Построение фазовых портретов динамических систем

Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 22.12.2012
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической кибернетики

Дисциплина: «Моделирование экономической динамики»

Лабораторная работа№5

«Построение фазовых портретов динамических систем»

Выполнила студентка гр. 5-1

Факультета экономической информатики

Пимонова Г.В.

Проверила к.э.н., доцент

Чернова Н.Л.

Харьков, 2012

Цель: получение студентами навыков построения фазовых портретов двумерных автономных динамических систем и анализа характера устойчивости точек равновесия системы.

Вариант 13

определим выражения для правых частей системы уравнений:

>

определим начальные условия:

>

Фазовый портрет(совокупность всех фазовых траекторий системы) будет иметь вид:

Рис. 1 Фазовый портрет системы 1

Попробуем изменить начальные условия:

Фазовый портрет примет следующий вид:

Рис. 2 Фазовый портрет системы 2

Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка

Определение правых частей автономной системы:

>

Определение автономной системы дифференциальных уравнений:

>

Получение уравнений равновесия (функция subst осуществляет подстановку новых значений или переменных в указанное выражение):

>

Поиск координат точек равновесия (функция solve осуществляет поиск решений заданной системы уравнений относительно заданных переменных, функция convert преобразует массив выражений в систему уравнений):

>

Вычисление матрицы линеаризации системы (функция jacobian из пакета линейной алгебры linalg вычисляет Якобиан векторной функции, в данном случае матрицу устойчивости для заданной системы):

>

Вычисление характеристического многочлена (вычисление проведено в символьном виде):

>

Вычисление корней характеристического многочлена - собственных чисел матрицы А в символьном виде:

>

Выделение из множества равновесий их координаты:

>

>

Вычисление собственных чисел матрицы устойчивости для обеих точек равновесия подстановкой в выражения для собственных чисел - eig_eq - значений координат точек равновесия (функция simplify обеспечивает максимально возможное упрощение получаемых выражений):

>

Построение фазового портрета системы Лотки - Вольтерра:

>

>

Рис. 3 Глобальный фазовый портрет системы Лотки - Вольтерра 1

Корни - чисто мнимые числа. Соответственно состояние равновесия - центр.

Изменим условие:

>

Рис. 43 Глобальный фазовый портрет системы Лотки - Вольтерра 2

динамический система матрица равновесие

На фазовом портрете центр с точкой устойчивости (0;0).

Вывод: получены навыки построения фазовых портретов двумерных автономных динамических систем и анализа характера устойчивости точек равновесия системы.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Классификация систем (по отношению ко времени и среде, обусловленности поведения, сложности), их основные свойства. Виды процессов в динамических системах. Кибернетические системы и законы их функционирования. Особенности нелинейных динамических систем.

    презентация [204,4 K], добавлен 19.12.2013

  • Cистема дифференциальных уравнений, связывающая значение заданной функции в некоторой точке и её производных различных порядков в той же точке. Расчет фазовых переменных зависимости погрешности, трудоемкости от шага, выраженного процессом x в степени n+1.

    лабораторная работа [431,0 K], добавлен 01.12.2011

  • Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013

  • Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.

    лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012

  • Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.

    контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012

  • Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.

    курсовая работа [656,8 K], добавлен 27.05.2014

  • Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.

    контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.