Математическое моделирование лизинговых операций

Таким образом, эффективность лизинговой сделки во многом определяется стабильностью в конкретном сегменте рынка предоставления лизинговых услуг, а также сроками и условиями действия лизингового контракта. Однако до сих пор не существует четкой методики определения возможного риска недополучения планируемых доходов лизинговой деятельности, в зависимости от вышеперечисленных факторов [5]. В определении степени риска заинтересованы как лизингодатель, так и лизингополучатель, с целью установления обоснованной взаимовыгодной величины лизинговых платежей и формы их получения. В данном параграфе предлагается использовать методы математического анализа и теории вероятности для оценки риска применительно к особенностям лизинговой деятельности. Приведем методику Юдкиной А., которая может быть использована для определения рационального типа лизинговой сделки, в частности, при выборе финансовой и оперативной аренды.

Так, при заключении сделки финансового лизинга лизингодатель на срок действия договора застрахован от изменения уровня цен на предоставляемые им услуги, под воздействием различных макроэкономических факторов. В случае же сдачи имущества в оперативный лизинг лизингодатель, рассчитывая на более высокую величину дохода, в большей степени подвержен ценовому риску.

В соответствии с теорией вероятностей, общими показателями ценового риска лизинговых услуг, будут:

1. Стандартное (среднеквадратическое) отклонение, измеряющее дисперсию ожидаемой величины лизингового платежа:

(25)

где: -- количество лизинговых сделок;

-- значение величины платежа в i-ой лизинговой сделке;

-- среднее значение лизингового платежа.

2. Коэффициент вариабельности, показывающий относительное значение разброса величины лизинговых выплат; чем выше коэффициент вариабельности, тем больше риск:

(25)

3. Риск по каждому варианту рассчитывается по формуле:

(27)

где: -- соответственно максимальная, минимальная и прогнозируемая величина лизинговых выплат.

Даже если риски по лизинговой сделке правильно оценены, то развитие лизинга в России, вообще, во многом зависит от надежных гарантий, сокращающих финансовые риски, которым могут быть подвергнуты участники лизинговых операций. Лизингодателям важно получение гарантий своевременного возврата лизинговых платежей, построение страховой защиты от потерь в результате неисполнения обязательств, наступившего вследствие временной или полной неплатежеспособности лизингополучателей.

4.2 Управление рисками

Степень детализации анализа в каждом конкретном случае различна и зависит от многих факторов, таких как предполагаемый объём финансирования проекта и доля проекта в лизинговом портфеле компании, значимость проекта для компании и т.д. В подавляющем большинстве случаев лизинговая компания рассматривается кредиторами как финансовый посредник. Основные составляющие комплексной оценки лизингополучателя как конечного заемщика с точки зрения кредитора стандартны. Особенность именно лизингового инвестиционного проекта проявляется в специфической оценки рисков и отработке гарантий своевременной возвратности капиталовложений в полном объеме.

Рассмотрим метода оценки риска применительно к компании - лизингодателю с целью определения величины чистого дисконтированного дохода от предоставления оборудования (автокран) в лизинг. Компания - лизингодатель планирует осуществить закупку данного оборудования у производителя. Основные экономические показатели приведены в таблице.

Таблица 7

Наименование показателей	Значение
Балансовая стоимость имущества	278,5 тыс. руб.
Годовая норма амортизации	10%
Срок начисления амортизации	10 лет
Срок договора	5 лет
Периодичность лизинговых платежей в год	1
Ставка лизингового процента	20%
Ставка процента за кредит	15%
Ставка комиссионного вознаграждения	5%
Доля заемных средств в стоимости имущества	100%

Компания - лизингодатель определяет тип заключаемого лизингового контракта (финансовый или операционный лизинг).

Согласно данным, приведенным в таблице выше, ежегодная сумма лизинговых платежей по финансовому лизингу составит 83,55 тыс.руб. (для упрощения расчетов принята аннуитетная форма платежа).

Таблица 8

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Финансовый лизинг (аннуитетный платеж)	83,55	83,55	83,55	83,55	83,55

Для использования метода оценки степени риска вследствие возможного недополучения ожидаемых платежей, а также определения прогнозируемой величины лизинговых платежей необходимо произвести ретроспективный анализ динамики стоимости использования лизингового имущества за период, равный сроку заключаемого контракта.

В таблице 9 приведены сведения о суммах лизинговых платежей, скорректированные на величину коэффициента использования по данному типу оборудования. Под коэффициентом использования понимается величина времени чистого использования оборудования по договору лизинга, к общему времени технически возможного времени использования.

где: - коэффициент использования;

Таблица 9

	1999	2000	2001	2002	2003
Коэффициент использования	0,83	0,91	0,86	0,95	0,96
Сумма лизинговых платежей	71	76	75	84	85

Основываясь на проведенном анализе, предприятие - лизингодатель прогнозирует величину ожидаемых доходов от использования оборудования при оперативном лизинге, с учетом среднего коэффициента использования

Прогнозируемая выручка от производственной деятельности при предоставлении лизингового оборудования:

Таблица 10

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Сумма прогнозинуемых лизинговых платежей	86	86	88	88	89

Согласно предлагаемому методу производим расчет среднеквадратического отклонения, коэффициента вариабельности и величины риска.

Прогнозируемую ставку лизинговых платежей устанавливаем исходя из минимально необходимой величины, основываясь на данных, полученных при определении величины финансового лизинга 83,55 тыс. руб.

Средняя величина лизингового платежа по контракту оперативного лизинга составляет:

тыс.руб.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариабельности составят:

Величина риска по данному типу контракта составляет:

Средняя величина лизингового платежа по контракту финансового лизинга составляет:

тыс. руб

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариабельности в этом случае составят:

Величина риска по данному типу контракта составляет:

Определяем величину (чистый дисконтированный доход) для каждого из вариантов лизинговой сделки с учетом прогнозируемого риска недополучения доходов по каждому типу лизингового контракта. Принимаем коэффициент дисконтирования равный .

тыс.руб

тыс.руб

Согласно расчетам, проведенным по предлагаемому методу, был произведен учет ценового риска при заключении договора финансового и оперативного лизинга на один и тот же вид оборудования. В результате расчетов было выявлено, что более высокий уровень дохода может быть достигнут при заключении договора финансового лизинга, при котором величина ценового риска ниже, чем при сдаче того же оборудования в оперативный лизинг. И хотя предпочтения компании - лизингодателя в пользу оперативного или финансового лизинга в первую очередь определяется характером спроса, предъявляемого на лизинговое оборудование, тем не менее фактор ценового риска может существенно влиять на выбор типа заключаемых контрактов.

5. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЛИЗИНГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

5.1 Постановка задачи

Рассматривается специальный класс оптимизационных задач, возникающих при моделировании финансового лизинга. Исходная задача оптимизации лизинговых платежей сведена к задаче линейного программирования при наличии дополнительных условий комплементарности на выделенные пары переменных, характеризующих прибыль и убытки лизингодателя по периодам. Показано, что при естественных для рассматриваемой модели лизинга ограничениях проблема допускает эффективное решение средствами линейного программирования.

Под финансовым лизингом понимается финансовая аренда. Этот вид деятельности достаточно широко распространен в экономической практике.

Рассмотрим одну из возможных схем лизинга.

1. Банк предоставляет лизингодателю кредит.

2. На сумму кредита лизингодатель приобретает у поставщика предмет лизинга.

3. Лизингодатель передает предмет лизинга в пользование лизингополучателю.

4. Лизингополучатель периодически выплачивает лизингодателю лизинговые платежи, а по завершении лизингового договора приобретает предмет лизинга по остаточной стоимости.

5. Лизингодатель рассчитывается по кредиту с банком и платит налоги.

Пусть лизинговый договор охватывает периодов. Зафиксировав некоторую единицу измерения времени, считаем, что заданы моменты , указывающие срок окончания -го периода (от начала действия договора). Предполагается, что именно в моменты и происходят все финансовые операции, связанные с рассматриваемым лизинговым договором: лизингополучатель в момент уплачивает лизингодателю очередной лизинговый платеж, а лизингодатель возвращает банку заранее оговоренную часть кредита с соответствующими процентами и платит налоги государству. Величина этих налогов будет зависеть от производимых лизинговых платежей, которые и являются управляющими параметрами рассматриваемого процесса.

Неправильный выбор лизинговых платежей ведет к неоправданному завышению налоговых отчислений.

Предполагается, что в каждый период лизингодатель получает определенную сумму из поступающих лизинговых платежей в качестве вознаграждения за услуги лизингополучателю. Будем считать, что лизингодатель рассматривает суммы получаемых вознаграждений приведенными к началу действия лизингового договора. Тем самым речь идет о домножении получаемых сумм на дисконтирующий множитель: если -- сумма, полученная лизингодателем в момент , то считается, что она эквивалентна сумме , полученной в начальный момент времени , где -- непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, применяемая лизингодателем.

Аналогично оценивает выплачиваемые лизинговые платежи лизингополучатель, приводя их также к начальному моменту времени .

Задача состоит в том, чтобы спланировать лизинговые платежи таким образом, что:

· обеспечивается выполнимость всех требуемых выплат лизингодателя в каждый момент , т. е. не допускается превышение расходов над доходами. При этом возможно использование неизрасходованных средств предыдущих периодов;

· обеспечивается заданный уровень приведенной стоимости суммарного вознаграждения лизингодателя;

· при фиксированной непрерывно начисляемой безрисковой ставке процента , применяемой лизингополучателем, достигается минимум суммы приведенных лизинговых платежей.

5.2 Математическая формализация модели

Для простоты не будем учитывать налог на добавленную стоимость (предполагая, например, что он немедленно возмещается). Все расходы лизингодателя разделим на две группы: зависящие от объемов лизинговых платежей и не зависящие от них.

К первой группе относятся налоги с оборота и налог на прибыль. Пусть -- лизинговый платеж в -й период и -- суммарная ставка налогов с оборота . Тогда величина налогов с оборота, выплачиваемого с платежа , равна .

Все расходы второй группы разбиваются, в свою очередь, на две составные части: -- расходы, учитываемые при исчислении прибыли за -й период (например, процентные платежи банку и т. п.), -- расходы за -й период, не включаемые в расчет налога на прибыль (например, погашение части кредита).

В расчете прибыли за -й период участвует также величина амортизации предмета лизинга . Все величины считаются заданными изначально. В этих обозначениях расчет прибыли за -й период осуществляется по формуле

(28)

где -- неотрицательные коэффициенты, содержательный смысл которых состоит в следующем.

Собственно о прибыли мы говорим лишь в случае неотрицательности . В противном случае речь должна идти об убытке в размере .

Коэффициенты задают учет в прибыли -го периода убытков предыдущих периодов и подчинены естественным условиям:

Пусть, далее, -- остаточная стоимость предмета лизинга, -- ставка налога на прибыль .

В принятых обозначениях доход лизингодателя в -й период будет задаваться формулами:

(29)

Теперь мы можем записать условия нашей задачи соответственно в виде:

(30)

(31)

(32)

Для удобства дальнейшего изложения проведем некоторое упрощение вида задачи. С этой целью введем новые вспомогательные обозначения.

В результате исследуемая задача получает следующую математическую формулировку:

(33)

(34)

(35)

(36)

(38)

Отметим, что все фигурирующие здесь константы положительны и коэффициенты и подчинены условию монотонности Кроме того, выполняется Это, как легко видеть, следует из естественного требования где -- балансовая стоимость предмета лизинга и

5.3 Решение задачи

Для упрощения вида задачи введем дополнительные неотрицательные неизвестные , обозначая через левую часть неравенств (35):

(38)

Отсюда следует

и неравенство (36) можно переписать в виде

Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, отсюда получаем

Введем величины при и перепишем последнее неравенство в виде

(39)

Как отмечалось, и потому в этом неравенстве все коэффициенты положительны.

В результате, с использованием введенных новых переменных в записи задачи произойдут следующие изменения:

1) ограничения (35) заменятся на уравнения (38) при дополнительном условии неотрицательности на переменные ;

2) неравенство (36) заменяется на (39).

Полученная задача является задачей нелинейного программирования. Однако присутствующие элементы нелинейности имеют специфический характер, и, вводя дополнительные переменные, им можно придать вид известных условий комплементарности. С этой целью введем неотрицательные переменные и , полагая:

и требуя

(40)

Тогда

Производя соответствующие замены в ограничениях (34) и (38), мы получим уже линейные ограничения относительно переменных но дополнительно появятся условия комплементарности (40).

В итоге получаем окончательно следующий вид задачи:

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

Пример выполнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, подведем краткий итог работы. Причиной широкого распространения лизинга является ряд его преимуществ по сравнению с другими формами инвестирования. Основными из них являются:

· инвестирование в форме имущества в отличие от денежного кредита снижает риск невозврата средств, так как за лизингодателем сохраняются права собственности на переданное имущество;

· лизинг предполагает стопроцентное кредитование и не требует немедленного начала платежей, что позволяет без резкого финансового напряжения обновлять производственные фонды, приобретать дорогостоящее имущество; лизинговое соглашение более гибко, чем ссуда, так как предоставляет возможность обеим сторонам выработать удобную схему выплат; для лизингополучателя уменьшается риск морального и физического износа и устаревания имущества, так как имущество не приобретается в собственность, а берется во временное пользование;

· лизинговое имущество не числится у лизингополучателя на балансе, что не увеличивает его активы и освобождает от уплаты налога на это имущество;

Рассмотренные методы расчета лизинговых платежей и их сравнение позволяют подобрать наилучший вариант взятия имущества в лизинг. Управление рисками в лизинговых операциях позволяет свести к минимуму ценовой риск при заключении договоров. Задача оптимизации лизинговых платежей позволяет минимизировать налоговые отчисления, тем самым увеличив выручку.Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что в настоящее время российские компании испытывают недостаток оборотных средств, также велик процент изношенного оборудования. Лизинг позволяет решить проблему приобретения нового оборудования, сэкономив средства по сравнению с кредитом.

Список использованных источников

1. Сусанян К.Г. Лизинг, бартер, товарообмен с зарубежными партнерами.-М., 1992 .- С. 12

2. Медведков С.Ю. "Лизинг в экономике США" "США: политика, экономика, идеология", 1980, № 5.-С.101

3. Чекмарева Е.Н. Лизинговый бизнес.- М., 1993.- С. 49;

4. Федеральный закон от 29 октября 1998 N 164-ФЗ "О лизинге"

5. Юдкина А. Влияние ценового риска при определении типа лизингового контракта.

6. www.all-leasing.ru

7. Газман В.Д. "Лизинг: теория, практика, комментарии", М., 1997 г.

8. Балтус П., Майджер Б. "Школа европейского бизнеса", "Лизинг-ревю", 1996 г., № 1.

9. Киселев И.Б.. Лизинг - практика становления. - М.: ж. Деньги и кредит, № 1, 1991.

10. www.rosleasing.ru

11. Горемыкин В.А. Основы технологии лизинговых операций: - М.: Ось - 2000.

12. Лещенко М.И. Основы лизинга. - М.: Финансы и статистика. - 2002 г.

13. Прилуцкий Л.. Помощь в расчете лизинговых платежей. - М.: ж. "Лизинг-курьер", номер 6 (6) 1999.

14. Штельмах В. Расчет лизинговых платежей исходя из потока денежных средств. Плюсы и минусы. - М.: ж. "Лизинг-курьер", номер 1 (7) 2000.

15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., "Олимп-Бизнес", 1997

16. Симонова М.Н. Аренда. Лизинг. Прокат -М.: Издат.-консультац.компания "Статус-Кво", 2001. -200 с.

17. Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах. М.: ЮНИТИ, 2002. 255 с.

18. Вахитов Д.Р., Тазиев И.В., Тимирясов В.Г. Лизинг: зарубежный опыт и российская практика -Казань: Таглимат, 2000. -82 с.

19. Кабатова Е.В "Лизинг: правовое регулирование, практика", М., "Инфра - М", 1996 г.

20. Гладких Р.А. Лизинг как форма инвестиционной деятельности, Бизнес и банки,1998, №30.

21. Масленченков Ю. Краткая характеристика законодательной базы лизинга и основных его субъектов, Финансист, 1998, №9.

22. Ефимова Л.Г.. Банковское право. - М., 1994 .

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Федеральный закон "О финансовой аренде (лизинге)"

Федеральный закон от 29 октября 1998 г. N 164-ФЗ "О финансовой аренде (лизинге)" (с изменениями от 29 января, 24 декабря 2002 г., 23 декабря 2003 г., 22 августа 2004 г., 18 июля 2005 г., 26 июля 2006 г.)

Принят Государственной Думой 11 сентября 1998 г.

Одобрен Советом Федерации 14 октября 1998 г.

Целями настоящего Федерального закона являются развитие форм инвестиций в средства производства на основе финансовой аренды (лизинга) (далее - лизинг), защита прав собственности, прав участников инвестиционного процесса, обеспечение эффективности инвестирования.

В настоящем Федеральном законе определены правовые и организационно-экономические особенности лизинга.

Глава I. Общие положения.

Статья 1. Сфера применения настоящего Федерального закона

Сферой применения настоящего Федерального закона является лизинг имущества, относящегося к непотребляемым вещам (кроме земельных участков и других природных объектов), передаваемым во временное владение и в пользование физическим и юридическим лицам.

Статья 2. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе

В настоящем Федеральном законе используются следующие основные понятия:

· лизинг - совокупность экономических и правовых отношений, возникающих в связи с реализацией договора лизинга, в том числе приобретением предмета лизинга;

· договор лизинга - договор, в соответствии с которым арендодатель (далее - лизингодатель) обязуется приобрести в собственность указанное арендатором (далее - лизингополучатель) имущество у определенного им продавца и предоставить лизингополучателю это имущество за плату во временное владение и пользование. Договором лизинга может быть предусмотрено, что выбор продавца и приобретаемого имущества осуществляется лизингодателем;

· лизинговая деятельность - вид инвестиционной деятельности по приобретению имущества и передаче его в лизинг.

Статья 3. Предмет лизинга

1. Предметом лизинга могут быть любые непотребляемые вещи, в том числе предприятия и другие имущественные комплексы, здания, сооружения, оборудование, транспортные средства и другое движимое и недвижимое имущество, которое может использоваться для предпринимательской деятельности.

2. Предметом лизинга не могут быть земельные участки и другие природные объекты, а также имущество, которое федеральными законами запрещено для свободного обращения или для которого установлен особый порядок обращения.

Статья 4. Субъекты лизинга.

1. Субъектами лизинга являются:

· лизингодатель - физическое или юридическое лицо, которое за счет привлеченных и (или) собственных средств приобретает в ходе реализации договора лизинга в собственность имущество и предоставляет его в качестве предмета лизинга лизингополучателю за определенную плату, на определенный срок и на определенных условиях во временное владение и в пользование с переходом или без перехода к лизингополучателю права собственности на предмет лизинга;

· лизингополучатель - физическое или юридическое лицо, которое в соответствии с договором лизинга обязано принять предмет лизинга за определенную плату, на определенный срок и на определенных условиях во временное владение и в пользование в соответствии с договором лизинга;

· продавец - физическое или юридическое лицо, которое в соответствии с договором купли-продажи с лизингодателем продает лизингодателю в обусловленный срок имущество, являющееся предметом лизинга. Продавец обязан передать предмет лизинга лизингодателю или лизингополучателю в соответствии с условиями договора купли-продажи. Продавец может одновременно выступать в качестве лизингополучателя в пределах одного лизингового правоотношения.

2. Любой из субъектов лизинга может быть резидентом Российской Федерации или нерезидентом Российской Федерации.

Статья 5. Лизинговые компании (фирмы)

1. Лизинговые компании (фирмы) - коммерческие организации (резиденты Российской Федерации или нерезиденты Российской Федерации), выполняющие в соответствии с законодательством Российской Федерации и со своими учредительными документами функции лизингодателей.

2. Учредителями лизинговых компаний (фирм) могут быть юридические, физические лица (резиденты Российской Федерации или нерезиденты Российской Федерации).

3. Лизинговая компания - нерезидент Российской Федерации - иностранное юридическое лицо, осуществляющее лизинговую деятельность на территории Российской Федерации.

4. Лизинговые компании имеют право привлекать средства юридических и (или) физических лиц (резидентов Российской Федерации и нерезидентов Российской Федерации) для осуществления лизинговой деятельности в установленном законодательством Российской Федерации порядке.

Статья 7. Формы лизинга

1. Основными формами лизинга являются внутренний лизинг и международный лизинг.

При осуществлении внутреннего лизинга лизингодатель и лизингополучатель являются резидентами Российской Федерации.

При осуществлении международного лизинга лизингодатель или лизингополучатель является нерезидентом Российской Федерации.

2. Договор лизинга может включать в себя условия оказания дополнительных услуг и проведения дополнительных работ.

Дополнительные услуги (работы) - услуги (работы) любого рода, оказанные лизингодателем как до начала пользования, так и в процессе пользования предметом лизинга лизингополучателем и непосредственно связанные с реализацией договора лизинга.

Перечень, объем и стоимость дополнительных услуг (работ) определяются соглашением сторон.

Статья 8. Сублизинг

1. Сублизинг - вид поднайма предмета лизинга, при котором лизингополучатель по договору лизинга передает третьим лицам (лизингополучателям по договору сублизинга) во владение и в пользование за плату и на срок в соответствии с условиями договора сублизинга имущество, полученное ранее от лизингодателя по договору лизинга и составляющее предмет лизинга.

При передаче имущества в сублизинг право требования к продавцу переходит к лизингополучателю по договору сублизинга.

2. При передаче предмета лизинга в сублизинг обязательным является согласие лизингодателя в письменной форме.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Схема финансового лизинга

1 -- заявка лизингополучателя в адрес лизингодателя на приобретение оборудования на условиях финансового лизинга;

2 -- заявка лизингодателя в банк на получение кредита;

3 -- получение кредита лизингодателем;

4 -- подписание договора финансового лизинга между лизингополучателем и лизингодателем;

5 -- заявка лизингодателя на покупку оборудования в адрес поставщика оборудования;

6 -- подписание договора купли-продажи оборудования у поставщика (производителя оборудования);

7 -- поставка оборудования по договору финансового лизинга в адрес лизингополучателя;

8 -- лизинговые платежи лизингополучателя (клиента) в адрес лизингодателя (лизинговой компании);

9 -- оплата процентов и погашение кредита лизинговой компании перед банком.

Схема косвенного лизинга

Схема возвратного лизинга

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Виды рисков лизингодателей

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Сравнительный анализ графика выплаты лизинговых платежей, рассчитанных различными методами