Дослідження операції

Размещено на http://www.allbest.ru/

Криворізький національний університет

Контрольна робота

з дисципліни: Дослідження операції

Кривий Ріг, 2012

Обчислити залежність продуктивності праці у від факторів х_і

Y - обсяг нормативно чистої продукції, млн. грн.;

Х1 - чисельність робітників, чол.;

Х2 - вартість основних виробничих фондів, млн. грн;

Х3 - продуктивність праці, тис. грн / чол.

Таблиця 1.1 Статистичні показники, що характеризують вхідні спостереження над факторами

№ п/п	Значення результативної ознаки У	Значення впливових факторів
		Х1	Х2	Х3
1	9	480	7	18,8
2	7	400	6,5	17,5
3	4,3	300	4,1	14,3
4	8,9	450	5,6	19,8
5	2,6	340	2,5	7,6
6	14	500	10	28,8
7	3,5	300	3	11,7
8	10,5	410	8,3	25,6
9	7,9	400	4,5	19,8
10	8	390	6,1	20,5
11	10,4	625	6,9	16,6
12	3,3	230	3,7	14,3
13	7,5	700	4,1	10,7

1. Зробимо розрахунок статистичних характеристик сукупностей

При множинному аналізі на підставі вхідних значень табл. 1.1, визначають такі статистичні показники:

середнє

дисперсії

середньоквадратичне відхилення

стандартна похибка середнього

коефіцієнт варіації

асиметрія

;

стандартна похибка асиметрії

;

ексцес

де відповідно

стандартна похибка ексцесу

Результати розрахунків зводимо в таблицю 1.2.

Таблиця 1.2 Статистичні характеристики сукупностей

Показник	Ознаки
	y
Мінімальне значення	2,6	230	2,5	7,6
Максимальне значення	14	700	10	2,8
Середнє	7,45	425	5,56	17,3
Дисперсія	10,18	15700	4,39	30,5
Середньоквадратичне відхилення	3,19	125,3	2,09	5,5
Стандартна похибка середнього	0,89	34,75	0,58	1,53
Коефіцієнт варіації	42,8	29,5	37,6	31,9
Асиметрія	0,17	0,77	0,52	0,71
Стандартна похибка асиметрії	0,38	0,38	0,38	0,38
Ексцес	-0,3	0,53	-0,23	-0,14
Стандартна похибка ексцесу	0,19	1,19	0,19	0,19

2. Перевіримо відповідність розподілу початкової сукупності нормальному розподілу

Необхідно зробити перевірку відповідності початкових даних нормальному закону розподілу. Використовуємо метод аналізу величини асиметрії | А | та ексцесу | Е |. Дані не заперечують нормальному розподіленню, якщо виконується нерівність

Для розглянутого прикладу відповідно до /2.1/ маємо табл. 2.1.

Таблиця 2.1. Результати перевірки нормальності розподілу

Ознака	| А |		| Е |		Відповідність нормальному розподілу
y	0,17	1,14	0,3	5,95	Так
	0,77	1,14	0,53	5,95	Так
	0,52	1,14	0,23	5,95	Так
	0,21	1,14	1,14	5,95	Так

3. Перевірка незалежності значень результативної ознаки

статистичний показник взаємозв'язок фактор

Початкові дані за результативною ознакою у являють собою ряди динаміки, виникає задача перевірки присутності автокореляції в ряду початкових значень результативної ознаки у, для перевірки якої застосовують критерій Дарбіна ватсона табл. 3.1;

Отже матимемо DW = 0.55.

Таблиця 3.1. Значення критеріїв Дарбіна - Ватсона / q=5% /

Кількість початкових значень	Значення критерію DW за кількістю
	1	2	3	4	5
	DW1	DW2	DW1	DW2	DW1	DW2	DW1	DW2	DW1	DW2
Менша або така, що дорівнює
15	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75	0,69	1,97	0,56	2,21
16	1,10	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73	0,74	1,93	0,62	2,15
17	1,13	1,38	1,02	1,54	0,90	1,71	0,78	1,0	0,67	2,10

Далі задамо рівняння ймовірності і знайдемо табличне значення критеріїв DW₁ та DW₂ /при рівні ймовірності 0,95/, скориставшись даними табл. 3.1.

При рівні значущості 5% за даними табл. 2.1 матимемо

DW₁ = 0.82; DW₂ = 1.75.

Порівнюючи обчислене /DW/ значення критерію з табличними значеннями / DW₁ та DW₂/.

4. Перевірка статистичної незалежності факторів (мультиколінеарності)

Відповідно до вимог множинного кореляційно-регресійого аналізу впливаючи фактори x_i мают бути статистично незалежні один від одного. Це питання має виключно велике значення , оскільки присутність тісного лінійного зв'язку між аргументами моделі /про що свідчить велике абсолютне значення відповідних парних коефіцієнтів кореляції/ спотворює значення всіх параметрів множинної моделі, тим сильніше, чим чим віщі показники парної кореляції. Це, в свою чергу, ускладнює або робить неможливим застосування моделі для практичних цілей. Розв'язується задача так.

4.1 Загальна оцінка взаємозв'язку факторів

Висновок про присутність взаємозв'язку між факторами /присутність мультиколінеарності/ дає застосування критерію, до основаних на хі-квадрат /ч²/ розподіленні й передбачає такі етапи.

1) Визначити:

парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту зв'язку між факторами x_i та x_j,

парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту взаємозв'язку між факторами х_і і результативною ознакою у



коефіцієнти детермінації

d=r²Ч100 .

Результати розрахунків для початкових даних беремо з табл. 1.1 наведені у таблицях-матрицях 4.1 і 4.2

Таблиця 4.1 Парні коефіцієнти кореляції

Показник	у	х1	х2	х3
	у	1	0,63	0,92	0,84
	х1	0,63	1	0,4	0,13
	х2	0,92	0,4	1	0,89
	х3	0,84	0,13	0,89	1

Таблиця 4.2 Парні коефіцієнти детермінації

Показник	у	х1	х2	х3
	у	-	81	25	70
	х1	39	-	16	1.7
	х2	85	16	-	80
	х3	71	1.7	80	-

2) Визначаємо обчислене значення критерію хі-квадрат:

Де натуральний логарифм; - обчислений детермінант для кореляційної матриці факторів / у табл. 4.1 виділено /.

3) Відшукати табличне значення хі-квадрат рівня ймовірності для обраного рівня ймовірності /з табл. 4.3 можна взяти табличне значення при = 0,95/ та числа ступенів вільності

Таблиця 4.3 Табличне значення хі-квадрат /рівень ймовірності = 0,95/

Кількість ступенів вільності f		Кількість ступенів вільності f		Кількість ступенів вільності f
1	3,8	11	19,7	21	32,7
2	6,0	12	21	22	33,9
3	7,8	13	22,4	23	35,2
4	9,5	14	23,7	24	36,4

Табличне значення критерію взяте з табл. 4.3 для кількості ступенів вільності :

4) Порівняємо обчислене та табличне значення критерію , зробимо висновок про наявність взаємозалежності між факторами, бо

4.2 Парна оцінка взаємозв'язку факторів

Цим прийомом здійснюється виявлення тих факторів, що взаємозв'язані один з одним. Застосовуючи цей прийом, необхідно

1) Обчислити показними значущості одержаних парних коефіцієнтів кореляції, використавши t-критерій Ст'юдента:



Таблица 4.4 Показники значущості парних коефіцієнтів кореляції

Фактор	х1	х2	х3
х1	-	1,42	0,40
х2	1,42	-	6,64
х3	0,4	6,64	-

Таблица 4.5

Кількість ступенів вільності f		Кількість ступенів вільності f		Кількість ступенів вільності f
1	12,706	11	2,203	21	2,080
2	44,303	12	2,179	22	2,074
3	3,182	13	2,161	23	2,069

Кількість ступенів вільності

f = 13-2=11;

Табличне значення t-розподілення відповідно до даних табл.. 4.5 =2,203

порівняти з даними табл.4.4 незначущість коефіцієнта кореляції, якщо

Результати значущості/ незначущості/ коефіцієнтів кореляції, тобто присутність/відсутність/ взаємозв'язку між факторами згідно з даними табл.. 4.4 та наведені у табл.. 4.6

Таблиця 4.6 Присутність взаємозв'язку між факторами

Фактор	х1	х2	х3
х1	-	Ні	Ні
х2	Ні	-	Так
х3	Ні	Так	-

Зробити висновки про ступінь статистичної незалежності факторів.

Для прикладу який розглядаємо на основі результатів наведених у у табл. 4.1, 4.4, 4.6 робимо висновок про високий ступінь взаємозв'язку між факторами х₂ та х_3.

У подальшому аналізі доцільно один з факторів виключити з розгляду. Порівнюючи значення парних коефіцієнтів кореляції цих факторів з результативною ознакою /див. табл. 4.1 / rx₂y =0.92, а доцільно включити фактор х₃ , тому що

4.3 Оцінка групового взаємозв'язку факторів

Підсумковий висновок про ступінь взаємозв'язку між факторами дає дослідження тісноти взаємозв'язку кожного фактора з усіма іншими. Для розв'язання цієї задачі виконаємо такі дії.

1) Обчислимо:

матрицю, обернену кореляційній табл. 4.1, тобто

;

де - відповідних визначеному фактору елемент головної діагоналі оберненої матриці;

коефіцієнт детермінації факторів з усіма іншими факторами



2) Визначимо обчислене значення F - критерію для кожного фактора

3) знайдемо табличне значення F- розподілення для обраного рівня ймовірності б таблиця. 4.7, кількості ступенів вільності відповідно до чисельника f₁=k-1та знаменника f₂=n-k за ймовірності б=0, 95 використовуємо дані табл. 4.1

Таблиця 4.7 Значення F- розподілення Фішера при рівні ймовірності б=0, 95

Кількість ступенів вільності знаменника n-k	Кількість ступенів вільності чисельника k-1
	2	4	6	8	10	20	40	>100
2	19,0	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,5	19,5
4	6,94	6,39	6,16	6,04	5,96	5,80	5,71	5,66
6	5,14	4,53	4,28	4,15	4,06	3,87	3,77	3,71
8	4,46	3,84	3,58	3,44	3,34	3,15	3,05	2,98
10	4,10	3,48	3,22	3,07	2,97	2,97	2,77	2,59
20	3,49	2,87	2,60	2,45	2,35	2,12	1,99	1,90
40	3,23	2,61	2,34	2,18	2,07	1,84	1,69	1,59
>100	3,09	2,46	2,19	2,03	1,92	1,86	1,51	1,39

4) Порівняємо значення і . Фактори, для яких , вважатимемо незалежними від інших факторів; фактори, для яких , вважатимемо залежними від останніх.

Коефіцієнти кореляції і показники їх значущості наведені у таблиці 4.8

Таблиця 4.8

Показник	Фактор
	х1	х2	х3
Коефіцієнт кореляції фактора з усіма іншими факторами	0,64	0,94	0,92
Коефіцієнт детермінації фактора з усіма іншими факторами, %	41	88	85
Обчислене значення критерію	3,47	36,7	28,3
Табличне значення критерію	4,10	4,10	4,10

Значення брали з табл. 4.7 при кількості ступенів вільності чисельника

f₁=k-1=3-1-2

і знаменника

f₂=n-k=13-3=10.

Порівнюючи обчислене значення F-критерію і табличне табл. 4.8 відповідно до співвідношень /2,12/ та /2,20/0 робимо висновок про високу залежність факторів х₂ та х₃від інших факторів /для них /

Виходячи з цього критерію доцільно виключити з подальших досліджень фактор х_2, тому що F _{х2 =} 36.7 > F _{х3 =} 28.3 табл. 2.10.

Висновок

Для прикладу, який розглядаємо, на підставі висновків пп. 2.3.2, 2.3.3, а також економічного аналізу вилучаємо фактор х_3, залишаючи х₂ як найбільш первинний. Фактор х₃ - продуктивність праці, здобутий через інші.

Размещено на Allbest.ru