Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Существующие между явлениями формы и виды связей весьма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них, которые имеют количественный характер и изучаются с помощью количественных методов. Рассмотрим метод корреляционно-регрессионного анализа, который является основным в изучении взаимосвязей явлений.

Данный метод содержит две свои составляющие части -- корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ -- это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ -- это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Актуальность данного анализа объясняется тем, что для проведения и выявления проблем занятости и безработицы в стране необходимо провести анализ и выявить значимые факторы.

Объектом анализа в данной работе выступает уровень безработицы в Российской Федерации.

Задачами данной работы являются:

1. Определения понятия регрессионного и корреляционного анализа.

2. Проведение корреляционно-регрессионного анализа уровня безработицы.

3. Сделать прогноз развития безработицы.

1. Понятие корреляционно-регрессионного анализа

Классическая нормальная линейная регрессионная модель Обобщением линейной регрессионной модели с одной объясняющей переменной является линейная регрессионная модель с k-объясняющими переменными (модель множественной регрессии):

где - параметры модели; - объясняющие переменные;

- случайный член.

Случайный член е удовлетворяет тем же предпосылкам (условия Гаусса-Маркова), что и в модели с парной регрессией, но на объясняющие переменные наложено условие: случайные члены в любом наблюдении должны быть статистически независимы от объясняющих переменных.

При выполнении условий Гаусса-Маркова модель называется классической нормальной линейной регрессионной моделью.

Кроме того, предполагается, что объясняющие переменные некорелированы друг с другом. На основе п наблюдений оценивается выборочное уравнение регрессии:

где оценки параметров

Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов, в соответствии с которым минимизируется сумма квадратов остатков:

Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по .

В результате приходим к системе из (к + 1) линейных уравнений с (к + 1) неизвестными, называемой системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде обычно записывается в матричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Оценки параметров модели и их теоретические дисперсии в матричной форме определяются выражениями:

где b -вектор с компонентами

Х - матрица значений объясняющих переменных.

Y-вектор значений зависимой переменной,

- дисперсия случайного члена.

Несмещенной оценкой является величина (остаточная дисперсия)

Величина S называется стандартной ошибкой регрессии. Заменяя в теоретических дисперсиях неизвестную дисперсию ее оценкой и извлекая квадратный корень, получим стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

Если предпосылки относительно случайного члена е выполняются, оценки параметров множественной регрессии являются несмещенными, состоятельными и эффективными. В дальнейшем определение коэффициентов регрессии и их стандартных ошибок производится без использования матричной алгебры другие показатели вычисляются автоматически и одновременно. При этом интерпретация получаемых показателей так же, как в парной регрессии с учетом числа степеней свободы.

Мультиколлинеарность -- это коррелированность двух или не- сколько объясняющих переменных в уравнении регрессии. При наличии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:

* небольшое изменение исходных данных приводит к существенному изменению оценок коэффициентов регрессии;

* оценки коэффициентов регрессии имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение )

Если при оценке уравнения регрессии несколько факторов оказались незначимы, то нужно выяснить, нет ли среди них сильно коррелированных между собой. Для отбора факторов в модель регрессии и оценки их мультиколлинеарности анализируют корреляционную матрицу. Общий вид корреляционной матрицы, составленной из переменных y, приведен в следующей таблице:

При наличии корреляции один из пары связанных между собой факторов исключается. Если статистически незначим лишь один фактор, то он должен быть исключен. В модель регрессии включаются те факторы, которые более сильно связаны с зависимой переменной, но слабо связаны с другими факторами.

Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя переменными, x и y.

Сначала предполагается, что как x, так и y количественные, например рост и масса тела.

Обычно на графике переменную x располагают на горизонтальной оси, а у -- на вертикальной. Размещая точки для всех n объектов, получают график рассеяния точек, который говорит о соотношении между этими двумя переменными.

Соотношение х и у линейное, если прямая линия, проведенная через центральную часть скопления точек, дает наиболее подходящую аппроксимацию наблюдаемого соотношения.

Можно измерить, как близко находятся наблюдения к прямой линии, которая лучше всего описывает их линейное соотношение путем вычисления коэффициента корреляции Пирсона, обычно называемого просто коэффициентом корреляции.

Его истинная величина в популяции (генеральный коэффициент корреляции) оценивается в выборке как r (выборочный коэффициент корреляции), которую обычно получают в результатах компьютерного расчета.

Пусть (x₁. y₁), (x₂, y₂),…,(x_n, y_n) - выборка из n наблюдений пары переменных (X, Y).

Выборочный коэффициент корреляции r определяется как

,

где - выборочные средние, определяющиеся следующим образом:

Свойства коэффициента корреляции r

- r изменяется в интервале от --1 до +1.

- Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r).

- Величина r величина указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r= --1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.

- Коэффициент корреляции r безразмерен, т. е. не имеет единиц измерения.

- Величина r обоснованна только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке.

- x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r ().

- Корреляция между x и у не обязательно означает соотношение причины и следствия.

- представляет собой долю вариабельности у, которая обусловлена линейным соотношением с x.

2. Корреляционно - регрессионный анализ

линейный регрессионный корреляционный безработица

Безработица - социально-экономическая ситуация, при которой часть активного, трудоспособного населения не может найти работу, которую эти люди способны выполнить. Безработица обусловлена превышением количества людей, желающих найти работу, над количеством имеющихся рабочих мест, соответствующих профилю и квалификации претендентов на эти места. Безработными считаются трудоспособные граждане, ищущие работу, зарегистрированные на бирже труда и не имеющие реальной возможности получить работу в соответствии со своим образованием, профилем, трудовыми навыками.

Перед тем как переходить непосредственно к анализу данных, необходимо предварительно выбрать факторы, которые на первый взгляд могут оказывать влияние на изменение численности безработных. Для исследования были взяты данные Росстата за 2002-2013 гг. целью анализа текущих тенденций на рынке труда.

Первоначально на основании соответствующей литературы, были отобраны следующие социально-экономические факторы:

- удельный вес убыточных организаций (в процентах от общего числа организаций);

- удельный вес городского населения в общей численности населения (оценка на конец года, в процентах);

- общие коэффициенты рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения);

- общие коэффициенты брачности на 1000 человек населения;

- объем инвестиций в основной капитал;

-ввод в действие жилых домов на 1000 человек населения (квадратных метров общей площади);

- индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года, в процентах)

Таблица 1 - Исходные данные для проведения КРА

- мощность амбулаторно-поликлинических учреждений на 10000 человек населения (на конец года, тысяч посещений в смену);

- среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций (рублей).

Можно предположить, что каждый из перечисленных показателей в той или иной мере влияет на значение уровня безработицы в Российской Федерации. Так, удельный вес убыточных организаций может влиять с той точки зрения, что обычно в связи с неблагоприятным экономическим положением на фирме часть работников вынуждены ее покинуть и начать искать себе новое место работы, так же на данную ситуацию оказывает изменение цен на потребительские товары Демографические факторы также могут повлиять на уровень безработицы, так как при увеличении численности людей увеличивается конкуренция на рынке труда. Такой показатель как коэффициент рождаемости позволяет судить о развитии данного общества в целом, т. е. готовности населения работать и трудиться на благо общества. На основании выбранных факторов и их значений по данным статистических исследований в таблице 1 представлены исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа.

Проанализировав данные таблицы 1, необходимо выявить факторы наиболее связанные с результативным признаком. При построении матрицы парных коэффициентов корреляции следует учитывать мультиколлинеарность факторов влияющих на численность безработных в РФ.

При помощи программы STATISTICA построим матрицу парных коэффициентов. На по данным рисунка 1 видно, что в данной модели есть факторы которые коррелируют между собой, эти факторы необходимо исключить из модели для получения адекватной модели соответствующей требованиям анализа факторов.

Рисунок 1 - Матрица парных коэффициентов корреляции

По данным таблицы парных коэффициентов корреляции видно, что между признаками Х1, Х3, Х9 наблюдается присутствие мультиколлинеарности, следовательно, необходимо их исключить из модели.

Для получения более точных результатов зависимости результативного признака от факторов, которые не были исключены, построим новую матрицу парных коэффициентов корреляции

Рисунок 2 - Матрица парных коэффициентов корреляции

После исключения выбранных факторов и построения новой матрицы, избавиться от мультиколлинеарности не удалось. Следующим этапом исследования факторов и их взаимосвязи с численностью безработных является полное исключение мультиколлинеарности из модели. Для получения нужного результата необходимо исключить следующие факторы: удельный вес убыточных организаций; мощность амбулаторно-поликлинических организаций на 10 000 человек населения; ввод в действие жилых домов на 1000 человек населения; удельный вес городского населения в общей численности населения.

Рисунок 3 - Матрица парных коэффициентов корреляции

По данным рисунка 3 видно, что факторы исключены были правильно и мультиколлинеарность больше не наблюдается. Однако не все выбранные признаки имеют достаточно тесную связь с результативным признаком. Коэффициент брачности на 1000 человек населения имеет обратную, среднюю по степени связь с численностью безработных, так как значение коэффициента корреляции равно 0,51, а индекс потребительских цен с результативным признаком имеет слабую, но прямую связь.

Так как взаимосвязь оставшихся факторов удовлетворяет условиям анализа и они в достаточной степени связаны с результативным признаком следует проанализировать адекватность выбранной модели, а так же построить уравнение регрессии.

Рисунок 4 - Показатели адекватности построенной модели

Показатели адекватности построенной модели показывают, что выбранные признаки оказывают среднее одновременное влияние на результативный признак, так как значение R=0,51. В результате получаем уравнение регрессии выбранной модели с двумя факторами (рис. 5)

Рисунок 5 - Таблица параметров для построения уравнения регрессии

По данным рисунка 5 можно построить уравнение регрессии:

На основании уравнения регрессии можно сделать вывод, что при росте безработицы на 1 % брачность будет снижаться в 4 раза, а индекс потребительских цен вырастет на 26,5%. В результате анализа были вывялены 2 значимых фактора, следовательно, модель является адекватной.

3. Статистический прогноз

Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна из основных задач статистики. Если известно, как быстро и в каком направлении изменяется численность безработного населения, то возможно узнать какого значения достигнет уровень через 3 года.

Для этого следует построить график динамики безработного населения (рис. ) , затем найти уравнение полиномиального тренда.

Рисунок 5 - Аналитическое выравнивание тенденций динамики безработного населения

Таблица 2 - Расчеты для прогнозирования безработного населения

Точечный прогноз для 2014 года:

для 2015 года:

Среднее квадратическое отклонение тренда:

тыс. чел. безработного населения.

Интервальный прогноз:

для 2014 года:

тыс. чел. безработного населения

для 2015 года:

тыс. чел. безработного населения

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что численность безработного населении в 2013 г. будет находиться в интервале от 2079,6 тыс. чел. до 4207,8 тыс. чел. Так как в 2014 году на основании прогноза ожидается рост безработицы, следовательно, органам управления страной необходимо принять соответствующие методы по устранению данной ситуации, а именно создавать условия для возможности населения работать и создавать новые блага необходимые для улучшения уровня жизни населения страны. Непосредственное создание новых рабочих мест за счёт государственных расходов, чаще всего для выполнения работ в интересах общества. Это, например, работа в области охраны окружающей среды, строительства автомобильных и железных дорог, очистка мест проживания от мусора и так далее. Так же на снижение безработицы будет влиять резкое повышение заработной платы для иностранных лиц. За счет этого работодателю будет выгодно брать на работу граждан РФ.

Заключение

Достижение высокого уровня занятости - одна из основных целей макроэкономической политики государства. Экономическая система, создающая дополнительное количество рабочих мест, ставит задачу увеличить количество общественного продукта и тем самым в большей степени удовлетворить материальные потребности населения. При неполном использовании имеющихся ресурсов рабочей силы система работает не достигая границы своих производственных возможностей.

При анализе данного статистического показатели было выявлено, что индекс потребительских цен из всех факторов выбранных для анализа безработицы, оказывает наибольшее влияние. Следовательно, есть необходимость разрешения данной проблемы в регионах страны. Но данный фактор не является достаточно значимым и необходимо провести дополнительный анализ факторов.

Список литературы:

1. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика: Учебное пособие/ Юнити-Дана - 2012 - 254c.

2. Спешилова Н.В., Корабейникова О.А. Компьютерное моделирование прикладных экономических задач. Учено-практическое пособие. Издательский центр ОГАУ. - 2011

3.www.gks.ru

Размещено на Allbest.ru