Рассчитаем для импорта:

Таблица 94. Исходные данные для графического представления прогноза импорта на основе среднего абсолютного прироста

Рис. 67. Графическое представление экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста

4. Автокорреляция в динамических рядах. Авторегрессионные модели

Еще одним подходом к описанию основной тенденции временного ряда и прогнозированию является авторегрессионная модель. Ее построению предшествует оценка наличия автокорреляции в изучаемом ряду.

Для оценки наличия автокорреляции в динамическом ряду необходимо сделать активным рабочий лист с исходным динамическим рядом процедуру, рассмотренную при анализе автокорреляции в остатках. Разница будет заключаться в том, что в данном случае коэффициенты автокорреляции будут рассчитаны для уровней самого ряда. Получаем для экспорта следующую таблицу и график.

Таблица 95. Значения коэффициентов автокорреляции для динамического ряда экспорта

Рис. 68. Графическое изображение автокорреляции динамического ряда

Отметим вновь, что автокорреляция признается значимой, если |r_факт| r_теор. Ссылаясь на предыдущие вычисления, сопоставим фактическое и теоретическое значения на первом лаге, делаем вывод о не значимости коэффициентов корреляции и отсутствии автокорреляции в динамическом ряду. И строить модель автокорреляции, вроде бы не позволительно. Но покажем всё же, что такой моделью мы умеем пользоваться и построим модель авторегрессии.

Построим авторегрессионную модель экспорта, сместив исходный ряд на 1 лаг, т.е. модель первого порядка.

Авторегрессионная модель первого порядка (lag=1):

Авторегрессионная модель второго порядка:

и т.д.

Поскольку в нашем примере максимальное значение имеет коэффициент автокорреляции первого порядка, построим авторегрессионную модель, сместив исходный ряд на 1 лаг, т.е. модель первого порядка.

Таблица 96. Исходные данные для расчета авторегрессионной модели экспорта

В качестве зависимой переменной выбирается исходный ряд, в качестве независимой - ряд, сдвинутый на лаг назад. На основании таких данных строится линейная модель.

Таблица 97. Результаты расчета параметров авторегрессионной модели экспорта

Соответственно, уравнение авторегрессии имеет вид:

Прогноз по экспорту на 2008 год будет следующим:

Значение остаточной дисперсии для экспорта:

Таким образом, доверительный интервал прогноза экспорта Японии в 2008 году будет равен:

Рис. 69. Графическое представление динамического ряда и авторегрессионной функции экспорта

Как правило, авторегрессионная модель позволяет лучше, чем трендовая, описать предысторию процесса и получить более точный прогноз. Но для этого необходимо, чтобы уравнение и все его параметры были статистически значимы.

Поскольку в нашем примере один из параметров уравнения авторегрессии статистически незначим, оно не может быть использовано для прогнозирования.

5. Корреляция рядов динамики

Коэффициенты кросс-корреляции на основе отклонений от трендов в STATISTICA рассчитываются точно так же, как и коэффициенты автокорреляции, только используется кнопка Crosscorrelation.

Таблица 98. Исходные данные

При изучении тенденции развития явления во времени часто возникает необходимость определить степень зависимости между динамическими рядами.

Корреляционная связь между уровнями двух динамических рядов называется кросс-корреляцией. Оценка тесноты связи в задачах исследования кросс-корреляции производится с использованием стандартного коэффициента корреляции Пирсона.

Рассчитаем коэффициенты кросс-корреляции рядов экспорта и импорта на основе остатков для лучших моделей трендов последнего периода (экспоненциальная модель).

Таблица 99. Таблица коэффициентов кросс-корреляции

Рис. 70. Графическое изображение коэффициентов кросс-корреляции

На основании рассчитанных коэффициентов кросс-корреляции определяется лаг наиболее существенной взаимосвязи между динамическими рядами, то есть тот лаг, которому соответствует максимальный значимый коэффициент кросс-корреляции. В нашем случае максимально значение достигается при i = 0 и r = 0.988799. Однако построение факторно-временных функций на нулевым лаге не имеет практического смысла.

Еще один прием непосредственного включения в уравнение связи фактора времени, позволяет не только оценить зависимость между рядами, но и получить модель для прогнозирования:

или

где i - лаг наибольшей взаимосвязи между рядами; z - признак-фактор (переменная «Экспорт»); y - признак-результат (переменная «Импорт»).

Таблица 100. Исходные данные для расчета параметров факторно-временной функции

Таблица 101. Расчет параметров факторно-временной функции

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

Прогноз по импорту на 2007 год:

Таблица 102. Результаты дисперсионного анализа

Значение остаточной дисперсии:

Таким образом, доверительный интервал прогноза импорта Японии на 2008й год можно посчитать как:

Реальное значение: 772,0291 попадает в границы интервала.

Заключение

В данной курсовой работе был проведен анализ динамических рядов объемов экспорта и импорта Японии за период с 1977 по 2007 гг.

Были осуществлены расчет и анализ абсолютных, относительных и средних показателей динамики, периодизация динамических рядов, механическое и аналитическое сглаживание динамических рядов, построение и выбор лучшей модели тренда для каждого периода, проверка динамических рядов на наличие автокорреляции и кросс-корреляции, построение авторегрессионных моделей.

Также был произведен расчет прогнозных значений экспорта и импорта на 2008 с построением доверительных интервалов прогноза.

Экстраполяцию следует рассматривать как некоторый предварительный инструмент, на базе которого вместе с более глубоким анализом дополнительной информации об исследуемых экономических процессах разрабатывают окончательный вариант прогноза и принимают решение.

Список использованных источников

1. Н.В. Куприенко Статистика. Анализ рядов динамики : учеб. пособие. / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 129 с.

2. Куприенко Н.В. Статистические методы анализа связей. Корреляционно-регрессионный анализ: учеб. пособие / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2009.-116 с.

3. Куприенко Н.В. Статистика. Распределение и выборочное наблюдение в среде STATISTICA / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 137 с.

Размещено на Allbest.ru