В таблице представлены ежемесячные данные по количеству туристов, приехавшие в Италию. Данные представлены ежемесячно за период с 1 января 2003 года по 1 января 2007 года.

Цель задачи.

Проанализировать количество туристов, которые посещают Италию ежемесячно. Также, сделать предварительные прогнозы на 3-6 месяцев и создать модель для будущих прогнозов.

Описательные статистики. (Определения, формулы, значения)

Автокорреляция - корреляционная связь между значениями одного и того же случайного процесса X (t) в моменты времени t1 и t2. Функция, характеризующая эту связь, называется автокорреляционной функцией.

По анализу автокорреляционной функции можно сказать, что есть сезонность. Временной ряд не стационарен.

После анализа данной автокорреляционной функции, заметно, что значения автокорреляции в начале значительно отличны от нуля, а потом постепенно приближаются к нулю. Каждые 12 лагов достигается максимальные показатели корреляции, что доказывает наличие сезонности, так как начиная сначала АКФ, заметно падение и рост. Так как первый и второй, а также двенадцатые лаги выходят из доверительного интервала, и значительно отличны от нуля, значит для этой модели необходимо построить модель авторегрессии и модель ARIMA.

3. Анализ линейной модели:

· Название модели. Уравнение тренда. Значение R2.

· Сезонная компонента (значение и график). (Если есть сезонность во ВР)

· Значение MAD,MSE, MAPE, MPE

· График тренда

· Выбор типа тренда по R2 после работы с параболической моделью.

Additive Model

Уравнение тренда: Yt = 72,7958 + 0,743143*t

R^2= 0,979136

сезонный временной ряд

Decomposition - Component Analysis for Туриcты

Линейно мультипликативная модель

Multiplicative Model

Data Туриcты

Уравнение тренда: Yt = 72,2651 + 0,760331*t

R^2= 0,961811

Time Series Decomposition Plot for Туриcты

4. Анализ параболической модели:

· Название модели. Значение R2.

· Сезонная компонента (значение и график). (Если есть сезонность во ВР)

· Значение MAD,MSE, MAPE, MPE

· График тренда

· Выбор типа тренда по R2

Аддитивная параболическая модель.

Trend Analysis for Туриcты

Уравнение тренда:

Yt = 73,9564 + 0,734098*t - 0,000719185*t**2

Time Series Decomposition for RESI2

R^2=0,977121

Time Series Decomposition Plot for RESI2

Decomposition - Component Analysis for RESI2

Мультипликативная параболическая модель

Data Туриcты. Уравнение тренда:

Yt = 73,9564 + 0,734098*t - 0,000719185*t**2

От полученных FITS5, рассчитываем S*E используя наши FITS5 и показатели Туристы.

X (t) =T (t) *S (t) *E (t) => X (t) /T (t) =S (t) *E (t)

Time Series Decomposition for S*E

Multiplicative Model

Использую полученные FITS6 (S*E) и само S*E, подсчитаем конечные остатки-E (r).

По этим остаткам находим коэффициент детерминации.

R^2= 0,996968

Вывод. После построения нескольких моделей, выявлено то, что модель ПМ является наиболее лучшей с коэффициентом детерминации - 0,996968.

Модель:

Yt = (73,9564 + 0,734098*t - 0,000719185*t^2) *S*E (r)

где Сезонность:

………

5. Анализ остатков. АКФ остатков.

У нас в Автокорреляционной функции столбцы выходит за пределы красной линии, что означает остатки не являются Белым Шумом. Поэтому проводим Авторег. остатков через ARIMA.

Autocorrelation Function: E (r)

Авторегрессия для E (r)

Первого порядка.

ARIMA Model: E (r)

Относительное изменение в каждой из лагов не превышает 0,0010.

В графике видно, в 12 лаге есть некое отклонение и возможно существуют факторы, которые повлияли на исходные изменения.

E (t) =0,489377+0,5109*E (t-1) +W (t)

6. Общее уравнение модели тренда. Прогноз на 3 шага вперед.

Финальная модель:

X (t) = (73,9564 + 0,734098*t - 0,000719185*t^2) *S (t) * (0,489377+0,5109*E (t-1) +W (t))

Прогноз на 3 месяца:

По модели

Вывод по модели

Как уже говорилось, модель имеет тенденцию к снижению и сезонность, которая характеризуется перепадами и прыжками, каждые полгода. После анализа графика также стало ясно о наличии цикличности в рассматриваемый период. AKФ показала, что зависимость следующих показателей сильно зависит от предыдущих.

При проведенных анализах в 6 и 7 пунктах, выявлена наилучшая модель в виде ПМ. При выборе учитывался Коэффициент детерминации ПМ с 0,9969 в отличии от других. В дальнейшем мы выбрали ПМ в качестве основы финальной модели.

После проведения авторегрессии 1 порядка достигнут результат с наилучшим прогнозом. Составлена финальная модель.

Размещено на Allbest.ru