Моделирование систем
Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.12.2012 |
| Размер файла | 200,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
1. Получить математическую модель в операторной форме.
2. Получить математическую модель в форме дифференциального уравнения.
3. Получить математическую модель в пространстве состояний.
4. Построить граф системы.
5. Оценить устойчивость, управляемость, наблюдаемость САУ.
6. Построить графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ замкнутой САУ.
7. Построить переходную характеристику САУ, оценить быстродействие системы.
1. Для заданной передаточной функции
W(p) = получим математическую модель в операторной форме:
- уравнение в операторной форме.
2. Для заданной передаточной функции
W(p) = получим математическую модель в форме диф-го уравнения.
Вход - выходное описание в форме дифференциального уравнения. pn =
- уравнение в операторной форме.
3. Модель в пространстве состояния.
Для заданной передаточной функции
W(p) = получим математическую модель в пространстве состояния:
Заданной передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение:
Выразим U, Y через переменную z
Введём замену переменной
граф математический модель управление
Y= 200 х1 + 40 х2
Запишем уравнения состояний в матричной форме:
где
A= B=
C= D=
Полученные уравнения - математическая модель в пространстве состояний.
4. Построим граф системы по полученной модели в пространстве состояний.
Вершины графа - переменные х1, х1', х2, х2', х3, х3', входной сигнал U(t), выходной сигнал Y(t). Связи между переменными изображаются в виде дуг с проставленными коэффициентами при переменных.
U(t)
Y(t)
5. Оценим устойчивость, управляемость, наблюдаемость САУ.
Введем коэффициенты характеристического уравнения по передаточной функции
Вычислим корни характеристического уравнения:
rt =- 41.3374
-4.3313 +14.9383i
-4.3313 -14.9383i
Вещественные части корней уравнения имеют отрицательный знак, следовательно, система устойчива.
Для оценки управляемости системы построим матрицу управляемости R:
Вводим матрицу A:
>> a=[0 1 0; 0 0 1; -100/0.01 -6/0.01 -0.5/0.01]
Вводим матрицу B:
>> b=[0; 0; 1/0.01]
Находим матрицу управляемости:
>> r=[b a*b a*a*b]
Ранг матрицы управляемости:
>> rg=rank(r)
rg = 3
Ранг матрицы управляемости равен n, следовательно, система управляема.
Для оценки наблюдаемости системы построим матрицу наблюдаемости Q:
Транспонируем матрицу A:
>> at=a'
Вводим матрицу C:
>> c=[1 0 0]
Транспонируем матрицу C:
>> ct=c'
Определяем матрицу наблюдаемости:
>> q=[ct at*ct at*at*ct]
Определяем ранг матрицы наблюдаемости:
>> rg=rank(q)
rg = 3
Ранг матрицы наблюдаемости равен n, следовательно, система наблюдаема.
7. Построить графики АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, переходной характеристики
Для построения частотных характеристик используем MatLab.
Введем передаточную функцию
>> w=tf([40 100], [0.01 0.5 6 150])
Transfer function:
40 s + 100-0.01 s^3 + 0.5 s^2 + 6 s + 150
Для построения АЧХ, ФЧХ используем команду bode:
>> bode(w)
Рис. 1. ЛАЧХ, ЛФЧХ
График АФЧХ строится по передаточной функции командой nyquist.
>> nyquist(w)
Рис. 2. Годограф АФЧХ
Переходную характеристику построим с помощью команды step:
>>step(w)
Рис. 3. График переходной характеристики.
По графику переходной характеристики определим время переходного процесса - 1.7 сек.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013Составление схем моделирования методом последовательного (непосредственного) интегрирования, методом вспомогательной переменной и методом канонической формы. Модель в пространстве состояний в форме простых сомножителей. Моделирование нелинейных систем.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.12.2013Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.
контрольная работа [60,5 K], добавлен 20.03.2014Основные категории и критерии инструментальных средств, предназначенных для моделирования информационных систем. Проведение анализа предметной области проекта автомастерской массового обслуживания и построение математической модели данной системы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.08.2012Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Движение системы в переменных пространства состояний. Переходные процессы в системе. Ступенчатые воздействия по каналам управления. Устойчивость и неустойчивость линейной многомерной системы. Характер движения динамической системы. Матрица управляемости.
реферат [76,0 K], добавлен 26.01.2009Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Метод параллельной декомпозиции.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.02.2010
