Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО "Уфимский государственный авиационный технический университет"

Филиал УГАТУ в г. Белорецке

Кафедра автоматизированных систем управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

по дисциплине "Статистика"

Группа ПИЭ-205д

Студент Ахмедьянова Э.Х.

Преподаватель Полякова Е.А.

Белорецк-2011

Исходные данные

№	X	Y	Z	G
1	27	-68	-48	54
2	27	-71	-51	51
3	27	-64	-56	55
4	29	-75	-23	43
5	28	-79	14	47
6	29	-81	-72	50
7	27	-73	-50	51
8	29	-82	-25	62
9	28	-73	16	43
10	29	-82	28	42
11	31	-86	45	75
12	32	-89	-38	61
13	32	-88	-49	70
14	33	-93	-57	65
15	32	-88	-26	69
16	35	-92	-26	60
17	29	-89	20	73
18	33	-89	49	57
19	29	-87	-38	70
20	35	-93	14	63
21	36	-96	38	76
22	37	-98	-51	55
23	36	-97	-25	72
24	38	-97	10	49
25	36	-95	-20	75
26	39	-100	-27	63
27	35	-105	-62	70
28	39	-100	-16	62
29	35	-100	11	59
30	39	-101	-30	73

Исходные данные, расположенные по возрастанию

№	X	Y	Z	G
1	27	-105	-72	42
2	27	-101	-62	43
3	27	-100	-57	43
4	27	-100	-56	47
5	28	-100	-51	49
6	28	-98	-51	50
7	29	-97	-50	51
8	29	-97	-49	51
9	29	-96	-48	54
10	29	-95	-38	55
11	29	-93	-38	55
12	29	-93	-30	57
13	31	-92	-27	59
14	32	-89	-26	60
15	32	-89	-26	61
16	32	-89	-25	62
17	33	-88	-25	62
18	33	-88	-23	63
19	35	-87	-20	63
20	35	-86	-16	65
21	35	-82	10	69
22	35	-82	11	70
23	36	-81	14	70
24	36	-79	14	70
25	36	-75	16	72
26	37	-73	20	73
27	38	-73	28	73
28	39	-71	38	75
29	39	-68	45	75
30	39	-64	49	76

Задачи

Задача 1.

Вычислите показатели вариации по каждой из выборок X, Y, Z:

­ среднее арифметическое;

­ моду;

­ медиану;

­ размах вариации;

­ дисперсию;

­ стандартное отклонение;

­ среднее линейное отклонение;

­ коэффициенты осцилляции и вариации.

Решение по выборке X:

Расчет показателей вариации:

N	Xi	¦XI-X¦	(XI - X) І
1	27	5,37	28,8
2	27	5,37	28,8
3	27	5,37	28,8
4	29	3,37	11,4
5	28	4,37	19,1
6	29	3,37	11,4
7	27	5,37	28,8
8	29	3,37	11,4
9	28	4,37	19,1
10	29	3,37	11,4
11	31	1,37	1,9
12	32	0,37	0,14
13	32	0,37	0,14
14	33	0,63	0,40
15	32	0,37	0,14
16	35	2,63	6,9
17	29	3,37	11,4
18	33	0,63	0,40
19	29	3,37	11,4
20	35	2,63	6,9
21	36	3,63	13,2
22	37	4,63	21,4
23	36	3,63	13,2
24	38	5,63	31,7
25	36	3,63	13,2
26	39	6,63	43,96
27	35	2,63	6,9
28	39	6,63	43,96
29	35	2,63	6,9
30	39	6,63	43,96
?	971	105,74	477,1

1) Среднее арифметическое:

;

971/30=32,37

2) Мода:

Чтобы найти моду сгруппируем исходные данные по возрастанию:

27 27 27 27 28 28 29 29 29 29 29 29 31 32 32 32 33 33 35 35 35 35 36 36 36 37 38 39 39 39.

Мо=arg max ni

Xi

29.

3) Медиана:

Т.к. объем выборки N=30 четное число, то значение медианы находиться:

Ме = хn/2+ хn/2+1,2

33,5

4) Размах вариации:

R=xmax-xmin, Rx=39-27=12

5) Дисперсия:

, Dx=477,1/29=16,45

6) Стандартное отклонение:

,

7) Среднее линейное отклонение:

,

8) Коэффициент осцилляции:

,

9) Линейный коэффициент вариации:

,

10) Расчет показателей вариации:

,

Решение по выборке Y:

Расчет показателей вариации:

N	Y	¦yI-y¦	(yI - y) І
1	-68	19,7	388,09
2	-71	16,7	278,9
3	-64	23,7	561,7
4	-75	12,7	161,3
5	-79	8,7	75,7
6	-81	6,7	44,9
7	-73	14,7	216,09
8	-82	5,7	32,5
9	-73	14,7	216,09
10	-82	5,7	32,5
11	-86	1,7	2,9
12	-89	1,3	1,7
13	-88	0,3	0,09
14	-93	5,3	28,09
15	-88	0,3	0,09
16	-92	4,3	18,5
17	-89	1,3	1,7
18	-89	1,3	1,7
19	-87	0,7	0,49
20	-93	5,3	28,09
21	-96	8,3	68,9
22	-98	10,3	106,09
23	-97	9,3	86,5
24	-97	9,3	86,5
25	-95	7,3	53,3
26	-100	12,3	151,3
27	-105	17,3	299,3
28	-100	12,3	151,3
29	-100	12,3	151,3
30	-101	13,3	176,9
?	- 2631	262,8	3422,5

1) Среднее арифметическое:

;

-2631/30=-87,7

2) Мода:

Чтобы найти моду сгруппируем исходные данные по возрастанию:

105 - 101 - 100 - 100 - 100 - 98 - 97 - 97 - 96 - 95 - 93 - 93 - 92 - 89 - 89 - 89 - 88 - 88 - 87 - 86 - 82 - 82 - 81 - 79 - 75 - 73 - 73 - 71 - 68 - 64.

Мо=arg max ni

yi

-100, -89

3) Медиана:

Т.к. объем выборки N=30 четное число, то значение медианы находиться:

Ме = yn/2+ yn/2+1,2

-90

4) Размах вариации:

R=ymax-ymin,

Ry=-64- (-105) =41

5) Дисперсия:

,

Dy=3422,5/29=118,02

6) Стандартное отклонение:

,

7) Среднее линейное отклонение:

,

8) Коэффициент осцилляции:

,

9) Линейный коэффициент вариации:

,

10) Расчет показателей вариации:

,

Решение по выборке Z:

Расчет показателей вариации:

N	Z
1	-48	29,83	889,8
2	-51	32,83	1077,809
3	-56	37,83	1431,109
4	-23	4,83	23,3289
5	14	32,17	1034,909
6	-72	53,83	2897,669
7	-50	31,83	1013,149
8	-25	6,83	46,6489
9	16	34,17	1167,589
10	28	46,17	2131,669
11	45	63,17	3990,449
12	-38	19,83	393,2289
13	-49	30,83	950,4889
14	-57	38,83	1507,769
15	-26	7,83	61,3089
16	-26	7,83	61,3089
17	20	38,17	1456,949
18	49	67,17	4511,809
19	-38	19,83	393,2289
20	14	32,17	1034,909
21	38	56,17	3155,069
22	-51	32,83	1077,809
23	-25	6,83	46,6489
24	10	28,17	793,5489
25	-20	1,83	3,3489
26	-27	8,83	77,9689
27	-62	43,83	1921,069
28	-16	2,17	4,7089
29	11	29,17	850,8889
30	-30	11,83	139,9489
?	-545	857,64	34146,2

1) Среднее арифметическое:

;

-545/30=-18,17

2) Мода:

Чтобы найти моду сгруппируем исходные данные по возрастанию:

72 - 62 - 57 - 56 - 51 - 51 - 50 - 49 - 48 - 38 - 38 - 30 - 27 - 26 - 26 - 25 - 25 - 23 - 20 - 16 10 11 14 14 16 20 28 38 45 49.

Мо=arg max ni

Zi

-51, -38, -26, -25, 14.

3) Медиана:

Т.к. объем выборки N=30 четное число, то значение медианы находиться:

Ме = zn/2+ zn/2+1,2

-26

4) Размах вариации:

R=zmax-zmin,

Rz=49- (-72) =121

5) Дисперсия:

,

Dz=34146,2/29=1177,46

6) Стандартное отклонение:

,

7) Среднее линейное отклонение:

8) Коэффициент осцилляции:

,

9) Линейный коэффициент вариации:

,

10) Расчет показателей вариации:

Задача 2.

По каждой из выборок X,Y,Z:

­ проведите группировку данных по интервалам равной длины;

­ составьте вариационный ряд;

­ вычислите относительные частоты и накопленные частости;

­ постройте полигон, гистограмму и кумуляту;

­ нанесите на график кумуляты график накопленных частот без группировки.

Решение:

Вариационный ряд - это значение признака (или интервалы значений) и их частоты.

Частости - относительные частоты, выраженные в процентах:

ni (%) =ni/n*100%.

Накопленные (кумулятивные) частости:

I

Ki= ? nj.

J=1

Гистограмма - столбиковая диаграмма частот. Основание каждого прямоугольника соответствует интервалу группировки. Высота столбика - частость.

Полигон частот - изображение вариационного ряда с помощью ломанной линии.

показатель вариация группировка вариационный

Кумулята - изображение накопленных частостей, обычно в виде ломанной линии.

k=1+3,32*lg n,

где k-число групп, n-объем выборки.

k=1+3,32*lg 30= 1+3,32*1,47712= 1+4,9= 5,9

Группировка данных X:

		,%	, %
27.29	12	40	40
29.31	1	4	44
31.33	5	17	61
33.35	4	13	74
35.37	4	13	87
37.39	4	13	100
?	30	100	-

Группировка данных Y:

		,%	, %
-105. - 98	6	20	20
-98. - 91	7	23	43
-91. - 84	7	23	66
-84. - 77	4	13,5	79,9
-77. - 70	4	13,5	93,2
-70. - 63	2	7	100
?	30	100	-

Группировка данных Z:

		,%	, %
-72. - 51	6	20	20
-51. - 30	6	20	40
-30. - 9	8	27	67
-9.12	2	7	74
12.33	5	16	90
33.54	3	10	100
?	30	100	-

Задача 3.

По сгруппированным данным и графикам определите:

­ среднее арифметическое;

­ моду;

­ медиану.

Решение:

Среднее значение:

Расчет среднего значения X:

			*
27.29	28	12	336
29.31	30	1	30
31.33	32	5	160
33.35	34	4	136
35.37	36	4	144
37.39	38	4	152
?	-	30	958

=958/30=31,9

Из графиков найдем: =28,05 ,=32

Расчет среднего значения Y:

			*
-105. - 98	-101,5	6	-609
-98. - 91	-94,5	7	-661,5
-91. - 84	-87,5	7	-612,5
-84. - 77	-80,5	4	-322
-77. - 70	-73,5	4	-294
-70. - 63	-66,5	2	-133
?	-	30	-2632

=-2632/30=-87,7

Из графиков найдем: =-94,7, =-89

Расчет среднего значения Z:

			*
-72. - 51	-61,5	6	-369
-51. - 30	-40,5	6	-243
-30. - 9	-19,5	8	-156
-9.12	1,5	2	3
12.33	22,5	5	112,5
33.54	43,5	3	130,5
?	-	30	-522

=-522/30= - 17,4

Из графиков найдем: =-24,5, =-26

Задача 4.

Постройте корреляционное поле. Проведите группировку X и Y, используя X как группировочный признак. Вычислите условные средние ,. Нанесите линию эмпирической регрессии на корреляционное поле.

Решение:

Корреляционное поле - это графическое изображение исходных данных.

Группировка данных - это деление совокупности на группы единиц по

какому-либо признаку.

Условное среднее значение - это среднее значение одного признака при условии, что другой признак принимает заранее заданное фиксированное значение.

k

? yi

i=1

Yx=м (y¦x=X) ?, xi=X.

k

Условные средние:

?= - 68-71-64-75-79-81-73-82-73-82-89-87= - 924

=-924/12=-77

?=-86

=-86

?=-89-88-93-88-89= - 447

=-447/5=-89,4

?= - 92-93-105-100= - 390

=-390/4=-97,5

?= - 96-98-97-95= - 386

=-386/4=-96,5

?=-97-100-100-101=-398

=-398/4=-99,5

?= - 48-51-56-23+14-72-50-25+16+28+20-38= - 285

=-285/12=-23,75

?=45

=45

?=-38-49-57-26+49=-121

=-121/5=24,2

?=-26+14-62+11=-63

=-63/4=-15,75

?=-38-51-25-20=-58

=-58/4=-14,5

?=10-27-16-30=-63

=-63/4=-15,75

			?		?
27.29	28	12	-924	-77	-285	-23,75
29.31	30	1	-86	-86	45	45
31.33	32	5	-447	-89,4	-121	-24,2
33.35	34	4	-390	-97,5	-63	-15,75
35.37	36	4	-386	-96,5	-58	-14,5
37.39	38	4	-398	-99,5	-63	-15,75

Задача 5.

Найдите предельную ошибку выборки X,Y, Z; постройте доверительные интервалы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности при доверительной вероятности p=68%; 95%; 99,7%. Решение:

Ошибка выборочного наблюдения рассчитывается по формуле:

? = t * ,

Стандартное отклонение выборочного среднего составляет:

= .

Коэффициенты доверия по распределению Стьюдента:

t=t

t= t1+ (t2-t1) / (p2-p1) * (p-p1)

=

=

=

Найдем предельные ошибки выборки используя таблицу распределения Стьюдента.

Коэффициенты доверия по распределению Стьюдента:

При р=68%

При р=95%

При р=0,997

Предельные ошибки выборки:

Доверительный интервал для генерального среднего:

При р=68%

При р=95%

При р=99,7%

Доверительные интервалы для генеральной дисперсии:

,

где

Квантили распределения Пирсона:

При р=68%

При р=95%

При р=99,7%

Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения:

При р=68%

При р=95%

При р=99,7%

Задача 6.

Постройте доверительные интервалы для генерального среднего мх, му, мz при доверительной вероятности р =68%; 95%; 99,7% упрощенным способом: "одна/две/три сигмы".

Решение.

При р=68%

При р=95%

При р=99,7%

Задача 7.

При уровне значимости б = 32%; 0,5%; 0,3 % проверьте гипотезы:

уІх = уІy;

мx = мy;

Решение.

Проверка статистических гипотез основана на использовании стандартных распределений. Изучаемый статистический показатель преобразуется к случайной величине с известным стандартным законом распределения. Затем задается вероятность, по которой находят квантиль.

Гипотеза о равенстве дисперсий :

- гипотеза не верна при 32%;

- гипотеза не верна при 5%;

- гипотеза не верна при 0,3%.

Гипотеза о равенстве средних мx = мy:

,

При 32%

> - значит, гипотезу отвергаем.

При 5%:

> - значит, гипотезу отвергаем.

При 0,3%:

> - значит, гипотезу отвергаем.

Гипотеза о среднем значении :

- гипотезу отвергаем при 32%.

- гипотезу отвергаем при 5%.

- гипотезу отвергаем при 0,3%.

Задача 8.

Определите линейные коэффициенты корреляции ryx и rzx. Сделайте выводы о тесноте линейной связи между признаками.

Решение.

Расчеты для определения ryx:

X	Y	X*Y
27	-68	-1836
27	-71	-1917
27	-64	-1728
29	-75	-2175
28	-79	-2212
29	-81	-2349
27	-73	-1971
29	-82	-2378
28	-73	-2044
29	-82	-2378
31	-86	-2666
32	-89	-2848
32	-88	-2816
33	-93	-3069
32	-88	-2816
35	-92	-3220
29	-89	-2581
33	-89	-2937
29	-87	-2523
35	-93	-3255
36	-96	-3456
37	-98	-3626
36	-97	-3492
38	-97	-3686
36	-95	-3420
39	-100	-3900
35	-105	-3675
39	-100	-3900
35	-100	-3500
39	-101	-3939
?		-86313

=

¦r¦>0,7 - существенная линейная зависимость.

Расчеты для определения :

X	Z	X*Z
27	-48	-1296
27	-51	-1377
27	-56	-1512
29	-23	-667
28	14	392
29	-72	-2088
27	-50	-1350
29	-25	-725
28	16	448
29	28	812
31	45	1395
32	-38	-1216
32	-49	-1568
33	-57	-1881
32	-26	-832
35	-26	-910
29	20	580
33	49	1617
29	-38	-1102
35	14	490
36	38	1368
37	-51	-1887
36	-25	-900
38	10	380
36	-20	-720
39	-27	-1053
35	-62	-2170
39	-16	-624
35	11	385
39	-30	-1170
?		-17181

¦r¦<0,3 - слабая, несущественная линейная зависимость.

Задача 9.

Вычислите коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла Y (X) и Z (X), Сделайте вывод о тесноте связи.

Решение.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

, где

Для У (Х)

Расчеты для вычисления коэффициента корреляции рангов Спирмена:

X	Y	Rx	Ry	d	d^2
27	-68	2,5	29	-26,5	702,25
27	-71	2,5	28	-25,5	650,25
27	-64	2,5	30	-27,5	756,25
29	-75	9,5	25	-15,5	240,25
28	-79	5,5	24	-18,5	342,25
29	-81	9,5	23	-13,5	182,25
27	-73	2,5	26,5	-24	576
29	-82	9,5	21,5	-12	144
28	-73	5,5	26,5	-21	441
29	-82	9,5	21,5	-12	144
31	-86	13	20	-7	49
32	-89	15	15	0	0
32	-88	15	17,5	-2,5	6,25
33	-93	17,5	11,5	6	36
32	-88	15	17,5	-2,5	6,25
35	-92	20,5	13	7,5	56,25
29	-89	9,5	15	-5,5	30,25
33	-89	17,5	15	2,5	6,25
29	-87	9,5	19	-9,5	90,25
35	-93	20,5	11,5	9	81
36	-96	24	9	15	225
37	-98	26	6	20	400
36	-97	24	7,5	16,5	272,25
38	-97	27	7,5	19,5	380,25
36	-95	24	10	14	196
39	-100	29	4	25	625
35	-105	20,5	1	19,5	380,25
39	-100	29	4	25	625
35	-100	20,5	4	16,5	272,25
39	-101	29	2	27	729
				?=	8645

сxy =

Для Z (X)

Расчеты для вычисления коэффициента корреляции рангов Спирмена:

X	Z	Rx	Rz	d	d^2
27	-48	2,5	9	-6,5	42,25
27	-51	2,5	5,5	-3	9
27	-56	2,5	4	-1,5	2,25
29	-23	9,5	18	-8,5	72,25
28	14	5,5	23,5	-18	324
29	-72	9,5	1	8,5	72,25
27	-50	2,5	7	-4,5	20,25
29	-25	9,5	16,5	-7	49
28	16	5,5	25	-19,5	380,25
29	28	9,5	27	-17,5	306,25
31	45	13	29	-16	256
32	-38	15	10,5	4,5	20,25
32	-49	15	8	7	49
33	-57	17,5	3	14,5	210,25
32	-26	15	14,5	0,5	0,25
35	-26	20,5	14,5	6	36
29	20	9,5	26	-16,5	272,25
33	49	17,5	30	-12,5	156,25
29	-38	9,5	10,5	-1	1
35	14	20,5	23,5	-3	9
36	38	24	28	-4	16
37	-51	26	5,5	20,5	420,25
36	-25	24	16,5	7,5	56,25
38	10	27	21	6	36
36	-20	24	19	5	25
39	-27	29	13	16	256
35	-62	20,5	2	18,5	342,25
39	-16	29	20	9	81
35	11	20,5	22	-1,5	2,25
39	-30	29	12	17	289
				?=	3812

сxz=

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла:

й = 2S/n (n-1)

S=P-Q, где Р - число следующих рангов, превышающих эту величину, а Q - это число следующих рангов, меньших выбранного.

Для У (Х)

Расчеты для вычисления рангового коэффициента корреляции Кендалла:

X	Y	Ry	P	Q
27	-68	29	1	28
27	-71	28	1	27
27	-64	30	0	27
27	-73	26,5	0	25
28	-79	24	2	23
28	-73	26,5	0	24
29	-75	25	0	23
29	-81	23	0	22
29	-82	21,5	0	20
29	-82	21,5	0	20
29	-89	15	4	13
29	-87	19	1	17
31	-86	20	0	17
32	-89	15	2	13
32	-88	17,5	0	14
32	-88	17,5	0	14
33	-93	11,5	2	10
33	-89	15	0	12
35	-92	13	0	11
35	-93	11,5	0	10
35	-105	1	9	0
35	-100	4	5	1
36	-96	9	1	6
36	-97	7,5	1	4
36	-95	10	0	5
37	-98	6	1	3
38	-97	7,5	0	3
39	-100	4	0	1
39	-100	4	0	1
39	-101	2	0	0
		?=	30	394

S =30-394=-364

й =

Для Z (X)

Расчеты для вычисления рангового коэффициента корреляции Кендалла:

X	Z	Rz	P	Q
27	-48	9	21	8
27	-51	5,5	23	4
27	-56	4	24	3
27	-50	7	22	4
28	14	23,5	6	18
28	16	25	5	19
29	-23	18	10	13
29	-72	1	22	0
29	-25	16,5	10	10
29	28	27	3	17
29	20	26	3	16
29	-38	10,5	13	4
31	45	29	1	16
32	-38	10,5	12	4
32	-49	8	12	3
32	-26	14,5	8	5
33	-57	3	12	1
33	49	30	0	12
35	-26	14,5	7	4
35	14	23,5	1	9
35	-62	2	9	0
35	11	22	1	7
36	38	28	0	7
36	-25	16,5	3	3
36	-20	19	2	3
37	-51	5,5	4	0
38	10	21	0	3
39	-27	13	1	1
39	-16	20	0	1
39	-30	12	0	0
		?=	235	195

S =235-195=40

й =

Задача 10.

Постройте уравнения регрессии Y (X), Z (X) графическим способом.

Решение.

При построении линии регрессии на корреляционном поле проводят линию регрессии по местам сгущения точек.

На линии регрессии выбирают две точки, ближе к краям диапазона значений. Затем составляем систему уравнений - два уравнения с двумя неизвестными:

Из построенной линии регрессии по Y (X) получим:

(x1; y1) = (27; - 72);

(x2; y2) = (38; - 105).

y= 9-3*x.

Из построенной линии регрессии по Z (X) получим:

(x1; z1) = (27; 34);

(x2; z2) = (34; - 68).

z=428,2-14,6*x.

Задача 11.

С помощью метода наименьших квадратов (МНК) постройте уравнения регрессии Y (X), Z (X), Нанесите линии регрессии на корреляционное поле,

Решение.

Построение парной линейной регрессии по МНК сводится к решению системы нормальных уравнений.

Для уравнения y=a+b•x

Нужно решить следующую систему:

Из нее следует, что

,

Расчет значений

X	x^2	Y	y^2	Z	z^2
27	729	-68	4624	-48	2304
27	729	-71	5041	-51	2601
27	729	-64	4096	-56	3136
29	841	-75	5625	-23	529
28	784	-79	6241	14	196
29	841	-81	6561	-72	5184
27	729	-73	5329	-50	2500
29	841	-82	6724	-25	625
28	784	-73	5329	16	256
29	841	-82	6724	28	784
31	961	-86	7396	45	2025
32	1024	-89	7921	-38	1444
32	1024	-88	7744	-49	2401
33	1089	-93	8649	-57	3249
32	1024	-88	7744	-26	676
35	1225	-92	8464	-26	676
29	841	-89	7921	20	400
33	1089	-89	7921	49	2401
29	841	-87	7569	-38	1444
35	1225	-93	8649	14	196
36	1296	-96	9216	38	1444
37	1369	-98	9604	-51	2601
36	1296	-97	9409	-25	625
38	1444	-97	9409	10	100
36	1296	-95	9025	-20	400
39	1521	-100	10000	-27	729
35	1225	-105	11025	-62	3844
39	1521	-100	10000	-16	256
35	1225	-100	10000	11	121
39	1521	-101	10201	-30	900
?	31905		234161		44047

Для Y (X)

Итак, y=-8,07-2,46x

Для построения графика возьмем две точки с координатами (35; - 94) и

(28; - 77)

Для X (Y)

x=a+b*y, где

,

Итак, x=2,57-0,34y

Для построения графика возьмем две точки с координатами (27; - 72) и

(36,5; - 100)

Для Z (X)

z=a+b*x, где

Итак, z=-50,22+0,99x

Для построения графика возьмем две точки с координатами (27; - 23,5) и (30; - 20,5)

Для X (Z)

x=a+b*z, где

, Итак, x=32,37+0,014z

Для построения графика возьмем две точки с координатами (31,7; 20) и (32,6; - 1)

Задача 12.

После определения коэффициентов корреляции и построения уравнения регрессии разными способами провести сравнение полученных оценок и построенных графиков.

Решение:

Из построенного графика Y (X) видно, что зависимость обратная (угловой коэффициент отрицательный) и сильная, что подтверждают вычисления 0,87 (из зад.8).

Из построенного графика Z (X) видно, что зависимость прямая и слабая, что подтверждают вычисления 0,11 (из зад.8).

Задача 13.

Проведите сглаживание ряда динамики Gt с помощью простой и взвешенной скользящей средней, а также скользящей медианы по трем, пяти и двенадцати точкам, Постройте графики исходного ряда динамики (ИРД) и сглаженных рядов следующим образом,

­ ИРД, ССП (3), ССВ (3), СМ (3);

­ ИРД, ССП (5), ССВ (5), СМ (5);

­ ИРД, ССП (12), ССВ (12), СМ (12).

Решение.

Простая скользящая средняя

- по 3 точкам.

Скользящая средняя взвешенная

- по 3 точкам.

Расчеты:

t	G	ссп (3)	ccв (3)	см (3)
1	54	-	-	-
2	51	53,3	52,8	54
3	55	49,7	51	51
4	43	48,3	47	47
5	47	46,7	46,8	47
6	50	49,3	49,5	50
7	51	54,3	53,5	51
8	62	52	54,5	51
9	43	49	47,5	43
10	42	53,3	50,5	43
11	75	59,3	63,3	61
12	61	68,7	66,8	70
13	70	65,3	66,5	65
14	65	68	67,3	69
15	69	64,7	65,8	65
16	60	67,3	65,5	69
17	73	63,3	65,8	60
18	57	66,7	64,3	70
19	70	63,3	65	63
20	63	69,7	68	70
21	76	64,7	67,5	63
22	55	67,7	64,5	72
23	72	58,7	62	55
24	49	65,3	61,3	72
25	75	62,3	65,5	63
26	63	69,3	67,8	70
27	70	65	66,3	63
28	62	63,7	63,3	62
29	59	64,7	63,3	62
30	73	-	-	-

Простая скользящая средняя

- по 5 точкам.

Скользящая средняя взвешенная

- по 5 точкам.

Скользящая медиана - по 5 точкам.

Расчеты:

t	G	ссп (5)	ссв (5)	см (5)
1	54	-	-	-
2	51	-	-	-
3	55	50	50,8	51
4	43	49,2	48,2	50
5	47	49,2	48,8	50
6	50	50,6	50,5	50
7	51	50,6	50,7	50
8	62	49,6	51,7	50
9	43	54,6	52,7	51
10	42	56,6	54,2	61
11	75	58,2	61,0	61
12	61	62,6	62,3	65
13	70	68	68,3	69
14	65	65	65,0	65
15	69	67,4	67,7	69
16	60	64,8	64,0	65
17	73	65,8	67,0	69
18	57	64,6	63,3	63
19	70	67,8	68,2	70
20	63	64,2	64,0	63
21	76	67,2	68,7	70
22	55	63	61,7	63
23	72	65,4	66,5	72
24	49	62,8	60,5	63
25	75	65,8	67,3	70
26	63	63,8	63,7	63
27	70	65,8	66,5	63
28	62	65,4	64,8	63
29	59	-	-	-
30	73	-	-	-

Простая скользящая средняя

- по 12 точкам.

Скользящая средняя взвешенная

- по 12 точкам.

Скользящая медиана - по 12 точкам.

Расчеты:

t	G	ссп (12)	ссв (12)	см (12)
1	54	-	-	-
2	51	-	-	-
3	55	-	-	-
4	43	-	-	-
5	47	-	-	-
6	50	52,8	52,6	51
7	51	54,2	53,9	51
8	62	55,3	55,8	54
9	43	56,5	55,5	55
10	42	57,9	56,7	60
11	75	60	61,3	61
12	61	60,7	60,7	61
13	70	62,3	62,9	62
14	65	62,3	62,5	63
15	69	65	65,4	65
16	60	66	65,7	65
17	73	65,9	66,5	69
18	57	64,9	64,3	69
19	70	65,3	65,7	70
20	63	65	65	70
21	76	65,3	66	70
22	55	65,4	64,6	70
23	72	64,3	64,9	70
24	49	65,6	64,3	70
25	75	-	-	-
26	63	-	-	-
27	70	-	-	-
28	62	-	-	-
29	59	-	-	-
30	73	-	-	-

Задача 14.

Вычислите показатели динамики для ряда G:

­ средний уровень ряда динамики;

­ абсолютный прирост;

­ темп (коэффициент) роста;

­ темп прироста;

­ средний абсолютный прирост;

­ средний темп (коэффициент) роста;

­ средний темп прироста.

Решение.

Средний уровень:

,

Абсолютный прирост:

- цепной

- базисный

Коэффициент роста:

- цепной

- базисный

Темп роста:

- цепной

- базисный

Темп прироста:

Расчеты абсолютного прироста, коэффициента роста и темпа роста:

t	G	Абсол. прирост	Темп роста	Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный
1	54
2	51	-3	-3	0,94	0,94	-5,56
3	55	4	1	1,08	1,02	7,84
4	43	-12	-11	0,78	0,8	-21,82
5	47	4	-7	1,09	0,87	9,3
6	50	3	-4	1,06	0,93	6,38
7	51	1	-3	1,02	0,94	2
8	62	11	8	1,22	1,15	21,57
9	43	-19	-11	0,69	0,8	-30,65
10	42	-1	-12	0,98	0,78	-2,33
11	75	33	21	1,79	1,39	78,57
12	61	-14	7	0,81	1,13	-18,67
13	70	9	16	1,15	1,3	14,75
14	65	-5	11	0,93	1,2	-7,14
15	69	4	15	1,06	1,28	6,15
16	60	-9	6	0,87	1,11	-13,04
17	73	13	19	1,22	1,35	21,67
18	57	-16	3	0,78	1,06	-21,92
19	70	13	16	1,23	1,3	22,81
20	63	-7	9	0,9	1,17	-10
21	76	13	22	1,21	1,41	20,63
22	55	-21	1	0,72	1,02	-27,63
23	72	17	18	1,31	1,33	30,91
24	49	-23	-5	0,68	0,91	-31,94
25	75	26	21	1,53	1,39	53,06
26	63	-12	9	0,84	1,17	-16
27	70	7	16	1,11	1,3	11,11
28	62	-8	8	0,89	1,15	-11,43
29	59	-3	5	0,95	1,09	-4,84
30	73	14	19	1,24	1,35	23,73
?	1815	19

Средние показатели вычисляют по цепным показателям динамики.

Средний абсолютный прирост:

=

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

%

Средний темп прироста:

Задача 15.

Постройте уравнение тренда с помощью МНК двумя способами и нанесите линию тренда на график исходного ряда динамики, Определите величину остаточной дисперсии.

Решение.

Уравнение тренда строят методами регрессионного анализа. Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:

G (t) =a +b•t,

Первый способ:

Решение системы нормальных уравнений по МНК:

Расчеты для решения системы нормальных уравнений по МНК:

t	G	t*G	t^2
1	54	54	1
2	51	102	4
3	55	165	9
4	43	172	16
5	47	235	25
6	50	300	36
7	51	357	49
8	62	496	64
9	43	387	81
10	42	420	100
11	75	825	121
12	61	732	144
13	70	910	169
14	65	910	196
15	69	1035	225
16	60	960	256
17	73	1241	289
18	57	1026	324
19	70	1330	361
20	63	1260	400
21	76	1596	441
22	55	1210	484
23	72	1656	529
24	49	1176	576
25	75	1875	625
26	63	1638	676
27	70	1890	729
28	62	1736	784
29	59	1711	841
30	73	2190	900
? 465	1815	29595	9455

G=50,4+0,65*t

Второй способ:

Решение системы нормальных уравнений:

Где

Расчеты для решения системы нормальных уравнений:

t	t*	t*^2	G	G*t*
1	-14,5	210,25	54	-783
2	-13,5	182,25	51	-688,5
3	-12,5	156,25	55	-687,5
4	-11,5	132,25	43	-494,5
5	-10,5	110,25	47	-493,5
6	-9,5	90,25	50	-475
7	-8,5	72,25	51	-433,5
8	-7,5	56,25	62	-465
9	-6,5	42,25	43	-279,5
10	-5,5	30,25	42	-231
11	-4,5	20,25	75	-337,5
12	-3,5	12,25	61	-213,5
13	-2,5	6,25	70	-175
14	-1,5	2,25	65	-97,5
15	-0,5	0,25	69	-34,5
16	0,5	0,25	60	30
17	1,5	2,25	73	109,5
18	2,5	6,25	57	142,5
19	3,5	12,25	70	245
20	4,5	20,25	63	283,5
21	5,5	30,25	76	418
22	6,5	42,25	55	357,5
23	7,5	56,25	72	540
24	8,5	72,25	49	416,5
25	9,5	90,25	75	712,5
26	10,5	110,25	63	661,5
27	11,5	132,25	70	805
28	12,5	156,25	62	775
29	13,5	182,25	59	796,5
30	14,5	210,25	73	1058,5
465	-	2247,5	1815	1462,5

Расчет значений:

y=60,5+0,65t

Расчеты для вычисления остаточной дисперсии:

t	G	(G (t) - Gt) ^2
1	54	8,7025
2	51	0,49
3	55	7,0225
4	43	100
5	47	44,2225
6	50	18,49
7	51	15,6025
8	62	40,96
9	43	175,5625
10	42	222,01
11	75	304,5025
12	61	7,84
13	70	124,3225
14	65	30,25
15	69	78,3225
16	60	0,64
17	73	133,4025
18	57	26,01
19	70	52,5625
20	63	0,16
21	76	142,8025
22	55	94,09
23	72	44,2225
24	49	289
25	75	69,7225
26	63	18,49
27	70	4, 2025
28	62	43,56
29	59	105,0625
30	73	9,61
465	1815	2211,838

Размещено на Allbest.ru