Попит та пропозиція

Поведінка споживача

Задача 1.1

В таблиці наведені дані відносної корисності трьох благ.

Кількість товару, од.	Гранична корисність, ют.
	А	Б	В
1	20	15	18
2	18	14	14
3	16	13	10
4	14	12	6

Скільки одиниць кожного товару буде спожито, якщо ціна товару А - 5 грн. за одиницю, товару Б - 3 грн. за одиницю, товару В - 2,5 грн. за одиницю, а бюджет споживача - 24.5 грн.

Розв'язок:

Знаходимо граничну корисність кожного товару на одну грошову одиницю:

Кількість товару, од.	Гранична корисність
	А	MUA/на 1 грн	Б	MUБ/на 1 грн	В	MUB/на 1 грн.
1	20	4	15	5	18	7,2
2	18	3,6	14	4,7	14	5,6
3	16	3,2	13	4,3	10	4
4	14	2,8	12	4	6	2,4

Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить 2 одиниці товару В - 7,2 і 5,6. Далі споживач обирає 3 одиниці товару Б - 5; 4,7; 4,3 ют./грн. Потім споживач обирає по 1 одиниці кожного з товарів (4 ют/грн.). Всього в кошику маємо набір: 1А*5+4Б*3+3В*2,5=5+12+7,5=24,5 грн. - споживач витратив весь свій дохід.

Підрахуємо величину сукупної корисності кошика :

TU=(20)_А+(15+14+13+12)_Б+(18+14+10)_В=116 ют.

Останні грошові одиниці, витрачені споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 грн., тобто:

20/5=12/3=10/2,5=4.

Задача 2.1

Гранична корисність товару А для споживача залежить від його кількості: ГК_А=40-5К_А.

Гранична кількість товару Б представлена формулою ГК_Б=20-3К_Б.

Ціна одиниці товару А складає 5 грн., ціна одиниці товару Б - 1 грн. Загальний доход споживача становить 20 грн. Дайте графічне і аналітичне рішення рівноваги споживача.

Розв'язок

Аналітичне рішення:

Складаємо систему рівнянь, одне з яких є правилом максимізації корисності - К_А/Р_А=К_Б/Р_Б, а інше є бюджетним обмеженням - Ц_А*К_А+Ц_Б*К_Б=Д. Візьмемо товар А за х, товар Б - за у. Тоді система рівнянь буде наступною:

(40-5х)/8=(20-3у)/1

5х+у=20

8-х=20-3у

5х+у=20

3у-х=12

5х+у=20

х=3у-12

5(3у-12)+у=20

15у-60+у=20

16у=80

У=5

5х+5=20

5х=15

Х=15/5=3

Перевірка: 5*3+5*1=20 грн.

Отже, рівновага споживача (максимізація корисності за даного бюджетного обмеження) при купівлі 3 одиниць товару А, та 5 одиниць товару Б.

Графічна інтерпретація:

Будуємо лінію бюджетних обмежень: через точки - х (мах) 20/5=4 та у(мах)=20/1=20

Також будуємо лінію К_А/Р_А=К_Б/Р_Б

Точки для цієї лінії пролягатимуть: 8+х=20+3у звідси у=(12+х)/3

Х	3	6	9	12	15	18
у	5	6	7	8	9	10

Прямі перетнуться в точці (3;5), що є розв'язком даної системи рівнянь.

Задача 3.1

У таблиці подано корисність, яку отримує індивід від споживання товарів А і Б:

Кількість товарів А і Б, од.	Загальна корисність від споживання товару, ют.
	А	Б
0	0	0
1	0,35	5
2	14	24
3	31,5	57
4	56	104
5	87,5	165
6	136	240
7	172,5	329
8	224	432
9	283,5	549
10	350	680

Ціна одиниці товару А становить 5 грн., товару Б - 4 грн. У розпорядженні споживача є 350 грн.

Знайдіть функції, якими можуть бути виражені граничні корисності від споживання вказаних товарів. Дійте аналітичне рішення рівноваги споживача.

Розв'язок

Кількість товарів, А і Б, од.	Загальна та гранична корисності товарів
	TUA	MUA	TUБ	MUБ
0	0	0	0	0
1	0,35	0,35	5	5
2	14	13,65	24	19
3	31,5	17,5	57	33
4	56	24,5	104	47
5	87,5	31,5	165	61
6	126	38,5	240	75
7	172,5	46,5	329	89
8	224	51,5	432	103
9	283,5	59,5	549	126
10	350	66,5	680	131

Визначаємо функції методом найменших квадратів:

Функція граничної корисності товару А:

№	х	у	х2	х*у
1	1	035	1	0,35
2	2	13,65	4	27,3
3	3	17,5	9	52,5
4	4	24,5	16	98
5	5	31,5	25	157,5
6	6	38,5	36	231
7	7	46,5	49	325,5
8	8	51,5	64	412
9	9	59,5	81	535,5
10	10	66,5	100	665
всього	55	350	385	2504,65
В середньому	5,5	35,00	38,50	250,465

Звідси а₁=(250,465-5,5*35)/(38,5-5,5²⁾=58/8,25=7

Звідси а₀=35-7*5,5=-3,5

ГК_А=7х-3,5

Визначаємо функцію для товару Б:

№	х	у	х2	х*у
1	1	5	1	5
2	2	19	4	38
3	3	33	9	99
4	4	47	16	188
5	5	61	25	305
6	6	75	36	450
7	7	89	49	623
8	8	103	64	824
9	9	126	81	1134
10	10	131	100	1310
всього	55	689	385	4976
В середньому	5,5	68,9	38,50	497,6

Звідси а₁=(497,6-5,5*68,9)/(38,5-5,5²)=118,65/8,25=14

Звідси а₀=68,9-14*5,5= -9

ГК_Б= -9+14у

Аналітичне рішення рівноваги споживача:

Складаємо систему рівнянь, одне з яких - правило максимізації корисності, інше - бюджетне обмеження:

(7х-3,5)/5=(14у-9)

5х+4х=350

1,4х-0,7=3,5у-2,25

5х+4у=350

1,4х-3,5у=-1,55

5х+4у=350

3,5у-1,4х=1,55

5х+4у=350

5х=350-4у

Х=70-0,8у

3,5у-1,4(70-0,8у)=1,55

4,6у=99,55

У=21,6=22

5х+4*22=350

5х+88=350

5х=350-88=262

Х=262/5=52

Перевірка: А - 52*5=260

Б - 44*4=88

88+350=348

Отже, споживач витратить практично весь свій дохід за даних наборів товарів, та отримає максимальну корисність.

Попит, пропозиція та ринкова рівновага

Задача 1.2

Наведено таблицю пропозиції товару.

Ціна за од., грн	15	18	21	24	27	30
Обсяг пропозиції, шт.	400	600	800	1000	1200	1400

Запишіть функцію пропозиції, накресліть її графік. Який нахил має ця крива і з чим це пов'язано? Що відбудеться, якщо обсяг пропозиції продукту скоротиться з 1000 до 800 шт.?

Припускається, що владними органами введено податок у розмірі 1 грн. за од., що сплачується продавцями. Як це відобразиться на графіку пропозиції товару? Які фактори могли б вплинути на таку зміну?

Розв'язок:

Визначаємо функцію методом найменших квадратів:

№	Х (ціна)	у	х2	х*у
1	15	400	225	6000
2	18	600	324	10800
3	21	800	441	16800
4	24	1000	576	24000
5	27	1200	729	32400
6	30	1400	900	42000
Всього	135	5400	3195	132000
В середньому	22,5	900	532,5	22000

Звідси а₁=(22000-22,5*900)/(532,5-(22,5²))=66,7

Звідси а₀=900-66,7*22,5= -600

Функція матиме вигляд: Кпр=-600+66,7Ц

Крива пропозиції показує обсяг виробництва фірми за кожного можливого рівня цін. Крива пропозиції демонструє дію закону пропозиції на основі прямої залежності ціни товару від величини його пропозиції і має позитивний нахил. Залежність пропозиції від ціни є прямою.

Кількість і обсяг товарів змінюються відповідно до зміни їхньої ціни, не зміщуючи криву пропозиції товарів. За зниження обсягу пропозиції з 1000 одиниць до 800, виробник буде готовий продавати товар за ціною 21 грн.

Податок, як неціновий фактор впливу на пропозицію фірми, буде збільшувати її витрати та зміщувати графік кривої пропозиції вліво вгору. До такого ж ефекту призведуть інші нецінові фактори пропозиції - збільшення цін на ресурси, зміна цін на інші товари, тобто зміна цін на взаємозамінні або взаємодоповнювальні товари (зниження цін на взаємозамінні ресурси призведе до зсуву кривої вліво вгору) тощо.

При введенні податку в розмірі 1 грн. на одиницю продукції функція пропозиції прийме вигляд: Кпр=-600+66,7(Ц-1). Функція зміститься вгору на величину розміру податку (1 грн.)

Задача 2.2

Функції попиту та пропозиції товару мають вигляд: К_П=250-20Ц, К_пр=100+10Ц, де К_П та К_пр - обсяги попиту та пропозиції відповідно, тис. од; Ц - ціна одиниці товару, грн.. Визначити параметри рівноваги ринку даного товару.

З'ясувати аналітично і графічно, якими будуть нові рівноважні ціни та обсяг товару, якщо зміна технології виробництва призведе до збільшення обсягу виробництва і продажу продукції на 20 одиниць за кожної ціни.

Розв'язок:

За рівноваги попит дорівнює пропозиції, звідси:

250-20Ц=100+10Ц

-20Ц-10Ц=100-250

30Ц=150

Ц=150/30=5

100+10*5=150

Отже, рівноважна ціна складатиме 5 г.о., рівноважний попит та пропозиція - 150 тис. одиниць.

За нових умов, при зміні технології виробництва та збільшенні випуску на 20 одиниць за кожної ціни рівноважна ціна буде наступною:

250-20Ц=100+20+10Ц

30Ц=250-120=130

Ц=130/30=4,3

Рівноважний випуск: 120+10*4,3=143 тис. одиниць.

Задача 3.2

Ринок товару характеризується наступними функціями попиту і пропозиції:

Кп=20-2Ц

Кпр=3Ц-10

Де Кп та Кпр - обсяги попиту та пропозиції відповідно, тис. од.; Ц - ціна одиниці товару, грн.

Визначити аналітично і графічно рівноважну ціну і обсяг продажу товару до і після наданих державою дотацій виробникам у розмірі 1,5 грн. за кожну одиницю товару.

Розв'язок

За умови рівноваги на ринку, Кп=Кпр, отже:

20-2Ц=3Ц-10

5Ц=30

Ц=30/5=6 - рівноважна ціна.

Рівноважний випуск - 20-2*6=8 тис. одиниць.

За умови надання дотацій виробникові у розмірі 1,5 грн., рівняння пропозиції набуде вигляду:

Кпр=-10+3*(Ц+1,5)

Тоді рівняння рівноваги прийме вигляд:

20-2Ц=-10+3*(Ц+1,5)

20-2Ц=-10+3Ц+4,5

20-2Ц=3Ц-5,5

5Ц=25,5

Ц=5,1 - РІВНОВАЖНА ЦІНА

Рівноважний випуск - 20-2*5,1=9,8=10 тис.од.

Отже, при наданні державою дотації в розмірі 1,5 грн./од.прод., рівноважна ціна знизиться з 6 до 5,1; рівноважний випуск зросте з 8 до 10 тис. одиниць.

3. Еластичність попиту та пропозиції

Задача 1.3

На ринку діють два підприємства, функції пропозиції яких мають вигляд:

Кпр1=5+2Ц

Кпр2=2+1,5Ц

Де Кпр.1, Кпр2 - обсяг пропозиції відповідно першого і другого підприємства, тис. од.; Ц - ціна товару, грн/од.

1. Запишіть функцію ринкової пропозиції товару.

2.Побудуйте криві пропозиції кожного з підприємств та ринкової пропозиції товару.

3.Визначте та порівняйте значення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції кожного підприємства і галузі в цілому, використовуючи формулу середньої точки (наприклад, при зміні ціни від 2 до 3 грн./од.).

Розв'язок

Ринкова пропозиція -- це пропозиція, що визначається як загальна сума всіх індивідуальних пропозицій. Отже, функція ринкової пропозиції буде наступною:

Кпр1+Кпр2=(5+2Ц)+(2+1,5Ц) =7+3,5Ц

Визначення значення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції для кожного підприємства і галузі в цілому:

- формула середньої точки для визначення еластичності.

1. Кпр1=5+2Ц, Q1=7, Q2=9 P1=2, P2=3

2. Кпр2=2+1,5Ц, Q1=5, Q2=6.5, P1=2, P2=3

3. Кпр (рин)=7+3,5Ц, Q1=14, Q2=17.5, P1=2, P2=3

Отже, в усіх випадках спостерігаємо еластичність пропозиції, яка менша за 1, отже пропозиція в усіх випадках нееластична. Найменш еластичною є ринкова пропозиція.

Задача 2.3

відомо, що при ціні 10 грн за 1 кг товару денний попит складав 800 кг, а після зниження ціни до 8 грн за кг він склав 1000 кг. Чому дорівнює цінова еластичність попиту на товар в точці? Чому дорівнює дугова еластичність попиту на товар? Якщо ціна на продукцію знову зросте до 10 грн. за кг, а денний попит буде становити 800 кг., чи будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичності в точці?

Розв'язок

Дугова еластичність попиту визначається за формулою:

Точкова еластичність попиту визначається за формулою:

Дугова еластичність попиту:

(1000-800)/(8-10)*(10+8)/(800+1000)=(200/-2)*(18/1800)=-1

Точкова еластичність:

9/900*200/2=1

Отже, попит в даному випадку є одинично еластичний, тобто відносна зміна у величині попиту дорівнює відносній зміні ціни . При зростанні ціни на продукцію до 10 грн та зниженні денного попиту до 800 кг. будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичності в точці.

Задача 3.3

Протягом останнього року відбулося скорочення реальних доходів населення в середньому на 15%, причому на товар А на початку року витрачалося 30% сімейного бюджету, а в кінці року - 20%, на придбання товару Б - відповідно 30 і 35%. Використовуючи формулу середньої точки розрахуйте коефіцієнти еластичності попиту від доходу, зробіть висновки відносно характеру товарів.

формула середньої точки.

1. Визначаємо еластичність попиту для товару А.

Q1=0.3, Q2=0.2, I1=1, I2=0.85

Якщо еластичність попиту за доходами більша за 1, то такий товар відносять до предметів розкоші.

2. Визначаємо еластичність попиту за доходами для товару Б.

Q1=0.3, Q2=0.35, I1=1, I2=0.85

Еластичність попиту за доходами, значення якої менше нуля характерна для неякісних товарів.

4. Індивідуальний та ринковий попит

Задача 1.4

Функція корисності споживача має вигляд 3К=2КаКб, де Ка, Кб - Обсяги споживання товарів А і Б відповідно, од. Витрати індивіда на придбання цих двох товарів складають 50 грн. Ціна одиниці товару А складає 15 грн., товару Б - 5 грн.

Визначити оптимальний обсяг споживання обох товарів. Як зміниться попит на товари, якщо ціна товару А збільшиться до 20 грн.? Визначити ефект доходу та ефект заміщення.

Розв'язок

Знаходимо оптимальний обсяг споживання цих товарів:

15А+5Б=50 - лінія бюджетного обмеження.

MRS=15/5=3, звідси Б=3А. Підставляємо дане значення Б в рівняння лінії бюджетного обмеження і знаходимо А:

15А+15А=50

А?2

Знаходимо Б:

15*2+5Б=50

5Б=20

Б=4

Оптимальний обсяг споживання цих товарів складе: А-2 од. , Б-4 од.

Корисність, якої досягне споживач: К=2/3*2*4?5 ют.

Аналогічно при збільшенні ціни на товар А до 20 грн.:

20А+5Б=50 - лінія бюджетного обмеження.

MRS=20/5=4 звідси Б=4А.

20А+5*4А=50

40А=50, А=1

Знаходимо Б:

20+5Б=50

5Б=30, Б=6

Рівень корисності, якої досягне споживач: К=2/3*1*6=4 ют.

Оптимальний обсяг споживання за цих обставин складе: А-2 од. , Б-4 од.

При зростанні ціни на товар А з 15 до 20 грн. попит на товар А знизиться на 1 од., а попит на товар Б збільшиться на 2 од.

Ефект доходу: для товару А: при зростанні ціни споживання товару зменшується на 1од.(це свідчить проте, що А - нормальний товар). Ефект заміщення для цього ж товару буде аналогічним ефекту доходу, так як для нормальних товарів ці два ефекти діють рівнонаправлено.

Внаслідок зниження ціни товару Б відносно товару А його споживання збільшується на 2 од. - ефект заміщення. Ефект доходу є аналогічним для цього товару.

Задача 2.4

Функція корисності індивіда має вигляд: К=Карб, де Ка, Кб - кількість товарів А і Б відповідно, од. Їх ціни відповідно складають 12 та 15 грн. Бюджет споживача складає 600 грн. Який споживацький набір обере індивід?

Побудуйте графіки функцій попиту на товари А і Б та визначте, чиє еластичним попит на кожний товар за ціною.

Розв'язок:

Лінія бюджетного обмеження: І=12А+15Б=600

MRS=12/15=4/5, звідси Б=4/5А

12А+15*4/5Б=600

12А+12А=600

24А=600; А=25

Знаходимо Б:

12*25+15Б=600

15Б=300; Б=20.

Споживацький набір, що його обере індивід, складатиме: 25 од. товару А, та 20 од. товару Б. При цьому споживач досягне корисності: К=(25*20)/3=167 ют.

Для побудови графіків попиту шукаємо додаткову точку:

Нехай ціна товарів А і Б зросла на 3 грн. Тоді лінія бюджетного обмеження матиме вигляд:

15А+18Б=600

MRS=15/18=5/6, б=5/6А

15А+15*5/6А=600

15А+15А=600

30А=600 А=20

15*20+18Б=600

18Б=300 Б=16

Точки для побудови графіка:

Товар A - Q1=25, Q2=20, P1=12, P2=15

Товар Б - Q1=20, Q2=16, P1=15, P2=18

Визначаємо цінову еластичність попиту для товарів А і Б:

Еа=((20-25)/25)/((15-12)/12)=0,2/0,25=0,8 <1 - попит нееластичний

Еб=((16-20)/20)/((18-15)/15)=1 - попит одинично еластичний.

Задача 3.4.

Визначити надлишок споживача аналітично і графічно на основі наступних табличних даних:

Ціна за од., грн.	Обсяг попиту, од.	Обсяг пропозиції, од.
10	65	0
20	52	10
30	39	20
40	26	30
50	13	40
60	0	50

1. Визначаємо функцію попиту методом найменших квадратів:

№	Х	У	Х2	Х*У
1	10	65	100	650
2	20	52	400	1040
3	30	39	900	1170
4	40	26	1600	1040
5	50	13	2500	650
Всього	150	195	5500	4550
В середньому	30	39	1100	910

Параметри рівняння:

а1=(910-30*39)/(1100-(30²))= -260/200= -1,3

а0= 39-(-1,3*30)=78

Функція попиту матиме вигляд: Кп=78-1,3Ц

2. Визначаємо функцію пропозиції тим же методом:

№	Х	У	Х2	Х*У
1	20	10	400	200
2	30	20	900	600
3	40	30	1600	1200
4	50	40	2500	2000
5	60	50	3600	3000
Всього	200	150	9000	7000
В середньому	40	30	1800	1400

Параметри рівняння:

а1=(1400-40*30)/(1800-(40²))=200/200=1

а0=30-40= -10

Функція пропозиції: Кпр = -10+Ц

3. Визначаємо рівноважні попит та пропозицію:

78-1,3Ц=-10+Ц

-1,3Ц-Ц= -10-78

2,3Ц=88

Ц=88/2,3=38 - рівноважна ціна

-10+38=28 - рівноважна пропозиція

4. Визначаємо надлишок споживача за формулою:

де:

Цп - ціна попиту, грн./од.

Цр - рівноважна ціна

Кп - рівноважний обсяг попиту, од.

Нс=1/2*(60-38)*28=1/2*22*28=308.