Статистические методы определения экономических показателей

Задача 1

По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.

Решение:

Определим величину интервала

h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7.

Обозначим границы групп: 0,1-91,7 - 1 группа; 91,8-183,4 - 2 группа; 183,5-275,1 - 3 группа; 275,2-366,8 - 4 группа.

Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу.

Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу.

Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу»

Например, 1группа:

доля банков: 7/30*100%=23,3%

структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д.

Таблица 1.

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу

Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков

Таблица 2

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.

Задача 2

Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек.

Решение:

В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции -17% (3+6+8).

Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:

12+(18/7)*2=17,4 ?17%.

Аналогично рассчитываем объем продукции:

15+(26/7)*2=22,4%.

В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:

(18/7)*5+4=16,86?17%.

Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.

Вторичная группировка представлена в таблице:

Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)

Задача 3

На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту:

Решение:

Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0

Задача 4

По данным таблицы определите моду и медиану.

Решение:

Модальный возраст в данном случае - 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.

Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:

Определим порядковый номер медианы по формуле:

Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:

Задача 5

По данным таблицы определите моду, медиану.

Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов

Решение:

Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.

Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:

,

где:

ХMo -- начало модального интервала;

WMo-- частота, соответствующая модальному интервалу;

WMo-1 -- предмодальная частота;

WMo+1-- послемодальная частота.

где:

ХMe-- нижняя граница медианного интервала;

h -- величина интервала;

SMe-1-- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

mMe-- частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).

Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:

Задача 7

По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

Решение

Задача 8

Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы:

Рассчитаем индекс товарооборота:

или 96, 9%

Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)

Вычислим сводный индекс цен

или 89,2%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.

3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:

или 108,6 %

Физический объем реализации увеличился на 8,6%.

Задача 9

По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы

Вычислим индекс переменного состава.

или 97,8

Рассчитаем индекс структурных сдвигов

или 89,1%

Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре

Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)

Задача 10

По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Расчетная таблица имеет следующий вид:

1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической

лет

2) Определим среднее линейное отклонение

года

3) Рассчитаем дисперсию

4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

года

5.Найдем размах вариации:

R=22-6=16 лет

6. Найдем коэффициент вариации:

Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение - 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.