Экономико-математическое моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание 1

Требуется распределить V тыс. грн. между четырьмя подразделениями предприятия таким образом, чтобы предприятие в целом получило наибольшую прибыль. Зависимость получаемой прибыли от объема выделенных денежных средств приведена в таблице.

тыс.грн

Решение:

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Получаем следующее решение задачи.

При выделении 80 тыс. грн. четырём подразделениям, предприятие в целом получает максимальную прибыль в размере 104 тыс. грн.

Рmax = 199 тыс. грн.

Задание 2

Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет тыс. деталей в год. Эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали поставляются партиями одинакового объема указанного в заказе и заказывается раз в год. Хранение одной детали на складе стоит ден.ед. в сутки, а поставка партии ден.ед. и не зависит от объема партии. Определить наиболее экономный объем партии и интервал поставки, который нужно указать в заказе.

Решение:

n₀ 6 тыс. деталей

дней

Наиболее экономичный объем партии равен 6 тыс. деталей, а интервал между поставками 18 дней.

Задание 3

сетевой график зависимость прибыль

Построить сетевой график и найти все временные параметры событий и операций. В таблицах используются следующие обозначения:

НСО - начальное событие операции;

КСО - конечное событие операции;

ДВО - длительность выполнения операции.

Решение:

Сетевой график для данных работ.

10(10) 16(16)

2(2) 8 6

2

0(0) 1 1

17(17)

6 2

6(6) 1 4

7(13)

Временные параметры событий:

1. Ожидаемый

2. Критический.

мкр = (1-2-4-5-7), Ткр = 17 день.

3. Предельный

4.

t*заверш. = tiзаверш

В таблице символом «*» отмечаются критические операции.

1. Раннее начало выполнения операции

2. Позднее начало выполнения операции

3. Раннее окончание выполнения операции

4. Позднее окончание выполнения операции по

5. Полный резерв времени операции

6. Свободный резерв времени операций

7. Частный резерв времени первою вида

8. Частный резерв времени второго вида ''

Временные параметры

Задание 4

4.1. Известно, что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону минут. Определить показатели эффективности работы системы массового обслуживания (СМО):

1. Интенсивность потока обслуживания .

2. Относительную пропускную способность СМО .

3. Вероятность отказа в обслуживании .

4. Абсолютную пропускную способность СМО .

Решение:

1. Интенсивность потока обслуживании м=1/об=1/2=0,5 (1/мин)=30 (1/ч).

2. Относительная пропускная способность СМО (Q=30/(90+30)=0,25, т.е. в среднем только 25% поступающих заявок осуществят переговоры по телефону.

3. Вероятность отказа в обслуживании составит Ротк.=0,75.

4. Абсолютная пропускная способность СМО по (29) ,A=90•0,25=22,5, т.е. в среднем в час будут обслужены 22,5 заявки на переговоры. Очевидно, что при наличии только одного телефонного номера СМО будет плохо справляться с потоком заявок.

4.2. В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью человек в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя минут. Определить минимальное количество кассиров , при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания (вероятность того, что заявка окажется в очереди, среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания заявки в очереди, среднее число заявок в очереди, коэффициент занятых обслуживанием каналов, абсолютная пропускная способность СМО) при .

Решение:

Очередь не будет до припри n<p.

n min =2 число кассиров

%

4.3. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет . Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна.

Решение:

Р = = об=0,4.2 = 0,8.

р = 0,8 < 1

Вероятность того, что причал свободен, /0=1~Р = 1~08 = 0»2,

Вероятность того, что он занят =1-0,2 = 0,8.

Вероятности того, что у причала находятся 1,2,3 судна

= 0,8(1 - 0,8) = 0,16; Р2 = 0,8 (1 - 0,8) = 0,128; рз = = 0,8(1-0,8) = 0,1024.

Вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна равна

Р = Р\-Р2-РЗ =0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904.

Среднее число судов, ожидающих разгрузки=0,87(1-0,8) = 3,2.

Среднее время ожидания разгрузки Тц =3,2/0,8 = 4 (суток).

Среднее число судов, находящихся у причала, cwcm =0.8/(1-0,8) = 4 (суток), а среднее время пребывания судна у причала Tj = 4:0,8 = 5 суток.

Очевидно, что эффективность разгрузки судов невысокая. Для ее повышения необходимо уменьшение среднего времени разгрузки судна 5 либо увеличение числа причалов.

Размещено на Allbest.ru