Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели

Размещено на http://allbest.ru/

НГПУ

Кафедра Математические методы в экономике

Контрольная работа

Выполнил: студент 3 курса Коломыченко Лариса

Проверил: Куликова Людмила Георгиевна

Новосибирск 2012

Текст индивидуального задания

Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997) взять данные, соответствующие вашему варианту, из столбцов

.

(имена столбцов в каждом варианте определяет преподаватель).

1. Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа.

2. Проверить по 5%-му критерию Дарбина -Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки u_t автокоррелированными.

3. Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты регрессионной зависимости .

4. Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации

.

5. По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов при уровне значимости и сделать заключение о характере зависимости ряда от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным.

6. Построить графики исходного ряда зависимой переменной , оцененного ряда и остатков .

Ответ на 1 вопрос (Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа).

	X	Y	Z	W
	HOUSEHOLDS (Семьи)	EXTERNAL SECTOR (Внешний сектор)	PRICES(Цены)	STATE BUDGET (Гос. бюджет)
	Personal income (Личный доход)	Balance Total (new methodology)(Общий баланс(новая методология))	Coal, producer price (Уголь, цена производителя)	Federal expend. Science (Федеральный бюджет)
Period	R bln(р, млрд)	$ bn (дол., млрд)	th. Rb/t (го.руб/т)	R bn (р., млрд)
янв 1994	14060,30000	0,53750	11,10000	167,80000
фев 1994	17947,90000	0,60720	13,00000	187,70000
мар 1994	21400,80000	0,61810	13,10000	147,30000
апр 1994	23524,60000	1,09760	16,20000	269,60000
май 1994	23006,30000	1,76660	18,60000	168,70000
июн 1994	27077,70000	1,98200	18,30000	165,80000
июл 1994	29768,10000	2,00360	20,00000	216,10000
авг 1994	32764,10000	2,02100	22,00000	375,00000
сен 1994	35514,70000	2,09060	23,70000	288,00000
окт 1994	38200,00000	1,67300	26,80000	276,00000
ноя 1994	41035,50000	1,53440	29,00000	250,00000
дек 1994	56600,00000	1,11800	30,70000	453,00000
янв 1995	45300,00000	1,93700	45,30000	88,79500
фев 1995	51200,00000	1,74000	51,80000	316,40000
мар 1995	60300,00000	1,90000	54,90000	562,59500
апр 1995	65700,00000	2,46400	62,40000	110,10600
май 1995	71700,00000	2,14000	68,60000	530,44100
июн 1995	79200,00000	1,79900	68,70000	515,06300
июл 1995	81100,00000	1,09900	71,20000	297,29600
авг 1995	85600,00000	1,34200	74,70000	369,93500
сен 1995	90400,00000	1,66000	75,30000	322,11200
окт 1995	95600,00000	1,64000	79,20000	616,09600
ноя 1995	101000,00000	1,42300	82,30000	818,41800
дек 1995	115200,00000	1,10500	80,40000	253,37000
янв 1996	94100,00000	1,00000	109,00000	70,34600
фев 1996	100700,00000	1,00000	112,00000	714,13700
мар 1996	108100,00000	1,80000	113,00000	655,74100
апр 1996	113900,00000	0,90000	120,00000	755,76900
май 1996	106800,00000	1,80000	121,00000	274,88100
июн 1996	115900,00000	1,40000	116,00000	468,81300
июл 1996	116000,00000	1,20000	120,00000	542,10500
авг 1996	116700,00000	1,20000	125,00000	400,10000
сен 1996	113300,00000	1,80000	129,00000	629,44800
окт 1996	120700,00000	2,90000	134,00000	691,69100
ноя 1996	120900,00000	2,50000	135,00000	372,87900
дек 1996	147400,00000	2,30000	137,00000	1056,35000
янв 1997	118300,00000	2,20000	116,00000	110,17000
фев 1997	120600,00000	1,60000	116,00000	329,96000
мар 1997	125800,00000	1,70000	117,00000	962,87000
апр 1997	136400,00000	0,60000	118,00000	907,16000
май 1997	127300,00000	1,20000	121,00000	848,74000
июн 1997	141400,00000	1,00000	125,00000	629,60000
июл 1997	139400,00000	1,40000	122,00000	1311,10000
авг 1997	135600,00000	0,50000	123,00000	960,10000
сен 1997	132900,00000	1,00000	121,00000	487,86000
окт 1997	141000,00000	1,00000	120,00000	756,67100
ноя 1997	137800,00000	1,80000	120,00000	742,60400
дек 1997	186800,00000	0,60000	114,00000	2283,26500

Взаимосвязи

HOUSEHOLDS (Домохозяйство)

EXTERNAL SECTOR (Внешний сектор)

PRICES(Цены)

STATE BUDGET (Гос. бюджет)

Государственный бюджет -- важнейший финансовый документ страны. Он представляет собой совокупность финансовых смет всех ведомств, государственных служб, правительственных программ и т. д. В нём определяются потребности, подлежащие удовлетворению за счёт государственной казны, равно как указываются источники и размеры ожидаемых поступлений в государственную казну.

Домашние хозяйства (сектор домашних хозяйств) - это совокупный макроэкономический субъект, он включают все частные хозяйственные ячейки внутри страны, деятельность которых направлена на удовлетворение собственных потребностей. Все факторы производства находятся в собственности домашних хозяйств. За счет их продажи (или предоставления в аренду) последние получают доход, который распределяют между текущим потреблением и сбережением.

Домохозяйства пополняют доходную часть государственного бюджета на всех его уровнях.

Домохозяйства посредством участия их членов в управлении фирмами и госпредприятиями оказывают воздействие и на организацию производства.

Во всех странах с рыночной экономикой действуют механизмы государственного перераспределения денежных доходов, поэтому принято разделять первичные и располагаемые денежные доходы домохозяйств (населения).

Первичные доходы частных домохозяйств складываются в результате рыночных сделок - продажи факторов производства и товаров. Соответственно, они образуются за счет заработной платы наемных работников (вознаграждения за труд как фактора производства), доходов от собственности, предпринимательского дохода, а также доходов от самозанятости. При этом все подлежащие оплате проценты вычитаются из получающейся суммы доходов.

Далее вступают в действие механизмы государственного перераспределения доходов. Все социальные выплаты и трансферты (кроме выдаваемых в натуральной форме) добавляются к первичным доходам домохозяйств, и уже из этой суммы выплачиваются подоходные и имущественные налоги, социальные взносы и платежи. В результате остается располагаемый доход домохозяйства.

Внешний сектор экономики - это совокупность экономических отношений, обеспечивающих взаимосвязь и взаимодействие национальных экономик и мирового хозяйства. В более узком смысле это совокупность отношений между национальными хозяйствующими субъектами и аналогичными субъектами в других странах.

Внешний сектор также напрямую связан с государственным бюджетом любой страны. По определению, сумма всех видов бюджетных доходов должна быть равна сумме всех видов бюджетных расходов:

экономический оценочный матрица переменная

REV+ F= EXP

где REV -- доходы бюджета (revenues), EXP -- расходы бюджета (expenditures), F -- финансирование (financing).

В доходы бюджета обычно включаются текущие доходы от налогов, доходы от вложения капитала и государственные дотации, а в расходы -- текущие государственные расходы, капиталовложения и чистое кредитование. Существуют и другие определения композиции бюджета. Например, субсидии могут рассматриваться как статья финансирования, особенно если остальные виды финансирования значительно субсидируются и не слишком отличаются от дотаций как таковых. Чистые кредиты могут также считаться финансированием, что стирает различия между финансированием, являющимся целью государственной политики, и финансированием, осуществляемым в целях управления государственной ликвидностью.

Цена -- количество денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать), а покупатель согласен получить (купить) единицу товара. По сути, цена является коэффициентом обмена конкретного товара на деньги. Величину соотношений при обмене товаров определяет их стоимость. Поэтому цена является стоимостью единицы товара, выраженной в деньгах, или денежной стоимостью единицы товара, или денежным выражением стоимости. Это фундаментальная экономическая категория.

Цена выражает количественную меру созданной в процессе производства стоимости. Взаимодействие госбюджета и цены проявляется в следующих общих чертах:1) Обе категории участвуют в распределении стоимости ВВП;2) Цены оказывают непосредственное влияние на госбюджет;3) Обе категории проявляют себя и как инструменты регулирования доходов различных отраслей экономики, предприятий, территорий и различных категорий населения.

Ответ на 2 вопрос (Проверить по 5%-му критерию Дарбина -Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки u_t автокоррелированными).

Автокорреляция - это корреляция между уровнями ряда или отклонениями от тренда, взятыми со сдвигом во времени, поэтому говорят о коэффициентах автокорреляции разных порядков: первого, второго, третьего и т.д.

К наиболее сложным задачам эконометрики относится изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме рядов динамики. Нужно проявлять особую осторожность в попытках использовать для этого традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа. Дело в том, что эти ситуации характеризуются существенной спецификой и для адекватного исследования их имеются специальные методы, учитывающие эту специфику ситуации. На предварительном этапе анализа исследуется наличие в исходных данных сезонных или циклических колебаний в качестве выявления структуры изучаемого ряда динамики. Если такие компоненты имеются, то до проведения дальнейшего исследования взаимосвязи следует устранить сезонную или циклическую компоненту из уравнений ряда. Это необходимо, поскольку наличие таких компонент приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых рядов динамики, когда оба ряда содержат циклические компоненты одинаковой периодичности. Если же сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в этих рядах различна, то соответствующие показатели будут занижены.

Для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий)-статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяет при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона.

С помощью критерия можно обнаружить автокорреляцию первого порядка.

Предположим, что на основе собранных данных была построена линейная модель множественной регрессии, которая представлена в матричном виде:

Y=Xв+еt.

Присутствующая в данной модели регрессии автокорреляция первого порядка может генерировать ошибку, определяемую по формуле:

еt= pеt-l+vt

где p- коэффициент автокорреляции, ?p?<1;

vt-независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(vt).

Перед исследователем стоит задача определения наличия автокорреляции первого порядка в построенной модели регрессии.

Выдвигается основная гипотеза о незначимости коэффициента автокорреляции первого порядка: H0:pl=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости коэффициента автокорреляции: : H0:pl?0.

Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением критерия Дарбина-Уотсона, которое определяется по специальным таблицам.

Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней dl и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объема выборочной совокупности n и числа степеней свободы(h-1), где h-количество оцениваемых по выборке параметров.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона при проверке основной гипотезы вида : H0:pl=0 определяется по формуле:

dнабл=

где et-остатки модели регрессии в наблюдении t, определяемые по формуле:

e_t=y_t-?_t= y_t-в₀-в₁x_1t-…-в_nx_nt;

e_t-1-остатки модели регресии в наблюдении t-1, определяемые по формуле:

e_t-1= y_t-1- ?_t-1= y_t-1- в₀-в₁x_1t-1-…-в_nx_nt-1.

Приближенное значение величины критерия Дарбина-Уотсона можно также рассчитать по формулеdнабл=2(l-rl), где rl-выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка. В зависимости от величины данного коэффициента, наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется сл.образом:

1) если rl=0, то dнабл=2;

2) если rl=+1, то dнабл=0;

3) если rl=-1, то dнабл=4.

Если коэффициент автокорреляции является положительной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл. ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т.е dнабл<dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критического значения его верхней границы, т.е dнабл>d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона находится между верхней и нижней критическими границами, т.е dl<dнабл<d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

Если коэффициент автокорреляции является отрицательной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл.ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критической величины 4-dl, т.е dнабл>4-dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона меньше критической величины 4-d2, т.е dнабл>4-d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона находится в критическом интервале между величинами 4-dl и 4-d2, т.е 4-dl<dнабл<4-d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.

w	?w
167,80000
187,70000	19,90000
147,30000	-40,40000
269,60000	122,30000
168,70000	-100,90000
165,80000	-2,90000
216,10000	50,30000
375,00000	158,90000
288,00000	-87,00000
276,00000	-12,00000
250,00000	-26,00000
453,00000	203,00000
88,79500	-364,20500
316,40000	227,60500
562,59500	246,19500
110,10600	-452,48900
530,44100	420,33500
515,06300	-15,37800
297,29600	-217,76700
369,93500	72,63900
322,11200	-47,82300
616,09600	293,98400
818,41800	202,32200
253,37000	-565,04800
70,34600	-183,02400
714,13700	643,79100
655,74100	-58,39600
755,76900	100,02800
274,88100	-480,88800
468,81300	193,93200
542,10500	73,29200
400,10000	-142,00500
629,44800	229,34800
691,69100	62,24300
372,87900	-318,81200
1056,35000	683,47100
110,17000	-946,18000
329,96000	219,79000
962,87000	632,91000
907,16000	-55,71000
848,74000	-58,42000
629,60000	-219,14000
1311,10000	681,50000
960,10000	-351,00000
487,86000	-472,24000
756,67100	268,81100
742,60400	-14,06700	DW
2283,26500	1540,66100	1,029968

Вывод: Т.к. DW<dl, то автокорреляция исходного ряда положительна.

w	t	wt с волной	Ut	Wt=wср+d*(t-tср)+ut	?Ut
167,80000	1	91,07943282	76,72057	167,8	78,57431
187,70000	2	109,1256866	78,57431	187,7	-58,44625
147,30000	3	127,1719403	20,12806	147,3	104,25375
269,60000	4	145,2181941	124,38181	269,6	-118,94625
168,70000	5	163,2644478	5,43555	168,7	-20,94625
165,80000	6	181,3107015	-15,51070	165,8	32,25375
216,10000	7	199,3569553	16,74304	216,1	140,85375
375,00000	8	217,403209	157,59679	375	-105,04625
288,00000	9	235,4494628	52,55054	288	-30,04625
276,00000	10	253,4957165	22,50428	276	-44,04625
250,00000	11	271,5419703	-21,54197	250	184,95375
453,00000	12	289,588224	163,41178	453	-382,25125
88,79500	13	307,6344778	-218,83948	88,795	209,55875
316,40000	14	325,6807315	-9,28073	316,4	228,14875
562,59500	15	343,7269853	218,86801	562,595	-470,53525
110,10600	16	361,773239	-251,66724	110,106	402,28875
530,44100	17	379,8194927	150,62151	530,441	-33,42425
515,06300	18	397,8657465	117,19725	515,063	-235,81325
297,29600	19	415,9120002	-118,61600	297,296	54,59275
369,93500	20	433,958254	-64,02325	369,935	-65,86925
322,11200	21	452,0045077	-129,89251	322,112	275,93775
616,09600	22	470,0507615	146,04524	616,096	184,27575
818,41800	23	488,0970152	330,32098	818,418	-583,09425
253,37000	24	506,143269	-252,77327	253,37	-201,07025
70,34600	25	524,1895227	-453,84352	70,346	625,74475
714,13700	26	542,2357765	171,90122	714,137	-76,44225
655,74100	27	560,2820302	95,45897	655,741	81,98175
755,76900	28	578,3282839	177,44072	755,769	-498,93425
274,88100	29	596,3745377	-321,49354	274,881	175,88575
468,81300	30	614,4207914	-145,60779	468,813	55,24575
542,10500	31	632,4670452	-90,36205	542,105	-160,05125
400,10000	32	650,5132989	-250,41330	400,1	211,30175
629,44800	33	668,5595527	-39,11155	629,448	44,19675
691,69100	34	686,6058064	5,08519	691,691	-336,85825
372,87900	35	704,6520602	-331,77306	372,879	665,42475
1056,35000	36	722,6983139	333,65169	1056,35	-964,22625
110,17000	37	740,7445676	-630,57457	110,17	201,74375
329,96000	38	758,7908214	-428,83082	329,96	614,86375
962,87000	39	776,8370751	186,03292	962,87	-73,75625
907,16000	40	794,8833289	112,27667	907,16	-76,46625
848,74000	41	812,9295826	35,81042	848,74	-237,18625
629,60000	42	830,9758364	-201,37584	629,6	663,45375
1311,10000	43	849,0220901	462,07791	1311,1	-369,04625
960,10000	44	867,0683439	93,03166	960,1	-490,28625
487,86000	45	885,1145976	-397,25460	487,86	250,76475
756,67100	46	903,1608514	-146,48985	756,671	-32,11325
742,60400	47	921,2071051	-178,60311	742,604	1522,61475
2283,26500	48	939,2533588	1344,01164	2283,265	-1344,01164

Строим ковариационную матрицу.

148200,0615	3463,377
3463,376865	191,9167

Обратная матрица

1,16687E-05	-0,00021
-0,000210577	0,009011

d	18,04625

Оценим Ut на автокорреляцию. DW=1,029968<Du, то делаем вывод что есть положительная автокорреляция в остатках линейного тренда.

Вывод: В нашем случае линейный тренд неэффективен в снятии автокоррелированности ряда.

Ответ на 3 вопрос (Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты регрессионной зависимости ).

Средние значения	90020,83333	1,49372	82,52708	515,16640

Шаг 1. Вычисление средних значений.

Шаг 2. Построение ковариационной матрицы

При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой и имеет сл. вид:

XX	XY	XZ	XW
YX	YY	YZ	YW
ZX	ZY	ZZ	ZW
WX	WY	WZ	WW

В результате выполнения шага 2 появится матрица



1871696109	-2505,94	1745834	11692691,58
-2505,943	0,318028	0,283396	-48,81235134
1745834,44	0,283396	1830,968	8688,439316
11692691,58	-48,8124	8688,439	148200,0615

Шаг 3.Вычисление обратной матрицы.

В результате выполнения шага 3 появится матрица

1,06686E-08	4,27E-05	-8,7E-06	-3,19903E-07
4,26827E-05	3,566735	-0,04273	0,000312464
-8,66116E-06	-0,04273	0,007807	0,000211558
-3,19903E-07	0,000312	0,000212	1,96873E-05

в которой элементы будем обозначать сл. образом:

Шаг 4. Вычисление коэффициентов a,b,c зависимости (3,1)

Правило №4. Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициентыa,b,c будут вычисляться по четвертой строке обратной матрицы по формулам:

a=-/

b=-/

c=-/

a	b	c
0,016249	-15,8713	-10,7459



63,59665
105,2434
160,1026
153,6899
108,8599
174,8218
199,9277
226,8422
252,1645
269,1139
293,7472
534,998
181,4937
210,642
322,6576
320,8574
356,87
483,0763
498,1948
529,8487
596,35
639,2541
697,1313
953,3337
304,81
379,8167
476,6175
509,9255
369,5264
577,4718
539,2874
496,9322
389,1787
438,2345
437,0869
849,3722
603,7727
650,6686
722,8312
901,7848
712,157
901,4608
894,8517
836,6431
806,3265
948,6907
883,9963
1763,726

Ответ на 4 вопрос. (Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации

).

Лемма 1. Об отсутствии смещения оцененных остатков.

ы=0

Лемма 2. О независимости факторов и оцененных остатков.

где j<m.

Лемма 3. О разложении дисперсии зависимых переменных.

, где

Лемма 4. О ковариации зависимой переменной и оцененных остатках.



Коэффициент детерминации

0,65726

Ответ на 5 вопрос.( По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов при уровне значимости и сделать заключение о характере зависимости ряда от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным).

Вычисление коэффициентов а,в,с (показано в ответе на 3 вопрос).

Шаг 1. Вычисление коэффициентов первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели

Зависимая переменная	Факторы
Х	Y, Z

Строится ковариационная матрица , при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме

Y;Y	Y;Z	Y;X
Z;Y	Z;Z	Z;X
X;Y	X;Z	X;X

0,318028	0,283396311	-2505,94
0,283396	1830,967808	1745834
-2505,94	1745834,44	1,87E+09

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов.

3,561776	-0,046090611	4,78E-05
-0,04609	0,005533932	-5,2E-06
4,78E-05	-5,22351E-06	5,47E-09

В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно коэффициенты вычисляются по третьей строке обратной матрицы (по правилу №3):

Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели.

Оцененный ряд вычисляется по формуле , остатки - по формуле

Шаг 3. Вычисление коэффициентов второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели

Зависимая переменная	Факторы
W	Y, Z

Строится ковариационная матрица , при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме

Y;Y	Y;Z	Y;W
Z;Y	Z;Z	Z;W
W;Y	W;Z	W;W

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов.

0,31803	0,283396311	-48,8124
0,283396311	1830,967808	8688,439
-48,8123513	8688,439316	148200,1

В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно коэффициенты вычисляются по третьей строке обратной матрицы (правило №3):

Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели.

Оцененный ряд вычисляется по формуле , остатки - по формуле

Шаг 5. Вычисление -статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области .

Отдельно вычисляем

=КОРЕНЬ(ДИСПР(Арг1))= 13520,33

=КОРЕНЬ(ДИСПР(Арг2))= 382,6517

=КОРЕНЬ(46)= 6,78233

=КОРРЕЛ(Арг1;Арг2)= 0,563887

=КОРЕНЬ(1-^2)= 0,825852

Окончательно получаем

=3,119433

Вычисляем границу критической области

Шаг 6. Построение доверительного интервала по формулам

и .

Так как 0 принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается незначимой.

Так как 0 не принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается значимой и положительной.

Так как 0 не принадлежит интервалу , то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда xпризнается значимой и положительной.

Размещено на Allbest.ru