Применение регрессионного анализа при оценке рисков
Модель зависимости доходности индекса телекоммуникации от индекса рынка. Результаты регрессионного анализа. Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса от индекса. Регрессионная статистика, дисперсный анализ. Минимальный риск портфеля.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.11.2010 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессор Бутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1
|
Месяц |
Доходности индексов за месяц (%) |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
|
RTS |
RTStl |
RTSog |
RTSin |
RTScr |
RTSeu |
||
|
Январь 2007 |
-5,055 |
4,406 |
-9,839 |
2,121 |
-1,511 |
9,360 |
|
|
Февраль 2007 |
4,456 |
-3,918 |
-3,285 |
5,737 |
4,212 |
7,660 |
|
|
Март 2007 |
1,555 |
7,600 |
3,853 |
1,915 |
9,241 |
9,332 |
|
|
Апрель 2007 |
-0,011 |
4,144 |
-2,913 |
2,08 |
2,595 |
-3,013 |
|
|
Май 2007 |
-8,018 |
-6,413 |
-9,633 |
3,039 |
-4,965 |
-4,490 |
|
|
Июнь 2007 |
6,593 |
1,843 |
4,751 |
7,145 |
4,553 |
6,897 |
|
|
Июль 2007 |
5,072 |
0,604 |
4,853 |
12,003 |
3,406 |
-0,714 |
|
|
Август 2007 |
-3,715 |
-1,157 |
-3,349 |
4,415 |
-2,282 |
-6,487 |
|
|
Сентябрь 2007 |
7,912 |
6,07 |
7,624 |
-0,059 |
0,700 |
2,514 |
|
|
Октябрь 2007 |
7,301 |
5,223 |
6,746 |
-0,251 |
5,521 |
3,915 |
|
|
Ноябрь 2007 |
-0,133 |
3,506 |
0,371 |
2,529 |
0,778 |
-0,580 |
|
|
Декабрь 2007 |
3,171 |
4,042 |
3,896 |
12,414 |
4,491 |
5,218 |
Требуется:
Определить характеристики каждой ценной бумаги: б, в, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.
Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду "Данные" > "Анализ данных".
В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.
В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"
В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии б и в. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
||
|
Y-пересечение |
1,613 |
1, 206 |
1,337 |
|
|
Индекс РТС |
0,345 |
0,233 |
1,477 |
Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m1=1,613+ 0,345* mr
Таблица 3. Регрессионная статистика
|
Множественный R |
0,423 |
|
|
R-квадрат |
0,179 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,097 |
|
|
Стандартная ошибка |
3,976 |
|
|
Наблюдения |
12 |
Таблица 4. Дисперсионный анализ
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессия |
1 |
34,494 |
34,494 |
2,182 |
0,170 |
|
|
Остаток |
10 |
158,067 |
15,807 |
|||
|
Итого |
11 |
192,561 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
у2е1=?е2/ (N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr), для этого выполним все вышеуказанные действия.
Заданы интервалы входных данных.
В результате построения второй модели получаем следующие результаты:
Таблица 5
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
||
|
Y-пересечение |
-1,410 |
0,868 |
-1,624 |
|
|
Индекс РТС |
1,045 |
0,168 |
6,229 |
Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m2=-1,410+ 1,045* mr
Таблица 6. Регрессионная статистика
|
Множественный R |
0,892 |
|
|
R-квадрат |
0,795 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,775 |
|
|
Стандартная ошибка |
2,860 |
|
|
Наблюдения |
12 |
Таблица 7. Дисперсионный анализ
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессия |
1 |
317,426 |
317,426 |
38,806 |
0,00 |
|
|
Остаток |
10 |
81,799 |
8,180 |
|||
|
Итого |
11 |
399,225 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
у2е2=?е2/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1, х2), минимизирующий риск портфеля ур. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".
Экономико-математическая модель задачи
Х1 - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl
Х2 - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.
ур=v (?хiвi) 2у2mr+?хi у2еi=
=v (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22) *5,142+14,37х12+7,44 х22 =>
=> min;
х1 +х2=1
mp=? хi (бi+вimr) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ?0,5;
х1; х2?0
Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.
Подготовлена форма для ввода данных.
Введение исходных данных.
(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2)
Ввод формулы.
(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))
Введение подкоренного выражения (шаг 2.)
Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.
Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.
Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек (D6: 5Е)
Добавление ограничений.
Указание параметров.
Решение найдено.
Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.
Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); - связь с рынком.
Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); -связь с рынком
Приложение
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Факультет_финансово-кредитный____________________________ Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_ _____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___ Контрольная работа №__1____ Курсовая по__Оценке и анализу рисков___________________________ (наименование дисциплины) на тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________ (полное наименование темы или номер варианта) Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__ (фамилия, имя и отчество полностью) Дата отправки работы в филиал или институт 15.11.2010__________________ Дата регистрации работы филиалом _______________________________________ Деканатом______________________________ Место работы и занимаемая должность_________________ __________________________ __________________________ __________________________ Работы высылаются в институт в конверте. Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт. Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба. Преподаватель: проф. Бутковский О.Я. |
Правый край тетради (линия сгиба) АДРЕСНЫЙ БЛАНК Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес. Куда_______________________________________________________ (точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента) |
Подобные документы
Особенности формирования современного рынка труда, занятости и безработицы. Коэффициент корреляции для линейной, гиперболической, полулогарифмической видов зависимости. Увеличение уровня индекса потребительских цен и снижение количества безработных.
курсовая работа [216,1 K], добавлен 05.01.2013Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Теоретические основы прикладного регрессионного анализа. Проверка предпосылок и предположений регрессионного анализа. Обнаружение выбросов в выборке. Рекомендации по устранению мультиколлинеарности. Пример практического применения регрессионного анализа.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.02.2011Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Метод статистического исследования. Генеральная совокупность и выборка. Приведение статистики темпа инфляции за 10 лет. Выборочное обследование торговых предприятий, оценка величины запаса (в днях оборота). Этапы корреляционно-регрессионного анализа.
контрольная работа [170,0 K], добавлен 20.01.2014Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.
курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Связь между случайными переменными и оценка её тесноты как основная задача корреляционного анализа. Регрессионный анализ, расчет параметров уравнения линейной парной регрессии. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 07.06.2011Особенности торговли на фондовом рынке. Крупнейшие эмитенты российского рынка акций. Влияние мирового финансового кризиса 2008-2009 гг. на его деятельность. Особенности применения индикаторов технического анализа и эконометрического прогнозирования.
дипломная работа [758,3 K], добавлен 27.09.2012
