Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии

Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 05.11.2014
Размер файла 4,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Ростовский государственный экономический университет

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Студент: Щебуняев А.

группа ПМИ-341

Ростов-на-Дону - 2014 г.

По территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за ноябрь 1977 г. (табл. 1)

Таблица 1

Район

Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y

Денежные доходы на душу населения тыс. руб., X

Уральский

Респ. Башкортостан

461

632

Удмуртия Респ.

524

738

Курганская обл.

298

515

Оренбургская обл.

351

640

Пермская обл.

624

942

Свердловская обл.

584

888

Челябинская обл.

425

704

Западно-Сибирский

Респ. Алтай

277

603

Алтайский край

321

439

Кемеровская обл.

573

985

Новосибирская обл.

576

735

Омская обл.

588

760

Томская обл.

497

830

Тюменская обл.

863

2093

Задание

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи

По графику можно предположить, что зависимость имеет форму парной регрессии

;

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии

Решение задания в MS Excel. С помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов и остатки линейной регрессии.

Получаем следующие результаты для расчета параметров:

2.1 Линейной парной регрессии

Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой и переходя к аналитическим обозначениям:

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8596

Коэффициент детерминации:

2.2 Степенной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8570

Коэффициент детерминации:

2.3 Экспоненциальной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.7655

Коэффициент детерминации:

2.4 Полулогарифмической парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.9146

Коэффициент детерминации:

2.5 Обратной парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8596

Коэффициент детерминации:

2.6 Гиперболической парной регрессии

Уравнение регрессии:

Коэффициент корреляции: =0.8967

Коэффициент детерминации:

3. Оценивая тесноту связей переменных с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, можно сделать вывод, что все уравнения регрессии достаточно качественные (коэффициенты корреляции больше 0,6, а коэффициенты детерминации в большинстве случаев высокие). Самые высокие значения данных коэффициентов у полулогарифмического уравнения парной регрессии.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом

4.1 Уравнение линейной парной регрессии:

0.5658

4.2 Уравнение степенной парной регрессии

0.7584

4.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:

0.493029

4.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:

0.7934

4.5 Уравнение обратной парной регрессии:

1.3060

4.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:

0.8041

Сравнивая полученные результаты средних коэффициентов эластичности, можно сказать о том, что наилучшее значение эластичности у экспоненциального уравнения парной регрессии.

5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации

Качество уравнения определяет средняя ошибка аппроксимации:

Используем инструмент Регрессия MS Excel с расчетом остатков и определим ошибку аппроксимации для всех уравнений парных регрессий, кроме степенного и экспоненциального.

5.1 Уравнения линейной парной регрессии:

доход расход парный регрессия

5.2 Уравнения степенной парной регрессии

13.53

5.3 Уравнения экспоненциальной парной регрессии:

5.4 Уравнения полулогарифмической парной регрессии:

5.5 Уравнения обратной парной регрессии:

5.6 Уравнения гиперболической парной регрессии:

В произведенных расчетах средней ошибки аппроксимации для рассматриваемых уравнений парной регрессии, выберем самую минимальную из них - уравнение полулогарифмической парной регрессии ().

6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

Используя инструмент Регрессия MS Excel, определим величину F-статистики для каждого уравнения парной регрессии.

6.1 Уравнение линейной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. Так как 4,75, то делаем вывод о статистической значимости уравнения линейной парной регрессии.

Выполним аналогичные действия для оставшихся уравнений:

6.2 Уравнение степенной парной регрессии

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.5 Уравнение обратной парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

6.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:

Фактическое значение F-критерия Фишера:

По таблицам F-критерия Фишера при находим 4,75. 4,75

Итак, после произведения расчетов величин F-статистики для каждого уравнения, делаем вывод о статистической значимости всех уравнений парной регрессии по данному критерию.

По наилучшим значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выделим уравнение полулогарифмической парной регрессии.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Выполним это задание, для уравнения полулогарифмической парной регрессии, полученные оценки которого позволяют использовать его для прогноза.

Если прогнозное значение денежных доходов на душу населения составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение потребительских расходов на душу населения составит:

Для уравнения полулогарифмической парной регрессии:

Ошибка прогноза составит: тыс. руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза ():

8. После произведенных расчетов, на основании полученных оценок по анализируемым параметрам, можно сделать вывод, что лучшим из рассмотренных уравнений является уравнение полулогарифмической парной регрессии, которое в дальнейшем можно будет использовать для прогнозов и построения других экономических и статистических моделей.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение количественной взаимосвязи между средней заработной платой, выплатами социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Построение уравнений линейной, степенной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.

    курсовая работа [634,6 K], добавлен 15.05.2013

  • Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.

    контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015

  • Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.

    контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010

  • Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

    контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010

  • Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.

    лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014

  • Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

  • Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.

    курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013

  • Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.