капіталу комерційних банків відхиляється від середнього розміру статутного капіталу в середньому на 44,99 млн. грн.

Дисперсія становить 2024,36.

Сукупність статутного капіталу комерційних банків не однорідна, бо перевищує 33%, а саме 69,62%.

Задача 4. За даними Національного банку України про основні макроекономічні показники у 2002-2007 роках (табл. 4) визначити показники динаміки

Таблиця 4.

Основні показники соціально-економічного розвитку України у 2002-2007 роках

Варіант	28
Період	Обсяг реалізованої промислової продукції, млн.грн.
2002	229634
2003	289117
2004	400757
2005	468563
2006	551729
2007	599113

Розв'язання.

1) Визначаємо абсолютний приріст за формулою і записуємо отримані дані в табл. 4.1.:

ланцюговий приріст

базисний приріст

2) Визначаємо темп зростання за формулою і записуємо отримані дані в табл. 4.1.:

ланцюговий темп

базисний темп

Таблиця 4.1.

Абсолютні та відносні характеристики динаміки

Період, t	Обсяг реалізованої промисл. продукції, млн.грн.	Абсолютний приріст, млн.грн. ?t	Темп зростання	Темп приросту,%	Абсолютне значення 1% приросту, млн. грн. (At)
		ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний
2002	229634	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	289117	59483	59483	1,259	1,259	25,9	25,9	2296,34	2296,34
2004	400757	111640	171123	1,386	1,745	38,6	74,5	2891,17	2296,34
2005	468563	67806	238929	1,169	2,040	16,9	104	4007,57	2296,34
2006	551729	83166	322095	1,177	2,403	17,7	140,3	4685,63	2296,34
2007	599113	47384	369479	1,086	2,609	8,6	160,9	5517,29	2296,34

3) Визначаємо темп приросту за формулою і записуємо отримані дані в табл. 4.1.:

4) Визначаємо абсолютне значення 1% приросту за формулою і записуємо отримані дані в табл. 4.1.:

ланцюговий приріст

базисний приріст

5) Окрім ланцюгових та базисних характеристик для динамічних рядів обчислюють середньорічні характеристики. Визначаємо середньорічний абсолютний приріст за формулою:

6) Визначаємо середньорічний темп зростання за формулою:

7) Визначаємо середньорічний темп приросту за формулою:

Висновок.

Для базисних характеристик.

В 2003р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 59483 млн.грн. або в 1,259 рази або на 25,9%. В 2004р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 171123 млн.грн. або в 1,745 рази або на 74,5%. В 2005р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 238929 млн.грн. або в 2,040 рази або на 104%. В 2006р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 322095 млн.грн. або в 2,403 рази або на 140,3%. В 2007р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 369479 млн.грн. або в 2,609 рази або на 160,9%. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції в період з 2003 по 2007р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 2296,34 млн.грн.

Для ланцюгових характеристик.

В 2003р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2002р. на 59483 млн.грн. або в 1,259 рази або на 25,9%. В 2004р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2003р. на 111640 млн.грн. або в 1,386 рази або на 38,6%. В 2005р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2004р. на 67806 млн.грн. або в 1,169 рази або на 16,9%. В 2006р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2005р. на 83166 млн.грн. або в 1,177 рази або на 17,7%. В 2007р. обсяг реалізованої промислової продукції виріс порівняно з 2006р. на 47384 млн.грн. або в 1,086 рази або на 8,6%. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції у 2003р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 2296,34 млн.грн. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції у 2004р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 2891,17 млн.грн. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції у 2005р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 4007,57 млн.грн. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції у 2006р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 4685,63 млн.грн. Якщо обсяг реалізованої промислової продукції у 2007р. змінився на 1%, то обсяг реалізованої промислової продукції виріс на 5517,29 млн.грн.

За період 2003-2007рр. обсяг реалізованої промислової продукції щорічно в середньому зростав на 73895,8 млн.грн. або в 1,211 рази або на 21,1%.

Задача 5. За даними про валовий внутрішній продукт України у 1997-2007 роках визначити точковий прогноз і порівняти з даними Держкомстату.

Таблиця 5.

Варіант	Роки, що аналізуються	Рік, на який складається прогноз
28	1998-2001	2008-2010

Розв'язання.

1) Робимо вирівнювання рядів динаміки за методом найменших квадратів, що має здійснюватися в межах одноякісних періодах. Параметри рівняння прямої , що задовольняють метод найменших квадратів, знаходяться із рішення такої системи:

Необхідні дані для розрахунку беремо з таблиці 5.1.

Таблиця 5.1.

Розрахунок параметрів трендового рівняння.

Рік	Валовий внутрішній продукт України, у	Умовна ознака часу, t	t?	yt	Yt, %
1998	102,59	1	1	102,59	100,16
1999	130,44	2	4	260,88	134,60
2000	170,07	3	9	510,21	169,04
2001	204,19	4	16	816,76	203,49
Разом	607,29	10	30	1690,44	607,29

2) Вирівнювання ряду динаміки здійснюється за прямою, що описується рівнянням тренду у вигляді функції:

3) Підставивши в це рівняння значення t = 1, 2, 3, 4, знайдемо вирівняні теоретичні значення Yt і записуємо отримані дані в таблицю 5.1.

4) Визначимо точковий прогноз на 2008-2010рр. Проведений розрахунок параметрів трендового рівняння щодо валового внутрішнього продукту України у 1998-2001рр. дає змогу зробити висновок, що ця частка буде зростати на 34,443 відсоткових пункти щорічно.

Для 2008р. - t = 11, 2009р. - t = 12, 2010р. - t = 13.

Yt2008 = 65,715 + 34,443 •11 = 444,59 %

Yt2009 =65,715 + 34,443 •12 = 479,03 %

Yt2010 =65,715 + 34,443 •13 = 513,47 %

Висновок.

За точковим прогнозом на період 2008-2010рр. валовий внутрішній продукт України становитиме у 2008р. - 444,59 %, у 2009р. - 479,03 %, у 2010р. - 513,47 %.

Задача 6. За даними Національного банку України про процентні ставки за кредитами, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення визначити сезонні коливання

Таблиця 6.

Процентні ставки, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення.

Період	Процентні ставки у тому числі за строками до 1 року,%
Варіант	28
січень	12,4
лютий	12,0
березень	12,3
квітень	12,4
травень	11,6
червень	12,3
липень	11,7
серпень	10,9
вересень	11,6
жовтень	11,3
листопад	11,6
грудень	12,5

Розв'язання.

1) Визначаємо індекс сезонності за формулою і записуємо отримані дані в табл. 6.1.:

Таблиця 6.1.

Розрахунок характеристик сезонних коливань.

Місяць року	Процентні ставки у тому числі за строками до 1 року, %	Індекс сезонності, %
1.	2.	3.
січень	12,4	104,2
лютий	12,0	100,8
березень	12,3	103,4
квітень	12,4	104,2
травень	11,6	97,5
червень	12,3	103,4
липень	11,7	98,3
серпень	10,9	91,6
вересень	11,6	97,5
жовтень	11,3	95,0
листопад	11,6	97,5
грудень	12,5	105,0
Разом	142,6	100

2) Визначаємо амплітуду сезонних коливань за формулою:

3) Схематично зобразимо характер сезонної хвилі на рис.2.

Висновок

Середньомісячний обсяг процентних ставок за кредитами, наданими у 2007 році не фінансовим корпораціям і некомерційним організаціям, що обслуговують домашні господарства, у розрізі видів валют і строків погашення становить 11,9%. Індекси сезонності коливаються від 105,0% у грудні до 91,6% у серпні. Амплітуда сезонних коливань становить 13,4%.

Задача 7. За даними про випуск продукції підприємствами галузі визначити: 1) індекси цін змінного та фіксованого складу, структурних зрушень; 2) абсолютний загальний приріст середньої ціни, приріст ціни внаслідок змін самих цін і структурних зрушень; 3) абсолютне зростання вартісного обсягу реалізації продукції внаслідок зростання середньої ціни, в тому числі в результаті змін цін на окремих підприємствах і завдяки зміни структури реалізованої продукції

Таблиця 7.

Варіант	28
Номер підприємства	Випуск продукції, тис. шт.	Ціна реалізації одиниці продукції,грн.
	період	період
	базисний	звітний	базисний	звітний
1	15	17	47,15	50,25
2	24	25	46,05	47,20
3	18	22	50,00	51,80
4	21	26	51,90	52,90
5	17	16	47,10	46,40
8	600	750	1,00	1,25
9	3	3	2,00	2,00
10	5	5	40,00	45,00
11	300	375	1,80	1,55

Розв'язання.

1) Визначаємо індекс змінного складу і середню ціну реалізації одиниці продукції за формулою:

Таблиця 7.1.

Розрахунок індексів середніх величин.

Номер підпри-ємства	Випуск продукції, тис. шт.	Ціна реалізації одиниці продукції, грн.	Розрахункові дані
1	15	17	47,15	50,25	854,25	707,25	801,55
2	24	25	46,05	47,20	1180,00	1105,20	1151,25
3	18	22	50,00	51,80	1139,60	900,00	1100,00
4	21	26	51,90	52,90	1375,40	1089,90	1349,40
5	17	16	47,10	46,40	742,40	800,70	753,60
8	600	750	1,00	1,25	937,50	600,00	750,00
9	3	3	2,00	2,00	6,00	6,00	6,00
10	5	5	40,00	45,00	225,00	200,00	200,00
11	300	375	1,80	1,55	581,25	540,00	675,00
Разом	1003	1239	х	х	7041,40	5949,05	6786,80

2) Визначаємо індекс фіксованого складу за формулою:

3) Визначаємо індекс структурних зрушень за формулою:

4) Визначаємо взаємозв'язок з індексами за формулою:

5) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни обох факторів за формулою:

6) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни ціни по різним підприємствам за формулою:

7) Визначаємо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок зміни в структурі випуску продукції за формулою:

8) Перевіряємо абсолютний приріст середньої ціни за формулою:

Висновок.

Індекс змінного складу становить 0,958, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 4,2% за рахунок зміни ціни по кожному випуску продукції та за рахунок зміни структури випуску продукції. Індекс фіксованого складу становить 1,036, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді збільшилася на 3,6% за рахунок зміни ціни реалізації по кожному підприємству. Індекс структурних зрушень становить 0,924, тобто середня ціна реалізації одиниці продукції зменшилася на 7,6%.

Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 0,25 грн. за рахунок зміни двох факторів. Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді збільшилася на 0,2 грн. за рахунок зміни ціни по різним підприємствам. Середня ціна реалізації одиниці продукції в звітному періоді зменшилася на 0,45 грн. за рахунок зміни в структурі випуску продукції.

Список використаної літератури

1. Єріна А.М. Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - 2.вид.,випр.-К.: Т-во „Знання”, 2001.

2. Захожай В.Б., Федорченко В.С. Теорія статистики: Навч. посібник для студ. вищих навч. закл. - К.: МАУП, 2006.

3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник -К.: Центр навчальної літератури, 2005.

4. Попов І.І. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. -К.: КНЕУ, 2006.

5. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко та ін. -- К.: КНЕУ,1998.

6. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. -- К.: КНЕУ, 2000.