Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Контрольная работа 1. Вариант 0

Задание 1

На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:

1) Средняя величина анализируемого признака;

2) Размах вариации;

3) Среднее линейное отклонение;

4) Среднее квадратическое отклонение;

5) Дисперсия;

6) Коэффициент вариации;

7) Мода, медиана, первый и третий квартиль;

8) Коэффициент ассиметрии;

9) Дать графическое изображение и выводы по результатам расчетов.

Обследование жилищных условий жителей поселка представлено следующим распределением. Определить средний размер занимаемой площади на 1 человека и остальные показатели задания.

Количество м2 на одного человека	До 5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	Свыше 23
Численность жителей, человек	100	130	170	300	450	400	330	280	140	120	80

Решение

Среднюю величину анализируемого признака - средний размер занимаемой площади на 1 человека - будем определять по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где хi - значение осредняемого признака;

fi - частота.

Составим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

Расчет среднего значения признака и показателей вариации

Количество м2 на одного человека	Численность жителей, человек	Накоплен-ные частоты	Центральная варианта
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(3) До 5	100	100	4	400	-9,7	9,7	970	94,09	9409
5 - 7	130	230	6	780	-7,7	7,7	1001	59,29	7707,7
7 - 9	170	400	8	1360	-5,7	5,7	969	32,49	5523,3
9 - 11	300	700	10	3000	-3,7	3,7	1110	13,69	4107
11 - 13	450	1150	12	5400	-1,7	1,7	765	2,89	1300,5
13 - 15	400	1550	14	5600	0,3	0,3	120	0,09	36
15 - 17	330	1880	16	5280	2,3	2,3	759	5,29	1745,7
17 - 19	280	2160	18	5040	4,3	4,3	1204	18,49	5177,2
19 - 21	140	2300	20	2800	6,3	6,3	882	39,69	5556,6
21 - 23	120	2420	22	2640	8,3	8,3	996	68,89	8266,8
Свыше 23(25)	80	2500	24	1920	10,3	10,3	824	106,09	8487,2
-		-		-	-		-
				-	-

Размещено на http://www.allbest.ru/

Центральные варианты определяются как среднее арифметическое из двух значений интервала, например, (5+7)/2 = 6

Так как первый и последний интервал является открытыми, то величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей (2), а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей группы (2). Таким образом, условно принимаем:

первая группа: 3 - 5

последняя группа: 23 - 25

Средний размер занимаемой площади на 1 человека составит:

м2

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.:

R = хmax - xmin (2)

Размах вариации составит:

R = 25 - 3 = 22 м2

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности.

По сгруппированным данным оно определяется по формуле:

(3)

Среднее линейное отклонение составит:

м2

Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Дисперсия определяется по формуле:

(4)

Дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии.

По сгруппированным данным среднее квадратическое отклонение определяется по следующей формуле:

(5)

Среднее квадратическое отклонение составит:

м2

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяется по формуле:

(6)

Коэффициент вариации показывает однородность выбранной совокупности: чем он меньше, тем более однородна совокупность. Для однородной совокупности он не превышает 33%.

Коэффициент вариации составит:

Структурными средними являются мода, медиана, квартили.

Мода () - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Вычисление моды в интервальном ряду с равными интервалами производится по формуле:

(7)

где - начало (нижняя граница) модального интервала;

i - величина интервала;

fМо - частота модального интервала;

fМо-1- частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал 11 - 13, так как ему соответствует максимальная частота, равная 450.

Воспользуемся данными табл. 1 и рассчитаем моду:

м2

Медиана () - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

, (8)

где - начало (нижняя граница) медианного интервала;

i - величина интервала;

- сумма накопленных частот ряда;

- накопленная частота вариант, предшествующему медианному;

- частота медианного интервала.

Воспользуемся данными табл. 1 и рассчитаем медиану. В таблице 1 медиана лежит между 1250 и 1251 частотами, а они находятся в сумме накопленных частот, равной 1550, поэтому интервал 13 - 15 является медианным. Определим медиану:

м2

Для характеристики социально-экономического явления, отраженного рядом распределения, следует рассчитать первый и третий квартили (второй равен медиане) по следующим формулам, аналогичным медиане:

(9)

и

(10)

Первый квартиль составит:

м2

Третий квартиль составит:

м2

Расчет квартилей позволяет отметить, что 25% жителей имеют до 10,5 м2 занимаемой площади на 1 человека, а 25% свыше 17 м2 занимаемой площади на 1 человека. Остальные 50% жителей имеют от 10,5 до 17 м2 занимаемой площади на 1 человека.

Сравнивая среднее значение признака с модой и медианой можно отметить, что их значения довольно близки, но не равны между собой. Следовательно, ряд распределения имеет некоторую ассиметрию, которая может быть определена по формуле:

(11)

Коэффициент ассиметрии составит:

, т.е. коэффициент ассиметрии больше 0, а мода меньше среднего значения признака, это говорит о небольшой правосторонней ассиметрии.

Интервальный ряд распределения изобразим с помощью гистограммы.



Рис. 1. Гистограмма распределения жителей по количеству м2 на одного человека

Вывод: среднее количество м2 на одного человека составило 13,7 м2. В данной совокупности жителей наиболее часто встречается количество м2 на одного человека, равное 12,5 м2. 50% жителей имеют количество м2 на одного человека менее 13,5 м2, а 50% жителей - более 13,5 м2.

Рассчитанный коэффициент вариации больше 33%, следовательно, данная совокупность является неоднородной.

Задание 2

1. По данным таблицы 2.1 вычислите:

1.1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

средний уровень ряда динамики;

абсолютный прирост;

темп роста;

темп прироста;

абсолютное значение 1% прироста;

средний абсолютный прирост;

среднегодовой темп роста;

среднегодовой темп прироста.

Таблица 2.1

Основные показатели

Показатели	№ варианта	Годы
		2005	2006	2007	2008	2009	2010
Величина прожиточного минимума, в среднем на душу населения, тыс. руб. в месяц	0	3018	3422	3847	4593	5153	5688

По данным таблицы 2.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Таблица 2.2

Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	№ варианта 0
Январь	310
Февраль	280
Март	180
Апрель	98
Май	74
Июнь	45
Июль	26
Август	9
Сентябрь	44
Октябрь	256
Ноябрь	325
Декабрь	458

Решение

Средний уровень ряда динамики определяется по формуле средней арифметической простой:

, (12)

где n - число членов ряда динамики.

Средний уровень ряда динамики составит:

тыс. руб.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда.

Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к сроку.

Абсолютный прирост (Дi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

Дi б =Yi - Y0, (13)

где Дi б ? абсолютный прирост базисный;

Yi ? уровень сравниваемого периода;

Y0 ? уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост равен:

Дiц =Yi - Yi-1, (14)

где Дiц ? абсолютный прирост цепной;

Yi-1? уровень непосредственно предшествующего периода.

Определим базисные абсолютные приросты:

Д б (2006) = 3422 - 3018 = 404 тыс. руб.

Д б (2007) = 3847 - 3018 = 829 тыс. руб.

Д б (2008) = 4593 - 3018 = 1575 тыс. руб.

Д б (2009) = 5153 - 3018 = 2135 тыс. руб.

Д б (2010) = 5688 - 3018 = 2670 тыс. руб.

Определим цепные абсолютные приросты:

Д ц (2006) = 3422 - 3018 = 404 тыс. руб.

Д ц (2007) = 3847 - 3422 = 425 тыс. руб.

Д ц (2008) = 4593 - 3847 = 746 тыс. руб.

Д ц (2009) = 5153 - 4593 = 560 тыс. руб.

Д ц (2010) = 5688 - 5153 = 535 тыс. руб.

Темп роста (Тр) определяется как отношение двух сравниваемых уровней.

При сравнении с постоянной базой:

(15)

При сравнении с переменной базой:

(16)

Определим базисные темпы роста:

Тр б (2006) = 3422 / 3018*100 = 113,4%

Тр б (2007) = 3847 / 3018*100 = 127,5%

Тр б (2008) = 4593 / 3018*100 = 152,2%

Тр б (2009) = 5153 / 3018*100 = 170,7%

Тр б (2010) = 5688 / 3018*100 = 188,5%

Определим цепные темпы роста:

Тр ц (2006) = 3422 / 3018*100 = 113,4%

Тр ц (2007) = 3847 / 3422*100 = 112,4%

Тр ц (2008) = 4593 / 3847*100 = 119,4%

Тр ц (2009) = 5153 / 4593*100 = 112,2%

Тр ц (2010) = 5688 / 5153*100 = 110,4%

Темп прироста определятся по формуле:

(17)

Определим базисные темпы прироста:

Тпр б (2006) = 113,4 - 100 = 13,4%

Тпр б (2007) = 127,5 - 100 = 27,5%

Тпр б (2008) = 152,2 - 100 = 52,2%

Тпр б (2009) = 170,7 - 100 = 70,7%

Тпр б (2010) = 188,5 - 100 = 88,5%

Определим цепные темпы прироста:

Тпр ц (2006) = 113,4 - 100 = 13,4%

Тпр ц (2007) = 112,4 - 100 = 12,4%

Тпр ц (2008) = 119,4 - 100 = 19,4%

Тпр ц (2009) = 112,2 - 100 = 12,2%

Тпр ц (2010) = 110,4 - 100 = 10,4%

Абсолютное значение одного процента прироста определяется по формуле:

(18)

Определим абсолютные значения одного процента прироста:

А2006 = 0,01*3018 = 30,18 тыс. руб.

А2007 = 0,01*3422 = 34,22 тыс. руб.

А2008 = 0,01*3847 = 38,47 тыс. руб.

А2009 = 0,01*4593 = 45,93 тыс. руб.

А2010 = 0,01*5153 = 51,53 тыс. руб.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

(19)

Средний абсолютный прирост составит:

тыс. руб.

Средний темп роста определяется по формуле:

(20)

Средний темп роста составит:

Средний темп прироста определяется по формуле:

(21)

Средний темп прироста составит:

Результаты расчетов сведем в таблицу 2.

Таблица 2

Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели	Схема расчета	Годы
		2005	2006	2007	2008	2009	2010
Уровень ряда		3018	3422	3847	4593	5153	5688
Абсолютный прирост	базисная цепная	Х Х	404 404	829 425	1575 746	2135 560	2670 535
Темп роста Тр, %	базисная цепная	100 100	113,4 113,4	127,5 112,4	152,2 119,4	170,7 112,2	188,5 110,4
Темп прироста Тпр, %	базисная цепная	Х Х	13,4 13,4	27,5 12,4	52,2 19,4	70,7 12,2	88,5 10,4
Абсолютное значение 1% прироста	цепная	Х	30,18	34,22	38,47	45,93	51,53

Вывод: За рассматриваемый шестилетний период величина прожиточного минимума, в среднем на душу населения имела тенденцию увеличения. В среднем в год она увеличивалась на 534 тыс. руб., или на 11,1%. Среднегодовая величина прожиточного минимума на душу населения составила 4286,8 тыс. рублей.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

, (22)

где индекс сезонности;

текущий уровень ряда динамики;

средний уровень ряда.

Средний уровень ряда определим по формуле (12):

тыс. руб.

Рассчитаем индексы сезонности, результаты представим в табл. 3.

Таблица 3

Расчет индексов сезонности

Месяц	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности, %
Январь	310	176,7
Февраль	280	159,6
Март	180	102,6
Апрель	98	55,9
Май	74	42,2
Июнь	45	25,7
Июль	26	14,8
Август	9	5,1
Сентябрь	44	25,1
Октябрь	256	146,0
Ноябрь	325	185,3
Декабрь	458	261,1

Графически индекс сезонности может быть представлен в виде полигона.



Рис. 2. Сезонная волна товарооборота магазина

Вывод: Товарооборот магазина имеет сезонность. Пик товарооборота приходится на зимние месяцы - ноябрь, декабрь, январь соответственно 185,3%; 261,1% и 176,7%, спад товарооборота приходится на летний период - июль и август соответственно 14,8% и 5,1%.

Задание 3

В отчетном периоде объем выпуска продукции увеличился в 1,4 раза, а численность работников выросла на 10%. Определить изменение производительности труда на предприятии.

Решение

Показатель производительности труда определяется по следующей формуле:

, (23)

где П - производительность труда;

В - объем выпуска продукции;

Т - численность работников.

По условию задачи объем выпуска продукции увеличился в 1,4 раза, то есть индекс объема выпуска продукции составил:

По условию задачи численность работников выросла на 10%, то есть индекс численности работников составил:

((100+10)/100)

Необходимо определить изменение производительности труда на предприятии, то есть найти индекс производительности труда.

Между индексами объема выпуска продукции, производительности труда и численности работников существует взаимосвязь:

(24)

Индекс производительности труда составит:

, или 127,3%

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом производительность труда на предприятии выросла на 27,3%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

вариация отклонение коэффициент показатель

1. Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 398 с.

3. Годин А.М Статистика: учебник. - М.: Дашков и Кє, 2012. - 451 с.

3. Курс социально-экономической статистики: учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Омега-Л, 2010. - 1016 с.

4. Социально-экономическая статистика: учебник / Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Юрайт, 2012. - 592 с.

5. Экономическая статистика: Учебник/ под ред. Ю.Н. Иванова, - М: Инфра-М, 2011. - 376 с.

Размещено на Allbest.ru