В критерии {тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

, (11.3)

, (11.4)

Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости , если статистика

 (11.5)

где - остаточные суммы квадратов соответственно для объединенной, первой и второй выборок; n=n1+n2

Рис 11.1. Анализ фиктивных переменных

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что совокупный доход будет отрицательным в независимости от образования.

Рис 11.2. Анализ фиктивных переменных

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что совокупный доход будет отрицательным в независимости от образования.

Рис 11.3. Анализ фиктивных переменных

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что если увеличить возраст обучения доход увеличится на 2.89.

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что совокупный доход будет отрицательным в независимости от образования.

Рис 11.4. Анализ фиктивных переменных



Рис 11.5. Анализ фиктивных переменных

Рис 11.6. Анализ фиктивных переменных

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что если увеличить возраст обучения доход увеличится на 2.9, а если человек закончил бакалавр, то его доход увеличится на 0.5.

По рисунку, показанному выше можно сказать, что значения фиктивных переменных значимы сопоставляя их с табличными данными, также можно сказать, что совокупный доход будет отрицательным в независимости от образования.

12. Нелинейные модели регрессии. Частная корреляция

До сих пор мы рассматривали линейные регрессионные модели, в которых переменные имели первую степень (модели, линейные по переменным), а параметры выступали в виде коэффициентов при этих переменных (модели, линейные по параметрам). Однако соотношение между социально-экономическими явлениями и процессами далеко не всегда можно выразить линейными функциями, так как при этом могут возникать неоправданно большие ошибки.

Так, например, нелинейными оказываются производственные функции (зависимости между объемом произведенной продукции и основными факторами производства -- трудом, капиталом и т. п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом) и другие.

Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода.

Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.

Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

Для линеаризации модели в рамках первого подхода могут использоваться как модели, не линейные по переменным, так и не линейные по параметрам.

Если модель нелинейная по переменным, то введением новых переменных ее можно свести к линейной модели, для оценки параметров которой использовать обычный метод наименьших квадратов.

Так, например, если нам необходимо оценить параметры регрессионной модели

, (12.1)

то, вводя новые переменные , получим линейную модель

, (12.2)

параметры, которой находятся обычным методом наименьших квадратов

Более сложной проблемой является нелинейность модели по параметрам, так как непосредственное применение метода наименьших квадратов для их оценивания невозможно. К числу таких моделей можно отнести, например, мультипликативную (степенную) модель

, (12.3)

экспоненциальную модель

, (12.4)

и другие.

В ряде случаев путем подходящих преобразований эти модели

удается привести к линейной форме. Так, модели (12.3) и (12.4) могут быть приведены к линейным логарифмированием обеих частей уравнений. Тогда, например, модель (12.3) примет вид:

, (12.5)

Для оценки тесноты связи между переменными был введен выборочный коэффициент линейной корреляции. Если переменные коррелируют друг с другом, то на значении коэффициента корреляции частично сказывается влияние других переменных. В связи с этим часто возникает необходимость исследовать частную корреляцию между переменными при исключении (элиминировании) влияния одной или нескольких переменных.

Выборочным частным коэффициентом корреляции (или просто частным коэффициентом корреляции) между переменными и при фиксированных значениях остальных (р -- 2) переменных называется выражение

(12.6)

где и -- алгебраические дополнения элементов и матрицы выборочных коэффициентов корреляции

(12.7)

В частности, в случае трех переменных (n=3) следует, что

(12.8)

Задача 1. Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам

Таблица 12.1.

Заводы	X	Y	Y”1	z=1/x	Y”2	e2
1	100	9	6,74	0,01	8,39	0,6
2	200	6	6,05	0,005	5,43	0,56
3	300	5	5,35	0,003333	4,44	0,55
4	400	4	4,66	0,0025	3,94	0,05
5	500	3.7	3,96	0,002	3,65	0,04
6	600	3.6	3,27	0,001667	3,45	0,143
7	700	3.5	2,58	0,001429	3,31	0,184
8	150	6	6,39	0,006667	6,41	-0,41
9	120	7	6,60	0,008333	7,4	-0,4
10	250	3.5	5,70	0,004	4,83	-1,33

Вычисляем все необходимые среднее значение.

110224 149940 1427,5 1703,16 332 5,13

Линейная Y”1=7.4+0.007x

Задача 2. Для исследования зависимости между производительностью труда (Х1), возрастом (Х2) и производственным стажем (X3) была произведена выборка из 100 рабочих одной и той же специальности.

Вычисленные парные коэффициенты корреляции оказались значимыми и составили: ; ; . Вычислить частные коэффициенты корреляции и оценить их значимость на уровне, =0,05.Решение: По формуле



Оценим значимость - Значение статистики t-критерия при n'=n-p+2= 100--3+2=99 (по абсолютной величине)

больше табличного , следовательно, частный коэффициент корреляции значим.

Оценим значимость - Значение статистики t-критерия при n'=n-p+2= 100--3+2=99 (по абсолютной величине)

больше табличного , следовательно, частный коэффициент корреляции значим.

Оценим значимость - Значение статистики t-критерия при n'=n-p+2= 100--3+2=99 (по абсолютной величине)

больше табличного , следовательно, частный коэффициент корреляции значим.

13. Статистические уравнения зависимостей

Для изучения зависимостей социально-экономических явлений можно использовать метод статистических уравнений зависимостей, расчет параметров которых основывается на определении коэффициентов сравнения факторных и результативных признаков путем отношения отдельных значений одноименного признака к его минимальному или максимальному уровню.

Коэффициенты сравнения показывают степень изменения (увеличения или уменьшения) величины признака по отношению к принятой базе сравнения. При увеличении значений признака коэффициенты сравнения исчисляют от минимального уровня, а при уменьшения - от максимального. На основе этих коэффициентов определяется параметр уравнения зависимости, представляющий собой отношение суммы отклонений от единицы вычисленных коэффициентов сравнения результативного и факторного признаков.

В отличие от известных в статистике коэффициентов эластичности параметр уравнения зависимости позволяет учесть влияние на результативный признак не только одного фактора, но и совокупного действия многих факторов.

Применение статистических уравнений зависимости для анализа взаимосвязей социально-экономических явлений требует:

1) качественного анализа исследуемых факторных и результативных признаков;

2) однородности изучаемого явления;

3)оценки устойчивости связи между явлениями. Первое требование предусматривает наличие логической зависимости между факторными и результативными признаками и использование прямых показателей, позволяющих проводить нормативные расчеты.

Второе требование предполагает исключение из расчетов значений признака (минимальных или максимальных), значительно отличающихся (в два-три раза) соответственно от следующей за минимальной или предшествующей максимальной величины.

Оценка устойчивой или неустойчивой связи между факторным и результативным признаком проводится по шкале зависимостей на основе расчета коэффициента устойчивости связи. Исходными данными для расчета этого коэффициента служат табличные модели определения параметров уравнений зависимости.

Статистические уравнения зависимостей выражают различные виды (однофакторные и многофакторные) и направления связи (линейную, криволинейную и др.). Для расчета параметров уравнений зависимостей целесообразно использовать следующую систему формул.

Прямая при:

а) увеличении факторного и результативного признаков

(13.1)

б) уменьшении факторного и результативного признаков

(13.2)

Обратная при:

а) увеличении факторного и уменьшении результативного признаков

(13.3)

б) уменьшении факторного и увеличении результативного признаков

(13.4)

Однофакторная криволинейная связь

Парабола

(13.5)

Обратная парабола

(13.6)

Гипербола

(13.7)

Обратная гипербола

(13.8)

Логическая

 (13.9)

Обратная логическая

(13.10)

Параметры зависимости однофакторной

(13.11)

- знак отклонений;

Формула для расчета коэффициента корреляции:

(13.12)

где - коэффициент корреляции.

- размер отклонений коэффициентов сравнения факторного и результативного признаков.

Формула индекс корреляции

(13.13)

где - индекс корреляции

- отклонение отдельных эмпирических значений результативного признака от его минимального уровня;

- разность отклонений отдельных эмпирических и теоретических значений результативного признака.

Формула для оценки устойчивости связи:

(13.14)

где - коэффициент устойчивости связи;

- размер отклонений коэффициентов сравнения эмпирических значений результативного признака;

- размер отклонений коэффициентов сравнения теоретических значений результативного признака.

Производительность труда, фондоотдача и уровень рентабельности по хлебопекарным заводам области за год характеризуется следующими данными

Таблица 13.2

№ завод	Фактор	Уровень рентабельности, %
	Производительность труда в расчете на 1 рабочего, сом
1	11540	39,4
2	2911	23,2
3	6630	37,2
4	8492	35,1
5	2901	20,0
6	9410	37,9
7	1920	20,1
8	2569	23,4
9	3520	13,4
10	2340	24,8
11	6921	32,2
12	7671	30,2
13	1586	10,3
14	3223	23,7
15	7224	31,3

Для подбора типа уравнения проранжируем значения факторного признака и соответственно с этими значениями запишем величины результативного признака.

Рис.13.1 Зависимость уровня рентабельности от производительности труда

Соответственно с изображенной на рис. 13.1 линией зависимости для вычислений параметров уравнения выбираем прямую линию, характеризующую возрастание уровня рентабельности при возрастании производительности труда.

Для расчетов параметров уравнения обратной однофакторной зависимости составим табл.13.2.

Решение задачи:

Таблица 13.3.

dx	dy	bdx	yx	Dxdy	dx2	dy2	dyx	(dy-dyx)2	abs(dy-bdx)
6,3	2,8	4,3	55,1	17,7	39,4	8,0	4,3	2,3	1,5
0,8	1,3	0,6	16,3	1,0	0,7	1,6	0,6	0,5	0,7
3,2	2,6	2,2	33,0	8,3	10,1	6,8	2,2	0,2	0,4
4,4	2,4	3,0	41,4	10,5	19,0	5,8	3,0	0,4	0,6
0,8	0,9	0,6	16,2	0,8	0,7	0,9	0,6	0,1	0,4
4,9	2,7	3,4	45,5	13,2	24,3	7,2	3,4	0,5	0,7
0,2	1,0	0,1	11,8	0,2	0,0	0,9	0,1	0,6	0,8
0,6	1,3	0,4	14,7	0,8	0,4	1,6	0,4	0,7	0,8
1,2	0,3	0,8	19,0	0,4	1,5	0,1	0,8	0,3	0,5
0,5	1,4	0,3	13,7	0,7	0,2	2,0	0,3	1,2	1,1
3,4	2,1	2,3	34,3	7,2	11,3	4,5	2,3	0,0	0,2
3,8	1,9	2,7	37,7	7,4	14,7	3,7	2,7	0,5	0,7
0,0	0,0	0,0	10,3	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
1,0	1,3	0,7	17,7	1,3	1,1	1,7	0,7	0,3	0,6
3,6	2,0	2,5	35,7	7,2	12,6	4,2	2,5	0,2	0,4
34,7	24,0	24,0	402,2	76,7	136,1	48,9	24,0	7,9	9,5

По данным табл. 13.3 параметры уравнения и теоретические значения линейной зависимости составят:

1.

2.

Уравнение зависимости примет вид:

Параметр b в этом уравнении свидетельствует о том, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признака (производительности труда) на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака (уровня рентабельности) в 0,69 раза.

Для подтверждения правильности выбранного типа уравнения зависимости между производительности труда и уровнем рентабельности вычислим коэффициент и индекс корреляции.

Это означает, что между производительности труда и уровнем рентабельности существует очень тесная связь.

Отсюда

Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции совпадают. Это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи между производительности труда и уровнем рентабельности.

Отсюда

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о среднем его уровне (согласно шкалы зависимостей). Этот уровень является достаточным для обеспечения достоверности эконометрических расчетов.

14. Нормативные расчеты микроэкономических показателей хозяйственной деятельности

Эффективное функционирование рыночной экономики невозможно без использования эконометрических методов для своевременного выявления влияния изменяющихся экономических условий и обоснования управленческих решений. Эти решения могут приниматься в любой сфере экономики (от оценки изменения показателей хозяйственной деятельности - факторов микроэкономики, до разработки планов эффективных инвестиций, изменений в налогообложении, стратегий деятельности рыночных структур - макроэкономических факторов).

Несвоевременная или некачественно обработанная экономическая информация ведет к снижению уровня деловой активности. Например, информация об изменении цен на товары и акции, процентных ставок, курсов валют и положения их на финансовых рынках, поступившая не полностью, не оперативно, или с ошибками, приводит к сокращению объемов производства и инфляции.

Переход экономики к рыночным отношениям обусловливает необходимость прогнозирования факторов макро- и микроэкономики. Для макроэкономических факторов это могут быть экономические расчеты, например, оценка и прогнозирование взаимосвязей отраслей экономики через покупку (продажу) акций и ценных бумаг; характеристика факторов, формирующих цену акций; прогнозирование биржевого курса акций, рынка ценных бумаг, а также оценка динамики цен и акций.

Эконометрические расчеты микроэкономических факторов касаются оценки и прогнозирования показателей хозяйственной деятельности предприятий (рентабельности, производительности труда, себестоимости, цен, спроса и предложения, структуры валовой продукции или товарооборота, фондоотдачи, фондооснащенности и др.)

При возрастании деловой активности хозяйственные объекты (предприятия, фирмы и т.п.) увеличивают объем хозяйственной деятельности и капитальные вложения, в то же время при ее снижении - происходит их сворачивание. Поэтому предприятия должны разрабатывать такую экономическую стратегию, чтобы активно реагировать на переходные к рыночной экономике законы, особенно на налоговое законодательство, их изменение, демографическую ситуацию и т.п.

Принципы функционирования рыночной экономики требуют изменения системы управления хозяйственной деятельностью. Руководители предприятий должны использовать такие эконометрические методы, которые бы позволили предвидеть возможные рыночные ситуации, знать направления их движения в будущем периоде. Хозяйственный руководитель должен опираться на эконометрические расчеты как макро-, так и микроэкономических факторов. Знание развития факторов макро- и микроэкономики - это прежде всего интерес его профессиональной деятельности, как руководителя предприятия.

Эконометрические расчеты дают возможность сравнить результаты хозяйственной деятельности данного предприятия с другими однородными предприятиями, оценка которых необходима для улучшения производственных процессов и поиска альтернативных решений, достижения требований их экономической эффективности.

Способы нормативных расчетов микроэкономических показателей хозяйственной деятельности

Применение статистических методов и их компьютеризация значительно повышают роль эконометрических расчетов и ускоряют процесс обработки информации. Рассмотрим способы выполнения эконометрических расчетов микроэкономических показателей хозяйственной деятельности на основе применения метода статистических уравнений зависимостей. Уравнения зависимостей позволяют проводить нормативные расчеты микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.

Для проведения нормативных расчетов нужно определить:

1) параметры уравнений однофакторной зависимости и устойчивость связи между результативным и факторным признаками. Критериями выбора уравнений зависимости являются минимальная сумма линейных отклонений между эмпирическими и теоретическими значениями линии зависимости и устойчивость связи;

2) разность из единицы коэффициента сравнения прогнозированного, нормативного или планового уровня результативного признака и его начального уровня в уравнении многофакторной зависимости;

3) размер отклонений коэффициентов сравнения факторных признаков путем деления полученной разности на параметры зависимости отдельных факторов;

4) нормативные уровни факторов, рассчитанные путем прибавления единицы к размеру отклонения коэффициента сравнения фактора, если его значение увеличивается, и вычитания из единицы размера отклонений фактора, если значение фактора уменьшается, с последующим умножением соответственно на минимальное значение фактора в первом случае и на максимальное - во втором.

Нормативные уровни факторов при нормативной, плановой или заданной величине результативного признака

1. Разность коэффициента сравнения результативного признака:

при увеличении значений результативного признака

при уменьшении значений результативного признака

2. Нормативные уровни факторов:

прямая зависимость

обратная зависимость

3. Нормативные уровни результативного признака

а) при увеличении значений результативного признака

б) при уменьшении значений результативного признака

Известны следующие данные об убыточности производства молока по КСП административных районов области за год:

Таблица 14.1

№ район	Удой от одной коровы, кг	Затраты на 1 ц молока, человеко часов	Затраты на 1 одну голову КРС, сом	Затраты на 1 ц молока, сом	Себестоимость 1ц, сом	Уровень убыточности, %
1	1966	11,2	758	32,29	32,41	43,0
2	2243	10,5	704	25,6	25,85	26,6
3	2101	11,4	792	32,94	33,02	48,6
4	2103	11,1	810	33,34	34,82	53,0
5	2081	11,0	734	29,03	29,13	42,7
6	1327	14,0	611	35,08	34,74	46,8
7	1984	10,3	732	29,93	31,12	45,5
8	1948	10,2	696	30,39	30,39	36,5
9	1728	13,8	850	41,16	41,7	60,2
10	1513	18,9	991	57,5	59,46	69,4
11	2350	10,5	719	32,06	22,16	18,7
12	1838	11,8	767	38,3	38,22	44,9
13	1765	11,6	641	30,02	29,17	36,3
14	2037	10,7	796	32,01	33,17	44,5
15	1618	14,9	750	38,62	38,22	47,0
16	1634	13,2	740	37,99	39,41	53,5
17	1704	11,2	713	36,16	37,62	62,3
18	2147	9,7	658	25,96	26,96	23,9
19	1706	11,9	789	39,26	38,44	46,6
20	2779	8,5	1011	28,89	30,88	32,5

Для расчета параметра уравнения, коэффициента корреляции, устойчивости связи между уровнем убыточности и сбором овощей составим таблицу 14.2.

Таблица 14.2

x1	y	dx1	Dy	bdx2	yx2	dx2dy	dx2	dy2
1966	43	0,29	0,80	0,83	43,85	0,23	0,09	0,64
2243	26,6	0,19	0,11	0,55	37,05	0,02	0,04	0,01
2101	48,6	0,24	1,03	0,70	40,54	0,25	0,06	1,07
2103	53	0,24	1,22	0,69	40,49	0,30	0,06	1,48
2081	42,7	0,25	0,79	0,72	41,03	0,20	0,06	0,62
1327	46,8	0,52	0,96	1,49	59,53	0,50	0,27	0,92
1984	45,5	0,29	0,90	0,82	43,41	0,26	0,08	0,82
1948	36,5	0,30	0,53	0,85	44,29	0,16	0,09	0,28
1728	60,2	0,38	1,52	1,08	49,69	0,57	0,14	2,31
1513	69,4	0,46	1,90	1,30	54,96	0,87	0,21	3,62
2350	18,7	0,15	-0,22	0,44	34,43	-0,03	0,02	0,05
1838	44,9	0,34	0,88	0,97	46,99	0,30	0,11	0,77
1765	36,3	0,36	0,52	1,04	48,78	0,19	0,13	0,27
2037	44,5	0,27	0,86	0,76	42,11	0,23	0,07	0,74
1618	47	0,42	0,97	1,19	52,39	0,40	0,17	0,93
1634	53,5	0,41	1,24	1,18	51,99	0,51	0,17	1,53
1704	62,3	0,39	1,61	1,10	50,28	0,62	0,15	2,58
2147	23,9	0,23	0,00	0,65	39,41	0,00	0,05	0,00
1706	46,6	0,39	0,95	1,10	50,23	0,37	0,15	0,90
2779	32,5	0,00	0,36	0,00	23,90	0,00	0,00	0,13
2779	23,9	2,10	5,98		310,30	2,13	0,77	6,82

Параметр b1 означает, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признакаX1 (только сбор овощей) на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака Y (уровня убыточностей) в 2,85 раза.

Коэффициент корреляции составит:

Данный показатель означает, что между сбором овощей и уровнем убыточностей очень тесная связь.

Устойчивость связи составит:

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о среднем его уровне.

Для расчета параметра уравнения, коэффициента корреляции, устойчивости связи между уровнем убыточности и затраты труда составим таблицу 14.3.

Таблица 14.3

x2	y	dx1	Dy	bdx1	yx1	dx1dy	dx2	dy2
11,2	43	0,318	0,799	0,784	42,643	0,254	0,101	0,639
10,5	26,6	0,235	0,113	0,581	37,783	0,027	0,055	0,013
11,4	48,6	0,341	1,033	0,842	44,031	0,353	0,116	1,068
11,1	53	0,306	1,218	0,755	41,949	0,372	0,094	1,482
11	42,7	0,294	0,787	0,726	41,254	0,231	0,087	0,619
14	46,8	0,647	0,958	1,597	62,08	0,62	0,419	0,918
10,3	45,5	0,212	0,904	0,523	36,395	0,191	0,045	0,817
10,2	36,5	0,2	0,527	0,494	35,701	0,105	0,04	0,278
13,8	60,2	0,624	1,519	1,539	60,691	0,947	0,389	2,307
18,9	69,4	1,224	1,904	3,021	96,094	2,329	1,497	3,624
10,5	18,7	0,235	-0,218	0,581	37,783	-0,051	0,055	0,047
11,8	44,9	0,388	0,879	0,958	46,808	0,341	0,151	0,772
11,6	36,3	0,365	0,519	0,9	45,419	0,189	0,133	0,269
10,7	44,5	0,259	0,862	0,639	39,172	0,223	0,067	0,743
14,9	47	0,753	0,967	1,859	68,327	0,728	0,567	0,934
13,2	53,5	0,553	1,238	1,365	56,526	0,685	0,306	1,534
11,2	62,3	0,318	1,607	0,784	42,643	0,51	0,101	2,581
9,7	23,9	0,141	0	0,349	32,23	0	0,02	0
11,9	46,6	0,4	0,95	0,988	47,502	0,38	0,16	0,902
8,5	32,5	0	0,36	0	23,9	0	0	0,129
8,5	23,9	2,424	5,983		310,3	2,526	1,22	6,824

Параметр b2 означает, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признакаX2 (только затраты труда) на единицу, приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака Y (уровня убыточностей) в 2,47 раза.

Коэффициент корреляции составит :

Данный коэффициент означает, что между затраты труда и уровнем убыточностей очень тесная связь.

Устойчивость связи:

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о среднем его уровне. Этот уровень является достаточным для обеспечения достоверности эконометрических расчетов.

Для расчета параметра уравнения, коэффициента корреляции, устойчивости связи между уровнем убыточности и затраты посевов составим таблица 14.4.

Таблица 14.4

x3	y	dx1	Dy	bdx1	yx1	dx1dy	dx2	dy2
758	43	0,152	0,799	0,703	40,704	0,121	0,023	0,639
704	26,6	0,07	0,113	0,323	31,63	0,008	0,005	0,013
792	48,6	0,204	1,033	0,942	46,417	0,21	0,041	1,068
810	53	0,231	1,218	1,069	49,442	0,281	0,053	1,482
734	42,7	0,116	0,787	0,534	36,671	0,091	0,013	0,619
611	46,8	-0,071	0,958	-0,33	16,002	-0,068	0,005	0,918
732	45,5	0,112	0,904	0,52	36,335	0,102	0,013	0,817
696	36,5	0,058	0,527	0,267	30,285	0,03	0,003	0,278
850	60,2	0,292	1,519	1,35	56,163	0,443	0,085	2,307
991	69,4	0,506	1,904	2,341	79,857	0,963	0,256	3,624
719	18,7	0,093	-0,218	0,429	34,15	-0,02	0,009	0,047
767	44,9	0,166	0,879	0,766	42,216	0,146	0,027	0,772
641	36,3	-0,026	0,519	-0,12	21,043	-0,013	7E-04	0,269
796	44,5	0,21	0,862	0,97	47,089	0,181	0,044	0,743
750	47	0,14	0,967	0,647	39,359	0,135	0,02	0,934
740	53,5	0,125	1,238	0,577	37,679	0,154	0,016	1,534
713	62,3	0,084	1,607	0,387	33,142	0,134	0,007	2,581
658	23,9	0	0	0	23,9	0	0	0
789	46,6	0,199	0,95	0,921	45,913	0,189	0,04	0,902
1011	32,5	0,536	0,36	2,482	83,217	0,193	0,288	0,129
658	23,9	1,293	5,983		310,3	0,987	0,413	6,824

По данным табл. 14.4 параметры уравнения составят:

Параметр b3 означает, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признакаX3 (только затраты на посевов) на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака Y (уровня убыточностей) в 4,6 раза.

Коэффициент корреляции составит:

Это означает, что между затраты посевов и уровнем убыточностей очень тесная связь.

Устойчивость связи составит:

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о низком его уровне. Этот уровень является достаточным для обеспечения достоверности эконометрических расчетов.

Для расчета параметра уравнение, коэффициента корреляции, устойчивостью связи между уровень убыточности и себестоимостью составим таблица 14.5.

Таблица 14.5

x4	y	dx1	Dy	bdx1	yx1	dx1dy	dx2	dy2
32,29	43	0,244	0,799	0,662	39,733	0,195	0,059	0,639
25,6	26,6	-0,014	0,113	-0,038	23	-0,002	2E-04	0,013
32,94	48,6	0,269	1,033	0,731	41,359	0,278	0,072	1,068
33,34	53	0,284	1,218	0,772	42,36	0,346	0,081	1,482
29,03	42,7	0,118	0,787	0,321	31,579	0,093	0,014	0,619
35,08	46,8	0,351	0,958	0,954	46,712	0,337	0,123	0,918
29,93	45,5	0,153	0,904	0,415	33,83	0,138	0,023	0,817
30,39	36,5	0,171	0,527	0,464	34,981	0,09	0,029	0,278
41,16	60,2	0,586	1,519	1,591	61,92	0,889	0,343	2,307
57,5	69,4	1,215	1,904	3,301	102,79	2,313	1,476	3,624
32,06	18,7	0,235	-0,218	0,638	39,158	-0,051	0,055	0,047
38,3	44,9	0,475	0,879	1,291	54,766	0,418	0,226	0,772
30,02	36,3	0,156	0,519	0,425	34,055	0,081	0,024	0,269
32,01	44,5	0,233	0,862	0,633	39,033	0,201	0,054	0,743
38,62	47	0,488	0,967	1,325	55,567	0,471	0,238	0,934
37,99	53,5	0,463	1,238	1,259	53,991	0,574	0,215	1,534
36,16	62,3	0,393	1,607	1,068	49,413	0,631	0,154	2,581
25,96	23,9	0	0	0	23,9	0	0	0
39,26	46,6	0,512	0,95	1,392	57,167	0,487	0,262	0,902
28,89	32,5	0,113	0,36	0,307	31,229	0,041	0,013	0,129
25,96	23,9	2,202	5,983		310,3	2,405	0,936	6,824

По данным табл. 14.5 параметры уравнения составят:

Параметр b4 в этом уравнении означает, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признака X4 (только себестоимостью) на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака Y (уровня убыточностей) в 2,7 раза.

Коэффициент корреляции составит:

Это означает, что между затраты посевов и уровнем убыточностей очень тесная связь.

По данным табл. 14.5 устойчивости связи составит:

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о среднем его уровне.

Для расчета параметра уравнения, коэффициента корреляции, устойчивости связи между уровнем убыточности и себестоимостью составим таблица 14.6.

Таблица 14.6

x5	y	dx1	Dy	bdx1	yx1	dx1dy	dx2	dy2
32,41	43	0,202	0,799	0,583	37,822	0,162	0,041	0,639
25,85	26,6	-0,041	0,113	-0,119	21,065	-0,005	0,002	0,013
33,02	48,6	0,225	1,033	0,648	39,38	0,232	0,051	1,068
34,82	53	0,292	1,218	0,84	43,978	0,355	0,085	1,482
29,13	42,7	0,08	0,787	0,232	29,443	0,063	0,006	0,619
34,74	46,8	0,289	0,958	0,832	43,774	0,277	0,083	0,918
31,12	45,5	0,154	0,904	0,445	34,527	0,139	0,024	0,817
30,39	36,5	0,127	0,527	0,367	32,662	0,067	0,016	0,278
41,7	60,2	0,547	1,519	1,575	61,553	0,83	0,299	2,307
59,46	69,4	1,205	1,904	3,474	106,92	2,295	1,453	3,624
22,16	18,7	-0,178	-0,218	-0,513	11,638	0,039	0,032	0,047
38,22	44,9	0,418	0,879	1,203	52,663	0,367	0,174	0,772
29,17	36,3	0,082	0,519	0,236	29,545	0,043	0,007	0,269
33,17	44,5	0,23	0,862	0,664	39,763	0,199	0,053	0,743
38,22	47	0,418	0,967	1,203	52,663	0,404	0,174	0,934
39,41	53,5	0,462	1,238	1,331	55,703	0,572	0,213	1,534
37,62	62,3	0,395	1,607	1,139	51,131	0,635	0,156	2,581
26,96	23,9	0	0	0	23,9	0	0	0
38,44	46,6	0,426	0,95	1,227	53,225	0,404	0,181	0,902
30,88	32,5	0,145	0,36	0,419	33,914	0,052	0,021	0,129
26,96	23,9	2,076	5,983		310,3	2,266	0,8	6,824

Параметр b5 означает, что изменение размеров отклонений коэффициентов сравнения факторного признака X5 (только цена реализации) на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака Y (уровня убыточностей) в 2,9раза.

Коэффициент корреляции составит:

Это означает, что между цена реализации и уровнем убыточностей очень тесная связь.

Вычисленное значение коэффициента устойчивости связи свидетельствует о среднем его уровне.

Для расчетов совокупного параметра уравнения комбинационной многофакторной зависимости составим табл.14.7.

Таблица 14.7.

dx1	dx2	dx3	dx4	dx5	dy	B	yx1-x5	dyx	(dy-dyx)62
0,3	0,3	0,2	0,2	0,2	0,8	56,8	1381,0	0,5	0,1
0,2	0,2	0,1	0,0	0,0	0,1	20,8	521,6	-0,4	0,3
0,2	0,3	0,2	0,3	0,2	1,0	60,3	1464,5	0,6	0,2
0,2	0,3	0,2	0,3	0,3	1,2	63,7	1547,1	0,7	0,3
0,3	0,3	0,1	0,1	0,1	0,8	40,4	989,4	0,1	0,5
0,5	0,6	-0,1	0,4	0,3	1,0	81,7	1976,2	1,2	0,0
0,3	0,2	0,1	0,2	0,2	0,9	43,1	1054,6	0,2	0,6
0,3	0,2	0,1	0,2	0,1	0,5	40,2	983,9	0,1	0,2
0,4	0,6	0,3	0,6	0,5	1,5	114,0	2748,8	2,0	0,2
0,5	1,2	0,5	1,2	1,2	1,9	216,5	5197,4	4,7	7,7
0,2	0,2	0,1	0,2	-0,2	-0,2	25,3	629,7	-0,3	0,0
0,3	0,4	0,2	0,5	0,4	0,9	83,9	2029,6	1,2	0,1
0,4	0,4	0,0	0,2	0,1	0,5	44,3	1082,2	0,2	0,1
0,3	0,3	0,2	0,2	0,2	0,9	56,4	1370,7	0,5	0,1
0,4	0,8	0,1	0,5	0,4	1,0	104,1	2513,0	1,7	0,6
0,4	0,6	0,1	0,5	0,5	1,2	94,7	2287,1	1,5	0,1
0,4	0,3	0,1	0,4	0,4	1,6	74,1	1794,6	1,0	0,4
0,2	0,1	0,0	0,0	0,0	0,0	17,3	437,9	-0,5	0,3
0,4	0,4	0,2	0,5	0,4	0,9	90,4	2184,4	1,4	0,2
0,0	0,0	0,5	0,1	0,1	0,4	37,4	916,6	0,0	0,1
2,1	2,4	1,3	2,2	2,1	6,0		33110,2	16,1	12,1

По данным табл. 14.7 совокупный параметр уравнения и теоретические значения линейной зависимости составят:

Совокупный параметр многофакторной зависимости

Параметр B в этом уравнении свидетельствует о том, что изменение совокупного размера отклонение коэффициентов сравнения факторного признаков на единицу приводит к изменению размера отклонений коэффициентов сравнения результативного признака (уровня рентабельности) в 0,6 раза.

Индекс корреляции составит:

Если целью эконометрических расчетов является определение необходимого изменения уровней факторных признаков для обеспечения роста уровня убыточностей на 2%, то сначала вычисляют разность коэффициента сравнения заданного, прогнозированного или нормативного значения результативного признака (при увеличении значений результативного показателя):



В данном примере прямая зависимость уровня убыточностей существует с такими факторами, как сбор овощей цена реализации а обратная - с факторами: затрата посевов, затрата труда человека на 1 час и себестоимость. Следовательно, нормативные уровни факторов составят:

а) для фактора x1 , - Сбор овощей:

б) для фактора x2- Затраты труда, человеко-часов на 1 ц:

в) для фактора x3- Затраты на 1 га посевов, сом:

г) для фактора x4 - Себестоимость:

д) для фактора x5 - Цена реализации 1ц сом:

регрессия корреляция статистический микроэкономический

Заключение

Данная работа была посвящена измерению взаимосвязи экономических переменных в различных ситуациях. Были выполнены поставленные цели и решены соответствующие задачи. Были выбраны подходящие модели и оценены с помощью уравнения парной и множественной регрессии.

Рассмотрены ковариации, корреляции, дисперсии. Проведены парные регрессионные анализы. Рассмотрены оценки уравнений парной регрессии. Рассмотрены множественные регрессионные анализы. Оценены уравнения множественной регрессии. Определены доверительные интервалы параметров. Определены доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии. Устранены факторы, ухудшающие выбранную модель. Рассмотрены линейные регрессионные модели с переменной структурой. Рассмотрены нелинейные модели регрессии. Рассмотрены статистические уравнения зависимости. Проведён расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.

Список использованной литературы

1. А.И. Низамитдинов. Курс лекций по эконометрике. ПИТУТ. 2013

2. А.И. Низамитдинов. Сборник задач по эконометрике. ПИТУТ. 2013

3. А.И. Низамитдинов. Лабораторный практикум по эконометрике. ПИТУТ. 2013

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для высших учебных заведений /Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.- 311с.

5. Кулинич Е.И., Эконометрия. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 304 с.

6. Айвазян C.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. 2-е издание. В 2-х mm. - М.: Юнити, 2001

7. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.:ИНФРА-М,1999. 402с.

8. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. 5 изд., испр. - М.: Дело, 2001. - 400 с.

9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити, 2000 - 543 с.

Размещено на Allbest.ru