Построение фазовых портретов динамических систем
Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.12.2012 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра экономической кибернетики
Дисциплина: «Моделирование экономической динамики»
Лабораторная работа№5
«Построение фазовых портретов динамических систем»
Выполнила студентка гр. 5-1
Факультета экономической информатики
Пимонова Г.В.
Проверила к.э.н., доцент
Чернова Н.Л.
Харьков, 2012
Цель: получение студентами навыков построения фазовых портретов двумерных автономных динамических систем и анализа характера устойчивости точек равновесия системы.
Вариант 13
определим выражения для правых частей системы уравнений:
>
определим начальные условия:
>
Фазовый портрет(совокупность всех фазовых траекторий системы) будет иметь вид:
Рис. 1 Фазовый портрет системы 1
Попробуем изменить начальные условия:
Фазовый портрет примет следующий вид:
Рис. 2 Фазовый портрет системы 2
Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка
Определение правых частей автономной системы:
>
Определение автономной системы дифференциальных уравнений:
>
Получение уравнений равновесия (функция subst осуществляет подстановку новых значений или переменных в указанное выражение):
>
Поиск координат точек равновесия (функция solve осуществляет поиск решений заданной системы уравнений относительно заданных переменных, функция convert преобразует массив выражений в систему уравнений):
>
Вычисление матрицы линеаризации системы (функция jacobian из пакета линейной алгебры linalg вычисляет Якобиан векторной функции, в данном случае матрицу устойчивости для заданной системы):
>
Вычисление характеристического многочлена (вычисление проведено в символьном виде):
>
Вычисление корней характеристического многочлена - собственных чисел матрицы А в символьном виде:
>
Выделение из множества равновесий их координаты:
>
>
Вычисление собственных чисел матрицы устойчивости для обеих точек равновесия подстановкой в выражения для собственных чисел - eig_eq - значений координат точек равновесия (функция simplify обеспечивает максимально возможное упрощение получаемых выражений):
>
Построение фазового портрета системы Лотки - Вольтерра:
>
>
Рис. 3 Глобальный фазовый портрет системы Лотки - Вольтерра 1
Корни - чисто мнимые числа. Соответственно состояние равновесия - центр.
Изменим условие:
>
Рис. 43 Глобальный фазовый портрет системы Лотки - Вольтерра 2
динамический система матрица равновесие
На фазовом портрете центр с точкой устойчивости (0;0).
Вывод: получены навыки построения фазовых портретов двумерных автономных динамических систем и анализа характера устойчивости точек равновесия системы.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Классификация систем (по отношению ко времени и среде, обусловленности поведения, сложности), их основные свойства. Виды процессов в динамических системах. Кибернетические системы и законы их функционирования. Особенности нелинейных динамических систем.
презентация [204,4 K], добавлен 19.12.2013Cистема дифференциальных уравнений, связывающая значение заданной функции в некоторой точке и её производных различных порядков в той же точке. Расчет фазовых переменных зависимости погрешности, трудоемкости от шага, выраженного процессом x в степени n+1.
лабораторная работа [431,0 K], добавлен 01.12.2011Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.
курсовая работа [656,8 K], добавлен 27.05.2014Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010Движение системы в переменных пространства состояний. Переходные процессы в системе. Ступенчатые воздействия по каналам управления. Устойчивость и неустойчивость линейной многомерной системы. Характер движения динамической системы. Матрица управляемости.
реферат [76,0 K], добавлен 26.01.2009Объективная необходимость формирования транспортно-производственных систем. Моделирование экономических задач методом линейного программирования. Транспортно-производственная модель и ее разновидности. Особенности функционирования экономического объекта.
курсовая работа [202,0 K], добавлен 12.01.2009Системы с положительной и отрицательной обратной связью. Собственные динамические свойства системы. Стандартный сигнал простого вида. Единичная ступенчатая функция. График переходного процесса. Значение постоянной времени. Сохранение полезных сигналов.
курсовая работа [27,0 K], добавлен 14.12.2010
