Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений

Размещено на http://www.allbest.ru/

• МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
• БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
• Экономический факультет
• Кафедра аналитической экономики и эконометрики
• КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
• на тему: Изменение формы модели и авторегрессионная схема, как методы коррекции автокорреляции случайных отклонений
• Студента 3 курса ______________ Е.С. Антонова
• дневного отделения «___»_________2013г.
• «Финансы и кредит»
• Научный руководитель _______________ А.В. Безбородова
• «___»_________2013г.
• Минск, 2013


СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1 АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ НА СООТВЕТСТВИЕ ПРЕДПОСЫЛКАМ МНК

2.2 АНАЛИЗ УЛУЧШЕННОЙ МОДЕЛИ

2.3 АВТОРЕГРЕССИОННАЯ СХЕМА КАК МЕТОД УСТРАНЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Исходные данные

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Исходная модель и тесты

ПРИЛОЖЕНИЕ В Удаление незначимых переменных из модели

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Авторегрессионная схема как метод устранения автокорреляции в модели



ВВЕДЕНИЕ

В последнее время можно отметить рост заработной платы в большинстве экономически развитых стран мира. Довольно острая проблема стоит в том, что прирост заработной платы уже долгое время является более стремительным, чем рост производительности труда.

Целью работы является установление наличия значимого влияния между валютным курсом, ставкой рефинансирования, доходами банка на изменение величины депозитов.

Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи:

1. анализ имеющихся данных по Республике Беларусь в ОАО «АСБ Беларусбанк», построение эконометрической модели;

2. тестирование полученной модели;

3. внесение изменений при необходимости.

Объектом исследования является величина депозитов и доход банка в ОАО «АКБ Беларусбанк».

Предметом исследования является нахождение взаимосвязи между изменениями между валютным курсом, ставкой рефинансирования, доходами банка и изменение величины депозитов с ноября 2010 года по октябрь 2013 года включительно.

Методологическая основа работы:

1. выбор наиболее значимых показателей;

2. сбор информации;

3. построение регрессионной модели влияния выбранных факторов на уровень депозитов.



1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

Рост величины вкладов населения страны зависит от уровня его доходов, инфляции и банковской ставкой. Депозит (от лат. depositum -- вещь, отданная на хранение) - это сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Уровень депозитов зависит от уровня жизни, влияющего на величину дохода посредством культурно-образовательного уровня страны, производительности труда, развития технологий и традиций. Желание населения продолжить свое обучение, обеспечить свой профессиональный рост и патриотизм к стране повышает производительность. Население, достигшие высокого уровня жизни, хотят поддержать такой же уровень жизни и увеличить его к следующим поколениям, тем самым обеспечив себе старость, исходя из элементарных догм экономической теории.

Для доказательства приведенных выше утверждений была построена модель множественной линейной регрессии.

В качестве эндогенной переменной (Y) был выбран уровень депозитов как один из показателей, отражающий изменения в доходе населения.

Экзогенными переменными являются следующие показатели: (Приложение 1):

· X1 - доходы ОАО «АКБ Беларусбанк»;

· X2 - ставка рефинансирования Республики Беларусь;

· X3 - валютный курс.

Выборка бралась с ноября 2010 года по октябрь 2013 года.

Если исходить из экономической теории, то взаимосвязь таких экзогенных переменных, как ставка рефинансирования, валютный курс и доходы банка, с эндогенной переменной должна быть прямо пропорциональной, т.к. при большем уровне депозитов в банке повышается доход банка. А при высокой ставке рефинансирования и валютном курсе, повышается банковский процент и как следствие уровень депозитов.

Предварительный анализ рядов указывает на отсутствие стационарности как эндогенной, так и всех экзогенных переменных.

Корреляционный анализ экзогенных переменных свидетельствует о наличии сильной корреляции переменной X2 с остальными:

	X1	X2	X3
X1	1.000000	0.870201	-0.493207
X2	0.104318	0.459648	-0.653130
X3	-0.493207	-0.809745	1.000000

корреляционный детерминация анализ переменный

Результаты предварительных корреляционного анализа и анализа рядов указывают на возможность нарушения предпосылок МНК об отсутствии мультиколлинеарности и автокорреляции соответственно.



2. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1 АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ МОДЕЛИ НА СООТВЕТСТВИЕ ПРЕДПОСЫЛКАМ МНК

В ходе работы была получена следующая эконометрическая модель:

Y= 1519.730+5178.134*X1-217.0063*X2+0.004311*X3

R2 = 0,8264 P (F) = 0,000 DW = 0,5217 (Приложение 2)

Несмотря на высокое значение коэффициента детерминации и нулевое P-значение F-статистики, необходимо заметить, что P-значения всех переменных выходят за 5%-ный уровень. Это говорит о статистической незначимости коэффициентов на приведенных уровнях. А модель, составленная из незначимых экзогенных переменных, не может быть адекватной.

Высокое значение коэффициента детерминации при низких t-статистиках экзогенных переменных есть формальный признак наличия в модели мультиколлинеарности. Это предположение подтверждается также предварительным корреляционным анализом, где высокие коэффициенты корреляции указывали на сильные связи между переменными.

Совокупность корреляционного анализа и низких t-статистик свидетельствуют об отклонении от предпосылки МНК об отсутствии мультиколлинеарности в модели.

Следующей проверяемой предпосылкой будет отсутствие автокорреляции в модели. Предварительный анализ стохастических свойств рядов переменных определил нестационарность всех рядов: как эндогенной переменной «уровень депозитов», так и всех экзогенных переменных. В большинстве случаев последствием этого является наличие автокорреляции в модели.

Кроме анализа стохастических свойств рядов, существует ряд тестов для определения наличия автокорреляции в модели, такие как статистика Дарбина-Уотсона, автокорреляционная функция, тест Бреуша-Годфри (Бройша-Годфри).

Статистика DW (DW = 0,5217), свидетельствует о наличии сильной положительной автокорреляции первого порядка, поскольку dl(5,37) = 1,19, что больше, чем в 2 раза, превышает полученные значения DW.

При проведении автокорреляционной функции ACF отчетливо заметна сильная автокорреляция первого и второго порядков, которые накладываются и на остальные порядки (P-значение во всех лагах равно 0,000).

В заключении приводится Тест Бреуша-Годфри, который только подтверждает вывод о наличии автокорреляции в модели:

BG=Obs*R-squared = 37*0.563014 = 20.83150; P (1) = 0,000;

Заключительной проверяемой предпосылкой МНК является предпосылка о наличии гомоскедастичности в модели. Она проверяется с помощью теста Вайта:

Wh= Obs*R-squared = 37*0.752840=27.85509; P (19) = 0.0863

Полученные значения свидетельствуют об отсутствии гетероскедастичности в модели на 8,63%-ном уровне.

Относительно знаков коэффициентов можно сказать, что все, кроме коэффициента при X1 (полученные доходы банка), соответствуют экономической теории. Данное несоответствие можно объяснить невыполнимостью предпосылки МНК об отсутствии мультиколлинеарности в модели.

Таким образом, в полученной модели нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов об отсутствии мультиколлинеарности и автокорреляции, поэтому данная модель не является статистически значимой. Модель не пригодна для объяснения зависимости изменения численности населения от изменения социально-экономических условий в стране.

2.2 АНАЛИЗ УЛУЧШЕННОЙ МОДЕЛИ

Первой предпосылкой, которая исправляется в данной работе, является мультиколлинеарность. Существуют разные способы удаления ее из модели, но единственным подходящим для приведенных данных является исключение наиболее коррелирующих с остальными переменных (наиболее грубый из способов).

Чтобы все переменные стали статистически значимыми из исходной модели пришлось исключить X2. Это было вынужденное действие, т.к. при сохранении этой переменной модель резко ухудшалась. Таким образом, была получена новая модель (Приложение 3):

Y = 12.0497 - 7.0616e-11*X1 + 0.1362*X3

(P) (0,000) (0,000) (0,000)

R2 = 0,7707 P (F) = 0,000 DW = 0,497849

После удаления незначимых переменных произошли существенные положительные изменения в модели:

1. отчетливо видно, что все переменные и даже свободный член статистически значимы (P-Значения равны нулю);

2. изменился знак при коэффициенте X1, что сделало модель полностью соответствующей теории;

Но также сохранились или появились и отрицательные стороны в модели:

1. Уменьшилось значение коэффициента детерминации, хоть и не существенно;

2. Статистика DW еще больше снизилась;

3. По тесту Бреуша-Годфри (BG=Obs*R-squared = 37*0.542709 = 20.08024; P (1) = 0,000) особых изменений не произошло;

4. Полученные значения в тест Вайта немного ухудшились (Wh=Obs*R-squared = 37*0,282830= 10,46470; P (5) = 0,0631)

В качестве вывода можно сказать, что удаление незначимой переменной улучшило модель, но только относительно устранения мультиколлинеарности. Наличие автокорреляции сохраняется. Необходимо дальнейшее улучшение модели.

2.3 АВТОРЕГРЕССИОННАЯ СХЕМА КАК МЕТОД УСТРАНЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ

В качестве коэффициента авторегрессии берется оценка по статистике Дарбина-Уотсона из предыдущей модели: p=1-DW/2.

Была получена следующая модель (Приложение 4):

Y-0.7510755*Y(-1) = 3.0514 - 5.58048e-11*(X1-0.7510755*X1(-1)) + 0.06102*(X3-0.7510755*X3(-1))

P (C) = 0,000;

P (X1-0.7510755*X1(-1)) = 0,0151;

P (X3-0.7510755*X3(-1)) = 0,0997.

R2 = 0,198673 P (F) = 0,025874 DW = 1,441937.

Внесенные в модель изменения можно трактовать по-разному. С одной стороны, P-Значения экзогенных переменных выросли, по сравнению с исходным вариантом. Но все же на 10%-ном уровне все переменные являются значимыми.

А с другой стороны, коэффициент Дарбина-Уотсона увеличился практически в 3 раза и теперь указывает на отсутствие автокорреляции первого порядка (dl(2,37) = 1,36 < DW = 1,44 < du(2,37) = 1,59).

Автокорреляционная функция подтверждает выводы об отсутствии автокорреляции первого порядка в улучшенной модели, но существует вероятность присутствия автокорреляции второго порядка.

Для опровержения данного предположения проверим значение BG, полученное с помощью теста Бреуша-Годфри второго порядка:

BG=Obs*R-squared = 36*0.125729 = 4.526260; P (2) = 0,1040;

Полученное значение свидетельствует об отсутствии автокорреляции на 10,4%-ном уровне.

Тест Вайта определяет отсутствие гетероскедастичности:

Wh=Obs*R-squared = 36*0,184078= 6.626822; P (5) = 0,2499.

Таким образом, использование авторегрессионной схемы позволило получить адекватную модель:

1. Несмотря на то, что коэффициент детерминации является низким (R2 = 0,198673), он значим, т.к. P (F) = 0,025874, т.е. с помощью этой модели можно объяснить только пятую часть изменений в уровне депозитов, но это объяснение будет значимым;

2. все экзогенные переменные являются статистически значимыми на 10%-ном уровне;

3. все предпосылки МНК соблюдаются (на 10%-ном уровне).



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе производился анализ влияния доходов банка, ставки рефинансирования и валютного курса на уровень депозитов. В качестве изначальной гипотезы была выдвинута гипотеза о обратно прямо пропорциональной связи между этими показателями.

Исходная гипотеза была подтверждена в данной работе на основании данных с ноября 2010 по октябрь 2013 года.

По исходным данным была построена эконометрическая модель, которую, несмотря на высокий коэффициент детерминации, нельзя было отнести к адекватным, ввиду отсутствия выполнимости всех предпосылок МНК.

Для исправления смещения точечных оценок коэффициентов при экзогенных переменных (последствие присутствия мультиколлинеарности в модели; несоответствие знака при X1 экономической теории) была удалена незначимая переменная X2. Данное изменение улучшило модель лишь частично.

После применения авторегрессионной схемы модель получилась адекватной и статистически значимой. Все предпосылки МНК соблюдаются, коэффициенты не смещены. Единственным минусом данной модели является низкая объясняющая способность (низкий коэффициент детерминации). Несмотря на то, что по F-статистике коэффициент детерминации является значимым, вряд ли данную модель можно использовать для анализа изменения уровня депозитов.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Экономика. Толковый словарь. -- М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.

2. С. А. Бардасов. ЭКОНОМЕТРИКА: учебное пособие. 2-е изд., пере- раб. и доп. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета,2010. 264 с., 2010

3. Депозиты в банках // infobank.by [электронный ресурс]. - 2013. -Режим доступа: http://infobank.by/2636/default.aspx. - Дата доступа: 12.12.2013.

4. 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Исходные данные

Obs	Y	X1	X2	X3
10.2013	96721.7	1257	23.5	9148.21
09.2013	95348.4	1198.4	23.5	9031.88
08.2013	93527.2	1012.9	23.5	8915.87
07.2013	92051	926	23.5	8839.96
06.2013	91123.5	715.1	23.5	8713.94
05.2013	90713.3	451.1	25	8674.99
04.2013	89742.6	414	27	8650.42
03.2013	86722	515.2	28.5	8622.47
02.2013	84123.2	620.4	30	8627.43
01.2013	78973.8	525.8	30	8629.01
12.2012	76653.2	815	30	8565.96
11.2012	73987.5	956.3	30	8544.26
10.2012	74113.2	1013.2	30	8525.53
09.2012	69237.3	865.7	30	8428.45
08.2012	67017	834.5	30.5	8333.84
07.2012	66220.9	645.7	31	8325.37
06.2012	60214	323.8	32	8310.25
05.2012	48513.2	237.6	34	8171.08
04.2012	41227.3	231.8	36	8059.32
03.2012	39437.7	354.6	38	8105.86
02.2012	37687.2	523.3	43	8288.80
01.2012	38901.9	915.5	45	8389.97
12.2011	37987.3	1307.6	40	8470.09
11.2011	40413.2	1347.4	35	8700.89
10.2011	31671.6	1013.2	30	6551.38
09.2011	25523.5	704.3	27	5363.37
08.2011	23457.3	450.6	20	5016.35
07.2011	22997.2	230.7	18	4970.37
06.2011	20573.4	205.7	16	4976.21
05.2011	19764	170.2	14	3547.97
04.2011	18742.2	156.3	13	3048.27
03.2011	19157.3	176.8	12	3013.02
02.2011	19542.5	185.3	10.5	3015,19
01.2011	19094.2	187.2	10.5	3010.84
12.2010	18632.2	199.7	10.5	3010.98
11.2010	19452.3	144.7	10.5	3026.94



ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Исходная модель и тесты

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 20:04
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	41.65920	16.46701	2.529858	0.0167
X1	3.73E-11	3.98E-11	0.934835	0.3571
X2	0.058428	0.039910	1.464006	0.1533
X3	0.039774	0.049279	0.807131	0.4257

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	38.65202	Prob. F(1,30)	0.0000
Obs*R-squared	20.83150	Prob. Chi-Square(1)	0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 20:14
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-12.94372	11.25961	-1.149572	0.2594
X1	-2.45E-11	2.71E-11	-0.905888	0.3722
X2	-0.025347	0.027127	-0.934388	0.3576
X3	0.022114	0.033305	0.663990	0.5118
RESID(-1)	0.801042	0.128846	6.217075	0.0000
R-squared	0.563014	Mean dependent var	3.43E-15
Adjusted R-squared	0.475616	S.D. dependent var	0.453725
S.E. of regression	0.328562	Akaike info criterion	0.780477
Sum squared resid	3.238593	Schwarz criterion	1.085245
Log likelihood	-7.438818	Hannan-Quinn criter.	0.887922
F-statistic	6.442003	Durbin-Watson stat	1.963079
Prob(F-statistic)	0.000192

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	2.725337	Prob. F(19,17)	0.0213
Obs*R-squared	27.85509	Prob. Chi-Square(19)	0.0863
Scaled explained SS	9.012545	Prob. Chi-Square(19)	0.9733
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 20:26
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Collinear test regressors dropped from specification
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-109.2834	43.72458	-2.499358	0.0230
X1	5.77E-09	3.47E-09	1.662868	0.1147
X1^2	7.08E-21	5.16E-21	1.371735	0.1880
X1*X2	-3.33E-11	3.42E-11	-0.974719	0.3434
X1*X3	-2.25E-11	2.81E-11	-0.801946	0.4337
X2	4.130581	6.007572	0.687562	0.5010
X2^2	-0.022716	0.015133	-1.501121	0.1517
X2*X3	-0.045413	0.035852	-1.266670	0.2224
X3	6.749150	3.123675	2.160644	0.0453
X3^2	-0.006203	0.007138	-0.869024	0.3969
R-squared	0.752840	Mean dependent var	0.200303
Adjusted R-squared	0.476603	S.D. dependent var	0.194968
S.E. of regression	0.141052	Akaike info criterion	-0.776003
Sum squared resid	0.338225	Schwarz criterion	0.094764
Log likelihood	34.35605	Hannan-Quinn criter.	-0.469017
F-statistic	2.725337	Durbin-Watson stat	2.587745
Prob(F-statistic)	0.021341



ПРИЛОЖЕНИЕ В

Удаление незначимой переменной из модели

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 21:06
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	12.04972	0.192486	62.60064	0.0000
X1	-7.06E-11	1.45E-11	-4.872542	0.0000
X3	0.136213	0.023192	5.873335	0.0000
R-squared	0.770675	Mean dependent var	12.27838
Adjusted R-squared	0.757186	S.D. dependent var	1.088867
S.E. of regression	0.536552	Akaike info criterion	1.670298
Sum squared resid	9.788195	Schwarz criterion	1.800913
Log likelihood	-27.90052	Hannan-Quinn criter.	1.716346
F-statistic	57.13072	Durbin-Watson stat	0.497849
Prob(F-statistic)	0.000000

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	39.16416	Prob. F(1,33)	0.0000
Obs*R-squared	20.08024	Prob. Chi-Square(1)	0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 21:26
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.041338	0.132288	-0.312485	0.7566
X1	5.19E-12	9.98E-12	0.519665	0.6068
X3	0.003073	0.015926	0.192931	0.8482
RESID(-1)	0.741143	0.118429	6.258127	0.0000
R-squared	0.542709	Mean dependent var	-1.32E-16
Adjusted R-squared	0.501137	S.D. dependent var	0.521435
S.E. of regression	0.368291	Akaike info criterion	0.941917
Sum squared resid	4.476051	Schwarz criterion	1.116070
Log likelihood	-13.42546	Hannan-Quinn criter.	1.003314
F-statistic	13.05472	Durbin-Watson stat	1.914917
Prob(F-statistic)	0.000009

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	2.445086	Prob. F(5,31)	0.0559
Obs*R-squared	10.46470	Prob. Chi-Square(5)	0.0631
Scaled explained SS	5.575125	Prob. Chi-Square(5)	0.3498
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 21:42
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 37
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.304678	0.194385	1.567396	0.1272
X1	4.61E-11	3.40E-11	1.357744	0.1843
X1^2	-3.81E-21	1.54E-21	-2.468787	0.0193
X1*X3	1.09E-11	5.05E-12	2.164813	0.0382
X3	-0.052734	0.046798	-1.126850	0.2685
X3^2	0.002649	0.002623	1.009901	0.3204
R-squared	0.282830	Mean dependent var	0.264546
Adjusted R-squared	0.167157	S.D. dependent var	0.301268
S.E. of regression	0.274937	Akaike info criterion	0.402847
Sum squared resid	2.343309	Schwarz criterion	0.664077
Log likelihood	-1.452675	Hannan-Quinn criter.	0.494943
F-statistic	2.445086	Durbin-Watson stat	1.359347
Prob(F-statistic)	0.055886



ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Авторегрессионная схема как метод устранения автокорреляции в модели

Dependent Variable: Y-0.7510755*Y(-1)
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 22:07
Sample (adjusted): 2010:11 2013:10
Included observations: 36 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	3.051403	0.072489	42.09494	0.0000
X1-0.7510755*X1(-1)	-5.58E-11	2.18E-11	-2.564900	0.0151
X3-0.7510755*X3(-1)	0.061024	0.036022	1.694054	0.0997
R-squared	0.198673	Mean dependent var	2.993018
Adjusted R-squared	0.150108	S.D. dependent var	0.362377
S.E. of regression	0.334074	Akaike info criterion	0.724744
Sum squared resid	3.682970	Schwarz criterion	0.856704
Log likelihood	-10.04540	Hannan-Quinn criter.	0.770802
F-statistic	4.090852	Durbin-Watson stat	1.441937
Prob(F-statistic)	0.025874

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	2.229066	Prob. F(2,31)	0.1246
Obs*R-squared	4.526260	Prob. Chi-Square(2)	0.1040
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 22:23
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 36
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.017598	0.070801	-0.248556	0.8053
X1-0.7510755*X1(-1)	9.89E-12	2.15E-11	0.459772	0.6489
X3-0.7510755*X3(-1)	-0.001205	0.035973	-0.033495	0.9735
RESID(-1)	0.181173	0.178351	1.015824	0.3176
RESID(-2)	0.275474	0.179659	1.533314	0.1353
R-squared	0.125729	Mean dependent var	3.99E-16
Adjusted R-squared	0.012920	S.D. dependent var	0.324388
S.E. of regression	0.322286	Akaike info criterion	0.701490
Sum squared resid	3.219912	Schwarz criterion	0.921423
Log likelihood	-7.626819	Hannan-Quinn criter.	0.778253
F-statistic	1.114533	Durbin-Watson stat	1.773563
Prob(F-statistic)	0.367415

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	1.353648	Prob. F(5,30)	0.2694
Obs*R-squared	6.626822	Prob. Chi-Square(5)	0.2499
Scaled explained SS	4.225335	Prob. Chi-Square(5)	0.5175
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/12/13 Time: 22:41
Sample: 2010:11 2013:10
Included observations: 36
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.145412	0.031224	4.657123	0.0001
X1-0.7510755*X1(-1)	-2.66E-11	2.28E-11	-1.164891	0.2532
(X1-0.7510755*X1(-1))^2	1.07E-21	2.99E-21	0.358540	0.7225
(X1-0.7510755*X1(-1))*(X3-0.7510755*X3(-1))	-1.28E-12	7.54E-12	-0.169469	0.8666
X3-0.7510755*X3(-1)	0.035961	0.020474	1.756447	0.0892
(X3-0.7510755*X3(-1))^2	-0.009400	0.005086	-1.848187	0.0745
R-squared	0.184078	Mean dependent var	0.102305
Adjusted R-squared	0.048091	S.D. dependent var	0.127819
S.E. of regression	0.124707	Akaike info criterion	-1.174683
Sum squared resid	0.466557	Schwarz criterion	-0.910763
Log likelihood	27.14429	Hannan-Quinn criter.	-1.082568
F-statistic	1.353648	Durbin-Watson stat	2.643981
Prob(F-statistic)	0.269443

Размещено на Allbest.ru