Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний торговельно-економічний університет

Кафедра програмної інженерії та інформаційних систем

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Моделювання економіки»

на тему: «Математичні моделі діяльності фондової біржі»

Студентки факультету обліку, аудиту

та економічної кібернетики

курсу 4 групи 1

Шаршун Валерії Сергіївни

Науковий керівник: Рзаєва Світлана Леонідівна

кандидат технічних наук, доцент

Київ 2015

Зміст

Вступ

Розділ 1. Поняття фондової біржі

1.1 Сутність фондової біржі

1.2 Види та функції фондової біржі

Висновки до розділу 1

Розділ 2. Матиематичні моделі діяльності фондових бірж в світі та на україні

2.1 Основні етапи створення математичних моделей

2.2 Найвідоміші індекси світового фондового ринку

2.3 Індекси українських акцій

2.4 Розрахунок індексів українських акцій

Висновки до розділу 2

Розділ 3. Розробка програмного засобу

3.1 Вибір програмного забезпечення

3.2 Практична розробка моделі фондової біржі

Висновки до розділу 3

Висновок

Список використаних джерел

Вступ

Спостерігаючи й вивчаючи навколишній світ, ми формуємо свої уявлення про нього. Вивчаючи певний предмет, явище чи процес, ми не розглядаємо всієї повноти його особливостей і властивостей, а завжди звертаємо увагу лише на те, що нас наразі цікавить. Таке умисне спрощення призводить до того, що ми, по суті, маємо справу з дещо іншим об'єктом, який має багато спільного з нашим, але все ж таки від нього відрізняється. Дослідження математичної моделі дає змогу діставати характеристики реального економічного об'єкта чи системи.

Одна із сфер, де постійно застосовуються економічні моделі, є фондова біржа, тому актуальність даного дослідження викликана необхідністю побудови математичної моделі діяльності фондової біржі, а саме розрахунки біржових індексів, адже така модель буде підвищувати ефективність роботи фондової біржі.

Мета курсової роботи полягає у теоретичному дослідженні діяльності фондової біржі та практичне моделювання динамічної веб-сторінки, набуття навичок моделювання та дослідження процесу управління проектами. Доцільність застосування веб-програмування для моделювання управління проектами та програмами процесу розрахунку основних біржових показників виявляється в:

· скорочення термінів розробки додатків;

· спрощення та прискорення роботи;

· легка інтеграція з іншими інформаційними технологіями і засобами;

· зниження витрат;

· підвищення надійності та загальної продуктивності.

Завдання курсової роботи:

· дослідження сутності та теоретичних основ фондової біржі;

· виявлення основних показників діяльності фондової біржі;

· визначення факторів, що впливають на показники діяльності фондової біржі;

· побудова математичних моделей за допомогою застосування основних принципів моделювання;

· розробка програмної моделі діяльності фондової біржі на базі Ruby та JavaScript.

Об'єктом дослідження є діяльність фондової біржі.

Предметом дослідження виступають теоретичні засади та практичні аспекти формування і розвитку діяльності фондової біржі.

Для дослідження даної теми слід використовувати наступні методи:

· діалектичний;

· індукції та дедукції;

· аналізу та синтезу;

· економіко-статистичний;

· метод економіко-математичного моделювання.

Тему математичних моделей діяльності фондової біржі та її складових розглядало багато вітчизняних та зарубіжних вчених, такі як : Баранкевич Михайло Михайлович, Антонів Віктор Борисович, Іващук Олексій Вікторович, Бекер Гаррі Стенлі, Мальтус Томас Роберт.

математичний модель фондовий біржа

Розділ 1. Поняття фондової біржі

1.1 Сутність фондової біржі

Біржа - це некомерційна ринкова структура, або частка організованого, регулярно діючого ринку товарів і послуг, у рамках якого здійснюється ряд операцій (перерозподіл капіталу, товарів та інших цінностей). Найбільш поширеними біржами є товарні, фондові, валютні, та інші. Поняття «фондова біржа» трактувалася в різні часи по різному. На самих перших порах її називали спеціальним місцям, де повинні були збиратися продавці та покупці цінних паперів i де повинні були здійснюватися угоди щодо купівлі - продажу. Саме такі місця надавали можливість двом сторін знайти вигідних партнерів по угоді. Пізніше фондові біржі стали перетворюватися в елітні заклади, які надавали послуги i матеріально забезпечували торгівлю цінними паперами. Саме в цей період угоди купівлі - продажу стали укладатися в наперед визначені терміни, стали звужувати коло учасників біржової торгівлі, та перелік цінних паперів, щодо яких укладалися угоди. [3]

Фондова біржа являє собою певним чином організований ринок, де власники цінних паперів здійснюють угоду купівлі - продажу через членів біржі, які виступають посередниками. Коло паперів, з якими проводяться угоди являється обмеженим. Щоб потрапити до компаній, папери яких допущені до біржової торгівлі, необхідно щоб компанія виконувала вироблені членами біржі вимоги у відношенні обсягів продажів, розмірів одержаного прибутку, числа акціонерів, ринкової вартості акцій, періодичності i характеру звітності. Члени або біржі державних органів, що контролює їхню діяльність, установлює правила ведення біржових операцій, який регулює допуск до котирування. Разом з графіком та порядком укладення угод вони утворюють серцевину біржі як механізму, який обслуговує рух цінних паперів.[13] Фондова біржа - це насамперед місце, де знаходять один одного продавець і покупець цінних паперів, де ціни на ці папери визначаються попитом та пропозицією на них, а сам процес купівлі - продажу регламентується правилами і нормами, тобто це певним чином організований ринок цінних паперів.[2]

В сучасному світі функціонує не менше ніж 200 фондових бірж. Всі вони різні, кожна з них має свої досить суттєві особливості. Закон України «Про цінні папери i фондову біржу» від 18 червня 1991 року визначає фондову біржу як організаційно оформлений, постійно діючий ринок, на якому здійснюється торгівля цінними паперами [3]

Отже, фондова біржа - акціонерне товариство, яке зосереджує попит і пропозицію цінних паперів, сприяє формуванню їх біржового курсу та здійснює свою діяльність відповідно до цього Закону, інших актів законодавства України, статуту і правил фондової біржі.

У розвитку фондових бірж виділяють дві основні біржові системи:

– моноцентричну, де головну роль виконує одна біржа, яка знаходиться у фінансовому центрі країни, a всі інші біржі мають місцеве значення (характерно для Великобританії, Японії, Франції);

– поліцентричні біржі характеризуються тим що крім головної фондової біржі, можуть функціонувати поряд ще декілька великих бірж (характерно для Німеччині, Канаді, Австралії).

1.2 Види та функції фондової біржі

Фондова біржа може бути створена не менш як 20 засновниками - продавцями цінних паперів (якщо вони мають ліцензію на комерційну діяльність). З дня реєстрації фондова біржа набуває прав юридичної особи. Фондова біржа - це організація, яка створюється без мети отримання прибутку та займається виключно організацією укладання угод купівлі та продажу цінних паперів та їх похідних. Вона не може здійснювати ніяких операцій від власного імені та за дорученнями клієнтів з цінними паперами. У статуті за своїм правовим статусом фондові біржі можуть бути асоціаціями, акціонерними товариствами або установами, які підпорядковуються державі. На сьогоднішньому етапі розвитку біржі поділяють залежно від правового статусу i стану розвитку ( таб.1.1).[7]

Таблиця 1.1

Класифікація фондових бірж

Критерій	Вид	Характеристика
За правовим статусом	Публічно - правова організація	Біржа яка перебувала під постійним державним контролем (поширена в Німеччини i Франці )
	Приватні фондові біржі	Приватні компанії які створюються у формі акціонерних товариств (поширена в Англії та США)
	Змішані фондові біржі	Створюються як акціонерні товариства, але при цьому не менше 50 % їх капіталу належить державі (поширені в Великобританії, Швеції, Швейцарії)
За станом розвитку	Розвинені	Відбувається високий оборот цінних паперів (Амстердамська, Американська, Австралійська, Міланська)
	Перспективні	Створені кілька десятиліть тому, але не досягли потрібного рівня торговельних оборотів цінних паперів. В обігу переважають цінні папери місцевого значення (Гонконгівська, Бангкокська)

Поряд з цим виділяють без класифікації брокерську фондову біржу та банківську фондову біржу. Брокерська фондова біржа розповсюджена в США, торгівлею цінних паперів займається лише брокери, a комерційним банкам вхід на біржу заборонено. Німеччина i Франція працює за типом банківської фондової біржі, тобто банки являються найважливішими суб'єктами біржової торгівлі цінними паперами.[10]

Відповідно до закону України «Про цінні папери i фондову біржу» виділяють такі засади функціонування фондової біржі[2]:

- створення умов щодо конкурентного ціноутворення на цінні папери

(зосередивши попит на пропозицію на їх купівлю - продаж);

- підтримання стабільності ринку цінних паперів (створюючи справедливі умови для всіх учасників);

- оприлюднювати інформацію, що характеризує кон'юнктури ринку;

- забезпечувати функціонування фондових бірж на постійній діючій основі;

- надавати захист учасникам біржових торгів та інвесторів від зловживань (використовують процедуру нагляду, контролю та накладання певних санкцій за порушення правил).

Функціонування фондової біржі передбачає розробку основних засад розвитку біржі, її функцій, правил, статуту тощо. Основні засади функціонування фондової біржі[5]:

- підтримання цінності та стабільності ринку цінних паперів шляхом запровадження справедливих i рівних для всіх учасників біржових торгів правил поведінки;

- перелік торгівців цінними паперами, допущених до укладення договорів купівлі - продажу цінних паперів на фондовій біржі;

- забезпечення інформування учасників біржових торгів та інвесторів щодо емітентів та їхніх цінних паперів;

- забезпечення прозорості ринку цінних паперів через оприлюднення інформації, що характеризує кон'юнктуру ринку;

- забезпечення функціонування фондової біржі на постійно діючій основі;

- застосування ефективних технологій укладення біржових угод;

- забезпечення захисту учасників біржових торгів та інвесторів від зловживань шляхом установлення вимог щодо допуску до торгівлі, застосування процедур нагляду, контролю та накладання санкцій за порушення.

В економічній літературі виділяють конкретні (зазначені у статті біржі, законах) та загальні функції фондових бірж. Класифікація загальних функцій представлені в Таблиці 1.2.[5]

Таблиця 1.2

Класифікація загальних функцій фондових бірж

Функція	Характеристика
1	2
Цінова	Найважливіша функція бірж, оскільки ти ціни які встановлює біржа на цінні папери мають суттєвий вплив на ціни інших активів, які беруть участь в обігу.
Прогнозна	Властива для бірж де здійснюється торгівля строковими контрактами ( оскільки на ринку строкових угод ціни мають вплив на формування поточних ринкових цін)
Організаційна	Забезпечує виконання біржових угод; розробку рахунків за угодами які були укладені на біржі, організацію зборів для проведення публічних торгів.
Інформаційна	Забезпечує усіх учасників ринку аналітичною та оперативною інформацією про стан та прогнози розвитку фондового ринку
Регулююча	Встановлює правила торгівлі; порядку вирішення спірних питань; передбачає встановлення органів контролю, управління

Висновки до розділу 1

В першому розділі курсової роботи описуються теоретичні основи та сутність діяльності фондової біржі. Розглянуті дві біржові системи, що виділяють на сучасній фондовій біржі, це моноцентрична біржова система та поліцентрична біржова система.

Функціонування фондової біржі передбачає розробку основних засад розвитку біржі, тому в першому розділі вказані основні засади функціонування фондової біржі.

На сьогоднішньому етапі розвитку біржі поділяють залежно від правового статусу i стану розвитку. За критерієм правового статусу біржі поділяються на публічно - правову організацію, приватні фондові біржі та змішані фондові біржі. А за станом розвитку - розвинену і перспективну. Окрео від цієї класифікації існує брокерська фондова біржа. В економічній літературі виділяють конкретні та загальні функції фондових бірж. В першому розділі доглядніше розглянуті загальні функції, а саме: цінова, прогнозна, організаційна, інформаційна та регулююча.

Розділ 2. Математичні моделі діяльності фондових бірж в світі та на україні

2.1 Основні етапи створення математичних моделей

Основні етапи процесу моделювання розглядалися вище. Зауважимо, що в різних галузях знань, зокрема в економіці, вони набувають специфічних рис. Проаналізуймо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.[33],[26]

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз.

Головне тут -- чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичних моделей.

Це -- етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Таким чином, побудова моделі має кілька стадій. Неправильно думати, що чим більше чинників ураховує модель, тим краще вона «працює» і ліпші дає результати. Те саме можна сказати й про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), урахування чинників випадковості й невизначеності тощо. Надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Треба не лише враховувати реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, а й порівнювати витрати на моделювання з одержуваним ефектом (зі зростанням складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту). Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею, не треба намагатися «винаходити» модель; спочатку необхідно спробувати застосувати для розв'язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати їх до задачі).

У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань -- економічних і математичних. Звичайно, треба прагнути того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі, які не спотворюють суттєві риси модельованого об'єкта. Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Проблеми економічної науки і практики в середині ХХ ст. сприяли розвиткові математичного програмування, теорії гри, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком імовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

3. Математичний аналіз моделі.

Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент -- доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо поталанить довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. В аналітичному дослідженні моделі можуть постати такі питання, як, наприклад: чи взагалі є та чи єдине рішення; які змінні (невідомі) можуть входити у рішення; які будуть співвідношення між ними; в яких межах і залежно від яких вихідних умов вони змінюються; якими є тенденції цих змін тощо. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. Знання загальних властивостей моделі має настільки велике значення, що часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію первинної моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації.

Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. Разом з тим береться до уваги не лише принципова можливість підготовки інформації (за певний період), але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичному економіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана в одних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5. Числові розв'язки.

Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити числові «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних значеннях деяких умов. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження. Зазначимо, що клас економічних задач, які можна розв'язувати числовими методами, значно ширший, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

6. Аналіз числових результатів та їх використання.

На цьому, завершальному, етапі циклу виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

Взаємозв'язки етапів. Звернімо увагу на зворотні зв'язки етапів, які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання.

Уже на етапі побудови моделі може з'ясуватися, що постановка задачі суперечлива і призводить до надто складної математичної моделі. Відповідно до цього постановка економіко-математичної задачі коригується. Подальший математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невелика модифікація постановки задачі чи її формалізації дає корисний аналітичний результат.

Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає під час підготовки вихідної інформації (етап 4). Може виявитися, що необхідна інформація відсутня чи затрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Оскільки економіко-математичні задачі можуть бути складними за своєю структурою, мати велику розмірність, то часто трапляється, що відомі алгоритми і програми для комп'ютерів не дозволяють розв'язати задачу у первісному вигляді. Якщо неможливо за короткий термін розробити нові алгоритми і програми, то вихідну постановку задачі та відповідну модель спрощують: знімають і об'єднують умови, кількість чинників, нелінійні співвідношення замінюють лінійними тощо.

Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Але результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Почавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення більш досконалої моделі, яка доповнюється новими умовами, котрі включають уточнені математичні залежності.[44]

З розвитком і ускладненням економіко-математичного моделювання деякі його етапи виокремлюються у спеціалізовані сфери дослідження, підсилюються відмінності між теоретико-аналітичними і прикладними моделями, відбувається диференціація моделей за рівнями абстракції та ідеалізації.

Теорія математичного аналізу математичних моделей економіки розвинулась в особливу гілку сучасної науки -- математичну економіку. Моделі, які вивчаються в межах математичної економіки, часто втрачають безпосередній зв'язок з економічною реальністю; вони мають справу з виключно ідеалізованими економічними об'єктами та ситуаціями. У побудові таких моделей головним принципом є не стільки наближення до реальності, скільки одержання якомога більшої кількості аналітичних ресурсів за допомогою аналітичних доведень. Цінність цих моделей для економічної теорії і практики полягає у тому, що вони слугують теоретичною базою для моделей прикладного типу.[43]

Досить самостійними царинами дослідження стають підготовка й опрацювання економічної інформації та розробка математичного забезпечення економічних задач (створення баз даних і банків інформації, програм автоматизованої побудови моделей і програмного сервісу для економістів-користувачів). На етапі практичного використання моделей провідну роль мають відігравати фахівці у відповідній галузі економічного аналізу, планування, управління. Головною ділянкою роботи системних аналітиків залишається постановка та формалізація економічних задач і синтез процесу економіко-математичного моделювання.

2.2 Найвідоміші індекси світового фондового ринку

Для якісної оцінки становища ринку цінних паперів і кількісної оцінки його динаміки зручно використовувати індекси, які є індикаторами ринку і відображають макроекономічні процеси. Під час нестабільності в економіці індекси падають, якщо ж спостерігається економічний ріст - індекси ростуть.

Залежно від вибору цінних паперів, інформація про які використовується для обчислення індексу, він може характеризувати фондовий ринок в цілому, ринок груп цінних паперів (ринок державних цінних паперів, ринок облігацій, ринок акцій і т.д.), ринок цінних паперів галузі (транспорту, телекомунікацій, нафтогазового комплексу і т.д.). Зіставлення динаміки поведінки цих індексів дає можливість спостерігати за змінами стану будь-якої галузі стосовно економіки в цілому.

Індекси розроблені для різних фінансових інструментів, таких як акції, боргові цінні папери, іноземна валюта та ін., проте індекси на акції (біржові фондові індекси) є найбільш відомими. Біржові фондові індекси є середніми або середньозваженими показниками курсів цінних паперів, (як правило, акцій), що дають уяву про стан і динаміку фондового ринку.[23]

Біржовий фондовий індекс - показник, який визначає зведений курс групи лістингових цінних паперів, що котируються на фондовій біржі [5].

Більша половина фондових індексів належить до однієї з двох груп: капіталізовані і цінові індекси.

Капіталізовані індекси - це тип індексів, які вимірюють загальну капіталізацію підприємств, цінні папери яких використовуються для розрахунку індексу на конкретну дату. (Капіталізація - це добуток ринкової вартості цінних паперів і їх чисельності, що перебуває в обігу). До капіталізованих індексів належать індекси "Standart and Poors", зведений індекс Нью-Йоркської фондової біржі, індекси газети "Mos-kow News" тощо. Наприклад, "Standart and Poors" розраховується за формолую (2.1):

(2.1)

де n -- кількість корпорацій; Qi -- кількість акцій і-ї корпорації; Pi -- ціна акції і-ї корпорації.

Цінові індекси вираховуються як середнє арифметичне вартості акцій компанії, що входять у базовий список індексу. До цінових індексів відносять індекс Доу-Джонса ("Dow-Jones"), індекс фондової біржі у м. Токіо (Японський індекс Nikkey-225), Американської фондової біржі - АМЕХ та ін. Наприклад, індекс Доу-Джонса розраховується за формулою(2.2):

(2.2)

де k -- корегуючий коефіцієнт (дільник), який змінюється залежно від подрібнення акцій (зменшення номіналу в результаті збільшення акцій в обігу); Аі -- курс акцій і-ї компанії.

Біржові індекси є цифровими статистичними показниками, що виражають (у відсотках) послідовні зміни певних явищ і уже понад сто років використовують для інтегральної оцінки стану фінансового ринку. Інвесторів цікавить не лише динаміка цін на акції певної компанії, а й загальна тенденція всього ринку. Саме для цього практично всі біржі мають власні системи агрегатних індексів, які відображають рівень і динаміку цін на певний пакет акцій. Як правило, цей пакет складається з акцій компаній, що належать до різних галузей промисловості та фінансової сфери. При цьому акції мають входити до лістингу біржі, тобто внесені до переліку цінних паперів, що котируються на фондовій біржі.

Індекс - це відношення порівнюваної величини до певної величини, яку приймають за базу. Кожен індекс має такі характеристики[17]:

1. Список індексу (набір акцій - представників).

2. Базисне значення індексу - це значення на початок розрахунку індексу, тобто на початок базисного періоду. Базою індексу є вибірка підприємств - емітентів, ринкові вартості акцій яких використовуються для розрахунку індексу. Підприємства, що входять до бази індексу, мають визначати розвиток галузі чи економіки в цілому, а також відрізнятись надійністю та стійкістю. Коливання цін на акції цих підприємств мають тісно взаємодіяти з загальними тенденціями зміни ринкових цін.

3. Статистична база (дані про кількість акцій, показники фінансової звітності підприємств, емітентів тощо).

4. Види ваг до курсових вартостей акцій - це вид зважування, яке може проводитись за ринковою вартістю акцій або за ринковою капіталізацією корпорацій, що входять до бази індексу.

5. Метод зведення до середнього (метод усереднення) - це метод використання середніх арифметичних та середніх геометричних вибраних значень.

Біржові індекси іноді розраховуються як середньозважена величина, що визначається з урахуванням не тільки відносних змін, а й абсолютної ціни акцій компаній, які створюють кошик індексу. Для того щоб фондовий ринок більш точно відображав об'єктивні процеси на ринку цінних паперів, необхідно правильно використовувати методику розрахунку фондових індексів, розглядаючи яку, необхідно відповісти на такі запитання[32]:

- за якими формулами вираховувати фондові індекси;

- яким вимогам має відповідати інформація, що використовується при розрахунку індексу;

- яким чином здійснюється коректування формул для розрахунку індексів у виникненні окремих корпоративних подій.

У світовій практиці використовують чотири методологічних прийоми для побудови опосередкованих індексів зміни курсів акцій, що ґрунтуються на розрахунках за відповідний період[28]:

1) темпів зміни середньої арифметичної величини ціни акцій певної кількості вибраних корпорацій (індекс Доу-Джонса);

2) темпів зростання (зниження) середньозваженої (за кількістю акцій в обігу) ціни переважної більшості акцій корпорацій (індекси "Стандарт енд Пурз=Б&Р та "Уілшир-5000");

3) середньоарифметичного значення темпів приросту (зниження) цін акцій (Торіх - Японія);

4) середньогеометричного значення темпів зміни цін акцій (індекс "Велью Лайн").

Зміну значень індексів розглядають як показник попиту на ринку. Зростання чи падіння значення індексу на одному ринку часто впливає на стан попиту на іншому.

Фондові індекси дуже різноманітні, але всі вони узагальнюють ситуацію зі зміною курсової вартості тих чи інших цінних паперів.

Основні риси фондових індексів:

1) номенклатура цінних паперів (може визначатися як видами цінних паперів, що аналізуються, так і колом емітентів, які відрізняються, наприклад, за родом своєї діяльності або ще за якимись ознаками);

2) спосіб усереднення інформації;

3) курс, що вивчається (купівлі, продажу, середній);

4) база порівняння (якщо порівнюється поточний момент із попереднім, то такий індекс називають ланцюговим, якщо за певним часом - базисним).

Обмеження у використанні індексів:

індекси демонструють лише кількісні зміни, але не відображають якісних аспектів, тобто не розкривають причин, що стоять за зміною цін;

- індекси не зберігають вартості утриманих сум, (не враховують дивіденду);

- потребують періодичного коригування компонентів;

- індексами можна маніпулювати;

- зміни в ринкових цінах акцій, які фіксуються фондовими індексами, приблизно відображають інтенсивність торгівлі акціями на ринку.

Роль фондових індексів виражається у функціях, які вони виконують (рис. 2.1)[8].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 Функції фондових індексів

1) діагностична - здатність системи індексів характеризувати стан та динаміку розвитку як національної економіки в цілому, так і окремих її складників. Механізм зміни індексу дуже простий - зростання або зниження рентабельності виробництва в галузі миттєво відображається на котирувальній ціні відповідних акцій, що, у свою чергу, позначається на рівні біржового індексу галузі.

Індекси є засобом демонстрацій темпу просування ринку. Вони дають змогу інвесторам і торгівцям бачити тенденції, які складаються на ринку, і простежувати швидкість розвитку цих тенденцій.

Індекси доповнюються спеціальними економічними параметрами: нормою позикового відсотка; станом державного бюджету; співвідношенням торговельного і валютного балансів і входять до системи економічного моніторингу стану національної економіки, тому індекси часто називають індексами ділової активності;

2) індикативна - передбачає наявність об'єктивної оцінки цінової ситуації на фондовому ринку, яка допомагає:

- ефективно провести аналіз і спрогнозувати як короткострокові, так і довгострокові зміни на ринку цінних паперів;

- вибрати інвестиційні стратегії для великих інституційних інвесторів - пенсійних фондів, страхових та інвестиційних компаній;

- стати орієнтиром при оцінюванні ефективності управління портфелем цінних паперів - розрахувавши динаміку ринкової вартості свого портфеля акцій за будь-який проміжок часу, інвестор може зробити обґрунтовані висновки, наскільки вибрана ним стратегія є ефективною (портфельний індекс вищий, нижчий від фондового чи дорівнює йому) та внести корективи у свою поведінку на ринку, якщо це необхідно;

3) спекулятивна - проявляється у використанні біржових індексів, як базового активу, при укладанні ф'ючерсних контрактів і купівлі опціонів. Щоб спекулювати на такому ринку, можна взагалі не володіти цінними паперами, укладаючи термінові угоди при зміні значення індексу протягом дня або іншого короткострокового періоду.

За територіальною ознакою фондові індекси поділяють на:

· інтернаціональні - характеризують стан світового фінансового ринку або його певні географічні сектори (Європу, Північну Америку, Далекий Схід тощо);

· національні - відображають активність національного ринку акцій;

· секторні - відображають стан певного внутрішнього ринку, наприклад, ринку акцій, що котируються на певній біржі;

· субсекторні - характеризують активність у певній галузі економіки.

Серед найбільших груп індексів можна назвати національні (загальноринкові) та субсекторні (галузеві) індекси.

Загальноринкові індекси, як правило, охоплюють від 70 до 90 % обсягу капіталізації ринку, за даними якого вони обчислюються.

Важливе значення мають також індекси "блакитних фішок", що являють собою показники змін цін на акції невеликої кількості найбільших компаній, обсяг торгівлі якими складає левову частку того чи іншого ринку[19].

Методологія розрахунку індексів динамічно відображає процеси, що відбуваються на фондових ринках, перш за все глобалізацію економік і рух капіталів.

У зв'язку з цим особливу групу індексів складають так звані міжнародні індекси. Метою створення міжнародних фондових індексів була необхідність вирішення проблеми зіставлення динаміки ринків на базі єдиної методології розрахунку індексів, єдиних критеріїв вибору акцій, що входять до складу індексу, а також реалізація можливості групових зіставлень в тому випадку, коли групові індекси можуть бути методологічно порівнянні.

Однією з найважливіших цілей створення міжнародних фондових індексів є формування відповідної інформації для прийняття інвестиційних рішень міжнародними інвесторами[24].

1. Сімейство індексів Morgan Stanley Capital International (MSCI)

Сімейство індексів Morgan Stanley Capital International (MSCI) являє собою одне з найбільш відомих родин індексів, на які орієнтується значна частина інвесторів, що діють на міжнародних ринках.

Дані індекси розраховуються як по окремих країнах, по групах країн, по регіонах, по секторах економіки, так і по світу (зведений індекс).

MSCI Country Index розраховується за акціями кожної з 51 країн, включених в розрахунок. Відбір акцій у розрахунок країнових індексів здійснюється на базі наступного алгоритму. До розгляду приймаються акції, що котируються на біржі. Вони розбиваються за групами галузей. З кожної групи відбираються акції, ранжуються, далі до розгляду приймаються акції, сумарна капіталізація яких дорівнює 60% загальної капіталізації.

MSCI Al Country Indexes - індекси, що розраховуються в цілому по всім ринкам (розвиненим і що формуються), а також по окремих регіонах. Наприклад, MSCI World Index Free включає акції компаній як розвинутих, так і цих ринків 49 країн. MSCI Developed Market Index - індекс, у розрахунок якого входять акції 24 країн, що мають розвинені фондові ринки. MSCI Emerging Market Index - індекс, у розрахунок якого входять акції 27 країн, що відносяться до формується ринків.

Знаючи про те, що розрахунок всіх індексів здійснюється за єдиною методологією, інвестори можуть брати зіставні рішення по ринках, регіонам, секторах. Відповідно можливе проведення коректного порівняльного аналізу динаміки ринків.

2. Сімейство глобальних індексів Dow Jones Global Indexes

У рамках зазначеного сімейства індексів розраховуються індекси за країною, по групах країн, світовий індекс Доу-Джонса. У розрахунок світового глобального індексу Доу-Джонса входять акції 2856 компаній з 29 країн світу, у тому числі 728 американських, 199 компаній з Великобританії, 504 японських компанії. Крім того, індексу цього сімейства розраховуються за секторами економіки.

У Європі це індекси групи Dow Jones STOXX, мета створення якої - забезпечення певних стандартів для вимірювання динаміки та стану фондового ринку та створення ліквідної бази для похідних інструментів як в європейській зоні, так і в зоні дії євро.

Всі індекси цієї групи розраховуються на єдиній методологічній базі і є капіталізаційної-зваженими, що розраховується на базі формули Ласпейреса.

У рамках цього сімейства індексів розраховуються наступні індекси:

· Dow Jones STOXX - на базі першокласних акцій («блакитних фішок») компаній з 16 європейських країн;

· Dow Jones STOXX 50 (50 компаній з лідируючих секторів економіки в 16 європейських країнах);

· Dow Jones EURO STOXX («блакитні фішки» - акції компаній з країн зони євро);

· Dow Jones EURO STOXX 50 (на базі 50 компаній країн, що входять в зону євро).

3. Індекси сімейства FTSE All - World Index Series

На даний сімейство входять такі відомі індекси, як FTSE All - World Index (2274 акції), FTSE World Index (1880 акцій), FTSE World Europe (578 акцій), All World Developed (1673 акції), All - World All Emerging (601 акція).

У рамках цього сімейства розроблено низку регіональних індексів, таких, як Americas (706 акцій), North Amerika (592 акції), Europe (649 акцій), Eurobloc (314 акцій), Asia Pasific (810 акцій), Middle East & Africa.

Поряд з регіональними індексами розраховуються і країнові індекси. Наприклад, у розрахунок країнової індексу по Росії включено 9 акцій, Німеччині - 37, США - 499, Китаю - 45, Японії - 332.

4. FTSE Global Stock Market Sectors

У рамках цього сімейства індексів виділяються 11 секторів економіки, по кожному з яких і розраховуються індекси. У розрахунок кожного з 11 індексів входять 30, 40 або 50 акцій компаній - світових лідерів з найбільшим показником капіталізації і є найбільш ліквідними. Кожен індекс охоплює близько 90% капіталізації сектора. Виділено наступні сектори, за якими розраховуються індекси Autos (30 акцій), Banks (50), Basic Industries (50), Energy (30), Financial (50), General Industries (50), Media (40), Pharmaceuticals (30), Technology (50), Telecoms (30), Utilities (50).

5. Індекси акцій нових ринків

Відображаючи поява так званих нових ринків, створених для акцій молодих, динамічних компаній, було створено і підтримується Німецькою біржею сімейство індексів нового ринку. Воно включає наступні індекси:

6. EURO. NM All Share Index - у його розрахунку приймають участь всі акції нового ринку, що котируються на біржах Амстердама, Брюсселя, Франкфурта і Парижа, тобто на тих біржах, де існують секції нового ринку;

7. EURO. NM Belgium Index - для бельгійського фондового ринку;

8. Neuer Markt NEMAX 50 Index - для німецького фондового ринку;

9. NMAX Index - для фондового ринку Нідерландів;

10. Nouveau Marche Index - для французького фондового ринку.

Кожен з цих 5 індексів розраховується як ціновий, так і індекс повної доходності, тобто індекс, який приймає до уваги дивіденди.

2.3 Індекси українських акцій

Українські фондові індекси почали поширюватися на початку 1997 року. У наш час будь-яка велика компанія, що управляє має свій індикатор, за яким визначає загальний стан фондового ринку або тільки тих сегментів, в яких має сформовані портфелі. Найбільш відомі з цих індексів, розроблені організаторами торгів або великими фондовими компаніями, використовуються аналітиками при прогнозах фондового ринку в цілому. Однак результати цієї аналітики не завжди дійсно відображають загальну динаміку ринків акцій та облігацій.

В ідеалі, індекс повинен максимально точно відображати динаміку ринку цінних паперів або, хоча б, того сегменту, який він розглядає. Українські фондові індекси поділяються на кілька груп. Існують як галузеві індекси, що розглядають акції або облігації який-небудь однієї галузі, так і сегментні індекси, які розглядають будь-який вид цінних паперів (більшість індексів фондового ринку України саме такі, є і індекси з більш дрібним охопленням; індекси підгруп цінних паперів поширені , в основному, на ринку облігацій, де корпоративні облігації розглядаються окремо від муніципальних або державних боргових інструментів). Індекси, які б охоплювали весь фондовий ринок у цілому, в Україні і взагалі у світі практично не поширені через те, що облігації з точки зору технічного аналізу - інструмент з дуже специфічною динамікою. Динаміка облігацій, особливо якщо брати загальну прибутковість облігації, різко відрізняється від динаміки акцій, тому результат створення такого загального індексу було б сумнівним. Також українські і фондові індекси зарубіжних ринків можна поділяти за ступенем охоплення аналізованого сегменти: це можуть бути як індекси лідерів ринку, так і індекси, що розглядають ринок в цілому. В Україні, в основному, поширені індекси лідерів ринку [8]. Методики розрахунку індексів дуже схожі. Головні розбіжності криються у джерелах отримання інформації про ринкову ціну акцій, що викликані відсутністю єдиного центру котирування. Фактично українські фондові індекси є індикатором руху коштів іноземних інвесторів на українському ринку. Іноземний капітал іде на Україну - і фондові індекси починають ростити. Збіг у поведінці індексів може служити доказом аналогічності підходу до цієї проблеми з боку різних творців індексів.

В Україні фондові індекси регулюються Національною комісією з цінних паперів та фондового ринку (НКЦПФР). НКЦПФР відповідно до Закону України «Про державне регулювання ринку цінних паперів в Україні» та покладених на неї завдань здійснює регулювання діяльності уповноважених рейтингових агентств, зокрема, видає уповноваженим рейтинговим агентствам свідоцтво про включення до державного реєстру уповноважених рейтингових агентств, визначає перелік міжнародних рейтингових агентств, які мають право визначати обов'язкові за законом рейтингові оцінки емітентів та цінних паперів, встановлює порядок ведення та веде державний реєстр уповноважених рейтингових агентств, встановлює правила визначення уповноваженим рейтинговим агентством рейтингової оцінки за національною шкалою, встановлює порядок подання Рейтинговим агентством інформації до НКЦПФР, встановлює відповідність рівнів рейтингових оцінок за шкалою міжнародних рейтингових агентств рівням за національною шкалою та узагальнює досвід та практику діяльності рейтингових агентств і забезпечує публічність визначених рейтингових оцінок (таблиця 2.2 Порівняльна характеристика українських фондових індексів).[16]

Таблиця 2.2

Порівняльна характеристика українських фондових індексів

Індекси	Компанія,що розраховує	Галузь, що досліджується	Кількість цінних паперів у базі	Методика розрахнку	На яких котируваннях базується	Периодичніть розрахунку	Початок розрахунку
Business Partners	Business Partners	Загальний	4-8	Зважене середнє	ПФТС	Щотижня	1.08.97
INDEX - SGU	Societe Generale Ukraine	Загальний	Близко 15	Зважене середнє	ПФТС і алвсні угоди	Щотижня	1.08.97
Pro - 50	Prospect Investments	Загальний	50	Зважене середнє	ПФТС і телефонний ринок	До серпня щотижня, потім щоденно	1.01.97
КАС-галузеві індекси	Альфа капітал	Металургійна, хімічна, енергетична, нафтогазова	3-10	Зважене середнє	ПФТС	Щоденно	29.08.97
	Альфа капітал	Загальний	20	Середнє арефметичне	ПФТС	Щоденно	1.01.97
	Альфа капітал	Загальний	20	Зважене середнє	ПФТС	Щоденно	9.06.97
ПФТС індекс	ПФТС	Загальний	Близько 20	Зважене середнє	ПФТС	Щоденно	1.10.97

За даними НБУ, Україна з кожним роком все більше інтегрується в світову фінансову систему, а отже, і її фінансовий та фондовий ринки адекватніше починають реагувати на загальносвітові економічні процеси.

По суті, найважливішим показником при аналізі фондового ринку є його дохідність. Якщо порівняти волатильність фондового індексу ПФТС з волатильністю провідних індексів світу, отримаємо результати, що підносять український фондовий ринок на найвищий щабель спекулятивної привабливості (рис. 2.2) .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2. Динаміка індексу ПФТС

Індекс фондової біржі ПФТС є найважливішим індикатором фондового ринку України. Дата 1 жовтня 1997 року є базовим періодом, з якого починається розрахунок індексу. На сьогоднішній момент це єдиний український фондовий індекс, який представлений у списках основних біржових індексів світу. Індекс ПФТС - український фондовий індекс, який розраховується щодня за результатами торгів на фондовій біржі ПФТС (Перша Фондова Торговельна Система) на основі середньозваженої ціни по угодах. Станом на серпень 2007 року індекс ПФТС мав значення в районі 1000. Після світової фінансової кризи в 2008 році індекс істотно впав і в липні 2010 року наближався до 800 пунктів. У «індексний кошик» входять найбільш ліквідні акції, по яких відбувається найбільше число угод. Індекс ПФТС визнаний світовим співтовариством як показник ринку цінних паперів України.

Фондова біржа ПФТС - найбільша біржа цінних паперів України, утворена на основі донецької Позабіржової Фондової Торговельної Системи.[3] У 1998 році Позабіржова торгова система була перетворена в Фондову біржу ПФТС і змінила дислокацію з Донецька на Київ. Індекс розглядає лідерів ринку, відібраних з лістингу 1 рівня. Індексний кошик переглядається індексного комісією ПФТС раз на місяць, як і у більшості світових біржових індексів. Вона повинна складатися з компаній, що відносяться до семи галузях: електроенергетиці, металургії, фінансах, нафтогазової галузі, телекомунікацій, машинобудування та хімічної промисловості.[20]

Індекс фондової біржі ПФТС є процентним зваженим, подібні методики розрахунку широко поширені серед біржових індексів світу. Індекс ПФТС є процентну величину приросту середньозважених цін перерахованих акцій по відношенню до значення середньозважених цін на момент базового періоду розрахунку. Тобто, враховується не весь обсяг емісії, а лише той обсяг, який доступний для покупки на фондовій біржі ПФТС; ті акції, які знаходяться в руках у стратегічних інвесторів (пакети акцій), не враховуються. Відповідно, в індексний кошик не допускаються акції, обсяги емісій яких перебувають повністю в руках держави або стратегічних інвесторів.

Індекс ПФТС став відомий у всьому світі в 2007 році, коли він зайняв з приросту за рік друге місце серед біржових індексів світу, поступившись лише китайському індексу Шанхайської фондової біржі. Однак у наступному, 2008 році в Україні настала рецесія, у зв'язку з чим вже навесні почався обвал фондового ринку. За підсумками 2008 року індекс фондової біржі ПФТС виявився вже в числі лідерів падіння, а не зростання. Хоча за період кризи основний фондовий індекс України показав велику стійкість, ніж багато інших світових біржові індекси - індекси європейських фондових ринків і індекси більш розвинених економічно країн СНД - Росії та Казахстану.

Ще одним відомим індексом в Україні є індекс Української Біржі (UX). Цей індекс почав розраховуватись з 26 березня 2009 року. Індекс українських акцій, що розраховується Українською біржею, - перший в Україні онлайн- індекс, значення якого публікується кожні 15 секунд і транслюється усім учасникам торгів через біржовий термінал та сайт біржі. Склад індексної корзини складається індексним комітетом біржі і переглядається один раз в квартал[11]. На сьогодні вона складається з 10 найбільш ліквідних акцій українського ринку. До цього списку ввійшли цінні папери таких підприємств: «Алчевський металургійний комбінат», «Авдіївський коксохімічний завод», «Азовсталь», «Райффайзен Банк Аваль», «Центренерго, Донбасенерго», «Єнакієвський металургійний завод», «Мотор Січ», «Укрнафта», «Укрсоцбанк». Динаміка індексу UX представлена на рис. 2.3.



Рис. 2.3 Динаміка індексу UX

Як видно з графіку індекс Української Біржі набуває свого максимального значення в 01.03.2011 року (2962,58 пункти), що свідчить про позитивний стан фондового ринку України на той час і зміна цього індексу становила 45,52 %. Найменше значення цього індексу за весь період його існування спостерігалось 8 червня 2012 року. Зміна цього індексу на той час становила - -60,69 %. З початку досліджуваного періоду до квітня 2011 року спостерігається зростання значення індексу. З кінця квітня 2011 року спостерігається зниження значення індексу Української біржі.

2.4 Розрахунок основних індексів фондової біржі

1. Індекс українських акцій (iндекс UX)

Індекс (In) розраховується як відношення сумарної ринкової капіталізації цінних паперів (MCn), що включені до списку для розрахунку індекса (далі - Список цінних паперів), до сумарної ринкової капіталізації цінних паперів на початкову дату (MC1), помножене на значення індекса на початкову дату (I1) та на поправочный коефіцієнт (Zn) (2.3):[2]

 (2.3)

MCn - сума ринкових капіталізацій акцій на поточний час в українських гривнях (2.4):

(2.4)

Де Wi - поправочний коефіцієнт, що враховує кількість i-тих акцій в вільному обігу (коефіцієнт free-float),

Сi - коефіцієнт, обмедуючий частку капіталізації i-ой акції (ваговий коефіцієнт);

Qi - загальна кількість i-их акцій,

Pi - ціна i-тої акції в гривнях на момент розрахунку n,

N - число акцій в Списку цінних паперів.

Розрахунок вагових коефіцієнтів

Частка вартості цінних паперів (далі - Питома вага) по каждному цінному паперу з Списку цінних паперів в сумарної вартості вказанних цінних паперів розраховується за формулою (2.5):[16]

(2.5)

Питома вага цінних паперів одного емітента розраховується як сума питомих ваг акцій всіх категорій даного емітента зі Списку цінних паперів.

Для обмеження величини впливу на індекс акцій окремих емітентів встановлено вимогу - питома вага цінних паперів кожного емітента не повинен перевищувати 20% (S = 20%) станом на день складання Списку цінних паперів.

Для виконання обмежень служать коефіцієнти Сi.

Коефіцієнти Сі переглядаються за наступною методикою. Нехай у n-тий день діють «старі» коефіцієнти Сn, i, в (n + 1) -ий день вводяться нові коефіцієнти Сn + 1, i. Нові коефіцієнти визначаються за підсумками торгів дня n наступній ітераційної процедурою.[23]

Крок 1. Розраховуються частки цінних паперів емітентів без обмежуючих коефіцієнтів Сn,i (2.6):

, (2.6)

, (2.7)

де k - число включенних до індексу видів ціних паперів i-того эмітента

Розраховується кількість эмітентів, для яких . Назвемо такі емітенти обмежуючими. Нехай кількість таких емітентів дорівнює M(1).

Крок 2. Розраховується допоміжна величина з умови (2.8):

, (2.8)

де сума в знаменнику () розраховується по емітентах, котрі ввійшли в число обмежуються.

 (2.9)

Крок 3. Визначаються частки вартості цінних паперів емітентів за умови, що для кожного з обмежуючих емітентів Mcapn,i=X(1). Новий список обмежуючих емітентів включає емітенти (2.10). Якщо новий список не збігається з попереднім (містить більше емітентів), то повторюємо крок 2 з новим списком обмежуваних емітентів. Інакше переходимо до кроку 4, при цьому по завершенні k ітерацій є остаточний список обмежуваних емітентів та розрахована в останній ітерації величина X=X(k).

(2.10)

Крок 4. Для обмежуваних емітентів визначаються коефіцієнти для інших Сn+1,i = 1 (2.11).

(2.11)

2. Індекс ПФТС

Iндекс розраховується за принципом ринкового зважування, що використовує метод арифметичної середньої. При розрахунку індексу враховуються всі угоди, що були зареєстровані в ПФТС та задовольняють наведеним нижче умовам.[3]

Формула індексу (2.12):

 (2.12)

1) I (pftsb) - базове значення індексу;

2) ? MC(i,t) - сума ринкових капіталізацій всіх акцій з (i) переліку акцій індексу в поточному періоді.

Капіталізація розраховується за наступною формулою (2.13):

(2.13)

де Q(i) - кількість звичайних акцій, випущених даним емітентом. Дана методика не розподіляє державну та недержавну частку акцій; Pl(i,t) - ціна останньої угоди і акції в поточному періоді, якщо вона задовольняє наступній умові (2.14):