Источник: Box Office Mojo http://www.boxofficemojo.com/movies/?id=superman2015.html

Из этого следует, что расходы на производство и рекламирование продукта и качество вышеуказанного продукта являются переменными, которые стоит непременно учитывать при расчете потенциальных кассовых сборов картины. И хоть эти два фактора могут быть тесно связаны между собой (высококачественные факторы производства картины, такие как хороший актерский состав, техника более высокого качества, более качественное ведение съемок и прочее являются, как правило, дороже), стоит учитывать, что они очень важны и по-отдельности друг от друга.

Одной из наиболее релевантных работ в данной сфере за последние несколько лет является научная статья господина Парка Топфа из университета Иллинойс Веслеян об изучении успеха в киноиндустрии Topf, Patrick, "Examining Success at the Domestic Box-Office in the Motion Picture Industry" (2010). Honors Projects. Paper 110.. Давайте посмотрим на эмпирическую модель данной работа и проанализируем ее результаты. В модели рассматриваются данные, взятые с сайтов boxofficemojo.com и The-Numbers.com (оба ресурса являются достоверными источниками информации в сфере кинематографа) по 189 фильмам, выпущенным в 2007 году в широкий прокат. Регрессионная модель выглядит следующим образом.

Состоит она из одной зависимой переменной TR (total revenue - общая выручка) и восьми независимых переменных: PC (production costs- затраты на производство, в данном исследовании использовались для выражения затрат на маркетинг), PR (кумулятивное значение оценок профессиональных критиков), SP (star power - так называемая «звездная сила» актерского и производственного состава картины, суммарное количество имеющихся у вышеуказанного состава Оскаров), R (возрастной рейтинг кинокартины, является набором дамми переменных PG, PG-13 и R (расшифровку рейтинга см. Пункт 1.3)), G (жанр фильма, набор дамми переменных), S (дамми переменная для фильмов являющихся сиквелом, то есть продолжением), SW (дамми переменная для фильмов которые были выпущены в период с 1-го июня, по 31-ое августа, либо в период с 14-ое и по 31-ое декабря), и наконец H (дамми переменная для фильмов выпущенных в праздник). Так же учитывалась переменная PC*PR.

Автором рассматривается две линейные МНК регрессии, первая без переменной PC*PR, вторая- с ее учетом. По результатам проведения первого анализа становится очевидным, что значимыми являются лишь четыре, но весьма важные переменные: производственные затраты, профессиональные оценки критиков и жанры «Экшн» (боевик) и «Комедия» (табл. 1.2.)

Таблица 1.2

Значимые переменные в регрессии 1.

Источник: Topf, Patrick, "Examining Success at the Domestic Box-Office in the Motion Picture Industry" (2010). Honors Projects. Paper 110

Интересным является факт, что коэффициент нашей переменной, отражающей затраты на рекламирования продукта, имеет значение 0.84. Это указывает на то, что с каждого нового доллара вложенного в маркетинговую кампанию фильма, студия получает меньше доллара прибыли. Означать это может лишь две вещи: либо при расчете данных была допущена ошибка, либо же фильмы не стоит рекламировать слишком агрессивно. Смело можно заявить о неэффективности рекламного рынка киноиндустрии.

Построение второй регрессии указывает на наличие трех значимых переменных: PC*PR, жанр «Комедия» и дамми переменная Сиквел. Значение переменной производственных затрат без взаимоотношения с оценкой критиков становится отрицательным, в то время как отдельное значение оценки критиков остается положительным, но обе переменные являются в данном случае незначимыми, что может указывать на наличие мультиколлинеарности между переменными (табл. 1.3.)

Таблица 1.3

Значимые переменные в регрессии 2.

Источник: Topf, Patrick, "Examining Success at the Domestic Box-Office in the Motion Picture Industry" (2010). Honors Projects. Paper 110

Проведенный другими авторами The determinants of global box office performance in the film industry revisisted. Pangarker NA ; Smit EVDM (2013) схожий регрессионо-корреляционный анализ показал, что главным фактором, влияющим на успех картины, являются производственные издержки. (табл. 1.4.)

Таблица 1.4

Корреляционная матрица для зависимых и независимых переменных

Источник: Topf, Patrick, "Examining Success at the Domestic Box-Office in the Motion Picture Industry" (2010). Honors Projects. Paper 110

Модель включала в себя следующие переменные: Production Cost (производственые издержки); Action, (дамми-переменная указывающая на то что фильм является Боевиком); Drama (дамми-переменная - Драма); Major (дамми-переменная указывающая на то что фильм был выпущен крупной киностудией); Holiday (дамми-переменная указывающая что фильм был выпущен в праздничные дни); Award (количество номинаций на Оскар); Critic (оценка кинокритиков); и Sequel, (дамми-переменная указывающая на то что фильм является прямым продолжением, то есть «сиквелом»). Результаты анализа показали, как и было сказано ранее, что чем выше бюджет, тем выше кассовые сборы фильма. Проведя сравнительный анализ с тремя статьями схожего характера прошлых лет, авторы пришли к выводу, что их результаты фактически аналогичны ранее полученным результатам. Также авторы обратили внимание на тот факт, что ряд «аномальных» кинокартин с маленьким бюджетом также завоевал значительный успех в прокате, получив весьма неплохие результаты в смысле кассовых сборов. В отличие от прошлого исследования, авторами так же была учтена переменная, указывающая на величину студии выпускающей фильм. Анализ данных показал, что имеется положительное соотношение между данной переменной и выручкой фильма. Кроме этого как важный фактор были указаны номинации на награды. Авторы оценили, что получение фильмом крупной номинации приводит к маржинальной прибыли равной 39 миллионов долларов. Также отмечается значимость наличия сиквелов, что дает увеличение прибыли как минимум на 169 миллионов долларов. На удивление, в данной модели не была найдена положительная взаимосвязь между оценками критиков и выручкой фильма. Авторами статьи это объясняется тем, что ими были рассмотрены оценки критиков лишь в США.

В другой статье De Vany A. S., Walls W. D. Estimating the effects of movie piracy on box-office revenue //Review of Industrial Organization. 2007. Т. 30. No. 4. С. 291-301. рассматривается влияние пиратства на сборы кинокартины. В результате построения эмпирической модели, авторы пришли к выводу что в год, американские киностудии теряют приблизительно 3 миллиарда долларов в кассовых сборах из за данного явления. Анализируя прибыль одной из наиболее крупных американских киностудий, авторы пришли к выводу что по причине попадания их фильма в сеть, компания потеряла примерно 40 миллионов долларов. В дальнейшем в ходе анализа предпочтений российской молодежи, стоит учитывать фактор влияния пиратства на прибыль киностудии.

Интересное наблюдение было сделано авторами исследования Boatwright P., Basuroy S., Kamakura W. Reviewing the reviewers: The impact of individual film critics on box office performance //Quantitative Marketing and Economics. 2007. Т. 5. No. 4. С. 401-425. влияния оценки кинокритиков на успех фильма. Они установили тесную связь между прибылью кинокомпаний и оценками критиков, но уделяют особое внимание влиянию отдельных кинокритиков на успех фильма. Влияние данных экспертов, которые находятся в меньшинстве, настолько велико, что они задают тренд. Мнение остального сообщества оказывается либо хаотично разным, либо же соответствует более крупным, имеющим сильное влияние критикам. Таким образом, авторы отмечают необходимость отслеживать мнение именно «важных источников» в целях предсказания успеха фильма.

Статьи, рассмотренные нами ранее, изучали преимущественно американский рынок кинокартин. Для сравнения, давайте рассмотрим работу Bagella M., Becchetti L. The determinants of motion picture box office performance: Evidence from movies produced in Italy //Journal of Cultural economics. - 1999. Т. 23. №. 4. С. 237-256, анализирующую факторы успеха итальянских фильмов. Результаты эмпирического анализа кассовых сборов в Италии в промежуток с 1985 по 1996 гг. свидетельствуют о снижении общего количества выпускаемых фильмов. Так же наблюдается падение сборов и посещаемости. Данное исследование примечательно тем, что в нем проверяются гипотезы о влиянии на кассовые сборы имени режиссера или актеров. Данная гипотеза в результате эконометрического анализа данных не отвергается. Так же путем эконометрического анализа кросс-данных авторы изучают и не находят положительного влияния субсидий на сборы. Низкие сборы у субсидируемых картин они объясняют отсутствием популярного режиссерского и актерского составов.

Данного вида исследования так же проводились в ряде других стран. Две английские работы, рассматривающие факторы экономического успеха кинокартин на рынке кино Великобритании, в 2002 и 2007 гг. соответственно, пришли к противоположным друг от друга результатам. В то время как в первом исследовании Collins A., Hand C., Snell M. C. What makes a blockbuster? Economic analysis of film success in the United Kingdom //Managerial and Decision Economics. 2002. Т. 23. No. 6. С. 343-354. автор на основе построения логистической регрессию получил значимыми переменные производственных издержек и актерского состава, во второй работе значимыми оказались маркетинг и награды кинокартины Elliott C., Simmons R. Determinants of UK box office success: the impact of quality signals //Review of Industrial Organization. 2008. Т. 33. No. 2. С. 93-111. . Сошлись авторы лишь на положительной связи между оценками кинокритиков и кассовыми сборами.

Так же стоит заметить, что в работе упомянутой нами ранее Holbrook, Morris B., & Michela Addis. (2007). “Taste versus the Market: An Extension of Research on the Consumption of Popular Culture.” Journal of Consumer Research, 24(3). при рассмотрении зависимости между успехом фильма, рекламной компанией фильма и его «качеством», используется эмпирическая модель, в которой признание внутри индустрии и рыночные показатели кинокартины являются двумя независимыми друг от друга индикаторами успеха кинофильма. В то время как первый зависит от оценок кинокритиков и потребителей, второй -исключительно от популярности продукта у вышеуказанных аудиторий.

Анализ результатов зарубежных исследований помог выявить ключевые характеристики рынка, которые нужно рассматривать как потенциальные социально-экономические факторы, воздействующие на прибыль кинокомпании прокатчиков. В отрасли киноиндустрии наблюдается ряд закономерностей, приводящих кинокартину к успеху: высокие производственные затраты; жанр, подходящий широким массам; доступный возрастной рейтинг (самым прибыльный рейтинг PG-13, т.к. происходит увеличение за счет добавления подростков, при этом сохраняется взрослая аудитория, все еще заинтересованная в сюжете картины). Также, наличие сиквелов имеет значительное влияние на успех картины в прокате. Несмотря на то, что маркетинг картины является важным фактором его прибыльности, излишнее внимание к этому аспекту производства может возыметь негативные последствия.

1.2 Теоретическая схема предмета исследования. Система гипотез

На основе анализа литературы и исходя их задач данного исследования разработана теоретическая схема предмета исследования. (схема 1.5):

Схема 1.5

Теоретическая схема предмета исследования.

Схема интерпретируется следующим образом: по отдельности проводится оценка факторов успеха западных кинокартин и оцениваются факторы, влияющие на предпочтения российского зрителя (в схеме предложены потенциальные факторы). На основе этого анализа проводится агрегированный анализ успешности кинокартины и предлагаются рекомендации для повышения эффективности управленческих стратегий. В таблицах 1.6 и 1.7 представлены основные гипотезы для тестирования двух моделей - кассовых сборов и рентабельности.

Таблица 1.6. Список основных гипотез для модели кассовых сборов.

Следующая таблица №1.7 вместо кассовых сборов предлагает проверить зависимость перечисленных выше параметров и рентабельности кинокартины.

Таблица 1.7. Список основных гипотез для модели рентабельности.

1.3 Информационная база исследования. Характеристики выборки и исследуемых переменных. Описание теоретических моделей

фильм эконометрический успех статистика

Рассмотрим исследуемую выборку и источник данных. Исследование проводится на основе следующих информационных баз данных, представленных на нескольких сайтах:

Ш Англоязычный веб-сайт Box Office Mojo Box Office Mojo [Электронный ресурс]: база данных. -- Режим доступа: boxofficemojo.com, на котором в свободном доступе можно найти информацию по кассовым сборам фильма, затратам на производство фильма и прочим техническим данным. Владелец - Amazon.com.

Ш Крупнейшая в мире база данных и веб-сайт о кинематографе Internet Movie Database (IMDb) Internet Movie Database [Электронный ресурс]: база данных. -- Режим доступа: Imdb.com, на котором можно найти информацию об особенностях производства и проката фильма (например, показатель «звездная сила» и т. д.). Владелец - Amazon.com.

Ш Metacritic Metacritic [Электронный ресурс]: база данных. -- Режим доступа: metacritic.com - крупнейший англоязычный сайт, агрегирующий отзывы о музыке, видео играх, телевизионных программах и фильмах. А также сайт собирающий обзоры, информацию и новости мира кинематографа - Rotten Tomatoes Rotten Tomatoes [Электронный ресурс]: база данных. -- Режим доступа: rottentomatoes.com. На этих сайтах можно найти агрегированную оценку фильма кинокритиками.

Общая первоначальная оцениваемая выборка состоит из 100 лучших по кассовым сборам фильмов США, выгрузка данных произведена 19.01.2016. Выгрузка произведена вручную, на основе использования макросов в Excel при обработке отдельных данных на вышеуказанных сайтах. Как дополнительный практический результат работы с первичной выборкой, получен рабочий вариант шаблона по составлению готовых «dta» таблиц для экспорта информации с сайтов и их импорта в статистической пакет программного обеспечения STATA 12.

Так как формат данной исследовательской работы не подразумевает сбор данных о длительности состояний и как следствие продолжительное наблюдение за обследуемыми объектами, было решено ограничиться исследованием точечной конъюнктуры рынка кассовых сборов по показанным фильмам за 2015 год. по данным на начало 2016 года. Данный временной коридор представляется интересным в связи с тем, что он отражает новейшую информацию об успешности реализованных кинокартин.

В таблице 1.8 представлен список и расшифровка кодировки используемых в исследовании переменных

Таблица 1.8. Список переменных и их расшифровка.

Комментируя таблицу №1.8, стоит уточнить смысл кодировки переменной рейтинга американской киноассоциации:

Ш Рейтинг G: Фильм демонстрируется без ограничений;

Ш Рейтинг PG: Детям рекомендуется смотреть фильм с родителями;

Ш Рейтинг PG-13: Лица, не достигшие 13-летнего возраста, допускаются на фильм только с родителями;

Ш Рейтинг R: Лица, не достигшие 17-летнего возраста, допускаются на фильм только в сопровождении одного из родителей, либо законного представителя;

Ш Рейтинг NC-17: Лица 17-летнего возраста и младше не допускаются Кумылганова И. А. и др. Проблемы классификационных систем теле- и киноиндустрии США в защите детей от нежелательной аудио-визуальной инф-ии //Медиаскоп. 2009. №. 3. С. 6..

Опишем типичную американскую кинокартину за 2015 год: это картина с кассовыми сборами в 101 млн. долларов США; с затратами на съёмку в 63 млн. долларов; это единственный фильм в кинофраншизе (27%), который целится на награды, а не на широкую аудиторию (32%); у фильма известный актерский и (или) производственный составов (67%), со средней оценкой фильма от кинокритиков в 55 баллов из 100; на этот фильм лица, не достигшие 13-летнего возраста, допускаются только с родителями (46%).

Средняя рентабельность фильма составляет 527%, т.е. фильм окупил свой бюджет и принёс 427% прибыли. Это выше обычных оценок отраслевой рентабельности и нужно проверить выборку на наличие выбросов либо по переменной кассовых сборов, либо по переменной бюджета кинокартины, однако уже сейчас видно, что, скорее всего, мы столкнулись с очень успешными (в плане кассовых сборов), но низкобюджетными кинокартинами.

Основная методика работы с выбросами в данных будет классической. Фильмы с огромным значением рентабельности (выше 900%) удаляются из анализа при оценке модели рентабельности кинокартины. Альтернативной методикой в конце главы 2 будет представлена медианная регрессия.

Графический анализ выборки

Проведём графический анализ выборки и проверим предположения о наличии в модели выбросов. Оценим распределение денежных переменных в нашей выборке и оценим степень их соответствия нормальному распределению в гистограмме 1.9.

Гистограмма 1.9. Сборы и бюджет фильма; млн. дол. США.

По оси ординат отражена частота появления значений параметра в выбранном диапазоне, а по оси абсцисс отражены диапазоны киносборов (слева) и бюджета кинофильма (справа) в млн. долларов. Как видно, оба графика указывают на отсутствие нормального распределения переменных киносборов и бюджета кинофильма, что типично для денежных переменных. Это может привести к отсутствию нормальности остатков в регрессионной модели и неадекватности выводов при тестировании гипотез в модели. Предлагается логарифмировать обе переменные, чтобы избежать вышеуказанной проблемы. Результат логарифмирования можно оценить на гистограммах 1.10.

По оси ординат следующей гистограммы также отражена частота появления значений параметра в выбранном диапазоне, но на оси абсцисс отражены диапазоны логарифмов киносборов и бюджета кинофильма соответственно. Ситуация улучшилась: оба распределения приблизились к нормальному, однако они всё ещё могут привести к несоблюдению предпосылки о нормальности остатков в модели.

Гистограмма 1.10. Логарифмы сборов и бюджета фильма; млн. дол. США.

Если предположить, что в дальнейшем выборка будет расширяться (корректируя её на инфляцию при расширении временного коридора) и также ссылаясь на центральную предельную теорему, то, скорее, переменные кассовых сборов и бюджета картины являются величинами, распределенными нормально (при дальнейших исследованиях предполагается переход к отклонению от среднего).

Интересно также рассмотреть и оценить вид связи (линейная или нет) в распределении киносборов с бюджета кинокартины и с оценками кинокритиков на точечной диаграмме 1.11.

Точечная диаграмма 1.11 Киносборы/бюджет и киносборы/оценка кинокритиков

На оси ординат отражены кассовые сборы, а на оси абсцисс значения бюджета кинофильма (слева) и оценки кинокритиков (справа) в млн. долларов.

Как видно на обеих точных диаграммах, наблюдается прямая положительная зависимость между стоимостью картины, оценками кинокритиков и её сборами, а так же выбросы, которые возможно, в случае с моделью сборов кинокартины, можно оставить в модели. Эта связь появляется после преодоления величины бюджета картины примерно в 25 млн. долларов США.

Стоит отметить, что регрессант рентабельности кинокартины имеет 5 значений-выбросов, которые выше 900%: 1304,12%; 2259,67%; 2650,13%; 3248,21%; 22764,41%. Это уникальные примеры малобюджетных кинокартин с большими кассовыми сборами. На графике рентабельности и бюджетных затрат (диаграмма 1.12) можно выделить область до 5 млн. долларов бюджета фильма, которым скорее соответствуют пять супер рентабельных фильмов, убрав которые можно перейти от гиперболы к линейной функции, не изменяя форму нашего регрессанта.

Точечная диаграмма 1.12. Рентабельность/бюджет и рентабельность/оценка кинокритиков.

По оси ординат отражен параметр рентабельности, а по оси абсцисс -значения бюджета кинофильма (слева) и оценки кинокритиков (справа) в млн. долларов.

На точечной диаграмме 1.12 справа не обнаруживается связи между оценкой фильма критиками и рентабельностью. Скорее всего, переменная оценки кинокритиков будет незначима во второй нашей регрессионной модели.

Описание теоретических моделей

Планируется оценить две модели:

1) Модель кассовых сборов кинокартины:

(1)

2) Модель рентабельности кинокартины:

(2)

Первая модель оценивает абсолютный успех кинокартины в денежном эквиваленте и является основной в нашем анализе. Вторая модель оценивает успех в относительном виде - рентабельности кинокартины и является вспомогательной. Главное различие этих моделей в том, что для создания второй модели мы берём переменную бюджета кинокартины (PC) из регрессоров и делим наш регрессант кассовые сборы (BO) на эту переменную, получая тем самым рентабельность.

Выборка для первой модели составляет 100 наблюдений, а для второй модели ограничена 95 наблюдениями, исключая пять супер рентабельных кинокартин, которые идут как исключения из нашего анализа .

Для предварительного анализа степени связей между переменными воспользуемся парным корреляционным анализом. (табл. 1.13)

Таблица 1.13. Корреляционная матрица.

В таблице представлена корреляционная матрица всех наших параметров. В ней указаны символом «*» значимые (на 5% уровне значимости) значения парных корреляций.

Обнаруживается высокая и значимая корреляция кассовых сборов (BO) и таких показателей как: бюджет кинокартины (PC), количество фильмов в кинофраншизе (FU) и оценка кинокритиков (PR). Менее высокий, но значимый уровень корреляции отображают показатели: жанр кинокартины (GN) и возрастной рейтинг американской киноакадемии (RT).

Нет значимой корреляции между кассовыми сборами и актёрским составом. Стоит учесть, что к проблеме мультиколлинеарности мы вернёмся позже, первичный анализ пока не выявил этой проблемы.

Если рассматривать основным регрессором рентабельность, то значимая корреляция проявляется только с издержками на кинокартину и известным актёрским составом. Возможно, вторая модель будет обладать низкой объясняющей способностью.

Глава 2. Эконометрическая оценка детерминант успеха фильма.

Первичная оценка моделей. Проведём первичную регрессионную оценку модели №1:

Таблица 2.1. Регрессионная статистика по модели №1.

Оценим первичную модель (1): гипотеза о неадекватности всей регрессионной модели отвергается на любом адекватном уровне значимости . Объяснено более половины вариации кассовых сборов, что для микроданных очень хороший результат. Значимыми оказались только три параметра регрессионной модели: бюджет, кинофраншиза и оценка кинокритиков. Рассмотрим регрессионную статистику для модели №2.

Таблица 2.2. Регрессионная статистика по модели №2.

Оценим первичную модель (2): гипотеза о неадекватности всей регрессионной модели отвергается на любом адекватном уровне значимости . Объяснено 16% вариации рентабельности кинокартины, что для микроданных неплохой результат. Значимыми оказались только три параметра и константа: кинофраншиза, жанр и актёрский состав.

Тестировать гипотезы и доверять полученным результат оценки модели мы ещё не имеем права, необходимо провести проверку регрессионной модели на соответствие основным предпосылкам теоремы Гаусса-Маркова и ряд дополнительных проверок.

Проведение спецификации модели. Выберем правильную функциональную форму для модели (1) и (2). В приложение №3 представлена процедура спецификации обеих моделей.

Для модели №1 более адекватно использовать логарифмы денежных переменных (бюджет кинофильма и киносборы), как указывалась в пункте 2.1; также стоит оценивать переменную возрастного рейтинга кинофильма не как одну переменную из 4-х категорий, а как три искусственных переменных (одна категория убирается - ловушка искусственных переменных).

Для модели №2 мы рассмотрим переменную возрастного рейтинга кинофильма как три отдельные искусственные переменные и посмотрим на изменение нормированного коэффициента детерминации. Если он вырастет, то модель с отдельными возрастными рейтингами будет предпочтительнее.

Специфицированная форма до тестирования для модели 1:

Специфицированная форма до тестирования для модели 2:

В обеих моделях ряд переменных является незначимым, спецификация модели с такими переменными неадекватна и противоречит первому условию ТГМ. Однако до тестирования соблюдения остальных условий ТГМ мы не знаем, действительно ли параметры незначимы потому, что они обладают малой объясняющей силой для наших регрессантов или же потому, что они незначимы из-за несоблюдения условий ТГМ. Именно поэтому принято тестировать полученные результаты на адекватность и устойчивость.

Дальнейшая часть исследования ставит своей задачей проверить следующее утверждение: «действительно ли ряд параметров нашей модели незначимы сами по себе, или это последствия ряда эконометрических проблем»?

2.2 Тестирование качества параметров модели

Во-первых, протестируем отсутствие в нашей модели мультиколлинеарности. Она приводит к неустойчивости оценок в модели.

Общепринятого теста на мультиколлинеарность нет, однако принято проверять значения парных коэффициентов корреляции у регрессоров и для тех из них, у кого значение корреляции выше 0,8 строить индекс вздутия дисперсии (VIF). Он строится при помощи вспомогательной регрессии оцениваемого регрессора на остальные регрессоры в модели. Если значение индекса VIF окажется в интервале [1;3] мы столкнулись со слабой мультиколлинеарностью и устранять её нет необходимости. Стоит учесть, что мультиколлинеарность присутствует в любой модели построенной по не искусственным данным - наша задача состоит лишь в том, чтобы определить её степень). , , где - коэффициент множественной детерминации в регрессии фактора на все остальные факторы.

Таблица 2.3. Тестирование мультиколлинеарности.

В обеих моделях обнаружена сильная мультиколлинеарность по параметрам возрастного рейтинга, т.к. их VIF-ы больше 7-ми, однако чисто структурно мы всегда можем перейти к старому виду этой переменной, который не отражает три отдельные переменные. Более того по форме данных видно, что мы столкнулись скорее с проблемой маленькой выборки по этой переменной, чем с проблемой мультиколлинеарности. Предполагается, что при увеличении выборки проблема мультиколлинеарности исчезнет, и на данной стадии мы можем её проигнорировать, но необходимо учесть, что оценки параметров по этим переменным неустойчивы, а их дисперсии сильно раздуты. Однако если мы выкинем эти параметры из модели, качество её подгонки значимо просядет.

Во-вторых, протестируем отсутствие в нашей модели гетероскедастичности. Это проблема неоднородности наблюдений, выражающаяся в непостоянной дисперсии случайной составляющей (ошибки) регрессионной модели (т.е. не выполняется свойство ). Следствие гетероскедастичности - неэффективность оценок, полученных с помощью МНК. Более того, оценка ковариационной матрицы параметров модели оказывается смещённой и несостоятельной. В итоге, любые выводы о качестве параметров могут быть неадекватными.

Воспользуемся тестами Уайта и Бройша-Пагана. Гипотезы для тестов: (гомоскедастичность); (гетероскедастичность).

Таблица 2.4 Проверка гетероскедастичности.

	Модель №1	Модель №2
Статистика Уайта	41,04	23,96
P-value (Уайт)	0,0862	0,3491
Вывод	Гетероскедастичность	Гомоскедастичность
Статистика Бройша-Пагана	3,75	15,65
P-value (Бройш-Паган)	0,8789	0,0285
Вывод	Гомоскедастичность	Гетероскедастичность

Процедуры тестов и расчёты представлены в приложениях №3 и №4.Так как для обеих моделей хотя бы один тест выдал значение P-value меньше уровня значимости в 10%, то в обеих моделях присутствует гетероскедастичность ошибок. Её устранение проводится в приложении №6.

В-третьих, протестируем Наличие нормальности в распределении ошибок (). В случае отсутствия нормальности остатков мы не можем полагаться на выводы статистических тестов (таких как t, F, ч²), так как их асимптотическое распределение не будет стремиться к нормальному. То есть, мы не сможем тестировать гипотезы и говорить о значимости тех или иных переменных в модели, используя эти статистики. Другими словами, из нормальности ошибок будет следовать то, что у нас нормально распределены также и а это значит, что мы сможем тестировать различные гипотезы, так как t, F и распределения являются функциями от нормального. И мы сможем доверять полученным результатам тестирования.

Проведём тест на нормальность ошибок, используя тест Шапиро-Вилка.

Гипотезы: H_o: Остатки распределены нормально; H₁: Остатки не распределены нормально.

Таблица 2.5. Тест Шапиро-Вилка на нормальность остатков.

Нулевая гипотеза о нормальном распределении ошибок в модели отвергается для обеих моделей на 5% уровне значимости. В приложении № 7 можно ознакомится с графиками ядерной оценки распределения Кернела, сравнив их с нормальным. Только для первой модели они более или менее соответствуют нормальному распределению.

Поскольку для обеих моделей P-value (Prob>z) меньше 5%, то основная гипотеза отвергается, и остатки нашей модели распределены ненормально. Так как по ЦПТ: «сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному» Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. -- 6-е изд. стер. -- М.: Высш. шк., 1999.-- стр. 116, мы не станем исправлять данную проблему, а просто уточним, что потом, когда мы начнём увеличивать выборку (с каждым добавляемым годом мы получаем больше данных) данная проблема самоустранится. И надёжность результатов тестирования гипотез не будет подвергаться сомнению. Более того, вторая модель является вспомогательной и, в крайнем случае, её выводами можно будет пренебречь.

В-четвёртых, проанализируем выбросы в моделях. Сначала проведём проверку на наличие вертикальных выбросов. Воспользуемся остатками по Стьюденту:

Правило здесь простое, если e*>2 по модулю, то в модели присутствует вертикальный выброс. Рассмотрим график 2.6.

График 2.6. Вертикальные выбросы (Остатки по Стьюденту):

Модель 1:	Модель 2:

По оси ординат отражены остатки по Стьюденту, а по оси абсцисс отражен номер кинокартины. Пять наблюдений оказались выше двух по модулю для первой модели и шесть- для второй модели. Получается, что выборка не сильно однородна, как мы ранее предполагали.

Необходимо провести проверку на наличие горизонтальных выбросов. Вычислим «Расстояние Кука» (Cook's Distance - D_i) для всех наблюдений. Выделим те наблюдения, для которых т.е. больше 0,04 это и будут наши выбросы. Обнаружено 11 горизонтальных выбросов для модели №2 и 7 горизонтальных выбросов для модели №1.

В заключение тестирования параметров оценим медианные регрессии и сравним её с нашими оцениваемыми моделями. Суть медианной (квантильной) регрессии состоит в том, чтобы отказаться от моделирования среднего, как это делается в обычной модели МНК, а моделировать медиану или любой другой квантиль распределения.

Таблица 2.7. Сравнение медианной и обычной модели МНК.

Данный метод крайне устойчив к «выбросам», которые часто встречаются в практических задачах (как, например, в нашей) и, сравнив его результат с классической моделью в таблице 2.24, мы можем прийти к выводу о значимости влияния выбросов, если они есть у нас в модели.

Как видно в таблице 2.15 - параметры для некоторых переменных значимо отличаются друг от друга, однако если для первой модели (ols1 и med1) это не так принципиально, то для второй модели отличия значимы (ols2 и med2). Для корректировки модели от выбросов лучше использовать медианную регрессию, в особенности для модели №2. Тестирование устойчивости моделей и коэффициентов приводится в приложении №8.



2.3 Интерпретация результатов. Стратегии компаний

Итоговая спецификация моделей. Получены следующие итоговые спецификации моделей (с удалёнными незначимыми переменными) и оценки их параметров:

1) Модель кассовых сборов кинокартины:

Таблица 2.8. Итоговая оценка параметров для модели №1 (МНК).

Модель адекватна с эконометрической и экономической точки зрения, объяснено 60,35% вариации кассовых сборов, все параметры значимы на 5% уровне значимости. Однако модель чувствительна к выбросам и требует дополнительной спецификации (тест Рамсея) и расширения выборки, чтобы устранить мультиколлинеарность по переменной RT_i. Однако полученные оценки, несмотря на все уточнения, являются эффективными в классе линейных несмещённых оценок. Переменная актёрский состав оказалась незначимой, что противоречит результатам исследования Р.Нэльсона и Р. Глотфельти. Nelson R. A., Glotfelty R. Movie stars and box office revenues: an empirical analysis //Journal of Cultural Economics. - 2012. - Т. 36. - №. 2. - С. 141-166. Теперь мы можем тестировать гипотезы.

Таблица 2.9. Результат тестирования гипотез и выводы по модели №1.

Для модели кассовых сборов:
Нулевая гипотеза	Выводы
	Кассовые сборы положительно зависят от бюджета кинокартины.	Гипотеза НЕ отвергается, чем выше бюджет, тем выше киносборы.
	Наличие более одного кинофильма в кинофраншизе положительно влияет на кассовые сборы.	Гипотеза НЕ отвергается, если кинофраншиза представлена более чем один фильмом, киносборы выше.
	Более популярные жанры фильмов приносят больше кассовых сборов.	Гипотеза НЕ отвергается, серьёзные кинофильмы приносят меньше кассовых сборов, так как меньше привлекают аудиторию.
	Кассовые сборы положительно зависит от актёрского и производственного состава.	Гипотеза отвергается, связи актёрского и производственного состава и киносборами не обнаружено.

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 

дипломная работа "Определение ключевых факторов, влияющих на успех фильма" скачать

Подобные документы

• Эконометрическое моделирование годового фонда оплаты труда

  Анализ и выявление значимых факторов, влияющих на объект. Построение эконометрической модели затрат предприятия для обоснований принимаемых решений. Исследование трендов временных рядов. Оценка главных параметров качества эконометрической модели.
  
  курсовая работа [821,1 K], добавлен 21.11.2013
  

• Статистический анализ факторов, влияющих на величину годового дохода зарубежного актера

  История развития кинематографа в Голливуде. Фильмы и гонорары наиболее знаменитых американских актеров. Выявление факторов, влияющих на величину годового дохода актера. Проверка распределения на нормальность и корреляционно-регрессионный анализ выборки.
  
  курсовая работа [164,3 K], добавлен 18.10.2013
  

• Расчет показателей тесноты связи

  Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.
  
  контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011
  

• Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

  Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
  

• Построение классической линейной регрессии

  Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
  
  лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014
  

• Выполнение корреляционного и регрессионного анализа

  Связь между случайными переменными и оценка её тесноты как основная задача корреляционного анализа. Регрессионный анализ, расчет параметров уравнения линейной парной регрессии. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
  
  контрольная работа [50,4 K], добавлен 07.06.2011
  

• Регрессионный анализ. Факторный эксперимент

  Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
  
  курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013
  

• Социально-экономический анализ развития предпринимательства

  Определение оптимальных методов развития малого и среднего предпринимательства. Оценка влияния групп индикаторов на его показатели. Корреляционный анализ институциональных факторов социально-экономического развития и их добавление в регрессионные модели.
  
  курсовая работа [544,9 K], добавлен 17.03.2015
  

• Эконометрическая модель для данных Вога

  Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
  
  курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015
  

• Регрессионный анализ зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь

  Построение эконометрических моделей на основании использования методов математической статистики. Моделирование зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь. Проведение регрессионного анализа.
  
  курсовая работа [3,3 M], добавлен 29.01.2013
  

Другие документы, подобные "Определение ключевых факторов, влияющих на успех фильма"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам