Расчет и анализ экономических показателей путем построения уравнения парной линейной регрессии
Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.08.2015 |
| Размер файла | 226,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа по эконометрике
Исходные данные
Имеются данные о часовом заработке 1 рабочего Y и общем стаже работы после окончания учебы Х.
|
№ |
X |
Y |
|
|
1 |
22,4 |
53,4 |
|
|
2 |
8,9 |
8 |
|
|
3 |
13,3 |
15+№=22 |
|
|
4 |
18,3 |
29,5 |
|
|
5 |
13,8 |
32 |
|
|
6 |
11,7 |
14,7 |
|
|
7 |
19,5 |
13 |
|
|
8 |
15,2 |
11,3 |
|
|
9 |
14,4 |
18 |
|
|
10 |
22 |
11,8 |
|
|
11 |
16,4 |
35-№=28 |
|
|
12 |
18,9 |
16 |
|
|
13 |
16,1 |
29,5 |
|
|
14 |
13,3 |
23,1 |
|
|
15 |
17,3 |
55 |
Задание.
Исследовать зависимость часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы путем построения уравнения парной линейной регрессии
.
Предварительный анализ данных
1. Вычислите и проанализируйте описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратичное отклонение) для переменных Х и У.
2. Постройте поле корреляции (диаграмму рассеяния) и сформулируйте гипотезу о форме связи.
3. Вычислите парный коэффициент корреляции между переменными. Интерпретируйте полученные результаты: соответствуют ли знаки коэффициента вашим ожиданиям? Модель парной регрессии:
4. Найти оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Записать полученное уравнение регрессии.
5. Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок. Значимо ли уровень образования влияет на заработок?
6. Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95. Сделайте вывод о точности полученных коэффициентов.
7. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. Сделать вывод о точности полученного уравнения регрессии.
8. Определить коэффициент детерминации R2 и сделать вывод о качестве подгонки уравнения регрессии к исходным данным.
9. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
10. Рассчитать прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .
11. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.
поле корреляция экономический показатель
Решение
1. Вычислим описательные статистики (выборочные средние, медиану, моду, среднее квадратичное отклонение) для переменных Х и У, для этого составим таблицу:
|
N |
X |
Y |
Х-Хср |
(Х-Хср) 2 |
У-Уср |
(У-Уср) 2 |
(Х-Хср) (У-Ycp) |
|
|
1 |
22,4 |
53,4 |
6,3 |
39,69 |
29,05 |
843,9025 |
183,015 |
|
|
2 |
8,9 |
8 |
-7,2 |
51,84 |
-16,35 |
267,3225 |
117,72 |
|
|
3 |
13,3 |
22 |
-2,8 |
7,84 |
-2,35 |
5,5225 |
6,58 |
|
|
4 |
18,3 |
29,5 |
2,2 |
4,84 |
5,15 |
26,5225 |
11,33 |
|
|
5 |
13,8 |
32 |
-2,3 |
5,29 |
7,65 |
58,5225 |
-17,595 |
|
|
6 |
11,7 |
14,7 |
-4,4 |
19,36 |
-9,65 |
93,1225 |
42,46 |
|
|
7 |
19,5 |
13 |
3,4 |
11,56 |
-11,35 |
128,8225 |
-38,59 |
|
|
8 |
15,2 |
11,3 |
-0,9 |
0,81 |
-13,05 |
170,3025 |
11,745 |
|
|
9 |
14,4 |
18 |
-1,7 |
2,89 |
-6,35 |
40,3225 |
10,795 |
|
|
10 |
22 |
11,8 |
5,9 |
34,81 |
-12,55 |
157,5025 |
-74,045 |
|
|
11 |
16,4 |
28 |
0,3 |
0,09 |
3,65 |
13,3225 |
1,095 |
|
|
12 |
18,9 |
16 |
2,8 |
7,84 |
-8,35 |
69,7225 |
-23,38 |
|
|
13 |
16,1 |
29,5 |
0 |
0 |
5,15 |
26,5225 |
0 |
|
|
14 |
13,3 |
23,1 |
-2,8 |
7,84 |
-1,25 |
1,5625 |
3,5 |
|
|
15 |
17,3 |
55 |
1,2 |
1,44 |
30,65 |
939,4225 |
36,78 |
|
|
Сумма |
241,5 |
365,3 |
196,14 |
2842,418 |
271,41 |
|||
|
Среднее |
16,1 |
24,35333 |
выборочные средние
,
Хмах=22,4, Хмин=8,9
R=22.4-8.9=13.5
Медиана Xme=15.65
Мода Хмо=13,3
Дисперсия
среднее квадратичное отклонение
2. Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи.
Анализируя данное поле корреляции можно сделать следующие выводы:
между переменными Х и Y наблюдается прямая зависимость: с ростом Х значения Y увеличиваются.
точки располагаются близко к прямой линии, т.е. можно предположить, что связь между переменными линейная.
3. Вычислим парный коэффициент корреляции между переменными.
связь между часовым заработком 1 рабочего Y и общим стажем работы после окончания учебы Х прямая и слабая.
4. Найдем оценки и параметров модели парной линейной регрессии и .
Определим параметры линейной зависимости вида
Для расчета параметров б, в, коэффициента детерминации, оценки значимости уравнения результаты вспомогательных расчетов представим в виде таблицы.
|
N |
X |
Y |
XY |
X2 |
Y2 |
|
|
1 |
22,4 |
53,4 |
1196,16 |
501,76 |
2851,56 |
|
|
2 |
8,9 |
8 |
71,2 |
79,21 |
64 |
|
|
3 |
13,3 |
22 |
292,6 |
176,89 |
484 |
|
|
4 |
18,3 |
29,5 |
539,85 |
334,89 |
870,25 |
|
|
5 |
13,8 |
32 |
441,6 |
190,44 |
1024 |
|
|
6 |
11,7 |
14,7 |
171,99 |
136,89 |
216,09 |
|
|
7 |
19,5 |
13 |
253,5 |
380,25 |
169 |
|
|
8 |
15,2 |
11,3 |
171,76 |
231,04 |
127,69 |
|
|
9 |
14,4 |
18 |
259,2 |
207,36 |
324 |
|
|
10 |
22 |
11,8 |
259,6 |
484 |
139,24 |
|
|
11 |
16,4 |
28 |
459,2 |
268,96 |
784 |
|
|
12 |
18,9 |
16 |
302,4 |
357,21 |
256 |
|
|
13 |
16,1 |
29,5 |
474,95 |
259,21 |
870,25 |
|
|
14 |
13,3 |
23,1 |
307,23 |
176,89 |
533,61 |
|
|
15 |
17,3 |
55 |
951,5 |
299,29 |
3025 |
|
|
Сумма |
241,5 |
365,3 |
6152,74 |
4084,29 |
11738,69 |
|
|
Среднее |
16,1 |
24,35333 |
410,1827 |
272,286 |
782,5793 |
Сначала рассчитаем коэффициент в
Используя полученное значение рассчитаем б
Запишем полученное уравнение регрессии
Расчетные значения переменной у рассчитаем подстановкой значений Х в данное уравнение
|
N |
X |
Y |
ур |
Y-yp |
(Y-yp) 2 |
(Y-yp) 2/Y |
|
|
1 |
22,4 |
53,4 |
33,0768 |
20,3232 |
413,0325 |
7,73469 |
|
|
2 |
8,9 |
8 |
14,3523 |
-6,3523 |
40,35172 |
5,043964 |
|
|
3 |
13,3 |
22 |
20,4551 |
1,5449 |
2,386716 |
0,108487 |
|
|
4 |
18,3 |
29,5 |
27,3901 |
2,1099 |
4,451678 |
0,150904 |
|
|
5 |
13,8 |
32 |
21,1486 |
10,8514 |
117,7529 |
3,679778 |
|
|
6 |
11,7 |
14,7 |
18,2359 |
-3,5359 |
12,50259 |
0,850516 |
|
|
7 |
19,5 |
13 |
29,0545 |
-16,0545 |
257,747 |
19,82669 |
|
|
8 |
15,2 |
11,3 |
23,0904 |
-11,7904 |
139,0135 |
12,30208 |
|
|
9 |
14,4 |
18 |
21,9808 |
-3,9808 |
15,84677 |
0,880376 |
|
|
10 |
22 |
11,8 |
32,522 |
-20,722 |
429,4013 |
36,38994 |
|
|
11 |
16,4 |
28 |
24,7548 |
3,2452 |
10,53132 |
0,376119 |
|
|
12 |
18,9 |
16 |
28,2223 |
-12,2223 |
149,3846 |
9,336539 |
|
|
13 |
16,1 |
29,5 |
24,3387 |
5,1613 |
26,63902 |
0,903018 |
|
|
14 |
13,3 |
23,1 |
20,4551 |
2,6449 |
6,995496 |
0,302835 |
|
|
15 |
17,3 |
55 |
26,0031 |
28,9969 |
840,8202 |
15,28764 |
|
|
Сумма |
241,5 |
365,3 |
2466,857 |
113,1736 |
|||
|
Среднее |
16,1 |
24,35333 |
164,4572 |
7,544905 |
5. Проверим значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента
Для оценки значимости уравнения необходимо рассчитать стандартную ошибку регрессии S и Sв
В среднем истинное значение может отклоняться от значения в=1,387 на величину 0,984. Рассчитаем значение статистики параметра в
Значение tв =1,41?tкр=2,228, поэтому параметр в не является значимым.
Аналогично рассчитаем для параметра б
Значение tб =0,123<tкр=2,228, поэтому параметр б не является значимым.
5. Определим интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.
Построим доверительные интервалы для параметра в для уровня доверия q=0,95.
,
Построим доверительные интервалы для параметра б для уровня доверия q=0,95.
6. Определим коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.
Таким образом R2=0.133, т.е. на 13,3% дисперсия зависимой переменной у объясняется изменением переменной х, а 86,7% изменения у объясняется влиянием других факторов.
Рассчитаем коэффициент корреляции
Значение коэффициента корреляции 0,365 свидетельствует о том что связь между х и у слабая и прямая.
7. Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
R2 - коэффициент детерминации
Fтабл=4,98 для б=0,05; k1=k=1; k2=n-k-1=10
F=1,99?Fтабл=4.98
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 статически не значимое
8. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации и сделаем выводы о качестве уравнения регрессии.
В среднем на 50,26 % отличаются расчетные значения от фактических. Так как А=50,26?10% то качество подгонки не достаточно хорошее.
9. Рассчитаем прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .
Х среднее равно 16,1
Хпрогн=16,1+15%=18,51,
10. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.
Построенное уравнение регрессии
позволяет выполнить анализ взаимосвязи исследуемых показателей.
Экономический смысл параметра в состоит в следующем - при изменении переменной х на единицу значение переменной у изменится в среднем на величину в. Определим коэффициент эластичности у по х.
Это означает что при изменении переменной х на 1 % на 91,7% изменится значение у.
Дополнительно решим задание в программе Microsoft Excel:
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||
|
Регрессионная статистика |
|||||||||
|
Множественный R |
0,363495 |
||||||||
|
R-квадрат |
0,132129 |
||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,06537 |
||||||||
|
Стандартная ошибка |
13,77526 |
||||||||
|
Наблюдения |
15 |
||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
|
Регрессия |
1 |
375,5654 |
375,5654 |
1,979182 |
0,182931 |
||||
|
Остаток |
13 |
2466,852 |
189,7578 |
||||||
|
Итого |
14 |
2842,417 |
|||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
|
Y-пересечение |
2,074854 |
16,23041 |
0,127837 |
0,900234 |
-32,9888 |
37,13852 |
-32,9888 |
37,13852 |
|
|
Переменная X 1 |
1,383757 |
0,983596 |
1,406834 |
0,182931 |
-0,74117 |
3,508687 |
-0,74117 |
3,508687 |
|
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|||||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
Стандартные остатки |
||||||
|
1 |
33,071 |
20,329 |
1,53147 |
||||||
|
2 |
14,39029 |
-6,39029 |
-0,48141 |
||||||
|
3 |
20,47882 |
1,521185 |
0,114597 |
||||||
|
4 |
27,3976 |
2,102402 |
0,158383 |
||||||
|
5 |
21,17069 |
10,82931 |
0,815818 |
||||||
|
6 |
18,2648 |
-3,5648 |
-0,26855 |
||||||
|
7 |
29,05811 |
-16,0581 |
-1, 20973 |
||||||
|
8 |
23,10795 |
-11,808 |
-0,88954 |
||||||
|
9 |
22,00095 |
-4,00095 |
-0,30141 |
||||||
|
10 |
32,5175 |
-20,7175 |
-1,56074 |
||||||
|
11 |
24,76846 |
3,23154 |
0,243446 |
||||||
|
12 |
28,22785 |
-12,2279 |
-0,92118 |
||||||
|
13 |
24,35333 |
5,146667 |
0,38772 |
||||||
|
14 |
20,47882 |
2,621185 |
0, 197465 |
||||||
|
15 |
26,01384 |
28,98616 |
2,183651 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Экономическое моделирование хозяйственных процессов. Множественная модель уравнения регрессии. Уравнение парной линейной регрессии, поиск необходимых значений. Выбор одного из значимых признаков для построения парной модели, расчет показателей.
контрольная работа [117,6 K], добавлен 17.04.2015Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014
