Планирование и организация эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Стандартизации и Сертификации

Контрольная работа

«Планирование и организация эксперимента»

Студента Хабирьянова Г.Р.

Преподаватель Сафина А.Ф.

Уфа 2012

1. Задание

Давление в системе у в мегапаскалях в зависимости от времени выдержки х в минутах может быть аппроксимировано несколькими зависимостями. Определить эти зависимости, оценить их параметры и выяснить, какая из них лучше отображает результаты наблюдений, если получены опытные данные:

Проводим регрессионный анализ опытных данных в среде Excel. Получаем следующие:

Строим графики зависимости

Вывод: полиномиальная зависимость отображает наилучшую аппроксимацию, так как коэффициент детерминации близок к единице.

2. Задание

Построить модель для экспериментальных данных, заданных в таблице и проверить ее адекватность.

Произведем статистический анализ результатов данных: найдем построчную дисперсию, оценим ее однородность, найдем дисперсию воспроизводимости и оценим адекватность модели.

Таблица

Проверяем однородность дисперсии.

Для каждой горизонтальной строки матрицы планирования вычисляем построчную дисперсию ( S^2). Вычисляем значение выражения:

По таблице критерия Фишера выбираем Fтабл для уровня значимости б и чисел степеней свободы:

f₁=n₁-1 - для той строки, где было максимальное значение

f₂=n₂-1- для той строки, где было минимальное значение

Fтабл=161

Fэкмперим <Fтабл , а следовательно, дисперсия однородная.

Так как, дисперсия однородная можем найти дисперсию воспроизводимости:

S_{воспроизв.}= (?S_i*f_i)/ N(n-1) = 0,32216667

Осуществляем проверку значимости коэффициентов:

Таблица

Сначала определяем дисперсию коэффициентов регрессии для каждой строки: в 5 и 7 опыте производим 3 параллельных опыта и поэтому,

S _{коэф.регрес}.= S _{воспроизв}./ N*n

S_{коэф.регрес.}= S_{воспроизв.}/ N*n = 0,32216667/8*3 = 0,013424

в остальных опытах 2 параллельных опыта,

S_{коэф.регрес.}= S_{воспроизв.}/ N*n = 0,32216667/8*2= 0,020135

Строим доверительный интервал:

Дb_j = ± t* S_{коэф.регрес}

t по таблице Стьюдента равен 2,3060

Дb_j = ± t* S_{коэф.регрес}=2,3060*0,013424 = 0,030955

Дb_j = ± t* S_{коэф.регрес}=2,3060*0,020135=0,046432

Выполняется условие: ¦b_j¦> Дb_j

А значит все коэффициенты являются значимыми. Проверка адекватности модели. Найдем дисперсию адекватности:

Fэксперим.=Sад/Sвоспроизв=/0,32216667=10

Определяем Fтабличное для уровня значимости б и чисел степеней свободы f₁=N-l=8-7=1

f₁=?f_i=10

Fтабличное=4.96

А следовательно, модель неадекватная.

Вывод: проведя статистическую обработку данных, выяснили, что приведенная модель

регрессионный зависимость дисперсия желательность

y=b₀+b₁*x₁+ b₂*x₂+ b₃*x₃+ b₁₂*x₁₂+ b₁₃*x₁₃+ b₂₃*x₂₃

является неадекватной. Необходимо принять какие-то дополнительные меры по ее совершенствованию ( усложнить модель, осуществить нелинейное преобразование факторов) с тем, чтобы в конечном итоге получить модель, адекватно отражающую свойства исследуемого объекта. Для повышения надежности модели также ставят дополнительную серию параллельных опытов.

3. Задача

При проведении эксперимента по получению некоторого материала были рассмотрены несколько частных откликов, приведенные в таблице.

Частные отклики по шкале желательности имеют следующие оценки:

Необходимо построить обобщенную функцию желательности Харрингтона и сделать заключение о качестве полученных материалов.

Качество полученных материалов среднее, так как в оценке экспериментальных данных по функции Харрингтона присутствуют и хорошие и удовлетворительные значения.

Размещено на Allbest.ru